Some generalisations of the inequalities for positive linear maps
R. Sharma, P. Devi, R. kumari
得到了矩阵代数上正酉线性映射的一些不等式的推广。这也提供了几个正半定矩阵，我们得到了一些旧的和新的不等式涉及的埃尔米特矩阵的特征值。
We obtain generalisations of some inequalities for positive unital linear maps on matrix algebra. This also provides several positive semidefinite matrices and we get some old and new inequalities involving the eigenvalues of a Hermitian matrix.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A generalisation of Mirsky's singular value inequalities
证明了f-形式的Mirsky矩阵差分奇异值不等式。这个f-版本包括应用一个正凹函数f，其中f（0）=0，对原始Mirsky不等式中的每个奇异值。
Generalisations of Integral Inequalities of Hermite-Hadamard type through Convexity
本文建立了与著名的Hermite-Hadamard积分不等式有关的几个可微映射的不等式，这些不等式是关于其导数为$s$ - $(α,m)$ -凸的映射的积分不等式的推广，所得的积分不等式给出了比已有的一些积分不等式更好的估计.然后将这些不等式应用于数值积分和一些特殊的方法。
A Generalisation of the Cassels and Greub-Reinboldt Inequalities in Inner Product Spaces
本文给出了Cassels不等式和Greub-Reinboldt不等式在复或实内积空间中的推广，以及在保序线性泛函、积分和数列中的应用。
From Generalisation Error to Transportation-cost Inequalities and Back
在这项工作中，我们连接的问题与运输成本不等式的预期广义误差的边界。揭示这两种方法背后的基本模式，我们能够概括它们，并超越Kullback-Leibler分歧/互信息和亚高斯措施。特别是，我们能够提供一个结果，显示两个家庭之间的等价性的不平等：一个涉及泛函和一个涉及措施。这一结果推广了Bobkov和Götze提出的将运输成本不等式与度量集中联系起来的结果。此外，它使我们能够恢复所有标准的广义误差界涉及互信息，并引入新的，更一般的界限，涉及任意发散措施。
Some Bombieri Type Inequalities in Inner Product
给出了Bessel不等式在内积空间中的Bessel不等式的推广的相应结果.
On Pompeiu-Cebysev type inequalities for positive linear maps of selfadjoint operators in inner product spaces
本文证明了希尔伯特空间中线性有界自伴算子的连续$h$ -同步（$h$ -异步）函数在正线性映射下的一些不等式的推广.
Improved operator Kantorovich and Wielandt inequalities for positive linear maps
本文改进和推广了希尔伯特空间上正线性映射的Kantorovich不等式和Wielandt不等式的算子形式。我们的结果比Fu和He [Linear多重线性代数，doi：10.]的许多结果更广泛和精确。1080/03081087. 2014. 880432。和Zhang [Banach J. Math. Anal.，9（2015），no. 1，166-172.]。
A note on some inequalities for positive linear maps
改进和推广了正线性映射的一些算子不等式。在其他不等式中，它表明，如果$0<m\le B\le m'<M'\le A\le M$或$0<m\le A\le m'<M'\le B\le M$，则对于每个$2\le p<\infty $和$ν\in \left[ 0,1 \right]$，\begin{equation*} {{Φ}^{p}}\left( A{{\nabla }_{ν}}B \right)\le {{\left( \frac{K\left( h \right)}{{{4}^{\frac{2}{p}-1}}{{K}^{r}}\left( h' \right)} \right)}^{p}}{{Φ}^{p}}\left( A{{\#}_{ν}}B \right), \end{equation*}和\begin{equation*} {{Φ}^{p}}\left( A{{\nabla }_{ν}}B \right)\le {{\left( \frac{K\left( h \right)}{{{4}^{\frac{2}{p}-1}}{{K}^{r}}\left( h' \right)} \right)}^{p}}{{\left( Φ\left( A \right){{\#}_{ν}}Φ\left( B \right) \right)}^{p}}, \end{equation*}，其…
Spectral Bounds for Polydiagonal Jacobi Matrix Operators
离散Schr谱不等式的研究在过去的十年里，odinger Operators已经证明是卓有成效的。事实上，几位作者分析了该算子与三对角Jacobi矩阵算子的正则关系。在本文中，我们考虑了这种关系的推广方面连接高阶Schr具有对称矩阵算子的odinger型算子在主对角线的上下具有任意多个非零对角线。因此，我们得到了谱界的这种矩阵，类似于性质的Lieb{Thirring不等式。
Jointly convex mappings related to the Lieb's functional and Minkowski type operator inequalities
利用算子对数凸性的概念，研究了多元算子函数$(A,B)\mapsto F(A,B)=h\left[ Φ(f(A))\ σ Ψ(g(B))\right]$的联合$/$凸性，其中$Φ$和$Ψ$是正线性映射，$σ$是算子均值.作为应用，我们证明了矩阵迹函数$/$的共同凸性.此外，考虑$F(A,B)$中的正多线性映射，我们研究了$(A_1,\cdots,A_k)\mapsto h\left[ Φ(f(A_1),\cdots,f(A_k))\right]$的联合$/$凸性，推广和补充了Ando和Lieb关于涉及张量积的映射的联合$/$凸性的结果.此外，我们还给出了酉正线性映射的Minkowski型算子不等式，它是Minkowski型矩阵迹不等式的一个算子形式，在比Carlen和Lieb，Bekjan，Ando和Hiai更一般的情形下.
