The Scaling Window of Random $k$-SAT
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明稀疏单调覆盖问题缩放窗口的一般上界，改进随机k-SAT的窗口至O(n/log n)，并推广至其他问题，提出系统方法。研究问题为随机k-SAT的阈值窗口大小，核心方法是结合加强的Bourgain定理与局部到随机替换原则，主要贡献是改进已知界并回答Perkins问题。
2026-09-23 cs.CC math.CO math.PR
Critical window for the vacant set left by random walk on random regular graphs
考虑n阶随机d-正则图上的简单随机游动，研究了当u> 0为固定的正参数时，该游动直到时间un才到达的顶点集的分解性质.在[arXiv：1012.5117]中表明，这个所谓的空集在u = u * 处表现出相变：如果u <u *，则存在巨分量，而当u> u * 时，只有小分量。本文证明了在u * 附近存在一个大小为n ^（-1/3）的临界窗口。在这个窗口中，最大簇的大小是n ^（2/3）阶。
2011-01-10 math.PR
The critical percolation window in growing random graphs
University of Oxford（牛津大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Universität zu Köln（科隆大学）
研究了生长随机图中临界渗流窗口的性质，揭示了窗口宽度、最大组件大小及易感性特征。
2025-12-22 math.PR
Large random intersection graphs inside the critical window and triangle counts
本研究确定了临界窗口内随机相交图的标度极限，揭示其在两种聚类机制下与连续Erdos--Renyi图一致，并借助二项二分图关联及图探索算法，证明了大型连通分量中三角形数的极限定理。
2025-03-20 math.PR
Exact Diameter Windows for Random Cayley Graphs on Odd-Order Abelian Groups
本文确定了奇阶阿贝尔群上随机Cayley图的直径临界窗口，证明覆盖时间收敛到泊松过程，直径转变呈Gumbel分布，并给出精确阈值常数\\(d!/2^d\\)及\\(d=2\\)时的路径-环分解。
2026-09-25 math.CO math.PR
On the chromatic number of random triangle-free graphs
本研究针对边数为$Θ(n^{3/2}(\log n)^{1/2})$的随机无三角形图，通过与随机2-SAT、双Erdős–Rényi图着色问题的高概率等价性，确定了色数3→4、4→5转变的标度窗口宽度及后者的极限概率。
2025-09-01 math.CO math.PR
Extinction window of mean field branching annihilating random walk
我们研究了一个人口增长与资源竞争的模型。在每一个时间步，所有现有的粒子繁殖和后代随机移动到相邻的网站。然后，在任何有一个以上后代的地方，粒子都被湮灭了。这是一个非单调模型，这使得分析更加困难。我们考虑在有限平均场的情况下，有$n$网站，但移动是允许的任何网站（完全图），这个模型的消光窗口。我们表明，虽然系统的指数时间生存，灭绝窗口是对数。
2015-10-23 math.PR
Very sharp distance and range transitions for random walk bridges on Ramanujan graphs
本文证明在具有对数围长的顶点传递 Ramanujan 图上，长度为对数阶的随机游走桥的最大距离在临界窗口内从根号对数阶突变至对数阶，并给出范围的两点极限定律。
2026-09-29 math.CO math.PR
Inside the clustering window for random linear equations
