Some new moment rearrangement invariant spaces; theory and applications
Eugene Ostrovsky, Leonid Sirota
本文介绍和研究了一些新的巴拿赫空间，即所谓的矩空间，并考虑了它们在傅里叶级数、奇异积分算子、鞅论等方面的应用。
In this article we introduce and investigate some new Banach spaces, so - called moment spaces, and consider applications to the Fourier series, singular integral operators, theory of martingales.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
lacunary Walsh series in rearrangement invariant spaces
证明了Rodin和Semenov以及Lindenstrauss和Tzafriri关于重排不变空间中Rademacher系统生成的子空间的经典结果对于缺项Walsh级数也成立.
Nikol'skii-type inequalities for rearrangement invariant spaces
本文将经典的Nikol'skii不等式推广到重排不变量（r.i.）空间，并构造一些例子，以证明我们的估计的准确性。
Equivalent quasi-norms on rearrangement-invariant quasi-Banach function spaces
本文针对重排不变拟Banach函数空间，提出了用于确定其等价拟范数的新公式
Sobolev embeddings for Fractional Hajłasz-Sobolev spaces in the setting of rearrangement invariant spaces
在重排不变空间的背景下，在分数Hajlasz-索伯列夫空间中得到了对称化不等式，并证明了对于一大类测度，我们的对称化不等式等价于测度的下界.
Garsia-Rodemich Spaces: Bourgain-Brezis-Mironescu space, embeddings and rearrangement invariant spaces
我们在不同的方向上推广了Garsia-Rodemich空间的构造。我们表明，新的空间\textbf{B,}介绍Bourgain-Brezis-Mironescu \cite{bbm}，可以描述通过适当的缩放的Garsia-Rodemich规范。作为应用，我们给出了嵌入式$BMO\subset$ \textbf{B } $\subset$ $L(n^{\prime},\infty).$的一个新的证明。然后，我们推广了Garsia-Rodemich构造，并引入了与重排不变空间$X,$相关联的$GaRo_{X}$空间，使得$GaRo_{X}=X,$对于一大类重排不变空间是等价的。重排不变空间的这种新的特征的基本不等式是\cite{milbmo}的重排不等式的推广。我们引入Gagliardo范数适应重排不变空间，并使用我们的广义Garsia-Rodemich建设证明分数Sobolev不等式在这种情况下。
Mixed norm spaces and rearrangement invariant estimates
我们在这项工作中的主要目标是进一步提高由于Fournier的混合范数估计，也Algervik和Kolyada，更一般的重排不变（r.i.）空间.特别地，我们找到了这些嵌入的最佳域和最佳范围之间的混合范数空间和r. i。空间.
On the properties of rearrangement-invariant quasi-Banach function spaces
本文探讨了重排不变拟Banach函数空间的性质，证明了共振测度空间上Luxemburg表示定理的类比，并发展了基本函数与端点空间的理论。
On the sums of rearrangement-invariant quasi-Banach function spaces and their relationship to amalgams
本文研究了重排不变拟Banach函数空间和的重排不变性与Fatou性质，通过弱化Luxemburg型表示证明和的拟范数等价性，并刻画其与Wiener--Luxemburg混合的关系，给出该和构成重排不变空间的充分条件。
Optimal behavior of weighted Hardy operators on rearrangement-invariant spaces
