Duke's Theorem and Continued Fractions
对于均匀选择的随机$α\in [0,1]$，已知连分式展开的$n^{\rm th}$数位$[α]_n$收敛到高斯-库兹涅茨分布$\mathbb{P}([α]_n = k) \approx \log_2 (1 + 1/ k(k+2))$的概率为$n \to \infty$。本文证明了$\sqrt{d}$的连分数数（最终是周期的）也收敛于Gauss-Kuzmin分布，即具有有界类数$h(d)$的$d \to \infty$.证明使用的模曲面，$T^1(\text{SL}_2 \mathbb{Z}\backslash \mathbb{H})$的单位切丛中的测地线流的属性。
2008-02-20 math.DS math.NT
Rigorous effective bounds on the Hausdorff dimension of continued fraction Cantor sets: a hundred decimal digits for the dimension of $E_2$
我们证明了[13]中利用动力系统的周期点来近似动态定义的Cantor集的豪斯多夫维数的算法可以用来建立维数的完全严格的高精度界。这些严格的估计的有效性示出的康托集组成的连分数扩展与限制数字。例如，集合$E_2$（其连分数展开式仅包含数字1和2的实数）的豪斯多夫维数可以被严格地近似，精确度超过100个小数位，使用最多25的周期点。建立严格维数界的方法涉及到与允许的连分数位数相关联的映射的全纯扩张，由这些映射收缩的适当圆盘，以及作用于该圆盘上的解析函数的Hilbert Hardy空间的相关转移算子。我们介绍的方法，严格限制的近似数的转移算子，这导致有效的估计泰勒系数的相关行列式，因此明确的界限上的豪斯多夫维数。
2017-12-06 math.DS math.FA math.NT
The arithmetic-geometric scaling spectrum for continued fractions
为了比较连分数数与相应逼近式的逼近子，我们引入了算术-几何标度。我们将利用数论自由能函数完全确定它的多重分形谱，并证明由具有相同标度指数的无理数组成的集合的豪斯多夫维数与该自由能函数的Legendre变换一致.此外，我们确定的局部行为的频谱在右边边界点点的渐近性，并讨论了连接到一组无理数的连分数数字超过一个给定的数字趋于无穷大。
2009-02-27 math.DS math.NT
Sums of nearest integer continued fractions with bounded digits: $\textrm{NICF}_5 + \textrm{NICF}_5 = {\mathbb R}$
本研究调整用于正则连分数的康托尔集方法，证明所有实数都可表示为两个部分商不超过5的最近整数连分数对应的实数之和，且该界5无法改进为4。
2025-03-19 math.NT
Complex continued fractions, Kleinian and extremal theory for cusp excursions
本文研究了五个复二次整数欧氏环上的复连分数算法，证明其最大数字服从Fréchet分布，并据此求出相关Bianchi轨形上尖点远足的极限分布。
2025-10-13 math.DS math.NT
On certain statistical properties of continued fractions with even and with odd partial quotients
本文证明了随机无理数连续位数和连续位数更新时间的联合极限分布的一些结果，其中包括具有偶部分幂次的连分数、具有奇部分幂次的连分数以及Nakada α-展开式.
