On the conformal systoles of four-manifolds
M. J. D. Hamilton
推广了M. Katz关于所有具有奇交形式且b^+=1的四维流形的共形系统。同样的结果适用于所有具有偶交形式且b^+=1且辛或满足所谓5/4-猜想的四流形。
We extend a result of M. Katz on conformal systoles to all four-manifolds with b^+=1 which have odd intersection form. The same result holds for all four-manifolds with b^+=1 with even intersection form and which are symplectic or satisfy the so-called 5/4-conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bounding volume by systoles of 3-manifolds
本文证明了不可定向n维流形的一个新的收缩容积下界，它包含稳定的1-收缩和余维1收缩，系数在Z_2中。作为应用，我们证明了Lusternik-Schnirelmann范畴与收缩范畴在三维不可定向闭流形上是一致的，推广了我们在可定向情形下的结果.最后证明了收缩范畴的同伦不变性。
Homological $k$-systole in $n$-manifolds with positive intermediate curvature
研究3到7维具有正中间曲率的闭n维黎曼流形，证明最优k-收缩不等式并刻画等式情形，统一并扩展前人工作，受中间曲率分裂定理工作启发得出结论。
Homological $n$-systole in $(n+1)$-manifolds and bi-Ricci curvature
本文利用一般正则性假设下的极小曲面方法，在正双Ricci曲率闭流形中建立最优同调收缩不等式及等号刚性，将Bray-Brendle-Neves结果推广至所有维度。
The systole of random hyperbolic 3-manifolds
研究Petri和Raimbault引入的随机双曲3-流形模型中systole的极限期望值，并给出闭式公式及数值近似。
Systole Length in Hyperbolic $n$-Manifolds
我们表明，长度$R$收缩的一个封闭的双曲$n$ -流形$(n \geq 3)$承认三角形的$t$ $n$ -单纯形可以有界以下的一个功能$n$和$t$，即\[ R \geq \frac{1}{2^{(nt)^{O(n^4t)} }} .\]，我们通过找到$n$的数量之间的关系来做到这一点。单形和直径的歧管，并给出明确的界限之间的关系众所周知的核心曲线的长度的马古利斯管和它的半径。我们证明了同样的结果有限体积流形，类似的，但稍微涉及证明。
A topological gap theorem for the $π_2$-systole of positive scalar curvature 3-manifolds
本文利用Huisken与Ilmanen的弱逆平均曲率流，证明除$S^2\times S^1$的商空间外，正标量曲率闭3维流形的$π_2$-systole可由$8π$改进至约$5.44π$。
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
Hyperbolic manifolds with a large number of systoles
本文对任意$n\geq 4$构造了紧双曲$n$-流形序列，证明了其systoles数量具有关于体积的下界，并改进了3维情形的界，将先前二维和三维的结果推广至更高维。
Systole of congruence coverings of arithmetic hyperbolic manifolds
本文证明了对任意第一类算术双曲流形$n$ -流形$M$，大多数主同余覆盖$M_{I}$的收缩满足$$sys_{1}(M_{I})\geq \frac{8}{n(n+1)}\log(vol(M_{I}))-c,$$，其中$c$是与$I$无关的常数.这概括了Buser和Sarnak以及Katz，Schaps和Vishne在2维和3维中的先前工作。作为应用，我们得到了Belolipetsky研究的双曲流形的收缩亏格以及Guth和Lubotzky构造的同调码的距离的显式估计.在附录中，我们与Cayo Dória一起证明了常数$\frac{8}{n(n+1)}$是尖锐的。
Sharp systolic inequalities for Kähler manifolds
本文研究了具有正标量曲率度量的二维系数不变量的紧系数不等式，包括紧Kähler流形的2-系数和球面2-系数，以及一般spin^c流形及其积上的稳定2-系数。这些界限在复射影空间配备Fubini-Study度量时达到等号，并进一步细化Fano流形以区分复二次曲面、三次曲面和四次曲面。此外，还获得了允许Kähler度量总标量曲率非负的流形的代数特征化，从而证明了Gromov的Kähler度量有理本质性猜想。最后，证明了在一般本质性条件下spin^c流形的稳定2-系数和Kähler流形的Gromov宽度、体积和更高稳定系数的统一界限。
Systolic freedom of orientable manifolds
