The lamplighter group of rank two generated by a bireversible automaton
我们构造了一个4状态2字母双可逆自动机，生成秩为2的点灯人群$(\mathbb Z_2^2)\wr\mathbb Z$。生成元在树的边界上的作用可以由$\mathbb Z_2$上形式幂级数环$\mathbb Z_2[[t]]$上的仿射变换导出。
2018-02-11 math.GR
An automaton group with undecidable order and Engel problems
对于每一个图灵机，我们构造一个自动机群来模拟它。准确地说，从图灵机的初始配置开始，我们显式地构造群的一个元素，使得当且仅当这个元素是有穷级的时，图灵机停止。如果图灵机是通用的，则相应的自动机群具有不可判定的阶问题。这解决了Grigorchuk提出的一个问题。上面的群也有一个不可判定的恩格尔问题：没有算法，给定g，h在群中，决定是否存在一个整数n，使得n-迭代交换子[. [[g，h]，h]，...，h]$是身份或不是。这解决了Bartholdi提出的一个问题。
2017-11-29 math.GR
The growth rates of automaton groups generated by reset automata
我们给出了一个转换器类$\mathcal{C}$中的自动机生成的群具有无穷阶的充分条件。作为结果，我们还证明了，如果一个群生成的自动机在$\mathcal{C}$是无限的，那么它包含一个自由半群的秩至少为2。在$\mathcal{C}$中自动机生成的群的上下文中，对Chou的一个结果给出了新的证明，证明了Chou生成的初等顺从群要么具有多项式增长，要么包含秩至少为2的自由半群.
2020-03-31 math.GR
The concept of duality for automata over a changing alphabet and generation of a free group by such automata
在本文中，我们处理的概念，一个自动机在一个变化的字母表，推广的概念，Mealy-type自动机。我们根据B. Steinberg等人（2011）和M.沃罗贝特和雅。Vorobets（2007，2010），并将其应用于不断变化的字母表上的自动机。我们表明，这种修改提供了一些自然定义的自动机表示一个自由的nonabelian群的2状态自动机在不断变化的字母表。
2016-07-26 math.GR
Cayley automaton semigroups
本文刻画了Cayley自动机半群是群、平凡、有限、自由、左零半群或右零半群的条件。
2008-08-16 math.GR
Linear cellular automata, duality and sofic groups
对于任意非顺从群$G$和域$K$，我们构造了一个非预内射满射线性元胞自动机。这肯定地回答了Ceccherini-Silberstein和Coornaert的专著《元胞自动机和群》中的开放问题（OP-14）。对于线性元胞自动机，我们还以一种直接的方式重新证明了Capobianco，Kari和Taati关于sofic群上的元胞自动机是单射的当且仅当它们是后满射的结果.这些结果来自于群环上矩阵的相关考虑：我们证明了矩阵的核和它的伴随像是相互正交的。这就产生了“对偶元胞自动机”的概念，当且仅当原元胞自动机是满射时，它是前内射的，当且仅当原元胞自动机是后满射时，它是内射的。
2017-06-24 math.GR
Orbit automata as a new tool to attack the order problem in automaton groups
我们引入了一个新的工具，称为轨道自动机，它描述了一个自动机组$G$上的子树对应的$G$的轨道上的水平的树的行动。$G$和轨道自动机生成的群之间的联系被用来在某些自动机群中找到无限阶的元素，对于这些元素，其他方法无法工作。
2014-12-03 cs.FL math.GR
The lamplighter group $\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$ generated by a bireversible automaton
我们构造了一个具有$3$状态的双可逆自对偶自动机，该自动机在一个具有$3$字母的字母表上生成点灯者群$\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$。
2015-02-27 cs.FL math.GR
