$M_2$上极值正酉映射的可分解性
Decomposability of extremal positive unital maps on $M_2$
摘要：
如果映射$ϕ:M_m(\bC)\to M_n(\bC)$具有$ϕ=ϕ_1+ϕ_2$的形式，则它是可分解的，其中$ϕ_1$是CP映射，而$ϕ_2$是共CP映射。众所周知，如果$m=n=2$，则每个正映射都是可分解的。给定一个极值单位正映射$ϕ:M_2(\bC)\to M_2(\bC)$，我们构造了具体的映射（不一定是单位的）$ϕ_1$和$ϕ_2$，它们给出了$ϕ$的一个分解.我们还表明，在大多数情况下，这种分解是唯一的。
英文摘要：
A map $ϕ:M_m(\bC)\to M_n(\bC)$ is decomposable if it is of the form $ϕ=ϕ_1+ϕ_2$ where $ϕ_1$ is a CP map while $ϕ_2$ is a co-CP map. It is known that if $m=n=2$ then every positive map is decomposable. Given an extremal unital positive map $ϕ:M_2(\bC)\to M_2(\bC)$ we construct concrete maps (not necessarily unital) $ϕ_1$ and $ϕ_2$ which give a decomposition of $ϕ$. We also show that in most cases this decomposition is unique.
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