The Group of Parallel Transports in the Riemannian Space
Serhiy E. Samokhvalov
我们证明了在任意变曲率的黎曼空间中，存在一个特殊自同构的无限群，它描述了平行输运。这种群的平移生成元包含共变导数和结构函数--曲率张量。
We show that there is an infinite group of special automorphisms of the deformed group of diffeomorphisms, which describes parallel transports in Riemannian spaces of any variable curvature. Generators of translations of such group contain covariant derivatives, and structure functions - the curvature tensor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A comprehensive survey on parallel submanifolds in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds
黎曼流形的子流形称为平行子流形，如果它的第二基本型关于van der Waerden-Bortolotti联络是平行的。从子流形的观点来看，平行子流形是仅次于全测地子流形的最简单的黎曼子流形。平行子流形是一类重要的黎曼子流形，因为平行子流形的外不变量不随点而变。在本文中，我们提供了一个全面的调查这一类重要的子流形。
Canonical Deformed Groups of Diffeomorphisms and Finite Parallel Transports in Riemannian Spaces
我们表明，有限的平行运输的向量在黎曼空间中，由乘法律在变形的群的同构，和序列的无穷小平行运输的向量沿测地线是等价的。
Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds
我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。
Parallel spinors and holonomy groups on pseudo-Riemannian spinmanifolds
本文描述了单连通不可约非局部对称伪黎曼自旋流形的可能和乐群，其中含有平行旋量。
Parallel Focal Structure and Singular Riemannian Foliations
证明了具有平行焦点结构的子流形是等参等焦子流形的推广，它通过其平行焦点流形诱导出周围空间的奇异黎曼叶状结构.
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
Riemannian foliations with parallel or harmonic basic forms
本文考虑法丛具有平行或调和基本形式的黎曼叶理。我们估计的范数的O'Neill张量的曲率数据的整个流形。然后给出了一些例子。
On parallel and symmetric 2-tensorfields on cones over pseudo-Riemannian manifolds
本文研究锥上存在平行对称2-张量场的完备伪黎曼流形。这种情况分为三种情况：幂零、可分解或复黎曼。在复黎曼和可分解的情况下，我们提供了一个分类。在幂零的情况下，我们只能完全描述流形的一个稠密开子集。最后，我们给出了在幂零情形下具有非常曲率的例子。
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
Pseudo-Riemannian metrics with parallel spinor fields and vanishing Ricci tensor
我讨论几何和规范形式的伪黎曼度量与平行旋量领域在一些有趣的方面。我还讨论了这些条件的相互作用，平行旋量领域的条件，里奇张量消失（这，伪黎曼流形，是不是一个自动的结果存在的一个非平凡的平行旋量领域）。
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
Vanishing theorems on complete Riemannian manifold with a parallel $1$-form
本文首先考虑完备黎曼流形$M$上的$L^{2}$ \textit{Morse-Novikov cohomology}，该流形具有包含Vaisman流形的平行$1$ -形式.基于$L^{2}$ \textit{Morse-Novikov cohomology}的一个消灭定理，证明了$M$上的$L^{2}$ -调和形式恒零.
