Local martingale deflators for asset processes stopped at a default time $S^τ$ or right before $S^{τ-}$
设$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$是两个滤过，$S$是一个具有$\mathbb{F}$局部鞅减缩因子的$\mathbb{F}$半鞅.将$τ$视为$\mathbb{G}$的停时。本文研究了$S^{τ-}$或$S^τ$是否能有$\mathbb{G}$局部鞅平减指数的问题。本文建立了一个合适的理论框架，并在此框架内证明了问题可解的充分必要条件。在这些条件下，我们将构造$S^{τ-}$或$S^τ$的$\mathbb{G}$局部鞅平减因子。其中，证明了$\mathbb{G}$局部鞅平减因子是$\mathbb{F}$局部鞅平减因子的倍数，其中一个乘子来自于$τ$的Azéma上鞅的乘法分解.充分必要条件的证明需要建立关于Azéma上鞅、关于局部鞅平减因子、关于过滤扩大的各种结果，这些结果本身是有趣的。我们的研究是基于过滤放大设置。对于应用程序来说，重要的是要有一种方法来从市场信息的知识中推断这种设置的存在。本文最后对这一问题进行了讨论。
2016-07-20 math.PR q-fin.PR
A q-binomial extension of the CRR asset pricing model
我们提出了一个扩展的Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型的基础上$q$ -二项式（或Kemp）随机游走，与应用程序的逻辑故障率违约。该模型允许我们考虑时间相关的切换概率根据非自相似二叉树上的趋势参数而变化。特别是，它包括控制增量大小的倾斜和拉伸参数。利用$q$ -二项式系数给出了期权定价公式，并研究了该模型在连续时间下收敛于Black-Scholes型公式.得到了一个$O(N^{-1/2})$阶的收敛速度。
2023-02-06 math.PR q-fin.PR
On the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing
设$X^1,\ldots, X^d$是$(Ω,{\cal F}, P)$上的σ-鞅.证明了每一个有界鞅（关于其下的滤子）都有一个整表示w.r.t. $X^1,\ldots, X^d$当且仅当不存在等价的概率测度（除了$P$）使得$X^1,\ldots,X^d$是σ-鞅。由此我们推出了资产定价的第二个基本定理--市场的完备性等价于等价Sigma-鞅测度（ESMM）的唯一性。
2015-12-12 math.PR
Heat Kernel Framework for Asset Pricing in Finite Time
提出了一种热核方法，用于在有限时间内建立一个通用的、灵活的、数学上易于处理的资产定价框架。在不完全市场中产生价格系统的定价核由加权热核建模，加权热核由多变量马尔可夫过程驱动，并提供足够的自由度，以校准相关数据，例如债券价格的期限结构。它示出了如何，对于一类模型，债券，caplet和swaptions的价格可以计算在封闭的形式。推导了价格过程的动力学方程，得到了短期利率、风险溢价和价格的随机波动率的显式表达式。本文提出的几个封闭形式的资产价格模型是由具有不同概率规律的马尔可夫跳跃过程的组合驱动的。这些模型为金融市场的多个部门（包括股票、固定收益、商品和保险）的一致应用提供了丰富的基础。资产价格模型所依据的灵活、多维和多变量结构，很适合于对不同资产类别之间的依赖关系进行透明建模。举例来说，债务螺旋式上升对价格的影响是金融危机的一个典型特征，它被明确地建模，在资产回报的动态中很容易观察到传染效应。
2013-09-26 math.PR q-fin.PR
Asset Pricing under uncertainty
利用Dirichlet形式理论的方法研究了参数不确定性对随机扩散模型的影响，特别是对未定权益定价的影响。我们将这些技术应用到套期保值程序中，以计算相对于参数扰动的波动轨迹的灵敏度。我们表明，这种分析可以证明内生存在的买卖价差的期权价格。我们还证明了，如果随机微分方程允许一个封闭的形式表示，那么灵敏度有封闭的形式表示。我们研究的情况下，对数正态扩散，我们表明，这个框架导致一个微笑的隐含波动率表面与历史数据一致。
2012-03-26 math.PR q-fin.PR
CAPM, rewards, and empirical asset pricing with coherent risk
本文有两个主要目标：1。我们提出了一个基于一致性风险的CAPM的变体。2.除了真实世界测度和风险中性测度外，我们还提出了第三种测度：极端测度。这一措施的引入为研究前两项措施之间的关系提供了有力的工具。特别是，这给了我们-一种新的方法来衡量回报; -一种新的方法来实证资产定价。
2006-05-02 math.PR q-fin.PR q-fin.RM
On stochastic calculus related to financial assets without semimartingales