2012-12-29 math.DS math.NT
On the joint normality of certain digit expansions
我们证明了一个点$x$是正规的关于遍历，数论变换$T$当且仅当$x$是正规的关于$T^n$的任何$n\ge 1$。这纠正了施魏格的一个错误证明。然后，使用一些见解Schweiger的原始证明，我们扩展这些结果，例如，显示一个数字是正常的，相对于经常连分数扩展当且仅当它是正常的，相对于奇连分数扩展。
2014-08-02 math.DS math.NT
Continued fraction digit averages an Maclaurin's inequalities
Khinchin的一个经典结果说，对于几乎所有的实数$α$，$α$的连分数展开式中第一个$n$数字$a_i(α)$的几何平均值收敛到一个数$K = 2.6854520\ldots$（Khinchin常数）作为$n \to \infty$。另一方面，对于几乎所有的$α$，第一个$n$连分数数字$a_i(α)$的算术平均值作为$n \to \infty$接近无穷大。AM-GM不等式有一系列的改进，即马克劳林不等式，它们与$1 \leq k \leq n$的$n$数的$k$次初等对称平均的$1/k$次幂有关.在左端（当为$k=n$时）我们有几何平均值，在右端（$k=1$）我们有算术平均值。我们分析了一个典型的实数的连分数位数的平均值在极限中发生了什么，因为一个移动$f(n)$步骤远离任一极端。我们证明了充分条件$f(n)$，以确保发散时，移动$f(n)$步骤远离算术平均值和收敛时，移动$f(n)$步骤远离几何平均值。对于典型的$α$，我们推测$f(n)=cn$、$0<c<1$的行为。我们还研究了二次非理性$α$的这种手段的极限行为，提供了严格的结果，以及数值支持。
2014-07-28 math.CA math.DS math.NT
Large Deviation Principle for arithmetic functions in continued fraction expansion
Khinchin证明了$(0,1)$中几乎所有无理数的勒贝格连分数位的算术平均值都发散到无穷大。因此，没有一个经典的极限定理，如弱和强大数定律或中心极限定理成立。然而，我们证明了存在一个大偏差率函数，估计指数概率的数字的算术平均远离无穷大。
2018-03-28 math.DS math.NT math.PR
Fractal transference principle for continued fractions of Laurent series
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）
本文基于Laurent级数连分数展开，建立分形转移原理，证明了在特定条件下，存在一个子集其连分数数字具有特定维度，并保持相对上密度。
2026-04-22 math.DS math.NT
Multifractal analysis of the growth rate of digits in Schneider's $p$-adic continued fraction dynamical system
本文从多重分形角度研究 Schneider $p$-进连分数数字的增长速率，完全确定了其上极限归一化为 1 的集合 Hausdorff 维数，并推广到兼具下、上极限条件的交集集合。
2024-06-13 math.DS math.NT
Diophantine approximation by negative continued fraction
本文证明了$x$负展开式的$n$次收敛的分母$Q_n$的增长率和逼近率：$$ \frac{\log{n}}{n}\log{\left|x-\frac{P_n}{Q_n}\right|}\rightarrow -\frac{π^2}{3} \quad \text{in measure.} $$对a.e. $x$。在证明过程中，我们重新证明了负连分数的算术平均数在测度上收敛于3，尽管下极限是2，上极限几乎处处是无穷大.
2020-05-09 math.DS math.NT
Multidimensional statistics for finite orbits of generalised continued fractions
本文研究单位区间内典型有理点连分数展开的数字频率关系及其高维推广，证明了有限轨迹能捕获无限轨迹的通用遍历行为，结果适用于Brun算法和Jacobi--Perron算法等经典多维连分数变换。
2025-07-15 math.DS math.NT
On the Continued Fraction Expansion of Almost All Real Numbers
本文推广了 Gauss 和 Kuzmin 关于随机实数连分数展开的经典结果，给出了特定数字集合和连续数字串出现频率的显式公式，并通过分析 $π$ 的前 300 万个连分数数字提供了统计证据，表明 $π$ 的连分数展开具有类似随机实数的行为。
2024-03-25 math.NT
Geodesic flows and the mother of all continued fractions
本研究将模曲面、切割序列与正则连分数的关联推广到Lehner和Farey连分数，提出新的插入奇异化算法与对偶展开，证明相关微分形式在自然延拓映射下不变。
2021-07-22 math.DS math.NT
Extreme Value Theory for Hurwitz Complex Continued Fractions
Hurwitz复连分数是最近整数连分数的推广。本文证明了关于Hurwitz复连分数数模极值的各种结果。这包括泊松定律和极值定律。结果是基于尖估计的不变测度的信息仍然是有限的。在此过程中，我们还得到了关于最近整数连分数极值的几个结果。
2022-02-16 math.DS math.NT math.PR
Transcendence of digital expansions and continued fractions generated by a cyclic permutation and $k$-adic expansion