在1972年，Marcel Berger定义了度量不变量，它描述了黎曼流形的k维同调的“大小”。这个不变量后来被称为k维代数。他问，根据1949年C.洛纳我们构造度量，灵感来自M。Gromov的1993年的例子，它给出了一个否定的答案大类的流形，为产品的systoles在一对互补的层面。一个障碍（限制k模4），以构建进一步的例子，我们的方法似乎驻留在真正的Bott周期的自由部分。该构造发生在一个合适的k维子流形的分裂邻域中，该子流形的连通分量（理性地）生成该流形的k维同调群。有界几何（与coarea不等式相结合）意味着k收缩期的下限，而在该邻域中支持的校准提供了互补维度收缩期的下限。在4维中，一切都简化为S^2 × S^2的情形。
Capillary prisms, Coxeter gluing, and the $π_2$-systole of 3-manifolds with positive scalar curvature
研究具有正标量曲率三维流形的π₂-收缩，用局部到全局方法，通过毛细管棱柱及考克斯特拼接，获角度敏感收缩估计，证明相关拼接和平滑定理，构造特定拓扑的大π₂-收缩度量并讨论估计的刚性与非刚性。
Universal systole bounds for arithmetic locally symmetric spaces
闭黎曼流形的收缩是不可收缩的闭环的最小长度。我们给出了一个统一的下界的收缩为大类简单的算术局部对称orbifolds。本文利用相应的Mahler测度，建立了SL_n（R）中半单元x的平移长度的新的界.我们用这些几何方法证明了数域扩张的存在性，在数域扩张中，素数的固定集合具有某些规定的分裂行为。
Metric geometry on manifolds: two lectures
我们讨论了流形的贝西科维奇不等式、宽度和收缩。
Four-manifold systoles and surjectivity of period map
Buser和Sarnak在1994年证明了在亏格s的黎曼曲面的模空间上，非分离环的最小共形长度的最大值是s的对数。我们提出了一个应用程序（多项式）密集欧几里德包装，估计一个类似的2维共形收缩不变量的4-流形X不定相交形式。如果周期映射的逆满射性是正确的，则在χ（X）中的估计是多项式的，而不是对数的。这种满射性是目前规范理论工作的目标。满射性允许我们在X的第二deRham上同调群中插入适当的具有预先规定的度量性质的格作为它的整数格。我们的想法是适应著名的洛伦兹建设的水蛭晶格，取代水蛭晶格的康威-汤普森幺模格，定义渐近稠密包装。最后一步可以用连续的极小值λ_i来描述，将λ_2-界变形为λ_1-界。
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
Volumes, middle-dimensional systoles, and Whitehead products
设X是一个2m ≥ 6的闭流形，具有挠自由的中维同调.我们在任意小体积的X上构造度量，使得每一个小于单位体积的中维子流形必然有界。因此，Loewner定理没有更高维的类似物。
Sur la géométrie systolique des variétés de Bieberbach
紧致非单连通黎曼流形的收缩是不可收缩闭曲线的最小长度;收缩比是商$(\mathrm{systole})^n/\mathrm{volume}$。它的上确界在所有黎曼度量的集合上，已知对于一大类流形是有限的，包括$K(π,1)$。研究了紧致三维不可定向Bieberbach流形的最优收缩比，证明了它不能用平坦度量来实现。
On manifolds satisfying stable systolic inequalities
我们证明了，对于封闭的可定向流形的$k$维稳定收缩承认一个度量无关的体积界当且仅当有上同调类的程度$k$，产生上同调的顶级。此外，它证明了，在不可定向的情况下，这样一个界不存在稳定的systoles的尺寸至少为2。此外，我们证明了稳定的收缩常数只取决于图像的基本类在一个合适的Eilenberg-Mac巷空间。因此，稳定的$k$ -收缩常数完全由$k$ -维上同调的多线性相交形式确定。
Stable systolic inequalities and cohomology products
流形的上同调环中的乘法关系对流形的稳定系统施加约束。给定一个紧致的黎曼流形（X，g），它的实同调H_*（X，R）自然地被赋予稳定范数.简单地说，如果h \in H_k（X，R），则h的稳定范数是表示h的实圈的黎曼k-体积的下确界。稳定k-收缩是H_k（X，R）中整类格的非零元上的稳定范数的最小值。依赖于由于W而得到的数的几何的结果。Banaszczyk等人的工作，以及M. Gromov和J. Hebda，我们证明了稳定收缩乘积的度量无关不等式，其中乘积可以和X的实杯长一样长.
Stability of systolic inequalities for the Möbius strip and Klein bottle
本文研究莫比乌斯带和克莱因瓶上收缩面积不等式的稳定性，给出Bavard结果的替代证明，并用共形因子到极小度量的L²距离估计收缩缺陷。
Parallelism between locally conformal symplectic manifolds and contact manifolds
给出了局部共形辛流形与切触流形的平行性。我们也给出了精确切触流形的推广。
A fully nonlinear conformal flow on locally conformally flat manifolds
我们研究了共形度量的完全非线性流。建立了局部共形平坦流形流的长时间存在性和序列收敛性。作为应用，我们解决了局部共形平坦流形的$\sk$ -Yamabe问题，当$k \neq n/2$ .