Mass Transportation on sub-Riemannian structures of rank two in dimension four
研究了次黎曼流形中的Monge最优输运问题，其中费用由次黎曼距离的平方给出.我们的目的是将以前关于最优输运映射的存在性和唯一性的结果推广到子黎曼结构的情形，该结构允许许多奇异极小化测地线。我们在这里处理的情况下，子黎曼结构的秩2在4维。
A functional-analytic construction of the stochastic parallel transport in Hermitian bundles over Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上厄米丛中随机平行输运概念的纯泛函-解析构造。作为一个副产品，我们还获得了一种形式的费曼-卡茨公式在向量丛，这是我们最好的知识，最普遍的发现到目前为止。
Counterexamples to continuity of optimal transportation on positively curved Riemannian manifolds
给出了截面曲率处处为正的黎曼流形上最优输运连续性的反例。这些例子表明Ma，Trudinger，& Wang的条件A3w不能由截面曲率的正性保证。
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
Compact pseudo-Riemannian manifolds with parallel Weyl tensor
证明了在每一维n= 3 j +2，j= 1，2，3，.，存在具有平行Weyl张量的紧致伪黎曼流形，它们是Ricci-回归的，但既不是共形平坦的，也不是局部对称的，并且代表了所有的不定度量签名.所讨论的流形是圆上非平凡环面丛的同构。它们都产生于一个构造，即先验地在圆上产生丛，其纤维要么是环面，要么是具有完全平坦无挠连接的2步零流形;我们的论证只实现了环面的情况。
Parallel Connections Over Symmetric Spaces
设M是单连通黎曼对称空间，至多有一个平坦方向。我们证明了M上每一个具有平行曲率的黎曼（或酉）向量丛都是一个典型主丛的伴随向量丛，其联络继承自主丛。寻找具有平行曲率的黎曼（或酉）向量丛的问题，然后归结为寻找典型主丛的结构群的表示。
Parallel spinors and holonomy groups
本文利用黎曼和乐群完成了含有平行旋量的自旋流形的分类。更精确地说，我们证明了在一个给定的n维黎曼流形上，具有平行旋量的自旋结构与黎曼和乐群的自旋_n的提升一一对应，其不动点在旋量表示空间上。特别是，我们得到了第一个例子的紧致流形具有两个不同的自旋结构进行平行旋量。
Stochastic parallel transport on the Wasserstein space and equivariant diffusions on the group of diffeomorphisms over a closed Riemannian manifold
本文研究了Wasserstein空间上的随机平行运输与微分同胚群上的等变扩散，证明了其存在性和唯一性，并展示了其分解结构。
Pseudo-Riemannian manifolds with recurrent spinor fields
伪黎曼自旋流形$(M,g)$上旋量场的存在性与$(M,g)$旋量丛的平行1维复子丛的存在性密切相关。本文用holonomy代数刻画了下列单连通伪黎曼流形：黎曼流形; Lorentz流形;具有不可约holonomy代数的伪黎曼流形;具有两个互补平行各向同性分布的伪黎曼流形。
Conformal pure radiation with parallel rays
我们将具有平行射线的纯辐射度量定义为n维伪黎曼度量，该度量允许平行零线丛K，并且其里奇张量在与K正交的向量上消失。利用Weyl张量、Cotton张量和Bach张量给出了伪黎曼度规与平行射线纯辐射度规共形的必要条件。然后，我们推导出条件的拖拉机演算，相当于存在一个纯辐射度量与平行射线的共形类。我们还对n维伪Riemannian pp波给出了类似的结果。
The Wasserstein--Ebin Metric: A Geometric Lift of Unbalanced Optimal Transport to the space of Riemannian metrics
本文通过动态和静态形式化方法，将不平衡最优输运从正密度空间扩展到黎曼度量空间，引入 Wasserstein--Ebin 度量，并证明体积映射定义了到 Wasserstein--Fisher--Rao 度量的黎曼淹没。
Variations of the sub-Riemannian distance on Sasakian manifolds with applications to coupling
