Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
The Sato--Tate Distribution in Families of Elliptic Curves with a Rational Parameter of Bounded Height
本文得到了关于有理参数为有界高度的椭圆曲线参数族上Frobenius角分布的Sato-Tate猜想的新结果。
2015-12-22 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
Rank zero elliptic curves induced by rational Diophantine triples
有理丢番图三元组，即有理a，b，c具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质，常用于构造高秩椭圆曲线。在本文中，我们考虑相反的问题，并询问如何小的秩的椭圆曲线诱导的有理丢番图三元组。很容易找到包含混合符号元素的有理丢番图三元组，它们诱导秩为0的椭圆曲线。然而，找到这样的例子的合理丢番图三元组的积极元素的问题是更具挑战性的，我们将提供第一个这样的已知的例子。
2020-05-24 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
Rational points on quadratic elliptic surfaces
我们考虑椭圆曲面的系数是次数$2$多项式在一个变量$T$。最近证明了对于$T$的无穷多个有理数值，所得到的椭圆曲线的秩至少为$1$。在这篇文章中，我们证明了每一个这样的椭圆曲面的Mordell-Weil秩至多是$6$在$\mathbb Q$。事实上，我们表明，这些椭圆曲面的Mordell-Weil秩是由$\mathbb Q$上的某个多项式的零点的数目控制的。
2022-06-30 math.NT
Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Elliptic curves with rational subgroups of order three
本文给出了定义在有限域Fq上的具有三阶有理子群的椭圆曲线的一个刻划。有两种可能的情况取决于这些组中的点的合理性。证明了对有限域Fq，q= -1 mod 3，所有阶数为3的椭圆曲线都有另一个有理子群，其点在有限域上没有定义.如果q = 1 mod 3，这是不正确的;但存在一个一对一的对应关系曲线与点的顺序3和曲线与有理子群的点是不合理的。
2005-11-09 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves isogenous to rational $j$-invariant
证明了数域上与具有$j$-有理$F_0$-不变量的椭圆曲线几何同构的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{F_0}$在挠率上是典型有界的.在一个额外的一致性假设下，我们还证明了数域上的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{d_0}$与度为$d_0$ $j$ -不变量的椭圆曲线几何同构时，其挠率通常是有界的.
2022-10-16 math.NT
A Necessary and Sufficient Condition for Existence of a Rational Point on an Elliptic Curve
本文将椭圆曲线上有理点存在性的证明转化为丢番图方程整数解存在性的证明。利用一个新的有限集交元素个数的计算公式，建立了椭圆曲线上存在有理点的一个充要条件.这个条件不同于Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想中的L-函数。
2018-09-30 math.NT
On Isomorphic K-rational Groups of Isogenous Elliptic Curves over Finite Fields
我们发现，两个普通的同源椭圆曲线有同构群的有理点，如果他们有相同的$j$不变，我们将这一结果推广到某些同源超奇椭圆曲线，即那些具有相等的$j$不变的0或1728。使用Heuberger和Mazzoli的结果，我们建立了一个一般的情况下，这种关系内的同构椭圆曲线不一定有相等的$j$不变。
2020-11-25 math.NT
High rank elliptic curves induced by rational Diophantine triples
一个有理丢番图三元组是一个由三个非零有理a，b，c组成的集合，具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质。我们说椭圆曲线y^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）是由三元组{a，b，c}诱导的。在本文中，我们描述了一个新的方法来构造椭圆曲线在Q上具有合理的高秩的有理丢番图三元组的参数化的基础上。特别地，我们构造了一条秩为12的有理丢番图三元组诱导的椭圆曲线，以及一个秩>= 7的无限族，这两条曲线都是这类曲线的最新记录.