本文并没有先验地假设金融资产价格的演变是半鞅。由于投资者的可能策略是自融资的，以前的价格被迫是有限的二次变化过程。如果容许策略类$\mathcal{A}$是有限制的，则不排除无套利性质。用$\mathcal{A}$ -鞅的概念代替了经典鞅的概念。给出了一个与$\mathcal{A}$ -鞅有关的微积分，并给出了一些例子.无套利，可行性，套期保值和内部人效用最大化的一些应用程序进行了扩展。最后我们重新讨论了Bender-Sottinen-Valkeila型无套利条件。
2011-02-10 math.PR q-fin.PR
Dynamic Asset Pricing Theory for Life Contingent Risks
本文在无套利完备市场框架下，利用资产定价基本定理推导生命或有资产（人寿保险与年金）的估值公式，并阐明动态经济中静态投资组合的适用条件。
2025-03-27 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Improved Frechet bounds and model-free pricing of multi-asset options
当部分信息可用时，例如在$[0,1]^2$的给定子集上的copula的值，或copula的泛函的值，关于和谐阶单调，计算二元随机向量的copula上的改进的界限。然后，这些结果被用来计算模型的自由边界的价格的两种资产的选择，利用额外的信息的依赖结构，如价格的另一种两种资产的选择。
2011-03-25 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
The fundamental theorem of asset pricing under proportional transaction costs
我们将资产定价的基本定理推广到一个模型中，在这个模型中，风险股票受到以买卖价差形式的成比例的交易成本的影响，银行账户的借贷利率不同。我们证明了这样一个模型是无套利的，当且仅当人们可以在其中嵌入一个本身无套利的无摩擦模型，在这个意义上，存在一个人为的无摩擦价格的股票之间的出价和卖价和一个人为的利率之间的借贷利率，这样，如果一个折扣这个股票价格这个利率，则所得过程在某种非退化概率测度下是鞅。限制自己的简单情况下，有限数量的时间步骤和有限数量的可能结果的股票价格，证明如下结合经典的论点，基于有限维分离定理与对偶结果从线性优化。
2007-10-15 math.PR q-fin.PR
On the Hedging of Options On Exploding Exchange Rates
研究了完备局部鞅模型的一种新的定价算子。新的定价运营商保证看跌期权平价持有模型价格和远期合约的价值，以匹配买入并持有策略，即使底层遵循严格的本地鞅动态。更确切地说，我们讨论了一个变化的numéraire（货币的变化）的技术时，底层只是一个局部鞅模型，例如汇率。新的定价算子根据两种货币以概率1成功的超级复制策略的最小成本为未定权益分配价格。在此背景下，我们将汇率不具有鞅性质解释为反映了货币相对于资产货币可能完全贬值（恶性通货膨胀）的可能性。
2013-11-24 math.PR q-fin.PR
Model-Independent Pricing of Asian Options via Optimal Martingale Transport
在这篇文章中，我们讨论的问题，计算最佳的模型独立的（鲁棒）边界的亚式期权的价格与离散和连续的平均。我们将给出离散时间和连续时间下某些类型亚式期权的最大化和最小化定价模型的几何特征。在离散时间的问题归结为寻找最佳鞅运输的费用函数$|x+y|$。在连续时间的情况下，我们考虑的情况下，有一个和两个给定的边缘。我们描述的最大化模型在这两种情况下，以及在一个边际的情况下，最小化模型和相关的两个边际的情况下，离散时间问题的两个边际。
2014-12-03 math.PR q-fin.MF
Equilibrium Asset Pricing with Transaction Costs
我们研究的风险分担经济中，异质代理人的贸易受到二次交易成本。相应的均衡资产价格和交易策略的特点是一个系统的非线性，完全耦合的前向倒向随机微分方程。我们表明，一个唯一的解决方案一般存在的代理人的偏好是足够相似的。在一个具有线性状态动态的基准规范中，经验观察到的非流动性折价和流动性溢价对应于交易成本和波动性之间的正相关关系。
2020-09-30 math.PR q-fin.PM q-fin.PR
A Non-commutative Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing
本文证明了数理金融学中资产定价基本定理的一个非交换类比。
2002-08-06 math.FA math.PR quant-ph
Nonhedgeable risk and Credit Risk Pricing
