Structure theorems for singular minimal laminations
应用极小层的局部可去奇点定理和拓扑尺度上的局部图像定理，得到了$\mathbb{R}^3$的某些可能奇异极小层的两个描述性结果.这两个全局结构定理将在以后的论文中得到$\mathbb{R}^3$中具有有限亏格和有限拓扑的完全嵌入极小曲面的指数和端点数的界，并证明$\mathbb{R}^3$中具有有限亏格和可数端点数的完全嵌入极小曲面是适当的.
2016-11-23 math.DG
A Congruence Theorem for Minimal Surfaces in $S^{5}$ with Constant Contact Angle
利用Gauss-Codazzi-Ricci方程，给出了具有常接触角的$S^5$中极小曲面的一个同余定理.更准确地说，我们证明了高斯Codazzi-Ricci方程的极小曲面在$S^5$与恒定的接触角满足一个方程的拉普拉斯全纯角。此外，我们还将给出具有常接触角的$S^5$中平坦极小曲面的特征。
2006-11-28 math.DG
On the half-space theorem for minimal surfaces in Heisenberg space
给出了Heisenberg空间垂直半空间定理的一个简单证明。
2015-11-02 math.DG
Positive mass theorem and free boundary minimal surfaces
在Almaraz，Barbosa，de Lima关于具有非紧边界的渐近平坦流形的正质量定理的基础上，利用自由边界极小曲面技巧证明了其正质量定理，并研究了具有平均凸边界的正数量曲率度量在$(\mathbb{T}^{n-1}\times[0,1])\#M_0$形式的连通和上的存在性.
2018-11-15 math.DG
A note on two-dimensional minimal surface graphs in R^n and a theorem of Bernstein-Liouville type
利用Schauder关于两个自变量的线性椭圆型偏微分方程的理论和E. Heinz建立了R^n中二维极小曲面图的高斯曲率的一个上界。这使我们得到一个Bernstein-Liouville型定理。
2005-06-29 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in the three-ball
本文证明了三维欧几里得空间中单位球上的自由边界极小曲面中，平坦赤道盘和临界悬链面的特征在于它们的第二基本型的长度具有一个拼挤条件.
2016-08-19 math.DG
On the Bumpy Metrics Theorem for Minimal Submanifolds
本文将崎岖度量定理推广，证明在光滑流形的 generic $C^k$ Riemann 度量下，不存在带非平凡 Jacobi 场的闭嵌入极小子流形。
2015-03-05 math.DG
A Liouville-type theorem for stable minimal hypersurfaces
证明了：如果$M$是欧几里得空间中的严格稳定完备极小超曲面，且无穷远处的密度有限，且位于极小圆柱的一侧，且极小圆柱的横截面为严格稳定面积极小超锥，则$M$必是圆柱的.应用将在参考文献[Sim20a]、[Sim20b]中给出。
2021-08-16 math.DG
Eigenvalue estimates of minimal hypersurfaces with finite index in Riemannian manifolds
本文研究了$(n+1)$维黎曼流形$N$中具有有限指标的完备可定向极小超曲面.我们推广了定理1.5-1.6（\cite{Seo14}）. 1976年，Schoen和Yau证明了稳定极小超曲面上的Liouville型定理，即，定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最近，Seo（\cite{Seo14}）推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最后，我们推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）和定理1.8（\cite{Seo14}）
2017-07-13 math.DG
Minimal Surface Linear Combinatoin Theorem
给定$\mathbb{D}$上的两个单叶调和映射$f_1$和$f_2$，利用Weierstrass-Enneper表示定理，给出了$f_3=(1-s)f_1+sf_2$提升到$s\in[0,1]$的极小曲面的充要条件.然后，我们构建这样的映射从Enneper的表面Scherk的奇周期表面，Schkerk的双周期表面的悬链线，和4-Enneper表面的4-noid。
2006-10-24 math.DG
Half-space theorem, embedded minimal annuli and minimal graphs in the Heisenberg group