New inequalities for operator concave functions involving positive linear maps
本文的目的是给出算子凹函数的一些一般不等式，其中包括一些已知的不等式作为特例。证明了若$A\in \mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$是正算子，使得$mI\le A\le MI$对某些标量$0<m<M$和$Φ$是$\mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$上的正规化正线性映射，则\[\begin{aligned} {{\left( \frac{M+m}{2\sqrt{Mm}} \right)}^{r}}&\ge {{\left( \frac{\frac{1}{\sqrt{Mm}}Φ\left( A \right)+\sqrt{Mm}Φ\left( {{A}^{-1}} \right)}{2} \right)}^{r}} & \ge \frac{\frac{1}{{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}}Φ{{\left( A \right)}^{r}}+{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}Φ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}}{2} & \ge Φ{{\left( A \right)}^{r}}\sharpΦ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}, \end{aligned}\]其中$0…
Banach bimodule-valued positive maps: Inequalities and induced representations
本文研究了Banach双模值正映射的诱导表示，并推导了相关不等式。
Volume inequalities and additive maps of convex bodies
推广了凸体旋转缠绕可加映射的Brunn-Minkowski理论中经典不等式的类似结果。类比也证明了不等式的对偶Brunn-Minkowski理论的交织加性映射的星体。这些不等式推广了投影体和相交体的结果。作为推论，得到了极投影体体积的一个新的Brunn-Minkowski不等式。
Improvements of some operator inequalities involving positive linear maps via the Kantorovich constant
给出了正线性映射的算子不等式，推广和改进了近年来的结果。例如，若$A$和$B$是正算子，$m,m^{'},M,M^{'}$是满足条件$ 0<m \leq B \leq m^{'} <M^{'} \leq A \leq M $或$0<m \leq A \leq m^{'} <M^{'} \leq B \leq M$之一的正实数，则有\begin{align*} Φ^{p} \big(A \nabla _{v} B+2 r Mm (A^{-1}\nabla B^{-1}- &A^{-1} \sharp B^{-1} )\big)\\ & \leq \left( \frac{K(h)}{ 4^{\frac{2}{p}-1} K^{r_{1}} \left( \sqrt {h^{'}}\right)} \right) ^{p} Φ^{p} (A \sharp_ν B) \end{align*}和\begin{align*} Φ^{p} \big(A \nabla _{v} B+2 r Mm (A^{-1}\nabla B^{-1}-& A^{-1} \sharp B^{-1} )\big) \\ &\leq \left( \frac{K(h)}{ 4^{\frac{2}{p}-1} K^{r_{1}}\left( \sqrt {h^{'}}\right)}\right) ^{p} (Φ(A…
Reverses of Ando's and Hölder-Macarty's inequalities
本文给出了正线性映射和正可逆算子的Ando不等式和Hölder-McCarthy不等式的逆型.为了我们的目的，我们使用最近改进的Young不等式及其逆。
Degenerate constants in degree inequalities for Sobolev circle maps: on some problems posed by Brezis
针对Brezis提出的两个开放问题，通过幂技巧和初等估计，改进了Sobolev圆映射在退化情形（p→1⁺或δ→0⁺）下的两个度数不等式中的常数。
Norm inequalities related to Heinz and Heron operator means
在这篇文章中，我们提出了一些新的Heinz和Heron算子的平均值之间的比较，改进了一些最近的结果从文献中已知的。利用压缩映射，我们得到了酉不变范数下这些不等式的一些改进。
Convex maps on R^n and positive definite matrices
研究了$R^n$上与正定矩阵有关的各种凸函数。这就产生了一些奇异的Holder矩阵不等式。
