Coniveau and the Grothendieck group of varieties
证明了如果广义Hodge猜想或它的某些弱形式对一个Calabi-Yau簇成立，那么对任何与它双有理等价的Calabi-Yau簇也成立.其关键思想是构造簇的Grothendieck群与过滤Hodge结构的正合范畴的Grothendieck群之间的同态.这与动机整合一起产生了第一个陈述。
2005-11-30 math.AG
On a rationality question in the Grothendieck ring of varieties
这是一个小笔记，打算在会议论文集上发表。讨论了特征0域上有限维向量空间与有限群的商在Grothendieck簇环中的初等合理性问题.其中一部分转载了2008年9月27日致约翰内斯·尼凯斯的一封信的内容
2009-10-25 math.AG
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
2016-03-31 math.AG
Grothendieck ring of varieties with finite groups actions
定义了一类具有有限群作用的Grothendieck簇环，并证明了高阶的轨道欧拉特征和欧拉示性数可以定义为该环到整数环的同态.我们描述了环上的两个自然$λ$ -结构和相应的幂结构，并证明了其中一个幂结构是有效的。我们定义了一类具有等变向量丛的Grothendieck簇环，并证明了高阶的广义（“motivic”）欧拉示性数可以定义为从这个环到由复仿射直线类的幂扩展的Grothendieck簇环的同态.给出了圈积的广义高阶欧拉示性数的生成级数的Macdonald型公式的一个类似形式。
2017-06-03 math.AG
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
证明了对特征为0的正规射影簇$X$和其上的无基点的样本线丛$L$，若$\dim{X}\geq 4$为一般成员$Y\in |L|$，则除子类群$\Cl(X)\to \Cl(Y)$的限制映射是$Y\in |L|$的同构.这是Grothendieck-Lefschetz定理的一个推广，适用于奇异簇的除子类群。
2005-11-05 math.AG
Grothendieck ring of pairs of quasi-projective varieties
本文构建复拟射影簇对的格罗滕迪克环，刻画其 λ-结构和幂结构，并验证 Fonarev 关于带轨形点射影直线对称幂的猜想与簇对框架一致。
2023-08-21 math.AG
The Grothendieck group of algebraic stacks
我们引入一个Grothendieck群的代数栈（仿射稳定）类似的Grothendieck群的代数簇。然后，我们确定它与一定的本地化的Grothendieck群的代数簇。讨论了这类元素的几个不变量。最重要的是一个扩展的欧拉示性数（上同调与紧支持），但在特征零，我们引入不变量，能够区分类具有相同的欧拉示性数。这些不变量实际上是定义在完整的本地化Grothendieck环的品种中使用motivic整合。特别是，我们表明，有$\PSL_n$ -torsors的品种，其类在完成本地化Grothendieck环的品种是不是产品的类的基础和类的$\PSL_n$。
2009-03-20 math.AG
Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties
本文讨论了Grothendieck簇环中光滑投射簇的Fourier-Mukai对$(X, Y)$的类的差$[X]-[Y]$是否被仿射直线的类$\mathbb{L} = [ \mathbb{A}^1 ]$的某个幂零化的问题.我们给一个肯定的回答傅立叶-Mukai对非常一般的K3曲面的度12。另一方面，我们证明，在每一个维度大于一个，存在一个阿贝尔簇，使其对偶的差异不被消灭的任何权力的$\mathbb{L}$，从而给一个否定的答案的问题。我们还讨论了问题的变化。
2019-10-14 math.AG
On the Grothendieck ring of varieties
设$\operatorname{K}_0(\operatorname{Var}_k)$表示代数闭域$k$上的$k$ -簇的Grothendieck环. Larsen和Lunts问两个在$\operatorname{K}_0 (\operatorname{Var}_k)$中具有相同类的$k$ -变种是否分段同构。Gromov问一个$k$ -簇的双有理自映射是否可以扩展为分段自同构。我们证明了这两个问题在任何代数闭域上都是等价的。如果这两个问题都有肯定的答案，那么我们证明了它的基础阿贝尔群是一个自由阿尔贝群。进一步，若$\mathfrak B$表示不可约$k$ -簇的双有理等价类的乘法幺半群，则我们还证明了Grothendieck环的伴随分次环是幺半群环$\mathbb Z[\mathfrak B]$ .
