The log Grothendieck ring of varieties
本文为对数概形构造了由额外类 $P$ 扩张的簇 Grothendieck 环，并指出朴素对数 Hodge 数的局限，提出适用于所有对数概形的替代定义。
2024-12-10 math.AG
Coniveau and the Grothendieck group of varieties
证明了如果广义Hodge猜想或它的某些弱形式对一个Calabi-Yau簇成立，那么对任何与它双有理等价的Calabi-Yau簇也成立.其关键思想是构造簇的Grothendieck群与过滤Hodge结构的正合范畴的Grothendieck群之间的同态.这与动机整合一起产生了第一个陈述。
2005-11-30 math.AG
On a rationality question in the Grothendieck ring of varieties
这是一个小笔记，打算在会议论文集上发表。讨论了特征0域上有限维向量空间与有限群的商在Grothendieck簇环中的初等合理性问题.其中一部分转载了2008年9月27日致约翰内斯·尼凯斯的一封信的内容
2009-10-25 math.AG
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
2016-03-31 math.AG
Grothendieck ring of varieties with finite groups actions
定义了一类具有有限群作用的Grothendieck簇环，并证明了高阶的轨道欧拉特征和欧拉示性数可以定义为该环到整数环的同态.我们描述了环上的两个自然$λ$ -结构和相应的幂结构，并证明了其中一个幂结构是有效的。我们定义了一类具有等变向量丛的Grothendieck簇环，并证明了高阶的广义（“motivic”）欧拉示性数可以定义为从这个环到由复仿射直线类的幂扩展的Grothendieck簇环的同态.给出了圈积的广义高阶欧拉示性数的生成级数的Macdonald型公式的一个类似形式。
2017-06-03 math.AG
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
证明了对特征为0的正规射影簇$X$和其上的无基点的样本线丛$L$，若$\dim{X}\geq 4$为一般成员$Y\in |L|$，则除子类群$\Cl(X)\to \Cl(Y)$的限制映射是$Y\in |L|$的同构.这是Grothendieck-Lefschetz定理的一个推广，适用于奇异簇的除子类群。
2005-11-05 math.AG
Grothendieck ring of pairs of quasi-projective varieties
本文构建复拟射影簇对的格罗滕迪克环，刻画其 λ-结构和幂结构，并验证 Fonarev 关于带轨形点射影直线对称幂的猜想与簇对框架一致。
2023-08-21 math.AG
The Grothendieck group of algebraic stacks
我们引入一个Grothendieck群的代数栈（仿射稳定）类似的Grothendieck群的代数簇。然后，我们确定它与一定的本地化的Grothendieck群的代数簇。讨论了这类元素的几个不变量。最重要的是一个扩展的欧拉示性数（上同调与紧支持），但在特征零，我们引入不变量，能够区分类具有相同的欧拉示性数。这些不变量实际上是定义在完整的本地化Grothendieck环的品种中使用motivic整合。特别是，我们表明，有$\PSL_n$ -torsors的品种，其类在完成本地化Grothendieck环的品种是不是产品的类的基础和类的$\PSL_n$。
2009-03-20 math.AG
Toric varieties with huge Grothendieck group
在每个维数n>2中，有许多射影单复曲面簇，它们的向量丛的Grothendieck群至少与基域一样大。特别是，猜想Grothendieck群的局部平凡层和相干层等品种是理性同构失败严重。
2003-07-04 math.AG math.KT
Power structure over the Grothendieck ring of varieties and generating series of Hilbert schemes of points
利用作者构造的复拟射影簇的Grothendieck（半）环上的幂结构，将光滑拟射影簇上零维子格式的Hilbert格式类的生成列表示为同维复仿射空间上的生成列的指数.这个关系的特殊化给出了生成一系列希尔伯特点格式的不变量的公式，如欧拉示性数和Hodge-Deligne多项式。
2004-07-12 math.AG
Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties
本文讨论了Grothendieck簇环中光滑投射簇的Fourier-Mukai对$(X, Y)$的类的差$[X]-[Y]$是否被仿射直线的类$\mathbb{L} = [ \mathbb{A}^1 ]$的某个幂零化的问题.我们给一个肯定的回答傅立叶-Mukai对非常一般的K3曲面的度12。另一方面，我们证明，在每一个维度大于一个，存在一个阿贝尔簇，使其对偶的差异不被消灭的任何权力的$\mathbb{L}$，从而给一个否定的答案的问题。我们还讨论了问题的变化。
2019-10-14 math.AG
On the Grothendieck ring of varieties
设$\operatorname{K}_0(\operatorname{Var}_k)$表示代数闭域$k$上的$k$ -簇的Grothendieck环. Larsen和Lunts问两个在$\operatorname{K}_0 (\operatorname{Var}_k)$中具有相同类的$k$ -变种是否分段同构。Gromov问一个$k$ -簇的双有理自映射是否可以扩展为分段自同构。我们证明了这两个问题在任何代数闭域上都是等价的。如果这两个问题都有肯定的答案，那么我们证明了它的基础阿贝尔群是一个自由阿尔贝群。进一步，若$\mathfrak B$表示不可约$k$ -簇的双有理等价类的乘法幺半群，则我们还证明了Grothendieck环的伴随分次环是幺半群环$\mathbb Z[\mathfrak B]$ .
