On decomposability of positive maps between $M_2$ and $M_n$
Wladyslaw A. Majewski, Marcin Marciniak
如果映射$ϕ:M_m(\bC)\to M_n(\bC)$具有$ϕ=ϕ_1+ϕ_2$的形式，则它是可分解的，其中$ϕ_1$是CP映射，而$ϕ_2$是共CP映射。给出了映射$ϕ: M_2(\bC) \to M_3(\bC)$可分解性的一个部分刻划.
A map $ϕ:M_m(\bC)\to M_n(\bC)$ is decomposable if it is of the form $ϕ=ϕ_1+ϕ_2$ where $ϕ_1$ is a CP map while $ϕ_2$ is a co-CP map. A partial characterization of decomposability for maps $ϕ: M_2(\bC) \to M_3(\bC)$ is given.
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Decomposability of extremal positive unital maps on $M_2$
如果映射$ϕ:M_m(\bC)\to M_n(\bC)$具有$ϕ=ϕ_1+ϕ_2$的形式，则它是可分解的，其中$ϕ_1$是CP映射，而$ϕ_2$是共CP映射。众所周知，如果$m=n=2$，则每个正映射都是可分解的。给定一个极值单位正映射$ϕ:M_2(\bC)\to M_2(\bC)$，我们构造了具体的映射（不一定是单位的）$ϕ_1$和$ϕ_2$，它们给出了$ϕ$的一个分解.我们还表明，在大多数情况下，这种分解是唯一的。
On extendibility and decomposability of certain *-linear maps into C (X)
本文考虑局部紧T2空间X上的具有某些特定性质的 *-线性映射到由连续函数构成的交换C*-代数C（X）中，并证明了两个结果：（1）一类可称为局部紧型的 *-线性映射Y --> C（X）的一个扩张结果（2）某些 *-线性映射到C（X）（绝对连续）的极小分解作为两个正映射的差。
Decomposability of Linear Maps under Tensor Products
完全正映射和完全共正映射在张量幂下都是可分解的，即在线性映射与自身张量的情况下。但是有没有其他具有这种性质的地图的例子呢？我们证明了事实并非如此：任何既不是完全正的也不是完全正的可分解映射，在取了足够的张量幂后，最终将失去可分解性。此外，当这种情况发生时，我们建立明确的界限来量化。为了证明这些结果，我们使用了纠缠蒸馏理论中的对称化技术，并分析了某些对称映射在取张量幂后何时变得不可分解。最后，我们应用我们的结果来构造新的例子，不可分解的正映射，并建立一个连接到PPT平方猜想。
Real decomposable maps on operator systems
本文提出并研究了实分解映射理论，扩展了传统复算子系统理论，并发现新的完全有界映射类，对非交换凸性有潜在应用。
Positive linear maps on Hilbert space operators and noncommutative Lp spaces
推广了与Russo-Dye定理有关的正规矩阵和正线性映射的不等式。结果涵盖了vonNeumann代数上的正线性映射将任意非零算子映射到无界算子的情形。
On the structure of positive maps between matrix algebras
本文给出了正酉映射$ϕ: M_2(\bC) \to M_{n+1}(\bC)$（$n\geq 2$）的结构的部分描述.
Frobenius theory fails for semigroups of positive maps on von Neumann algebras
给出了vonNeumann代数上线性正规正酉映射的遍历半群的特征向量。此外，它是通过例子表明，仅仅是积极的地图的问题是不够的弗罗贝纽斯理论在S。Albeverio和R. Høegh-Krohn，\emph{Frobenius theory of positive maps of von Neumann algebras}，Comm. Math. Phys. \bf{64}（1978），83- 94.
Comparison of Completely Positive Maps on Hilbert C*-Modules
我们在满Hilbert C*-模上的所有算子值完全正映射的集合中引入一个预序关系，并利用与每个完全正映射相关联的Stinespring构造刻画了这个关系.
