Necessary and sufficient condition for compactness of the embedding operator
A. G. Ramm
本文改进了作者在1961年证明的关于嵌入算子紧的充要条件的结果。
An improvement of the author's result, proved in 1961, concerning necessary and sufficient conditions for the compactness of an imbedding operator is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some necessary and some sufficient conditions for the compactness of the embedding of weighted Sobolev spaces
给出了索伯列夫空间$W^{1,p}(Ω,w) \to L^p(Ω,w),$嵌入紧的一些必要条件和充分条件，其中$w$是整环$Ω\subset \Real^n$上的某个权.
A compactness criterion in Schauder spaces
本文证明了 Schauder 空间中一个紧性的充分必要条件。
We prove that if $ω_1$ and $ω_2$ are moderate weights and $\mascB$ is a suitable (quasi-)Banach function space, then a necessary and sufficient condition for the embedding $i\, :\, M (ω_1,\mascB )\to M (ω_2,\mascB )$ between two modulation spaces to be compact is that the quotient $ω_2/ω_1$ vanishes at infinity. Moreover we show, that the boundedness of $ω_2/ω_1$ a necessary and sufficient condition for the previous embedding to be continuous.
Compactness of matrix operators on some sequence spaces derived by Fibonacci numbers
本文利用非紧性的Hausdorff测度得到了Fibonacci差数列空间l_{p}（F）和l_{infinite}（F）上的矩阵算子为紧的充要条件，其中1<=p<无穷大.
Counting functions for Dirichlet series and compactness of composition operators
本文研究 Dirichlet 级数 Hardy 空间上复合算子的紧性，利用计数函数给出具有正特征的复合算子为紧算子的一个充分条件。
Weighted composition operators on weighted Dirichlet spaces: boundedness, compactness and spectral properties
本文研究了加权复合算子在加权狄里赫雷空间上的有界性、紧性及谱性质，扩展了无权复合算子的研究成果。
Compactness of localization operators on modulation spaces of $ω$-tempered distributions
本文研究ω-缓增分布调制空间上局部化算子的紧性，针对短时傅里叶变换属于加权混合空间的情形，给出了保证算子紧性的充分条件。
Boundedness and compactness of composition operators on Segal-Bargmann spaces
对于一个希尔伯特空间，令$\mathcal{H}(E)$表示$E$上的Segal-Bargmann空间（也称为Fock空间），它是一个再生核希尔伯特空间，其核为$E$中的$x,y$的$K(x,y)=\exp(< x,y>)$。如果$ϕ$是$E$上的映射，则复合运算符$C_ϕ$由$C_ϕh = h\circϕ$为$h\circϕ$也属于$\mathcal{H}(E)$的$h\in \mathcal{H}(E)$定义。我们确定了$C_ϕ$的有界性和紧性的充分必要条件。我们的结果推广了Carswell，MacCluer和Schuster对有限维空间$E$的结果.
Composition operators on weighted Bergman spaces of Dirichlet series
研究了狄利克雷级数的加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧性.特别地，在某些特定情况下，我们得到了这些算子的本质范数的上界和下界以及经典加权Bergman空间的紧性准则。利用Carleson测度的概念，得到了紧性的一个充分条件.
Maximal non-compactness of embeddings between sequence spaces
研究序列空间中嵌入算子的最大非紧性，分析洛伦兹空间的包含关系及身份算子的范数。
Compactness of averaging operators on Banach function spaces
该研究在Borel度量测度空间框架下，给出了Banach函数空间上平均算子紧性的充要条件，并推论出特定加倍度量测度空间中Lorentz空间平均算子紧性等价于空间有界。
Boundedness and compactness of operators on the Fock space
得到了Fock空间上稠定算子有界或紧的充分条件。在有界性条件下，我们然后描述的紧性的运营商的Berezin变换。
A Sufficient condition for compactness of Hankel operators
本文证明了在 $\mathbb{C}^{n}$ 的有界凸域上，若符号函数沿边界解析簇全纯，则 Hankel 算子是紧的，结合此前证明的逆命题，实现了算子紧性的刻画，并推得相关 Toeplitz 算子是零指标 Fredholm 的。
Let $I_α$ be the bilinear fractional integral operator, $B_α$ be a more singular family of bilinear fractional integral operators and $\vec{b}=(b,b)$. Bényi et al. in \cite{B1} showed that if $b\in {\rm CMO}$, the {\rm BMO}-closure of $C^{\infty}_{c}(\mathbb{R}^n)$, the commutator $[b,B_α]_{i}(i=1,2)$ is a separately compact operator. In this paper, it is proved that $b\in {\rm CMO}$ is necessary for $[b,B_α]_{i}(i=1,2)$ is a compact operator. Also, the authors characterize the compactness of the {\bf iterated} commutator $[Π\vec{b},I_α]$ of bilinear fractional integral operator. More precisel…
Boundedness and compactness of Hausdorff operators on Fock spaces
该研究刻画了不同指标Fock空间之间Hausdorff算子的有界性与紧性，推广了$F^\infty_α$上的紧性结果到更一般整函数Banach空间，并给出$p$-求和条件。
Extremal Non-Compactness of Composition Operators with Linear Fractional Symbol
以线性分式符号作为超几何函数的根，实现了Hardy空间上大多数复合算子的范数。这一实现给出了符号表现极值非紧性的简单的充要条件，建立了线性分式符号复合算子的余亚正规性和余次正规性的等价性，并给出了由Hardy空间中的正规再生核上伴随的作用决定范数的线性分式复合算子的完全分类.
