Higher Jacobian ideals, contact equivalence and motivic zeta functions
本文研究高阶雅可比理想的性质，证明高阶Nash blowing-up代数在接触等价下不变，并得到动机近旁循环结果的类比，从而推进了函数奇点的研究。
2023-10-12 math.AC math.AG
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
2019-09-17 math.AC math.AG
Closing two recent conjectures related to the Jacobian ideal of hyperplane arrangements
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Federal da Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
本文解决了Burity-Simis-Tohăneanu关于中心超平面排列的雅可比理想的两个猜想：一个得到证实，另一个在秩至少为4时被反例否定，并揭示了Pfaffian障碍与排列的电路和余维二平坦的关系。
2026-06-23 math.AC math.AG
The module of Valabrega-Valla of the Jacobian ideal of points in projective plane
约化投射簇$V$的Jacobi理想的Valabrega-Valla模是Raffi代数的挠。考虑$V$是射影平面上的一个简化点集的情况下它的消失问题。它表明，模是非零的几种情况下，其中的一个特殊的配置类-称为$(s-r)$ -{折叠共线配置}。给出了关于这个问题的$5$和$6$点的完整类型分类。
2019-06-03 math.AC math.AG
On the Jacobian ideal of a nondegenerate power series
设f是多元非退化的幂级数。我们描述了一个多项式g的条件，这意味着g的f的k次幂的乘积不包含在f的雅可比理想中。
2023-03-06 math.AC math.AG math.CV
Mather-Jacobian multiplier ideals on toric varieties
本文给出了环面簇（不一定是正规的）上环面不变理想的Mather-Jacobian乘子理想的一个公式，推广了多项式环中单项理想的乘子理想的Howald公式.
2016-12-29 math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and defects of linear systems
我们的主要结果描述了当$D$只有孤立奇点时，在复射影空间$\PP^n$的超曲面$D:f=0$的奇异轨迹子模式$Σ_f=V(f_0,...,f_n)$上，包含齐次多项式$f\in \C[x_0,...x_n]$的一阶偏导数$f_0,...,f_n$的合轨与线性系为零的缺陷之间的关系.
2012-12-24 math.AC math.AG
On the Jacobian ideal of central arrangements
令$\mathcal{A}$表示无限域$\mathbb{K}$上仿射空间$\mathbb{K}^n$中秩$n$的中心超平面排列，并且令$l_1,\ldots, l_m\in R:= \mathbb K[x_1,\ldots,x_n]$表示定义相应超平面的线性形式以及相应的定义多项式$f:=l_1\cdots l_m\in R$。令$J_f$表示由$f$的偏导数生成的理想，令$\mathbb{I}$表示由$l_1,\ldots, l_m$的$(m-1)$ -倍积生成的理想。本文主要讨论了两个理想$J_f, \mathbb{I}\subset R$之间的关系、它们的性质以及与它们有关的两个代数。一些平行的结果得到的情况下，形式的更高的程度，提供他们满足一定的横截性要求。
2021-01-07 math.AC math.AG
On the Jacobian Conjecture and ideal membership for degree $d$-linear maps
我们考虑多项式映射，我们称之为度$d$ -线性映射，满足雅可比条件。我们证明了某些无限族的元素，这出现在系数的形式逆这样的地图，是在理想所确定的雅可比条件。使用凯莱-汉密尔顿定理，我们提供了这些元素的理想的生成元的表达式。我们也给出了类似于Straubing \cite{Straubing}的Cayley-Hamilton定理的组合证明。我们还包括关于其他元素的Gröbner基础计算的结果。
2021-11-06 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Vanishing theorems for Mather-Jacobian multiplier ideals on a Gorenstein projective variety
本文建立了Gorenstein射影簇上Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理的若干结果，包括向量丛的内射性定理、Nadel-type消灭定理、Griffith-type消灭定理和渐近Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理.