在具有左不变黎曼度量的Heisenberg群Nil_3中构造了一个单参数的适当嵌入极小环族。这些环不是旋转不变的。这类图给出了一个垂直半空间定理，并证明了Nil_3中的每个完全极小图都是整图。另外，Nil_3中的一个整极小图的姐妹曲面是H^2 × R中的一个整常中曲率1/2图，反之亦然。这给出了H ^2 x R中所有整常中曲率1/2图的一个分类。最后，我们构造了H ^2 × R中适当嵌入的常数中曲率1/2环。
2007-12-14 math.DG
Half-space theorems for minimal surfaces in Nil_3 and Sol_3
本文证明了Heisenberg群Nil 3和李群Sol3中具有左不变黎曼度量的极小曲面的半空间定理。如果S是Nil_3中的一个恰当浸入的极小曲面，且它位于某个极小图G的一侧，则S是G的垂直平移像。如果S是Sol_3中位于特殊平面一侧的适当浸入的极小曲面，则S是另一特殊平面。
2010-05-21 math.DG
A Bernstein type theorem for minimal hypersurfaces via Gauss maps
设$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中具有欧氏体积增长的$n$维光滑定向完全嵌入极小超曲面.证明了如果$M$的高斯映射下的像避开了半赤道的某个邻域，则$M$一定是一个仿射超平面.
2022-05-16 math.DG
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
2014-05-23 math.DG
The Dynamics Theorem for properly embedded minimal surfaces
本文证明了两个定理。第一个是结构结果，它描述了嵌入表面的外在几何与常数中曲率（可能为零）的均匀正则黎曼三流形，在任何小的邻域中的一个点的大的几乎最大曲率。接下来我们应用这个定理和二次曲率衰减定理（以前由相同的作者在[14]中证明）来推导关于在$\mathbb{R}^3$中任意给定的适当嵌入的极小曲面$M$的扩张下的非平坦极限的空间$D(M)$的紧性、描述性和动力学类型的结果。
2014-01-08 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Fatou's Theorem and minimal graphs
本文将Collin-Rosenberg的一个结果（{ \it欧氏圆盘中极小曲面方程的解几乎处处具有径向极限}）推广到一大类散度型的微分算子.此外，我们构造了一个例子（在\cite{CR2}的精神）的最小图在$\mr$，其中$\m$是Hadamard曲面，在测地盘，其中有有限的径向极限在一个测量零集。
2009-04-19 math.DG
Spectral splitting theorem and ends of minimal hypersurfaces
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文通过构造加权最小测地线，证明了非负双曲曲率流形中有限指数极小超曲面具有有限端，推广了Li-Wang关于非负截面曲率流形的结果。
2026-06-11 math.DG
Rigidity theorems for minimal Lagrangian surfaces with Legendrian capillary boundary
本文研究了$\mathbb{S}^3$上具有勒让德毛细边界的$\mathbb{B}^4$中的极小拉格朗日曲面。一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任意极小拉格朗日曲面，若其Legendrian自由边界在$\mathbb{S}^3$上，则该极小拉格朗日曲面必为赤道平面圆盘。另一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任何环型极小拉格朗日曲面与$\mathbb{S}^3$上的勒让德毛细边界必全等于拉格朗日悬链面之一。这些结果证实了李，王和翁（科学。中国数学，2020年）。
2020-07-07 math.DG
On Yau rigidity theorem for minimal submanifolds in spheres
本文研究球面中极小子流形的著名的Yau刚性定理。利用Yau的参数方法和Lu，Ge，Tang证明的DDVV不等式，证明了：若$M$是单位球面$S^{n+p}(1)$中的$n$维定向紧致极小子流形，且若$K_{M}\geq\frac{sgn(p-1)p}{2(p+1)},$，则$M$是全测地球面、两球面乘积的标准浸入或$S^4(1)$中的Veronese曲面.这里$sgn(\cdot)$是标准符号函数。我们还将上述刚性定理推广到$M$是空间型中具有平行中曲率的紧致子流形的情形。
2011-02-28 math.DG
Second variation of one-sided complete minimal surfaces
研究了一类具有正数量曲率的三维黎曼流形的完备单边极小曲面的稳定性和指数.