本文首先利用自然数的轮换和$k$-adic展开对Thue-Morse序列$(a(n))_{n=0}^\infty$（广义Thue-Morse序列）进行了推广，并给出了它是非周期序列的充要条件。此外，我们还证明了，如果广义Thue-Morse序列不是周期的，那么广义Thue-Morse序列的所有等间距序列$(a(N+nl))_{n=0}^\infty$（其中$N \ge 0$和$l >0$）都不是周期的.最后，我们应用[ABL]，[Bu $1$ ]关于超越数的判据，发现对于取值于$\{0,1,\cdots,β-1\}$上的非周期广义Thue-Morse序列，（其中$β$是大于$1$的整数），级数$\sum_{n=0}^\infty a(N+nl) β^{-n-1}$给出超越数，并且进一步地，对于取值于正整数的非周期广义Thue-Morse序列，连分数$[0:a(N), a(N+l),\cdots,a(N+nl ), \cdots]$也给出一个超越数。
2014-05-07 math.NT
Calculations of the invariant measure for Hurwitz Continued Fractions
从计算的角度研究了Hurwitz复连分数的不变测度的稠密性。已知该密度是分段实解析的，因此我们提供了计算某些点周围的泰勒系数的方法以及我们的计算结果。虽然我们的方法没有找到一个简单的“封闭形式”的密度的不变测度（如果一个甚至存在），我们的工作使我们在某些点的密度的行为的一些新的programmures。除此之外，我们详细介绍了所有可接受的字符串的数字在赫维茨展开。这可能是独立的利益。
2018-06-02 math.DS math.NT
Convergence of improper Iwasawa Continued Fractions
证明了一类广泛的连分数的收敛性，包括四元数和八元数上的广义连分数。在这些系统中的分数点是没有界的单位球，使迭代映射不是一致扩大。我们绕过这个问题，通过分析数字序列的点，收敛到单位球迭代，扩大以前的方法Dani-Nogueira。
2022-05-25 math.NT
A dependence with complete connections approach to generalized Rényi continued fractions
我们详细介绍和研究了一类特殊的后向连分数，它是Rényi连分数的推广。我们调查的数字发生在这些扩展的主要度量性质，我们构建的自然扩张的转换，产生的雷尼型扩展。此外，我们定义了相关的随机系统与完整的连接，其遍历行为允许我们证明一个变种的高斯-Kuzmin型定理。
2018-10-24 math.NT
The rational part of a periodic continued fraction
令$x$是具有初始块$0$和重复块$c_1,\ldots,c_n$的周期性连分数。所以$x$是一个二次无理数，形式为$x=a+\sqrt b$，其中$a$，$b$是有理数，$b>0$，$b$不是平方。数字$a$和$\sqrt b$由$x$唯一确定。一般来说，很难说重复块的某个数字对$x$的外观有什么影响。我们强调一个值得注意的例外，从这个规则。实际上，$2a$的幅度基本上由重复块的最后一位数$c_n$确定，然而，$2a$的小数部分与$c_n$无关。特别令人感兴趣的是$2a\in\mathbb Z$的情况，当且仅当序列$c_1,\ldots,c_{n-1}$是对称的时才发生。
2017-07-11 math.NT
On absolutely normal and continued fraction normal numbers
给出了一个正规于所有整数基且连分数正规的实数的构造。其连分数展开式的前n位数的计算按照n^4次数学运算的顺序执行。该构造通过定义适当子区间的连续细化来实现，在极限下，对所有整数基的简单正态性和连分数正态性。主要困难是控制这些子区间的长度。为了实现这一目标，我们适应和结合已知的度量定理连分数和整数基础上的扩展。
2017-04-12 math.NT
On the dimension spectrum of infinite subsystems of continued fractions
本文研究了系数限定在自然数无穷子集上的连分数的维数谱。证明了若$E$是任意等差数列、素数集或平方集$\{n^2\}_{n \in \mathbb{N}}$，则其位数位于$E$中的连分数具有全维谱，记为$DS(\mathcal{CF}_E)$ .证明了若$E$是连续幂的无限集，则维数谱$DS(\mathcal{CF}_E)$总是包含一个非平凡区间.我们还证明了存在一些$E \subset \mathbb{N}$和两个非平凡区间$I_1, I_2$，使得$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_1=I_1$和$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_2$是Cantor集.在此过程中，我们采用的计算方法的Falk和Nussbaum，以获得严格的有效估计的豪斯多夫维数的连分数的条目被限制到无限集。
2018-05-30 math.DS math.NT
A Lochs-Type Approach via Entropy in Comparing the Efficiency of Different Continued Fraction Algorithms
利用1964年Lochs定理的推广，研究了单位区间上数的几类连分数展开式的有效性。因此，我们的目标是通过描述一个数论展开式的位数决定另一个数论展开式的位数的速率来比较效率。研究了Chan连分式、$θ$ -展开、$N$ -连分数和Rény型连分数.在实现我们的目标的核心作用是发挥熵的绝对连续不变的概率测度的相关动力系统。
2021-01-25 math.NT
A Gauss-Kuzmin Theorem for Some Continued Fraction Expansions
考虑单位闭区间$[0,1]$中任意数的连分数展开族，其位数是整数$m \geq 2$的连续非正整数幂的差。对于这种展开，我们应用文献[6]中的Rockett和Szüsz方法，得到了它的Gauss-Kuzmin型问题的解.
