Compactness of commutators in the Bloom setting: the off-diagonal case
本文利用稀疏算子、里斯位势算子和分数次极大算子的紧性，建立了加权$\rm{VMO}$空间与经典$\rm{VMO}$空间有本质区别的一个新的刻画.我们的一些结果是新的，即使在unweighted设置。
2022-05-30 math.CA
Characterization of compactness of commutators of bilinear singular integral operators
在$cmo$中，双线性Calderón-Zygmund算子和带符号的逐点乘法的分解子是Lebesgue空间乘积上的双线性紧算子.这项工作表明，对于某些非退化的Calderón-Zygmund算子，符号在$cmo$中不仅是充分的，而且实际上是必要的。
2017-09-06 math.CA
A revisit on the compactness of commutators
本文通过局部平均振荡重新刻画了CMO空间，并给出了加权Lebesgue空间上迭代紧交换子的新刻画，该结果在一阶无加权情形下亦为新的。
2017-12-22 math.CA
The compactness of commutators of Calderón-Zgymund operators with Dini condition
设$T$是具有Dini条件的$θ$型Calderón-Zgymund算子.本文证明了对于$b\in {\rm CMO}(\mathbb R^n)$，$T$与$b$生成的交换子以及相应的极大交换子都是$L^{p}(ω)$空间上的紧算子，其中$ω$是Muchenhoupt $A_p$权函数，$1<p<\infty$ .
2017-12-25 math.CA
Compactness properties of commutators of bilinear fractional integrals
证明了一类大的双线性算子的交换子与有界平均振荡函数空间的某个子空间中的函数相乘是联合紧的。在类似的交换下，双线性希尔伯特变换的分数次积分形式分别产生紧算子。
2013-10-14 math.CA
On weighted compactness of commutators of Schrödinger operators
设$\mathcal{L}=-Δ+\mathit{V}(x)$是薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb{R}^{d}$ $(d\geq 3)$上的拉普拉斯算子，而非负势$\mathit{V}(x)$属于逆Hölder类$B_{q}, q>d/2$。本文研究了几类Schr dinger算子（包括里斯变换、标准Calderón-Zygmund算子和Littlewood-Paley函数）的分解子的加权紧性.这些结果基本上推广了一些著名的结果。
2021-02-02 math.CA
Compactness of commutator of Riesz transforms in the two weight setting
我们刻画了Bloom背景下的紧性。也就是说，对于适当的非退化Calderon-Zygmund算子$T$和一对权重$ σ, ω\in A_p$，交换子$ [T, b]$是从$ L ^{p} (σ) \to L ^{p} (ω)$紧的当且仅当$ b \in VMO _{ν}$，其中$ ν= (σ/ ω) ^{1/p}$。这扩展了第一作者Holmes和Wick的工作。加权$VMO$空间不同于经典的$ VMO$空间。在维度$ d =1$中，紧支持的和光滑的函数在$ VMO _{ν}$中是稠密的，但这在维度$ d \geq 2$中不需要保持。此外，还研究了小VMO空间乘积集上的交换子。
2020-10-29 math.CA
Weighted Fréchet-Kolmogorov theorem and compactness of vector-valued multilinear operators
本文给出了向量值多线性Calderón-Zygmund算子广义算子的加权紧性理论.这是通过建立加权弗雷谢特-柯尔莫哥洛夫定理来实现的，该定理不仅适用于$A_\infty$中的权重。这种加权理论也扩展了以前已知的不令人满意的结果，将指数放宽到自然范围。作为推论，我们不仅得到了多线性Calderón-Zygmund型算子的分解子的加权紧性理论，而且把同样的结果推广到了多线性Littlewood-Paley型算子的分解子.此外，广义算子包含了几乎所有以前在这篇文献中考虑的广义算子。
2019-12-18 math.CA
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
Quantitative Bounds and Compactness for the Commutators of Area Integrals Associated with Self-adjoint Operators on Weighted $L^p$ and Morrey Spaces
研究自伴算子关联的面积积分算子与BMO函数生成的交换子在加权L^p和Morrey空间中的强型估计及紧性。
2026-03-25 math.CA
Boundedness and compactness of commutators associated with Lipschitz functions
