Yamabe-type equations on Carnot groups
本文研究一类卡诺群上的含临界非线性项的依赖于一个实正参数的椭圆型方程。作为我们结果的一个特例，我们证明了定义在{Heisenberg群} $\mathbb{H}^n=\mathbb{C}^n\times \mathbb{R}$的光滑有界区域$D$上的次椭圆临界方程至少存在一个非平凡解.我们的方法是基于纯变分方法和局部序列弱下连续的论点。
2017-05-29 math.AP
BMO estimates for nonvariational operators with discontinuous coefficients structured on Hormander's vector fields on Carnot groups
考虑一类关于卡诺群结构的齐次左不变Hormander向量场所构成的非变分线性算子.算子的有界系数对于由向量场引起的距离属于“消失对数平均振荡”类（特别地，它们可以是不连续的）。我们证明了局部BMO空间与Lebesgue空间等价的局部估计。即使在一致椭圆的情况下，我们的估计改进了已知的结果。
2012-09-17 math.AP
Rank-one theorem and subgraphs of BV functions in Carnot groups
我们证明了一个秩一定理。Alberti证明了一类包含Heisenberg群的Carnot群中有界变差的向量值映射的导数，其中$\mathbb H^n$为$n\geq 2$ .主要工具是有界变差实值函数的水平导数与其子图的关系性质。
2017-12-22 math.AP math.FA math.MG
Embedding snowflakes of Carnot groups into bounded dimensional Euclidean spaces with optimal distortion
我们证明，对于任何卡诺群$G$，都存在一个自然数$D_G$，使得对于任何$0<\varepsilon<1/2$，度量空间$(G,d_G^{1-\varepsilon})$允许双Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^{D_G}$中，并带有失真$O_G(\varepsilon^{-1/2})$。这是通过建立在T. Tao（2021），他在$G$是海森堡群时，使用Nash-Moser迭代方案的新变体结合正交向量场的新扩展定理建立了上述断言。除了需要克服在卡诺群的更一般的设置中出现的几个技术问题之外，我们的证明与陶的证明不同的一个关键点是在正交向量场延拓定理的证明中，我们将Lovász局部引理和测量现象在球体上的集中代替了陶使用的定量同伦参数。
2023-03-14 math.AP math.MG
Nonlinear elliptic equations on Carnot groups
本文研究一类卡诺群上的椭圆型方程，它依赖于一个实正参数，且具有次临界非线性项（临界情形参考G. Molica Bisci和D. Repovenian，Carnot群上的Yamabe型方程，势能分析。46：2（2017），369-383; arXiv：1705.10100 [math.AP]）。作为我们结果的一个特例，我们证明了定义在Heisenberg群$\mathbb{H}^n=\mathbb{C}^n\times \mathbb{R}$的光滑有界区域$D$上的一个次椭圆方程至少存在一个非平凡解.主要的方法是基于变分方法。
2017-06-17 math.AP
Geometric second derivative estimates in Carnot groups and convexity
本文证明了Carnot群G中有界光滑区域Ω边界上为零的H_2-凸函数的一些新的先验估计。这样的估计是全局的并且本质上是几何的，因为它们涉及Ω的边界的水平平均曲率\mathcal H。作为我们的界的结果，我们证明了：如果G有第二步，则对于Ω \subset中的任何光滑$H_2$ -凸函数G，当G在Ω的边界上消失时，有\sum_{i,j=1}^m \int_Ω（[X_i，X_j]u）^2 dg \leq {4/3} \int_{\partial Ω} \mathcal H| \nabla_H使用|^2 dσ_H。
2008-03-07 math.AP
Layer potentials, Green's formulae, Kac's problem, and refined Hardy inequality on homogeneous Carnot groups
我们提出了次拉普拉斯算子在齐次卡诺群/分层李群上的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们证明了单层势的连续性，并建立了双层位势的Plemelj型跳跃关系。我们证明子拉普拉斯适应版本的斯托克斯定理以及格林的第一和第二公式齐次卡诺群。给出了它在边值问题中的几个应用。作为另一个结果，我们推导出的子拉普拉斯分段光滑表面的牛顿潜在的轨迹公式。利用这一点，我们构造并研究了次拉普拉斯算子推广到齐次卡诺群M的非局部边值问题。卡茨的“感觉不到边界的原则”。我们也得到了类似的结果，更高的权力的子拉普拉斯。最后，作为另一个应用，我们证明了改进版本的哈代不等式和不确定性原理。
2016-12-25 math.AP
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
Two characterization of BV functions on Carnot groups via the heat semigroup