2013-08-21 math.NT
Entropy quotients and correct digits in number-theoretic expansions
提供越来越好的近似实数的展开式通常与动力系统有关。虽然比较动力系统似乎很难在一般情况下，洛克斯是能够在1964年有关的相对速度近似小数和经常连分数扩展（几乎处处不在）商的熵的动力系统。他运用了连分数算子的详细知识。2001年，Dajani和Fieldsteel在\citeDajF中给出了Lochs结果的推广，描述了一个数论展开式的位数决定另一个数论展开式的位数的速率。他们的证明是基于覆盖参数，而不是特定的地图的动力学。在本文中，我们给出了一个动力学证明某些类的转换，我们明确描述的数字的数量的分布时，确定比较两个扩展的整数基础。最后，利用Lochs结果的推广，我们通过比较某个数论展开式与已知熵的展开式的收敛速度来估计其未知熵.
2006-08-10 math.DS math.NT
Continued fractions, the Chen-Stein method and extreme value theory
在这项工作中，我们处理极值理论的背景下，连分数使用技术从概率论，遍历论和实分析。本文给出了从$(0,1)$中随机选取的一个数按高斯测度进行正则连分数展开得到的数字的幂级数的Doeblin-Iosifescu渐近收敛速率的上界.因此，在这种情况下，我们显着提高了最知名的最大值的收敛速率的上限。我们观察到，顺序统计量的渐近性和极值点过程也可以使用我们的方法进行调查。
2019-08-04 math.DS math.NT math.PR
Hausdorff Dimension of Growth Rate Level Sets in $θ$-expansions
National University of Science and Technology POLITEHNICA Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Gheorghe Mihoc-Caius Iacob Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院格奥尔基·米霍克-卡尤斯·雅各布数学统计与应用数学研究所）
研究θ展开中由数字增长速率定义的水平集的Hausdorff维度，证明对于任意α≥0，该集具有满维性，扩展了Zhang和Lü(2016)在常规连分数中的工作。
2026-04-01 math.DS math.NT
Rogers-Ramanujan continued fraction and approximations to $\mathbf{2π}$
本文利用 Rogers–Ramanujan 连分数与 Ramanujan、Rogers 的模方程构造 $2π$ 的高速递归逼近，分别实现正确位数五倍和十一倍增长。
2023-08-18 math.NT
Ergodic Properties of Heisenberg Continued Fractions with Applications in Hyperbolic Geometry
我们给出了一个概述如何构建连分数的海森堡群$\mathbb{H}$，投影和平面西格尔模型的组，以及如何执行计算的组使用矩阵。我们讨论和工作的一些最近的结果Vandehey的分类的海森堡群的元素最终有周期性的连分数的扩展。然后，我们检查和工作的主要定理，在遍历论，探索结果的增长和数字频率，有关的结果双曲几何。
2017-09-08 math.DS math.GR math.MG
Continued fractions constructed from prime numbers
给出了由a）素数，b）孪生素数，c）广义$d$ -孪生，d）$m^2+n^4$形式的素数，e）$m^2+1$形式的素数，f）Mersenne素数和g）素素数构成的简单连分数的50位数的值.所有这些连分数都属于Khinchin和Levy定理例外的零测度集。我们认为所有这些连分数都是超越数。其次，我们提出了一个猜想，它指出了从某些连分数的超越性推导另一些连分数的超越性的方法。
2010-09-26 math.HO math.NT
Borel--Bernstein and Hirst-type Theorems for Nearest-Integer Complex Continued Fractions over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了五类欧几里得虚二次域上的最接近整数复连分数映射，证明了两个度量结果，扩展了Borel-Bernstein定理和Hirst型定理，应用于稀疏模式、收缩目标和几乎必然的Levy-和Khinchine型定律。
2026-04-16 math.DS math.NT
Limit theorems related to beta-expansion and continued fraction expansion
设$β> 1$为实数，$x \in [0,1)$为无理数。用$k_n(x)$表示$x$的连分数展开式中的偏导数的确切数目，由$β$ -$n \in \mathbb{N}$（$n \in \mathbb{N}$）的展开式中的第一个$n$数字给出。本文给出了随机变量序列$\{k_n, n \geq 1\}$的一个中心极限定理和一个重对数律，将Faivre和Wu的结果分别从$β=10$推广到任何$β>1$ .
