Abelian Carter subgroups in finite permutation groups
证明了含有正则交换自正规子群的有限置换群是可解的。
2013-05-28 math.GR
Maximal abelian subgroups of Spin groups and some exceptional simple Lie groups
我们对中心化子维数与子群维数相同的单群$G_2$，$F_4$，$Aut(so(8))$的闭交换子群以及中心化子维数有限的自旋和半自旋群的有限交换子群进行了分类.
2014-03-11 math.GR
A Remark on the Number of Maximal Abelian Subgroups
证明了有限p-群的极大交换子群的个数全等于1模p。
2021-04-24 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact simple Lie groups of type E
对中心化子维数与子群维数相同的E型紧单李群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
Abelian subgroups of two-dimensional Artin groups
对二维Artin群的交换子群进行了分类。
2020-07-16 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact simple Lie groups
对中心化子维数与子群维数相同的紧致单李代数的自同构群的交换子群进行了分类。这导致了伴随型紧单群的极大交换子群的分类和复杂单李代数的精细群分次的分类。
2021-02-05 math.GR
On abelian subgroups of finite groups
考虑有限群中小指数的Abelain子群。更一般地说，我们考虑子群，使得他们的指数与他们的中心化者的指数的乘积很小。
2021-01-19 math.GR
Abelian subgroups of \Out(F_n)
本文以算法和计算友好的方式对Out（F_n）的有限指数交换子群进行分类.一个叫做分解的过程被用来将一个无旋转的元素分解成一个由许多元素组成的组合，然后使用这些元素来生成一个包含有元素的阿贝尔子群A（A）。主要定理是直到有限指数的每个交换子群都可以通过这种构造来实现。作为应用，我们对Out（F_n）和IA的最大秩交换子群进行了有限阶分类.
2006-12-22 math.GR
On groups whose subnormal abelian subgroups are normal
本文研究了次正规交换子群正规的群。我们得到了具有周期Baer根的超交换群的一个相当详细的描述。给出了交换子理想为理想的超交换李代数的刻划。
2021-12-06 math.GR
A note on groups with the minimal conditions for nonabelian and abelian subgroups
本文给出了局部有限群上的Shunkov定理的一个新的证明，同时也给出了Shunkov群上的Suchkova-Shunkov定理的一个推广.
2007-11-16 math.GR
Abelianization of p-groups with derived subgroup of prime order
在本文中，我们到达的结构$G^{ab}(= G/G')$从介绍$G$。我们还证明了阿贝尔化的弗拉蒂尼子群是$G^p$或$G^p$与导出子群$G'$的商.
2018-02-15 math.GR
Isolated subgroups of finite abelian groups
如果对于每个$x\in G$，我们都有$x\in H$或$\langle x\rangle\cap H=1$，则我们说子群$H$孤立于群$G$中。本文描述了有限阿贝尔群的孤立子群集。所使用的技术是基于一个有趣的连接孤立的子群和功能的总和元素的订单的有限群。
2021-02-09 math.GR
The number of cyclic subgroups of finite abelian groups and Menon's identity
本文给出了有限阿贝尔群循环子群个数的一个新公式。这是基于将伯恩赛德引理应用于某个群作用。此外，它推广了著名的梅农的身份。
2018-11-12 math.GR
On products of Groups with abelian subgroups of small index
证明了具有两个子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的每个群都是导出长可解的，其中每个子群都是交换子群或具有一个指数为$3$的拟循环子群。特别地，如果$A$是阿贝尔群，而$B$是局部四元数群，则对A.I.Sozutov提出的“Kourovka笔记本”中的问题18.95给出了肯定的回答.
2016-11-30 math.GR
The space of subgroups of an abelian group
本文对任何可数阿贝尔群的所有子群所构成的空间进行了Cantor-Bendixson分析，并导出了此类空间直到同胚的一个完整分类。
2010-09-04 math.GR
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
2007-06-04 math.GR
Finite groups with small automizers for every abelian subgroup of non prime power order
本文讨论了一类有限群，其中CGH = NGH，对每个非素幂阶交换子群H.同时，我们对所有这样的幂零群和极小非幂零群进行了分类。
2022-11-24 math.GR
A family of permutation groups with exponentially many non-conjugated regular elementary abelian subgroups
给定一个素数$p$，我们构造了一个置换群，它至少包含$p^{p-2}$非共轭的$p^3$阶初等交换子群.这给出了具有指数地多个非共轭正则子群的置换群的第一个例子。
2016-09-27 math.GR
On the number of diamonds in the subgroup lattice of a finite abelian group
本文的主要目的是确定有限阿贝尔群的子群格中钻石的总数。这个计数问题被简化为有限的$p$ -群。在某些特殊情况下得到了显式公式。
2013-12-05 math.GR
An arithmetic method of counting the subgroups of a finite abelian group
本文的主要目的是应用我们在前一篇论文\cite{13}中发展的算术方法来确定有限阿贝尔群的某些类型的子群的个数。
2018-05-21 math.GR
Distortion for Abelian Subgroups of $\mathrm{Out}(F_n)$
证明了自由群的外自同构群的阿贝尔子群是拟等距嵌入的。我们的证明使用了Feighn-Handel的训练轨道图理论的最新发展。作为应用，我们证明了$\mathrm{Out}(F_n)$的秩猜想.
