Unknotting surface links which are coverings of a trivial torus knot
我们考虑四维空间中的曲面链环，它们以标准环面上的简单分支覆盖的形式表示，我们称之为环面覆盖链环。本文研究了环面覆盖环的解结数。在某些情况下，我们可以确定解结数。
2012-06-06 math.GT
Scissor equivalence for torus links
这篇文章是关于一个自然的距离函数诱导的光滑协边之间的联系。我们表明，环面链接的配边距离是由他们的签名函数的配置文件，到一个常数因子。
2011-06-06 math.GT
Signatures of iterated torus links
本文计算了塞弗特链环（含带核环面链环）的多元符号，将其用于链环缆线多元符号计算的拼接公式，并将相关公式用平行四边形整点表示，类似Hirzebruch公式。
2020-07-27 math.GT
Bordered Floer Homology of (2,2n)-Torus Link Complement
计算了（2，2 n）-环面环链补的加边弗洛尔同调CFDD，并讨论了其分类例子和DD型结构的同伦等价.
2016-01-14 math.GT
Twisted torus links that are unlinks
Peking University（北京大学）
本文研究了通过扭转 torus 链环得到的 unlink 的参数特征。
2026-02-04 math.GT
Hyperbolic Twisted Torus Links
Monash University（莫纳什大学）
本文研究了双曲扭转环链的性质，发现当|s|>3时，所有扭转环链均为双曲。
2026-05-06 math.GT
On the Kauffman bracket skein module of surgery on a (2,2b) torus link
我们证明了在（2，2b）环面链上进行积分手术得到的某些流形的Kauffman括号skein模是可生成的，并列出了一些例子的生成元。
2008-07-09 math.GT
Finite $n$-quandles of torus and two-bridge links
我们计算凯莱图和自同构群的所有有限的$n$ -quandles的两个桥梁和环面的结和链接，以及环面链接与轴。
2019-01-17 math.GT
Volume bounds for generalized twisted torus links
扭曲的圆环结和圆环链是通过扭曲圆环链的相邻链而得到的。它们在几何上是简单的，并包含许多最小体积双曲结的例子。许多也是Lorenz链接。我们研究扭曲环面链接的几何和相关的推广。我们确定了它们的双曲体积的上界，该体积仅取决于被扭曲的链的数量。我们展示了一个家庭的扭曲环面结，这个上界是尖锐的，另一个家庭的体积接近无穷大。因此，我们发现存在任意大的编织指数和有界体积的扭曲环面结。
2011-11-03 math.GT
Stabilization of the Khovanov Homotopy Type of Torus Links
$(n,m)$环面链的Khovanov同调的结构已被广泛研究。特别地，Marko Stosic证明了同调群稳定为$m\rightarrow\infty$。我们表明，Khovanov同伦类型的$(n,m)$环面链接，罗伯特Lipshitz和Sucharit Sarkar，也成为稳定同伦等价的$m\rightarrow\infty$。我们提供了一个明确的界限值的$m$超过稳定开始。作为应用，我们给出了具有非平凡$Sq^2$作用的环面链路的新例子。
2015-11-09 math.GT
On Rational Knots and Links in the Solid Torus
我们引进的概念，合理的联系，在固体环面。我们表明，在固体环面的合理联系的充分特点是合理的缠结，因此由连分数的合理缠结。此外，我们推广了这一点，给出了一个无限家庭的环境同痕不变量的彩色图的考夫曼括号绞模的定向表面。
2018-06-15 math.GT
Character varieties of torus links
本文研究环面链环补空间基本群表示到代数群G的模空间几何，通过发展内蕴分层将其与底层环面纽结关联，并显式计算了G=SL_2(C)和SL_3(C)时的E-多项式，揭示了其与链环股数的意外关系。
2024-02-19 math.GT
Slice-torus concordance invariants and Whitehead doubles of links
本文将切片环面不变量的定义推广到链环上。我们证明了一些新定义的切片环面链接不变量的性质：交叉变化下的行为，切片属界，强sliceness的障碍，和组合界。此外，我们提供了一个应用程序的分裂数的计算。最后，我们使用切片环面链接不变量，和怀特黑德加倍定义新的强一致性不变量的链接，这被证明是独立于相应的切片环面链接不变量。
2019-04-25 math.GT
Minimal coloring numbers on minimal diagrams of torus links
我们确定的最小数量的颜色为非平凡的$\mathbb{Z}$ -着色的标准极小图的$\mathbb{Z}$ -可着色环面链接。还包括这样的$\mathbb{Z}$着色和这样的$\mathbb{Z}$着色的仅四种颜色的完整分类，其通过在链接图上使用机架着色来示出。
2019-08-02 math.GT
Twisted Alexander polynomials of torus links
