一般非线性方程的动力学系统方法(DSM)
Dynamical systems method (DSM) for general nonlinear equations
AI总结：
针对希尔伯特空间中的一般非线性方程，提出一种动力学系统方法(DSM)求解，该方法可构造收敛的迭代格式并以几何级数速率收敛，同时适用于数据含噪时的稳定近似。
摘要：
如果 $F:H\to H$ 是希尔伯特空间 $H$ 中的映射，$F\in C^2_{loc}$，且存在 $y$ 使得 $F(y)=0$，$F'(y)\not= 0$，则方程 $F(u)=0$ 可以通过 DSM（动力学系统方法）求解。该方法还产生一个收敛的迭代方法用于寻找 $y$，并以几何级数的速率收敛。不假设 $y$ 是 $F(u)=0$ 的唯一解。当 $f$ 未知但 $f_\delta$ 已知，且 $||f_\delta-f||\leq \delta$ 时，通过 DSM 构造了方程 $F(u)=f$ 的解的稳定近似。
英文摘要：
If $F:H\to H$ is a map in a Hilbert space $H$, $F\in C^2_{loc}$, and there exists $y$, such that $F(y)=0$, $F'(y)\not= 0$, then equation $F(u)=0$ can be solved by a DSM (dynamical systems method). This method yields also a convergent iterative method for finding $y$, and converges at the rate of a geometric series. It is not assumed that $y$ is the only solution to $F(u)=0$. Stable approximation to a solution of the equation $F(u)=f$ is constructed by a DSM when $f$ is unknown but $f_\d$ is known, where $||f_\d-f||\leq \d$.
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