Packing spanning partition-connected subgraphs with small degrees
设$G$是具有$X\subseteq V(G)$的图，$l$是$V(G)$子集上的交超模次可加整值函数.图$G$被称为$l$ -分区连通的，如果对于$V(G)$的每个分区$P$，$e_G(P)\ge \sum_{A\in P} l(A)-l(V(G))$，其中$e_G(P)$表示连接$P$的不同部分的$G$的边的数量。令$λ\in [0,1]$为实数，令$η$为$X$上的实函数。本文证明了：若$G$是$l$ -划分连通的，且对所有$S\subseteq X$，$$Θ_l(G \setminus S) \le \sum_{v\in S} (η(v) -2l(v))+l(V(G))+l(S)-λ(e_G(S))+l(S)),$$，$G$有一个$l$ -划分连通的生成子图$H$，使得对每个顶点$v\in X$，$d_H(v)\le \lceil η(v) -λl(v) \rceil $，其中$e_G(S)$表示$G$的两端都在$S$中的边数，$Θ_l(G \setminus S)$表示在$V(G)\setminus S$的所有划分$P$上所有$\sum_{A\in P} l(A)-e_{G\setminus S}(P)$的最大数.最后，我们证明了如果$H$是$(l_1+\cdots +l_m)$ -划分连通图，那么它可以被分解成$m$边不相交的生成子图$H_1,\ldots, H_m$，…
2018-05-31 math.CO
Partitioning a graph into highly connected subgraphs
给定$k\ge 1$，图$G$的$k$ -适当划分是$V(G)$的划分${\mathcal P}$，使得${\mathcal P}$的每个部分$P$诱导$G$的$k$ -连通子图。本文证明了：如果$G$是一个序$n$使得$δ(G)\ge \sqrt{n}$的图，则$G$有一个至多包含$n/δ(G)$部分的$2$ -真划分.部分的数量和最小度的界限都是最好的。然后证明了：如果$G$是一个具有最小度$δ(G)\ge\sqrt{c(k-1)n}$的序$n$图，其中$c=\frac{2123}{180}$，则$G$有一个至多为$\frac{cn}{δ(G)}$部分的$k$ -真划分.这改进了Ferrara，Magnant和Wenger [Conditions for Families of Disjoint $k$ -connected Subgraphs in a Graph，Discrete Math.313（2013），760- 764]的结果，并且度条件和部分的数量都最好可能达到常数$c$。
2015-07-27 math.CO
Graphs missing a connected partition
Department of Mathematics, MIT（麻省理工学院数学系）
该研究证明具有特定结构的图无法拥有$e$-正的染色对称函数，接近关于树非$e$-正性的猜想。
2026-01-15 math.CO
Positroids and non-crossing partitions
我们研究了非交叉划分在正拟阵（Postnikov引入的一类拟阵）研究中所发挥的作用。我们证明了每一个正拟阵都可以通过在基集上选择一个不相交的划分，然后自由地将一个连通正拟阵的结构放置在该划分的每个块上来唯一地构造。这个结构结果产生了几个关于正粒子的组合事实。我们证明了正拟多面体的面偏序集嵌入在加权非交叉划分的偏序集中。我们列举了连接的正粒子，并显示它们是如何自然产生的自由概率。最后，我们证明了[n]上正拟阵连通的概率渐近等于1/e^2。
2013-09-15 math.CO
How to sample connected $K$-partitions of a graph
给出了一个连通无向图$G=(V,E)$.本文提出了一种算法，采样（非均匀）的$K$分区$U_1,\ldots U_K$的图节点$V$，使每个$U_k$诱导的子图，与$k=1:K$，连接。此外，该算法在所有此类划分的集合${\mathcal C}_K$上诱导的概率以封闭形式获得。
2018-07-21 cs.DM math.CO
Bipartitions of highly connected tournaments
证明了若$T$是强$10^9k^6\log(2k)$ -连通竞赛图，则存在$V(T)$的一个划分$A, B$使得$T[A]$，$T[B]$和$T[A,B]$都是强$k$ -连通的.这提供了关于高度连通图的两个划分图的竞赛模拟。
2015-02-01 math.CO
Connected coalitions in graphs
