我们给出了几个应用程序的引理的完整性Osserman显示亚纯的Weierstrass数据完整的极小曲面有限的全曲率。定义了几类含有奇点的曲面的完备性和弱完备性。完备性引理是研究这些曲面类完备性的一种有用的方法。特别地，我们证明了de Sitter 3-空间中一个常中曲率为1（即CMC-1）的曲面是完备的当且仅当它是弱完备的，奇异集是紧的，并且所有端点共形等价于一个穿孔圆盘.

2010-08-02math.DG

极小映射的Schwarz-Pick引理

A Schwarz-Pick lemma for minimal maps

本文证明了负曲率黎曼曲面间极小映射的一个Schwarz-Pick型引理。更精确地说，我们证明了：如果$f:M \to N$是两个完全负曲Riemann曲面M和N之间的具有有界Jacobian的极小映射，且其截面曲率$σ_M$和$σ_N$满足$infσ_M \ge supσ_N$，则f是面积递减的.

2019-03-31math.DG

椭圆问题的一个一般渐近衰减引理

A general asymptotic decay lemma for elliptic problems

我们证明了一个一般的渐近衰减引理，这是适用于各种情况。作为一个例子，给出了极小曲面方程整体解和外解的下增长估计。

2008-06-03math.DG

$M\times \mathbb{R}$中极小图的高斯曲率

Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$

本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。

2022-07-11math.DG

极小曲面方程组的Lipschitz粘性解的正则性定理

Regularity theorems for Lipschitz viscosity solutions to the minimal surface system

University of Notre Dame（圣母大学）

该研究针对极小曲面方程组的Lipschitz粘性解，通过解耦引理等证明了内部解析性、部分正则性等多个正则性定理，拓展了粘性方法在极小图正则性研究中的应用。

2026-10-14math.APmath.DG

极小曲面系统、极大曲面系统和特殊拉格朗日方程

Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations

本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.

2012-04-01math.APmath.DG

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亏格$g\geq 2$的Min-Max极小曲面的存在性

On The Existence of Min-Max Minimal Surface of Genus $g\geq 2$

本文利用亏格$g\geq 2$的曲面的扫掠，建立了极小曲面的极小极大理论。我们发展了一种直接的变分方法，类似于著名的Plateau问题的证明。雷达其结果是，我们表明，面积泛函的最小-最大值可以实现由分支属- $g$极小曲面与节点组成的气泡树极限，并可能是许多分支极小球。我们还证明了一个类似于经典山路引理的Colding-Minicozzi型强收敛定理。我们的结果扩展了由Colding-Minicozzi和作者开发的极小极大理论到所有的属。

2015-10-08math.DG

在一点处共形的调和映射的 Schwarz-Pick 引理

Schwarz-Pick lemma for harmonic maps which are conformal at a point

本文研究了调和映射在共形点处的微分范数估计，推广了经典的 Schwarz-Pick 引理，并证明了共形调和浸入在特定度量下是距离递减的，从而奠定了基于极小曲面的区域双曲性理论基础。

2021-12-01math.CVmath.DG

地标空间的随机完备性

Stochastic completeness for landmark space

University of Warwick（华威大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）

研究由形状域微分同胚子群上的右不变度量诱导的黎曼度量下地标空间的随机完备性，通过Grigor'yan体积增长准则和特征值下界证明任意数量地标空间的随机完备性。

2026-06-01math.DGmath.PR

极小曲面与极大曲面之间Calabi对应的推广

Extensions of Calabi's correspondence between minimal surfaces and maximal surfaces

本文的主要目的是说明庞加莱引理在常中曲率方程中的几何应用。1970年Calabi引入了三维欧几里得空间中的极小图与三维Lorentz空间中的极大图之间的对偶性。我们构造两个扩展卡拉比的对应。

2011-04-19math-phmath.APmath.DG

黎曼流形上调和函数的Denjoy-Ahlfors定理与极小曲面的外部结构

Denjoy-Ahlfors Theorem for Harmonic Functions on Riemannian Manifolds and External Structure of Minimal Surfaces

将著名的关于全纯函数不同渐近道个数的Denjoy-Ahlfors定理推广到任意黎曼流形上的下调和函数.在不要求流形的测地完备性的条件下，我们得到了$\p$ -调和函数的Liouville定理的一些新的形式。此外，高度函数的拓扑指数的上估计的极小曲面在$\R{n}$已建立，作为一个结果，伯恩斯坦定理的整体解的一个新的证明已被导出。本文还讨论了极小曲面的其它应用。

2009-03-13math.APmath.DG