2011-06-13 math.DG
Weighted monotonicity theorems and applications to minimal surfaces in $\mathbb{H}^n$ and $S^n$
证明了在黎曼流形$M$中，Hessian与度量张量成比例的函数都有一个加权单调性定理。这种函数在欧氏空间、圆球$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$中分别作为距离函数、$\mathbb{R}^{n+1}$的欧氏坐标和$\mathbb{R}^{n,1}$的闵可夫斯基坐标出现。然后，我们表明，加权单调性定理可以比较，在双曲的情况下，这种比较意味着三个$SO(n,1)$ -不同的加权单调性定理。从这些，我们得到的最小曲面的格雷厄姆-威滕重整化面积的上界在其理想的周长下测量的不同度量的共形无穷大。其他应用包括一个消失的结不变量来自计数$\mathbb{H}^n$的极小曲面和一个量化的最小子流形的$S^n$如何对映必须在其体积方面。
2023-03-16 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in quaternionic hyperbolic space
我们构造了四元数双曲空间中嵌入的完备极小超曲面和极小叶理的新例子。我们引入扇，构造平分线的解析变形。
2013-10-16 math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
A Bernstein Theorem for Minimal Maps with Small Second Fundamental Form
考虑黎曼流形$(M,\mathrm{g}_M)$和$(N,\mathrm{g}_N)$之间的极小映射$f:M\to N$，其中$M$是紧的，且对于某些$σ>0$，其截面曲率满足$\sec_N\le σ\le \sec_M$.在对映射的微分和$f$的图$Γ(f)$的第二基本型的一定假设下，证明了$f$是常数映射或全测地等距浸入.
2017-11-27 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
A complete bounded minimal cylinder in R^3
在1996年，纳迪拉什维利利用龙格定理在R^3中的球内产生了一个完全的极小圆盘。在本文中，我们推广了Nadirashvili所使用的技巧，得到了R^3中球内具有环的共形结构的完全极小曲面的新例子。
2000-02-17 math.DG
A strong stability condition on minimal submanifolds and its implications
我们确定了极小子流形的一个强稳定性条件，该条件包含唯一性和动力学稳定性。特别地，我们证明了满足此条件的极小子流形的中曲率流的唯一性定理和C^1动力稳定性定理。后一个定理指出，在这样一个极小子流形的C^1邻域中的任何其他子流形的中曲率流始终存在，并且指数收敛到极小子流形。这扩展了我们之前的唯一性和稳定性定理[arXiv：1605.03645]，该定理仅适用于特殊完整环境流形的校准子流形。
2018-12-06 math.DG
Singularity removal rigidity theorems for minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative scalar curvature
Peking University（北京大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文证明了非负标量曲率流形中极小超曲面的奇点去除刚性定理，并利用该结果直接证明了渐近扁$8$-流形的正质量定理。
2026-02-27 math.DG
An asymptotic theorem for minimal surfaces and existence results for minimal graphs in $H^2 \times R$
本文证明了$H^2\times R$中极小曲面的一个一般而尖锐的渐近定理。因此，我们证明了在$ H^2\times R,$的渐近边界中，不存在渐近边界$C$是同调于零的Jordan曲线的真浸入极小曲面，比如说$\partial_\infty H^2\times R$，使得$C$包含在宽度等于$π.$的$\partial_\infty H^2\times R$的两个水平圆之间的板中我们构造了在具有给定有限边界的无界容许域上的$H^2\times R$中的极小垂直图数据和某些规定的渐近边界数据。我们在$H^2\times \{0\}$中的可容许无界域$\Om$不一定是凸的，也不一定由凸弧约束;其边界的每个分量在其渐近边界上适当地嵌入零、一或两个点，满足进一步的几何条件。
2007-12-18 math.DG
On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus
本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。
2015-03-07 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
通过基本矩阵特征值，建立了欧氏球面中紧致极小子流形的最优刚性定理，不限制余维数，并给出广义克利福德环面和韦罗内塞流形的新刻画。
2026-09-23 math.DG
A class of complete embedded minimal submanifolds in noncompact symmetric spaces
证明了满足一定条件的对称空间的全测地子流形可以扩张到高维极小子流形，并应用这一结果构造了单连通非紧全局对称空间中完全嵌入极小子流形的新例子.
