Non-effective Deformations of Grothendieck's Hilbert Functor
Christian Lundkvist, Roy Skjelnes
设X是一个不满足分离性赋值准则的概型。我们表明，希尔伯特函子parametrizing封闭的家庭X是平坦的，有限的，秩为1的不表示的计划或代数空间。
Let X be a scheme that does not satisfy the valuative criterion of separatedness. We show that the Hilbert functor parametrizing closed families of X that are flat, finite and of rank one is not represented by a scheme or an algebraic space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An analogue of the field-of-norms functor and the Grothendieck Conjecture
本文对高维局部域构造了Fontaine-Wintemberger域的模函子。这种构造完全是根据这类域的分歧理论进行的。本文应用它从作者早先证明的Grothendieck猜想的特征p情形导出了这类场的局部模拟的混合特征情形。
We generalize the adjunction between the functors $Rf_*$ and $f^!$ of derived categories of quasi-coherent sheaves for proper morphisms $f\colon X \to Y$ of Noetherian schemes to the following situation: Let $f$ be a finite type morphism and let $Z' \subseteq X$ and $Z \subseteq Y$ be closed subsets such that $f$ restricts to a proper morphism $f'\colon Z'\to Z$ of $f$. Then the functor $Rf_*$ is left adjoint to $RΓ_{Z'}f^!$ when considered as functors between complexes supported on $Z'$ or $Z$.
We construct a quasi-categorically enhanced Grothendieck six-functor formalism on schemes of finite type over the complex numbers. In addition to satisfying many of the same properties as M. Saito's derived categories of mixed Hodge modules, this new six-functor formalism receives canonical motivic realization functors compatible with Grothendieck's six functors on constructible objects.
We give an explicit stratification of the punctual Hilbert schemes of $n$ points of $\mathbb{A}^{m+1}$ with respect to $m$-dimensional partitions in the Grothendieck group of varieties. As an application, we calculate the classes of the punctual Hilbert schemes of $n$ points of $\mathbb{A}^3$ and the classes of the Hilbert schemes of $n$ points of $\mathbb{A}^3$ in the Grothendieck of varieties for $n\leq 5$.
Grothendieck-Plücker images of Hilbert schemes are degenerate
本文研究了由格拉斯曼簇的Schubert胞腔剖分引起的Hilbert格式的分解，并证明了Hilbert格式可以分层为局部闭子概形，沿着这些封闭子格式的一般初始理想保持不变.我们给出两个应用：首先，我们给出了一般初始理想的存在性及其Borel不动点的完全几何证明。其次，证明了当一个非常数Hilbert多项式的Hilbert格式被足够高次的Grothendieck-Plücker嵌入时，它必定是退化的.
Hodge-Grothendieck classes and monodromy invariants of nearby cycles sheaves
研究邻近周期层的 Hodge-Grothendieck 类与单值化不变量，评述邻近周期函子并证明广义局部不变周期结果。
Power structure over the Grothendieck ring of varieties and generating series of Hilbert schemes of points
利用作者构造的复拟射影簇的Grothendieck（半）环上的幂结构，将光滑拟射影簇上零维子格式的Hilbert格式类的生成列表示为同维复仿射空间上的生成列的指数.这个关系的特殊化给出了生成一系列希尔伯特点格式的不变量的公式，如欧拉示性数和Hodge-Deligne多项式。
An improvement on the base-change theorem and the functor $f^!$
本文将 Grothendieck 对偶函子 $(-)^!$ 推广到足够良好的代数栈的无界导出范畴，其动机源于 Avramov 和 Iyengar 关于 Grothendieck 对偶与 Hochschild 同调及上同调联系的公式。
Good Hilbert functors
引入了好的Hilbert函子，并证明了它是代数的.这个函子推广了希尔伯特模问题的各种版本，如多级希尔伯特方案和不变希尔伯特方案。此外，我们推广了形式GAGA的一个结果，良好的模空间。
The homotopy category of flat functors
设C是小范畴，G是张量Grothendieck范畴.在C到G的所有共变函子的范畴Fun（C; G）中定义了atness的概念，并证明了包含K（FlatA）-> K（A）有一个右伴随，其中K（A）是A的同伦范畴，K（FlatA）是它的由at函子复形组成的子范畴.此外，我们找到了一个替代商Dpac（FlatA）= K（FlatA）Kp（FlatA）的三角范畴，其中Kp（FlatA）是所有纯非循环复形的at函子的同伦范畴。
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
Asphericity structures, smooth functors, and fibrations
本文的目的是推广格罗滕迪克的理论顺利函子，以包括在这个框架内的理论纤维范畴。我们特别得到了纤维范畴的一个新的刻画。
Infinite Intersections of open subschemes and the Hilbert scheme of points
研究了开子格式的无穷交和相应的Hilbert格式的交。若$\{U_i\}$是包含不动点$P$的一个簇$X$的开子概型的集合，则证明了$P$的局部环的谱上的平坦有限族的Hilbert函子是由${\Cal H}_i$的交给出的，其中${\Cal H}_i$是$U_i$上的平坦有限族的Hilbert函子.特别地，我们证明了在$P$的局部环的谱上的平坦的有限族的Hilbert函子是可表示的.