2020-05-21 math.NT
Explicit classification for torsion subgroups of rational points of elliptic curves
研究了有理数Q上椭圆曲线E的分类问题，根据它们的有理点的扭子群E_{tors}（Q）给出了E的分类.当E_{tors}（Q）是偶数阶的循环群时，给出了分类的显式准则. E_{tors}（Q）的生成点P也在每种情况下明确地给出。这些结果与K. Ono，完全解决了当E有一个2阶的有理点时的上述显式分类问题。
1998-09-03 math.NT
On elliptic curves induced by rational Diophantine quadruples
本文考虑由有理丢番图四元组诱导的椭圆曲线，即四个非零有理数的集合使得其中任意两个有理数加1的乘积是完满平方.我们表明，对于每个组$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$的$k = 2, 4, 6, 8$，有无穷多个合理的丢番图四元的属性，诱导的椭圆曲线有这个扭转群。我们还构建了在这四种情况下具有适度大秩的曲线。
2021-05-15 math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
On $θ$-congruent numbers, rational squares in arithmetic progressions, concordant forms and elliptic curves
具有有理边的直角三角形、算术连续的有理平方的三元组和某些二次型的积分解之间的对应关系是众所周知的。我们展示了如何这种对应关系可以扩展到广义概念的合理$θ$ -三角形，合理的平方发生在等差数列和和谐的形式。在我们的方法中，我们建立了一对一的映射到某些椭圆曲线上的有理点，并详细研究了$θ$ -同余数问题和相应的椭圆曲线上的非平凡扭点的协调形式问题的解决方案的作用。这种方法使我们能够组合和扩展许多作者获得的一些不相交的结果，澄清文献中的一些陈述并回答一些迄今为止悬而未决的问题。
2014-08-22 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Divisibility by 2 on quartic models of elliptic curves and rational Diophantine $D(q)$-quintuples
设$C$是有理域$\mathbb Q$上由四次多项式方程描述的亏格为一的光滑曲线，其中$P\in C(\mathbb Q)$。给出了椭圆曲线$(C,P)$上有理点可被$2$整除的一个显式判据。这提供了一个类似的经典准则的可除性由$2$的椭圆曲线描述的维尔斯特拉斯方程。我们采用这个标准来调查的问题，延长合理的$D(q)$ -四元组的五元组。我们给出了具体的例子，我们可以给出肯定的答案。这些结果之一意味着，尽管有理$ D(16t+9) $ -四元组$\{t, 16t+8,2 25t+14, 36t+20 \}$不能使用线性多项式扩展到多项式$ D(16t+9) $ -五元组，但是存在无穷多个有理$t$值，对于这些有理$t$值，上述有理$ D(16t+9) $ -四元组可以扩展到有理$ D(16t+9) $ -五元组。此外，$t$的这些无穷多个值由某个具有正Mordell-Weil秩的椭圆曲线上的有理点参数化。
2022-05-23 math.NT
Small rational points on elliptic curves over number fields
设E/k是数域上的椭圆曲线。我们得到了Hindry-Silverman结果的一些定量改进，给出了k-有理挠点个数的上界和非挠k-有理点的标准高度的下界，并给出了明确依赖于k的度和E/k的Szpiro比的表达式.边界只表现出多项式依赖于这两个量。
2005-08-10 math.NT
Torsion subgroups of rational elliptic curves over the compositum of all $D_4$ extensions of the rational numbers
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$是$\mathbb{Q}$的所有扩张的合成，其Galois闭包的Galois群同构于$D_4$的有限个传递子群的次直积的商.本文首先证明了$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$实际上是$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成，然后证明了$E(\mathbb{Q}(D_4^\infty))$的扭子群是有限的，并确定了其结构的24种可能性.我们也给出了一个完整的分类椭圆曲线，有每一种可能的扭转结构，根据其$j$ -不变量。
2018-02-16 math.NT
Finding rational points on elliptic curves using 6-descent and 12-descent
我们解释了如何最近的工作3-下降和4-下降的椭圆曲线在Q可以结合起来寻找发电机的Mordell-Weil组的大高度。作为应用，我们证明了Stein-Watkins数据库中每一条素导体的椭圆曲线的秩至少与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的秩一样大.