Note on the compactness of commutators
本文研究了Calderón-Zygmund和粗糙型奇异积分算子交换子的紧致性条件，并提出了一种新的外推原理。
Compactness of Hankel operators and analytic discs in the boundary of pseudoconvex domains
利用多个复变数技巧，我们研究了边界几何与Hankel算子紧性之间的相互作用。设f是C^n中光滑有界伪凸域D上的一个函数，在边界上是光滑的.本文证明了：若D是凸的，或D的边界的Levi形式的秩至少为n-2，则Hankel算子H_f的紧性意味着f在边界上沿解析圆是全纯的.当D在C^2中是凸的时，我们证明了关于f的条件是H_f的紧性的充要条件
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
Krein-Feller operators on Riemannian manifolds: compactness of embedding and Hodge's theorem
本文研究了Riemannian流形上的Krein-Feller算子的紧致嵌入性和Hodge定理，通过比较定理将经典结果扩展到流形上，并探讨了测度的维数条件。
Weighted composition operators between weak spaces of vector-valued analytic functions
考虑单位圆盘上解析函数空间上的加权复合算子，其取值于复巴拿赫空间。本文给出了加权复合算子在一般函数空间，特别是在弱向量值空间上的有界性和（弱）紧性的充要条件。作为应用，我们刻画了这类算子在两个不同向量值Bloch型空间之间的弱紧性.这个结果在标量值的情况下似乎也是新的。
We study compact operators on the Bergman space of the Thullen domain defined by $\{(z_1,z_2)\in \mathbb C^2: |z_1|^{2p}+|z_2|^2<1\}$ with $p>0$ and $p\neq 1$. The domain need not be smooth nor have a transitive automorphism group. We give a sufficient condition for the boundedness of various operators on the Bergman space. Under this boundedness condition, we characterize the compactness of operators on the Bergman space of the Thullen domain.
This paper provides a complete characterization of quasicontractive groups and analytic $C_0$-semigroups on Hardy and Dirichlet space on the unit disc with a prescribed generator of the form $Af=Gf'$. In the analytic case we also give a complete characterization of immediately compact semigroups. When the analyticity fails, we obtain sufficient conditions for compactness and membership in the trace class. Finally, we analyse the case where the unit disc is replaced by the right-half plane, where the results are drastically different.
Compactness of operators on generalized Fock spaces
对于$\mathbb{C}^n$上一类非常一般的加权Fock空间，我们给出了具有测度符号（不一定是正的）的Toeplitz算子是紧的充要条件.证明了所有紧算子都在由带$C_c ^\infty(\mathbb{C}^n)$符号的Toeplitz算子生成的代数的范数闭包中，并且在希尔伯特空间中证明了所有紧算子都在这类Toeplitz算子集合的范数闭包中.
A row and a column of two linear relations in Hilbert spaces are presented respectively as a sum and an intersection of two linear relations. As an application, necessary and sufficient conditions for the adjoint of a column to be a row are examined. Several outcomes are discussed as well.
In this paper, we discuss the generalized Hölder's inequality in p-summable sequence spaces. In particular, we shall prove sufficient and necessary conditions for generalized Hölder's inequality in those spaces. One of the keys to prove our results is to estimate the norms of characteristic sequences in \mathbb{R}.