Submanifolds of a conformal Sasakian manifold
本文首先定义了共形Sasakian流形，然后研究了共形Sasakian流形的不变子流形、反不变子流形和CR子流形的几何性质。
Conformal flat AK2-manifolds
证明了共形平坦AK2流形的一个分类定理。
Transformations of locally conformally Kähler manifolds
本文考虑局部共形Kähler流形的几个变换群，并讨论它们之间的相互关系.证明了既不是局部共形超kähler流形也不是对角Hopf流形的紧致Vaisman流形上的所有共形向量场都是Killing全纯的，而既不是Weyl-可约的也不是局部共形超kähler流形的关于极小Weyl联络的所有仿射向量场都是全纯共形的
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
Lorentzian manifolds with transitive conformal group
本文研究了伪黎曼流形$(M,g)$的共形变换的传递群是必不可少的，即不保持任何度量共形于$g$。描述了稳定子代数具有非精确各向同性表示的Lorentz签名流形。给出了具有精确各向同性表示的本质共形齐性流形的一个构造。利用旋量形式，我们证明了它使所有的四维非共形平坦的洛伦兹四维流形具有传递的本质共形群。
Indefinite locally conformal Kaehler manifolds
研究了不定局部共形Kaehler流形的基本几何性质。
Conformally Osserman manifolds and conformally complex space forms
本文用Weyl曲率张量刻画了局部共形等价于复射影空间或其负曲率对偶的流形.作为这个调查的副产品，我们分类共形复杂的空间型，如果尺寸至少是8。我们还研究了与黎曼流形的Weyl共形曲率张量相关联的Jacobi算子在单位切向量丛上具有常特征值时的情形，并对在2 mod 4全等维度上不共形平坦的流形进行了分类。
Null-geodesics in complex conformal manifolds and the LeBrun correspondence
在复黎曼框架下，我们证明了包含紧致、单连通、零测地线的共形流形是共形平坦的。在3维中，我们使用LeBrun对应，将共形3流形视为自对偶4流形的共形无穷大。我们还发现了共形无穷远点的共形不变量与它的环境之间的关系。
Rigidity of Conformally Compact Manifolds with the Round Sphere as the Conformal Infinity
本文证明了在里奇曲率的一个下界和数量曲率的一个渐近假设下，一个完备的共形紧流形$(M^{n+1},g)$，如果它的极点$p$和共形无穷都在球面的共形类中，那么它一定是双曲空间.
Conformal product structures on compact Kähler manifolds
该研究聚焦紧Kähler流形的共形乘积结构问题，明确共形乘积结构为带可约和乐的Weyl联络，给出了所有满足条件的紧Kähler流形的几何刻画。
Warped Product Conformal Kahler Manifolds and Kenmotsu Structures
本文研究了Kenmotsu流形和实直线的扭曲积流形成为共形Kahler流形的条件。这个结果证明了Kenmotsu流形和Kahler流形的密切关系。
Constancy of curvature and conformal-projective flatness of statistical manifolds
研究了统计流形的共形-射影曲率张量的一个恒等式。讨论了统计流形的曲率恒定性与共形-射影平坦性之间的关系。
Conformal Killing forms on Riemannian manifolds
共形Killing形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。本文证明了近Kaehler流形和弱G_2流形上共形Killing型的存在性。此外，我们给出了特殊的共形Killing形式的完整描述。进一步的结果是一个尖锐的上界的尺寸空间的共形Killing形式。
Conformal vector fields on LCP manifolds
本文证明了紧致局部共形积流形上的共形向量场正交于平坦分布，且关于Gauduchon度量为Killing向量场。
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
*-Conformal η-Ricci Soliton on Sasakian manifold
本文研究了Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子。本文讨论了含有 *-共形η-Ricci孤子的Sasakian流形的曲率性质。本文得到了满足R（λ，X）.S = 0，S（λ，X）.R = 0，{ \overline }P（λ，X）.S = 0的Sasakian流形中的 *-共形η-Ricci孤子的一些有意义的结果，其中{ \overline }P是伪射影曲率张量.本文得到了Φ-共调平坦和Φ-射影平坦Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子的条件.最后给出了一个满足 *-共形η-Ricci孤子的5维Sasakian流形的例子。
$*$-Conformal $η$-Ricci soliton within the framework of Kenmotsu manifolds
本文的目的是在Kenmotsu流形的框架下研究$*$ -共形$η$ -Ricci孤子.在这里，我们已经证明，如果孤立子向量场是接触的，则作为$*$ -共形$η$ -Ricci孤立子的Kenmotsu度规是爱因斯坦度规。进一步，我们得到了当Kenmotsu流形满足梯度几乎$*$ -共形$η$ -Ricci孤子时，Kenmotsu流形的特征或势向量场的性质.其次，我们构造了一个包含$(κ,μ)^\prime$ -几乎Kenmotsu流形的$*$ -共形$η$ -Ricci孤子，并证明了该流形是Ricci平坦的，且局部等距于$\mathbb{H}^{n+1}(-4)\times\mathbb{R}^n$ .最后我们构造了一些例子来说明Kenmotsu流形上的$*$ -共形$η$ -Ricci孤子，梯度几乎$*$ -共形$η$ -Ricci孤子和$(κ,μ)^\prime$ -几乎Kenmotsu流形的存在性.