在Sasakian流形上，我们考虑了具有自然出现的次黎曼结构的平行映射和镜像映射。我们表明，这些运输地图有明确的限制以外的子黎曼切割轨迹。这样的映射与关于任何连接的并行传输无关。我们使用这个映射来获得次黎曼距离的二阶导数的界。作为应用，我们得到了亚黎曼布朗运动耦合的一些初步结果。
On pseudo-Riemannian Ricci-parallel Lie groups which are not Einstein
本文研究非爱因斯坦李群上的伪黎曼 Ricci 平行度量，完整刻画类型 I 度量，利用双扩张研究类型 II，并构造无限多个新例子。
Pseudo-Riemannian geometry calibrates optimal transportation
给定运输成本$c: M \times\bar M \to\mathbf{R}$，最优映射最小化将质量从$M$移动到$\bar M$的总成本。我们在$M\times\bar M$上找到了一个伪度量和一个校准形式，使得最优映射的图是一个校准极大子流形。我们定义了空间中的类空电流的质量与不定度规。
On the Stability of Riemannian Manifold with Parallel Spinors
受物理学家Hertog-Horowitz-Maeda最近工作的启发，我们证明了具有非零平行旋量的紧致黎曼流形的两个稳定性结果。我们的第一个结果说，Ricci平坦的度量，也承认非零平行旋量是稳定的（在共形结构的变化方向）作为临界点的总数量曲率功能。事实上，我们表明，Lichnerowicz拉普拉斯算子，它支配的二阶变分，是扭曲狄拉克算子的平方。我们的第二个结果，这是第一个的本地版本，表明任何度量的正数量曲率不能躺在太接近一个度量与非零平行旋量。我们还证明了一个刚性的特殊holonomy度量的结果。在$SU(m)$完整性情形下，刚性结果意味着Calabi-Yau度规的标量平坦形变必定是Calabi-Yau的.最后，我们探讨了与正质量定理的联系，这提供了另一种方法来证明这些稳定性和刚性的结果。
Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport
本文给出了紧致黎曼流形上一点的割迹作为Monge-Kantorovich方程的最优输运密度解的零点集的一个新刻画，给出了费用等于测地距离的最优输运问题的一个PDE形式.结合这一结果与最优输运数值求解器的基础上，所谓的动态Monge-Kantorovich方法，我们提出了一个新的框架的数值逼近的割迹的一个点在一个流形。我们展示了所提出的方法的适用性，解决了几个例子上的二维表面嵌入在$R^{3}$和讨论的优点和局限性。
A Riemannian Characterization of Compact Affine Manifolds with Parallel Volume
本文通过构造黎曼度量代表，证明具有平行体积的仿射流形必然完备且黎曼平坦，推广了 Markus 猜想，揭示了此类流形的内在刚性。
On the Existence of Parallel one Forms
本文借助Finsler几何与测地喷雾的可度量化自由度，刻画Riemann及Finsler流形上平行1-形式的存在条件，并通过反例说明自由度大于1并不保证其存在。
The algebra of the parallel endomorphisms of a pseudo-Riemannian metric: semi-simple part
在（伪）黎曼流形（MM，g）上，自同态的某些域，即End（TMM）的截面，对g可能是平行的.它们构成一个结合代数A，它也是g的和乐群的交换子。作为任何结合代数，A是它的根与半单代数S的和.在这里，我们学习S：它可以有八种不同的类型，包括属型S=R.Id，以及Kähler和hyperkähler类型“S同构于C”和“S同构于四元数”。这是关于具有对合的实半单代数代数的一个结果。对于每种类型，对应的度量芽集都是非空的，我们将其参数化，并给出了平行自同态域对里奇曲率的约束
Conformal flatness of compact three-dimensional Cotton-parallel manifolds
本文证明三维本质共形对称流形必非紧致，即紧致三维Cotton平行伪黎曼流形必共形平坦。
Metric connections with parallel skew-symmetric torsion
一个具有平行反对称挠率的几何是一个带有平行反对称挠率度量联络的黎曼流形。除了Levi-Civita联络的平凡情形外，具有非零平行斜对称挠率的几何在几种几何背景下自然出现，例如在自然约化齐性空间、近似Kähler或近似平行$\mathrm{G}_2$ -流形、Sasakian和$3$ -Sasakian流形，或具有正数量曲率的四元数Kähler流形上的扭量空间。本文研究了带有平行反对称挠率度量联络的黎曼流形的局部结构。在每一个这样的流形上，人们可以定义切丛的自然分裂，它在具有较小维数的平行斜对称挠率的几何上产生黎曼浸没，并赋予一些额外的结构。我们展示了如何以前已知的例子几何平行斜对称扭转适合这种模式，并构建几个新的例子。在上述黎曼浸入具有主丛结构的特殊情况下，我们给出了相应的具有平行斜对称挠率几何的完全局部分类.