我们研究了GF（2）中n个变量的cn个线性方程组的随机系统，其中每个方程恰好包含r个变量;这等价于r-XORSAT。以前的工作已经为这个模型建立了一个聚类阈值c^*_r：如果c=c_r^*-ε，对于任何常数ε>0，那么所有的解都有很高的概率形成一个良好连接的聚类;而如果c=c^*_r+ε，那么这些解有很高的概率分成良好连接、良好分离的聚类（当n趋于无穷大时，概率趋于1）。这是一般聚类现象的一部分，假设在大多数通常研究的随机约束满足问题模型中，通过复杂但大多不严格的统计物理技术出现。我们将该研究扩展到c=c^*_r+o（1）的范围，并证明了r-XORSAT簇的连通性参数在聚类阈值附近经历了一个平滑的过渡。
2017-02-02 cs.CC math.CO math.PR
Random clique complex process inside the critical window
本文考虑随机团复过程--由具有独立同分布的完全图诱导的团复过程。统一边权重。我们研究了团复过程的贝蒂数在临界窗口中的演化，特别是证明了贝蒂数在过程级上收敛于一个泊松过程.我们的证明技术很容易给出一个首中时结果，即，当没有更多的孤立的$k$ -面时，$k$ th上同调变得微不足道。我们的结果意味着，消失的集团复杂的过程的上同调的阈值与消失的“瞬时”同源性由\citet{SVT}确定的阈值相一致。给出了团复过程具有Kazhdan性质$(T)$的概率的一个下界.这些结果表明，不同的行为集团复杂的过程相比，在几何设置的\citet{B19}的Čech复杂的过程中进行了研究。
2023-03-30 math.AT math.CO math.GN
Random interlacements for vertex-reinforced jump processes
我们在一般图$G$上引入了瞬时顶点增强跳跃过程的随机交错。使用增加有限子图$G_n$的$G$有线边界条件下，我们证明了收敛的顶点加强跳跃过程中观察到的$G_n$在一个有限的窗口，在同一个窗口中观察到的随机交错。
2019-03-19 math.PR
Cutoff phenomena for random walks on random regular graphs
截断现象描述了一族遍历有限马氏链收敛到平衡点的急剧转变。许多自然家族的链被认为表现出切断，但建立这一事实往往是极具挑战性的。一类重要的链是$\G(n,d)$上的随机游动，$\G(n,d)$是$n$顶点上的随机$d$正则图。众所周知，几乎每一个这样的图$d\geq 3$是一个扩展，甚至本质上Ramanujan，这意味着混合时间的$O(\log n)$。根据Peres的猜想，对于这样的$d$，在$\G(n,d)$上的简单随机游走应该以高概率表现出截止。作为其特例，Durrett证明了随机3-正则图上的惰性随机游动的混合时间为w. h. p. $(6+o(1))\log_2 n$ .在这项工作中，我们证实了上述的结构，并建立截断的全变差，它的位置和它的最佳窗口，无论是简单的和非回溯随机游动$\G(n,d)$。也就是说，对于任何固定的$d\geq3$，$\G(n,d)$ w. h. p.上的简单随机游走在窗口顺序为$\sqrt{\log n}$的$\frac{d}{d-2}\log_{d-1} n$处截止。令人惊讶的是，$\G(n,d)$ w. h. p.上的非回溯随机游走已经在具有恒定窗口顺序的$\log_{d-1} n$处截止。我们进一步将这些结果推广到$\G(n,d)$，对于任何随$n$增长的$d=n^{o(1)}$（超过该值，混合时间为O（1）），我们在两个连续整数之一上建立混合时…
2009-11-05 math.CO math.PR
Critical window for connectivity in the Configuration Model
我们确定的渐近概率的配置模型$\mathrm{CM}_n(\boldsymbol{d})$，以产生一个连通图在其临界窗口内的连通性，确定度1和2的顶点数，以及预期的程度。在这个窗口中，图连通的概率收敛到一个非平凡值，巨分支的补数的大小弱收敛到一个有限的随机变量。在有限的二阶矩条件下，我们还得到了简单性条件下连通概率的渐近性，由此得到了具有给定度序列的简单连通图的渐近数.