本文系统研究了加权 Hardy 型算子在重排不变函数空间上的最优行为，刻画了保证有界性的最优空间，探讨了最优范数的简化表达，并分析了迭代算子情形。
A rearrangement invariant space isometric to $L_p$ coincides with $L_p$
下面的定理是本文的主要结果。定理1.设$(E, \|\cdot\|_E) $是区间$[0, 1]$上重排不变的Banach函数空间.如果对于某个$1\le p<\infty$，$E$与$Ł_p [0, 1]$等距，则$E$与$Ł_p [0, 1]$以及$\|\cdot\|_E = λ\|\cdot\|_{Ł_p}$重合，其中$λ= \|{\bf 1}\|_E$。
Symmetric finite representability of $\ell^p$-spaces in rearrangement invariant spaces on $[0,1]$
对于基本型$[0,1]$上的可分重排不变空间$X$，我们确定所有$p\in [1,\infty]$的集合，使得$\ell^p$在$X$中以这样一种方式表示，即$\ell^p$的单位基向量（如果$p=\infty$，则为$c_0$）对应于两两不相交且相等可测的函数。这可以被视为后续的一份文件的第一名作者有关可分重排不变空间的$(0,\infty)$。
Duality problem for disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces
令$1\le p<\infty$。一个巴拿赫格$E$被称为不相交齐性（分别为）。$p$ -不相交同质），如果来自$E$的两个任意归一化的不相交序列在$E$序列中包含等价的（分别为每个归一化的不相交序列包含在$E$中等价于$l_p$的单位向量基的子序列）。针对Flores，Hernandez，Spinu，Tradacete和Troitsky在2014年提出的一个问题，对于每个$1<p<\infty$，我们在其对偶不是不相交齐次的$[0,1]$上构造了一个自反$p$ -不相交齐次重排不变空间.采用插值理论的方法，我们提供了新的例子，不相交齐次重排不变空间，特别是，我们表明，有一个Tsirelson型不相交齐次重排不变空间，其中不包含子空间同构的$l_p$，$1\le p<\infty$，或$c_0$。
Optimal Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality for rearrangement invariant spaces
证明了Gagliardo-Nirenberg不等式$$ \|\nabla u\|_{X}\lesssim\|\nabla^2 u\|_Y^{1/2}\|u\|_Z^{1/2}, $$的最优性，其中$Y, Z$是重排不变的Banach函数空间，$X=Y^{1/2}Z^{1/2}$是Calderon-Lozanovskii空间.所谓最优性，我们的意思是，对于右边的某对空间，不能约化左边的空间，保持在重排不变空间类中。Lorentz和Orlicz空间的最优性作为一个结果，超过以前的结果。我们还讨论了点态不等式，它们的重要性和反例禁止改进。
Boundedness of classical operators on rearrangement-invariant spaces
我们研究了调和分析中感兴趣的经典算子如Hardy-Littlewood极大算子（包括分数形式）、Hilbert变换和斯蒂尔切斯变换以及里斯位势在相对不变空间中的行为。重点是锐度问题，我们提出的最佳域（或范围）的合作伙伴空间的范围（域）是固定的。当一个引用不变的合作伙伴空间存在，一个完整的刻画的情况下。我们说明了各种各样的例子，涉及习惯函数空间的尖锐的特殊结果的结果。
Tchebyshev's characteristic of rearrangement invariant space
在这篇短文中，我们介绍并研究了重排不变量（r.i.）的一个新特性。（对称）空间，即所谓的切比雪夫特征。我们揭示了一个重要的类的r.i.空间-所谓的正则R。I.空间，并表明，大多数已知的r.i.空间：Lebesgue-Riesz，Grand Lebesgue Spaces，Orlicz，Lorentz和Marcinkiewicz r.i.空间是规则的。但是我们在几个r.i.的例子之后构造。没有正则属性的空间。
Surjective isometries on rearrangement-invariant spaces
本文证明了：如果$X$是$[0,1]$上的一个实相对不变函数空间，它与$L_2,$不是等距同构的，那么对于一个Borel函数$a$和一个可逆Borel映射$σ:[0,1] \to [0,1].$，每个满射等距$T:X\to X$都具有$Tf(s)=a(s)f(σ(s))$的形式。如果$X$不等于$L_p$，直到重新赋范，对于某些$1\le p\le \infty$，那么另外$|a|=1$ a.e.并且$σ$必须是度量保持的。