图$G=(V,E)$中的连通联盟由两个不相交的顶点集$V_{1}$和$V_{2}$组成，这两个顶点集都不是连通控制集，但它们的并集$V_{1}\cup V_{2}$是连通控制集。一个$n=|V|$阶图$G$中的连通联盟划分是顶点划分$ψ$ = $\{V_1, V_2,..., V_k \}$使得每个集合$V_i \in ψ$或者是由度为$n-1$的单个顶点组成的连通控制集，或者不是连通控制集但与另一个不是连通控制集的集合$V_j\in ψ$形成连通联盟。连接联盟数，用$CC(G)$表示，是$G$的连接联盟分区的最大基数。本文对图中的连通联盟进行了研究，并给出了一些基本结果。准确地说，我们描述了所有的图，有一个连接的联盟分区。此外，我们还证明了，对于任何具有$δ(G)=1$的$n$阶图$G$，它保持$CC(G)<n$。此外，我们表明，对于任何树$T$，$CC(T)=2$。最后，我们提出了两个多项式时间算法，对于一个给定的连接图$G$的顺序$n$确定是否$CC(G)=n$或$CC(G)=n-1$。
2023-02-11 math.CO
New Invariants for Partitioning a Graph into 2-connected Subgraphs
本文引入两个新不变量$σ^*(G)$和$α^*(G)$，证明若$σ^*(G)\geq |V(G)|$，则图$G$存在至多$α^*(G)$个部分的2-真划分，该结果最优并推广了已有最小度与度和条件。
2024-03-13 math.CO
Connected Order Ideals and P-Partitions
给定一个有限偏序集$P$，我们将一个单图$G_P$与$P$的所有连通阶理想联系起来，并且两个顶点相邻当且仅当它们有非空交且关于集合包含是不可比的.我们建立一个双射之间的一组最大独立集的$G_P$和一组$P$ -森林，介绍了Féray和雷纳在他们的研究基本生成函数$F_P(\textbf{x})$与$P$ -分区。基于这种双射，在$P$自然标记的情况下，我们表明，$F_P(\textbf{x})$可以因式分解，使得每个因子是由$G_P$的连通分量的最大独立集所确定的有理函数的总和。对于$P$是一个有重复的自然标记森林的情形，这种方法使我们能够给出Féray和Reiner的$F_P(\textbf{x})$的好公式的另一种证明.我们的结果的另一个后果是一个产品公式来计算$P$的线性扩张的数量。
2018-02-25 math.CO
Connected $k$-partition of $k$-connected graphs and $c$-claw-free graphs
连通划分是指将图的顶点划分为导出连通子图的集合。这样的分区自然出现在许多应用领域，如道路网络和图像处理。我们考虑平衡连通划分（BCP），其中BCP的两个经典目标是最大化最小分量的权重，或最小化最大分量的权重。我们研究BCP的C-爪自由图，类的图，没有$K_{1,c}$作为一个诱导子图，并提出有效的（C-1）-逼近算法为这两个目标。特别是，由于线图的（3-）无爪性，这也意味着一般图中BCP的边划分版本的2-近似。在20世纪70年代，Gyatri和Lovász证明了对于自然数$w_1,\dots,w_k$，其中$\sum_i w_i$是顶点大小，如果$G$是k-连通的，那么存在一个连通的k-划分，其部分大小为$w_1,\dots,w_k$。然而，到目前为止，对于k>4，还没有多项式算法来计算这样的划分。为了找到这样一个分区$T_1,\dots, T_k$，我们展示了如何有效地计算连接的分区，至少近似满足目标权重，受到温和的假设，每个$w_i$大于最重的顶点的权重。特别是，我们给出了一个3-近似的下限和上限的版本，即我们保证每个$T_i$的重量至少$\frac{w_i}{3}$或每个$T_i$的重量最$3w_i$，分别。此外，我们提出了一个双边有界的版本，产生一个连接的分区，每个$T_i$的大小至少$\frac{w_i}{3}$和最多$\max(\{r,3\}) w_i$，其中$r \g…
2021-07-10 cs.DS math.CO
On the Partition Dimension and the Twin Number of a Graph
连通图G的顶点集的一个划分P是G的一个定位划分，如果每个顶点都由它到P的元素的距离向量唯一确定。G的划分维数是G的一个定位划分的最小基数。图G的一对顶点u，v称为孪生，如果它们有完全相同的邻居集，除了u和v。孪生类是成对孪生顶点的最大集。图G的孪生数是图G的孪生类的最大基数。在本文中，我们进行研究的划分维数的一个图，也考虑它的孪生数。这种方法使我们能够得到一组连通图的阶为n的分区维数为n-2。这个集合是由15个图组成的，而不是23个，正如2008年发表在《离散数学》上的论文：“一个连通图的度量维数和划分维数之间的差异“中错误地陈述的那样。