Algebraic Anabelian Functors
本文证明了从域上的代数概型范畴到群的外同态集范畴存在一个共变函子，称为代数Anabel函子。代数Anabel函子，在一个典型的方式，是充分和忠实的。它重新表述了域上的阿那贝尔几何。作为Anabel函子的一个应用，我们还将给出Grothendieck关于代数概型的截口猜想的一个证明。
General Hilbert stacks and Quot schemes
本文证明了代数栈X上的Hilbert函子、Hilbert栈、Quot函子和相干层栈的代数性，其中X具有（拟）有限对角，且X上没有任何有限性假设.我们也给出了类似的结果，霍姆堆栈和韦伊限制。
On the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
我们确定类的希尔伯特计划的点在一个表面上的Grothendieck群的品种。作为一个推论，我们得到它的类在格罗滕迪克组的动机。给出了曲面上层的模空间的一些应用。该论文与de Cataldo和Migliorini的数学/0005249相关。
Bialynicki-Birula schemes in higher dimensional Hilbert schemes of points and monic functors
本文在高维 Hilbert 点概形上构造了自然的 Bialynicki-Birula 概形，证明其与纤维的包含关系，并证明了首一函子的可表示性。
The fundamental groupoid scheme and applications
定义了定义在特征为0的域$k$上的方案$X$的Grothendieck算术基本群$π_1(X, x)$上的线性结构.它使我们能够将伽罗瓦群${\rm Gal}(\bar k/k)$到$π_1(X, x)$的部分的存在性与使其线性化的范畴上的中性纤维函子的存在性联系起来。当应用于Grothendieck部分猜想时，它使我们能够在通用覆盖上找到$k$ -结构，以及在有限和无限距离上的$k$-有理pro-points，这些pro-points提升了给定的$k$ -有理点。与第一版相比的变化：（一些）错别字更正，英文改进（？），(2.6)更好地解释，Thm 3.2，3）作出更精确，相应地肺心病。4.6也更加精确。它把截面的共轭类与中性纤维函子等同起来。最后，在Grothendieck猜想成立的假设下，Thm 5.1建立了有理点和中性纤维函子之间的双射。
We construct a functor, from the category of schemes to the category of graded rings, that is an initial object for having a theory of Chern classes with an additive first Chern class. For any scheme $X$, the graded ring that our functor associates to $X$ is related to the associated graded ring of the $γ$-filtration on the Grothendieck ring of finite rank locally free sheaves on $X$ via a Grothendieck-Riemann-Roch type theorem.
Six-functor formalism for Kummer étale cohomology of log schemes
该研究针对诺特fs预对数概形，在系数环Λ被S上可逆整数零化的条件下，建立库默-平展上同调的六函子形式主义，证明其满足多项不变性并实现庞加莱对偶性。
Multigraded Hilbert Schemes
本文引入了多重分次Hilbert格式，它将由任意阿贝尔群分次的多项式环中所有具有固定Hilbert函数的齐次理想参数化.我们的建设是广泛适用的，它提供了明确的方程，它使我们能够证明一系列新的结果，包括拜耳的猜想方程定义Grothendieck的经典希尔伯特计划和周态射复曲面希尔伯特计划的建设。
A fully faithful p-adic Riemann-Hilbert functor for coadmissible D-cap-modules
本文在刚性解析几何中建立 Riemann-Hilbert 对应，构造显式解函子并证明其在 Ardakov-Wadsley 的共容许 D-cap-模上完全忠实，对平坦联络向量丛与 Scholze 的水平截面函子典范等同。
On the section conjecture of Grothendieck
对于给定的算术概型，本文引入并讨论了代数基本群的泛覆盖上的单值作用和由图函子构造的\emph{sp} -完备上的单值作用，并利用这些结果证明了Grothendieck关于算术概型的截口猜想.