2022-04-14 math.CO math.PR
Random subgraphs of finite graphs: III. The phase transition for the $n$-cube
研究了$n$ -立方体$\{0,1\}^n$的随机子图，其中最近邻边被概率$p$占据。令$p_c(n)$为$p$的值，对于该值，固定顶点的预期簇大小达到值$λ2^{n/3}$，其中$λ$为小的正常数。让$ε=n(p-p_c(n))$。在以前的两篇论文中，我们证明了由$|ε|=Θ(2^{-n/3})$给出的缩放窗口内的最大集群的大小为$Θ(2^{2n/3})$，在此缩放窗口之下，它至多为$2(\log2) nε^{-2}$，在此缩放窗口之上，它至多为$O(ε2^n)$。在本文中，我们证明了$p - p_c(n) \geq e^{-cn^{1/3}}$的最大集群的大小至少是$Θ(ε2^n)$，这是相同的顺序的上限。这提供了一个理解的相变，远远超出了以前的作者获得。这个证明是基于一种被称为“喷洒”的方法，并且在很大程度上依赖于$n$立方体的特定几何形状。
2004-01-08 math.CO math.PR
A Random Process Model Useful for Describing Radar Clutter
本文基于Bernstein函数和Levy过程定义了正随机过程$τ(t)$，将其作为散射雷达信号的瞬时功率以构建compound-Gaussian模型，为雷达杂波研究提供了随机过程的定义、模拟机制及样本路径示例。
2024-11-15 eess.SP math.PR
Connectivity Threshold for random subgraphs of the Hamming graph
研究了$d$维Hamming图$H(d, n)$的随机子图的连通性，$H(d, n)$是$n$上的$d$完全图的笛卡尔积.我们用一个独立同分布对随机子图进行采样。$H(d,n)$上的Bernoulli键渗流，参数为$p$。我们确定的过渡窗口：当$ np- \log n \to - \infty$的概率，该图是连接到$0$，而当$ np- \log n \to + \infty$它收敛到$1$。我们还研究了临界窗口内的连通性概率，即当$ np- \log n \to t \in \mathbb{R}$。我们发现，阈值不依赖于$d$，不像巨大的连接组件的汉明图的相变（见[Bor等，2005]）。在临界窗口内，连通性概率确实依赖于d。我们决定如何。
2016-02-29 math.PR
No smooth Phase Transition for the Nodal Length of Band-limited Spherical Random Fields
本文研究了带限球面随机波节长的变化。当频率窗口包括线性增长的多个本征函数时，节点长度的方差相对于频率是线性的，而当考虑单个本征函数时，它是对数的。然后，这是很自然的猜想，存在一个平稳过渡的频率窗口中的本征函数的数量，但是，我们在这里表明，渐近方差是对数每当这个数字增长次线性，使窗口“收缩”。利用Christoffel-Darboux公式建立场及其一阶、二阶导数的协方差函数，得到了该结果。这使我们能够计算两点相关函数在高频率，然后推导出的方差的渐近行为。
2023-02-08 math.PR
A note on general sliding window processes
令$f:\mathbb{R}^k\to \mathbb{R}$是可测函数，令$\{U_i\}_{i\in\mathbb{N}}$是i.i.d.随机变量。考虑随机过程$Z_i=f(U_{i},...,U_{i+k-1})$。我们证明，对于所有$\ell$，$Z_1,...,Z_\ell$单调的正概率在$f$中是一致的。我们给出了这个概率的上下界，并得出了有限值域的$k$ -块因子过程的推论。证明是基于应用组合结果从拉姆齐理论的境界连续概率。
2014-02-09 math.PR
Mean-field conditions for percolation on finite graphs
设G_n是一列顶点度d=d（n）且|G_n| =n的有限传递图.用p^t（v，v）表示G_n上的无回溯随机游动在t步后的返回概率。我们证明了如果p^t（v，v）具有拟随机性质，则G_n上的临界键逾渗与随机图上的临界键逾渗一样，具有宽度为n^{-1/3}的标度窗口.本文定理的一个推论是：如果G_n是一个围长至少为（2/3 + eps）\log_{d-1} n的可迁扩张族，则p键逾渗（p={1 +O（n^{-1/3}）\over d-1}）的最大分支的大小约为n^{2/3}.特别是，著名的拉马努金图上的Lubotzky，Phillips和Sarnak构造的键渗流具有上述的缩放窗口。这提供了第一个例子，准随机图的行为就像随机图的临界键渗流。
2008-11-25 math.CO math.PR
Cutoff Phenomenon for Random Walks on Kneser Graphs
遍历马尔可夫链的截断现象描述了在一个可忽略的时间段内（称为截断窗口）收敛到其平稳分布的急剧转变。研究了Kneser图上简单随机游动的截断现象，Kneser图是一类遍历马氏链。给定两个整数$n$和$k$，Kneser图$K(2n+k,n)$定义为顶点集为$n$大小的$\{1,\ldots,2n+k\}$的所有子集，且如果$A\cap B =\emptyset$，则两个顶点$A$和$B$由一条边连接的图.我们表明，对于任何$k=O(n)$，$K(2n+k,n)$上的随机游走表现出一个截止在$\frac{1}{2}\log_{1+k/n}{(2n+k)}$与大小为$O(\frac{n}{k})$的窗口。
2014-04-17 cs.DM math.CO math.PR
Life is Random, Time is Not: Markov Decision Processes with Window Objectives
UMONS — Université de Mons（蒙斯大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）；F.R.S.-FNRS（比利时科学研究基金会）；LACL — UPEC（巴黎东马恩河谷大学逻辑、算法与复杂性实验室）
本研究将窗口目标扩展到马尔可夫决策过程，解决阈值概率问题，提出通用方法并应用于均值支付和对偶目标，为随机模型中的窗口机制应用奠定基础。
2020-12-10 cs.AI cs.FL cs.GT
Scaling limits for the threshold window: When does a monotone Boolean function flip its outcome?
