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关于优化测度的一个定理

A theorem on majorizing measures

Witold Bednorz

备注：
Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117906000000241 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)
发表信息：
Annals of Probability 2006, Vol. 34, No. 5, 1771-1781
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摘要：

设$(T,d)$是度量空间，$ϕ:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}$是具有$ϕ(0)=0$的增凸函数.证明了如果$m$是$T$上的概率测度$m$，且$T$相对于$d,ϕ$，即$\mathcal{S}:=\sup_{x\in T}\int^{D(T)}_0ϕ^{-1}(\frac{1}{m(B(x,ε))}) dε<\infty$优化，则对于每个可分随机过程$X(t)$，$t\in T$，\[\mathbf{E}\sup_{s,t\in T}|X(s)-X(t)|\leq 32\mathcal{S}\]，对于所有$s,t\in T$，$s\neq t$，满足$\mathbf{E}ϕ(\frac{|X(s)-X(t)|}{d(s,t)})\leq 1$.这是一个加强的主要结果之一，从Talagrand [安。18（1990）1- 49]，其证明是显着简单。

英文摘要：

Let $(T,d)$ be a metric space and $ϕ:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}$ an increasing, convex function with $ϕ(0)=0$. We prove that if $m$ is a probability measure $m$ on $T$ which is majorizing with respect to $d,ϕ$, that is, $\mathcal{S}:=\sup_{x\in T}\int^{D(T)}_0ϕ^{-1}(\frac{1}{m(B(x,ε))}) dε<\infty$, then \[\mathbf{E}\sup_{s,t\in T}|X(s)-X(t)|\leq 32\mathcal{S}\] for each separable stochastic process $X(t)$, $t\in T$, which satisfies $\mathbf{E}ϕ(\frac{|X(s)-X(t)|}{d(s,t)})\leq 1$ for all $s,t\in T$, $s\neq t$. This is a strengthening of one of the main results from Talagrand [Ann. Probab. 18 (1990) 1--49], and its proof is significantly simpler.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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