Schemic Grothendieck rings and motivic rationality
我们提出了一个合适的替代品的经典Grothendieck环的代数闭域，其中任何准射影概形表示，而保持其非约化结构。这产生了一个更微妙的不变量，称为图式格罗滕迪克环，在其中我们可以通过弧计划制定类似于Kontsevich的motivic积分的积分形式。鉴于其更多的函子性质，我们可以提出一个特征的证明的合理性的几何Igusa zeta级数的某些超曲面，从而推广了突破性的工作，motivic集成Denef和Loeser。该构造使用一阶公式和一些称为公式集的无穷版本。
On Grothendieck--Serre's conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes:II
[FP]给出了关于包含无限域的半局部正则环上的主丛的Grothendieck-Serre猜想的一个证明.这个证明主要基于下面在引言中陈述的定理1.0.1，并在本预印本中得到证明。定理1.0.1本身是两个纯度定理（定理A和10.0.30）的一个推论，在本预印本下面证明。一个新的预印本[PSV]的几何部分和一篇文章[C-T-S]的主要结果在这两个纯度定理的证明中有重要的应用。其中一个纯度结果如下所示。设O是一个k-光滑不可约仿射概型上的n个闭点的半局部环，其中k是一个无限域。给定约化O-群概型的一个光滑O-群概型态射μ G到C，利用环面C可以构成一个从O-代数到阿贝尔群的函子，它把一个O-代数S带到商群F（S）=C（S）模μ（G（S））.另外，假设μ的核是一个约化的O-群概型，我们证明了这个函子满足k-代数O的一个纯度定理。在预印本的最后部分考虑了所述纯度结果的示例。
A fully faithful p-adic Riemann--Hilbert functor for filtered coherent D-modules
本文证明光滑刚性解析簇上滤过凝聚 D-模的求解函子完全忠实，恢复 Scholze 水平截面函子，并引入 de Rham Zariski 可构造层以推广经典 de Rham 局部系统。
Relations between derived Hochschild functors via twisting
设$k$是正则环，$A,B$是本质有限型$k$ -代数.对于任何函子$F:{D}(A)\times\dots\times{D}(A)\to{D}(B)$之间的导出范畴，我们定义其扭曲$F^{!}:{D}(A)\times\dots\times{D}(A)\to{D}(B)$相对于对偶复合物，推广格罗滕迪克的$f^{!}$的建设。我们发现，函子之间的关系保持其扭曲之间，并推导出各种关系之间的派生Hochschild（上）-同调和$f^{!}$函子。我们还推导出环（或概型）上对偶复形的同构类集合关于导出的Hochschild上同调形成一个群，并且扭逆像函子是一个群同态.
P-functor versions of the Nakajima operators
对于每个光滑的拟射影曲面X，我们利用导出的McKay对应在n>max{1，1}的Hilbert点方案的导出范畴之间构造一系列P^{n-1}-函子H_{l,n}：D（X x X^[1]）--> D（X^[n+1]）.它们可以被认为是Nakajima算子的类似物。函子也限于广义Kummer簇上的P^{n-1}-函子。我们还研究了诱导的自等价，并获得，例如，一个普遍的辫子关系的导出自等价的希尔伯特平方的K3曲面和库默尔四倍群。
The quot functor of a quasi-coherent sheaf
我们建立了一个无限维的方案参数化同构类的拟凝聚层的凝聚子的射影概形。实现该构造的主要工具是Grothendieck的Grassmannian嵌入的一个版本与Deligne的结果相结合，将拟凝聚层实现为有限表示的拟凝聚层范畴中的ind-object。我们结束我们的治疗与讨论的一个特殊情况下，我们可以保留一个类似的格拉斯曼嵌入。
Generating series of classes of Hilbert schemes of points on orbifolds
本文利用复代数簇的Grothendieck环上幂结构的概念研究复轨道上点的Hilbert格式类的生成列。
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