2007-11-23 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
Arithmetic Information of Rational Elliptic Surfaces, and Shioda's Rank 68 Elliptic Surface
本文提出一种算法，用于确定有理椭圆面的算术信息，包括定义域。作为应用，展示了Shioda的秩68椭圆面的定义域为次数829440的数域。
2026-06-05 math.NT
On the vanishing of almost all primary components of the Shafarevich-Tate group of elliptic curves over the rationals
Shafarevich-Tate和Selmer群是在椭圆曲线的Kummer理论的背景下出现的。关于有理数域上椭圆曲线$E$的Shafarevich-Tate群的有限性，Birch和Swinnerton-Dyer定理都包含了这一问题，至今仍是一个未解决的问题.本文在Galois上同调的框架下，对椭圆曲线的Shafarevich-Tate群和Selmer群进行了研究.提到了Shafarevich-Tate群的有限性的已知结果，包括Coates和Wiles，Rubin，Gross和Zagier以及Kolyvagin的结果。然后，我们证明了消失的$\ell$ -主要成分的Shafarevich-Tate群几乎所有的素数$\ell$，任何椭圆曲线$E$的有理数没有复乘。
2018-05-23 math.NT
A note on rational and elliptic curves associated with the cuboid factor equations
一个有理完美长方体是一个长方体，它的边和面对角线由有理数给出，并且它的空间对角线等于1。它由一个关于六个变量的四个方程组成的系统描述。由这四个方程经对称化处理，导出了长方体因子方程。它们构成了一个由八个多项式方程组成的系统，该系统已被参数化求解。本文用有理曲线与椭圆曲线的交线表示其参数解。
2012-09-25 math.NT
Rational Hyperbolic Triangles and a Quartic Model of Elliptic Curves
具有某个固定周长和面积的欧几里德三角形族可以用非奇异三次平面曲线上的点的子集来标识，即，椭圆曲线;而且，如果周长和面积的平方是有理数，则曲线具有有理数坐标，并且具有有理数边长的三角形对应于曲线上的有理点。我们首先回忆这种联系，然后我们开发双曲类似物。在椭圆曲线上的算术（秩和挠率）和生活在其上的三角形族之间存在着有趣的关系。在双曲设置中，类似的平面曲线是在无穷远处具有两个奇点的四次曲线，因此亏格仍然是1。我们可以通过将四次曲面实现为两个二次曲面的交点来几何地增加点。这使我们能够构造具有与给定的有理右双曲三角形相同的内径和周长的有理双曲三角形的非平凡例子。
2015-05-12 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
Local data of rational elliptic curves with non-trivial torsion
根据Mazur挠率定理，有理椭圆曲线的非平凡挠子群$T$有14种可能性.对于每个$T$，使得$E$在素数$p$处可以有加性约化，我们考虑一个参数化的椭圆曲线族$E_T$，其性质是它们参数化所有在其扭子群中包含$T$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$。使用这些参数化的家庭，我们明确地分类Kodaira-Néron型，导体指数，和当地玉川数在每个素数$p$，其中$E/\mathbb{Q}$有加性约化。因此，我们找到了所有有理椭圆曲线的$2$ -扭转或$3$ -扭点，具有整体玉川数$1$。
2022-03-08 math.NT
Degrees of isogenies over prime degree number fields of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariant
本文确定了具有有理 $j$-不变量的非CM椭圆曲线在素数次数数域上所有可能的循环同源次数，并完成了该分类。
2024-11-05 math.NT
Higher descents on an elliptic curve with a rational 2-torsion point
设$E$是数域$K$上的椭圆曲线。在$E$上的下降计算可以用来找到Mordell-Weil群的秩的上界，并计算覆盖曲线，以帮助搜索这个群的生成元。在Siksek、Womack和Stamminger的博士论文中开发的4-下降的一般方法已经在Magma中实现（当$K={\mathbb Q}$时），并且对于具有足够小的判别式的椭圆曲线工作良好。通过扩展Bremner和Cassels的工作，我们描述了当$E$有一个有理2-挠点时可以得到的改进。特别是，当$E$有充分的理性2-扭转，我们描述了一种方法，8-下降，是实用的椭圆曲线$E/{\mathbb Q}$与大的判别式。
2015-09-10 math.NT
Rational $θ$-parallelogram envelopes via $θ$-congruent elliptic curves
通过定义正整数$n$的有理$θ$-包络的概念，引入了$θ$-同余数的一个新的推广，其中$θ\in (0, π)$是一个与有理余弦的夹角.然后，利用代数曲线的算法，对有理$θ$ -包络的有关问题进行了深入的研究。我们的结果推广了T.~ Ochiai，其中仅考虑病例$θ=π/2$。此外，我们回答了他的论文中的开放性问题及其对任何毕达哥拉斯角度的推广。
2021-03-30 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant defined over number fields of prime degree