Real interpolation with weighted rearrangement invariant Banach function spaces
受加权范数不等式在一阶和二阶Cauchy问题极大正则性中的应用的启发，本文在一般Banach函数空间，特别是加权重排不变Banach函数空间的基础上，研究了实插值空间.我们显示等价的跟踪方法和$K$ -方法，确定真正的巴拿赫空间和域之间的一个扇形算子的插值空间，并重新证明了多尔定理的有界性的$H^\infty$ -谓词演算的扩展到这个一般设置。
Tangent Sequences in Orlicz and Rearrangement Invariant Spaces
设（f_n）和（g_n）是适应于$σ$ -代数$({\cal F}_n)$的增序列的两个随机变量序列，使得给定${\cal F}_{n-1}$的f_n和g_n的条件分布重合，并且使得序列（g_n）条件独立.然后，它是已知的$\normo{\sum f_k}_p \le C \normo{\sum g_k}_p$，$1 \le p \le \infty$其中常数C是独立的p。本文的目的是将这一结果推广到某些类的Orlicz和重排不变空间。本文包括从Orlicz范数不等式获得重排不变不等式的相当一般的技巧。
Poincaré-Sobolev inequalities with rearrangement-invariant norms on the entire space
本文给出了整$\mathbb{R}^n$上的涉及重复不变范数的Poincaré-Sobolev型不等式.即，$\|u-P\|_{Y(\mathbb{R}^n)}\leq C\|\nabla^m u\|_{X(\mathbb{R}^n)}$类型的不等式，其中，$X$和$Y$是$\mathbb{R}^n$上的重复不变空间在$\mathbb{R}^n$上的MM或Orlicz空间中，$u$是梯度在$X$中的$m-$次弱可微函数，$P$是阶数至多为$m-1$的多项式，根据$u$，$C$是一个与$u$无关的常数。当空间$X$是固定的时，在一定意义下找到了这些不等式中的最优递推不变空间或Orlicz空间$Y$，并给出了常用函数空间的各种特例.
Rearrangement-invariant hulls of weighted Lebesgue spaces
本文刻画了加权 Lebesgue 空间关于给定测度的重排不变包，通过研究其包含于 $(L^1 + L^\infty)(R, μ)$ 之和的条件，最终以加权 Lorentz 空间的嵌入形式给出了判定条件。
Optimal rearrangement invariant Sobolev embeddings in mixed norm spaces
在重排不变量（r.i.）空间.特别是，我们专注于寻求最佳域和最佳范围，这些嵌入之间的r. i。空间和混合范数空间。证明了Poornima，O'Neil和Peetre（1 <= p <n）以及Hansson，Brezis，Wainger和Maz 'ya（p = n）对标准索伯列夫空间的经典估计可以通过考虑目标空间上的混合范数而得到进一步的加强.
Lushness, numerical index 1 and the Daugavet property in rearrangement invariant spaces
证明了对于具有1-无条件基lushness的空间，交替Daugavet性质与数值指标~1是等价的.在重排不变量（r.i.）类中，数列空间具有这些性质的空间的唯一例子是$c_0$、$\ell_1$和$\ell_\infty$。唯一的郁郁葱葱的R.I.\ $[0,1]$上的可分函数空间是$L_1[0,1]$ ;相同的空间是唯一的r.i.\ $[0,1]$上的可分函数空间，具有实数上的Daugavet性质。
The boundedness of the Hilbert transformation from one rearrangement invariant Banach space into another and applications
本文研究了Lorentz函数空间中Hilbert变换的有界性，从而补充了Boyd的经典结果.我们还刻画了三角截断算子在Schatten-Lorentz理想中的最优值域。这些结果进一步需要尖锐的交换子估计和应用程序的Schatten-Lorentz理想中的算子Lipschitz函数。
Isometric classification of norms in rearrangement-invariant function spaces