本文利用热半群的短时性，给出了卡诺群中有限周长集和有界变差函数的两种不同的刻画，类似于欧几里得空间中的刻画.第二个成立的假设下，减少边界的一组有限的周长是可求长的，目前已知的结果在步骤2卡诺集团。
2011-07-20 math.AP math.FA
Critical singular problems in Carnot groups
针对Carnot群上Sobolev临界的Dirichlet半线性问题，本文研究幂型轻微奇异扰动，并用变分Perron方法及模拟Aubin-Talenti函数的估计证明存在两个正弱解。
2025-06-09 math.AP
Variational problems concerning sub-Finsler metrics in Carnot groups
本文研究了定义在给定Carnot群的子域上的测地距离，这些测地距离从上到下都被Carnot-Carathéodory距离的固定倍数所限制.我们证明了这些距离的一致收敛性（在紧集上）可以等价地用几类变分问题的$Γ$ -收敛性来刻画.此外，我们还研究了水平丛上的内禀距离类及其度量导数与次Finsler凸度量之间的关系。
2022-02-17 math.AP math.MG
$\mathscr{A}$-free measures and the Rank-one Theorem in Carnot Groups
Dipartimento di Matematica “T. Levi-Civita”（数学系“T. Levi-Civita”）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Scuola Galileiana di Studi Superiori（伽利略高等研究学院）
本文在Carnot群中建立满足左不变PDE约束的测度结构定理，引入次椭圆波锥，并利用旋度型算子将Rank-one定理推广至所有Carnot群中的$BV_H$函数。
2026-09-23 math.AP
Quasilinear Equations with Exponential Reactions and Measure Data on Carnot Groups
School of Mathematical Science and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文研究Carnot群上带指数反应和测度数据的拟线性方程，建立了非负解的存在性和逐点Wolff势界，覆盖次临界与临界情形。
2026-10-05 math.AP
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
$H$-convergence for equations depending on monotone operators in Carnot groups
本文研究了Carnot群中单调算子序列Dirichlet问题解的$H$-收敛性，将Tartar等人的已知结果推广到了更一般的框架中。
2020-03-07 math.AP math.FA
An application of the Theorem on Sums to viscosity solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了退化全非线性方程在所有$\mathbb{R}^n$空间中有界、一致连续、黏性解的Hölder连续正则性.特别地，该结果也适用于卡诺群中的某些算子。
2017-12-10 math.AP
Critical Ambrosetti-Prodi type problems on Carnot groups
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了Carnot群上涉及子拉普拉斯算子的临界Ambrosetti-Prodi问题，探讨了参数λ<λ₁和λ>λ₁时解的存在性和多重性，以及在λ=λ₁时共振情况下的解的存在性及特征。
2026-04-15 math.AP
Hardy-type inequalities for the Carnot-Carathéodory distance in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群$\mathbb H^n$中的各种Hardy不等式.距原点的卡诺-卡拉迪奥里距离$δ$。首先证明了Hardy不等式的最佳常数严格小于$n^2 = (Q-2)^2/4$，其中$Q$是齐次维数.然后，我们证明了，独立于$n$，海森堡群不支持径向Hardy不等式，即，一个Hardy不等式，其中梯度项由其沿$\nabla_{\mathbb H}δ$的投影代替。这与欧几里得情形形成鲜明对比，在欧几里得情形中，径向哈代不等式等价于标准不等式，并且具有相同的常数。受这些结果的启发，我们考虑非径向方向的Hardy不等式，即，与卡诺-卡拉西奥多里球相切的方向。特别是，我们表明，相关常数是有界的齐次锥$C_Σ$基地$Σ\subset \mathbb S^{2n}$，即使当$Σ$退化到一个点。这是一个真正的亚黎曼行为，因为众所周知，这样的常数在欧几里得空间中的齐次锥中爆炸。
2019-04-01 math.AP math.MG math.OC
$L^p$-Hodge decomposition and global integral estimates on the Cartan group
本文研究Cartan群上的Sobolev和Poincaré不等式，通过Rumin复形和$L^p$-Hodge分解，获得全局Poincaré和Sobolev-Gaffney不等式，针对p=1情况采用不同方法。
2026-04-16 math.AP