令$[K:\mathbb{Q}]=p$为素数，令$E/K$为具有$j(E) \in \mathbb{Q}$的椭圆曲线。我们确定了$E(K)_{tors}$的所有可能性。我们通过研究$E$及其二次扭曲的伽罗瓦表示得到了这些结果。
2019-12-09 math.NT
The density of elliptic curves over $\mathbb{Q}_p$ with a rational 3-torsion point or a rational 3-isogeny
本文通过计算 $p$-adic 体积积分和分析模曲线，确定了随机 Weierstrass 方程在 $p$-adic 数域上定义椭圆曲线具有非平凡 3 阶挠点或 3 次同源的概率，并探讨了 $\ell>3$ 素数的情形。
2026-10-09 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over the maximal abelian extension of Q
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$\mathbb{Q}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的最大阿贝尔扩张。在这篇文章中，我们分类的集团，可以出现为$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$同构。该方法说明了用于找到混合水平结构的模曲线的显式模型的技术。此外，我们提供了一个显式算法来计算任何椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$。
2018-04-12 math.NT
Additive Rigidity for $x$-Coordinates of Rational Points on Elliptic Curves
KAIST（韩国科学技术院）
研究椭圆曲线群律与有理点x坐标加法结构的相互作用，证明了若一个d维的适当广义算术进展包含椭圆曲线上有理点的x坐标且比例为ρ，则这些点的数量被限制为A(E,d,ρ)^r，结合提取引理、间隙原理和球面码界，应用该结果得到关于有理点x坐标小和集或大加法能量集合的限制。
2026-05-20 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves with rational $j$-invariant
定义在数域上的椭圆曲线族$\mathcal{F}$被称为典型挠有界的，如果在从$\mathcal{F}$中去除那些数域度位于具有任意小上密度的$\mathbb{Z}^+$的子集中的扭子群$E(F)[$或$]$之后，可以使这些椭圆曲线$E_{/F}\in \mathcal{F}$的扭子群$E(F)[$或$]$一致有界。对任意数域$F$，无条件地证明了定义在数域上的具有$F$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线族$\mathcal{E}_F$的挠率是典型有界的.对于任何整数$d\in\mathbb{Z}^+$，我们还加强了一个结果的家庭$\mathcal{E}_d$的椭圆曲线定义在数域和度$d$ $j$ -不变的典型的有界挠。
2021-11-22 math.NT
A simple practical higher descent for large height rational points on certain elliptic curves
考虑了y ^2 =x（x ^2 +ax+b）上有理点的实际计算.描述了一个4-下降过程所需的代数。一个简单的进一步下降，然后描述它只使用整数算术。大量的例子来说明这种额外的下降的有效性。目前，找到的最大点的高度为51.15或102.3，这取决于您使用的高度标准化。
1999-04-30 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
On the torsion growth in quadratic number fields for elliptic curves defined over the rationals
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在二次数域中椭圆曲线 torsion 子群的增长问题，通过分析导数与素数之间的关系，揭示了有理数域上椭圆曲线的 torsion 增长特性。
2026-03-09 math.NT
There are infinitely many elliptic curves over the rationals of rank 2
本文利用显式模型、2-下降法以及 Tao–Ziegler 定理，证明了有理数域上存在无穷多条秩恰好为2的椭圆曲线。
2025-02-04 math.NT
Explicit height bounds for $K$-rational points on transverse curves in powers of elliptic curves
令$C$是横向嵌入椭圆曲线$E$的幂$E^N$中的代数曲线。本文给出了包含在$E^N$的所有真代数子群之并中的$C$上所有代数点的高度的一个很好的显式界。该方法给出了一个完全明确的版本的Manin-Dam'janenko定理在椭圆形的情况下，它是以前的结果证明时，$E$没有复乘的推广。
2020-06-03 math.NT
On dependence of rational points on elliptic curves
令$E$是定义在$\mathbb Q$上的椭圆曲线。令$Γ$是$E(\mathbb Q)$和$P\in E(\mathbb Q)$的子群。在[1]中，证明了若$E$没有非平凡有理扭点，则$P\inΓ$当且仅当对n个素数$p$，$P\in Γ$ mod $p$ .本文在广义Riemann假设下，给出了当$E$不具有复数乘法且$E$是半稳定曲线或$E$不具有例外素数时，这些素数的上界.