本文给出了环面链的扭Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它是$SL(2, \mathbb C)$ -特征簇上的局部常数函数。我们还讨论了高维扭曲的亚历山大多项式和Reidemeister挠类似的事情。
2019-04-17 math.GT
An Algebra Structure for the stable Khovanov homology of torus links
在固定数目的链$p$上的负环面链$T_{p,q}$家族在降低的Khovanov同源性中随着$q$增长到无穷大而容许稳定的极限。在本文中，我们赋予这个稳定空间一个双阶交换代数结构。我们为$p=2,3,4$明确地描述了这些代数。作为一个应用程序，我们计算的同源性的两个家庭的链接，并产生一个下界的同源性的任何$4$链环面链接的宽度。
2017-06-27 math.GT
A Reidemeister Theorem for Solid Ribbon Torus Links
针对焊接链环的Reidemeister刻画这一长期未解问题，本文提出了实心带状环面链环（R4中仅含带状奇点的浸入实心环面）的Reidemeister定理，在广义带状同痕下给出完整刻画。
2024-10-01 math.GT
On the number of components of twisted torus links
Kangwon National University（江原国立大学）；Peking University（北京大学）
本文提出一种类似欧几里得算法的过程计算扭曲环面链环 $T(p,q;r,s)$ 的分支数，证明其分支数为 $\gcd(p,q,r,s)$ 的倍数，并据此验证了相关猜想。
2026-11-03 math.GT
Towards a version of Markov's theorem for ribbon torus-links in $\mathbb{R}^4$
在经典纽结理论中，马尔可夫定理给出了一种描述所有具有同位素闭包的辫子作为$\mathbb{R}^3$中的链接的方法。我们提出了一个版本的马尔可夫定理的扩展循环辫子封闭$B^3 \times S^1$，作为第一步的马尔可夫定理的扩展循环辫子和带状环面链接$\mathbb{R}^4$。
2017-06-28 math.GT
On canonical triangulations of once-punctured torus bundles and two-bridge link complements
根据Rivin的体积最大化原理，通过将穿孔环面丛和两桥链补分解为理想四面体，给出理想四面体的双曲结构，证明了穿孔环面丛和两桥链补的双曲化定理.
2009-03-03 math.GT
Quandle Coloring Quivers of (p, 2)-Torus Links
Quandle着色图是Karina Cho和Sam Nelson提出的一种图结构，它定义在一个有向纽结或环的quandle着色集合上。研究了（p，2）-环面纽结和环链关于二面角圈的圈染色箭图。
2022-09-11 math.GT
Fully Augmented Links in the Thickened Torus
本文推广了 $S^3$ 中全增广链环的研究，分类了加厚环面中的双曲全增广链环，证明其补空间可分解为规范边的理想直角多面体，并证明了全增广链环的体积密度猜想。
2023-09-01 math.GT
Heegaard Floer homology of (n,n)-torus links: computations and questions
本文研究了$(n, n)$ -torus链环的Heegaard Floer链环同调.在$\mathbb{R}^{n}$中，支持非平凡同调的Alexander多重分次构成了一串$n-1$单位超立方体，我们计算了几乎所有Alexander分次中同调的秩和分次.我们还猜想一个完整的描述链接同源性，并提供了一些支持这一猜想。本文摘自作者2007年的博士论文。论文，并包含几个开放的问题。
2012-08-02 math.GT
Triple-crossing number, the genus of a knot or link and torus knots
我们表明，任何结的三重交叉数是大于或等于两倍的（典型的）属，我们表现出更强的约束的情况下，链接。作为一个应用，我们表明，这个界是足够强的，以获得所有环面结的三重交叉数，以及更多的结及其连接的总和。
2020-09-16 math.GT
Classification of small links in the unmarked solid torus
该研究提出分析无标记实心环面中纽结与链环的框架，证明多变量Alexander多项式为环境同胚不变量，给出低环绕数链环的Dehn扭转次数界，最终完成交叉数≤6的非分裂链环分类。
2025-05-18 math.GT
Hyperbolicity of Augmented Links in the Thickened Torus
对于一个双曲链接K在加厚环面没有bigons，我们表明，有一个分解的补充链接L，从增广K，到torihedra。我们进一步分解成角金字塔，最后角四面体的torihedra。这些适合于链补的三角剖分上的角结构，因此通过[5]，这表明L是双曲的。
2022-04-30 math.GT
Cutting arcs for torus links and trees