设$[0,1]$上的实非原子函数空间具有两个关联不变范数$\|\cdot\|$和$|||\cdot|||$ .我们研究的问题是否是等距的事实，即$(X,\|\cdot\|)$的$(X,|||\cdot|||)$意味着$\|f\|= |||f|||$的所有$f$在$X$。我们表明，在严格单调的Orlicz和洛伦兹空间，这是等价于问是否规范定义的平等Orlicz功能，分别。洛仑兹重量。我们表明，上述含义在大多数reverencement不变空间中成立，但我们也确定了一类Orlicz空间，它失败。我们提供了一个完整的描述Orlicz函数$φ\neqψ$的性质，$L_φ$和$L_ψ$是等距的。
Every rearrangement-invariant quasi-Banach function space is an interpolation space between two Lorentz spaces
研究在特定测度空间上重排不变拟巴拿赫函数空间，核心方法是基于该空间构造插值函子F，主要贡献是证明其可表示为E = F(L(p0,q0),L(p1,q1)) 。
Gagliardo-Nirenberg Inequality for rearrangement-invariant Banach function spaces
经典的Gagliardo-Nirenberg插值不等式是一个著名的估计，它给出了索伯列夫空间中函数的中间导数的Lebesgue范数的估计。本文将这一估计推广到一般相对不变的Banach函数空间的尺度上，并基于Maz'ya的点态估计给出了证明.作为推论，我们给出了在Orlicz空间和Lorentz空间的三元组情形下中间导数的Gagliardo-Nirenberg不等式.最后，我们推广了尺度论证来验证Gagliardo-Nirenberg不等式的最优性，并证明了所给出的估计在Orlicz尺度下是最优的。
Khinchin inequality and Banach-Saks type properties in rearrangement-invariant spaces
{ \it我们研究了所有参考不变（= r. i.）函数空间$E$在$[0,1]$上，使得存在$0<q<1$，其中$ \Vert \sum_{_{k=1}}^nξ_k\Vert_{E}\leq Cn^{q}$，其中$\{ξ_k\}_{k\ge 1}\subset E$是$[0,1]$上的独立同分布对称随机变量的任意序列，并且$C>0$不依赖于$n$。我们完整地刻画了所有具有这一性质的Lorentz空间，并补充了Rodin和Semenov关于Orlicz空间$exp(L_p)$，$p\ge 1$的经典结果.我们进一步将我们的结果应用到研究的Banach-Saks指标集在r. i。空间.
Some examples of equivalent rearrangement-invariant quasi-norms defined via f* or f**
我们考虑Lorentz-Karamata空间、小Lorentz-Karamata空间和大Lorentz-Karamata空间以及所谓的$\mathcal{L}$、$\mathcal{R}$、$\mathcal{LL}$、$\mathcal{RL}$、$\mathcal{RL}$和$\mathcal{RR}$空间。这些空间中的每一个中的函数$f$的拟范数可以通过非增重排$f^*$或通过极大函数$f^{**}$来定义。我们调查时，这些拟范数是等价的。大多数证明都是基于Hardy型不等式。作为应用，我们展示了如何我们的一般结果可以用来建立插值公式的大小Lorentz-Karamata空间。
Absolute continuity of the (quasi)norm in rearrangement-invariant spaces
本文探讨了（拟）范数绝对连续性与重排不变空间基本概念的关系，通过构造表示拟范数和发展新工具证明主要结果，并刻画了弱Marcinkiewicz空间中具有绝对连续拟范数的函数子空间。
Wirtinger-type inequalities for some rearrangement invariant spaces
本文推广了Lebesgue空间中函数及其导数的范数之间的经典不等式，在多维情形下称为Sobolev不等式，在许多流行的重排不变量（r.i.）空间，即所谓的矩重排不变空间。
Symmetric finite representability of $\ell^p$-spaces in rearrangement invariant spaces on $(0,\infty)$
对于基本型$(0,\infty)$上的可分重排不变空间$X$，我们确定所有$p\in [1,\infty]$的集合，使得$\ell^p$在$X$中以这样一种方式表示，即$\ell^p$的单位基向量（如果$p=\infty$，则为$c_0$）对应于两两不相交且相等可测的函数。这种特性取决于一组近似特征值的加倍算子$x(t)\mapsto x(t/2)$在$X$的描述。我们证明，这个集合是令人惊讶的简单：取决于这样的空间的一些膨胀指数的值，它是一个区间或两个区间的并集。我们将这些结果应用到Lorentz和Orlicz空间。