2016-01-10 math.NT math.PR
On a Gauss-Kuzmin-Type Problem for a Family of Continued Fraction Expansions
本文详细研究了单位闭区间$[0,1]$中任意数的连分数展开族，其位数是整数$m \geq 2$的连续非正整数幂的差。对于产生这种展开式的变换及其不变测度，给出并研究了Perron-Frobenius算子.对于这种展开，我们应用Iosifescu的完全联系随机系统的方法，得到了它的Gauss-Kuzmin型问题的解。
2013-04-01 math.NT math.PR
Extreme value theorem for geodesic flow on the quotient of the theta group
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）；Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）
本文研究了θ群商上测地流的极值定理，通过广义连续分数算法和谱性质推导出极值定律，描述测地线的最大咽喉游离。
2026-10-30 math.DS math.NT
Real convergence and periodicity of $p$-adic continued fractions
Department of Mathematical Sciences Giuseppe Luigi Lagrange, Politecnico di Torino（都灵理工大学拉格朗日数学科学系）
本文研究了$p$-adic连续分数的实收敛与周期性关系，证明收敛是周期性的必要条件，并提出关于逆向的猜想，同时发展了非周期性的概率论论据。
2026-08-19 math.NT
Two arguments that the nontrivial zeros of the Riemann zeta function are irrational. II
我们延长我们以前的计算机实验的结果进行的前2600个非平凡的零$γ_l$的黎曼ζ函数计算1000位数的准确性，以40000个十进制数字的准确性的40000第一个零。我们计算了这些零点的连分数展开式的扩张因子的几何平均值，在所有情况下，我们得到的值非常接近于欣钦常数，这表明$γ_l$是无理数。接下来，我们已经计算了$n$ -th平方根的转换器$Q_n$的连分数获得值非常接近的欣钦-L{é}vy常数，再次支持共同的意见，即$γ_l$是不合理的。
2020-05-12 math.NT
On the existence of numbers with matching continued fraction and decimal expansions
Trott数是一个数$x\in(0,1)$，它的连分数展开等于给定基$b$的基$b$展开，在以下意义上：如果$x=[0;a_1,a_2,\dots]$，则$x=(0.\hat{a}_1\hat{a}_2\dots)_b$，其中$\hat{a}_i$是从在基$b$中写入$a_i$得到的数字串。本文刻画了Trott数存在的基的集合，并证明了对于这些基，Trott数的集合$T_b$是完备的$G_δ$集合.我们还证明了并$T:=\bigcup_{b\geq 2} T_b$是无处稠密的，Hausdorff维数小于1。最后，给出了基$b$和$b'$使得$T_b\cap T_{b'}=\emptyset$的几个充分条件，并猜想这对所有的$b\neq b'$都是如此.这个问题与丢番图逼近中的一些深层次定理有关。
2022-02-04 math.NT
Beta-expansion and continued fraction expansion of real numbers
设$β> 1$为实数，$x \in [0,1)$为无理数。我们用$k_n(x)$表示$x$的连分数展开式中的偏导数的确切数目，该数由$β$ -$n \in \mathbb{N}$（$n \in \mathbb{N}$）的展开式中的第一个$n$数字给出。在Lebesgue测度意义下，$k_n(x)/n$几乎处处收敛于$(6\log2\logβ)/π^2$.本文改进了这一结果，证明了当$k_n(x)/n$偏离$(6\log2\logβ)/π^2$时，$x \in [0,1)$的集合的Lebesgue测度随着$n$趋向$\infty$而指数衰减到0，从而将Faivre \cite{lesFai97}的结果从$β= 10$推广到任何$β>1$ .此外，我们还讨论了PDMATHAMR-展开式和连分数展开式中哪一种能更好地逼近实数。
2016-03-03 math.NT math.PR
Hybrid Continued Fractions and $n$-adic algorithms, with applications to cryptography and "unimaginable' numbers
本文延续了作者以前在连分数和Heron算法方面的研究，从他以前的JMM 2017演讲开始（参见\cite{CF.HA}）。\par \medskip将连分数的概念扩展到$p$ -adic域，可以找到在实数和$p$ -adic拓扑中收敛到“相同”二次无理数的连分数，其中一些是由Heron算法使用引用的JMM演示中的作者定理的广义版本给出的。这个定义可以推广到其他全局领域，这是一个悬而未决的问题。我们将以许多数值例子结束关于混合收敛的部分。然后回顾作者所研究的$p$ -adic域的基本算法及其在计算机科学中的一些应用：应用Heron算法快速计算$p$ -adic平方根，寻找新的初等密码学过程和获得伪随机数的方法，计算一些特殊的大数字的最后一位。
