Diagonal recurrence relations, inequalities, and monotonicity related to Stirling numbers
本文导出了几个“对角”递推关系，构造了几个不等式，发现了单调性，并提出了一个与第二类Stirling数有关的猜想。
2014-09-23 math.CA math.CO math.NT
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part I: Weighted norm inequalities for conical square functions
这是一系列三篇文章的第一部分。本文得到了由二阶有界复系数散度型椭圆算子生成的Heat和Poisson半群所对应的不同锥方函数的加权范数不等式.我们发现类Muckenhoupt权重的平方函数是可比的和/或有界的。从未加权估计数适用的范围来看，这些类别是自然的。在这样做，我们得到尖锐的加权角的变化公式，使我们能够比较锥平方函数与不同的锥孔加权Lebesgue空间。在我们的证明中的一个关键因素是一个推广的Carleson测量条件，这是更自然的平方函数估计低于$p=2$。
2017-02-06 math.AP math.CA
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators
我们给出了“非积分”奇异算子的广义Calderón-Zygmund理论的概述，即没有核边界但有适当的非对角估计的算子。这个理论是强大的，足以获得加权估计，这样的运营商和他们的消除与$\BMO$功能。当$p\le q$起重要作用时，我们给出了$L^p-L^q$非对角估计。它们特别适用于二阶椭圆算子生成的半群，并且指数范围$(p,q)$对于由该半群及其梯度构造的许多算子都规定了$L^p$理论.这些应用程序进行了总结。
2008-10-17 math.AP math.CA math.DG
Łojasiewicz Inequalities and Generic Smoothness of Nodal Sets of Solutions to Elliptic PDE
在这篇文章中，我们证明了一个广泛的二阶椭圆偏微分方程，包括拉普拉斯算子，零集的狄利克雷问题的解决方案是光滑的“通用”$L^2$数据。当解的零点集（例如调和函数）包含奇点时，这意味着我们可以找到边界数据的任意小扰动，使得扰动解的零点集在前一个奇点的指定邻域内是光滑的。此外，我们可以把微扰取为“平均零”，这就有了额外的技术困难，以确保我们在消除原始奇点的过程中不会引入新的奇点。独立的兴趣，为了证明的主要定理，我们建立了一个有效的版本的梯度不等式的一致常数在类的解有界频率。
2021-10-06 math.AP math.CA
Supercritical Moser-Trudinger inequalities and related elliptic problems
给定$α>0$，我们建立了以下两个超临界Moser-Trudinger不等式：\[ \sup\limits_{u \in W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B): \int_B |\nabla u|^n dx \leq 1} \int_B \exp\big( (α_n + |x|^α) |u|^{\frac{n}{n-1}} \big) dx < +\infty \]和\[ \sup\limits_{u\in W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B): \int_B |\nabla u|^n dx \leq 1} \int_B \exp\big( α_n |u|^{\frac{n}{n-1} + |x|^α} \big) dx < +\infty, \]，其中$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$是具有$n\geq 2$的$\mathbb R^n$中$B$上径向对称函数的通常索伯列夫空间.在不限于函数类$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$的情况下，我们应该强调上述不等式在$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$中失败。还研究了上述不等式的尖锐性和最优函数的存在性问题。为了说明这一发现，应用到一类球上的边值问题。这是第二部分，在一组我们的工作有关的功能不平等的超临界政权。
2019-05-06 math.AP math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for fractional operators]
我们证明了椭圆算子及其BMO函数的分数次幂的加权范数不等式，包括经典的里斯位势和由经典热算子高斯控制的椭圆算子.该方法依赖于一个良好的$λ$方法，不使用任何大小或平滑估计的内核。
2008-02-05 math.CA
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part I: General operator theory and weights
这是一系列四篇文章的第一部分。在这项工作中，我们感兴趣的加权范数估计。我们把重点放在两个不同性质的结果：一个是基于一个好的$λ$不等式与两个参数和其他使用Calderón-Zygmund分解。这些结果很好地适用于奇异的“非积分”算子及其具有有界平均振荡函数的算子。奇异意味着它们是0阶的，“非整数”意味着它们没有一个带有大小估计的核的整表示，甚至是粗略的，所以它们可能不在$1 < p < \infty$的所有$L^p$空间上有界。然后用适当的局部$L^p-L^q$估计值替换逐点估计值。我们获得加权$L^p$估计的$p$的范围是不同的$(1,\infty)$和隔离的权利类的权重。特别是，我们证明了这样一个类的外推定理' à la Rubio de Francia'，从而向量值估计。
2006-03-28 math.CA
Davies-Harrell Representations, Otelbaev's Inequalities
本文证明了Sturm-Liouville算子的格林函数在对角线上的渐近性，并给出了它在Riccati方程中的应用.