设$α\in (0, 1]$，$β\in [0, n)$和$T_{Ω,β}$是具有齐次核$Ω$的奇异或分数次积分算子.本文引入并研究了CMO型空间${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$.特别讨论了${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$与Lipchitz空间$Lip_α(\mathbb R^n)$之间的关系.此外，通过$Lip_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了迭代换位子$(T_{Ω,β})^m_b$在加权Lebesgue空间上的限制有界性的必要条件，以及通过${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了$(T_{Ω,β})^m_b$紧性的等价刻画.一些结果是新的，即使在未加权设置的一阶算子。
2018-02-22 math.CA
The $L^p$-to-$L^q$ Compactness of Commutators with $p>q$
设$1<q<p<\infty$、$\frac1r:=\frac1q-\frac1p$和$T$是非退化的Calderon-Zygmund算子.证明了从$L^p({\mathbb R}^n)$到$L^q({\mathbb R}^n)$的交换子$[b,T]$是紧的当且仅当符号$b=a+c$与$a\in L^r({\mathbb R}^n)$和$c$是任意常数.由于相应的Hardy-Littlewood极大算子和相应的Calderón-Zygmund极大算子从$L^p({\mathbb R}^n)$到$L^q({\mathbb R}^n)$都没有界，我们充分利用了$C_{\rm c}^\infty({\mathbb R}^n)$中近似元素的紧支撑，这对于$p\leq q$时的许多相应估计似乎是多余的，但对于$p>q$时是至关重要的。我们还将结果推广到多线性情形。
2022-08-22 math.AP math.CA math.FA
Compactness of Riesz transform commutator on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $为$\mathcal G$上的次拉普拉斯算子。$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了一个与$\mathcal G$上$R_j$核的逐点下界有关的“扭曲截断扇区”的具体构造。然后我们得到了$R_j$的分解子的紧性的特征，其中函数$b\in$ VMO $(\mathcal G)$是$\mathcal G$上平均振动为零的函数空间.
2018-06-19 math.CA
Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T_*$是其相应的截断极大算子. $i$-$th$元中的算子和$T_*$的迭代算子由$$ T_{\ast,b,1}(f,g)(x)=\sup_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ}K(x,y,z)(b(y)-b(x))f(y)g(z)dydz\bigg|, $$ \begin{align*} T_{\ast,(b_1,b_2)}(f,g)(x)=\sup\limits_{δ>0}\bigg|\iint_{|x-y|+|x-z|>δ} K(x,y,z)(b_1(y)-b_1(x))(b_2(z)-b_2(x))f(y)g(z)dydz\bigg|. \end{align*}定义。本文建立了$L^r(\mathbb{R}^n))$上的算子$T_{\ast,b,1}$、$T_{\ast,b,2}$和$T_{\ast,(b_1,b_2)}$的紧性。
2013-12-13 math.CA
Boundedness and compactness of Bergman projection commutators in two-weight setting
Auburn University（奥本大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究Bergman投影交换子在双权设定下的有界性和紧性，区分符号b的解析性，提出不同权重条件并扩展了欧几里得情况。
2025-12-22 math.CA math.CV
Compactness of Riesz transform commutator associated with Bessel operators
令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。我们首先介绍并得到了${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$的一个等价刻画。通过这一等价刻画，并在Bessel环境下建立一个新的Fréchet-Kolmogorov定理，我们进一步证明了函数$b\in {\rm BMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$在${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$中的充要条件是对任意$p\in(1, \infty)$，里斯变换交换子$[b, R_{Δ_λ}]$在$L^p(\mathbb R_+, x^{2λ}dx)$上是紧的.