2016-05-10 math.NT
An Errata for: Torsion subgroups of rational elliptic curves over the compositum of all $D_4$ extensions of the rational numbers
在[2]中，作者证明了文中定义的域$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$与$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成是一致的.这一主张的证据取决于对Shafarevich的一个著名结果的误读。目的是挽救文[2]的主要结果。也就是说，当基变为$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成时，定义在$\mathbb{Q}$上的$E$的扭结构的分类是[2]的主要结果。文[2]中的所有主要结果仍然是正确的，只是我们不再能够证明这两个域是相等的。
2021-02-25 math.NT
On elements of large order of elliptic curves and multiplicative dependent images of rational functions over finite fields
设$E_1$和$E_2$是具有整数参数的Legendre形式的椭圆曲线。我们证明了存在一个常数$C$，使得对于几乎所有素数，对于所有但至多$C$对的点约化的$E_1 \times E_2$ modulo $p$具有相等的$x$坐标，至少有一个$P_1$和$P_2$有一个大的群阶。我们还显示了类似的丰度有限域的元素，其图像下的减少模$p$的有限集的有理函数有很大的乘法阶
2020-08-02 math.NT
Ideal Classes of Order $2^n$ in a Family of Totally Real Cubic Fields and Rational Points on Associated Elliptic Curves
Yang-En University（杨恩大学）
本文构造了具有指定理想类阶的Ennola三次域，并通过椭圆曲线和Pell方程获得多个独立有理点及高秩纤维。
2026-10-27 math.NT
Torsion subgroups of rational elliptic curves over the compositum of all cubic fields
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$\mathbb{Q}(3^\infty)$是$\mathbb{Q}$的所有三次扩张的合成。在这篇文章中，我们表明，扭转子群的$E(\mathbb{Q}(3^\infty))$是有限的，并确定其结构的20种可能性，以及一个完整的描述$\overline{\mathbb{Q}}$ -同构类的椭圆曲线，属于每种情况下。我们提供合理的参数化的16扭转结构，发生在无限多个$\overline{\mathbb{Q}}$ -同构类的椭圆曲线，和一个完整的列表的$j$ -不变量的4个不。
2018-01-26 math.NT
The possible adelic indices for elliptic curves admitting a rational cyclic isogeny
Boston University（波士顿大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）；The University of Maine（缅因大学）
本文证明了对于允许非平凡有理循环同源映射的非CM椭圆曲线，Zywina关于adelic指数的猜想成立，加强了Lemos对Serre统一问题的结果。
2026-03-19 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over different types of cubic fields
设$E$是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$G$是某个不出现在$\Q$上的三次域$K$的扭群$E(K)_{tors}$.本文确定了在哪些类型的立方数域（循环立方、非Galois全实立方、复立方和纯立方）上$G$可能出现，如果可能，它是否可能无限频繁地出现.此外，如果它发生，我们提供椭圆曲线$E/\Q$与三次域$K$，使$G= E(K)_{tors}$。
2019-12-16 math.NT
On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
Elliptic curves with a rational 2-torsion point ordered by conductor and the boundedness of average rank
本文改进了按导子计数椭圆曲线的方法，将其应用于具有有理2-挠点的小族椭圆曲线，为无平方因子指标和有界Szpiro比率的曲线证明了计数定理，且假设条件比朴素推广更宽松。
2024-04-25 math.NT
Rational sequences on different models of elliptic curves
给定数域$k$中元素的集合$S$，讨论了$k$上平面代数曲线的存在性，其中有理点的$x$ -坐标恰好是$S$的元素.如果$S$的大小$|S|$是$4,5$或$6$，我们展示了（扭曲）Edwards曲线和（一般）Huff曲线的无限族，其中$S$的元素被实现为这些曲线上的有理点的$x$ -坐标。这推广了早期关于某些代数曲线上某些类型的级数的工作。
2019-03-17 math.NT