Uniform Gaussian bounds for subelliptic heat kernels and an application to the total variation flow of graphs over Carnot groups
本文研究了卡诺群$G$的热核，该群具有一族坍缩的左不变黎曼度量$σ_\e$，该度量在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$G$上的一个次黎曼结构，称为$\e\to 0$ .主要的新贡献是对$σ_\e$度量的热核上的高斯型界，其作为$\e\to 0$是稳定的，并且扩展了\cite{CiMa-F}中先前的时间无关估计。作为应用，我们研究了$(G,\s_\e)$中有界域上图曲面的全变差流的适定性。我们建立了内部和边界梯度估计，并发展了Schauder理论，它是稳定的$\e\to 0$。因此，我们得到了次黎曼流（$\e=0$）的光滑解的长时间存在性，从而产生了次黎曼极小曲面$t\to \infty$。
2013-01-12 math.AP math.DG math.MG
Fractional heat content asymptotics for Carnot groups
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
研究Carnot群中C²非特征领域的小时间渐进行为，通过分数亚拉普拉斯算子定义分数热含量，并证明其渐近率函数与欧几里得情况一致。
2026-08-18 math.AP math.PR
Reshetnyak-class mappings and composition operators
本文研究了Carnot群中Reshetnyak类同胚的等价描述，通过诱导有界复合算子刻画映射性质，提供了更简短的新证明并揭示了同胚的新特性。
2025-07-14 math.AP
Traces for functions of bounded variation on manifolds with applications to conservation laws on manifolds with boundary
本文证明了有界变差函数在带边界的黎曼流形上迹的存在性。通过$L^1$ -收敛达到以$L^\infty$为界的迹，并且允许通过部分分部积分法公式进行积分。我们应用这些结果，以显示适定性和全变差估计的初边值问题的标量守恒律的紧黎曼流形与边界的上下文中的有界变分函数通过消失粘性方法。通量函数被假定为与时间相关且无发散。
2014-03-20 math.AP
Heat traces and existence of scattering resonances for bounded potentials
我们表明，在奇数维，任何实值，紧支撑的有界潜力至少有一个散射共振。对于三维和更高的维度，这是以前只知道足够光滑的潜力。证明是基于一个相反的结果，它指出，相关的热核的轨迹有一个适当的渐近展开，当且仅当潜在的光滑。
2014-11-20 math.AP
Trace operator and the Dirichlet problem for elliptic equations on arbitrary bounded open sets
考虑一般可能非光滑有界区域上椭圆型散度型算子的线性方程的狄利克雷问题.我们仔细研究弱，软和Perron-Wiener-Brelot解决方案的问题之间的关系。为此，我们将通常的概念的跟踪运营商的索伯列夫空间$H^1(D)$与$D$是一个任意有界的开子集的$\mathbb{R}^d$。本文的第二部分证明了半线性方程的狄利克雷问题的一些存在性结果，这些问题的右端是测度点，$D$的Martin边界上是$L^1$ -测度点。
2017-12-15 math.AP
The sharp maximal function approach to $L^{p}$ estimates for operators structured on Hörmander's vector fields
考虑了$R^{n}$中Carnot群上的左不变1-齐次Hörmander向量场系统上的非变分退化椭圆算子，其中系数矩阵在$R^{n}$的有界域上是对称一致正的，且系数在该域上是有界的、可测的和局部VMO的.本文给出了关于向量场的二阶导数的内部$L^{p}$估计的一个新的证明，该估计首先由Bramanti-Brandolini在[Rend. Sem等Mat.大学和政治学院。di Torino，第58卷，4（2000），389-433]，扩展到该上下文中，在[Comm.in P.D.E.s，32（2007），453-475]中引入的Krylov技术，其在于估计二阶导数的尖锐最大函数。
2015-11-11 math.AP
A Trace theorem for Martinet--type vector fields
在$\mathbb{R}^3$中，我们考虑向量场\[ X_1 =\frac{ \partial }{\partial x},\qquad X_2 =\frac{ \partial }{\partial y}+ |x|^α\frac{ \partial }{\partial z}, \]，其中$α\in\left[1,+\infty\right[$。设$\mathbb{R}^3_+ =\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: z\geq 0\}$是（闭）上半空间，并设$f\in C^1 ( \mathbb{R} ^3_+ )$是一个函数，使得对于某些$p>1$，$X_1f, X_2f \in L^ p(\mathbb{R}^3_+)$。本文证明了$f$对平面$z=0$的限制属于一个合适的Besov空间，该空间是用与$X_1$和$X_2$相关的Carnot-Carathéodory度量以及相关的周长测度定义的.