2001-07-12 math.DG
Complete minimal surfaces in R3 with a prescribed coordinate function
本文构造了具有给定坐标函数的完备单连通极小曲面。并且证明了这些曲面在所有具有该坐标函数的极小曲面空间中是稠密的（具有紧集上光滑收敛的拓扑）。
2008-08-18 math.DG
Complete minimal surfaces and harmonic functions
证明了对任意开Riemann曲面$M$和任意非常数调和函数$h:M \to \mathbb{R},$，存在一个第三坐标函数与$h.$重合的完全共形极小浸入$X:M \to \mathbb{R}^3$，从而构造了Gauss映射缺失两点的具有任意共形结构的完全极小曲面.
2009-10-22 math.DG
A note on the Gauss map of complete nonorientable minimal surfaces
构造了高斯映射省略射影平面上两点的完全不可定向极小曲面。这一结果证明了Fujimoto定理在不可定向情形下是尖锐的。
1998-12-22 math.DG
Complete minimal submanifolds of compact Lie groups
给出了一种构造紧李群及其齐性商空间的完备极小子流形的新方法。为此，我们利用调和态射和李群的基本表示论。然后，我们应用我们的方法来构造许多例子的特殊酉群的紧极小子流形。
2015-10-19 math.DG
Complete non-orientable minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ and asymptotic behavior
本文给出了$\mathbb{R}^3$中完全不可定向极小曲面在给定拓扑和渐近性质下的存在性结果。
2014-07-16 math.DG
The local picture theorem on the scale of topology
证明了齐次正则黎曼流形中内射半径为零的嵌入极小曲面在几乎极小内射半径点的某个小内禀邻域内的外几何的一个刻划定理.这个结构定理包括一个极限对象，我们称之为$\mathbb{R}^3$上的最小停车库结构，我们也发展了它的理论。
2016-10-16 math.DG
Stochastic half-space theorems for minimal surfaces and $H$-surfaces of $\mathbb{R}^{3}$
证明了$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$的递归极小曲面类与有界曲率完备极小曲面类之间的强半空间定理，并证明了只要$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$是一个有$\text{Ric}_M \geq 0$的完备递归$n$维黎曼流形且其截面曲率自上而下有界，则$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$中任何有界曲率浸入的极小超曲面都等于某个$M\times \{s\}$.对于$H$ -曲面，我们证明了当$\sup \vert H_{_M}\vert < H$或当$\sup \vert H_{_M}\vert = H$时，随机完备曲面$M$不可能在嵌入$\R^3$的具有有界曲率的$H$ -曲面${\rm dist}(M,N)=0$的平均凸边中.最后，在$M$具有非空边界的假设下，给出了无穷远处的极大值原理。
2021-04-04 math.DG
Modified defect relations of the Gauss map of complete minimal surfaces on annular ends
本文研究了$\mathbb R^3$和$ \mathbb R^4$中完备极小曲面的Gauss映射在环端上的修正亏度关系。对于（全部）完备极小曲面，我们得到了类似于Fujimoto [J. Differential Geometry \textbf{29}（1989），245-262]的结果.从而改进了以往关于环端完备极小曲面的Gauss映射的结果。
2014-08-13 math.DG
Complete minimal surfaces with Cantor ends in minimally convex domains
本文综述了共形Calabi-Yau问题的近期历史，并证明了在$\mathbb{R}^3$的任意极小凸区域中，任意紧Riemann曲面去掉一个Cantor集后可作为完备真极小曲面的复结构。
2024-10-17 math.DG
Complete minimal surfaces of finite topology in the doubled Schwarzschild 3-manifold
