The Milstein scheme for singular SDEs with Hölder continuous drift
针对仅具Hölder连续漂移项的奇异SDE，研究Milstein格式的$L^p$收敛速率，借助噪声正则化尤其是随机缝合法，在扩散项椭圆且正则时得到与加性噪声情形一致的速率，其所需的格式分布精确估计也具独立价值。
2024-12-11 cs.NA math.NA math.PR
A Skorohod measurable universal functional representation of solutions to semimartingale SDEs
该研究证明了半鞅驱动的随机微分方程存在Skorohod可测泛函表示，即强解路径是驱动过程路径到带Skorohod拓扑的càdlàg函数空间的可测函数，可用于纯跳Lévy过程驱动SDE的Malliavin导数计算。
2025-03-25 math.PR
A Randomized Milstein Scheme for SDEs with Superlinear Drift Coefficient
Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile & IRL 2807 - CNRS（数学建模中心，智利大学 & 法国国家科学研究中心第2807号国际研究联合实验室）
本文提出了一种针对具有超线性漂移系数和有限时间正则性的随机微分方程的随机-驯化Milstein方案，实现了最优的强$\mathscr{L}^p$-收敛率。
2026-01-14 cs.NA math.NA math.PR
Optimal convergence rate of modified Milstein scheme for SDEs with rough fractional diffusions
将粗糙路径理论与随机向后误差分析相结合，提出了一种新的数值格式误差分析框架。基于我们的方法，我们证明了具有Hurst参数$H\in(\frac14,\frac12)$的乘性多维分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Milstein格式的几乎必然收敛速度对于充分光滑的系数是$(2H-\frac12)^-$，这是最优的，因为它与分数布朗运动的Lévy区域的相应可实现逼近的结果是一致的.我们的结果对[11]中提出的关于$H\in(\frac13,\frac12)$情形的猜想给出了肯定的回答，并首次揭示了由二阶Taylor展开构造的数值格式对$H\in(\frac14,\frac13]$情形是收敛的.
2021-03-22 cs.NA math.NA math.PR
A Milstein-type method for highly non-linear non-autonomous time-changed stochastic differential equations
针对系数满足超线性增长与Hölder连续性的高度非线性非自治时间变换SDEs，提出一种Milstein型方法，证明了其有限时间强收敛性并得到收敛阶。
2023-08-27 cs.NA math.NA math.PR
On Milstein approximations with varying coefficients: the case of super-linear diffusion coefficients
Indian Statistical Institute, Delhi（印度统计学院德里）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文提出了一类显式Milstein方案，用于近似具有超线性增长漂移和扩散系数的随机微分方程，证明在非常温和的条件下，这些显式方案在$\mathcal L^p$意义下以最优速率收敛于对应的SDE解。
2016-01-11 cs.NA math.NA math.PR
Free knot linear interpolation and the Milstein scheme for stochastic differential equations
本文的主要目的是解决一个长期未解决的问题，关于随机微分方程的路径强逼近的全局误差在$L_{\infty}$ -范数。典型地，对于带有$k$离散点的标准逼近的SDEs，如分段内插的Ito-Taylor格式，具有平均超范数误差的阶数为$\left(\ln k/k\right)^{1/2}$。另一方面，有一个下界，这表明顺序$1/\sqrt{k}$是最好的可能样条逼近的SDES与$k$自由结。本文讨论如何得到一个可实现的方法，实现顺序$1/\sqrt{k}$的问题。到目前为止，关于这个问题的文献只给出了纯存在性结果，因此不适合于实际应用。本文介绍了一种非线性方法来逼近标量函数。该方法将Milstein格式与带自由结点的布朗运动的分段线性插值相结合，易于实现。此外，我们建立了尖锐的上下误差界与指定的常数表现出的影响的方程的系数。
2013-06-19 math.PR
An explicit Milstein-type scheme for interacting particle systems and McKean--Vlasov SDEs with common noise and non-differentiable drift coefficients
针对含共同噪声与不可微漂移的McKean--Vlasov SDE及相互作用粒子系统，提出显式漂移随机化Milstein格式，在低正则假设下证得1阶强收敛，引入Spijker型范数处理粒子相互作用并讨论了格式复杂度。
