An extension and trace theorem for functions of H-bounded variation in Carnot groups of step 2
当$Ω$是"H-容许的“且G是2阶卡诺群时，本文给出了函数$u \in BV_H(Ω)$到函数$u_0 \in BV_H(G)$的一个推广.证明了H-容许域包括非特征域和关于特征点具有部分对称性的海森堡型群中的域。给出了一个域为$C^{1,α}$、$α<1$的例子，该域不是H-容许的。当$Ω$是H-容许的时，证明了$u \in BV_H(Ω)$的迹定理.
2005-10-17 math.AP
Traces of functions of bounded deformation
本文给出了定义在$\mathbb{R}^n$的有界Lipschitz域上的有界变形函数的迹定理的一个简化证明。作为结果，也建立了可数$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求长集的单侧Lebesgue极限的存在性。
2014-04-11 math.AP math.FA
$L^p$-trace-free generalized Korn inequalities for incompatible tensor fields in three space dimensions
对于$1<p<\infty$，我们证明了$ W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$中不相容张量场$P$的广义无迹Korn不等式的$L^p$ -版本。更精确地说，设$Ω\subset\mathbb{R}^3$是一个有界Lipschitz域.则存在一个常数$c>0$，使得\[ \|{ P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})}\leq c\,\left(\|{\operatorname{dev} \operatorname{sym} P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})} + \|{ \operatorname{dev} \operatorname{Curl} P }\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})}\right) \]对所有张量场$P\in W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$成立，即，其中$ν$表示$ P\times ν=0 $的向外单位法向量场，$\operatorname{dev} P := P -\frac13 \operatorname{tr}(P)\,\mathbb{1}_3$表示$P$的偏（无迹）部分。我们还证明了张量场…
2021-10-13 math.AP
Sharp kinetic trace theory
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
该论文在多个速度模型中建立尖锐动力学迹估计与反例，确定迹权重边界正则性阈值，如自然迹正则性阈值为\(\mathrm{C}^{1,1/2}\)，还给出不同情况下密度产生迹算子及公式的条件，以及保范速度平移对勒贝格迹估计的影响等。
2026-07-28 math.AP
Higher order Sobolev trace inequalities on balls revisited
受Ache和Chang [AC 15]在球$\mathbb B^{n+1}$上发现的一个四阶Sobolev迹不等式的启发，我们提出了一个稍微不同的方法来重新证明Ache-Chang的迹不等式.为了说明这种方法，我们重新证明了$\mathbb B^{n+1}$上的经典二阶Sobolev迹不等式，并给出了$\mathbb B^{n+1}$上的六阶和八阶Sobolev迹不等式.作为Sobolev迹不等式的极限情形，还考虑了一个阶数为8的Lebedev-Milin型不等式.
2018-11-02 math.AP
On characterization of Poisson integrals of Schrödinger operators with Morrey traces
设$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ+V$的薛定谔算子，其中非负位势$V$属于逆Hölder类$B_q$，对于某些$q\geq n.$，本文证明了函数$f\in L^{2, λ}({\mathbb{R}^n}), 0<λ<n$是${\mathbb L}u=-u_{tt}+L u=0, u(x,0)= f(x),$的解的迹，其中$u$满足Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-λ}\int_0^{r_B}\int_{B(x_B, r_B)} t|\nabla u(x,t)|^2 {dx dt} \leq C <\infty. \end{eqnarray*}。新的Campanato空间$\mathscr{L}_L^{2,λ}({\mathbb{R}^n})$与操作员$L$，即$$\mathscr{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)= {L}^{2,λ}(\mathbb{R}^n). $$相关联相反，这个Carleson型条件表征了所有${\mathbb L}$ -调和函数，其迹属于所有$ 0<λ<n$的空间$L^{2, λ}({\mathbb{R}^n})$。这推广了[FJN，DYZ，JXY]的结果.