2017-01-10 math.GR
Groups whose Chermak-Delgado lattice is a subgroup lattice of an elementary abelian $p$-group
有限群$G$的Chermak-Delgado格是$G$的子群格的自对偶子格。本文研究了一类有限群，其Chermak-Delgado格是初等交换$p$ -群的子群格.证明了这类群是$2$类的幂零群.证明了对任意初等交换$p$ -群$E$，存在有限群$G$使得$G$的Chermak-Delgado格是$E$的子群格.
2021-07-07 math.GR
On $T$-characterized subgroups of compact Abelian groups
我们说无限紧阿贝尔群$X$的子群$H$是{ \it $T$ -刻画的}，如果在$X$的对偶群中存在$T$ -序列$\mathbf{u} =\{u_n \}$，使得$H=\{x\in X: \; (u_n, x)\to 1 \}$ .证明了$X$的闭子群$H$是$T$ -刻画的当且仅当$H$是$X$的$G_δ$ -子群，且$H$的零化子是Hausdorff极小概周期群拓扑.有限紧阿贝尔群$X$的闭子群是$T$ -刻划的当且仅当$X$是可度量化的连通群.本文证明了每一个无穷指数紧阿贝尔群$X$都有一个$T$ -特征子群，它不是对[10]中问题3.3给出否定答案的$X$的$F_σ$ -子群.
2015-02-08 math.GR
Elementary abelian subgroups in some special p-groups
设$P$是有限$p$ -群，$p$是奇素数.设$\mathcal{A}_p(P)_{\geq2}$是由秩至少为2的初等交换子群组成的偏序集。如果导出子群$P'\cong C_p\times C_p$，则出现在$\mathcal{A}_p(P)_{\geq2}$中的球都具有相同的维数。
2017-11-07 math.GR
Separability of unipotent-free abelian subgroups in linear groups
本文证明了在零特征域上的有限生成线性群中，无幂单阿贝尔子群具有可分性。
2025-04-28 math.GR
Control of fusion by elementary abelian subgroups of rank at least 2
本文针对奇素数改进了控制p-融合的子群定理，证明了秩至少为2的初等阿贝尔子群可控制p-融合。
2024-12-15 math.GR
Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups
本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。
2022-03-28 math.GR
A sharply 2-transitive group without a non-trivial abelian normal subgroup
证明了任意群$G$都包含在某个不含非平凡交换正规子群的2-传递群$\mathcal{G}$中.这回答了一个长期悬而未决的问题。我们构造的群$\mathcal{G}$中的对合没有不动点。
2015-05-28 math.GR
Finite $p$-groups with a minimal non-abelian subgroup of index $p$ (III)
本文完成了三生成元有限$p$ -群$G$的分类，使得$Φ(G)\le Z(G)$。本文是有限$p$ -群的分类的一部分，它的最小非交换子群的指数为$p$，部分地解决了Y.伯科维奇
2013-10-26 math.GR
Groups in which every non-abelian subgroup is self-centralizing
我们研究具有如下性质的群：每个非交换子群都包含它的中心化子。我们描述了各种类的无限群在这个类中，并解决了一个问题的Berkovich关于分类的有限$p$ -群与上述性质。
2016-06-06 math.GR
The number of chains of subgroups of a finite elementary abelian $p$-group
本文给出了有限初等交换$p$ -群的子群链的个数公式。这就完成了我们以前的工作[5]。
2015-06-27 math.GR
Characteristic Subgroups of Finite Abelian Groups
考虑了两个有限阿贝尔群何时具有同构的特征子群格的问题。对这类群的特征子群的明确描述使我们能够在至少有一个群具有奇阶的情况下对这个问题给出一个完整的答案。对于任何素数$p$，在$Z_p\times Z_{p^2}\times Z_{p^4}$和$Z_{p^2} \times Z_{p^5}$的特征子群的格之间发生的“例外”同构是值得注意的。
2009-05-12 math.GR
The classification of the finite groups whose abelian subgroups of equal prime power order are conjugate
设$G$是一个有限群，并假定$p$是一个素数整除$G$的阶.假设对于任何这样的$p$，$G$的每两个等阶的交换$p$ -子群是共轭的。本文确定了这样一个群$G$的结构。
2021-09-22 math.GR
Abelian subgroups and semisimple elements in $2$-modular representations of the symplectic group $Sp_{2n}(2)$
本文确定了辛群$G=Sp_{2n}(2)$的不可约2-模表示，它对每个交换子群的限制都有平凡的分支.对于$G$的最大环面也得到了类似的结果。在给定的$G$的不可约表示中，存在关于$G$的元素的本征值1的重要信息。
2020-04-02 math.GR
Groups in which every non-abelian subgroup is self-normalized
我们研究具有每个非交换子群等于其正规化子的性质的群。这类群体与Berkovich提出的一个公开问题密切相关。我们给出了具有上述性质的有限群的一个完全分类。我们还描述了所有的无限可解群在这个类。
2016-10-20 math.GR