Knuth-Bendix for groups with infinitely many rules
它示出了如何使用一个小的有限状态自动机在两个变量中，以进行Knuth-Benidemic过程重写字在一个组中的shortlex顺序。双变量自动机可用于存储规则的无限集，并使用该无限集执行任意词的快速约简。我们引入了一个新的操作，我们称之为焊接，它适用于任意的有限状态自动机。我们展示了如何改进标准子集的建设，以确定一个非确定性自动机在特殊条件下，在我们的情况。
2000-01-06 math.GR
Implementing Computations in Automaton (Semi)groups
我们考虑了自动机（半）群的增长、序和有限性问题。我们提出了新的实现，并与现有的比较。作为大量实验的结果，我们提出了一些关于有限自动机（半）群阶的结构。
2013-10-17 cs.FL math.GR
On the Complexity of the Word Problem for Automaton Semigroups and Automaton Groups
本文从复杂性的角度研究了自动机半群和自动机群的字问题。作为自动机半群和自动机群之间的一个中间概念，我们引入了自动机逆半群，它是由部分但可逆的自动机生成的。我们证明了存在一个自动机逆半群，因此，一个自动机半群的PSPACE-完全字问题。我们还表明，有一个自动机组的一个单一的理性约束的字问题是PSPACE-完全的。此外，我们提供了更简单的结构，这些类的统一字的问题。对于自动机群的一致字问题（无理性约束），我们证明了NL-困难性。最后，我们调查了一个问题所问的该隐一个更好的上限的长度上的两个不同的元素的一个自动机半群必须采取不同的行动。
2017-06-28 cs.CC cs.FL math.GR
Automatic Groups and Knuth-Bendix with Infinitely Many Rules
它示出了如何使用一个小的有限状态自动机在两个变量中，以进行部分的Knuth--Benzirt过程重写的一组字。其主要目的是提供一个替代现有的软件，试图找到一个简短的自动结构的一组最需要空间的模块。双变量自动机可用于存储规则的无限集，并使用该无限集执行任意词的快速约简。我们引入了一个新的操作，我们称之为焊接，它适用于任意的有限状态自动机。在我们的背景下，这一行动至关重要。我们指出了一个小的潜在的改进子集算法，使非确定性自动机确定性。
1998-05-12 math.GR
The classification of abelian groups generated by time-varying automata and by Mealy automata over the binary alphabet
对于每一个自然数$n$，我们分类的阿贝尔群产生的$n$状态的时变自动机的二进制字母表，以及由一个$n$状态的Mealy自动机的二进制字母表。
2016-07-26 math.GR
On groups generated by bi-reversible automata: the two-state case over a changing alphabet
本文利用变字母表$X=(X_i)_{i\geq 1}$上自动机的概念，定义并研究了$X$上有限字树$X^*$的自同构群。本文将Mealy-type自动机的双可逆性概念推广到变化字母表上的自动机。证明了在一个变化的字母表$X=(X_i)_{i\geq 1}$上的两状态双可逆自动机能生成一个非交换自由群当且仅当$X$是无界的.建立了二进制字母表序列上二态双可逆自动机生成群的特征。
2017-02-01 math.GR
Graph automaton groups
在本文中，我们定义了一种方法来获得一个有界可逆自动机从有限图开始。证明了相应的自动机群是其换位子群上的正则弱分支，包含一个二元自由半群，服从指数增长性.我们还强调了我们的建设和直角阿廷集团之间的联系。然后我们研究了这些自动机群在正则有根树上的自相似作用所对应的Schreier图。在初始图是路的情况下，我们明确地确定了它们的直径和自同构群，并证明了在圈的情况下，Schreier图的自同构群同构于二面体群.值得注意的是，我们的建设恢复了一些经典的例子，自动机组，如加法机和纠结的里程表。
2020-07-25 math.CO math.GR
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
2016-02-25 math.GR
Amenability of linear-activity automaton groups
