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资产定价基本定理的两个版本

Two versions of the fundamental theorem of asset pricing

Patrizia Berti, Luca Pratelli, Pietro Rigo

备注：
16 pages, with natbib.sty for references
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摘要：

设$L$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},P_0)$上实随机变量的凸锥。研究了在$\mathcal{A}$上存在概率$P$使得$$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$.提供了两个结果。在第一种情况下，$P$是一个可加概率，而在第二种情况下，$P$是$σ$ -可加概率。如果$L$是一个线性空间，那么只要$X\in L$，就有$-X\in L$，所以$E_P(X)\leq 0$变成$E_P(X)=0$。因此，结果适用于各种重要的框架，包括等价鞅测度和等价概率测度与给定的边缘。

英文摘要：

Let $L$ be a convex cone of real random variables on the probability space $(Ω,\mathcal{A},P_0)$. The existence of a probability $P$ on $\mathcal{A}$ such that $$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$ is investigated. Two results are provided. In the first, $P$ is a finitely additive probability, while $P$ is $σ$-additive in the second. If $L$ is a linear space then $-X\in L$ whenever $X\in L$, so that $E_P(X)\leq 0$ turns into $E_P(X)=0$. Hence, the results apply to various significant frameworks, including equivalent martingale measures and equivalent probability measures with given marginals.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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