2015-08-10 math.AG
On homogeneous polynomials determined by their Jacobian ideal
本文研究了哪些齐次多项式是由它们的雅可比理想决定的，推广和完善了J.Carlson和Ph.Griffiths，K. Ueda和M. Yoshinaga，和A. Dimca和E. Sernesi
2014-04-20 math.AG
On real tropical bases and real tropical discriminants
我们探讨了实Puixix级数域中理想的实热带基的概念。我们展示了零维实根理想，线性理想和超曲面的显式热带基地来自组合拼接。但我们也表明，存在真正的激进的理想，不承认热带的基础。作为应用，我们展示了如何计算一个真正的热带超曲面的奇点的集合。即，我们计算真实的热带判别式。
2013-11-09 math.AG
On the Structure of Second Jacobian Ideals
本文证明了超曲面的第二雅可比理想可分解，使雅可比理想的幂成为因子，并以此初等证明第二 Nash 爆裂代数是接触不变量。
2025-03-26 math.AG
The Hessian polynomial and the Jacobian ideal of a reduced hypersurface in $\mathbb{P}^n$
对于次数为$d$的约化超曲面$V(f) \subseteq \mathbb{P}^n$，当$V(f)$光滑时，以及当$V(f)$具有孤立奇点时，Milnor代数$M(f)$的Castelnuovo-Mumford正则性是很好理解的。当$V(f)$具有正维奇异轨迹时，研究了$M(f)$的正则性.在某些情况下，我们证明了正则性是有界的$(d-2)(n+1)$，这是$f$的海森多项式的次数。然而，这并不总是如此，我们证明了在$\mathbb{P}^n$的Milnor代数的正则性可以二次增长在$d$。
2021-08-10 math.AC math.AG
A minimal resolution for the Jacobian ideal of a generic curve arrangement
本文利用似然对应理论，为复射影平面中节点曲线排列的雅可比理想的第一、第二合冲模构造了显式极小生成元集，并推广到超曲面排列情形。
2025-08-08 math.AC math.AG
Linearity conditions on the Jacobian ideal and logarithmic--meromorphic comparison for free divisors
在本文中，我们调查的作用D-模理论的对数和亚纯de Rham复的可积对数连接相对于自由因子之间的比较，我们提出了一些新的线性条件的雅可比理想出现在这种设置。
2008-04-14 math.AG
Computing Elimination Ideals and Discriminants of Likelihood Equations
我们开发了一个概率算法计算消除理想的似然方程，这是更大的模型，比直接计算Groebner基地或插值方法中提出的第一作者以前的工作更有效。理论结果表明，数据变量之和出现在消去理想的生成多项式的大多数系数中，从而提高了算法的效率。此外，利用判别式的牛顿多面体的已知结构，我们还可以有效地推导出消去理想的判别式。例如，我们的方法可以计算3 × 3矩阵模型和一个Jukes-Cantor模型的判别式（分别为30 GB和8 GB的文本文件）。
2018-10-12 cs.SC math.AG stat.CO
Chern Classes of Logarithmic Derivations for Free Divisors with Jacobian Ideal of Linear Type
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是具有线性型雅可比理想的自由因子.我们计算沿$D$的对数导子层的陈类，并将其与超曲面补的陈-施瓦茨-麦克弗森类进行比较。我们的结果建立了一个猜想提出的\cite{hyparr}。
2017-10-17 math.AG
Hypersurface singularities with monomial Jacobian ideal