A Radon-Nikodym theorem for completely n-positive linear maps on pro-C*-algebras and its applications
本文利用每个完全n-正线性映射的表示刻画了从原C* 代数A到希尔伯特空间H上的有界线性算子的C* 代数代数L（H）的完全n-正线性映射集的序关系.利用每个完全n-正线性映射的表示刻画了A到L（H）的所有完全n-正线性映射的集合中的纯元和A到L（H）的有单位的完全n-正线性映射的集合中的极值点.
A Radon-Nikodym theorem for completely multi-positive linear maps and applications
从<p type="texpara" tag="Body Text" et="abstract" >一个局部$C^{\ast}$ -代数$A$到另一个局部$C^{\ast}$-代数$B $的完全$n$ -正线性映射是一个$n\times n$矩阵，其元素是从$A$到$B$的连续线性映射，并且它验证了完全正性的条件。本文证明了严格完全$n$ -正线性映射的Radon-Nikodym型定理，该定理描述了从局部$C^{\ast }$ -代数$A$到$C^{\ast}$ -代数$B$的严格完全$n$ -正线性映射的集合上的序关系，它是由每个严格完全$n$ -正线性映射诱导的自对偶Hilbert $C^{\ast}$ -模结构表示的.作为这一结果的应用，我们刻划了从$A$到$B$的纯完全$n$ -正线性映射和从$A$到$B$的所有保恒等完全$n$ -正线性映射的集合中的极元.本文还确定了从$A$到$M_{n}(B)$的所有保恒等完全正线性映射的集合中的一类极元。
A Radon-Nikodým theorem for local completely positive invariant multilinear maps
本文引入局部$C^{\ast}$ -代数之间的局部完全正$k$ -线性映射，并采用J. Heo定义的$C^{\ast}$ -代数之间的$k$ -线性映射的“不变性”概念，得到了它的Stinespring型表示.此外，我们提供的极小性条件，以确保最小表示是唯一的酉等价。作为结果，我们证明了无界算子值局部完全正不变$k$ -线性映射的Radon-Nikodamm定理。所得到的Radon-Nikodrom导数是具有多个约化子空间的希尔伯特空间上的正压缩。
Banach bimodule-valued positive maps: Inequalities and induced representations
本文研究了Banach双模值正映射的诱导表示，并推导了相关不等式。
Bures Distance For Completely Positive Maps
D. Bures已经定义了一个度量的一套正常的国家对冯诺依曼代数使用GNS表示的国家。D.把这个概念推广到$C^*$ -代数之间的完全正映射。Kretschmann，D. Schlingemann和R. F.沃纳我们提出了一个希尔伯特$C^*$模块版本的这个理论。我们证明了当完全正映射映射到一个von Neumann代数时，我们确实得到了一个度量。此外，我们包括几个例子和反例。我们还证明了一个刚性定理，证明了完全正映射的表示模，接近单位映射包含一个副本的原始代数。
A Radon-Nikodym type theorem for $α$-completely positive maps on groups
证明了群G上的算子值$α$ -完全正映射是由群G在满足一定条件的Krein空间上的酉表示给出的.此外，两个酉等价的这种酉表示定义了同一个α-完全正映射.同时，我们在群上的α-完全正映射集合上引入了一个预序关系，并利用每个映射的酉表示刻画了这个预序关系.
Modules, completely positive maps, and a generalized KSGNS construction
在$C^*$ -代数上的右（不一定是Hilbert）模的背景下，给出了一个非常一般的KSGNS型膨胀定理.证明使用柯尔莫哥洛夫型分解的正定核的值在空间的sesquilinear映射。通过增加假设，得到了更具体的泛函分析应用.