2019-03-07 cs.CR math.NT
Computer experiments with Mersenne primes
我们在计算机上计算了所有47个已知梅森素数倒数之和$\bar{\BB}_M$，其精度超过12000000个十进制数字。然后将$\bar{\BB}_M$展开为连分数，并计算了$\bar{\BB}_M$的连分数展开的部分算子的几何平均值。我们得到收敛到欣钦常数的值。接下来，我们计算了这些连分数的$n$次转换的转换器的$n$次平方根，获得接近Khinchin-L{è}vy常数的值。这两个结果表明，所有梅森素数的倒数之和是无理数，支持了普遍认为梅森素数是无穷大的观点。为了比较，我们用同样的方法，对47个数字做了稍微的修改，得到了完全不同的结果。其次，我们研究了部分分式是梅森素数的连分数，并证明了它是超越的。
2011-12-11 math.NT
Almost sure limit theorems with applications to non-regular continued fraction algorithms
研究无穷测度空间上保守遍历保测变换的无界观测函数Birkhoff和渐近行为，通过添加依赖于点的项及截断方法得到几乎必然极限，应用于反向连分数等非正则算法获数字和渐近结果。
2025-08-26 math.DS math.NT
A strange continued fraction associated with the Romik map
Jiangsu University（江苏大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了Romik系统，确定了其基本性质，如有理数和二次无理数的展开，得到了Romik系统的平面自然扩展版本，并给出了不变的σ-有限测度，证明其是遍历的。此外，对于勒贝格几乎每一个x，其正则连分数收敛项中大约有一半属于Romik收敛项。还展示了与Romik映射相关的'奇怪'连分数，其可能的偏商集合为{0, ±2}。
2026-07-02 math.DS math.NT math.PR
On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields
Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程学院）
该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。
2026-07-31 math.DS math.NT
Two arguments that the nontrivial zeros of the Riemann zeta function are irrational
本文利用1000位精度计算的黎曼ζ函数的前2600个非平凡零点gamma_l，将它们展开成连分数。我们计算了这些连分数的因子的几何平均值，并且对于所有情况，我们得到的值都接近于欣钦常数，这表明γ_l是无理数。其次，我们计算了连分数的收敛性的乘积q_n的n平方根，得到了接近欣钦-列维常数的值，再次支持了一般认为γ_l是无理数的观点。
2010-02-28 math.GM math.NT
Infinite continued fractions with a finite alphabet and their applications
Institute of Mathematics of NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）；Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）
本文研究有限字母集的无限连分数的值集的拓扑与度量性质，明确其各类集合属性与相关充要条件，证明了基本度量比率的有界性。
2026-08-26 math.NT
The Erdős--Moser equation $1^k+2^k+...+(m-1)^k=m^k$ revisited using continued fractions
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
通过证明 $2k/(2m-3)$ 是 $\log2$ 的一个渐近分数，并计算 $(\log2)/N$ 的大量连分数位数，将 Erdős--Moser 方程的解的下界从 $m>10^{9.3\cdot10^6}$ 提升到 $m>10^{10^9}$。
2009-07-08 cs.NA math.CA math.NA
Limit Theorems for $θ$-expansions and the Failure of the Strong Law
Faculty of Applied Sciences, National University of Science and Technology POLITEHNICA Bucharest（布加勒斯特国立科技大学应用科学学院）；Gheorghe Mihoc-Caius Iacob Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院格奥尔基·米霍克-卡伊乌斯·亚各布数学统计与应用数学研究所）；Romanian Naval Academy “Mircea cel Batran”（“米尔恰·切·巴特兰”罗马尼亚海军学院）
本文研究θ展开式中数字和的极限行为，证明了强定律失效并扩展了菲利普定理。
2026-01-19 math.NT