考虑单调布尔函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}$和根据具有强度$p\in[0,1]$的乘积测度选择的$\{0,1\}^n$中的元素的正则单调耦合$\{η_p:p\in[0,1]\}$。其中$f(η_p)$从$0$翻转到$1$的随机点$p\in[0,1]$经常集中在特定点附近，因此表现出阈值现象。对于一系列这样的布尔函数，我们仔细观察这个阈值窗口，并考虑，对于大的$n$，这个随机点的极限分布（适当地归一化为非退化），其中布尔函数从0切换到1。我们确定这种分布的一些布尔函数的典型研究，并特别注意对应于迭代多数和渗流交叉的功能。事实证明，这些极限分布具有相当不同的行为。事实上，我们表明，任何非退化的概率测度$\mathbb{R}$出现在这样的一些序列的布尔函数。
2016-04-29 math.CO math.PR
Limit theory for unbiased and consistent estimators of statistics of random tessellations
我们观察到的d维欧几里得空间的固定的广义加权Voronoi镶嵌的实现在一个有界的观察窗口。给定一个典型细胞的几何特征，我们使用负采样技术来构造这个几何特征的平均值的无偏估计。在适当的权值条件下，当观测窗趋于整个空间时，我们证明了无偏估计的方差渐近性和渐近正态性。此外，证明了该估计量的弱相合性。
2019-06-07 math.PR
Critical window for the configuration model: finite third moment degrees
我们研究了临界组态模型的组分尺寸，以及在超临界组态模型上的临界逾渗问题。我们表明，在临界状态下，有限的三阶矩假设的渐近度分布是足以保证的最大连通组件的大小的顺序$n^{2/3}$和重新缩放组件的大小（以递减的方式排序）收敛到有序的行程长度的非均匀布朗运动与抛物线漂移。我们使用渗流研究这些组件的大小，而通过临界窗口的演变，并表明，向量的渗流集群的大小，被认为是一个过程中的临界窗口，收敛到乘法合并过程中的有限维分布的意义。Aldous（1997）首先在Erdens-Rényi随机图中观察到这种行为，我们的结果为经验证据提供了支持，即大量随机图模型的相变性质在本质上是普遍的。此外，我们表明，重新缩放的组件的大小和盈余的边缘下的一个强拓扑，在每个固定位置的缩放窗口共同收敛。
2017-02-15 math.PR
Critical random forests
令$F(N,m)$表示一组$N$顶点上的随机森林，这些顶点是从具有$m$边的所有森林中均匀选择的。设$F(N,p)$表示将Erdos-Renyi图$G(N,p)$设为无圈的森林。我们描述了在临界窗口$p=N^{-1}+O(N^{-4/3})$或$m=N/2+O(N^{2/3})$中$F(N,p)$和$F(N,m)$的最大分量的缩放限制。Aldous描述了临界窗口内$G(N,p)$的最大分量的缩放极限，即具有随时间漂移的反射布朗运动的偏移长度。我们对临界随机森林的尺度限制具有类似的性质，但现在基于反射扩散，其漂移取决于空间和时间。
2018-07-02 math.PR
The near critical random bond ising model via embedding deformation
本文通过微分方程和随机微分方程形变$s$-嵌入，研究近临界随机键Ising模型，证明在随机扰动远超确定性窗口时仍保持共形不变性，并构造了相关随机耦合模型，方法可推广至更广图类。
2025-09-10 math.PR
A threshold for cutoff in two-community random graphs
在本文中，我们感兴趣的是社区对非回溯随机游动的混合行为的影响。我们认为序列的稀疏随机图的大小$N$生成的经典配置模型，其中包括一个两个社区结构的一个变体。瓶颈的强度通过参数$α$来测量，该参数大致对应于从一个社区到另一个社区的边的分数。我们表明，如果$α\gg \frac{1}{\log N}$，那么非回溯随机游动表现出截止在同一时间，在一个社区的情况下，但有一个较大的截止窗口，在这个窗口内的距离分布收敛到高斯尾函数。另一方面，如果$α\ll \frac{1}{\log N}$或$α\asymp \frac{1}{\log N}$，则混合时间为$1/α$阶，并且没有截止。
2020-07-02 math.PR
Limit theorems for filtered long-range dependent random fields