On Lorentzian connections with parallel skew torsion
研究了Lorentz签名中具有平行反对称挠率的度量联络。这是由黎曼签名的最新进展和超引力理论的可能应用所激发的。我们提供了一个完整的信息holonomy代数，挠率和曲率的考虑连接到相应的对象从黎曼签名。构建了各种示例。给出了如何从黎曼自然约化齐性空间构造任意维的单连通洛伦兹自然约化齐性空间的方法。这导致了低维洛伦兹自然还原齐性空间的完全分类。
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy
在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。
Parallal Spinors on Pseudo-Riemannian SpinC Manifolds
我们用和乐群描述了所有单连通的不可约非局部对称伪Riemann SpinC流形，它们具有平行旋量。所以我们推广了黎曼情形和伪黎曼情形。
Parallel transport in shape analysis: a scalable numerical scheme
流形值数据的分析需要来自黎曼几何的有效工具来处理所涉及的计算复杂性。这种复杂性源于数据的维数不断增加，以及基本运算（如黎曼对数）缺乏封闭形式的表达式。在本文中，我们适应了一个通用的数值计划最近推出的计算并行运输沿测地线在黎曼流形有限维流形的同胚。我们提供了一个定性和定量的分析其行为的高维流形上，并探讨了应用与大脑结构的进展预测。
Stability of optimal transport on sub-Riemannian manifolds
研究次黎曼流形上平方Carnot--Carathéodory距离最优传输的稳定性，证明了映射的$W_1^{1/4}$估计和势的Hölder稳定性，并构造例子说明指数最优性。
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
Nearly Kaehler and nearly parallel G_2-structures on spheres
在另一些情况下，人们提出了一个问题，即在具有标准黎曼度规的球面$§^6$上存在多少个近似凯勒结构。在这个简短的说明中，我们证明，直到等距，只有一个。这是一个后果的描述本征空间的本征值$λ= 12$的拉普拉斯作用于2-形式。关于圆球$§^7$上几乎平行的$\G_2$ -结构的类似结果也成立。另一种证明黎曼Killing旋量也表明。
On the divergence representation of the Gauss curvature of Riemannian surfaces and its applications
本文考虑黎曼曲面的高斯曲率整体表示为向量场的散度。它等价于存在一个曲率为零的度量线性联络。这样的线性联系$\nabla$在非Riemannian曲面的微分几何中发挥着重要作用，因为Riemannian二次型可以转化为切面中的Minkowski泛函，使得切向量的Minkowski长度在相对于$\nabla$的平行移动下不变（相容条件）。切面上光滑变化的Minkowski泛函族在某些正则性条件下称为Finslerian度量函数。特别地，相容线性联络的存在使得Finsler曲面成为所谓的广义Berwald曲面。它是$\nabla$的黎曼几何的一种替代。使用一些一般的意见和拓扑障碍，我们集中在明确的例子。在一些有代表性的情况下（欧几里德平面、双曲平面等），通过求解平行向量场的微分方程，构造了切面上光滑变化的Minkowski泛函族，使得切向量的Minkowski长度在平行移动下不变。
Ricci curvature, entropy and optimal transport
这是关于最优输运和黎曼几何之间相互作用的课堂讲稿。在黎曼流形上，概率测度空间中熵沿最优输运的凸性表征了里奇曲率的下界。然后讨论了满足这一凸性条件的一般度量测度空间的几何性质。
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
Towards a Classification of pseudo-Riemannian Geometries Admitting Twistor Spinors
我们表明，给定一个共形结构的holonomy表示固定一个完全lightlike子空间的任意尺寸，总是有一个局部度量的共形类的奇异集是Ricci各向同性的，并产生一个平行的，完全lightlike分布的切丛。这自然适用于平行旋转牵引机。扭转旋量共形自旋流形上，并澄清了扭转旋量是局部等价的平行旋量。此外，我们研究了扭量旋量的零集的抛物几何的曲线轨道分解。我们可以完整地描述它的局部结构，在它上面构造一个自然的射影结构，并证明局部地每个含零的扭量旋量等价于一个远离零集的平行旋量。这些结果在低维数分裂签名中的应用导致在签名（3，2）和（3，3）中允许非通用扭量旋量的局部几何的完整几何描述，其补充了通用情况的公知描述。
Transport information geometry I: Riemannian calculus on probability simplex
给出了嵌入$L^2$ -Wasserstein度量的概率集的黎曼演算.这是传输信息几何的一项初步工作。我们的调查开始于概率单形（概率流形）支持的顶点有限图。其主要思想是将概率流形作为正测度空间的子流形嵌入非线性度量张量。这里的非线性来自线性加权拉普拉斯算子。利用这一观点，我们建立了概率流形中欧氏坐标下的无挠Christoffel符号、Levi-Civita联络、曲率张量和体积形式.由此导出了概率流形上的Jacobi方程、Laplace-Beltrami算子和Hessian算子。这些几何计算也提供在有限维流形上支持的无限维密度空间（密度流形）中。特别地，通过连接Fisher-Rao信息度量和最优输运度量，给出连接Baker-{Escher}mery $Γ_2$算子（carr{é} du champ it{é}r{é}）的恒等式。几个例子证明。