2013-11-11 math.AG
The computation of the classes of some tori in the Grothendieck ring of varieties
我们根据Grothendieck簇环的λ结构建立了Grothendieck簇环中某些环面类的公式。更明确地说，我们将看到，如果L* 是n维可分k-代数L中可逆元素的环面，则L* 的类可以表示为L的谱在λ-运算下的像的交替和乘以Lefschetz类的幂。这个公式是从环面的上同调提出的，说明了一种可以用于其他情况的启发式方法。为了证明这个公式，需要在Grothendieck环上进行一些相当明确的计算。为了能够使这些我们介绍一个同态从伯恩赛德环的绝对伽罗瓦群的k，格罗滕迪克环的品种超过k。在这个过程中，我们得到了一些关于零维簇生成的子环的结构信息。
2007-10-15 math.AG
Generalized orbifold Euler characteristics on the Grothendieck ring of varieties with actions of finite groups
轨道欧拉示性数的概念是80年代末物理学提出的。有定义的高阶版本的轨道欧拉示性数和广义（“动机”）版本的他们。在以前的文件中，作者定义了一个概念的Grothendieck环$K_0^{\rm fGr}(Var)$的品种与行动的有限群上的orbifold欧拉示性数和它的高阶版本是同态的环的整数。本文定义了广义轨道欧拉特征线及其高阶形式为从$K_0^{\rm fGr}(Var)$到复拟拟射影簇的Grothendieck环$K_0(Var)$的环同态，并给出了空间对称乘积的欧拉示性数的生成级数的经典Macdonald方程的类似形式.
2019-06-05 math.AG
Involution on the Graded Grothendieck Ring of Varieties and $\mathbb{D}$-Singularities
Harvard University（哈佛大学）
该研究将簇的分次格罗滕迪克环实现为特定子环的二次扩张，引入对合$\u0394$并证明其与对称幂运算的可交换性，还研究$\u0394$-奇异簇并应用于簇紧化与Kapranov ζ函数无理性问题。
2026-08-28 math.AG
Toric varieties with huge Grothendieck group
在每个维数n>2中，有许多射影单复曲面簇，它们的向量丛的Grothendieck群至少与基域一样大。特别是，猜想Grothendieck群的局部平凡层和相干层等品种是理性同构失败严重。
2003-07-04 math.AG math.KT
The Grothendieck-Katz Conjecture for certain locally symmetric varieties
利用Margulis关于半单李群格的结果，证明了某些局部对称簇的Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想，包括交换簇${\cal A}_g$的模空间，当$g > 1.$
2008-07-08 math.AG math.NT
Grothendieck-Plücker images of Hilbert schemes are degenerate
本文研究了由格拉斯曼簇的Schubert胞腔剖分引起的Hilbert格式的分解，并证明了Hilbert格式可以分层为局部闭子概形，沿着这些封闭子格式的一般初始理想保持不变.我们给出两个应用：首先，我们给出了一般初始理想的存在性及其Borel不动点的完全几何证明。其次，证明了当一个非常数Hilbert多项式的Hilbert格式被足够高次的Grothendieck-Plücker嵌入时，它必定是退化的.