本文引入了一个新的公司债券定价模型，它是对经典的Merton模型的修正。在这个新模型中，我们放弃了公司资产价值过程的流动性假设，并假设市场上存在一种流动性交易的资产，其价值与公司的资产价值相关，并且所有的投资组合都可以仅使用这种资产和货币市场账户来构建。我们将公司债券的市场价格表示为最优复制投资组合的价格与exp（- kappa ×复制误差）的乘积，其中kappa为正常数。其解释是，代表性投资者接受最优复制投资组合的价格作为基准，然而，要求补偿不可对冲的风险。我们表明，如果复制误差是相对于公司的价值来衡量的，所得到的公式是无套利的，对参数有轻微的限制。
2019-10-18 math.PR q-fin.PR
Pricing American options using martingale bases
在这项工作中，我们提出了一个算法来定价美式期权直接解决的双重最小化问题引入罗杰斯。我们的方法依赖于通过有限维Wiener混沌展开来逼近一致平方可积鞅集。然后，我们使用样本平均近似技术来有效地解决最优化问题。与所有基于回归的方法不同，我们的方法可以透明地处理路径相关的选项，而无需额外的计算，并且并行实现可以轻松地编写，只需很少的通信，无需集中工作。我们测试我们的方法上的几个多维度的选项，多达40个资产，并显示出令人印象深刻的可扩展性的并行实现。
2016-04-12 math.PR q-fin.CP
Option pricing in bilateral Gamma stock models
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了双边Gamma股票模型中期权定价措施的构建与应用，通过多种数学工具探讨了具有经济意义的期权定价方法。
2019-07-23 math.PR q-fin.MF
Pricing of European Basket Call Option under Exponential Ornstein-Uhlenbeck Process
讨论了n种资产和债券的欧式一篮子看涨期权的定价问题，其中n种资产和债券的价格均服从指数Ornstein-Uhlenbeck过程.导出了欧式一篮子期权定价公式的封闭形式。利用随机微分方程的一阶微分近似数值解（Milstein方法），给出了3种资产的欧式一篮子期权定价的仿真算例。
2015-06-04 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Continuous Equilibrium in Affine and Information-Based Capital Asset Pricing Models
考虑一类具有有限个代理人和可交易证券的连续时间广义资本资产定价模型。这些证券可能不足以涵盖所有不确定性来源。如果代理人有指数效用函数和个人禀赋是由证券跨越，均衡存在和代理人的最佳交易策略是常数。利用仿射过程和基于信息的资产定价理论建立内生资产价格动态模型和终端收益模型。利用所推导的半显式定价公式，数值分析了代理人的风险厌恶对欧式期权隐含波动率的影响。
2012-10-22 math.PR q-fin.GN
A model-free version of the fundamental theorem of asset pricing and the super-replication theorem
在模型独立的框架下，我们提出了资产定价的基本定理和超复制定理。我们证明了这些定理的设置有限，离散时间和市场组成的风险资产S以及在此风险资产的期权。作为一个技术条件，我们假设存在一个具有超线性增长支付函数的交易期权，例如，一个权力选择。当市场上有足够多的在期限T到期的普通期权交易时，这个条件就不需要了。
2013-03-26 math.PR q-fin.GN
Modeling financial assets without semimartingales
本文没有先验地假设金融资产价格的演化是半鞅。由于投资者的可能策略是自融资的，以前的价格被迫是有限的二次变化过程。如果容许策略类${\cal A}$是有限制的，则不排除无套利性质。用${\cal A}$ -鞅的概念代替了经典鞅的概念。给出了一个与${\cal A}$ -鞅有关的微积分，并给出了一些例子.一些应用程序的效用最大化的内部人进行了扩展。
2006-06-26 math.PR
Fundamental Theorem of Asset Pricing under fixed and proportional transaction costs
我们发现，缺乏套利的固定和成比例的交易成本的模型是等价于存在一个家庭的绝对连续的单步概率测度，以及一个适应过程的值之间的买卖价差，满足鞅性质的措施。这将Harrison和Pliska的经典资产定价基本定理扩展到固定交易成本和比例交易成本相结合的情况。
2019-05-08 math.PR q-fin.MF
Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Pricing multi-asset contingent claims in a multi-dimensional binomial market