2018-06-06 math.AP math.CA math.MG
Sharp kinetic trace theory
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
该论文在多个速度模型中建立尖锐动力学迹估计与反例，确定迹权重边界正则性阈值，如自然迹正则性阈值为\(\mathrm{C}^{1,1/2}\)，还给出不同情况下密度产生迹算子及公式的条件，以及保范速度平移对勒贝格迹估计的影响等。
2026-07-28 math.AP
Traces of functions of bounded deformation
本文给出了定义在$\mathbb{R}^n$的有界Lipschitz域上的有界变形函数的迹定理的一个简化证明。作为结果，也建立了可数$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求长集的单侧Lebesgue极限的存在性。
2014-04-11 math.AP math.FA
Normal traces and applications to continuity equations on bounded domains
Universität Basel（巴塞尔大学）
研究向量场的Lebesgue法向迹性质，证明其满足Gauss-Green恒等式，并应用于有界域上连续性方程弱解的唯一性，放宽了边界BV正则性假设。
2026-06-18 math.AP
On the Trace Operator for Functions of Bounded $\mathbb{A}$-Variation
本文考虑有界$\mathbb A$ -变差函数空间$\mathrm{BV}^{\mathbb A}(Ω)$.对给定的一阶常系数线性齐次微分算子$\mathbb A$，这是$L^1$ -函数$u:Ω\rightarrow\mathbb R^N$空间，使得分布微分表达式$\mathbb A u$是有限（向量）Radon测度.证明了对于Lipschitz域$Ω\subset\mathbb R^{n}$，$\mathrm{BV}^{\mathbb A}(Ω)$ -函数有$L^1(\partialΩ)$ -迹当且仅当$\mathbb A$是$\mathbb C$ -椭圆的（或者等价地，当$\mathbb A$的核是有限维的）. $L^1(\partialΩ)$迹的存在以前只在$\mathbb A u$与函数$u$的完全梯度或对称梯度一致的特殊情况下才知道（因此涵盖了特殊情况$\mathrm{BV}$或$\mathrm{BD}$）。作为一个主要的新颖性，我们不使用微积分的基本定理来构造迹算子（这种方法只适用于$\mathrm{BV}$ -和$\mathrm{BD}$ -设置），而是在接近边界时比较零空间上的投影。作为一个例子，我们研究了线性增长的拟凸变分泛函的Dirichlet问题，该问题依赖于$\mathbb A u$ .
2019-03-09 math.AP
Trace maps under weak regularity assumptions
我们从与经典理论根本不同的角度研究了索伯列夫空间超曲面上的有界迹映射。这使我们能够在弱正则性假设下构造超曲面上的有界迹映射。在$\mathbf R^n$中的有界域的情况下，我们只要求边界的连续性。对于全空间$\mathbf R^n$中的超曲面，我们只假设超曲面是勒贝格可测的.作为迹映射的一个应用，我们考虑了狄利克雷问题，并证明了一个余面积公式，其中水平集只假设是勒贝格可测超曲面.