2017-08-01 math.AP
On the nuclear trace of Fourier integral operators in $L^p$-spaces
本文给出了离散群$\mathbb{Z}^n,$、任意紧李群和紧齐性流形上的$\mathbb{R}^n,$上的傅里叶积分算子的核性的刻画.我们还调查了这些运营商的核痕迹。
2019-01-26 math.AP
Normal traces and applications to continuity equations on bounded domains
Universität Basel（巴塞尔大学）
研究向量场的Lebesgue法向迹性质，证明其满足Gauss-Green恒等式，并应用于有界域上连续性方程弱解的唯一性，放宽了边界BV正则性假设。
2026-06-18 math.AP
Traces on General Sets in $\mathbb{R}^n$ for Functions with no Differentiability Requirements
本文研究可积但在其定义域内不需要具有任何可微性的函数的迹理论。此外，域可以具有不规则的边界，具有尖点状特征，并且余维不一定等于1，甚至是整数。给定$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$和$Γ\subseteq\partialΩ$，我们引入了一个函数空间$\mathscr{N}^{s(\cdot),p}(Ω)\subseteq L^p_{\text{loc}}(Ω)$，可以确定一个定义良好的跟踪操作。当接近$Γ$时，$\mathscr{N}^{s(\cdot),p}(Ω)$中的成员资格约束函数值的振荡，但并不意味着远离$Γ$的任何规律性。在$Ω$和$Γ$连通的假设下，我们构造了一个从$\mathscr{N}^{s(\cdot),p}(Ω)$到$Γ$上可测函数空间的线性迹算子.例如，所有$1$边的非切向可达域都满足连通性假设.如果$Γ$是上Ahlfors正则的，则迹是进入Sobolev-Slobodeckij空间的连续算子。如果进一步假设$Γ=\partialΩ$和是下Ahlfors正则的，则迹具有标准Lebesgue点性质。为了证明结果的一般性，我们构造了具有满足主域假设的$t>1$维Ahlfors正则$Γ\subseteq\partialΩ$的$Ω\subseteq\mathbb{R}^2$，但是$Γ$无处可求，并且对于$Γ$中每个点的每个邻域，在该邻域内存在只能切向访问…
2020-07-04 math.AP
Trace maps under weak regularity assumptions
我们从与经典理论根本不同的角度研究了索伯列夫空间超曲面上的有界迹映射。这使我们能够在弱正则性假设下构造超曲面上的有界迹映射。在$\mathbf R^n$中的有界域的情况下，我们只要求边界的连续性。对于全空间$\mathbf R^n$中的超曲面，我们只假设超曲面是勒贝格可测的.作为迹映射的一个应用，我们考虑了狄利克雷问题，并证明了一个余面积公式，其中水平集只假设是勒贝格可测超曲面.
2021-08-06 math.AP
Boundedness commutator between Sobolev spaces
本文研究交换子\[ C_{f}=[ f,Δ] \]作用于$\overset{.}{H}^{1}(\mathbb{R}^{d}) $到$\overset{.}{H}^{-1}(\mathbb{R}^{d}) .$的有界性
2005-05-10 math.AP
A Bounded mean oscillation (BMO) theorem for small distorted diffeomorphisms from $\mathbb R^D$ to $\mathbb R^D$ and PDE
本公告考虑以下问题。本文给出了从$\mathbb R^D$到$\mathbb R^D$的小变形同态的有界平均振动定理.这一声明的修订版在提交考虑出版的回忆录预印本：arXiv：2103.09748 [1]中。
2023-02-14 math.AP math.CV
Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
我们开发了一个尖锐的边界跟踪理论，在任意有界Lipschitz域，与经典的结果相比，允许“禁止”端点，并允许考虑功能表现出非常有限的规律性。这样做的代价是（必要的）规定一个额外的正则性条件，涉及拉普拉斯算子对函数的作用，尽管如此，它与薛定谔微分表达式$-Δ+V$的狄利克雷和诺依曼实现完美地工作。反过来，这个边界迹理论作为一个平台，发展一个谱理论的薛定谔算子有界Lipschitz域，以及其相关的Weyl-Titchmarsh算子。总的来说，这将目前的知识水平向前推进了一大步。例如，我们成功地扩展了Dirichlet和Neumann迹算子，使得薛定谔算子在有界Lipschitz域上的所有自伴扩展都可以用显式边界条件来描述，从而为数学文献中已经研究了60多年的问题提供了最终答案。在此过程中，一些其他开放的问题得到解决。最一般的几何和分析设置，在这里开发的理论产生令人满意的结果是，Lipschitz子域的黎曼流形和相应的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（在地方的标准平坦空间拉普拉斯算子）。特别是，这样的扩展产生的结果变系数薛定谔算子有界Lipschitz域。
2022-09-19 math.AP math.FA
A trace inequality for solenoidal charges
我们证明了对于$α\in (d-1,d]$，对于所有的螺线管向量测度$F$都有迹不等式\begin{align*} \int_{\mathbb{R}^d} |I_αF| \;dν\leq C |F|(\mathbb{R}^d)\|ν\|_{\mathcal{M}^{d-α}(\mathbb{R}^d)} \end{align*}，即，$F\in M_b(\mathbb{R}^d,\mathbb{R}^d)$和$\operatorname{div}F=0$。这里$I_α$表示$α$阶的Riesz势，$\mathcal M^{d-α}(\mathbb{R}^d)$表示$\mathbb{R}^d$上$(d-α)$维测度的Morrey空间.