证明了每个具有单名扩张雅可比理想的收敛幂级数都右等价于一个多项式.这解决了Hauser和Schicho提出的问题。在组合方面，我们引入了涉及横截拟阵的Jacobian半群理想的概念。对于任何这样的理想，我们构造了一个定义的Escherich-Schiani多项式。在分析方面，我们证明了具有拟齐次扩展雅可比理想的幂级数是强欧拉齐次的。由于Mather-Yau型定理，这样的幂级数由它们的雅可比理想直到右等价确定。
2022-03-23 math.AG math.CO math.CV
Verification of the Jacobian Conjecture for $d$-linear maps in two variables
对任意整数$d \geq 1$，证明了二元$d$ -线性映射的Jacobian猜想.我们证明了几乎所有的系数的形式逆的雅可比条件所指定的理想。我们发现某些元素的表达式在这个理想的生成元。为了得到这些表达式，我们用两种方式推广凯莱-汉密尔顿定理的双射证明。
2021-11-21 math.AC math.AG math.CO
Higher order Jacobians, Hessians and Milnor algebras
我们介绍和研究高阶雅可比理想，高阶和混合Hessians，高阶极映射，高阶Milnor代数与约化射影超曲面。我们将这些高阶对象与一些标准分次Artin Gorenstein代数联系起来，并研究了相应的Hilbert函数和Lefschetz性质。
2019-09-16 math.AC math.AG
Motivic Poincaré series, toric singularities and logarithmic jacobian ideals
几何motivic庞加莱系列的一个品种，这是介绍了德内夫和Loeser，考虑到类的格罗滕迪克环的序列射流的弧的品种。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。我们描述它的情况下，仿射复曲面各种任意尺寸。结果，它提供了一个明确的一组候选极点，表示在牛顿多面体的某些单项理想，我们称之为对数雅可比理想，与模块的微分形式与对数极点环面以外的环面品种的序列。
2010-11-16 math.AG
Logarithmic Jacobian ideals, quasi-ordinary hypersurfaces and equisingularity
针对不可约超曲面芽的拟平凡性，研究其雅可比理想扩张为单项式理想的性质，通过与关联单项式簇的对数雅可比理想比较进行描述并给出应用。
2025-11-12 math.AG
Higher Jacobian matrix of weighted homogeneous polynomials and derivation algebras
本文证明加权齐次多项式高阶 Jacobian 矩阵极大子式所生成的理想仍为加权齐次，并据此部分回应高阶 Nash 爆破局部代数上不存在负权导子的猜想。
2025-07-24 math.AC math.AG
Initial Newton polynomial of the discriminant
设$(f,g)\colon (\mathbb{C}^2,0)\longrightarrow (\mathbb{C}^2,0)$是具有孤立零点的全纯映射.我们表明，其判别式的初始牛顿多项式的确定，直到重新调用变量，由理想$(f)$和$(g)$。
2021-04-17 math.AG
On the Jacobian ring of a complete intersection
设f_1，. f_r是K[x_1，..]中的齐次多项式，x_n]，K为域。设F=y_1f_1+.+ y_rf_r在K[x，y]中，设I是K[x，y]的理想，由F相对于x_i和y_j的偏导数生成，F的Jacobian环是商J：=K[x，y]/I。我们通过计算某个复形的上同调群上同调群为J的复形的上同调来刻画J。
2006-10-06 math.AC math.AG
On Lagrangian fibrations by Jacobians I
设Y->P^n是平坦的整Gorenstein曲线族，使得紧化的相对Jacobian X= \bar{J}^d（Y/P^n）是Lagrange纤维化.证明了P^n中判别轨迹Delta的次数至少为4 n +2，并且证明了如果Delta的次数大于4 n +20，则X是Beauville-Mukai可积系统.