Sobolev embeddings, rearrangement-invariant spaces and Frostman measures
Sobolev嵌入，任意阶，被认为是到函数空间上的域的$\mathbb R^n$赋予措施，其衰减球上的权力$d$的半径占主导地位。任意重复不变空间中的范数被考虑。基于将相关的$n$维嵌入约化为一维Hardy型不等式，提出了一种综合方法.有趣的是，后面的不等式仅通过幂$d$依赖于所涉及的度量。我们的研究结果允许在Sobolev嵌入的最佳目标空间的检测，广泛的家庭规范，在习惯的技术不适用的情况下。特别是，新的嵌入，增广的目标空间，推导出标准的索伯列夫空间。
Rearrangement-invariant norms commuting with dilations
本文研究了具有排列不变性的空间中，范数与扩张算子相容的条件，证明了只有p-齐次范数满足此条件，并探讨了相关嵌入性质。
Morrey spaces over the unit circle cannot be renormed to become rearrangement-invariant
本文通过构造属于和不属于经典Morrey空间$L^{p,λ}(\mathbb{T})$的等可测函数，证明单位圆上的该空间无法通过重赋范成为重排不变空间。
Bourgain-Rosenthal-Schechtman spaces in rearrangement-invariant and Hardy spaces
该研究将Bourgain等人1981年针对L_p空间的补子空间构造推广到重排不变空间与Hardy空间，建立了相关二分性并引入序数指标，同时给出特定空间中这些子空间非补的充分条件。
Rearrangement invariant optimal range for Hardy type operators
在重排不变空间的背景下，刻画了一类与Hardy算子相关的单调算子的最优值域空间.详细分析了这些算子的最优值域和最优域之间的关系。
Fourier tranform in exponential rearrangement invariant spaces
本文研究了定义在$ [0, 2 π]^ d $或$ R^d $上的函数的傅里叶级数和变换，这些函数属于指数Orlicz和其他重排不变量（r.i.）空间.
Oscillation Functionals and Embeddings in Rearrangement-Invariant Spaces
研究排列不变空间中振荡泛函相关嵌入的性质，分析空间几何与ψ增长如何决定嵌入行为，提出亚临界、超临界和临界制度分类，揭示临界情况下Hansson型修正及Trudinger型结果。
Disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces via interpolation
一个巴拿赫格E称为p-不相交齐次格，1< p< infty，当E中每一列两两不相交的正规化元都有一个等价于l_p的单位向量基的子列. [0，1]上的空间是p-不相交齐次的。特别地，对每个1<p< infty和[0，1]上的任何递增凹函数f，它既不等价于1也不等价于t，存在p-不相交齐次r. i。空间与基本函数f.此外，在所有插值类中，空间关于Lorentz空间和Marcinkiewicz空间的Banach偶具有相同的基本函数，其伸缩指数是非平凡的，对每1
A version of Calderón-Mityagin theorem for the class of rearrangement invariant groups
令$l_0$为最终为零的所有实数序列$x=(x_k)_{k=1}^\infty$的群（相对于坐标加法），配备有准范数$\|x\|_0={\rm card}\{supp\,x\}$。给出了$(l_0,l_1)$对中元素轨道的描述，在数列空间中补充了经典的关于$(l_1,l_\infty)$对中元素轨道描述的Calderón-Mityagin定理.由此得到了$(l_0,l_1)$对是${\mathcal K}$ -单调的.
Strichartz type Inequalities for Parabolic and Schrödinger Equations in rearrangement invariant Spaces
本文推广了线性抛物型和薛定谔型偏微分方程初值问题解的经典Schehartz估计在重排不变量（r.i.）空间，并构造一些例子，以证明我们的估计的准确性。
Do law-invariant linear functionals collapse to the mean?