我们证明了每个线性活动自动机组是顺从的。证明是基于显示一个充分对称的随机游动上的一个专门构造的度1自动机组-母组-有渐近熵0。我们的结果回答了Nekrashevich在Kourovka笔记本中的一个公开问题，并给出了Sidki问题的部分答案。
2011-06-21 math.GR math.PR
On Orbits and the Finiteness of Bounded Automaton Groups
我们设计了一个算法，给定一个有界自动机A，决定由A生成的群是否有限。该解决方案来自一个描述的无穷序列具有一个无限的A轨道使用一个确定性的有限状态受体。这个接受者也可以用来决定有界自动机是否是水平传递的。
2021-09-08 cs.FL math.GR
Key-agreement based on automaton groups
我们提出了几个自动机群作为Anshl-Anshel-Goldfeld元方案的密钥协商平台，它们包括Grigorchuk群和泛Grigorchuk群，Hanoi 3-Towers群，Basilica群和具有不可解共轭问题的仿射群的子群
2019-05-08 cs.CC cs.CR math.GR
A connected 3-state reversible Mealy automaton cannot generate an infinite Burnside group
自动机群类是无限伯恩赛德群最简单例子的丰富来源。然而，有一些自动机类不包含这样的例子。例如，所有文献中的无限Burnside自动机群都是由不可逆Mealy自动机生成的，最近证明了2-状态可逆-可逆Mealy自动机不能生成无限Burnside群。在这里，我们将这一结果连接3状态可逆可逆Mealy自动机，使用新的原始技术。这些结果为构造这类无限群中的无限阶元提供了第一个统一的方法。
2014-09-22 cs.FL math.GR
Automata and Square Complexes
我们介绍了一种新的几何工具，用于分析群的有限自动机。对于每个有限自动机，我们关联一个平方复形。平方复形被两棵树的乘积覆盖当且仅当自动机是双可逆的。使用这种方法，我们给出的例子自由群和Kazhdan群，这是由一个有限（双可逆）自动机的不同状态。我们还重现了Macedonska，Nekrashevych，Sushchansky的定理，关于双可逆自动机和正则树的分解子之间的连接。
2003-06-17 math.GR
Positive speed for high-degree automaton groups
母群是多项式自动机群的基本构造块。我们证明了，与度为0或1的母群相比，在度至少为3的母群上的任何有界的、对称的、生成随机游动都具有正速度。证明是基于分形母图的电阻分析。我们给出了这些图中电阻的上界，并证明了无限版本是瞬态的。
2011-02-24 math.GR math.PR
Freeness Obstructions for Self-Similar Groups Acting on Rooted Trees
Università degli Studi Niccolò Cusano（尼古拉·库萨诺大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究证明自相似群自由性的两个一般阻碍，推导自动机群相关结论，明确自由性与双可逆性的关联，回答Grigorchuk问题并扩展Sidki的相关结果。
2026-08-18 math.GR
On the Orbits of Automaton Semigroups and Groups
我们研究了自动机半群和群的轨道，得到了一般自动机和一些特殊子类的算法和结构结果。首先，我们证明了自动机群的有限性问题的一个更一般的版本是不可判定的。这个问题等价于由完全可逆自动机生成的自动机半群中左主理想的有限性问题。然后，我们看一下具有有限轨道的$ω$ -字（即右无限字）。我们表明，每一个自动机产生一个$ω$字与有限的轨道已经产生一个最终的周期，这是不是周期性的一般，但是。在算法方面，我们观察到，这是不可能的，以决定是否一个给定的周期$ω$ -字有一个无限的轨道，我们不能检查是否一个给定的可逆和完全自动机承认一个$ω$ -字与有限的轨道，可逆的情况下自动机半群的有限性问题的倒数问题。最后，我们研究了由可逆但非双可逆自动机生成的自动机群，并证明了许多词在这种自动机的作用下具有无限轨道。
2020-07-16 cs.FL math.GR
Growth of Schreier graphs of automaton groups