2016-04-09 math.CA
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
A note on two weight commutators of maximal functions on spaces of homogeneous type
研究了齐型空间上加权BMO空间中极大函数的交换子和极大交换子关于符号的两个权的定量估计。在齐型空间的背景下，这些算子被稀疏算子所控制。并得到了极大交换子的下界。
2020-12-01 math.CA math.FA
On the $L^p$-to-$L^q$ boundedness and compactness of commutators along monomial curves
本文研究沿单项式曲线的 Hilbert 变换交换子的 L^p 到 L^q 有界性与紧性，通过稀疏形式控制和近似弱分解方法，给出了 BMO、VMO 及齐次 Lebesgue 空间条件下的充分必要条件，并推广到所有平面单项式曲线。
2023-04-17 math.CA math.FA
On weighted Compactness of Commutators of square function and semi-group maximal function associated to Schrodinger operator
本文的研究对象是与薛定谔算子$L=-Δ+V$相关联的Littlewood-Paley平方函数$g$，定义为：$g(f)(x)=\Big(\int_{0}^{\infty}\Big|\frac{d}{dt}e^{-tL}(f)(x)\Big|^2tdt\Big)^{1/2},$其中$Δ$是$\mathbb{R}^n$上的拉普拉斯算子，$V$是非负势.证明了$g$的算子是从$L^p(w)$到$1<p<\infty$的紧算子，如果$b\in {\rm CMO}_θ(ρ)$和$w\in A_p^{ρ,θ}$，其中${\rm CMO}_θ(ρ)$是$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$在比经典${\rm CMO}$空间大的${\rm BMO}_θ(ρ)$拓扑中的闭包，$A_p^{ρ,θ}$是比Muckenhoupt $A_p$权类大的权类.对于由$\mathcal{T}^*(f)(x)=\sup_{t>0}|e^{-tL}f(x)|.$定义的半群极大函数的分解子，去掉了以往加权紧性结果中的一个额外权条件
2022-05-04 math.CA
A note on maximal commutators and commutators of maximal functions
本文研究了极大函数的极大子和极大函数与有界平均振动函数的极大子。证明了新的逐点估计。
2013-06-11 math.AP math.CA math.FA
A note on one sided extrapolation of compactness and applications
本文为紧性外推提供单侧版本，并应用于单侧奇异积分、分数积分交换子及$L^{r}$-Hörmander算子，其中后者结果在经典情形下也是新的。
2024-07-17 math.CA
Compactness of the Bloom sparse operators and applications
本文建立了齐型空间双权设定下稀疏算子的紧性刻画，并应用于极大交换子、Calderón-Zygmund算子交换子及多重线性Bloom设定。
2025-08-13 math.CA
On weighted Compactness of commutators of bilinear maximal Calderón-Zygmund singular integral operators
设$T$是双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，$T^*$是其相应的截断极大算子.对于任何$b\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)$和$\vec{b}=(b_1,\ b_2)\in\text{BMO}(\mathbb {R}^n)\times\text {BMO}(\mathbb{R}^n)$，令$T^*_{b,j}$（j= 1，2）、$T^*_{\vec{b}}\ $分别是第j个条目中的迭代器和$T^*$的迭代器。本文证明了对所有的$1<p_1,p_2<\infty$，$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$，如果$b,b_1,b_2\in{\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$和$\vec{w}=(w_1,w_2)\in A_{\vec{p}}$，$v_{\vec{w}}=w_1^{p/p_1}w_2^{p/p_2}$，则$T^*_{b,j}$和$T^*_{\vec{b}}$是从$L^{p_1}(w_1)\times L^{p_2}(w_2)$到$L^p(v_{\vec{w}})$的紧算子.这里${\rm CMO}(\mathbb{R}^n)$表示${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$拓扑中$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包，$A_{\ve…
2020-12-25 math.CA
On weighted Compactness of Commutator of semi-group maximal function associated to Schrödinger operators