2023-06-16 cs.NA math.NA math.PR
Mean-square convergence rates of implicit Milstein type methods for SDEs with non-Lipschitz coefficients
针对一类具有非全局Lipschitz漂移和扩散系数的随机微分方程，引入并分析了一类隐式Milstein型方法.通过在漂移和扩散部分引入一对方法参数$θ, η\in [0, 1]$，新格式实际上是一种漂移-扩散双隐式方法。在一个一般的框架内，我们提供了上均方误差界的建议计划，基于某些误差项只涉及精确的解决方案的过程。这样的误差界有助于我们很容易地分析均方收敛速度的计划，而不依赖于先验高阶矩估计的数值逼近。通过进一步的全局多项式增长条件，我们成功地恢复了所考虑的方案与$θ\in [\tfrac12, 1], η\in [0, 1]$的期望均方收敛速度的一阶。此外，所提出的一些计划被应用到解决三个模型的发展，在积极的领域$(0, \infty)$。更具体地说，特殊的漂移扩散隐式Milstein方法（$ θ= η= 1 $）被用来近似的赫斯顿$\tfrac32$ -波动率模型和随机Lotka-Volterra竞争模型。采用半隐式Milstein方法（$θ=1, η= 0$）求解Ait-Sahalia利率模型。由于先前获得的误差界，我们揭示了最佳的均方收敛速度的正性保持计划在更宽松的条件下，与现有的文献中的相关结果相比。数值例子也证实了以前的研究结果。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Symmetries and invariance properties of stochastic differential equations driven by semimartingales with jumps
定义并研究了取值于李群的一般càdlàg半鞅驱动的有限维随机微分方程的随机对称性及相关的不变性.为了扩大随机微分方程的可能对称性，引入了李群上半鞅的规范对称性和时间对称性的新概念。马尔可夫和非马尔可夫规范和时间对称过程的例子。所考虑的一组SDES包括仿射和马库斯型SDES以及光滑的SDES驱动的Lévy过程。作为特例，得到了一类迭代随机映射的非平凡不变性结果。
2017-08-05 math-ph math.MP math.PR
The tamed Milstein method for commutative stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
针对漂移系数超线性增长且全局单边Lipschitz连续的随机微分方程，提出一种显式强收敛的驯化Milstein方法，其强收敛阶高于驯化Euler方法，并通过自举论证克服了收敛性证明中的困难。
2014-08-24 cs.NA math.NA math.PR
Error of randomized Milstein scheme for scalar SDEs with noisy information about coefficients and Wiener process
NVIDIA Corp.（英伟达公司）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文研究含噪信息下标量SDE的强逼近问题，提出基于含噪漂移、扩散及Wiener路径信息的随机Milstein格式，证明其$L^r$误差界及匹配极小极大下界，验证该格式为极小极大阶最优。
2026-08-03 cs.NA math.NA math.PR
Weak symmetries of stochastic differential equations driven by semimartingales with jumps
定义并研究了取值于李群的一般cadlag半鞅驱动的有限维随机微分方程的随机对称性及相关的不变性。所考虑的一组随机微分方程，首先介绍了S。Cohen，包括仿射和Marcus类型的SDES，以及光滑的SDES驱动的Levy过程和迭代随机映射。一个自然扩张，这一般设置的减少和重建对称的SDES理论。我们的定理作为特殊情况下，非平凡的不变性结果，涉及一类仿射迭代随机映射以及对称性的数值计划（欧拉和Milstein型）的布朗运动驱动的随机微分方程。
2019-04-24 math-ph math.MP math.PR
Convergence Rates for Approximations of Functionals of SDEs
我们考虑近似误差E的上界|g（X）-g（\hat X）|其中X和\hat X是随机变量，使得\hat X是X在L_p范数下的近似，并且函数g属于某些函数类，其包含例如有界变差的函数。我们将结果应用于一个随机微分方程的解在时间T的Euler和Milstein计划的近似。对于欧拉格式，我们也提供了一个下界。
2007-12-21 math.PR
On Loewner chains driven by semimartingales and complex Bessel-type SDEs
本文研究半鞅驱动的前向与后向 Loewner 链，证明其迹存在且简单，并应用于 SKLE、Brown 幂函数驱动及复 Bessel 型 SDE。
2023-12-24 math.CV math.PR
Partial functional quantization and generalized bridges