2013-11-11 math.AG
Generalized orbifold Euler characteristics on the Grothendieck ring of varieties with actions of finite groups
轨道欧拉示性数的概念是80年代末物理学提出的。有定义的高阶版本的轨道欧拉示性数和广义（“动机”）版本的他们。在以前的文件中，作者定义了一个概念的Grothendieck环$K_0^{\rm fGr}(Var)$的品种与行动的有限群上的orbifold欧拉示性数和它的高阶版本是同态的环的整数。本文定义了广义轨道欧拉特征线及其高阶形式为从$K_0^{\rm fGr}(Var)$到复拟拟射影簇的Grothendieck环$K_0(Var)$的环同态，并给出了空间对称乘积的欧拉示性数的生成级数的经典Macdonald方程的类似形式.
2019-06-05 math.AG
Involution on the Graded Grothendieck Ring of Varieties and $\mathbb{D}$-Singularities
Harvard University（哈佛大学）
该研究将簇的分次格罗滕迪克环实现为特定子环的二次扩张，引入对合$\u0394$并证明其与对称幂运算的可交换性，还研究$\u0394$-奇异簇并应用于簇紧化与Kapranov ζ函数无理性问题。
2026-08-28 math.AG
The Grothendieck-Katz Conjecture for certain locally symmetric varieties
利用Margulis关于半单李群格的结果，证明了某些局部对称簇的Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想，包括交换簇${\cal A}_g$的模空间，当$g > 1.$
2008-07-08 math.AG math.NT
The Binomial Theorem and motivic classes of universal quasi-split tori
取簇的对称幂可以看作是一个函子从簇的范畴到簇的范畴的一个作用，由对称群。我们研究了这些范畴的Grothendieck群之间的对应映射。特别是，我们推导出一个二项式公式，并使用它给出明确的表达类的普遍拟分裂环面的等变Grothendieck群的品种。
2014-09-18 math.AG
Cobordism ring of toric varieties
本文描述了光滑复曲面簇的等变配边环。这种等变描述被用来计算普通配边环的品种。
2010-11-02 math.AG
Power structure over the Grothendieck ring of maps
环上的幂结构是一种赋予$(1+a_1t+a_2t^2+\ldots)^m$形式的表达式意义的方法，其中$a_i$、$i=1, 2,\ldots$和$m$是环的元素。复拟射影簇的Grothendieck环上的（自然）幂结构似乎有许多应用。我们讨论了新的例子$λ$ -和权力结构的一些Grothendieck环的品种。主要的例子是复拟射影簇的Grothendieck环。我们描述了两个自然的$λ$ -结构，它导致相同的权力结构。我们表明这种权力结构是有效的。在这个权力结构的条款，我们写一些方程包含类的希尔伯特-周态射。我们描述了一些推广的这种建设的地图品种与一些额外的结构。
2017-05-18 math.AG
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
2010-12-10 math.AG
Formal Group Rings of Toric Varieties
本文利用形式群环构造了光滑环面簇的$T$ -等变定向上同调的代数模型。然后，我们比较我们的模型与已知的结果的等变上同调环面品种，以证明我们的建设。
2015-03-26 math.AG
Notes on toric varieties
这些笔记调查的一些基本结果复曲面品种在一个领域的例子和应用。一个计算机代数软件包（由第二作者写），其中涉及仿射和射影复曲面品种在任何数量的维度（写在软件包MAGMA和GAP）。除此之外，该软件包实现了仿射复曲面品种的去奇异化过程，构造了一些与复曲面品种相关的纠错码，并计算了复曲面品种上除数的Riemann-Roch空间。
2002-08-08 math.AG
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
2005-03-13 math.AG
Gromov-Witten invariants of a class of toric varieties
本文描述了一类环面簇的量子上同调环。描述包括，除了（已经知道的）环介绍，（新的）类似物的环面品种的种类的量子詹贝利公式已经存在的格拉斯曼品种，旗品种等。
2000-04-17 math.AG