2017-08-07 math.AG
Power structure over the Grothendieck ring of maps
环上的幂结构是一种赋予$(1+a_1t+a_2t^2+\ldots)^m$形式的表达式意义的方法，其中$a_i$、$i=1, 2,\ldots$和$m$是环的元素。复拟射影簇的Grothendieck环上的（自然）幂结构似乎有许多应用。我们讨论了新的例子$λ$ -和权力结构的一些Grothendieck环的品种。主要的例子是复拟射影簇的Grothendieck环。我们描述了两个自然的$λ$ -结构，它导致相同的权力结构。我们表明这种权力结构是有效的。在这个权力结构的条款，我们写一些方程包含类的希尔伯特-周态射。我们描述了一些推广的这种建设的地图品种与一些额外的结构。
2017-05-18 math.AG
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群，对于任何简单阿贝尔变种$A$，假设$k$具有特征0，以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
2017-01-13 math.AG math.KT math.NT
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
University of Warwick（华威大学）
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
Classes of some hypersurfaces in the Grothendieck ring of varieties
设X是P_k^n中d <= n次的射影超曲面。本文研究了K_0（Var_k）中类[X]与k-有理点存在性的关系。本文用初等几何方法证明了，对于某些特殊的X，X（k）是非空的当且仅当[X]模1等价于K_0（Var_k）中的仿射直线类.更确切地说，我们考虑以下情况：工会的超平面，一个二次曲面，一个三次超曲面与奇异的k-有理点，和四次是一个工会的两个二次曲面之一是顺利的。
2011-12-09 math.AG
Motivic classes of Nakajima quiver varieties
证明了有限域上Nakajima簇的有理点个数的Hausel公式在Grothendieck簇环的适当局部化中也成立.为了推广他的证明中的算术调和分析，我们使用由Cluckers-Loeser和Hrushovski-Kazhdan引入的具有指数的Grothendieck环。
2016-03-10 math.AG
Motivic Classes of Commuting Varieties via Power Structures
我们证明了一个公式，最初是由于费特和罚款，类的交换品种的Grothendieck组的品种。我们的方法，它使用的权力结构上的Grothendieck组的堆栈，使我们能够证明几个改进和推广的Feit精细公式。我们的主要应用是动机Donaldson-Thomas理论。
2012-06-26 math.AG
Conics in the Grothendieck ring
本文描述光滑二次曲线生成的k-簇的Grothendieck环的子环，找到许多零因子。证明只使用初等射影几何。
2003-05-21 math.AG
Grothendieck ring class of Banana and Flower graphs
我们定义了一种特殊类型的超曲面品种内产生的$\mathbb{P}_k^{n-1}$连接可平面图，然后找到它们的等价类内的Gröthendieck环的投射品种。然后，我们找到了一个图的特征，以定义一般的不可约超曲面。
2012-12-20 math.AG
Factorization centers in dimension two and the Grothendieck ring of varieties
本文研究双有理映射的分解中心，证明完美域上光滑射影曲面的双有理自同构的弱分解中胀开与胀缩中心同构，由此推出无法用曲面双有理自同构构造0维簇的非平凡L-等价，且有理曲面的有理性中心是良定义的。
2023-06-11 math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
Grothendieck ring of varieties and at-the-characteristic numerical invariants
University of Toronto（多伦多大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文在正特征弱奇点消解假设下，证明Hodge数等特征处数值不变量可由Grothendieck环同态给出，并回答了两个相关问题，附录中无条件证明低维双有理Calabi--Yau簇的Hodge数相同。
2026-10-14 math.AG math.KT
Differential Codes on Higher Dimensional Varieties Via Grothendieck's Residue Symbol
本文利用Grothendieck留数理论，将曲线上的微分码构造推广到高维簇，提出有限域上高维簇线性码的新构造方法。
2024-02-06 cs.IT math.AG math.IT
Non-effective Deformations of Grothendieck's Hilbert Functor
设X是一个不满足分离性赋值准则的概型。我们表明，希尔伯特函子parametrizing封闭的家庭X是平坦的，有限的，秩为1的不表示的计划或代数空间。
2007-02-24 math.AG
Polarizations and Grothendieck's Standard Conjectures
证明了若Hodge猜想对CM型复阿贝尔簇成立，则Grothendieck的Hodge标准猜想对任意特征的阿贝尔簇成立.对于不含奇异代数类的阿贝尔簇，我们无条件地证明了Hodge标准猜想。
2004-06-02 math.AG math.NT
Grothendieck rings of Artin n-stacks
我们引入了一个高阶Artin栈的Grothendieck环，推广了代数簇的Grothendieck环.我们发现，这个环是不平凡的注意到，它的因素不变的“有理点的数量在有限域“。我们还引入了“特殊Artin栈”的概念，它的定义是具有仿射同伦群π_{i}，而且当i>1时是幂单的.我们的主要定理指出，自然包含态射从Grothendieck环的品种，以Grothendieck环的特殊Artin堆栈是一个同构后，倒置类的仿射直线L和类L^{i}-1对所有i>0。我们由此推出，几个数值不变量定义的品种（例如霍奇数，l-adic欧拉示性数.）唯一地扩展到为特殊Artin堆栈定义的不变量。特别是，我们得到了一个特殊的有限型Artin堆栈在有限域上的迹公式，确定有理点的Frobenius作用于l-adic欧拉示性数的迹。
2009-11-18 math.AG
The Grothendieck ring of varieties is not a domain
设k是一个域。设K_0（V_k）表示由k上的几何约化的簇生成的自由阿尔贝群的商，当Y是X的闭子簇时，模关系为[X]=[X-Y]+[Y].簇的乘积使K_0（V_k）成环。证明了若k的特征为零，则K_0（V_k）不是整环.