Estimates for eigensections of Riemannian vector bundles
我们得到了一般黎曼向量丛上Laplace特征截面的共变导数的$L^{\infty}$ -范数的一个界，它依赖于基础流形的直径、维数、里奇曲率和黎曼向量丛的曲率.我们的结果意味着具有小特征值的特征截面几乎是平行的。
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
Totally umbilical surfaces in three-manifolds with a parallel null vector field
研究一类特殊的伪黎曼流形，即Walker三流形的非退化全脐曲面。我们表明，这样的表面是一个完全测地家庭所描述的Calvaruso和Van der Veken或周围的流形必须是局部共形平坦（这里的表面也可以是完全测地）。证明使用的关键技术部署的曼扎诺和Soaum在他们最近的分类全脐面齐次黎曼三流形。
Metric connections with parallel twistor-free torsion
本文针对黎曼流形上度量联络的挠率结构，分类了具有平行挠率、非零向量分量且零扭子分量的完备单连通黎曼流形，推进了微分几何中度量联络相关的分类研究。
On weakly reflective submanifolds in compact isotropy irreducible Riemannian homogeneous spaces
证明了对于紧致各向同性不可约黎曼齐性空间的任意弱反射子流形，其在平行迁移映射下的逆像是希尔伯特空间的无穷维弱反射PF子流形.这是作者在紧致不可约黎曼对称空间中的结果的推广。我们也给出了这样得到的弱反射PF子流形的一个刻画。
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
The total intrinsic curvature of curves in Riemannian surfaces
我们处理包含在光滑，封闭，紧凑的曲面的不规则曲线。对于具有有限总固有曲率的曲线，在索博列夫环境中明确定义了切向量场平行输运的弱概念。另外，平行输运的角度是具有有界变差的函数，并且其全变差等于取决于曲线的正切的导数的“切向”分量的能量泛函。我们证明了不规则曲线的总内禀曲率与这样的能量泛函一致。利用等距嵌入，以前的结果，然后扩展到包含在黎曼曲面的不规则曲线。最后分析了它与平滑曲线位移概念的关系。
Pseudo-Riemannian geometry embeds information geometry in optimal transport
最优输运和信息几何都研究概率分布空间上的几何结构。最优输运的特点是从一个分布到另一个分布的成本最小化的运动，而信息几何起源于坐标不变属性的统计推断。它们在统计学和机器学习中的联系和应用已经开始受到更多的关注。本文给出了两个场之间的一种新的微分几何联系。即Kim和McCann的伪黎曼框架，即最优输运映射正则性理论中的基本Ma-Trudinger-Wang（MTW）条件的几何透视，编码了统计流形的二元结构。这种一般的关系是使用$c$的自然框架来描述的-发散，由最优输运地图定义的发散。作为一个副产品，我们得到了一个新的信息几何解释的MTW张量。这种联系揭示了信息几何的新旧方面。Bregman发散的对偶平坦几何对应于二次代价和伪欧几里得空间，并且由Rimen和第一作者引入的$L^{(α)}$ -发散在精确的意义上具有恒定的截面曲率。在这些情况下，我们给出了一个几何解释的信息几何曲率的分歧之间的原始对偶对测地线。
Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections
Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。
Holonomy of K-contact sub-Riemannian manifolds
该研究针对K-切触子黎曼流形的水平和乐群展开，证明其要么与某黎曼流形的和乐群重合，要么为后者的余维1正规子群，还探讨了平行水平旋量存在性、实例及相关推论。
Splitting, parallel gradient and Bakry-Emery Ricci curvature
在完备黎曼流形$M$中，在与$Δ_ϕ$有关的里奇曲率满足${\rm Ric}_ϕ(\nabla f,\nabla f)\ge 0$，$|\nabla f|$在$M$处达到极大值，且$Δ_ϕ$沿$\nabla f$的轨道不减的条件下，得到了对称扩散算子$Δ_ϕ=Δ-\left<\nablaϕ,\nabla \right>$和非常数$C^3$函数$f$的一个分裂定理.证明利用了完备流形$M$与具有平行梯度向量场的非常数光滑函数$f$必是黎曼积$M=N\times \mathbb{R}$的一般事实，其中$N$是$f$的任意水平集.
Transports along paths in fibre bundles. II. Ties with the theory of connections and parallel transports
本文综述了纤维束中的平行输运（平移）。研究了纤维束中沿路径输运和平行输运之间的联系。证明了后者是前者的特例。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。