Classes of some hypersurfaces in the Grothendieck ring of varieties
设X是P_k^n中d <= n次的射影超曲面。本文研究了K_0（Var_k）中类[X]与k-有理点存在性的关系。本文用初等几何方法证明了，对于某些特殊的X，X（k）是非空的当且仅当[X]模1等价于K_0（Var_k）中的仿射直线类.更确切地说，我们考虑以下情况：工会的超平面，一个二次曲面，一个三次超曲面与奇异的k-有理点，和四次是一个工会的两个二次曲面之一是顺利的。
2011-12-09 math.AG
Grothendieck groups of categories of abelian varieties
计算了代数闭域$k$上阿贝尔簇范畴的Grothendieck群.我们还计算了$A$ -同型阿贝尔簇范畴的Grothendieck群，对于任何简单阿贝尔变种$A$，假设$k$具有特征0，以及对于任何椭圆曲线$A$在任何特征。
2017-01-13 math.AG math.KT math.NT
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
University of Warwick（华威大学）
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
Motivic classes of Nakajima quiver varieties
证明了有限域上Nakajima簇的有理点个数的Hausel公式在Grothendieck簇环的适当局部化中也成立.为了推广他的证明中的算术调和分析，我们使用由Cluckers-Loeser和Hrushovski-Kazhdan引入的具有指数的Grothendieck环。
2016-03-10 math.AG
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint, II
我们给出了复曲面簇的双有理型极值射线长度的新估计。通过构造一些例子，我们可以看到我们的新估计是最好的。作为应用，我们讨论了投射复曲面簇的伴随丛的nefness和伪有效性。我们也对待一些概括藤田的自由和非常丰满的环面品种。
2018-04-15 math.AG
Jumping deformations of complete toric varieties
我们构造了特殊纤维为完全复曲面簇的单参数复解析族。在一定的假设条件下，这些族的一般纤维也成为复曲面簇，我们可以明确地描述相应的风扇的数据对应的特殊纤维。利用这些族，我们给出了一个复曲面弱化Fano 3-重的变形族.此外，我们还得到了复曲面弱化Fano 4-折叠的一些例子。
2002-02-13 math.AG
Motivic Classes of Commuting Varieties via Power Structures
我们证明了一个公式，最初是由于费特和罚款，类的交换品种的Grothendieck组的品种。我们的方法，它使用的权力结构上的Grothendieck组的堆栈，使我们能够证明几个改进和推广的Feit精细公式。我们的主要应用是动机Donaldson-Thomas理论。
2012-06-26 math.AG
Conics in the Grothendieck ring
本文描述光滑二次曲线生成的k-簇的Grothendieck环的子环，找到许多零因子。证明只使用初等射影几何。
2003-05-21 math.AG
Equivariant Todd Classes for Toric Varieties
对于完全复曲面簇，我们得到了局部化等变Todd类在组合数据--扇形下的一个显式公式。这是基于等变Riemann-Roch定理和环面簇的等变上同调和等变同调的计算。
2003-11-18 math.AG
Tropical Intersection Theory from Toric Varieties
我们从复曲面品种的相交理论到热带的相交理论。我们引入混合Minkowski权重的环面品种之间的等变和普通的周上同调类完全环面品种的插值。这些天体符合Allermann和Rau发展的热带相交理论的框架。本文应用复曲面簇的相交理论的标准事实，证明Allermann-Rau和Mikhalkin在$\R^n$中给出的关于热带圈的热带交积的定义是等价的。我们引入了一个关于复曲面簇上的子簇的诱导热带相交理论。这给出了一个概念上的证明，热带$ψ$ -类的交集$\cmbar_{0,n}$使用Kerber和Markwig计算经典的相交数。
2009-07-15 math.AG
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
2019-12-03 math.AG
Mather-Jacobian multiplier ideals on toric varieties
本文给出了环面簇（不一定是正规的）上环面不变理想的Mather-Jacobian乘子理想的一个公式，推广了多项式环中单项理想的乘子理想的Howald公式.