2021-08-06 math.AP
Optimal constant for the trace inequality in $BV$ for domains with corners
研究确定了在有特定奇点的领域中，BV函数迹不等式最优常数的显式值。
2026-04-15 math.AP
Well-posedness of the Kolmogorov-Fokker-Planck equation on bounded domains
University of Cambridge（剑桥大学）
研究有界域上具有球面速度的平稳Kolmogorov方程的适定性，包括流入边界和镜面反射条件，并引入通过输运算子定义迹的超椭圆空间，证明带迹的Poincaré型不等式，部分解决最优权重的迹问题。
2026-08-12 math.AP
Exact Traces for Vector-Valued Morrey Spaces
Cellular Products Research and Development（细胞产品研究与开发）；Antalya Bilim University（安塔利亚科技大学）
本文确定了向量值Morrey时间控制演化类的精确迹为弱实插值空间，证明其与经典L^p理论本质不同，并在插值参数上尖锐，为Morrey型极大正则性演化方程提供了迹框架。
2026-10-30 math.AP
Characteristic functions on the boundary of a planar domain need not be traces of least gradient functions
给定一个光滑有界平面区域，我们在边界s. t.上构造一个紧集。它的特征函数不是最小梯度函数的迹。这推广了Spradlin和Tamasan [ST 14]在圆盘上的构造。
2017-03-01 math.AP
Trace theorem and non-zero boundary value problem for parabolic equations in weighted Sobolev spaces
给出了加权索伯列夫空间，证明了这类空间的一个迹定理.作为应用，我们讨论了抛物型方程的非零边值问题。我们考虑的加权抛物索伯列夫空间是特别为有界域上随机偏微分方程的正则性理论而设计的。
2021-05-11 math.AP
The precise boundary trace of solutions of a class of supercritical nonlinear equations
在超临界情形下，我们构造并研究了$-Δu+u^q=0$在光滑有界区域上正解的精确边界迹的性质，即$q\geq q_c=(N+1)/(N-1)$
2008-05-24 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
我们开发了一个尖锐的边界跟踪理论，在任意有界Lipschitz域，与经典的结果相比，允许“禁止”端点，并允许考虑功能表现出非常有限的规律性。这样做的代价是（必要的）规定一个额外的正则性条件，涉及拉普拉斯算子对函数的作用，尽管如此，它与薛定谔微分表达式$-Δ+V$的狄利克雷和诺依曼实现完美地工作。反过来，这个边界迹理论作为一个平台，发展一个谱理论的薛定谔算子有界Lipschitz域，以及其相关的Weyl-Titchmarsh算子。总的来说，这将目前的知识水平向前推进了一大步。例如，我们成功地扩展了Dirichlet和Neumann迹算子，使得薛定谔算子在有界Lipschitz域上的所有自伴扩展都可以用显式边界条件来描述，从而为数学文献中已经研究了60多年的问题提供了最终答案。在此过程中，一些其他开放的问题得到解决。最一般的几何和分析设置，在这里开发的理论产生令人满意的结果是，Lipschitz子域的黎曼流形和相应的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（在地方的标准平坦空间拉普拉斯算子）。特别是，这样的扩展产生的结果变系数薛定谔算子有界Lipschitz域。
2022-09-19 math.AP math.FA
Nonnegative solutions of the heat equation in a cylindrical domain and Widder's theorem
本文证明有界柱形域中热方程的非负解可由抛物边界上的底部迹、角部迹和侧向迹组成的迹三元组积分表示，且该三元组唯一确定解。
2023-09-06 math.AP
Regularity of Solutions to the Fractional Cheeger-Laplacian on Domains in Metric Spaces of Bounded Geometry
研究了在满足$2$ -Poincaré不等式的完备加倍度量空间$(X,d_X,μ_X)$中与分数阶Dirichlet能量极小有关的Dirichlet问题的存在性、唯一性和正则性.给定一个有界域$Ω\subset X$和$μ_X(X\setminusΩ)>0$，以及一个在Besov类$B^θ_{2,2}(X)\cap L^2(X)$中的函数$f$，我们研究了寻找一个函数$u\in B^θ_{2,2}(X)$使得$u=f$在$X\setminusΩ$中，并且当$h\in B^θ_{2,2}(X)$和$h=f$在$X\setminusΩ$中时，$\mathcal{E}_θ(u,u)\le \mathcal{E}_θ(h,h)$.我们表明，这样的解决方案总是存在的，这个解决方案是唯一的。我们还证明了解在$Ω$上是局部Hölder连续的，并且满足非局部极大值和强极大值原理。本文的部分结果推广了Caffarelli和Silvestre在Euclidean环境下以及Franchi和Ferrari在Carnot群下的工作。
2020-12-21 math.AP math.MG
Anisotropic Navier-Stokes equations in a bounded cylindrical domain
研究了具有各向异性粘性的Navier-斯托克斯方程在有界圆柱区域$Q=Ω\times (0,1)$中解的整体和局部存在唯一性，其中$Ω$是$R^2$中的星形区域.本文考虑了侧边为齐次Dirichlet边界条件，上下法线迹为零的情形。
2008-09-30 math.AP
Optimization problem for extremals of the trace inequality in domains with holes
本文研究了定义在有界区域$Ø$中且在子集$A.$中为零的函数的Sobolev迹常数，得到了Sobolev迹关于空穴的一阶变分的公式.作为这个公式的结果，我们证明了当$Ø$是一个中心球，对称孔是关键的，当我们考虑变形，保持体积，但不是最佳的某些情况下。