2002-04-24 math.AG math.NT
On the power structure over the Grothendieck ring of varieties and its applications
我们讨论了一个权力结构的概念在一个环和权力结构的几何描述的Grothendieck环的复杂拟射影簇，并显示了一些例子的应用程序生成系列类的配置空间（例如，嵌套希尔伯特计划的J.Cheah）和圈积orbifolds。
2006-05-17 math-ph math.AG math.MP
Grothendieck Weights on Permutohedral Varieties and Matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究排列胞菌簇上的Grothendieck权重，证明了K-平衡条件和环结构乘法规则，并应用于Matroids，计算了超平面排列补集的motivic Chern类，证明其仅依赖于Matroid而非具体实现。
2026-09-09 math.AG math.CO
Cup Products and Pairings for Abelian Varieties
设$A_K$是具有完美剩余域的正特征严格Hensel域上的半稳定约化的阿贝尔簇.我们发现，有一个密切的联系之间的配对Grothendieck，贝斯特/Bertapelle和Shafarevic。特别是，我们表明，配对的Bester/Bertapelle可以用来描述的$p$ -部分的Grothendieck配对的半稳定约化的情况下，从而证明了一个猜想的Bertapelle。
2009-09-24 math.AG
Grothendieck classes of quiver varieties
本文证明了一个关于一个簇在其嵌入簇的Grothendieck环中的结构层的公式。该公式推广了Grothendieck多项式，并给出了新的表达式.我们进一步推测，我们的公式中的系数有符号，交替与程度。我们的公式的证明涉及$K$ -理论概括的几个有用的上同调的工具，包括Escherich-Porteous公式，雅可比-特鲁迪公式，和Gysin公式的Pragacz。
2001-04-02 math.AG math.CO math.KT
Class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring
证明了在复数上代数簇的Grothendieck环中仿射直线的类是一个零因子。这个论点是基于Pfwean-Grassmannian双镜对应。
2015-03-12 math.AG
The Binomial Theorem and motivic classes of universal quasi-split tori
取簇的对称幂可以看作是一个函子从簇的范畴到簇的范畴的一个作用，由对称群。我们研究了这些范畴的Grothendieck群之间的对应映射。特别是，我们推导出一个二项式公式，并使用它给出明确的表达类的普遍拟分裂环面的等变Grothendieck群的品种。
2014-09-18 math.AG
Effective Grothendieck-Witt motives of smooth varieties
从理想域$k$上的一类GW-对应（和Witt-对应）出发，用Voevodsky-Suslin方法定义了有效Grothendieck-Witt-motives（和Witt-motives）的范畴$\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$（和Witt-motives $\mathbf{DM}^W_{\mathrm{eff},-}(k)$），即$char\,k\neq 2$.计算了光滑簇的Grothendieck-Witt-motives的函子$M^{GW}_{eff}\colon Sm_k\to \mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$，证明了对于任意光滑格式$X$和具有GW-的同伦不变量轮，$F$ $$ Hom_{\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)}(M^{GW}_{eff}(X), F[i]) \simeq H^i_{nis}(X, F) $$在$X$和$F$中自然地转移.