2016-12-29 math.AG
Toric arc schemes and quantum cohomology of toric varieties
利用辅助无穷维概型的拓扑上同调环描述了复曲面Fano簇$X$的量子上同调环.该方案是一个代数几何模型的一部分，该模型用于具有$X$中的值的自由循环空间的通用覆盖。
2005-01-18 math.AG
On some explicit semi-stable degenerations of toric varieties
我们研究半稳定退化的复曲面品种确定的某些分区的时刻多面体。分析它们的定义方程，我们证明了一个性质的唯一性。
2007-12-21 math.AG
Grothendieck ring class of Banana and Flower graphs
我们定义了一种特殊类型的超曲面品种内产生的$\mathbb{P}_k^{n-1}$连接可平面图，然后找到它们的等价类内的Gröthendieck环的投射品种。然后，我们找到了一个图的特征，以定义一般的不可约超曲面。
2012-12-20 math.AG
Factorization centers in dimension two and the Grothendieck ring of varieties
本文研究双有理映射的分解中心，证明完美域上光滑射影曲面的双有理自同构的弱分解中胀开与胀缩中心同构，由此推出无法用曲面双有理自同构构造0维簇的非平凡L-等价，且有理曲面的有理性中心是良定义的。
2023-06-11 math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
Grothendieck ring of varieties and at-the-characteristic numerical invariants
University of Toronto（多伦多大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文在正特征弱奇点消解假设下，证明Hodge数等特征处数值不变量可由Grothendieck环同态给出，并回答了两个相关问题，附录中无条件证明低维双有理Calabi--Yau簇的Hodge数相同。
2026-10-14 math.AG math.KT
Differential Codes on Higher Dimensional Varieties Via Grothendieck's Residue Symbol
本文利用Grothendieck留数理论，将曲线上的微分码构造推广到高维簇，提出有限域上高维簇线性码的新构造方法。
2024-02-06 cs.IT math.AG math.IT
Polarizations and Grothendieck's Standard Conjectures
证明了若Hodge猜想对CM型复阿贝尔簇成立，则Grothendieck的Hodge标准猜想对任意特征的阿贝尔簇成立.对于不含奇异代数类的阿贝尔簇，我们无条件地证明了Hodge标准猜想。
2004-06-02 math.AG math.NT
The Grothendieck ring of varieties is not a domain
设k是一个域。设K_0（V_k）表示由k上的几何约化的簇生成的自由阿尔贝群的商，当Y是X的闭子簇时，模关系为[X]=[X-Y]+[Y].簇的乘积使K_0（V_k）成环。证明了若k的特征为零，则K_0（V_k）不是整环.