本文在双倍Schwarzschild 3-流形中，利用经典去奇异化方法构造了任意亏格的完备嵌入极小曲面。
2023-07-10 math.DG
Non-compact families of complete, properly immersed minimal immersions with fixed topology via desingularization
对于固定的大亏格，我们构造了R3中具有四个端点和二面体对称的完全浸入极小曲面族。所有的大属都存在科，并在适当的尺度上退化到平面上。
2014-09-30 math.DG
The Slab Theorem for Minimal Surfaces in $\mathbb{E}(-1,τ)$
与$\mathbb{R}^{3}$不同，齐性空间$\mathbb{E}(-1,τ)$有许多完全垂直极小图.在本文中，我们探讨的条件，保证了一个极小曲面在$\mathbb{E}(-1,τ)$是这样的图。更具体地说：本文在$\mathbb{E}(-1,τ)$中引入了广义slab的概念，并证明了在这样的slab区域内的有限拓扑的适当浸入的极小曲面具有多重图端.此外，当表面被嵌入时，端部是图形。当曲面是嵌入的且是单连通的时，它是一个完整的图。
2017-06-21 math.DG
Uniqueness theorems for free boundary minimal disks in space forms
我们证明了在任意维常曲率球中满足自由边界条件的极小圆盘是全测地的。我们将条件弱化为平行的中曲率向量，在这种情况下，我们证明了圆盘位于三维常曲率子流形中，并且是全脐的。这些结果推广到更高维度的早期三维工作的J。C. Nitsche和R.苏阿姆
2018-11-27 math.DG
Stability and compactness for complete $f$-minimal surfaces
设$(M,\bar{g}, e^{-f}dμ)$是一个完备度量测度空间，其Bakry-Émery里奇曲率下有界.证明了在$M$中不存在完全的双侧$L_f$ -稳定的浸入$f$ -极小超曲面.进一步，当$M$是3-流形时，我们证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小曲面空间的光滑紧性定理，该定理具有亏格和加权体积的一致上界，推广了Colding-Minicozzi关于$\mathbb{R}^3$中完备自收缩曲面的紧性定理.
2012-10-30 math.DG
The uniqueness of minimal maps into Cartan-Hadamard manifolds via the squared singular values
该研究利用平方奇异值相关函数的凸性，证明了非正曲率黎曼流形上极小映射Dirichlet问题的唯一性定理，改进了已有文献中的相关结果。
2025-02-24 math.DG
A generalization of a completeness lemma in minimal surface theory
解决了Umehara和Yamada提出的一个问题，推广了微分几何中的一个完备性引理。
2014-02-05 math.DG
Complete minimal discs in Hadamard manifolds
利用经典的方法，我们证明了存在的圆盘型解的渐近高原问题在某些Hadamard流形，可能有任意强曲率和体积增长。
2015-11-06 math.DG
A half-space theorem for nonlocal minimal surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
本文基于Hoffman和Meeks的方法，为非局部极小曲面建立了半空间定理，且结果在任意维度均成立。
2026-04-30 math.AP math.DG
Liouville Type Theorems for Minimal Surface Equations in Half Space
对于$n\geq2,$，我们得到了半空间$\mathbf R^n_+$中具有仿射Dirichlet边值或常Neumann边值的极小曲面方程的Liouville型定理.
2019-11-18 math.AP math.DG
Topology of complete minimal submanifolds in $\mathbb{R^{n+m}}$ with finite total curvature
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文基于Chodosh等人方法，研究了具有有限总曲率和欧几里得体积增长的完整浸入极小子流形的有限微分同胚类型。
2026-04-09 math.DG