2011-09-16 math.AG
Jacobian schemes arising from hypersurface arrangements in $\mathbb P^n$
本研究聚焦$\bb P^n$中超曲面构形的自由性相关问题，分析三类无混合雅可比相关理想的Cohen-Macaulay性，将超平面构形的已有结果推广到超曲面构形，还探讨了3维空间中CM性失效的刻画及偶联络类推论。
2024-07-11 math.AC math.AG
Jacobian Ideals of Hyperplane Arrangements and their Graded Betti Numbers
本文通过联络理论中的一般剩余方法研究超平面排列的雅可比理想及其余维数2分支，证明了在温和条件下希尔伯特函数和分次贝蒂数由交集格决定，并给出线排列的新自由性判据。
2025-08-16 math.AC math.AG
An upper bound on the number of F-jumping coefficients of a principal ideal
本文证明了一个关于Jacobian理想和广义测试理想的结果，它与$R=k[x_1,...,x_n]$中的一个主理想有关，与$[k:k^p]<\infty$有关，或与$R=k[[x_1,...,x_n]]$中的一个$p>0$的任意域$k$有关。作为这个结果的结果，我们建立了一个上界的数目$F$跳跃系数的主理想与孤立奇点。
2010-10-10 math.AC math.AG
Jacobians among Abelian threefolds: a formula of Klein and a question of Serre
设k是一个域，f是加权h \geq 0且亏格g>1的Siegel模形式。利用f，我们定义了g维主极化阿贝尔簇（A，a）/k的k-同构类的一个不变量.此外，当（A，a）是一个光滑的平面曲线的雅可比矩阵，我们展示了如何关联到f一个经典的平面不变量。作为这些构造的直接结果，当g=3且k是复域的一个子域时，我们得到（i）Klein将模形式χ 18}与平面四次数判别式的平方联系起来的公式的一个新证明;（ii）通过观察（A，a）处的χ 18}的值是否是k中的平方，可以判定（A，a）何时是k上的Jacobian的一个证明。这回答了J的一个问题。P. Serre。最后，我们研究了这种方法的可能推广为g>3。
2008-02-27 math.AG math.NT
A residual duality over Gorenstein rings with application to logarithmic differential forms
齐藤恭司的自由因子概念被第一作者推广到约化的Gorenstein空间，并被Delphine Pol推广到约化的Cohen-Macaulay空间。起点是Aleksandrov-Terao定理：一个超曲面是自由的当且仅当它的Jacobian理想是极大Cohen-Macaulay。Pol通过对偶Aleksandrov的多对数剩余序列得到了一个广义雅可比矩阵理想作为上核.值得注意的是，它本质上是一个适当选择的完全相交理想，用于对偶。Pol证明了这个广义雅可比矩阵理想是极大Cohen-Macaulay理想当且仅当Aleksandrov多重对数微分k-形式的模具有（最小）投射维数k-1，其中k是光滑环境空间中的余维数.这个等价的特征化简化为在k=1的情况下Saito的自由度定义。本文将Pol的对偶结果转化为一般交换代数的形式.它给出了Pol结果的一个概念性证明，并推广到高阶重对数形式和广义雅可比矩阵模。
2018-10-19 math.AG
On Strong Lefschetz Property of 0-dimensional Complete Intersections and Associated Forms
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究零维完全交集满足强Lefschetz性质的条件，证明其关联形式的Hessian非零，探讨关联形式的重建方法及其在Jacobian理想中的应用。
2026-06-05 math.AC math.AG
Deformation of Milnor Algebras
研究了光滑齐次多项式的Milnor代数的变形，特别证明了：对于任何$d-1\leq k\leq (n+1)(d-2)$，任何以$n+1$为变量的光滑次数$d$齐次多项式，只要不是Patitiani-Thom型的，都是由其Jacobian理想的次数$k$齐次分量决定的.我们的结果推广了以前关于齐次多项式从其雅可比理想重构的结果。
2019-10-05 math.AG
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
2016-07-17 math.AG
The Jacobian module, the Milnor fiber, and the $D$-module generated by $f^s$