在本文中，我们证明了在广泛的相对不变空间上，律不变的有界线性泛函是期望的标量倍。我们还构造了一个引用不变的空间，这个属性失败。
Subrearrangement-invariant function spaces
函数空间中的重排不变性可以看作是Schauder基的1-对称性的一种推广。我们定义了函数空间中的次重复不变性作为1-次对称的类似推广。然后证明了每个重复不变的函数空间也是次重复不变的。通过实例证明了不是$(0,\infty)$上的每个函数空间都存在等价的子重不变范数，也不是$(0,\infty)$上的每个子重不变函数空间都存在等价的子重不变范数.后者涉及到构造一个新的函数空间族，其灵感来自D.J.H.。Garling，并进一步研究了它们，证明它们是包含$\ell_p$拷贝的巴拿赫空间。
On closedness of law-invariant convex sets in rearrangement invariant spaces
本文给出重排不变空间$\mathcal{X}$中律不变凸集的几种闭性之间的关系。特别地，我们证明了$\mathcal{X}$中律不变凸集的序闭性、$σ(\mathcal{X},\mathcal{X}_n^\sim)$ -闭性和$σ(\mathcal{X},L^\infty)$ -闭性是等价的，其中$\mathcal{X}_n^\sim$是$\mathcal{X}$的序连续对偶.我们还提供了一些应用程序，适当的拟凸律不变泛函的Fatou性质。
A note on rearrangement Poincaré inequalities and the doubling condition
本文在度量测度空间中引入基于重排不变空间的 Poincaré 型不等式，并分析了此类不等式何时蕴含下测度的加倍条件。
Mean and pointwise ergodicity for composition operators on rearrangement-invariant spaces
本文研究重排不变Banach函数空间上复合算子的遍历性，通过对算子符号施加自然条件并结合新引入的局部凸拓扑，在包含多种非自反空间的大类空间上实现了均值与逐点遍历性。
Embeddings of rearrangement invariant spaces that are not strictly singular
本文部分回答了如下猜想：重排不变空间E在L1（[0，1]）中的自然嵌入是严格奇异的当且仅当G不连续嵌入E，这里G是Orlicz空间L_Phi中单函数的闭包，Phi（x）= exp（x^2）-1。
Characterization of rearrangement invariant spaces with fixed points for the Hardy-Littlewood maximal operator
我们刻画了重排不变空间，其中存在一个非常数的不动点，Hardy-Littlewood极大算子（空间$L^p(\mathbb{R}^{n})$的情况下，首先被认为是由科里在\cite{Ko}）。我们证明的主要结果是空间$L^{\frac{n}{n-2},\infty}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$在具有此性质的空间中是极小的
Basic functional properties of certain scale of rearrangement-invariant spaces
设$X$是非原子$σ$ -有限测度空间$(\mathscr{R},μ)$上的重交不变空间，设$α\in(0,\infty)$ .定义了泛函\begin{equation*} \|f\|_{X^{\langle α\rangle}} = \|((|f|^α)^{**})^{\frac{1}α}\|_{\overline{X}(0,μ(\mathscr{R}))}, \end{equation*}，其中$f$是定义在$(\mathscr{R},μ)$上的$μ$可测标量函数，$\overline{X}(0,μ(\mathscr{R}))$是$X$的表示空间.我们用$X^{\langle α\rangle}$表示所有几乎处处有限函数$f$的集合，使得$\|f\|_{X^{\langle α\rangle}}$是有限的。这些空间最近出现在连接的目标函数空间的最优性一般Sobolev嵌入涉及上Ahlfors经常措施。我们提出了各种结果，这些空间，包括他们的基本功能特性，他们的关系，习惯的功能空间和相互嵌入，并在特定的情况下，他们的关联结构的表征。我们发现了一个新的单参数路径的功能空间导致从勒贝格空间的Zygmund类，我们比较它的经典之一。
One-sided invertibility of binomial functional operators with a shift in rearrangement-invariant spaces
设$Γ$是一条有向Jordan光滑曲线，$α$是$Γ$到自身上的一个具有任意非空周期点集的同构.本文在自反折射不变空间$X(Γ)$中证明了二项泛函算子\[ A=aI-bW \]的单侧可逆性准则，其中$a$和$b$是连续函数，$I$是恒等算子，$W$是移位算子$Wf=f\circα$，Boyd指标$α_X,β_X$和Zippin指标$p_X,q_X$满足不等式\[ 0<α_X=p_X\le q_X=q_X<1. \]