A Class of Quasi-Variational Inequalities with Unbounded Constraint Maps: Existence Results and Applications
研究一类具有无界约束映射的拟变分不等式，利用特定结构通过求解对应的变分不等式获得解，基于经典存在性定理和强制性条件证明解的存在性，并应用于纯交换经济和联合凸广义纳什博弈均衡。
Poincare Inequalities and Moment Maps
本文提出了一种新的方法来获得R^n中任意凸体上的Poincare型不等式.我们的方法涉及到Bochner公式的对偶形式和一定的矩映射，并且它也适用于某些非凸集。特别地，我们将凸体的中心极限定理推广到一类非凸区域，包括R^n中Lp-空间的单位球，其中0 < p < 1。
Growth estimates on optimal transport maps via concentration inequalities
本文通过集中不等式和映射单调性，为Brenier映射的多项式上界提供替代证明并扩展结果，涵盖从高斯到对数凹测度的二次增长情形。
Comparison inequalities for Dirichlet-to-Neumann maps
本文证明了不同非正Helmholtz参数下Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式，部分证实早期猜想但指出其非完全普适性，还将结果推广到带边界的紧Riemann流形并讨论度量图的类似问题。
Positive linear maps on normal matrices
对于正线性映射F和正规矩阵N，我们证明了，|F（N）|由F（|N|）的酉轨道上的简单线性组合所限定。特别是对于Schur积，得到了几个优美的尖锐不等式.
Matrix inequalities from a two variables functional
给出了几个矩阵/算子不等式。它们中的大多数是荒木对数优化定理的意外扩展，由于正线性映射和正规算子的新对数优化而获得（定理2.9）。其主要思想和技术工具是一个二元对数凸范数泛函（定理1.2）。
Indefinite Schwarz-Pick inequalities on the bidisk (application of Hilbert module theory)
作为Hilbert模谱理论的应用，给出了双圆盘上全纯自映射的不定Schwarz-Pick不等式.
Some inequalities of matrix power and Karcher means for positive linear maps
本文推广了一些涉及正定矩阵的幂和Karcher平均的矩阵不等式。在其他不等式中，它表明，如果${\mathbb A}=(A_{1},...,A_{n})$是正定矩阵的$n$元组，使得$0<m\leq A_{i}\leq M\, (i=1,\cdots,n)$对于某些标量$m< M$和$ω=(w_{1},\cdots,w_{n})$是具有$w_{i}\geq0$和$\sum_{i=1}^{n}w_{i}=1$的权向量，则\begin{align*} Φ^{p}\Big(\sum_{i=1}^{n}w_{i}A_{i}\Big)\leq α^{p}Φ^{p}(P_{t}(ω; {\mathbb A})) \end{align*}和\begin{align*} Φ^{p}\Big(\sum_{i=1}^{n}w_{i}A_{i}\Big)\leq α^{p}Φ^{p}(Λ(ω; {\mathbb A})), \end{align*}其中$p>0$，$α=\max\Big\{\frac{(M+m)^{2}}{4Mm}, \frac{(M+m)^{2}}{4^{\frac{2}{p}}Mm}\Big\}$，$Φ$是正酉线性映射，并且$t\in [-1, 1]\backslash \{0\}$。
Jordan norms for multilinear maps on C*-algebras and Grothendieck's inequalities
该研究提出C*-代数上多重线性映射完全有界范数的推广形式Jordan范数，通过映射分解定义，并证明C*-代数对上的有界双线性型均为Jordan有界，且其Jordan范数不超过原范数的两倍。
Cauchy-Schwarz inequalities for maps in noncommutative Lp-spaces
本文研究了非交换Lp空间中正半线性映射的广义柯西-施瓦茨不等式，推导了实部和虚部的界估计，并在非交换L2空间中推广了不确定性关系。还提出了非交换L2空间的新范数，并证明了正半线性映射的柯西-施瓦茨不等式。
A new variant of weighted Hermite-Hadamard inequalities and applications
该研究借助合适的概率测度构建算子凸映射的新型加权Hermite-Hadamard型不等式，并将其用于改进知名算子不等式、定义新加权算子平均，拓展了相关算子不等式理论与应用。
Characterizing Schwarz maps by tracial inequalities