本文研究滤波随机场泛函的一般标度设置和极限分布。滤波器由非随机核与高斯随机场函数的卷积定义。研究了长距离相关场和增加观测窗口的情况。得到的极限随机过程是非高斯的。大多数已知的结果在这个主题给出的渐近过程，总是表现出非负的自相关结构，并具有自相似参数$H\in(\frac{1}{2},1)$。在这项工作中，我们也得到收敛的情况下$H\in(0,\frac{1}{2})$和赫斯特参数$H$可以依赖于观察窗口的形状。提出了各种例子。
2018-12-18 math.PR math.ST stat.TH
Critical percolation on scale-free random graphs: New universality class for the configuration model
本文研究了度分布满足无穷大二阶矩条件的位形模型的渗流临界行为，其中幂律度的指数为$τ\in (2,3)$ .众所周知，在这种情况下，许多典型的随机图模型，如配置模型，是强大的意义上说，巨组件不破坏时，渗流概率保持有界远离零。因此，临界行为被观察到时的渗流概率趋于零的网络大小，尽管事实上，平均度保持有界。在本文中，我们开始在无限二阶矩制度的临界随机图的研究，通过识别配置模型的临界窗口。我们证明了缩放限制组件的大小和盈余的边缘，并表明，最大直径的关键组件是为了$\log n$，这与以前的普遍性类文献中出现的。这为随机网络上的逾渗临界行为引入了第三个也是新的普适类，这是Aldous和Limic（1998）的乘法聚结框架所没有涵盖的。我们还证明了浓度的组件大小的临界窗口外，一个独特的，复杂的巨型组件出现后的临界窗口。这就完成了在组态模型上的渗流相变的描述。
2020-06-29 math.PR
The speed of a general random walk reinforced by its recent history
我们考虑一类随机游动的几个变种，其增量分布取决于其最近$N$步骤的过程的平均值。我们调查的过程中的速度，特别是，作为“历史窗口”$N\to\infty$的极限速度。
2019-03-28 math.PR
Optimal detection of planted stars via a random energy model
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过随机能量模型研究了在随机图中检测嵌入星体的最优方法，并揭示了临界检测的标度窗口及相变特性。
2026-02-17 cs.IT math.IT math.PR
Scaling limit for the random walk on the largest connected component of the critical random graph
在Erdos-Renyi随机图的最大连通分支上，导出了简单随机游动在临界窗口内的一个尺度极限.极限扩散构造使用电阻形式的技术，并满足相同的淬火短时热核渐近连续随机树上的布朗运动。
2012-10-22 math.PR
Diophantine Gaussian excursions and random walks
我们研究了高斯节点漂移在欧几里得空间中的渐近方差，重点是谱测度具有不可分原子的情况。本研究要求建立环面上相关无理随机游动在0中的精细递归性质。我们特别表明，复发的幅度强烈依赖于原子的丢番图性质，同样也适用于节点偏移的方差渐近。更具体地说，如果谱测度包含的原子的比例是很好的近似有理数，方差很可能有很大的波动作为观察窗口的增长，而方差是有界的（d - 1）维测量的窗口边界，如果这些比例是不好的近似。我们还表明，任何合理的功能，有不可数许多套参数的方差是渐近等价于这个功能。
2022-09-21 math.PR
A random walk proof of the Erdos-Taylor conjecture
对于Z^2中的简单随机游动，我们研究了那些被访问次数异常多的点，并给出了描述访问次数最多的点的Erdos-Taylor猜想的一个新的证明。
2005-03-06 math.PR
On the moments of the (2+1)-dimensional directed polymer and stochastic heat equation in the critical window
Z^{2+1}上定向聚合物模型的分拆函数在适当的连续和弱无序极限下经历相变。在本文中，我们专注于一个窗口周围的临界点。利用局部更新定理，我们计算了空间平均分拆函数的极限三阶矩，证明了它是一致有界的。这意味着，被视为R^2上的广义随机场的重标度分拆函数具有非平凡的协方差极限，并且每个这样的极限具有相同的显式协方差结构。我们对R^2上的随机热方程得到了类似的结果，推广了贝尔蒂尼和坎克里尼先前的工作。
2019-06-13 math.PR
