本文构造了Yamabe方程$$-Δu=\frac{n(n-2)}{4}|u|^{\frac{4}{n-2}}u \mbox{ in }\mathcal{D}^{1,2}(\mathbb{R}^n).$$的一族新的整解.若满足$n=3$，则我们的解具有最大秩，是奇维情形下的第一个例子.我们的构造与$S^3(1)$中极小曲面构造中赤道球面的加倍有相似之处。

2021-03-30math.AP

关于抛物型边值问题最大正则性的评论

Remarks on the maximal regularity for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data

Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）

本文在上半空间中研究抛物型边值问题的最大正则性，将导数估计扩展到任意阶，包括分数阶导数。

2026-02-01math.AP

Clifford环面的去奇异化与最大秩Yamabe问题的非径向解

Desingularization of Clifford Torus and Nonradial Solutions to Yamabe Problem with Maximal Rank

通过Clifford环面的去奇异化，我们证明了临界Yamabe问题$$-Δu=\frac{n(n-2)}{4}|u|^{\frac{4}{n-2}}u,\qquad u\in {\mathcal{D}}^{1,2}(\mathcal{R}^n). $$的非退化（在Duyckaerts-Kenig-Merle意义下）节点非径向解序列的存在性。$n=4$是文献中第一个具有{ \em最大秩} ${\mathcal N}=2n+1+\frac{n(n-1)}{2}$的解的例子。

2018-01-02math.AP

平面倍增节点解与Yamabe方程的最大秩

Planar doubling nodal solutions to the Yamabe equation with maximal rank

Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）

本文构造了两个Yamabe方程的节点解家族，每个解在两个平面圆上集中。其中一族与Medina-Musso之前结果一致，另一族为新变种，基于非Kelvin对称的假设。在三维情况下，这些解达到最大秩，通过连续的共形变换分析两圆相互作用，表现出类似涡旋动力学中的跃迁行为。

2026-04-03math.AP

关于极大正则性的注记

Remarks on maximal regularity

证明了极大正则算子的加权估计。这种估计是由边值问题引起的。我们借此机会研究了抽象Cauchy问题的一类弱解。利用Kato关于分数阶幂的不等式和几乎正交性证明了闭极大增生算子的极大正则性。

2009-12-22math.APmath.CAmath.FA

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随机半线性发展方程在最大区间上动力低秩逼近的存在性

Existence of dynamical low rank approximations for random semi-linear evolutionary equations on the maximal interval

给出了随机半线性发展方程动力学低秩逼近的一个存在性结果。DLR解在每个时刻通过确定性和随机性基函数的乘积的线性组合来逼近真实解，确定性和随机性基函数都随时间而演变。我们证明的一个关键是找到一个合适的等价公式的原始问题。所谓的对偶动态正交公式证明是方便的。在此基础上，将DLR逼近转化为一个合适的线性空间中的抽象Cauchy问题，并在极大区间上证明了其解的存在唯一性.

2020-02-13cs.NAmath.APmath.NA