Covariant completely positive linear maps between locally C*-algebras
本文证明了局部$C^{*}$ -代数之间完全正线性映射的KSGNS（Kasparov，Stinespring，Gel'fand，Naimark，Segal）构造的一个协变版本.作为这一构造的应用，我们证明了从一个局部$C^{*}$ -代数$A$到另一个局部$C^{*}$-代数$B$的关于一个局部$C^{*}$ -动力系统$(G,A,α)$的协变完全正线性映射$ρ$在交叉积$A\times_{α^{}}G$上扩张为一个完全正线性映射.
Asymptotic lifts of positive linear maps
我们证明了渐近提升的概念自然地推广到了作用在von Neumann代数M上的正规正映射$ϕ$。我们专注于的情况下，渐近提升的域可以嵌入作为一个运营商子系统的M，并刻画当该子系统是一个约旦子代数的M的渐近乘法性质的$ϕ$。
Completely positive maps of order zero
我们说两个C* 代数之间的完全正压缩映射的阶为零，如果它将正交元发送到正交元。我们证明了这类映射的一个结构定理。因此，零阶映射与从定义域上的锥到目标代数的 *-同态一一对应。此外，还证明了零阶映射的张量积也是零阶映射，零阶映射与迹泛函的合成也是迹泛函，零阶映射服从Cuntz关系，从而导出了Cuntz半群之间的序半群态射.
On the fixed point spaces of some completely positive maps
本文推广了Das和Peterson的结果。令$M$为作用于$L^2(M)$的${\rm II}_1$因子。考虑了$B(L^2(M))$上的某些单位正规完全正映射，它们在$M$上是恒等的.我们研究了它们的不动点空间，得到了一个刚性结果.作为应用，我们给出了子因子的一些结果。
The eigenvectors of semigroups of positive maps on von Neumann algebras
给出了vonNeumann代数上线性正规正酉映射的遍历半群的特征向量。此外，它是通过例子表明，仅仅是积极的地图的问题是不够的弗罗贝纽斯理论在S。Albeverio和R. Hogh-Krohn，\emph{Frobenius theory of positive maps of von Neumann algebras}，Comm. Math. Phys. \textbf{64}（1978），83- 94，to hold.
Non-linear positive maps between $C^*$-algebras
给出了$C^*$ -代数之间的正映射（不一定是线性的）的一些性质.首先将Lieb函数的概念推广到$C^*$ -代数之间的Lieb正映射.然后给出了这类映射的一些基本性质和基本不等式。接下来，我们研究$n$阳性图（$n\geq 2$）。证明了如果对单位$C^*$ -代数与某些$ A\in \mathscr{A}$之间的单位$3$ -正映射$Φ: \mathscr{A}\longrightarrow\mathscr{B}$，等式$Φ(A^*A)= Φ(A)^* Φ(A)$成立，则对所有$X \in \mathscr{A}$都有$Φ(XA)=Φ(X)Φ(A)$.此外，我们还证明了对于单位$C^*$ -代数之间的某类单位正映射$Φ: \mathscr{A}\longrightarrow\mathscr{B}$，不等式$Φ(αA)\leqαΦ(A)$对所有$ α\in [0,1]$和所有正元素$ A\in \mathscr{A}$成立当且仅当$Φ(0)=0$成立.进一步证明了，如果对$\mathbb{C}$的单位球中的$α$或对$\mathbb{R}_+$中的$|α|\neq 0,1$和$|α|\neq 0,1$，等式$Φ(αI)=αI$成立，则$Φ$在$\mathscr{A}$的正元素上是可加的.此外，我们提出了一个温和的条件，$6$ -积极的地图，这确保其线性。
Maps on positive cones in operator algebras preserving power means