设$\mathcal{T}^*$是与薛定谔算子$-Δ+V(x)$相关联的半群极大函数，其中$V$满足适当的逆Hölder不等式。本文证明了当$b\in \text{CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$和$w\in A_p^{ρ,θ}(\mathbb{R}^n)$满足时，$\mathcal{T}^*$的交换子是$L^p(w)$上的紧算子.这里，$\text{ CMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$表示$\text{BMO}_θ(ρ)(\mathbb{R}^n)$（其大于经典的$\text{BMO}(\mathbb{R}^n)$空间）拓扑中的$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$的闭包。$b$所属的空间和权重类$w$所属的空间分别比通常的$\text{CMO}(\mathbb{R}^n)$空间和Muckenhoupt $A_p$权重类更大。
2021-02-03 math.AP math.CA
Extrapolation of compactness on weighted spaces
设$T$是一个线性算子，对于某些$p_1\in(1,\infty)$，它对所有$\tilde w\in A_{p_1}(\mathbb R^d)$在$L^{p_1}(\tilde w)$上有界，并且对某些$w_1\in A_{p_1}(\mathbb R^d)$在$L^{p_1}(w_1)$上紧.则$T$在$L^p(w)$上对所有$p\in(1,\infty)$和所有$w\in A_p(\mathbb R^d)$是有界紧的.这“紧凑版”的卢比奥德弗朗西亚著名的加权外推定理如下结合的结果，插值和外推理论的加权空间的一方面，和紧凑的运营商的抽象空间的另一方面。此外，这种外推的紧凑性的推广获得的运营商，有界从一个空间到一个不同的（“非对角估计”）或仅在有限范围内的$L^p$规模。作为应用，我们很容易地恢复了奇异积分算子、分数次积分算子和伪微分算子的扩张子的加权紧性的几个最近结果，并得到了Bochner-Riesz乘子的扩张子的加权紧性的新结果.
2022-02-22 math.CA math.FA
Compactness Characterizations of Commutators on Ball Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.设$Ω$是${\mathbb R}^n$的单位球面上的Lipschitz函数，它是零次齐次的，均值为零，$T_Ω$是具有核$Ω(\cdot)/|\cdot|^n$的卷积奇异积分算子.在Hardy-Littlewood极大算子$\mathcal{M}$在$X$及其伴随空间上有界的假设下，证明了交换子$[b,T_Ω]$在$X$上是紧的当且仅当$b\in{\rm CMO}({\mathbb R}^n)$.为了达到这一目的，作者主要使用了三个关键工具：本文给出的关于$X$中的算子范数和可测子集的特征函数的精确估计，这些估计是由${\mathcal M}$在$X$及其相关空间上的有界性以及$\mathbb R^n$的几何所隐含的; Sawano等人;本文还建立了$X$上的广义Fréchet-Kolmogorov定理。这些结果具有广泛的应用。特别地，即使当$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数勒贝格空间）、$X:=L^Φ({\mathbb R}^n)$（Orlicz空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间或广义汞齐空间）时，所有这些结果都是新的。
2021-01-19 math.AP math.CA math.FA
On the compactness of the bi-commutator
本文研究双交换子 [T_1,[b,T_2]] 的紧性，利用混合范数非对角估计、新外推方案、双参数空间逼近及矩形近似弱分解，给出乘积 VMO 充分条件与完整刻画。
2024-05-08 math.CA
Smoothing of commutators for a Hörmander class of bilinear pseudodifferential operators
证明了符号在Hörmander类BS_{1, 0} ^1中的双线性伪微分算子与Lipschitz函数相乘的交换子是双线性Calderón-Zygmund算子。一个连接的概念，紧凑性的双线性设置的迭代的迭代器也。
2013-05-18 math.CA
Extrapolation of compactness on weighted Morrey spaces
在以前的工作中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将线性算子的紧性从一个空间外推到加权Lebesgue空间的全部范围，其中该算子是有界的。本文将这些结果推广到加权Morrey空间的情形。作为应用，我们得到了Calderon-Zygmund奇异积分、粗糙奇异积分和Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
2021-09-22 math.CA math.FA
XMO and Weighted Compact Bilinear Commutators