每个自动机群自然地作用于某个字母表$X$上的无穷序列空间$X^ω$。对于每个$w\in X^ω$，我们考虑群在$w$轨道上作用的Schreier图$Γ_w$。我们证明了对于一个大类的自动机群，所有的Schreier图$Γ_w$都具有上界为$n^{(\log n)^m}$的次指数增长，且具有一定的常数$m$。特别是，这适用于所有由多项式活动增长的自动机生成的群（根据S.Sidki），证实了V. Nekrashevych的猜想。我们目前的应用程序的ω-周期图和河内图。
2014-08-30 math.CO math.GR
On the Finiteness Problem for Automaton (Semi)groups
本文讨论了Grigorchuk，Nekrashevich和Sushchanskii强调的一个决策问题，即自动机（半）群的有限性问题。对于半群，我们给出了有限性的一个有效的充分但非必要条件，对于群，我们给出了一个有效的必要但非充分条件。通过对所有具有小状态集和小字母表的Mealy自动机的测试，证明了新准则的有效性。最后，对于群体，我们提供了一个不直接导致决策过程的充分必要条件。
2011-05-24 cs.FL math.GR
The $3$-closure of a solvable permutation group is solvable
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\leq\operatorname{Sym}(Ω)$的$m$ -闭包是$Ω$上最大的置换群，它在笛卡尔积$Ω^m$上的诱导作用中与$G$具有相同的轨道.可解置换群的$1$ -闭包和$2$ -闭包不必是可解的.证明了可解置换群的$m$ -闭包对于$m\geq3$总是可解的.
2021-07-27 math.GR
An example of a fractal finitely generated solvable group
构造了一个具有无界迭代恒等式的可解群，并证明了它的生成可解群.
2018-08-02 math.GR
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
1999-12-07 math.GR
The finiteness of a group generated by a 2-letter invertible-reversible Mealy automaton is decidable
证明了由可逆二态Mealy自动机生成的半群是有限的或无秩2的。这一事实导致了由两状态或两字母可逆-可逆Mealy自动机生成的群的有限性的可判定性和由两状态可逆-可逆Mealy自动机生成的半群的自由性的可判定性。
2013-10-22 cs.FL math.GR
Solvable groups with a given solvable length, and minimal composition length
设c（d）表示所有具有可解（或导出）长度d的有限可解群的最小合成长度。证明了当d= 0，1，2，3，4，5，6，7，8时，c（d）等于0，1，2，4，5，7，8，13，15.
2003-09-19 math.GR
Connected reversible Mealy automata of prime size cannot generate infinite Burnside groups
无限伯恩赛德群最简单的例子出现在自动机群类中。然而，没有已知的例子，这样的一个组产生的可逆Mealy自动机。证明了对于一个连通自动机，如果它的大小不超过~3，或者它不是双可逆的，那么它的生成群就不可能是Burnside无穷的。在本文中，我们将这些结果推广到具有更大状态集的自动机，证明了，如果一个连接的可逆自动机有一个素数的状态，它不能生成一个无限Burnside群。
2016-04-12 cs.FL math.GR
On the transition monoid of the Stallings automaton of a subgroup of a free group
Birget，Margolis，Meakin和Weil证明了一个自由群的群生成子群$K$是纯的当且仅当它的Stallings自动机的转移幺半群$M(K)$是非周期的.在本文中，我们建立了进一步的$K$的代数性质和$M(K)$的代数性质之间的联系。我们主要研究了PDMATHAMN属于有限幺半群的伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$的情形，其所有子群都位于有限群的给定伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$中.利用相应的Stallings自动机的转移幺半群讨论了$F_A$的正规子群、非正规子群和循环正规子群.