对于复流形$X$上的芽$f$，我们引入了由Liouville型作用于对数微分型导出的复形，并给出了一个精确性判据.我们使用这个刘维尔复杂的连接属性的$D$ -模块所产生的$f^s$的同调数据的雅可比理想，特别是我们表明，对于一大类芽的零化子$f^s$所产生的衍生物。通过局部上同调，我们通过对数微分将Milnor纤维的上同调连接到Jacobian模。特别是，我们认为证明了Terao关于$1/f$的零化子的一个猜想，在许多情况下证实了关于$f^s$的零化子的一个相应猜想，但在一般情况下证明了该猜想是错误的，证明了一个超平面的Bernstein-Sato多项式不是由它的交格决定的;我们证明了$f^s$的零化子由导子生成的排列满足强单值猜想，并且这包括作为非常特殊情况的所有Coxeter排列和晶体类型的排列，以及所有3维中的多排列。
2016-09-02 math.AG
An arithmetic intersection for squares of elliptic curves with complex multiplication
本研究针对雅可比簇同构于复乘椭圆曲线平方的亏格2曲线，证明其稳定模型坏约化素数满足$p \leq d/4$，给出基于精细化Humbert不变量的素数计算方法，结合已有公式算出素数在稳定模型判别式中的指数，并完成d<100的显式计算与验证。
2024-12-11 math.AG math.NT
The Eisenstein ideal and Jacquet-Langlands isogeny over function fields
设$\frak{p}$和$\frak{q}$是$\mathbb{F}_q[T]$的两个不同的素理想.我们使用Drinfeld模曲线$X_0(\frak{p}\frak{q})$的Hecke代数的Eisenstein理想来比较Jacobian $J_0(\frak{p}\frak{q})$的有理扭子群与尖点因子生成的子群，并给出Jacquet-Langlands同构的显式例子。我们的结果是强于目前已知的类似物，这些问题的$\mathbb{Q}$。
2015-05-26 math.AG math.NT
A table of elliptic curves over the cubic field of discriminant -23
设F是判别式-23的三次域，O是其整数环.设Gamma是算术群GL_2（O），对任意n阶理想子集O，Gamma_0（n）是n阶同余子群.在以前的论文中，我们中的两个人（PG和DY）计算了各种Gamma_0（n）的上同调，以及Hecke算子的作用。那篇论文的目的是检验F上椭圆曲线的模性。在本文中，我们补充和扩展这一先前的工作在两个方面。首先，我们列出了更多的椭圆曲线比我们以前的工作中发现的使用不同的几何学（“旧的和新的”上同调类，爱森斯坦子空间的尺寸）来预测各种导体的椭圆曲线的存在，然后通过使用更复杂的搜索技术（例如，扭转子群，扭曲，和克雷莫纳-林厄姆算法）来找到它们。然后，我们计算这些曲线的进一步不变量，例如它们的秩和所有Islam类的代表。我们的枚举包括在该域上秩为1和2的第一条椭圆曲线，它们分别出现在范数719和9173的水平上。
2014-09-28 math.AG math.NT
Une note à propos du Jacobien de $n$ fonctions holomorphes à l'origine de $\mathbb{C}^n$
设$f_1,...,f_n$是在$\mathbb{C}^n$原点的全纯函数的$n$芽，使得$f_i(0)=0$，$1\leq i\leq n$ .利用Lipman的剩余理论，通过Hochschild同调证明了$f_1,...,f_n$的Jacobian属于由$f_1,...,f_n$生成的理想属于由$f_1,...,f_n$生成的理想当且仅当$f_1,...,f_n$的公共zeo的芽的维数是严格正的.事实上，我们证明了更一般的结果，这些结果是这个结果的相对版本，用方便的Noether环$\mathbf{A}$代替域$\mathbb{C}$（参见。日3.1和Th. 3.3）。然后，我们证明了一个类似于经典的S。Gradient的Gradient。
2008-02-04 math.AG
Towards transversality of singular varieties: splayed divisors
研究了复流形中横截光滑超曲面的一种自然推广：其分支横截但自身可能奇异的超曲面。这样的超曲面称为张开因子。一个张开因子的特征在于它的雅可比理想的一个性质。这就产生了一个有效的展性测试。一个张开因子的两个进一步的特征显示，一个反映了它的组件的交集的几何形状，另一个使用K。齐藤的对数导数。作为应用，我们证明了光滑超曲面的并有正规交叉当且仅当它是自由因子且有根雅可比理想。进一步证明了张开因子的Hilbert-Samuel多项式满足一定的可加性。
2013-02-21 math.AG math.CV