2018-03-28 math.AG math.KT
We introduce a new perspective on the $K$-theory of exact categories via the notion of a CGW-category. CGW-categories are a generalization of exact categories that admit a Qullen $Q$-construction, but which also include examples such as finite sets and varieties. By analyzing Quillen's proofs of dévissage and localization we define ACGW-categories, an analogous generalization of abelian categories for which we prove theorems analogous to dévissage and localization. In particular, although the category of varieties is not quite ACGW, the category of reduced schemes of finite type is; applying d…
2021-11-18 math.AG math.KT
Degrees of P-Grothendieck polynomials and regularity of Pfaffian varieties
本研究利用移位杨表组合数学证明P-Grothendieck多项式次数公式，结合已有结果得到vexillary斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性上界，还得到Grassmannian相关多项式次数与簇正则性的新公式。
2024-06-21 math.AC math.AG math.CO
Grothendieck ring of varieties, D- and L-equivalence, and families of quadrics
我们讨论了一个猜想，即单连通光滑射影簇的导出等价性意味着它们在Grothendieck簇环中的类的差被仿射直线类的幂零化.我们支持的猜想与一些已知的例子，和一个新的例子。本文考虑${\mathbf P}^5$中三个二次曲面的光滑完全交$X$及其对应的六次曲线上的双覆盖$Y \to {\mathbf P}^2$。我们表明，只要自然Brauer类$Y$消失，使$X$和$Y$导出等价，差$[X] - [Y]$是由仿射直线类湮灭。
2017-06-06 math.AG math.KT
Motivic Euler products and motivic height zeta functions
与由曲线参数化的簇族相关联的motivic高度zeta函数是在簇的Grothendieck环中具有不同度数的该簇族的截面的模空间的类的生成序列。本文主要研究一类具有等变紧化向量群结构的类属纤维簇的动机高度zeta函数。我们的主要定理描述了这个motivic高度zeta函数的收敛相对于一个拓扑Grothendieck环的品种来自理论的重量在上同调。我们从中推导出的渐近行为，作为程度走向无穷大，一个积极的比例的系数的Hodge-Deligne多项式的上述模空间：特别是，我们得到了一个估计，其维数和最大维数的组件的数量。主要的工具是一个概念的motivic欧拉产品系列的系数在格罗滕迪克环的品种，一个扩展的Hrushovski和Kazhdan的motivic泊松求和公式，和motivic措施的格罗滕迪克环的品种指数构造使用Denef和Loeser的motivic消失周期。
2018-02-19 math.AG
Quotient singularities in the Grothendieck ring of varieties
本文研究了簇的 Grothendieck 环中商奇点消解的整除性问题，证明了其取决于 $BG$ 的稳定有理性，并在 $G$ 为阿贝尔群或对称群作用等特定情形下给出了肯定结论。
2024-03-25 math.AG
An exponential function on the set of varieties
设$\cal R$是复代数簇的Grothendieck半环（带乘法的半环），或这些簇的Grothendieck环，或由复仿射直线类局部化的Grothendieck环。我们介绍了一种结构，它定义了这些（半）环上的系列的幂运算。这意味着，对于一个幂级数$A(t)=1+\sum\limits_{i=1}^\infty A_i t^i$与系数$A_i$从$\cal R$和$M\in {\cal R}$，有定义一个系列$(A(t))^M$（与系数$\cal R$以及），使所有通常的性质的指数函数举行。我们也表示在这些条款的生成函数的希尔伯特计划的点（0维子计划）在一个表面上。
2003-01-09 math.AG
In this article, by combining the recent theory of noncommutative motives with the classical theory of motives, we prove that if two quadrics (or, more generally, two involution varieties) have the same Grothendieck class, then they have the same even Clifford algebra and the same signature. As an application, we show in numerous cases (e.g., when the base field is a local or global field) that two quadrics (or, more generally, two involution varieties) have the same Grothendieck class if and only if they are isomorphic.