Four-dimensional conformal flat QK3-manifolds
证明了四维共形平坦QK 3-流形的一个分类定理。
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
Conformal Ricci flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究了渐近双曲流形上共形里奇流的短时存在性。我们还证明了共形里奇流的局部Shi型曲率导数估计。
Compactness of conformally compact Einstein manifolds in dimension 4
本文建立了$4$维流形上共形紧Einstein度量的一些紧性结果。我们的结果是在一些局部和非局部共形不变量的行为，共形无穷远处的边界度量的紧性以及流形的拓扑的假设下得到证明的.
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
On the Conformal Geometry of Transverse Riemann-Lorentz Manifolds
在\cite{Ha-Ha}中提出的\emph{Quantum Gravity Problem}的物理原因导致我们在流形上研究\emph{type-changing metrics}。最有趣的病例是\emph{Transverse Riemann-Lorentz Manifolds}。这里我们研究这类流形的共形几何。
Almost h-conformal semi-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds
作为黎曼浸入、水平共形浸入、半不变量浸入、h-半不变浸入、几乎h-半不变浸入、共形半不变量浸入的推广，我们从几乎四元数厄米流形到黎曼流形上引入了h-共形半不变量浸入和几乎h-共形半不变量浸入.我们研究它们的性质：叶理的几何，全流形是局部积流形的条件，这类映射是全测地的条件等，最后给出了这类映射的一些例子。
Kaehler manifolds admitting a flat complex conformal connection
本文证明了任何具有平坦复共形联络的Kaehler流形都是具有特殊标量分布和零几何常数的Bochner-Kaehler流形。应用局部结构定理，这样的流形，我们得到一个完整的描述下考虑的Kaehler流形。
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Locally conformally Berwald manifolds and compact quotients of reducible manifolds by homotheties
研究了非整体共形Berwald的闭流形上的局部共形Berwald度量.我们证明了这种度量的刻画等价于刻画了不完全的单连通黎曼流形，其可约和乐群的商由一组同素同构封闭.我们进一步证明了一个de Rham型分裂定理，该定理指出，如果这样的流形是解析的，它是等距的黎曼积的欧几里得空间和不完全流形。
Conformal Riemannian morphisms between Riemannian manifolds
本文引入共形黎曼态射，推广多种映射概念，并证明其与浸入、淹没及共形映射的关系。
Conformal vector fields on lcK manifolds
本文证明了紧致lcK流形上的任意共形向量场关于Gauduchon度量是Killing的，且在Kähler覆盖既非平坦也非hyperkähler时该向量场是全纯的。
Subclasses of the Conformal Almost Contact Metric Manifolds
给出了共形几乎切触度量流形关于Lee形式的共变导数的一个分类方案。得到了保自身的切触共形群的极大子群对一个基本类的子类的精确刻画。
Volume renormalization for conformally compact asymptotically hyperbolic manifolds in dimension four
我们导出了四维共形紧渐近双曲流形的一个新的重整化体积公式。该公式推广了Anderson、Albin和Chang-Qing-Yang给出的Poincare-Einstein流形的公式。我们还推导出变分公式的重整化看作是一个功能的流形上。
Conformal de Rham decomposition of Riemannian manifolds
我们证明了黎曼流形作为黎曼流形或黎曼流形的翘曲积的de Rham和Hiepko局部分解定理的共形形式。也就是说，我们给出了黎曼流形局部共形于黎曼流形或翘曲积的充要条件。我们还得到了其他相关的de Rham型分解定理。作为应用，我们研究了处处具有两个不同特征值的Codazzi张量的黎曼流形。
On Conformally flat homogeneous Walker four-manifolds
本文根据Ricci算子的Seger型研究了共形平坦四维齐性流形上的不变Walker结构。
Conformal Positive Mass Theorems for Manifolds with Charge
本文证明了带荷渐近平坦流形的共形正质量定理。利用共形关系证明了：如果共形的数量曲率之和不小于电场和电密度的范数平方，则质量之和不小于总电荷的模.我们还研究了带内边界条件和带标量荷流形的情形。
Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors
关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。
Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold
研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。
The Fefferman Metric for Twistor CR Manifolds and Conformal Geodesics in Dimension Three
本文显式描述了扭量CR流形上的费弗曼度量，并证明链和零链投影到共形测地线，且任何共形测地线有提升，从而给出三维共形测地线的变分刻画。
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