2016-03-05 math.CO
Partitions of planar (oriented) graphs into a connected acyclic and an independent set
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔克-科特赖克校区）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
围绕欧拉有向平面图的顶点划分交叉问题，研究CAI-划分的存在性，证明两类图存在该划分，并构造反例将已有结果推广至有向场景。
2025-10-29 cs.DM math.CO
On the connected (sub)partition polytope
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了图的连通k-子划分多面体的面结构及分离问题的计算复杂性，提出并验证了多项有效不等式，并通过实验验证其实用性。
2025-12-22 math.CO
Counting Connected Partitions of Graphs
受Győri-Lovász定理启发，本文研究了图的连通划分计数问题，分别针对边划分和点划分情形，证明了关于可实现连通子图边数或顶点数的无序正整数解个数的多个紧致下界。
2023-10-10 math.CO
Bounds on the Number of Graphical Partitions
我们缩小了图形分区的数量，没有已知的生成函数通过操纵众所周知的生成函数Frobenius分区。
2021-03-10 math.CO
Every rayless graph has an unfriendly partition
我们证明了每一个无射线图都有一个不友好的划分。
2009-12-21 math.CO
Asymptotically Almost Every $2r$-regular Graph has an Internal Partition
图的内部划分是将顶点集划分为两部分，使得对于每个顶点，至少有一半的邻居在其一侧。证明了对每一个正整数$r$，几乎每一个$2r$ -正则图都渐近地有一个内部划分.
2017-08-16 math.CO
Packing spanning rigid subgraphs with restricted degrees
设$G$是一个图，$l$是$V(G)$子集上的整数值函数。图$G$被称为$l$ -分区连通的，如果对于$V(G)$的每个分区$P$，$e_G(P)\ge \sum_{A\in P} l(A)-l(V(G))$，其中$e_G(P)$表示连接$P$的不同部分的$G$的边的数量。我们称$G$是$l$ -刚性的，如果它包含一个具有$|E(H)|=\sum_{v\in V(H)} l(v)-l(V(H))$的生成$l$ -划分连通子图$H$.本文研究了图分解为生成划分连通子图和生成刚性子图的问题。因此，我们改进了Gu（2017）的一个最近结果，证明了每个具有$k\ge 2$的$(4kp-2p+2m)$ -连通图$G$都有一个生成子图$H$，该生成子图包含$m$生成树和$p$生成$(2k-1)$ -边连通子图$H_1,\ldots, H_p$的填充，使得对于每个顶点$v$，每个$H_i-v$保持$(k-1)$ -边连通，并且也保持$d_H(v)\le \lceil \frac{d_G(v)}{2}\rceil +2kp-p+m$。从这个结果中，我们完善了一个结果的弧连通的方向图。
2018-06-19 math.CO
Equitable partition of planar graphs
图$G$的公平$k$ -划分是$G$的导出子图$(G[V_1],G[V_2],\ldots,G[V_k])$的集合，使得$(V_1,V_2,\ldots,V_k)$是所有$1\le i<j\le k$的$V(G)$和$-1\le |V_i|-|V_j|\le 1$的划分。我们证明了每个平面图都允许一个等价的$2$ -划分为$3$ -退化图，一个等价的$3$ -划分为$2$ -退化图，以及一个等价的$3$ -划分为两个森林和一个图.
2021-02-09 math.CO
(I,F)-partition of planar graphs without cycles of length 4, 6, or 9
一个图$G$是$(I,F)$ -可分的，如果它的顶点集可以被分成两部分，使得一部分是独立集，另一部分导出森林.本文证明了任何不含长为$4, 6, 9$的圈的可平面图都是$(I,F)$ -可分的.