Thermalisation for Small Random Perturbations of Dynamical Systems
该研究针对带小随机扰动的、原点处有唯一双曲吸引子的常微分方程，证明其解的平衡态收敛存在突变式截止现象，并给出轮廓截止的判定条件。
2020-09-05 math-ph math.DS math.MP
Convergence of blanket times for sequences of random walks on critical random graphs
本文在图序列于 Gromov-Hausdorff 拓扑下收敛的条件下，证明随机游走 ε-覆盖时间的渐近界与收敛性，并将其用于临界 Galton-Watson 树、Erdős-Rényi 图和 configuration model。
2018-10-17 math.PR
Describing the asymptotic behaviour of multicolour Pólya urns via smoothing systems analysis
本文的目的是详细描述一类d-色Pólya瓮的渐近合成：即平衡的、可成立的和不可约的瓮。根据置换矩阵的若尔当分解，对骨灰盒的组成向量进行分解。已知复合向量在小Jordan空间上的投影是渐近高斯的，但在大Jordan空间上的投影的渐近性质至今还不完全清楚，只能用一个极限随机变量W来描述，它依赖于URN的参数。
2017-12-21 math.PR
Limit Profile for Projections of Random Walks on Groups
本研究针对群上随机游走投影的收敛轮廓问题，将共轭不变随机游走的相关方法拓展至特定投影情形，并以完全图上的多粒子互换过程为例验证方法，为马尔可夫链混合窗口内收敛形状的研究提供了新的通用技术路径。
2024-12-10 math.CO math.GR math.PR
Multiscale genesis of a tiny giant for percolation on scale-free random graphs
研究了$n$顶点上的非齐次随机网络的渗流临界行为，其中顶点的权值服从指数为$τ\in (2,3)$的幂律分布。这种网络，通常被称为无标度网络，当渗流概率以适当的速率趋于零时，表现出临界行为，如$n\to\infty$。我们确定了许多无标度随机图模型的临界窗口，如Norros-Reittu模型，Chung-Lu模型和广义随机图。令人惊讶的是，在临界窗口内存在一个有限的时间，在此之后，我们看到一个微小的巨组件突然出现。这是一种新颖的行为，与其他已知的具有$τ\in (3,4)$和$τ>4$的通用类中的临界行为形成对比。确切地说，对于边缘保留概率$π_n = λn^{-(3-τ)/2}$，有一个明确的可计算的$λ_c>0$，这样的临界窗口是$λ\in (0,λ_c),$的形式，其中最大的集群具有大小的顺序$n^β$与$β=(τ^2-4τ+5)/[2(τ-1)]\in[\sqrt{2}-1, \tfrac{1}{2})$，并具有非退化的缩放限制，而在超临界状态$λ> λ_c$，一个独特的“微小的巨人”组件的大小$\sqrt{n}$出现。对于$λ\in (0,λ_c),$的缩放极限的最大组件大小可以描述的组件的一维非均匀渗流模型的$\mathbb{Z}_+$在一个开创性的工作研究由Durrett和Kesten。对于$λ>λ_c$，我们证明了小巨人的突然出现是由重量为$Ω(\sqrt{n})$…
2021-07-08 math.PR
On the long time behavior of the TCP window size process
TCP窗口大小过程出现在著名的传输控制协议的建模中，该协议用于通过Internet进行数据传输。这个连续时间马尔可夫过程取其值于$[0,\infty)$，是遍历的和不可逆的。它属于加法增加乘法减少过程类。样本路径是分段线性确定性的，动力学的全部随机性来自跳跃机制。这个过程的几个方面已经在文献中进行了研究。在本文中，我们主要得到了定量估计的收敛到平衡，在$W_1$ Wasserstein耦合距离，过程和它的嵌入链。
2009-12-16 cs.NI math.PR
Dynamical Universality for Random Matrices