本文研究了正希尔伯特空间算子在常规意义下和Kubo-Ando意义下的幂平均。本文描述了算子代数中正定锥和半正定锥上相应的同构（把这些平均值看作二元运算的双射变换）。我们还探讨了这两种权力手段何时可以相互转化的问题。
A Variant of the Kaplansky Problem for Maps on Positive Matrices
证明了正复矩阵上所有保序缩谱的内射映射都是通过酉共轭或反酉共轭实现的。我们通过反例说明所有的假设都是不可缺少的。这个结果很容易推广到埃尔米特矩阵上的映射。
On extremal positive maps acting between type I factors
本文研究了作用于$B(K)$和$B(H)$之间的极正映射的分类问题，其中$K$和$H$是希尔伯特空间.证明了每个正映射对任意一维投影$P$都有$\rank ϕ(P)\leq 1$是秩1的正映射.它允许所有可分解的极值映射的特征在于那些满足上述条件。进一步，我们证明了每个2-正的极值正映射都是自动完全正的。最后，对某些一维投影$P$的极正映射$\rank ϕ(P)\leq 1$满足局部完全正性条件，得到了相同的结论.它允许我们在某些特殊情况下对Robertson问题给出否定的答案。
Indecomposable exposed positive bi-linear maps between two by two matrices
矩阵代数之间的正双线性映射利用双线性映射与三张量积的对偶性，在检测三体纠缠中起着重要的作用。我们展示了$2\times 2$矩阵之间的不可分解的正双线性映射，这些映射在所有正双线性映射的锥中产生极值射线。事实上，它们是暴露的，因此检测到体积非零的正部分转置的纠缠。
Counterexamples to the extendibility of positive unital norm-one maps
Arveson的扩张定理保证了定义在算子系统上的每一个完全正映射都可以扩张为定义在包含它的整个C* 代数上的完全正映射，而用正性代替完全正性的类似陈述是错误的。一个自然的问题是，对于满足更强条件的正映射，例如是酉的和范数为1的映射，可拓性是否仍然成立。本文给出了三个反例，证明了定义在矩阵代数算子子系统上的正范数-1酉映射不能推广到全矩阵代数上的正映射。第一个反例是具有单位范数的不可扩张正酉映射，第二个反例是实算子空间上的不可扩张正酉等距，第三个反例是复算子空间上的不可扩张正酉等距.
Positive linear maps and eigenvalue estimates for nonnegative matrices
我们展示了如何使用正单位线性映射来获得非负矩阵特征值的一些界。
Some generalisations of the inequalities for positive linear maps
得到了矩阵代数上正酉线性映射的一些不等式的推广。这也提供了几个正半定矩阵，我们得到了一些旧的和新的不等式涉及的埃尔米特矩阵的特征值。
Spectrally additive maps on the positive cones of the Wiener algebra
本文研究了在Wiener代数正锥上保持谱的映射，并证明其可扩展为代数的等距实线性同构。
Convex maps on R^n and positive definite matrices
研究了$R^n$上与正定矩阵有关的各种凸函数。这就产生了一些奇异的Holder矩阵不等式。
Positive Linear Maps and Perturbation bounds of Matrices
我们展示了如何使用正单位线性映射来获得两个正规矩阵的特征值之间的最大距离的下界。本文还讨论了埃尔米特矩阵的展度和条件数的一些相关的界。
On the Russo-Dye Theorem for positive linear maps
我们重温了一个经典的结果，Russo-Dye定理，指出每一个正的线性映射达到其规范的身份。
On Pompeiu-Cebysev type inequalities for positive linear maps of selfadjoint operators in inner product spaces
本文证明了希尔伯特空间中线性有界自伴算子的连续$h$ -同步（$h$ -异步）函数在正线性映射下的一些不等式的推广.