2023-03-08 math.CO
A note on graph compositions and their connection to minimax of set partitions
图的合成是顶点集的一个划分，使得该划分的每个成员导出一个连通子图，图的合成数是可能的图合成的个数。一个连续标号顶点集S的一个划分被称为在S中有一个极小极大顶点v，如果v的标号是划分的所有成员上的所有最大标号的集合中的最小标号。本文给出了一类图的合成数的递推公式，并建立了这类图的合成数与标号集（划分的每个成员上的所有最大标号的集合的最小标号）的划分的极大极小的合成数之间的联系。
2017-09-01 math.CO
A linear bound for a connectivity partition in graphs
Ningxia University（宁夏大学）；Shandong University（山东大学）
本文证明每个 $641\ell$-连通图可划分为两个 $\ell$-连通子图且满足交叉度条件，将已知二次界改进为线性界，并用 Moser-Tardos 算法证明。
2026-10-08 math.CO
Equitable 2-partitions of the Johnson graphs $J(n,3)$
本文对直径为3的Johnson图$J(n,3)$（对于$n>10$）进行了均匀2-划分的分类.
2022-08-03 math.CO
Terwilliger algebras and some related algebras defined by finite connected simple graphs
本文研究有限连通简单图的 Terwilliger 代数及由其他划分和顶点稳定子定义的相关代数，给出计算方法并以多类图为例说明。
2021-10-14 math.CO
R-BBG$_2$: Recursive Bipartition of Bi-connected Graphs
给定一个无向图$G(V, E)$，将图$G$划分成大小相等或指定的$q$连通子图一般是NP-难问题.另一方面，它已被证明，q-划分问题是在多项式时间内可解的q-连通图。例如，在文献中已经开发了有效的多项式时间算法来寻找2-连通或3-连通的2-划分（二划分）或3-划分。本文研究了以下问题：给定一个大小为$n$的双连通图$G$，能否将其划分为大小为$n_1$和$n_2$的两个（连通）子图$G[V_1]$和$G[V_2]$，如$G[V_1]$和$G[V_2]$也是双连通的（且$n_1+n_2=n$）？我们把这个问题称为双连通图的递归双划分问题，记为R-BBG $_2$。我们证明了一个多项式算法存在决定递归二分问题R-BBG $_2$，并找到相应的双连通子图时，这样的递归二分存在。
2018-10-29 cs.DS math.CO
On a specific problem of partition of graph
本文研究图顶点的2-划分问题，证明当图可划分为若干“小”图时，任意割的跨边数$e(S,S^{c})$均存在良好下界。
2023-08-14 math.CO
Perfect partition of some regular bipartite graphs
一个图有一个完美划分，如果它的所有完美匹配可以被划分，使得每个部分是图的1-因子分解。令$L_{rm, r}=K_{rm,rm}-mK_{r,r}$。首先给出了计算$L_{rm, r}$的完美匹配数的公式，然后证明了$L_{6,1}$和$L_{8,2}$有完美划分.
2012-12-25 math.CO
Partitioning perfect graphs into comparability graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
研究了如何将完美图的边集划分为可比子图，证明某些类完美图最多需两个子图，而区间图可能需要任意数量的子图。
2026-10-09 math.CO
Internal Partitions of Regular Graphs
$n$ -顶点图$G=(V,E)$的内部划分是$V$的一个划分，使得每个顶点在其自己的部分中具有至少与在其他部分中一样多的邻居。证明了每一个顶点为$n>N(d)$的$d$ -正则图都有一个内部划分.在这里，我们证明了$d=6$。$d=n-4$的情况下是特别感兴趣的，并导致有趣的新的三次图上的开放问题。我们还提供了新的下界$N(d)$，并找到新的家庭的图没有内部分区。这些问题的加权版本被认为是以及。
2013-07-19 math.CO
On the $k$-partition dimension of graphs
作为图的划分维数概念的推广，本文引入了图的$k$ -划分维数的概念。给定一个非平凡连通图$G=(V,E)$，如果任何一对不同的顶点$u,v\in V$至少由$Π$的$k$顶点集区分，则称$V$的一个划分$Π$是$G$的$k$-划分生成器，\emph{i.e}，存在至少$k$顶点集$S_1,\ldots,S_k\inΠ$，使得对于每个$i\in\{1,\ldots,k\}$，都有$d(u,S_i)\ne d(v,S_i)$。在所有$k$ -分区生成器中具有最小基数的$G$的$k$ -分区生成器称为$G$的$k$ -分区基，其基数称为$G$的$k$ -分区维数。一个非平凡连通图$G$是$k$ -划分维的，如果$k$是使得$G$具有$k$ -划分基的最大整数.给出了图是$r$ -划分维数的一个充分必要条件，并得到了关于$k\in\{1,\ldots,r\}$的$k$ -划分维数的几个结果.