本文考虑一个不完全多资产二项市场模型。证明了对于一类未定权益，极值多步鞅测度是相应单步极值鞅测度的幂.这使得封闭形式的公式的边界的无套利未定权益价格区间。我们构造了一个可行的算法来计算这些边界以及相应的对冲策略。我们的结果适用于，例如，欧洲一篮子看涨期权和看跌期权和亚洲算术平均期权。
2023-02-28 math.OC math.PR q-fin.MF
Robust pricing and hedging of options on multiple assets and its numerics
我们考虑稳健的定价和对冲期权写在多个资产的市场期权价格为个别资产。由此产生的问题被称为多边际鞅最优输运问题。我们提出了两种数值方法来解决这些问题：使用离散化和线性规划应用于原始侧，并使用惩罚和深度神经网络优化应用于对偶侧。我们证明了我们的方法的收敛性，并比较它们的数值性能。我们展示了如何在额外的到期日增加进一步的信息，可以纳入看涨期权价格和缩小无套利定价界限。最后，我们得到的情况下，资产之间的协方差的加权和的回报结构的结果。
2020-10-07 math.OC math.PR q-fin.CP
Dimension Reduction in Martingale Optimal Transport: Geometry and Robust Option Pricing
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Mitchell E. Daniels, Jr. School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·E·丹尼斯小商学院）；Central Bank of Brazil（巴西中央银行）
本文通过研究两资产情况下的鞅最优运输几何特性，提出降维Sinkhorn算法，显著提升稳健期权定价的计算效率和准确性。
2026-01-22 math.OC math.PR q-fin.MF
The fundamental theorem of asset pricing with and without transaction costs
本文在连续时间单一风险资产模型中证明了基于严格无套利条件的FTAP，统一覆盖无摩擦与比例交易成本市场，并去除了财富过程拼接性和交易量有界性假设。
2024-08-10 math.PR q-fin.MF
A conditional version of the second fundamental theorem of asset pricing in discrete time
本文在离散时间金融市场中，基于条件信息推导出第二基本资产定价定理的条件版本，利用动态非线性期望的时间一致性刻画无套利价格、可达性与市场完备性，扩展了现有结果。
2023-05-12 math.PR q-fin.MF
A convergence result for the Emery topology and a variant of the proof of the fundamental theorem of asset pricing
我们证明了\emph{No unbounded profit with bounded risk}（NUPBR）隐含着\emph{predictable uniform tightness}（P-UT），这是C.史翠克\cite{S:85}。将这一观点与J. Mémin和L. Sjumominski \cite{MS:91}给出了资产定价基本定理证明的一个简短变体，该定理最初由F. Delbaen和W. Schachermayer \cite{DS:94}。这些结果是在Y。卡巴诺夫在\cite{kab:97}。
2014-07-10 math.PR q-fin.MF
Semimartingale properties of a generalized fractional Brownian motion and its mixtures with applications in asset pricing
该研究明确了广义分数布朗运动（GFBM）及其与布朗运动混合过程为半鞅的参数范围，推导了等价布朗测度，拓展了长程依赖下的无套利半鞅资产定价理论，可应用于期权定价与投资组合优化。
2024-09-13 math.PR
Description of Incomplete Financial Markets for the Discrete Time Evolution of Risk Assets
本文系统地研究了关于正则测度集的鞅和上鞅。引入了关于等价测度集的局部正则上鞅的概念，并在离散情形下建立了局部正则上鞅的充分必要条件。常规的一套措施发挥了基本作用的描述不完全市场。在部分情形下，给出了正规测度集的描述。正则测度集完备性的概念对于简化上鞅可分解性的证明具有重要意义。利用这一概念，得到了一些重要的随机值不等式。这些不等式给出了优超鞅的选择分解的简单证明。给出了局部正则上鞅相对于正则测度集的刻画。证明了每一个相对于完备测度集的优化上鞅都是局部正则上鞅。在风险资产的演化服从离散几何布朗运动的情形下，金融市场是不完全的，建立了一个新的超套期保值的公允价格公式.