在这篇文章中，我们开发了一种新的方法来函数量子化，它包括在离散的连续高斯半鞅$X$的Karhunen-Loève坐标的有限子集。利用滤子放大技术，证明了已知第一个Karhunen-Loève坐标的$X$的条件分布关于一个较大滤子是高斯半鞅.这允许我们通过简单地将$X$的部分函数量子化插入矩阵中来定义关于$X$的随机微分方程的解的部分量子化。然后，我们提供了一个上界的$L^p$ -部分量化误差的解决方案，涉及的$L^{p+\varepsilon}$ -部分量化误差$X$的PDE，为$\varepsilon >0$。研究了$a.s.$的收敛性。顺便说一句，我们表明，条件分布的高斯半鞅$X$，知道它站在一些给定的Voronoi细胞的功能量化，是一个（非高斯）半鞅。因此，在[6]中开发的功能分层方法在SDE的解决方案的情况下，相当于在每个Voronoi单元中使用这些SDE的欧拉方案。
2012-09-19 math.PR
SDEs driven by a time-changed Lévy process and their associated time-fractional order pseudo-differential equations
已知经典伊藤随机微分方程解的转移概率在弱意义下满足Kolmogorov方程. Kolmogorov方程是一个系数由相应的ε决定的偏微分方程。时间分数阶Kolmogorov型方程在许多领域被用来模拟复杂过程。然而，除了少数特殊情况外，与这些方程相关联的一类SDES是未知的。本文表明，无论是时间分数阶或更一般的时间分布阶微分方程的情况下，相关类的SDES可以在半鞅驱动的SDES的框架内描述。这些半鞅是时变Lévy过程，其中独立时变分别由单个或混合独立稳定从属子的逆给出。提供的例子，包括一个分数类似的费曼-卡茨公式。
2010-06-22 math.PR
An Improved Milstein Method for the Numerical Solution of Multidimensional Stochastic Differential Equations
John Carroll University（约翰卡罗尔大学）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出改进的Milstein方法，用于多维随机微分方程的数值解，通过新的数值技术提高收敛速率并解决随机积分计算问题。
2026-02-14 cs.NA math.NA math.PR
A higher order approximation method for jump-diffusion SDEs with discontinuous drift coefficient
本文针对不连续漂移跳扩散 SDE 提出首个基于变换的跳跃适应拟 Milstein 高阶格式，并证明其 $L^p$ 收敛阶为 3/4，特殊情形可达 1 阶。
2023-12-05 cs.NA math.NA math.PR
Strong order 1 adaptive approximation of jump-diffusion SDEs with discontinuous drift
本文提出了一种强阶1自适应逼近方案，用于解决具有不连续漂移的跳扩散SDEs问题，通过双适应策略提升收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA math.PR
SDEs Driven by SDE Solutions
考虑Feller过程驱动的随机微分方程，它们本身是多元Levy驱动的随机微分方程的解.这些“迭代的SDES”的解决方案被证明是非马尔可夫。然而，驱动过程和解决方案组成的过程是马尔可夫甚至费勒在有界系数的情况下。通过随机符号，明确地计算了该过程的生成元和半鞅特征，并导出了解的优良性质。一个简短的模拟研究和展望随机建模的方向轮的文件。
2012-08-02 math.PR
Milstein schemes and antithetic multilevel Monte Carlo sampling for delay McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
针对带点时滞、漂移项可能超线性增长的McKean-Vlasov方程对应的相互作用粒子系统，推导了Milstein格式并证明其一阶强收敛与矩稳定，还提出无需模拟Lévy面积的对偶多层Milstein格式以实现解的期望泛函的最优复杂度估计。
2023-06-18 cs.NA math.NA math.PR
First order convergence of Milstein schemes for McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
在本文中，我们推导出完全可实现的一阶时间步进计划的McKean-Vlasov随机微分方程（McKean-Vlasov SDES），允许一个漂移项与超线性增长的状态分量。我们提出Milstein计划的时间离散相互作用粒子系统与McKean-Vlasov方程，并证明强收敛的1阶和时刻稳定性，驯服漂移，如果只有一个片面的利普希茨条件举行。为了得到强收敛速度的主要结果，我们利用有限二阶矩的概率测度空间上的微积分。此外，数值例子支持我们的理论研究结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA math.PR
Weak error analysis for strong approximation schemes of SDEs with super-linear coefficients