为了研究一类双线性Calderon-Zygmund算子的双线性算子的紧性，Torres和Xue [Rev. Mat.伊比利亚36（2020），939- 956]引入了BMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个新的子空间，记为XMO $\,(\mathbb{R}^n)$，并证明它就是D.萨拉森本文通过建立XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个等价刻画，进一步阐明了XMO $\,(\mathbb{R}^n)$是VMO $\,(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间，否定了这一猜想. XMO $\,(\mathbb{R}^n)$的这个等价特征在形式上类似于A.但是它的证明需要一些关于并矢立方体的基本新技术以及一些精细的几何观察。作为应用，作者还得到了这类双线性算子的一个加权紧性结果，该结果优化了在非加权情形下的相应结果。
2020-07-07 math.AP math.CA math.FA
Extrapolation of compactness on weighted spaces II: Off-diagonal and limited range estimates
在我们中的一个人以前的论文中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将算子的紧性从一个空间外推到加权空间的全部范围，其中该算子是有界的。在本文中，我们获得了从一个空间到另一个空间有界（“非对角估计”）或仅在$L^p$尺度的有限范围内的算子的紧性外推的推广。作为应用，我们恢复了最近关于分数次积分算子和伪微分算子的加权紧性的结果，并得到了关于Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
2020-09-25 math.CA math.FA
Discrete bilinear operators and commutators
我们讨论了某些类离散双线性算子的有界性，这些算子类似于符号在Hörmander类$BS^ω_{1, 0}$中的连续双线性伪微分算子.特别是，我们调查他们的关系，离散类似物的双线性Calderón-Zygmund奇异积分运营商，并显示其紧凑性。
2022-11-16 math.AP math.CA
Extrapolation of compactness on Banach function spaces
本文证明了满足特定凸凹条件的Banach函数空间上的紧性外推定理，利用新颖的稀疏自改进技术刻画Hardy-Littlewood极大算子有界性，并应用于证明奇异积分算子交换子等在加权变Lebesgue空间上的紧性。
2024-04-24 math.CA math.FA
Extrapolation of compactness on weighted spaces: Bilinear operators
在以前的论文中，我们得到了Rubio de Francia的加权外推定理的几个“紧致版本”，它允许我们将线性算子的紧致性从一个空间外推到加权Lebesgue空间的全部范围，其中这些算子是有界的。本文研究了双线性算子紧性在双线性Muckenhoupt权意义下的外推。作为应用，我们很容易地恢复和改进了双线性Calderón-Zygmund算子，双线性分数次积分和双线性Fourier乘子的重算子的加权紧性的早期结果.这些结果的更一般的版本最近是由于曹，Olivo和Yabuta（arXiv：2011.13191），其方法依赖于开发加权版本的Fréchet-Kolmogorov紧性准则，而我们通过依赖“软”工具来避免这一点，鉴于该方法的进一步扩展，这可能具有独立的利益。
2021-09-22 math.CA math.FA
A note on commutators on weighted Morrey spaces on spaces of homogeneous type
本文研究了Calderón-Zygmund算子$T$在Coifman和Weiss意义下的齐型空间$(X,d,μ)$上的交换子的有界性和紧性.更精确地说，我们证明了交换子$[b, T]$在加权Morrey空间$L_ω^{p,κ}(X)$（$κ\in(0,1), ω\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上有界当且仅当$b$在BMO空间中.此外，交换子$[b, T]$在加权Morrey空间$L_ω^{p,κ}(X)$（$κ\in(0,1), ω\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上是紧的当且仅当$b$在VMO空间中.
2020-09-29 math.CA
On entangled and multi-parameter commutators
该研究补充了Zygmund膨胀不变奇异积分理论，证明交换子[b,T]从L^p到L^q有界性和紧性的充要条件，澄清下界混淆并给出p≤q时的完整刻画，发现紧性迫使b为常数的意外结果。
2024-12-03 math.CA
Some notes on commutators of the fractional maximal function on variable Lebesgue spaces
设$0<α<n$和$M_α$是分数极大函数。给出了$M_α$与局部可积函数$b$的非线性交换子$[b,M_α](f)=bM_α(f)-M_α(bf)$ .本文主要给出了当$b$属于Lipschitz或$BMO(\rn)$空间时，$[b,M_α]$在变Lebesgue空间上有界的充要条件，并利用这些条件得到了Lipschitz和$BMO(\rn)$空间的某些子类的一些新的刻画.