令$ϕ$是从$n\times n$矩阵${\mathcal M}_n$到$m\times m$矩阵${\mathcal M}_m$的线性映射。已知$ϕ$为$2$阳性当且仅当对于所有$K\in {\mathcal M}_n$和所有严格阳性$X\in {\mathcal M}_n$为$ϕ(K^*X^{-1}K) \geq ϕ(K)^*ϕ(X)^{-1}ϕ(K)$ .如果$ϕ$仅仅是一个Schwarz映射，则这个不等式一般不成立。我们证明了相应的迹不等式${\rm Tr}[ϕ(K^*X^{-1}K)] \geq {\rm Tr}[ϕ(K)^*ϕ(X)^{-1}ϕ(K)]$对更广泛的一类正映射成立。我们还评论了这个不等式与各种单调性的联系，这些单调性在数学物理中得到了广泛的应用，并应用它和一个近亲，以获得一些新的，确定的结果。
A Diaz--Metcalf type inequality for positive linear maps and its applications
将一个Diaz-Metcalf型算子不等式作为一个逆柯西-施瓦茨不等式，并应用它统一地得到Pólya-Szegö不等式，Greub-Rheinboldt不等式，Kantorovich不等式，Shisha-Mond不等式，Schweitzer不等式，Cassels不等式和Klamkin-McLenaghan不等式的算子形式.我们也给出了一些算子Grüss型不等式和一个算子Ozeki-Izumino-Mori-Seo型不等式.几个应用程序也结束了。
Positive linear maps on Hilbert space operators and noncommutative Lp spaces
推广了与Russo-Dye定理有关的正规矩阵和正线性映射的不等式。结果涵盖了vonNeumann代数上的正线性映射将任意非零算子映射到无界算子的情形。
Matrix Hermite-Hadamard type inequalities
给出了几个Hermite-Hadamard型矩阵不等式和算子不等式。首先建立了矩阵上单调凸函数的优化形式。然后利用Mond-Pecaric方法得到了凸函数的算子形式。我们还介绍了一些应用。最后得到了算子凸函数、正线性映射和算子作用在希尔伯特空间上的一个Hermite-Hadamard不等式。
Quantum information inequalities via tracial positive linear maps
给出了$C^*$ -代数间迹正线性映射的量子信息不等式的推广.在几个结果中，我们建立了一个非对易的海森堡测不准关系。更精确地说，我们证明了如果$Φ: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$是$C^*$ -代数之间的迹正线性映射，$ρ\in \mathcal{A}$是$Φ$ -密度元，$A,B$是$\mathcal{A}$的自伴算子，使得$ {\rm sp}(\mbox{-i}ρ^\frac{1}{2}[A,B]ρ^\frac{1}{2}) \subseteq [m,M] $对某些标度算子$0<m<M$，则在一定条件下\begin{eqnarray}\label{inemain1} V_{ρ,Φ}(A)\sharp V_{ρ,Φ}(B)\geq \frac{1}{2\sqrt{K_{m,M}(ρ[A,B])}} \left|Φ(ρ[A,B])\right|, \end{eqnarray}，其中$K_{m,M}(ρ[A,B])$是算子$\mbox{-i}ρ^\frac{1}{2}[A,B]ρ^\frac{1}{2}$的Kantorovich常数，$V_{ρ,Φ}(X)$是$X$的广义方差.此外，我们还利用与标量理论不同的一些论点，给出了与广义相关和广义Wigner-Yanase-Dyson斜信息有关的一些不等式.
Grüss type inequalities for positive linear maps on $C^*$-algebras
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是两个有单位元的$C^*$ -代数，对$C\in\mathcal{A},\ Γ_C=\{γ\in \mathbb{C} : \|C-γI\|=\inf_{α\in \mathbb{C}} \|C-αI\|\}$设.证明了若$Φ:\mathcal{A} \longrightarrow \mathcal{B}$是有单位的正线性映射，则对所有的$A,B\in\mathcal{A}, ζ\in Γ_A$和$ξ\inΓ_B.$都有\begin{eqnarray*} \big|Φ(AB)-Φ(A)Φ(B)\big| \leq \big\|Φ(|A^*-ζI|^2)\big\|^\frac{1}{2} \big[Φ(|B-ξI|^2)\big]^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}.此外，还证明了若$(\mathcal{A},τ)$是非交换概率空间，$T \in \mathcal{A}$是密度算子，则对所有的$A,B \in \mathcal{A}$和$ζ\in Γ_A,ξ\in Γ_B$都有\begin{eqnarray*} \ \ \big|τ(TAB)-τ(TA)τ(TB)\big|\leq \|A-ζI\|_p\|B-ξI\|_q\|T\|_r \ \ (p,q\geq 4, r\geq 2) \end{eqnar…
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