2021-09-05 math.AP math.CA math.FA
On Korn's First Inequality for Mixed Tangential and Normal Boundary Conditions on Bounded Lipschitz-Domains in $\mathbb{R}^N$
证明了对于$\mathbb{R}^N$中的有界Lipschitz域，Korn的第一不等式对满足齐次混合法向和切向边界条件的向量场成立.
2016-08-19 math-ph math.AP math.MP
Improved Caffarelli-Kohn-Nirenberg and trace inequalities for radial functions
证明了在$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}_+$中Caffarelli-Kohn-Nirenberg一阶插值不等式和加权迹不等式在径向对称函数空间中具有更好的权值范围.
2010-09-02 math.AP math.CA
Bounded $λ$-harmonic functions in domains of $\mathbb{H}^n$ with asymptotic boundary with fractional dimension
研究了在$\mathbb{H}^n$的无界区域上$λ$ -调和函数的存在性和不存在性.证明了若区域$Ω$的渐近边界的$(n-1)/2$ Hausdorff测度为零，则对于$λ\in [0,λ_1(\mathbb{H}^n)]$，不存在$Ω$的有界$λ$ -调和函数，其中$λ_1(\mathbb{H}^n)=(n-1)^2/4$ .对于这些区域，我们有比较原理和一些最大值原理。相反，对于任何$s>(n-1)/2,$，我们证明了存在的域的渐近边界的尺寸$s$有界$λ_1$ -调和函数，在无穷大指数衰减。
2015-12-04 math.AP math.DG
Calabi-Yau Conjecture for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with bounded geometry
本研究解决了具有有界第二基本形式且第二贝蒂数有限的ℝ⁴中完全连通嵌入极小超曲面的卡拉比-丘猜想，明确其必为真。
2026-08-11 math.AP math.DG
Characterization of the traces on the boundary of functions in magnetic Sobolev spaces
刻画了定义在半空间或光滑有界区域中的磁索伯列夫空间的迹，其中磁场$A$是可微的，其对应于磁场$dA$的外导数是有界的.特别地，我们证明了，对于$d \ge 1$和$p>1$，磁Sobolev空间$W^{1, p}_A(\mathbb{R}^{d+1}_+)$的迹正好是$W^{1-1/p, p}_{A^{\shortparallel}}(\mathbb{R}^d)$，其中$A^{\shortparallel}(x) =( A_1, \dotsc, A_d)(x, 0)$对于$x \in \mathbb{R}^d$与约定$A = (A_1, \dotsc, A_{d+1})$，当$A \in C^1(\overline{\mathbb{R}^{d+1}_+}, \mathbb{R}^{d+1})$。刻划了分数磁索伯列夫空间为插值空间，并给出了从半空间到全空间的扩张定理。
2019-05-03 math.AP math.FA
A discrete harmonic function bounded on a large portion of $\mathbb{Z}^2$ is constant
对$\mathbb{Z}^2$上离散调和函数的Liouville定理进行了改进.更准确地说，我们证明了存在一个正的常数$\varepsilon$，使得如果$u$是$\mathbb{Z}^2$上的离散调和函数，并且对于每个足够大的平方$Q$，以$|u|\le 1$为中心，在$Q$的$(1-\varepsilon)$部分上，则$u$是常数。
2017-12-21 math.AP math.CA
Existence of functions of fixed trace and minimum weighted total variation
对Ωa C^{2}-光滑域和正有界连续映射a \in C（Ω），证明了在有固定迹fPDMATHABMM L^{1}（\partial Ω）的有界变差函数空间BV（Ω）上泛函uPDMATHABMN $ \int_Ω a |Du|的极小元的存在性.证明方法是建设性的。
2012-08-29 math.AP math.OC
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
Controlled singular extension of critical trace Sobolev maps from spheres to compact manifolds