2008-09-01 math.AP
Strong traces for solutions of $2\times 2$ nonlinear hyperbolic systems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文证明真正非线性 $2\ imes 2$ 双曲守恒律系统的有界熵解在 Lipschitz 曲线上具有强迹，主要论证基于等熵解的半空间 Liouville 型定理。
2026-09-01 math.AP
Existence of functions of fixed trace and minimum weighted total variation
对Ωa C^{2}-光滑域和正有界连续映射a \in C（Ω），证明了在有固定迹fPDMATHABMM L^{1}（\partial Ω）的有界变差函数空间BV（Ω）上泛函uPDMATHABMN $ \int_Ω a |Du|的极小元的存在性.证明方法是建设性的。
2012-08-29 math.AP math.OC
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Regularity of mean curvature flow of graphs on Lie groups free up to step 2
我们认为（光滑）的解决方案的中曲率流的有界域上的李群自由到第二步（不一定是幂零的），赋予一个参数家庭的黎曼度量$σ_\e$崩溃的subRiemann度量$σ_0$作为$\e\to 0$。我们建立$C^{k,α}$估计，这是一致的$\e\to 0$，并作为一个结果证明了长时间存在的subRiemann中曲率流的图。我们的证明扩展到设置的每一个步骤2卡诺群（不一定是自由的），并可以适应以下我们以前的工作在\cite{CCM3}的全变差流。
2015-02-03 math.AP math.DG
Spectral shape optimization for the Neumann traces of the Dirichlet-Laplacian eigenfunctions
We consider a spectral optimal design problem involving the Neumann traces of the Dirichlet-Laplacian eigenfunctions on a smooth bounded open subset $Ω$ of $\R^n$ . The cost functional measures the amount of energy that Dirichlet eigenfunctions concentrate on the boundary and that can be recovered with a bounded density function . We first prove that, assuming a $L^1$ constraint on densities, the so-called { \it Rellich functions} maximize this functional.Motivated by several issues in shape optimization or observation theory where it is relevant to deal with bounded densities, and noticing th…
2018-09-14 math.AP math.OC
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
2023-12-27 math.AP math.CA math.FA
Characterization of the traces on the boundary of functions in magnetic Sobolev spaces
刻画了定义在半空间或光滑有界区域中的磁索伯列夫空间的迹，其中磁场$A$是可微的，其对应于磁场$dA$的外导数是有界的.特别地，我们证明了，对于$d \ge 1$和$p>1$，磁Sobolev空间$W^{1, p}_A(\mathbb{R}^{d+1}_+)$的迹正好是$W^{1-1/p, p}_{A^{\shortparallel}}(\mathbb{R}^d)$，其中$A^{\shortparallel}(x) =( A_1, \dotsc, A_d)(x, 0)$对于$x \in \mathbb{R}^d$与约定$A = (A_1, \dotsc, A_{d+1})$，当$A \in C^1(\overline{\mathbb{R}^{d+1}_+}, \mathbb{R}^{d+1})$。刻划了分数磁索伯列夫空间为插值空间，并给出了从半空间到全空间的扩张定理。
2019-05-03 math.AP math.FA
Inverse spectral problem for analytic plane domains II: $\Z_2$-symmetric domains
这是一系列文件的一部分，反谱问题有界解析平面域。在这里，我们使用的轨迹公式建立在第一篇论文（“Balian-Bloch轨迹公式”）明确计算波迹不变量与弹跳球轨道和二面角射线。我们使用这些不变量来证明，简单连接有界解析平面域与一个对称性（反转一个弹跳球轨道的固定长度L）的频谱确定在这个类。
2008-01-18 math.AP math.SP
Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation
证明了非自治Cauchy问题的极大$L^p$ -正则性，条件是迹空间在某种参数意义下是稳定的，时间依赖是有界变差的.特别地，在$L^2$上，我们得到了对于所有的$p \in (1,2]$，具有可测系数的非自治椭圆算子的最大$L^p$ -正则性。
2016-09-28 math.AP math.FA
A Compactness Result for the div-curl System with Inhomogeneous Mixed Boundary Conditions for Bounded Lipschitz Domains and Some Applications
本文证明有界 Lipschitz 区域上非齐次混合边界条件下 div-curl 向量场的 $L^2$ 紧性，并用于建立 Friedrichs/Poincaré 估计、div-curl 引理及 Maxwell 算子紧预解式。
2021-03-13 math.AP math.FA