Rearrangement Invariant Norms of Symmetric Sequence Norms of Independent Sequences of Random Variables
设X_1，X_2，.，X_n是独立随机变量序列，M是其基础概率空间上的重排不变空间，N是对称数列空间.本文给出了该量的近似公式||||（X_i）||_N||_M，当L_q嵌入M中时，对于某个1 le q < infty。这扩展了Johnson和Schechtman的工作，他们解决了N = l_p的情况，以及Gordon，Litvak，Schuett和Werner最近的工作，他们在Orlicz空间中获得了类似的结果。
The Fourier transform on Rearrangement-Invariant Spaces
本文研究了\begin{equation*} ρ( \lvert \hat{f} \rvert) \leq C σ(f) < \infty, \end{equation*}与$f \in L_{1}(\mathbb{R}^n)$的不等式，$\mathbb{R}^n$和\begin{equation*} \hat{f}(ξ) := \int_{\mathbb{R}^n} f(x) \, e^{- 2 πi ξ\cdot x} dx, \ \ \ ξ\in \mathbb{R}^n. \end{equation*}上的Lebesgue可积函数，其中泛函$ρ$和$σ$是所谓的相对不变（r. i.）$M_{+}(\mathbb{R}^n)$上的范数，$\mathbb{R}^n$上的非负可测函数。结果首先证明了在一般情况下的r.i.空间，然后在特殊情况下的Orlicz空间和Lorentz伽玛空间的特殊情况下进行了专门和扩展。
Factorization Property in Rearrangement Invariant Spaces
本文研究了重排不变 Haar 系统空间中的因子分解性质，证明了具有大对角线的有界算子近似为某对角算子的因子，并在 Haar 系统作为无条件基时确立其因子分解性质。
Characterization of the boundedness of the segment multiplier on rearrangement-invariant spaces
研究重排不变空间上分段乘子等变换的有界性，通过一对博伊德型指标刻画其有界性，还展示了分段乘子有界但非截断希尔伯特变换无界的重排不变空间。
Subspaces of rearrangement-invariant spaces
本文证明了Banach格$X$嵌入到r.空间$Y$。例如，我们表明，如果$Y$是一个r.i.如果$[0,\infty)$上空间对某些$p>2$是$p$ -凸的且具有非平凡的子格，则任何对某些$r>2$是$r$ -凸的且嵌入到$Y$中的Banach格$X$必须嵌入为子格。在对$X$的各种假设下可以得出类似的结论;如果$X$是r.i.本文还证明了，如果$[0,1]$是一个序连续的Banach格，且不含与$r>2$同构的补子格，则$X$是一个序连续的Banach格。连续Banach格，使得$\ell_2$在$X$中不可补格表示，且$X$同构于$Y$的补子空间，则$X$同构于整数$N.$有补子格$Y^N$
Generalized Grand Lebesgue Spaces norm estimations for some operators
我们研究矩重排不变空间，其中包含作为特殊情况下的广义大勒贝格空间，并提供范数估计的一些运营商，不一定是线性的，一些可测重排不变空间之间的作用。这些空间的估计公式的基本函数。
Rearrangements and Leibniz-type rules of mean oscillations
为了得到Lp-空间和重排不变Banach函数空间中平均振动的Leibniz型规则，我们将证明概率测度空间中的重排不等式.
The Fourier transform in weighted rearrangement invariant spaces
该研究探讨加权重排不变空间上傅里叶变换的有界性，推导得出权函数有界性、空间等价性及指数关系等结论，并应用于证明薛定谔方程相关算子的无界性。
Random rearrangements and operators
考虑一个n乘n矩阵x_ij，并考虑||x_{i,pi(i)}||其中X是作为随机变量的对称数列空间，其中随机选择置换pi。Kwapien和Schutt曾考虑过这一点，我们将他们的结果推广到重排不变空间。我们还考虑了重排不变空间D的性质和D^* 凸性。
Rearrangement Invariant Orthogonal Sums in Krein Spaces. II
本文研究了Krein空间中伪正则子空间的无穷正交和定义及其条件，通过无条件和Moore-Smith和进行分析。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。