2018-10-22 math.PR q-fin.ST
Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
Implied volatility in strict local martingale models
本文考虑了资产定价模型中的隐含波动率，其中在定价测度下，贴现标的是严格局部鞅。我们的主要结果给出了隐含波动率微笑右翼的一个渐近展开式，并证明了严格局部鞅性质可以由这个展开式确定。这个结果补充了著名的李和Benaim-Friz的渐近结果，它只适用于真鞅。这也表明，严格的局部鞅行为意义上的“价格泡沫”原则上可以通过分析隐含波动率来发现。最后，我们把我们的结果与质量为零的模型中的隐含波动率的左翼展开式联系起来。
2015-08-18 math.PR q-fin.MF
BSDEs driven by a multi-dimensional martingale and their applications to market models with funding costs
我们建立了一维和多维鞅驱动的倒向随机微分方程的一些适定性和比较结果。一方面，我们的方法在很大程度上受到Carbone等人（2008）和El Karoui和Huang（1997）中开发的结果和方法的激励。另一方面，我们的研究结果也受到了融资成本和抵押条件下套利定价理论的最新发展的启发。建立了一个新版本的由多维鞅驱动的BSDES比较定理，并将其应用于Bielecki和Rutkowski（2014）以及Nie和Rutkowski（2014）研究的定价和对冲BSDES。这使我们能够获得单边价格的存在性和唯一性结果，并证明了存在的无套利边界的抵押合同时，双方代理人有非负的初始禀赋。
2014-12-08 math.PR
No arbitrage assumption implies the differentiability of derivative pricing function
Monash University（莫纳什大学）
本文证明了在连续马尔可夫半鞅条件下，无套利假设保证了资产价格对基础噪声的可微性。
2025-12-19 math.PR
Two versions of the fundamental theorem of asset pricing
设$L$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},P_0)$上实随机变量的凸锥。研究了在$\mathcal{A}$上存在概率$P$使得$$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$.提供了两个结果。在第一种情况下，$P$是一个可加概率，而在第二种情况下，$P$是$σ$ -可加概率。如果$L$是一个线性空间，那么只要$X\in L$，就有$-X\in L$，所以$E_P(X)\leq 0$变成$E_P(X)=0$。因此，结果适用于各种重要的框架，包括等价鞅测度和等价概率测度与给定的边缘。
2014-02-14 math.PR
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
Monte Carlo Methods and Path-Generation techniques for Pricing Multi-asset Path-dependent Options
本文利用模拟方法研究了一篮子标的资产上路径依赖期权的定价问题。作为一个例子，我们使用亚式期权开展我们的研究。亚式期权是一种衍生品合约，其基础变量是在一段时间内抽样的给定资产的平均价格。由于这种结构，亚洲期权表现出较低的波动性，因此比标准的欧洲期权便宜。本文综述了近年来在Black-Scholes模型下用蒙特卡罗模拟方法对亚式期权进行定价时为提高效率所做的一些改进。我们分析了标的资产收益率波动率为常数和随时间变化的动态变化。本文比较了标准蒙特卡罗方法（MC）和分层拉丁超立方抽样（LHS）的精度。特别是，我们讨论了使用低差异序列，也被称为拟蒙特卡罗方法（QMC），这些序列的随机化版本，被称为随机拟蒙特卡罗方法（RQMC）。后者已被证明是一个有用的方差减少技术的问题，高达20个维度和非常高的维度。此外，我们提出并测试了一种新的路径生成方法的基础上克罗内克积近似（KPA）的情况下，随时间变化的挥发。事实证明，KPA是一种快速生成技术，可以降低仿真过程的计算成本。
2007-10-03 math.PR stat.AP
Deep learning of transition probability densities for stochastic asset models with applications in option pricing
本文提出通过求解参数空间后向Kolmogorov方程训练神经TPDF生成器，实现单次求解、无需因模型参数变化而重训，并在多个经典随机资产模型上验证了其在期权定价中的超快速度与高精度。
2023-07-16 cs.NA math.NA math.PR
Dual Attainment in Multi-Period Multi-Asset Martingale Optimal Transport and Its Computation
Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球技术应用研究）
本文研究多期多资产鞅最优运输问题，证明了双重实现的存在性，并通过数值实验验证了其在稳健定价中的应用。
2026-02-03 econ.TH math.OC math.PR
Pointwise Arbitrage Pricing Theory in Discrete Time
我们开发了一个强大的框架，在离散时间金融市场的衍生证券的定价和对冲。我们考虑了动态和静态交易资产的市场，并做出最小的可测量性假设。得到了资产定价和定价--套期保值对偶的抽象（逐点）基本定理.我们的结果是一般性的，特别是包括Acciao et al.（2016），Burzoni et al.（2016）的所谓模型独立结果以及Dalang et al.（1990）在经典概率方法中的开创性结果。我们的分析是基于场景的：模型规范等效于要考虑的场景的选择。选择可以在所有场景和由给定概率度量收费的场景集合之间变化。通过这种方式，我们的框架在具有普遍接受的广泛假设的模型和基于未来资产动态的特定概率视图的模型之间进行插值。
2018-02-07 math.PR q-fin.MF
Capital Asset Pricing Model with Size Factor and Normalizing by Volatility Index
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
本文在CAPM中引入规模效应，并用波动率指数归一化收益率，构建包含波动率、相对规模和CAPM的离散时间模型，通过实际数据拟合证明长期稳定性，并与随机投资组合理论关联。
2026-06-11 math.PR q-fin.MF q-fin.ST