2019-01-21 math.CA
Fractional Bloom boundedness and compactness of commutators
本文研究了非退化Calderón-Zygmund算子与局部可积函数的交换子在分数Bloom权下的有界性与紧性，关键创新在于处理了非对角范围p<q的情形，并允许复值函数b。
2023-02-17 math.CA math.FA
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
2014-12-12 math.CA
Extrapolation for bilinear compact operators in the variable exponent setting
Charles University（查理大学）
本文研究了可变指数设定下双线性紧算子的外推问题，推导了交换子的新紧性结果，并统一了之前的相关研究成果。
2025-12-22 math.CA math.FA
Two-weight inequalities for multilinear commutators in product spaces
本文研究了奇异积分的离散子的双权估计。我们结合多重线性与积空间。一种新的类型的两个重量外推的结果被用来产生的拟Banach范围的估计。
2021-09-22 math.CA
Commutators for certain fractional type operators on weighted spaces and Orlicz-Morrey spaces
本文研究一类推广Riesz位势的分数型积分算子，得到其与BMO型函数交换子的加权Lp、加权Hardy估计，及其与Campanato空间函数交换子在Orlicz-Morrey空间的有界性与m=1、A=I时的紧性。
2023-11-05 math.CA math.FA
A note on commutator in the multilinear setting
设$m\in \mathbb{N}$和$\vec{b}=(b_{1},\cdots,b_{m})$是局部可积函数的集合。证明了$b_{1},b_{2},\cdots, b_{m}\in BMO$当且仅当$$\sup_{Q}\frac{1}{|Q|^{m}}\int_{Q^{m}}\Big|\sum_{i=1}^{m}\big(b_{i}(x_{i})-(b_{i})_{Q}\big)\Big|d\vec{x}<\infty,$$，其中$(b_{i})_{Q}=\frac{1}{|Q|}\int_{Q}b_{i}(x)dx$ .作为应用，我们证明了如果某个多线性Calderón-Zygmund算子$[Σ\vec{b},T]$的线性交换子是从$L^{p_{1}}\times\cdots\times L^{p_{m}}$到$L^{p}$有界的，且具有$\sum_{i=1}^{m}1/p_{i}=1/p$和$1<p,p_{1},\cdots,p_{m}<\infty$，则$b_{1},\cdots,b_{m}\in BMO$ .因此，Chaffee \cite{C}（或Li和Wick \cite{LW}）的结果被推广到一般情况。
2017-11-17 math.AP math.CA
A class of multilinear bounded oscillation operators on measure spaces and applications
本文为测度空间上取值于Banach空间的多线性有界振荡算子发展了全面的加权理论，证明了其被稀疏二进算子逐点控制，建立了三类典型估计，并通过外推法获得了交换子的加权紧性。
2024-03-25 math.CA math.FA
Extrapolation for multilinear compact operators and applications
本文研究多重线性紧算子的 Rubio de Francia 外推，通过建立加权 Fréchet-Kolmogorov 定理及混合范数 Lebesgue 空间中的加权插值定理，将紧性从一个空间外推至全范围加权空间，并应用于证明多种多重线性算子交换子的加权紧性。
2022-01-24 math.CA
Compact sets in quasi-Banach function spaces and multilinear extrapolation of compactness on $L^{p(\cdot)}(w)$
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）
本文通过建立加权Riesz-Kolmogorov定理，在变指数Lebesgue空间上实现了多线性紧算子的外推，并得到了交换子、分数次积分和Fourier乘子的新加权紧性估计。
2026-09-21 math.CA math.FA
Upper endpoint estimates and extrapolation for commutators
本研究沿Harboure等人的思路重探交换子上端点估计，借助Accomazzo提出的适配BMO子空间得到对应上端点外推结论，并给出多线性对应结果。
2022-10-27 math.CA
A short proof of commutator estimates
本文的目的是给出，至少在有限的指数范围内，一个简短的证明齐次交换估计的分数阶导数的产品，使用经典的工具。$L^{p}$和加权$L^{p}$估计都可以用相同的论证来证明。当空间维数为1时，我们在未探索的区间$1/3<r\le1/2$内得到了一些新的估计.