The kernel of the adjoint representation of a p-adic Lie group need not have an abelian open normal subgroup
设G是p进李群，Ad是G在其李代数上的伴随表示.文献中指出Ad的核K总是有一个阿贝尔开正规子群。我们通过一个反例表明，这个断言是假的，它甚至可以发生，K=G，但G没有阿贝尔次正规子群除了平凡群。论证是基于中心合并的自由积子群的辅助结果。
2014-12-18 math.GR
When is the Sum of Two Closed Subgroups Closed in a Locally Compact Abelian Group
对局部紧阿贝尔群进行了分类，其中任意两个闭子群之和自身是闭的。这等于是对Yu的结果的改进和推广。N.~ 1970年的穆欣也就是说，我们贡献了一个完整的分类，所有全不连通的的\lca \群与$X+Y$封闭的任何闭子群$X$和$Y$。
2019-08-22 math.GR
Topological Properties of Almost Abelian Groups
本文研究复殆阿贝尔李群的离散子群、紧性条件与极大紧子群等拓扑性质。
2023-08-15 math.GR
On recognizability of PSU_3(q) by the orders of maximal abelian subgroups
在[Li and Chen，A new characterization of the单群A_1（p^n），Sib.数学家J，2012]，证明了单群A_1（p^n）由其极大交换子群的阶集唯一确定.在[Momen and Khosravi，Group with the same orders of maximum abel subgroups as A_2（q），Monatsh.数学，2013]，证明了若L=A_2（q），其中q不是Mersenne素数，则每个与L具有相同阶极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的外自同构群的子群的扩张.本文证明了：若L=PSU_3（q），其中q不是Fermat素数，则每个具有与L相同阶的极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的域自同构的扩张.
2013-11-23 math.GR
Finite $p$-groups all of whose subgroups of index $p^3$ are abelian
设$G$是有限$p$ -群.如果$G$的下标$p^t$的所有子群都是阿贝尔群，并且$G$的下标$p^{t-1}$的至少一个子群不是阿贝尔群，则$G$称为$\mathcal{A}_t$ -群。本文得到了关于$\mathcal{A}_t$ -群的一些信息，并对$\mathcal{A}_3$ -群进行了完全分类.这解决了Berkovich和Janko在他们的书中提出的{ \it老问题}。给出了关于$\mathcal{A}_3$ -群的丰富信息。
2014-10-23 math.GR
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
2011-08-31 math.GR
Three subgroup common transversal in abelian groups
University of Crete（克里特大学）
本文完全刻画了有限阿贝尔群中三个等阶子群存在公共横截的条件，并由此解决了1997年提出的关于三个等体积满秩格点具有公共基本域的问题（n=3情形）。
2026-06-15 math.GR
On abelian subgroups of finitely generated metabelian groups
本文介绍了与Hall在1950年定义的$\mathcal B$ -群类有关的$\mathcal H$ -群类（或Hall群）.建立了Hall群的一些基本性质，利用它们得到了关于阿贝尔群嵌入的结果.特别是，我们给出了一个明确的分类所有的阿贝尔群，可以出现在有限生成的元阿贝尔群的子群。Hall群允许对Baumslag在1990年提出的关于同构类集合的基数的猜想给出否定的回答，该猜想是关于在生成的亚阿贝尔群中阿贝尔子群的同构类集合的基数。
2013-10-12 math.GR
Reduced fusion systems over $p$-groups with abelian subgroup of index $p$: II
设$p$是一个奇素数，$S$是一个$p$ -群，它具有唯一的初等交换子群$A$，其指数为$p$ .我们将简单的融合系统分类到所有这样的组$S$中，其中$A$是必不可少的。由此产生的列表，这取决于有限单群的分类，包括各种各样的新的，异国情调的简单融合系统。
2017-07-21 math.GR
Recognising Abelian Sylow Subgroups in Finite Groups
设p为素数。证明了：如果有限群G具有非交换的Sylow p-子群，且G中每个p-元的类大小与p互质，则G包含一个具有相同性质的单群作为子商.此外，我们提供了一个列表中的所有单群和素数，使西洛p-子群是非阿贝尔和所有p-元素类大小互质的p.这提供了一个解决方案的问题，这是左后留下的Tiep和纳瓦罗建立，即p不等于3或5，那么这永远不会发生[NT 14]。
2014-07-16 math.GR
Semi-extraspecial groups with an abelian subgroup of maximal possible order
设$p$为素数。定义一个$p$ -群$G$为半超特殊群，如果对于$Z(G)$中的每个极大子群$N$，其商$G/N$为超特殊群.此外，如果$G$是半超特殊的，而$|G:G'| = |G'|^2$是超特殊的，我们就说$G$是超特殊的。本文证明了幂零类$2$的每个$p$ -群同构于某个超特殊群的子群.给定一个素数$p$和一个正整数$n$，我们给出了一个构造所有$p^{3n}$阶超特殊群的框架，这些超特殊群包含一个$p^{2n}$阶交换子群.在文献中，已经证明了每个超特殊群$G$阶$p^{3n}$具有至少两个$p^{2n}$阶交换子群可以与一个半域相关联。给出了半域的一个推广，证明了两个交换子群之积的半超特殊群$G$都可以与这个半域的推广相联系.