对系数超线性增长的随机微分方程的一步数值格式的弱收敛性进行了误差分析。在Milstein关于一步逼近的弱误差分析的基础上，我们证明了一个关于一步离散的弱收敛的一般结论。作为应用，我们给出了半阶强收敛的数值格式，如驯服格式和平衡格式的弱收敛速度。数值例子验证了我们的理论分析。
2023-03-28 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
An adaptive strong order 1 method for SDEs with discontinuous drift coefficient
近年来，人们开始深入研究具有漂移系数的空间不连续随机微分方程的强逼近问题。在这些结果中，它是假设漂移系数满足分段正则性条件和扩散系数是Lipschitz连续和非退化的漂移系数的不连续点。对于该类型的标量PDE，迄今为止已知的用于最终时间点处的解的近似的最佳$L_p$差错率是就驱动布朗运动的评估的数量而言的$3/4$，并且它通过变换的等距准Milstein方案来实现，参见[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，一个强的顺序3/4方法的SDEs与不连续的漂移系数，出现在IMA杂志的数值分析]。最近在[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，通过噪声耦合的具有不连续漂移系数的PDE的强近似的尖锐误差界，arXiv：2010.00915（2020）]已经表明，对于这样的PDE，$L_p$ -差错率$3/4$通常不能通过基于在固定时间点处的驱动布朗运动的评估的数值方法来改进。在本文中，我们构造了第一次在文献中的方法的基础上连续评价的驱动布朗运动，它实现了$L_p$ -差错率至少$1$方面的平均数量的评价的驱动布朗运动，这样的SDES。
2021-02-25 math.PR
A strong order $3/4$ method for SDEs with discontinuous drift coefficient
本文研究了漂移系数在空间上可能有间断的标量随机微分方程解在最终时刻的强逼近问题。最近，它已在[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，关于Euler-Maruyama方案用于具有不连续漂移系数的PDE的性能，arXiv：1809.08423（2018）]，对于具有分段Lipschitz漂移系数和在漂移系数的不连续点处非零的Lipschitz扩散系数的标量PDE，经典Euler-Maruyama方案对于所有$p\in [1,\infty)$实现至少$1/2$的$L_p$ -差错率。到目前为止，这是最好的$L_p$ -差错率在文献中可用于方程的类型。在本文中，我们构建了一个方法的基础上的驱动布朗运动，甚至实现了$L_p$ -差错率至少$3/4$为所有$p\in [1,\infty)$下额外的分段光滑假设的系数的许多评价。为了获得这一结果，我们证明特别是一个准米尔斯坦计划实现了$L_p$ -差错率至少$3/4$的情况下，系数都是Lipschitz连续和分段可微的Lipschitz连续衍生物，这是感兴趣的本身。
2019-04-18 math.PR
Sharp lower error bounds for strong approximation of SDEs with piecewise Lipschitz continuous drift coefficient
本文证明了在漂移系数分段Lipschitz连续且导数分段Lipschitz连续的标量SDE强逼近中，无需有界性和单调性假设即可达到最优$L^p$误差阶$3/4$，并利用此前仅用于上界的变换技术完成下界证明。
2024-02-22 math.PR
A compact support property for infinite-dimensional SDEs with Hölder continuous coefficients
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了无限维随机微分方程中Hölder连续噪声系数的非负解的紧支撑性质，证明当Hölder指数小于1/2时，解在几乎所有时间具有紧支撑，且展示了超过程在空间运动不连续时的支持传播特性。
2026-07-20 math.PR
An adaptive Euler-Maruyama scheme for McKean-Vlasov SDEs with super-linear growth and application to the mean-field FitzHugh-Nagumo model
在本文中，我们引入自适应Euler-Maruyama格式的McKean-Vlasov随机微分方程（SDEs）假设只有一个标准的单调性条件的漂移和扩散系数，但没有全局Lipschitz连续的状态变量，而全球Lipschitz连续性要求的测量组件。我们证明了离散过程的矩稳定性和$1/2$的强收敛速度。几个数值例子，集中在平均场模型的FitzHugh-Nagumo神经元，说明标准的统一计划失败，自适应方法在大多数情况下表现出优越的性能驯服的近似计划。此外，我们引入并分析了自适应Milstein计划的某个子类的McKean-Vlasov的偏微分方程的线性测量依赖的漂移。