给定$n \in \mathbb{N}_*$，紧黎曼流形$M$和Sobolev映射$u \in W^{n/(n + 1), n + 1} (\mathbb{S}^n; M)$，我们在Sobolev-Marcinkiewicz（或Lorentz-Sobolev）空间$W^{1, (n + 1, \infty)} (\mathbb{B}^{n + 1}; M)$中构造一个映射$U$，使得$u = U$在$\mathbb{S}^{n} = \partial \mathbb{B}^{n + 1}$上的迹的意义上，并且其导数是受控的：对于每个$λ> 0$，$$ λ^{n + 1} \big\vert\big\{ x \in \mathbb{B}^{n + 1} : \vert D U (x)\vert > λ\big\}\big\vert \le γ\Big(\int_{\mathbb{S}^n}\int_{\mathbb{S}^n} \frac{\vert u (y) - u (z)\vert^{n + 1}}{\vert y - z\vert^{2 n}} \,\mathrm{d} y \,\mathrm{d} z \Bigr)\ , $$其中函数$γ: [0, \infty) \to [0, \infty)$只依赖于维数$n$和流形$M$ .映射$U$的构造依赖于在球的适当覆盖上的超调…
2015-08-31 math.AP math.FA
The Chang-Marshall Trace Inequality for Sobolev functions in domains in higher dimensional space $\mathbb{R}^n$
Chang和Marshall在他们的著名工作[5]中建立了复平面上单位圆上均值为零的全纯函数的Moser-Trudinger型临界迹不等式.主要目的是解决S. Y. Alice Chang问复平面上单位圆盘上全纯函数的Chang-Marshall型不等式是否对高维欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中一般域上的Sobolev函数对所有$n\ge 2$都成立。我们部分肯定地回答了她的问题。
2021-08-21 math.AP math.CA math.CV
Dimensional reduction formulae for spectral traces and Casimir energies
本文研究了 $\mathbb{R}^{d+r}$ 中形如 $\Omega\times \mathbb{R}^r$ 的多障碍物声波散射问题，推导出相对迹的 von-Neumann 迹公式，并以此得到了该配置下有质量与无质量标量场每单位体积的 Casimir 能量降维公式。
2024-03-26 math-ph math.AP math.MP
Lp boundedness, r-nuclearity and approximation of pseudo-differential operators on $\hbar\mathbb{Z}^n$
本文为 $\hbar\mathbb{Z}^n$ 上的伪微分算子建立了符号阶的充分条件，以保证其有界性、紧性与 $r$-核性，并应用于扰动离散薛定谔算子特征值的增长估计。
2025-05-22 cs.NA math.AP math.NA
G-fractional diffusion on bounded domains in $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有吸收边界条件的$\mathbb{R}^d$中有界区域上的$g$ -分数阶扩散.我们显示的解决方案的明确表示，然后我们研究的第一次通过时间分布，显示依赖于特定的选择的功能$g$。然后，我们专门分析一个有趣的情况下，矩形域。最后，我们简要地讨论了这个一般理论的物理应用，最近在文献中讨论的所谓的分数Dodson扩散模型的连接。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
A Trace theorem for Martinet--type vector fields
在$\mathbb{R}^3$中，我们考虑向量场\[ X_1 =\frac{ \partial }{\partial x},\qquad X_2 =\frac{ \partial }{\partial y}+ |x|^α\frac{ \partial }{\partial z}, \]，其中$α\in\left[1,+\infty\right[$。设$\mathbb{R}^3_+ =\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: z\geq 0\}$是（闭）上半空间，并设$f\in C^1 ( \mathbb{R} ^3_+ )$是一个函数，使得对于某些$p>1$，$X_1f, X_2f \in L^ p(\mathbb{R}^3_+)$。本文证明了$f$对平面$z=0$的限制属于一个合适的Besov空间，该空间是用与$X_1$和$X_2$相关的Carnot-Carathéodory度量以及相关的周长测度定义的.
2018-06-06 math.AP math.CA math.MG