Compactness and essential norm properties of operators on generalized Fock spaces
本文系统地研究了$\C$上一类非常一般的加权Fock空间上算子的紧性和本质范数性质。特别地，我们得到了一类广泛的算子（包括由有界符号生成的Toeplitz代数中的算子）是紧的较强的充要条件，并得到了这类算子的本质范数的相关估计.最后，我们讨论了有趣的公开问题，我们的结果，特别是讨论我们的结果，以其他一般加权Bergman空间上的单位球$\C$的可能性。
Musielak-Orlicz-Sobolev embeddings: Necessary and Sufficient Conditions
该研究针对形如$Φ(x,t)=t^{p(x)}(\log(e+t))^{q(x)}$的Musielak-Orlicz-Sobolev空间，探究其嵌入性质关于区域的充要条件。
Compactness properties of operator multipliers
我们继续研究[arXiv：math/0701645]中开始的多维算子乘数。我们引入了算子乘数符号的概念。我们利用算子乘子的符号以及有限秩乘子的逼近性来刻划完全紧算子乘子。给出了两个C* 代数的最小张量积中的算子乘子自动紧的情况下，紧乘子集与完全紧乘子集重合的充分条件.本文用张量积刻画了定义在紧算子的C* 代数的多个副本的直积上的多线性模完全紧完全有界映射，推广了Saar的结果.
Compactness of Toeplitz Operators on the Bergman Space
本文用符号的局部平均值刻画 Bergman 空间上 Toeplitz 算子的紧性，证明紧性等价于 Bergman 圆盘平均值趋于零，并给出 Carleson 盒子平均的等价判据及反例。
Testing compactness of linear operators
针对巴拿赫空间中集合序列满足特定紧算子条件的问题，提出充分必要准则，并通过文献例子及一般测度空间上二进仿积的$L^p\to L^p$紧性刻画验证其适用性。
Compactness of Fourier concentration operators
本文引入在无穷远处极薄的集合概念，证明当 $E$、$F$ 均满足该条件时，相应 Fourier 集中算子在 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 上紧，并部分回答截断 Fourier 算子问题。
Localization and Compactness in Bergman and Fock spaces
本文利用Berezin变换的性质和算子作用在再生核上的范数，研究了单位球上Bergman空间和一般加权Bargmann-Fock空间上算子的紧性.特别是，在Bergman空间设置中，我们展示了消失的Berezin变换如何与运算符$T$上的某些（积分）增长条件相结合，足以暗示该运算符是紧的。在加权Bargmann-Fock空间的设置，我们证明了再生核论文紧举行的运营商满足类似的增长条件。主要结果将夏和郑的结果推广到Bergman空间的情况下，当$1 < p < \infty$，并在加权Bargmann-Fock空间设置，我们的结果提供了新的，更一般的条件，通过一个更熟悉的方法，也可以处理$1 < p < \infty$的情况下，暗示夏和郑的工作.
Some necessary and sufficient conditions for Hypercyclicity Criterion
给出了可分希尔伯特空间上算子满足超循环性准则的充要条件。
Compactness of products of Hankel operators on the polydisk and some product domains in $\mathbb{C}^2$
设$\mathbb{D}^n$是$\mathbb{C}^n$中的多圆盘，符号$ϕ,ψ\in C(\bar{\mathbb{D}^n})$使得$ϕ$和$ψ$在$\mathbb{D}^{n}.$的边界中的任何$(n-1)$维多圆盘上是多调和的，则$H^*_ψH_ϕ$在$A^2(\mathbb{D}^n)$上是紧的当且仅当对于每个$1\leq j,k\leq n$使得$j\neq k$和任何$(n-1)$维多圆盘$D$，在$\mathbb{D}^n,$的边界中与$z_j$轴正交$ϕ$或$ψ$在$z_k$中在$D.$上是全纯的此外，本文证明了Hankel算子乘积紧的一个不同的充分条件。在$\mathbb{C}^2,$中，我们的方法可以用来得到某些积域包含环的必要条件。
On the $L^p$-to-$L^q$ boundedness and compactness of commutators along monomial curves
本文研究沿单项式曲线的 Hilbert 变换交换子的 L^p 到 L^q 有界性与紧性，通过稀疏形式控制和近似弱分解方法，给出了 BMO、VMO 及齐次 Lebesgue 空间条件下的充分必要条件，并推广到所有平面单项式曲线。
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
Sufficient and Necessary Conditions for the fractional Gagliardo-Nirenberg Inequalities and applications to Navier-Stokes and generalized boson equations
在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间中得到了广义Gagliardo-Nirenberg（GN）不等式成立的充分和必要条件.利用GN不等式，证明了有限时间爆破解在临界Lebesgue空间L^3中存在集中现象。利用分数阶GN不等式，研究了一类变分问题的极小解。
Composition operators on weighted Hilbert spaces of Dirichlet series
本文研究了Dirichlet级数加权Hilbert空间上特征为零的复合算子，通过证明加权均值计数函数的存在性并给出变量替换公式，导出了有界性与紧性的必要条件，并在Bergman型空间中利用Schwarz型引理证明了紧性条件也是充分的。
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