2022-12-11 cs.FL math.GR
Automaton Semigroups and Groups: On the Undecidability of Problems Related to Freeness and Finiteness
本文研究了与自由性和有限性有关的自动机半群和自动机群的算法问题。在本研究的过程中，我们还展示了自动机（半）群的代数结构和它们在边界上的动力学之间的一些联系。首先，我们证明了它是不可判定的，以检查是否由一个给定的可逆自动机生成的组有一个正的关系，即关系p = 1，使p只包含正的生成元。除了它与群的自由性的明显关系之外，以前已经研究过不存在正关系，并且与边界的某些稳定器的平凡性有关。我们证明了正关系集的空性等价于所有以非奇点为中心的（有向正）轨道图是无环的动力学性质。Gillibert证明了自动机半群的有限性问题是不可判定的。在本文的第二部分中，我们证明了如果输入被限制为双向可逆和可逆（但一般来说，不完全），则此不可判定性结果也成立。作为直接的结果，我们得到的有限性问题的自动机子半群生成的半群可逆，但部分自动机，所谓的自动机逆半群，也是不可判定的。勘误表：相反的声明在以前的版本的文件，我们的方法并没有表明，自动机半群的自由度问题是不可判定的。我们将在文章末尾的一个勘误表中对此进行讨论。
2020-04-09 cs.FL math.GR
On a series of finite automata defining free transformation groups
我们介绍了两个系列的有限自动机从所谓的Aleshin和Bellaterra自动机。我们证明了在第一系列中的每个自动机定义一个自由的非阿贝尔群，而在第二系列中的每个自动机定义的自由积的组的顺序为2。此外，这些属性是共享的不相交工会的任何数量的不同的自动机从任何系列。
2006-04-14 math.GR
More on Groups and Counter Automata
Elder、Kambites和Ostheimer证明了，如果一个有限生成群$H$的字问题被一个可阿贝尔群$G$的$G$ -自动机所接受，那么$H$实际上是可交换的。我们给出了一个新的，初等的，纯组合证明定理。此外，我们的方法从自动机中提取两个群$G$和$H$之间的显式连接，作为从$G$的子群到$H$的有限指数子群的群同态。
2022-10-30 math.GR
A solvable group isospectral to S(4,3)
我们构造了一个阶为5648590729620的可解群G，使得G的元素阶的集合与单群S（4，3）的元素阶的集合重合.这就完成了有限单群等谱到可解群的判定。
2009-04-18 math.GR
Finite non-solvable groups whose real degrees are prime-powers
给出了实不可约特征标度为素数幂的非可解群的一个刻划。
2021-07-01 math.GR
Solvable and non-solvable finite groups of the same order type
该研究构造了阶为$2^{365}\cdot3^{105}\cdot7^{104}$、各阶元素数量均相同的可解与不可解有限群，解决了Thompson1987年提出的相关问题。
2024-04-01 math.GR
Finite solvable tidy Groups whose orders are divisible by two primes
本文通过分类整洁的{p,q}-群，刻画有限整洁可解群，并据此给出其Fitting高的界，同时证明其商群保持整洁性。
2024-01-21 math.GR
Finite almost simple groups whose Gruenberg--Kegel graphs coincide with Gruenberg--Kegel graphs of solvable groups
本文描述了所有有限几乎单群，其Gruenberg-Kegel图与有限可解群的Gruenberg-Kegel图重合.