2019-05-30 math.AP math.CA
On Some properties of dyadic operators
本文主要研究并元算子，包括并元移位、多重线性仿积和多重线性Haar乘子。我们主要研究这些算子的连续性和紧性。首先，我们考虑这些算子的连续性。然后，利用Fréchet-Kolmogorov-Riesz-Tsuji定理，研究了这类并元算子的非紧性.此外，我们证明了它们的算子是紧的\textit{CMO}函数，这与这些并元算子的非紧性性质有很大的不同。这些结果类似于Calderón-Zygmund奇异积分算子的结果。
2017-03-23 math.CA
Commutators of Cauchy--Szegő type integrals for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness
本文研究了有界强拟凸区域$D$上Cauchy型积分$\EuScript C$在$\mathbb C^n$中的交换子，其中边界$bD$满足Lanzani-Stein最近的结果中的最小正则性条件$C^{2}$.指出在这种情况下，Cauchy型积分$\EuScript C$是Calderon-Zygmund算子的本质部分$\EuScript C^\sharp$与不再是Calderon-Zygmund算子的余项$\EuScript R$之和.证明了交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上有界的充要条件是{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的BMO空间中.此外，交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上是紧的，如果{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的VMO空间中。我们的方法也可应用于有界强$\mathbb C$ -线性凸区域$D$在$\mathbb C^n$中的Cauchy-Leray积分的交换子，其中边界$bD$满足最小正则性$C^{1,1}$ .这样一个柯西-勒雷积分是一个卡尔德龙-齐格蒙特算子证明在最近的结果Lanzani-斯坦。我们还指出，我们的方法提供了Cauchy-SzegPDMATHABNA o算子在具有光滑边界的有界强伪凸域$…
2019-09-09 math.CA math.CV
$L^p$ Boundedness of Commutators of Riesz Transforms associated to Schrödinger Operator
本文考虑了与Schr dinger算子$P=-Δ+V(x)$相关联的里斯变换的某些算子在$\mathbb{R}^n, n\geq 3$上的$L^p$有界性.我们假设$V(x)$是非零、非负的，并且对于某些$q \geq n/2$属于$B_q$。设$T_1=(-Δ+V)^{-1}V,\ T_2=(-Δ+V)^{-1/2}V^{1/2}$和$T_3=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$。当$p$在一个区间上时，我们得到了$[b,T_j] (j=1,2,3)$是$L^p(\mathbb{R}^n)$上的有界算子，其中$b \in \mathbf{BMO}(\mathbb{R}^n)$ .注意，$T_j (j=1,2,3)$的内核没有平滑性。
2008-02-21 math.CA
A note on the Jacobian problem of Coifman, Lions, Meyer and Semmes
Coifman、Lions、Meyer和Semmes在1993年提出了一个问题：雅可比算子和其他补偿紧性量是否将它们的自然定义域映射到实变量Hardy空间$\mathcal{H}^1(\mathbb{R}^n)$上。我们提出了一个公理，巴拿赫空间几何方法的情况下，二次算子的问题。我们也取得了进展的主要开放的情况下，雅可比方程在平面上。
2022-08-29 math.AP math.CA math.FA
Dyadic analysis of compactness on product spaces
本研究采用现代视角建立乘积空间多线性奇异积分紧性理论，证明多线性紧性T1定理并给出交换子平均连续性结果，拓展了Journé定理的适用范围。
2025-03-19 math.CA
