发表机构
Ningxia University; Shandong University（宁夏大学; 山东大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明每个 $641\ell$-连通图可划分为两个 $\ell$-连通子图且满足交叉度条件，将已知二次界改进为线性界，并用 Moser-Tardos 算法证明。
AI 中文摘要
Kühn 和 Osthus 证明了，对于每个正整数 $\ell$，每个 $2^{16}\ell^2$-连通图 $G$ 都有一个划分 $V(G)=S\cup T$，使得 $G[S]$ 和 $G[T]$ 是 $\ell$-连通的，并且对于每个 $v\in S$，有 $d_T(v)\geq \ell$。他们问二次界是否能被线性界取代。在本文中，我们通过证明每个 $641\ell$-连通图 $G$ 都有这样的划分来肯定地回答这个问题，其中 $G[S]$ 和 $G[T]$ 是 $\ell$-连通的，且对于每个 $v\in S$，$d_T(v)\ge \ell$。证明整合了 Moser-Tardos 重采样算法。
英文摘要
Kühn and Osthus proved that, for every positive integer $\ell$, every $2^{16}\ell^2$-connected graph $G$ has a partition $V(G)=S\cup T$ such that $G[S]$ and $G[T]$ are $\ell$-connected and $d_T(v)\geq \ell$ for every $v\in S$. And they asked whether the quadratic bound can be replaced by a linear bound. In this paper, we answer this question in the affirmative by proving that every $641\ell$-connected graph $G$ has a partition $V(G)=S\cup T$ such that $G[S]$ and $G[T]$ are $\ell$-connected and $d_T(v)\ge \ell$ for every $v\in S$. The proof integrates the Moser-Tardos resampling algorithm.
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