2018-09-16 math.CO
Equitable partitions of Latin-square graphs
研究了拉丁方图的公平划分问题，并对商矩阵不具有特征值$-3$的图给出了一个完全分类.
2018-02-03 math.CO
Connected Partitions via Connected Dominating Sets
本文利用 k 个互不相交的连通支配集，在多项式时间内构造指定大小和顶点的连通划分，并据此得到一般图、凸二部图、双凸图和区间图上的 Győri–Lovász 构造性结果。
2025-05-15 cs.DS math.CO
Characterizing and computing weight-equitable partitions of graphs
图的权公平划分是著名的公平划分的自然扩张，它已被证明是削弱几个著名的特征值界的正则性假设的有力工具.在这项工作中，我们的目标是进一步我们的代数和计算的重量公平分区的理解。我们这样做，通过显示几个频谱特性和代数特征，并通过提供一种方法来找到粗糙的权重公平的分区。
2021-09-07 math.CO
On the connected coalition number
本文围绕图的连通联盟数展开研究，刻画了连通联盟数为2的图的特征，推导了单圈图及两类图运算的连通联盟数，还给出了两类图积的连通联盟数下界，丰富了图论中联盟相关的理论结果。
2024-02-01 math.CO
Unfriendly or weakly unfriendly partitions of graphs
对于每个无限基数$κ$和每个图$G=(V,E)$，我们说一个划分$π:V\rightarrow \left\{ 0,1\right\} $是$κ$ -不友好的，如果对于每个$x\in V$，$\left| \left\{ y\in V\mid \left\{ x,y\right\} \in E\text{ and }π(y)\neq π(x)\right\} \right| $是$\geq \left| \left\{ y\in V\mid \left\{ x,y\right\} \in E\text{ and }π(y)=π(x)\right\} \right| $或$\geq κ$ ; $π$是不友好的，如果第一个属性对每个$x\in V$为真。S. Shelah和E.C.米尔纳，但目前还不知道，如果可数图没有不友好的分区存在。我们证明了，对于每个整数$n$，每个图的无限小度有一个$ω_{n}$ -不友好的分区。我们还证明了以下性质是等价的：（i）每个图都有$ω$ -不友好划分;（ii）每个可数图都有不友好划分;（iii）每个不含无限最小度的非空导出子图的可数图都有不友好划分（实际上考虑更小的一类图就足够了）。
2014-02-01 math.CO
Proof of a tournament partition conjecture and an application to 1-factors with prescribed cycle lengths
在1982年，Schlassen提出了一个问题：是否存在一个整数f（k，t）使得每个强f（k，t）-连通竞赛图T允许它的顶点集被划分为t个顶点类V_1，...，V_t使得对所有i，V_i在T上诱导的子竞赛图T[V_i]是强k-连通的。我们的主要结果意味着对这个问题的肯定回答。特别地，我们证明了f（k，t）= O（k^7t^4）就足够了。作为我们的主要结果的另一个应用，我们给一个肯定的回答宋的一个问题，是否，对于任何整数t，存在一个整数h（t），使每个强h（t）-连通竞赛有一个1-因子组成的t顶点不相交的周期的规定长度。我们证明了h（t）= O（t^5）就足够了。
2015-11-05 math.CO
Multiset Partition Dimension of Graphs
The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；University of Hafr Al Batin（哈夫阿尔巴廷大学）；University of Indonesia（印度尼西亚大学）
研究图的多重集划分维度，通过考虑顶点到划分部分的多重集距离扩展经典划分维度，建立其基本性质并确定几类重要图的精确值。
2026-07-30 math.CO
Convex p-partitions of bipartite graphs
图G的顶点集X是凸的，如果它包含X的顶点间最短路上的所有顶点。我们证明了对固定的p，所有的划分为p个凸集的二部图的顶点集可以在多项式时间内找到。
2015-09-16 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