2006-05-23 math.CA
On off-diagonal operators in matrix-weighted spaces
University of Alabama（阿拉巴马大学）；Aalto University（阿尔托大学）
研究矩阵加权空间中非对角算子，通过凸体控制理论证明分数阶算子及其交换子的矩阵加权不等式，给出相关定量估计及向量值函数的矩阵加权加利亚尔多 - 尼伦伯格 - 索伯列夫不等式。
2026-07-21 math.CA math.FA
On generalized complete elliptic integrals and modular functions
本文研究广义椭圆积分和广义模函数。给出了这些函数和相关函数的几个新的不等式。
2011-08-31 math.CA
Injective ellipticity, cancelling operators, and endpoint Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for vector fields
本文通过消没条件刻画使端点Sobolev估计成立的微分算子，统一并推广了Gagliardo-Nirenberg、Korn-Sobolev及Hodge复形等经典不等式，并借助对偶估计与调和分析技术证明，同时引入弱条件刻画$L^\infty$估计。
2024-12-17 math.AP math.CA math.FA
Self-products of rationally elliptic spaces and inequalities between the ranks of homotopy and homology groups
本文综述了有理椭圆空间同伦群与同调群秩之间不等式的近期结果，并提出一个基于多项式对的新不变量以精化比较这些秩的范围，该范围与经典Lambert W-函数相关。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Spectral inequalities for elliptic pseudo-differential operators on closed manifolds
设$(M,g)$是闭黎曼流形.本文的目的是证明正椭圆型伪微分算子$E(x,D)$在Hörmander类$Ψ^ν_{ρ,δ}(M).$中$ν>0,$阶的$M,$上的Lebeau-Robbiano谱不等式。作为这一基本结果的应用，我们建立了系统的零能控性。与$E(x,D).$相关的（分数阶）热方程可观测性不等式中的传感器$ω\subset M$是$M.$的一个开子集。（即椭圆算子的谱不等式及其扩散模型的零能控性）在闭流形的背景下推广，经典的控制理论的结果，作为谱不等式由于勒博和Robbiano和他们的结果的零可控性的热方程给出了一个完整的图片的主题设置的闭流形。对于谱不等式的证明，我们引入了一个周期化的方法在时间上的启发，由于鲁赞斯基和Turunen的全球伪微分。
2022-11-07 cs.NA math.AP math.CA
Complexity-sensitive additive energy and off-diagonal Young inequalities on bounded-degree algebraic varieties
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对有界度实代数簇上的有限集合推导加性能量估计与加权杨不等式，还原Jing和Wu的直线集中定理，证明余维2二次三维簇的精确能量估计及Cushman-Demeter-Wu定理的转向复杂度扩展。
2026-08-20 math.CA math.CO math.NT
Triangular projection on $\boldsymbol{S}_p,~0<p<1,$ and related inequalities
本文研究了$n\times n$矩阵空间上三角投影${\mathcal P}_n$的性质。投影${\mathcal P}_n$将$n\times n$矩阵的在主对角线下方的条目零化，并使剩余条目保持不变。我们估计了${\mathcal P}_n$作为Schatten-von Neumann类$\boldsymbol{S}_p$上的算子对$0<p<1$的$p$ -范数.本文的主要结果表明，对于$p\in(0,1)$，${\mathcal P}_n$在$\boldsymbol{S}_p$上的$p$ -范数表现为$n\to\infty$和$n^{1/p-1}$ .这就解决了B. S.卡申在本文的其他结果中，我们提到的结果，描述的行为的$\boldsymbol{S}_p$ -拟范数的$n\times n$矩阵，其项目以上的对角线等于1，而项目以下的对角线等于0。
2022-07-06 math.CA math.CV math.FA
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