2002-04-24 math.AG math.NT
On the power structure over the Grothendieck ring of varieties and its applications
我们讨论了一个权力结构的概念在一个环和权力结构的几何描述的Grothendieck环的复杂拟射影簇，并显示了一些例子的应用程序生成系列类的配置空间（例如，嵌套希尔伯特计划的J.Cheah）和圈积orbifolds。
2006-05-17 math-ph math.AG math.MP
Grothendieck Weights on Permutohedral Varieties and Matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究排列胞菌簇上的Grothendieck权重，证明了K-平衡条件和环结构乘法规则，并应用于Matroids，计算了超平面排列补集的motivic Chern类，证明其仅依赖于Matroid而非具体实现。
2026-09-09 math.AG math.CO
Grothendieck classes of quiver varieties
本文证明了一个关于一个簇在其嵌入簇的Grothendieck环中的结构层的公式。该公式推广了Grothendieck多项式，并给出了新的表达式.我们进一步推测，我们的公式中的系数有符号，交替与程度。我们的公式的证明涉及$K$ -理论概括的几个有用的上同调的工具，包括Escherich-Porteous公式，雅可比-特鲁迪公式，和Gysin公式的Pragacz。
2001-04-02 math.AG math.CO math.KT
Effective Grothendieck-Witt motives of smooth varieties
从理想域$k$上的一类GW-对应（和Witt-对应）出发，用Voevodsky-Suslin方法定义了有效Grothendieck-Witt-motives（和Witt-motives）的范畴$\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$（和Witt-motives $\mathbf{DM}^W_{\mathrm{eff},-}(k)$），即$char\,k\neq 2$.计算了光滑簇的Grothendieck-Witt-motives的函子$M^{GW}_{eff}\colon Sm_k\to \mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)$，证明了对于任意光滑格式$X$和具有GW-的同伦不变量轮，$F$ $$ Hom_{\mathbf{DM}^{GW}_{\mathrm{eff},-}(k)}(M^{GW}_{eff}(X), F[i]) \simeq H^i_{nis}(X, F) $$在$X$和$F$中自然地转移.
2018-03-28 math.AG math.KT
Devissage and Localization for the Grothendieck Spectrum of Varieties
通过CGW-范畴的概念，我们引入了一个新的视角来研究正合范畴的$K$ -理论。CGW-范畴是一个精确范畴的推广，它允许Qullen $Q$ -构造，但也包括有限集和簇的例子。通过分析奎伦的证明devissage和本地化，我们定义ACGW范畴，一个类似的推广阿贝尔范畴，我们证明定理类似devissage和本地化。特别是，虽然品种的类别是不完全ACGW，类别的约化概形的有限型;应用devissage和本地化允许我们计算过滤的$K$ -理论的计划的有限型。作为这个理论的一个应用，我们构造了一个比较图，表明两个作者的Grothendieck谱的定义是等价的。
2021-11-18 math.AG math.KT
Degrees of P-Grothendieck polynomials and regularity of Pfaffian varieties
本研究利用移位杨表组合数学证明P-Grothendieck多项式次数公式，结合已有结果得到vexillary斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性上界，还得到Grassmannian相关多项式次数与簇正则性的新公式。
2024-06-21 math.AC math.AG math.CO
Grothendieck ring of varieties, D- and L-equivalence, and families of quadrics
我们讨论了一个猜想，即单连通光滑射影簇的导出等价性意味着它们在Grothendieck簇环中的类的差被仿射直线类的幂零化.我们支持的猜想与一些已知的例子，和一个新的例子。本文考虑${\mathbf P}^5$中三个二次曲面的光滑完全交$X$及其对应的六次曲线上的双覆盖$Y \to {\mathbf P}^2$。我们表明，只要自然Brauer类$Y$消失，使$X$和$Y$导出等价，差$[X] - [Y]$是由仿射直线类湮灭。
2017-06-06 math.AG math.KT
Grothendieck classes of quadric hypersurfaces and involution varieties
在这篇文章中，通过结合最近的非交换动机理论与经典的动机理论，我们证明了，如果两个二次曲面（或更一般地说，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类，那么它们具有相同的偶Clifford代数和相同的签名。作为一个应用程序，我们在许多情况下显示（例如，当基域是局部域或全局域时），两个二次曲面（或者更一般地，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类当且仅当它们同构。
2022-11-05 math.AG math.AT math.KT
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
2021-04-07 math.AG math.AT
On the Grothendieck ring of varieties in positive characteristic
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文证明了在正特征下，奇异椭圆曲线的同构类在光滑完备变种环中为零因子，并展示了阿尔巴尼亚变种函子和概形的etale基本群作为动机测度的核心方法。
2026-05-11 math.AG math.NT