Equitable partition of graphs into induced forests
图$G$的公平划分是图$G$的顶点集的划分，使得任何两个部分的大小相差至多1。我们证明了，每一个图的非循环着色与最多$k$颜色可以公平地划分成$k-1$诱导森林。我们还证明了对于任意整数$d\ge 1$和$k\ge 3^{d-1}$，任意$d$ -退化图都能被公平地划分为$k$诱导森林.这些结果中的每一个都意味着存在一个常数$c$，使得对于任何$k \ge c$，任何可平面图都有一个公平的分区到$k$诱导森林。这是吴，张和李在2013年提出的。
2015-03-13 math.CO
Equitable 2-partitions of Johnson graphs with the second eigenvalue
本文研究了Johnson图J（n，w）的均匀2-划分，J（n，w）的商矩阵在其谱中包含特征值λ 2（w，n）=（w-2）（n-w-2）-2。对任意w ≥ 4和n ≥ 2 w，我们找到了这类分拆的所有容许商矩阵，并刻画了w ≥ 4，n> 2 w和w ≥ 7，n = 2 w的所有分拆，直到等价.
2020-03-24 math.CO
Equitable 2-partitions of the Hamming graphs with the second eigenvalue
已知汉明图$H(n,q)$的特征值为$λ_i(n,q)=(q-1)n-qi$、$0\leq i \leq n$。Meyerowitz在文献[15]中给出了特征值为$λ_{1}(n,q)$的Hamming图$H(n,q)$的均匀2-划分的刻画.本文研究了特征值为$λ_{2}(n,q)$的$H(n,q)$的2-均匀划分问题。我们表明，这些分区减少到公平的2-分区的$H(3,q)$与特征值$λ_{2}(3,q)$，除了两个建设。
2019-03-29 math.CO
Combinatorial Proofs of Two Overpartition Theorems Connected by a Universal Mock Theta Function
在2015年，Bringmann、Lovejoy和Mahlburg考虑了某些类型的超划分，它们可以被看作是Schur划分的超划分类似物。他们工作的动机是舒尔经典划分的生成函数与排除最小部分的划分的生成函数之间的差异。这两个剖分生成函数的区别是Hickerson提出的“通用”模拟θ函数g_3的特殊化。Bringmann Lovejoy和Mahlburg用另一个通用的模拟θ函数g_2代替g_3，引入了两种超划分，它们满足某些同余条件和差分条件，但最小部分不同。他们用q-微分方程证明了这些定理。本文利用组合技巧给出了这两类超划分的生成函数。
2018-01-05 math.CO
A characterization and an application of weight-regular partitions of graphs
图的规则（或公平）划分的自然推广（其对于非正则图也有意义）是所谓的权重规则划分，其向每个顶点$u\in V$赋予等于Perron特征向量$\mathbfν$的对应条目$ν_u$的权重。本文主要研究了图的权正则划分问题。第一个是用双随机阵刻画权正则分拆。受Hoffman对正则图的一个刻画的启发，我们利用Hoffman多项式给出了权正则图的一个新的刻画.作为推论，我们得到了正则图的Hoffman结果.此外，我们展示了一个应用程序的重量定期分区研究图，达到平等的经典霍夫曼的下界的色数的一个图，我们表明，重量正则性提供了一个条件下，霍夫曼的界限可以得到改善。
2019-01-18 math.CO
Superlinear subset partition graphs with dimension reduction, strong adjacency, and endpoint count
我们构造了一系列满足降维、邻接、强邻接和端点计数性质的子集划分图，其直径具有超线性渐近下界。这些多胞形图的抽象给出了反对线性赫希猜想的进一步证据。
2015-09-23 math.CO
On the partition dimension of unicyclic graphs
给定连通图$G=(V,E)$的顶点集$V$的有序划分$Π=\{P_1,P_2, ...,P_t\}$，顶点$v\in V$相对于划分$Π$的\emph{partition representation}是向量$r(v|Π)=(d(v,P_1),d(v,P_2),...,d(v,P_t))$，其中$d(v,P_i)$表示顶点$v$和集合$P_i$之间的距离。如果$V$的不同顶点具有不同的分区表示，则$V$的分区$Π$是\emph{resolving partition}，即，对于每对顶点$u,v\in V$，$r(u|Π)\ne r(v|Π)$。$G$的\emph{partition dimension}是$G$的任何解析分区中的最小集合数。本文得到了单圈图的划分维数的几个紧界。