2022-11-05 math.AG math.AT math.KT
The class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring: an improvement
列夫·A鲍里索夫已经表明，类的仿射直线是一个零因子的Grothendieck环的代数簇复数。我们通过去除一个因子来改进最终公式。
2016-07-21 math.AG
On the pre-lambda ring structure on the Grothendieck ring of stacks and the power structures over it
本文讨论了拟射影簇的Grothendieck环上的前lambda结构及其相应的幂结构到栈的Grothendieck环上的推广（“推广”），讨论了它们的一些性质，并给出了某些栈的Kapranov zeta函数的一些显式公式。
2011-03-09 math.AG
Equivariant $K$-theory of flag varieties revisited and related results
本文得到了旗簇$G/B$的$T$ -等变Grothendieck环的乘法结构常数的许多结果。我们这样做是通过提升类的舒伯特品种的结构层的$K_{T}(G/B)$的$R(T)\otimes R(T)$，其中$R(T)$表示环$T$。我们进一步应用我们的结果描述了$K(X)_{\mathbb Q}$的乘法结构常数，其中$X$是$G$的伴随群的奇妙紧化，根据$G/B$的Grothendieck环中Schubert簇的结构常数。
2014-09-11 math.AG
The class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring: via $G_2$-Grassmannians
受[Bor]和[Mar]的启发，我们证明了品种的Grothendieck环中的相等性$\left([X] - [Y]\right) \cdot [\mathbb{A}^1] = 0$，其中$(X, Y)$是从$G_2$型的一对Grassmannian中切出的一对Calabi-Yau 3-折叠。
2016-06-28 math.AG
On the Grothendieck ring of varieties in positive characteristic
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文证明了在正特征下，奇异椭圆曲线的同构类在光滑完备变种环中为零因子，并展示了阿尔巴尼亚变种函子和概形的etale基本群作为动机测度的核心方法。
2026-05-11 math.AG math.NT
Some remarks concerning the Grothendieck Period Conjecture
我们讨论了各种结果和问题的Grothendieck期间猜想，这是一个对应的，关于德拉姆-贝蒂实现的代数簇的数域，经典的Asymptures的霍奇和泰特。这些结果为Grothendieck和Kontsevich-Zagier关于数域上簇的周期的扭子的超越性质的结论提供了新的证据。我们特别建立了Grothendieck周期猜想对曲线、阿贝尔簇和K3曲面的乘积在1度上成立，对光滑三次四重曲面在2度上成立。
2014-04-09 math.AG math.NT
A trace formula for varieties over a discretely valued field
研究了具有完美剩余域$k$的完备离散值域$K$上光滑有界代数簇或刚性簇$X$的motivicSerre不变量.如果$K$有特征零，我们扩展到任意$K$的定义-品种使用Bittner的介绍Grothendieck环和一个过程的Néron平滑的品种对。运动Serre不变量可以看作是$X$上未分歧点集的一个度量。在一定的驯服条件下，它承认一个上同调的解释，通过一个迹公式。在曲线的情况下，我们使用T。Saito的上同调驯服性几何判据，以获得更详细的结果。我们讨论一些应用Weil-Châtelet群，周动机，和结构的Grothendieck环。
2008-09-26 math.AG
Quantum integrable model for the quantum cohomology/K-theory of flag varieties and the double $β$-Grothendieck polynomials
本文提出推广非对称五顶点自旋链的GL$(n)$量子可积系统，证明其可编码旗簇等变量子上同调与K-理论的环关系，且系统贝特假设态生成双$β$-格罗滕迪克多项式。
2025-04-15 hep-th math-ph math.AG
Discriminants in the Grothendieck Ring
我们考虑“限制行为”的 * 判别 *，我们的意思是非正式的轨迹在一些参数空间的一些类型的对象，其中的对象有一定的奇异性。我们主要研究了簇X上的部分标号点空间和X上的线性系。这些是相互联系的-我们用第一个来理解第二个。我们描述他们的类在Grothendieck环的品种，作为点的数量变得很大，或作为线丛变得非常积极。它们在适当的意义上是稳定的，它们的稳定性是根据动机zeta值给出的。基于我们的结果，我们猜想几何不可约簇的对称幂在Grothendieck环中稳定（在适当的意义上）。我们的结果推广了算术和拓扑中的并行结果。我们给出了一些考虑这些问题的原因，并提出了一些新的apturtures，算术和拓扑。
2013-11-19 math.AG