2017-10-27 math.GR
Finite groups in which every self-centralizing subgroup is a TI-subgroup or subnormal or has $p'$-order
本文首先给出了有限群$G$的结构的完整刻画，其中每个子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.进一步证明了$G$的每个自中心子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$具有$p'$ -序当且仅当$G$的每个子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或具有$p'$ -序.在此基础上，我们得到了有限群$G$的结构，其中每个自中心子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.
2022-03-17 math.GR
On direct product subgroups of $\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$
设$G_1 \times G_2$是$\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$的一个子群，使得两个因子$G_1$和$G_2$是非平凡群。我们表明，如果$G_1 \times G_2$是不是阿贝尔，那么一个因素是（阿贝尔）组的顺序2，和其他因素是非阿贝尔，并包含一个元素的顺序2。存在有限个和无限个这样的非交换子群。
2006-08-11 math.GR
Finite groups with few conjugate classes of minimal non-abelian subgroups
本文研究了有限非交换群中极小非交换子群的共轭类数量，确定了当该类数为1时群的结构，并在p-群情形下给出了类数不超过p时的结构。
2025-08-13 math.GR
Elementary abelian subgroups of classical groups of type $A$
本文研究了类型A的经典群中初等阿贝尔p-子群的分类及其局部结构，通过线性代数群G的分类方法，应用于有限群G^F的分析。
2025-12-29 math.GR
Elementary abelian subgroups: from algebraic groups to finite groups
本研究提出代数闭域上单代数群初等阿贝尔子群共轭类分类新方法，给出环面子群分类算法、例外型非环面子群结构表，并说明如何借助Lang-Steinberg定理迁移至有限李型群，为模表示论相关研究提供支撑。
2024-01-26 math.GR
On the Abelianization of Congruence Subgroups of Aut(F_2)
设F_n是秩为n的自由群，Aut^+（F_n）是它的特殊自同构群.对于自由群F_n到有限群G上的满同态π：F_n -> G，我们称Gamma^+（G，pi）= {f in Aut^+（F_n）|pi*f = pi} Aut^+（F_n）的与G和pi相关的标准同余子群。在n = 2的情况下，我们充分描述了有限阿贝尔群G的Gamma^+（G，pi）的阿贝尔化.证明了若G是有限非完满群，则Gamma^+（G，pi）< Aut^+（F_2）有无限阿贝尔化.
2010-02-12 math.GR
Commensurators of abelian subgroups in CAT(0) groups
研究了$G$中的虚交换子群$H$的分解子的结构，其中$G$适当地作用在$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上.当$X$是Hadamard流形，$H$是半单流形时，我们证明了$H$的置换子与$H$的有限指数子群的正规化子重合.当$X$是一个$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形或一个厚欧氏建筑物，且$G$的作用是胞元时，我们证明了$H$的分解子是$H$的有限指数子群的正规化子的升并.我们探讨了几个特殊的情况下，可以加强的结果，我们讨论了几个例子显示各种假设的必要性。最后，我们提出了一些应用的分类空间的建设与虚拟阿贝尔稳定。
2018-12-21 math.GR
Overgroups of Levi subgroups I. The case of abelian unipotent radical
本文证明了Chevalley群$G(Φ,R)$的子子群$E(Δ,R)$的扩群对于三种类型的$(Φ,Δ)$（根系及其子系统）的三明治分类，使得$G(Δ,R)$（直到环面）是具有交换幂幺根的抛物子群的Levi子群.也就是说，我们证明了对于任何这样的扩群$H$，存在环$R$的唯一理想对$σ$，使得$E(Φ,Δ,R,σ)\le H\le N_{G(Φ,R)}(E(Φ,Δ,R,σ))$。
2021-06-29 math.GR