2013-05-02 math.CO
The Strong Spectral Property of Graphs: Graph Operations and Barbell Partitions
本文研究满足强谱性质的图类$G^{SSP}$，探讨杠铃划分作为其成员资格的已知障碍，并分析在各种标准图操作下杠铃划分的存在性。
2023-04-06 math.CO
On the positivity of infinite products connected to partitions with even parts below odd parts and copartitions
本文给出了与Andrews的$\mathcal{EO}^*$型划分有关的Chern的一个正性结果的组合证明.这个组合证明是在重新构造陈省身的结果后得到的。利用这个新的视角，我们还重新证明了陈省身的一个超分割结果，证明了它本质上是“免费的”，从我们的组合证明和一些基本性质的copartition。最后，应用copartition导致我们更普遍的正性的家庭的无限和有限的产品，证明在一个特殊的情况下。
2022-09-28 math.CO math.NT
A graph partition problem
给定一个图$G$在$n$的顶点上，对于其中的$m$，是否可以将$m$ -fold完全图$mK_n$的边集划分为$G$的副本？我们发现，有一个整数$m_0$，我们称之为\emph{partition modulus of $G$}，这样的一组$M(G)$的值$m$，这样的分区存在的所有，但$m_0$的许多倍。从$G$导出的平凡整除条件给出了一个整除$m_0$的整数$m_1$;我们称商$m_0/m_1$为\emph{partition index of $G$}。似乎大多数图$G$的划分指数等于$1$，但我们给出了两个无限族的图，这是不正确的。我们还计算了各种图的$M(G)$，并概述了我们的问题和存在的各种类型的设计之间的一些连接。
2014-08-02 math.CO
A general method to obtain the spectrum and local spectra of a graph from its regular partitions
众所周知，一般情况下，图的部分谱可以由其商图的邻接矩阵通过正则划分得到。本文提出了一种从图$Γ$的某些正则剖分的商矩阵得到图的全部谱和局部谱的方法。作为例子，它显示了如何找到的特征值和（本地）的多重性的步行定期，距离定期，距离双正则图。
2019-01-23 math.CO
Some results on triangle partitions
我们证明了着色置换图、完全多部图、距离遗传图、k-模置换图和k-部图的补图（当k固定时）中的三角形填充问题存在有效的算法。我们证明了二部置换图上C_4-packing的一个有效算法，并证明了二部图上C_4-packing是NP-完全的。我们刻画了具有三角形划分的偶图。
2011-04-20 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
Kempe Chains and Rooted Minors
一个划分的（最小）断面是一个集合，它只包含来自划分的每个成员的一个元素，没有其他元素。一个图的着色是将它的顶点集划分成若干个反顶点，即两两不相邻的顶点集。我们研究以下问题：给定某个图$G$的一个真染色$\mathfrak{C}$的横截$T$，是否存在将$V(G)$的子集划分为连通集的划分$\mathfrak{H}$，使得$T$是$\mathfrak{H}$，并且如果来自$T$的两组$\mathfrak{H}$的对应顶点在$G$中通过路径连接，仅使用两种颜色？第一作者曾建议研究以下问题：对于某个图$G$的$k$阶着色$\mathfrak{C}$的任何横截$T$，使得任何一对色类诱导连通图，是否存在这样一个具有成对相邻集的划分$\mathfrak{H}$（这将证明唯一最优可着色图类的Hadwiger猜想）？这对于小的$k \geq 5$是开放的，本文给出了$k=5$与由$T$导出的子图连通的证明.此外，我们还证明了对于$k\geq 7$，仅仅强制任意两个横截顶点通过一条2-色路连接是不足以使$\mathfrak{H}$存在的。
2022-11-29 math.CO
Heterochromatic tree partition number of a complete multipartite graph
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