2016-06-12 math.GR
Minimal non-solvable Bieberbach groups
几位作者证明了存在维数为$15$的不可解Bieberbach群。本文证明了这实际上是这类群的最小维数。
2023-02-23 math.GR
Solvable Baumslag-Solitar Groups Are Not Almost Convex
Cannon、Floyd、Grayson和Thurston的论证表明，可解几何群不是几乎凸的，也表明可解Baumslag-Solitar群不是几乎凸的。
1997-02-20 math.GR
An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem
我们构造了一个具有PSPACE-完全词问题的自动机群，证明了Steinberg的一个猜想。此外，所构造的组具有可证明的更困难的，即EXPSPACE-完全的，压缩字问题，并且作用于二进制字母表。因此，它在字母表大小方面是最佳的。我们的构造直接模拟了自动机组中的图灵机的计算，因此，似乎是相当通用的。它结合了两个想法：第一个是D 'Angeli，Rodaro和第一作者用构造法得到了一个PSPACE-完全字问题的逆自动机半群;第二个是利用Barrington的构造法模拟了五元偶置换群中有界度和对数深度的布尔电路。
2021-07-17 cs.FL math.GR
On the orbits of a finite solvable primitive linear group
该研究聚焦有限可解本原线性群的轨道数量问题，对Seager的相关结论进行了强化，推进了群论领域该方向的研究。
2024-05-14 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
2020-05-31 math.GR
Automaton groups and complete square complexes
怀斯在小消去群、自动群和CAT（0）群的范畴中首次构造了非剩余有限群，作为具有12个正方形的完全正方形复形（简称CSC）的基本群。同时，Janzen和Wise证明了至多3个正方形、5个正方形或7个正方形的CSC具有剩余有限的基本群.最小的开放病例是具有四个正方形的CSC和具有六个正方形的定向完整VH复合物。我们证明了Janzen和Wise研究的四个正方形的CSC有一个非剩余有限的基本群。特别地，这给出了与$F_2\times F_2$等距的非剩余有限CAT（0）群。对于完全有向VH复形类，证明了存在两个具有非剩余有限基本群的六个正方形的复形。特别是，这积极回答了一个问题明智的主要例子是否从他的博士论文是非剩余有限。作为一个副产品，我们得到了无挠单群，它分解成自由群的合并自由积$F_7*_{F_{49}}F_7$。我们的方法依赖于Glasner和Mozes发现的方形复形和自动机之间的联系，其中具有一个顶点的完整VH复形对应于双可逆自动机。本文证明了与双可逆自动机相关联的平方复形具有非剩余有限的基本群，其中双可逆自动机具有两个状态或在生成无限自动机群的二进制字母表上。我们用四个正方形描述了与CSC相关的自动机群，得到了自由群$F_2$的两个简单自动机表示和自由积$C_3*C_3$的第一个自动机表示.
2017-07-01 math.AT math.GR
Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
2026-10-02 math.GR
Amenability of quadratic automaton groups
研究二次活动自动群的可 amenability，通过Schreier图的电导下界结合JNS结果证明其可 amenability，提出新的加权Nash-Williams准则。
2021-11-30 math.GR math.PR
Codegrees of primitive characters of solvable groups
得到了有限可解群的某个本原特征标的余度，从而否定了Moretó在\cite{Moreto}中提出的一个问题.
2021-10-30 math.GR
Infinite Automaton Semigroups and Groups Have Infinite Orbits
本文证明了一个自动机群或半群是无限的当且仅当它允许一个$ω$ -字（即：e.一个右无限的词），它有一个无限的轨道，解决了一个由Ievgen V. Bondarenko告诉我们的公开问题。实际上，我们证明了这个结果的一个推广，它可以用来证明自动机半群的生成子群和子半群以及主左理想是无穷的当且仅当存在一个在它们作用下具有无穷轨道的$ω$ -字.证明还显示了自动机半群和它的对偶之间的一些有趣的联系。最后，我们的结果是有趣的，从算法的角度来看，因为它允许重新制定的有限性问题的自动机群和半群。
2020-08-21 cs.FL math.GR
The $R_\infty$ property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups
设$F$是给定类的有限秩自由幂零群幂零群，或有限秩自由可解群.我们精确地显示了哪些具有$R_{\infty}$属性。最后，我们还证明了无限秩自由群不具有$R_{\infty}$性质。
2013-03-06 math.GR
Palindromic Width of Finitely Generated Solvable Groups
研究了可解群生成的可解群的回文宽度。我们证明了每一个可生成的$3$ -步可解群都有有限的回文宽度。更一般地，我们证明了有限的回文宽度的交换由幂零由幂零群。对任意可解群的步$\geq 3$，证明了如果$G$是一个可解群的一个可解生成群，且该可解群是一个阿贝尔群通过一个满足正规子群极大条件的群的扩张，则$G$的回文宽度是有限的.我们还证明了$\mathbb Z \wr \mathbb Z$关于标准生成元集的回文宽度是$3$。
2014-02-25 math.GR