2021-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Well-posedness and tamed schemes for McKean-Vlasov Equations with Common Noise
在本文中，我们首先建立了具有共同噪声的McKean-Vlasov随机微分方程（McKean-Vlasov SDES）的适定性，其中系数在状态变量中可能具有超线性增长。其次，我们提出了稳定的时间步长计划，这一类的McKean-Vlasov随机微分方程。具体来说，我们提出了一个明确的驯服欧拉和驯服米尔斯坦计划的相互作用粒子系统与McKean-Vlasov方程。证明了阶为$1/2$和阶为$1$的稳定性和强收敛性.为了获得我们的主要结果，我们采用的技术从微积分的Wasserstein空间。证明驯服Milstein格式的强收敛性只需要系数在状态分量和测度分量中一次连续可微。为了证明我们的理论研究结果，我们提出了几个数值例子，包括平均场版本的随机$3/2$波动率模型和随机双井动态与乘性噪声。
2020-05-31 cs.NA math.NA math.PR
An Antithetic Multilevel Monte Carlo-Milstein Scheme for Stochastic Partial Differential Equations with non-commutative noise
本文将有限维对偶Milstein格式推广到Hilbert空间值SPDE，提出截断Milstein时间步进与对偶耦合结合的多层蒙特卡洛方法，在不引入额外偏差的前提下显著降低计算复杂度。
2025-04-14 cs.NA math.NA math.PR
Antithetic multilevel Monte Carlo method for approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
针对系数非全局Lipschitz连续的SDE，提出无Lévy面积的改进Milstein型格式，证明半阶强收敛性，建立对偶MLMC的最优计算成本理论，并通过数值实验验证结论。
2024-09-11 cs.NA math.NA math.PR
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
2015-04-27 math.CO math.PR
Asymptotic Expansions for High-Frequency Option Data
本文推导了Itô半鞅增量条件特征函数小时间变化的非参数高阶渐近展开，将其用于构建波动率跳跃变差检验，在标普500期权高频数据中发现无限变差波动率跳跃的证据。
2025-02-11 math.PR q-fin.MF q-fin.ST
Invariance principles for G-brownian-motion-driven stochastic differential equations and their applications to G-stochastic control
本文建立新的G-半鞅收敛定理与不变性原理，证明局部Lipschitz且具线性上界条件下G-SDE解的全局存在唯一性，并应用于代表性动力系统的G-随机控制。
2023-09-15 math.DS math.PR
High order splitting methods for SDEs satisfying a commutativity condition
本研究提出用分段线性路径替换SDE驱动信号的新视角，构建满足交换性条件的SDE高阶分裂方法，证明其强收敛性，实验显示收敛速率达$O(h^{3/2})$，性能优于现有方法。
2024-02-15 cs.NA math.NA math.PR
Error distributions for random grid approximations of multidimensional stochastic integrals
本文在非等距随机网格上证明了几个随机积分关于局部布朗半鞅的逼近误差的联合收敛性。收敛所需的条件是被积函数的勒贝格积分一致趋于零，平方变差和协变差过程收敛。本文还提供了一些工具，简化了这些条件的检查，并扩大了结果的范围。这些结果被用来证明一个明确的极限定理随机网格近似的积分的多维SDES的解决方案的基础上，并找到方法来“设计”和优化的近似误差的分布。作为例子，我们简要讨论离散期权套期保值策略。
2013-09-23 math.PR
Continuous-time Random Walks for the Numerical Solution of Stochastic Differential Equations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文提出连续时间数值方案用于求解金融数学、种群动力学、化学动力学等领域的随机微分方程，通过空间离散化Kolmogorov方程，生成可精确模拟的马尔可夫跳跃过程，证明其在稳定性及准确性上的优势。
2015-03-11 cs.NA math.NA math.PR
Measuring the Irreversibility of Numerical Schemes for Reversible Stochastic Differential Equations
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文利用熵产生率概念，定量评估可逆随机微分方程数值离散格式的不可逆性，并分析不同格式和噪声类型的影响。
2013-04-15 cs.NA math.NA math.PR