Korovkin-type results on convergence of sequences of positive linear maps on function spaces
本文讨论了连续函数空间上正线性映射序列到等距（不假定为线性）的收敛性。我们得到了已知的Korovkin型结果的推广，并提供了几个说明性的例子。
KSGNS type construction for $α$-completely positive maps on Krein $C^{\ast}$-modules
本文研究了与一类$α$ -完全正映射相关的$Φ$ -映射.然后证明了Krein $C^*$ -模上$α$ -完全正映射的KSGNS（Kasparov-Stinespring-Gel'fand-Naimark-Segal）型定理，并证明了极小KSGNS构造在酉等价下是唯一的.我们还建立了协变$α$ -完全正映射的KSGNS型定理的协变版本，并研究了极小协变KSGNS构造的结构。
Maps preserving absolute continuity and singularity of positive operators
在本文中，我们考虑的锥的所有积极的，有界算子作用在无限维，复杂的希尔伯特空间，并检查双射映射保持绝对连续的两个方向。事实证明，这些映射正是那些在两个方向上都保持奇点的映射。而且，在某种弱意义下，这类映射总是由基础希尔伯特空间的有界、可逆、线性或共轭线性算子诱导的。我们的结果给出了一个可能的推广最近定理的Molnar的特征映射的正锥上保持Lebesgue分解的运营商。
A decomposition theorem for positive maps, and the projection onto a spin factor
证明了矩阵代数之间的每个正映射都是一个极大可分解映射与一个原子映射之和，且该原子映射是最优的且是共优的。详细分析了结果的正投影到自旋因子。
Improved operator Kantorovich and Wielandt inequalities for positive linear maps
本文改进和推广了希尔伯特空间上正线性映射的Kantorovich不等式和Wielandt不等式的算子形式。我们的结果比Fu和He [Linear多重线性代数，doi：10.]的许多结果更广泛和精确。1080/03081087. 2014. 880432。和Zhang [Banach J. Math. Anal.，9（2015），no. 1，166-172.]。
Positive linear maps on normal matrices
对于正线性映射F和正规矩阵N，我们证明了，|F（N）|由F（|N|）的酉轨道上的简单线性组合所限定。特别是对于Schur积，得到了几个优美的尖锐不等式.
Cross-positive linear maps, positive polynomials and sums of squares
本文研究矩阵空间中的交叉正与完全交叉正线性映射，通过关联双齐次形式将其与实代数几何联系，证明比例定量界、给出3×3矩阵映射结果并提出生成非完全交叉正映射的算法。
On an operator Kantorovich inequality for positive linear maps
我们改进了算子Kantorovich不等式：设$A$是希尔伯特空间上的正算子，其上有$0<m\le A \le M$ .则对每一个单位正线性映射$Φ$，\[Φ(A^{-1})^2\le (\frac{(M+m)^2}{4Mm})^2Φ(A)^{-2}.\]，从而得到\[Φ(A^{-1})Φ(A)+Φ(A)Φ(A^{-1}) \le \frac{(M+m)^2}{2Mm}.\]
There are many more positive maps than completely positive maps
矩阵空间之间的线性映射是正的，如果它将正半定矩阵映射到正半定矩阵，如果它的所有映射都是正的，则称为完全正的。本文证明了完全正的正映射的分数的数量界。一个主要的工具是真正的代数几何技术开发的Blekherman研究之间的差距正多项式和总和的平方。最后给出了一个生成不完全正映射的算法。
Numerical Range Inclusion, Dilation, and completely positive maps
利用完全正映射的理论证明了：若$A \in M_2$或$A \in M_3$有约化特征值，则每个具有$W(B) \subseteq W(A)$的有界线性算子$B$有$I \otimes A$形式的伸缩.这给了一个统一的处理不同情况下的结果所获得的研究人员使用不同的技术。
Criteria and new classes of k-positive maps
研究了算子上的k-正映射。证明了不同的积极性标准。特别注意的是在量子信息科学研究中出现的正映射。推广和改进了其他研究者的结果。构造了一类新的正映射。一些开放的问题得到了回答。
A Family of Indecomposable Positive Linear Maps based on Entangled Quantum States
引入了一类新的基于纠缠量子态的不可分解正线性映射。我们构建的核心是不可扩展的产品基础的概念。这种构造使我们可以在任意高维的矩阵代数中构造出不可分解的正线性映射。
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