建立了与随机矩阵普适性相对应的不变原理。更确切地说，我们证明了随机矩阵的动力学普适性，如果描述随机矩阵或具有一般自相互作用势$ \V $的对数气体的本征值的$ \nN $ -粒子系统的随机点场$ \muN $收敛于某个随机点场$ μ$，然后由随机微分方程（SDEs）的解表示的相关自然$ \muN $ -可逆扩散收敛到由无限维离散系统（ISDE）的解给出的某个$ μ$ -可逆扩散。我们的结果是一般定理，可应用于各种随机点场有关的随机矩阵，如正弦，Airy，Bessel，和Ginibre随机点场。一般来说，描述$ \nN $ -粒子系统的有限维微分方程的表示是非常复杂的。然而，极限ISDE有一个简单而普遍的表示，它依赖于一类随机矩阵出现在散装，并在软，硬边缘的位置。因此，我们证明了ISDE，如无限维戴森模型和Airy，Bessel和Ginibre相互作用的布朗运动是普遍的动力学对象。
2022-01-29 math.PR
Subcritical multitype branching process in random environment
研究了随机环境中多型分支过程生存概率的渐近性态。在一维情形下，我们所考虑的过程类对应于强次临界情形。我们还证明了一个条件极限定理描述的粒子数分布的过程中，它的生存很长一段时间。
2017-11-20 math.PR
The near-critical scaling window for directed polymers on disordered trees
研究了无限二叉树上随机环境中的有向聚合物模型。该模型的特点是相变取决于逆温度。我们集中在近临界状态下的分拆函数的渐近性，其中逆温度是一个小的扰动远离临界的扰动收敛到零，系统的大小变大。根据不同的收敛速度，我们观察到非常不同的渐近行为。如果微扰很小，那么我们就在临界窗口内，观察到与临界温度下相同的分拆函数衰减。如果扰动稍大的近临界缩放导致一个新的范围内的渐近行为，这在极端匹配的亚临界和超临界制度与已知的速率。我们使用我们的结果来确定的大小的波动的典型能量下的临界吉布斯措施。
2012-05-03 math.PR
A limit theorem for persistence diagrams of random filtered complexes built over marked point processes
我们考虑欧几里得空间上的标记点过程上的随机过滤复形。我们的过滤复合物的例子包括一个过滤的$\check{\textrm{C}}$ ech复合物的一个家庭的集合具有各种大小，增长，和形状。当观测标值点过程的凸窗口的大小趋于无穷大时，我们建立了持久性图的大数定律。
2021-03-16 math.AT math.PR
Random curves, scaling limits and Loewner evolutions
在本文中，我们提供了一个框架的估计描述二维尺度限制Schramm的SLE曲线。特别是，我们表明，弱估计的概率环交叉意味着随机曲线所产生的统计力学模型将有缩放限制，这些将很好地描述了Loewner演化与随机驱动力。有趣的是，我们的证明表明，存在一个非退化的可观测的一致不变的标度极限似乎足以推导出所需的条件。本文是建立Ising和FK Ising界面收敛于SLE曲线的重要一步，而且，该设置适用于分支界面树，通过分支SLE的集合详细描述了完整的界面图像。
2015-06-12 math-ph math.MP math.PR
Random walks in space-time random media in all spatial dimensions: the full subcritical fluctuation regime
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；University of Maine（缅因大学）
研究任意空间维度下时间随机介质中随机游走的淬火分布尾部高斯涨落，确定临界尺度并引入短程马尔可夫链类以推导极限矩公式。
2025-10-25 math-ph math.MP math.PR
Fermion and boson random point processes as particle distributions of infinite free Fermi and Bose gases of finite density
本文的目的是表明，费米子和玻色子随机点过程自然地出现在CAR和CCR的表示，对应于规范不变的广义自由态（也称为准自由态）。考虑粒子密度算符$ρ(x)$，$x\in\R^d$，在CAR表示中描述了在零温度和有限温度下具有有限密度的无限自由费米气体，在CCR表示中描述了在有限温度下具有有限密度的无限自由玻色气体.证明了模糊算子$ρ(f)=\int dx f(x)ρ(x)$（即，允许将$ρ(f)$实现为乘$L^2(dμ)$中的$\la\cdot,f\ra$的乘法算子的测度$μ$）分别是公知的费米子。在$\R^d$中所有局部有限位形空间上的玻色子测度。
2002-09-18 math-ph math.MP math.PR