在所有的环面链接，我们将那些产生的链接简单的平面曲线奇异的属性，他们的纤维表面只允许有限数量的切割弧，保持纤维。相同的属性允许Coxeter-Dynkin树的表征（即，$A_n$、$D_n$、$E_6$、$E_7$和$E_8$）。
2015-08-20 math.GT
A 1-parameter approach to links in a solid torus
对于实心环面中的有向链路，我们将加厚环面中的迹图以这样一种方式关联起来，即链路是同位素的当且仅当它们的迹图可以通过许多标准类型的移动来关联。关键部分是对链图的余维~2奇异性的研究。对于具有固定股数的闭合编织物，迹图可以被识别为等价，不包括相对于编织物长度在多项式时间内的一种类型的移动。
2008-10-23 math.GT
Three-page indices of torus links
本文研究链结的三页弧表示，给出Dynnikov定理的新证明，定义三页指标，并确定若干环面链结的精确三页指标。
2025-07-18 math.GT
On the Turaev genus of torus knots
一个链环的Turaev亏格和去交替数是两个不变量，它们衡量链环离交替有多远。我们确定Turaev属的环面结与五个或更少的股，无论是准确或高达一个错误，最多一个。我们还确定了一个环面结的dealtering数与五个或更少的链最多的错误为两个。额外的界限上的Turaev属和dealternating数的环面链接与五个或更少的股和一些无限家庭的环面链接六股。
2017-03-07 math.GT
Chirality of torus-covering $T^2$-links of degree three
Saga University（佐贺大学）；Kanazawa University（金泽大学）
研究三次度的 торus 覆盖 $T^2$ 链结的手性，通过三链结数、Fox $p$-着色数和与 $p$-着色相关的quandle cocycle不变量等不变量进行探讨，确定与三色的quandle cocycle不变量。
2026-04-09 math.GT
Fundamental groups for torus link complements
对于一个任意正整数$n$和一对互质整数$(p, q)$，考虑一个圆环$(p,q)$结的$n$副本彼此平行地放置在相应的辅助圆环的表面上：我们称这个集合为圆环$n$ -link。我们计算的经济介绍的纽结群环面链接使用广群版本的塞弗特-范坎彭定理。此外，一个单独的环面$n$ -链接的结果被推广到多个“嵌套”环面链接的情况下，我们归纳地包括一个环面链接的内部（或外部）的辅助环面对应于前一个链接。本文的结果在四维${\mathcal N}=2$超共形域论模空间几何分类的物理背景下是有用的。
2019-04-22 hep-th math.GT
On the computation of torus link homology
我们引入了一种计算三重分级链接同调的新方法，该方法特别适合于环面链接。我们的主要应用是（n，n）-环面链接，对于所有n，我们给出了一个确切的答案。在几种情况下，我们的计算验证了Gorsky等人与Hilbert方案的环面链路的同调。
2016-03-01 math.GT math.RT
Khovanov homology and the Fukaya category of the traceless character variety for the twice-punctured torus
我们描述了一种策略，用于构建减少Khovanov同源性的链接在透镜空间的推广辛解释减少Khovanov同源性的链接在$S^3$由于Hedden，先驱，Hogancamp，柯克。该策略依赖于一个无痕的$SU(2)$字符品种的2-torus与两个穿刺的Pakuaya类别的部分结构描述。从一个图的1-tangle在一个坚实的环面，我们构造了一个相应的对象$(X,δ)$在$A_\infty$范畴的扭曲复合物在这个类。$(X,δ)$的同伦型是缠结图的一个同痕不变量。我们使用$(X,δ)$为$S^3$中的链接和$S^2 \times S^1$中的一些链接构造上链复形。对于$S^3$中的链，我们的上链复形的上同调再现了约化的Khovanov同调，尽管上链复形本身不是通常的。对于$S^2 \times S^1$的链接，我们提出的结果表明，我们的上链复形的上同调可能是一个链接不变。
2022-10-29 math.GT
A whittled complex for the Khovanov homology of torus links
California State University, Fresno（弗雷斯诺加州州立大学）；The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种算法，用于减少涡旋辫形Khovanov链复形的生成元数量，并给出了简化复形中同调度数的生成元数量的界限。
2026-01-14 math.GT
There exist no Minimally Knotted Planar Spatial Graphs on the Torus
证明了环面上的可平面图的所有非平凡嵌入都包含非平凡纽结或非分裂环。这相当于表明，不存在最小纽结的平面空间图的环面上既不包含一个非平凡的结，也不包含一个非分裂的链接，其所有组件是unknots。
2019-05-03 math.GT
Slice-torus link invariants, combinatorial invariants, and positivity conditions
本文证明了链环为拟正、正或正辫子闭包的必要条件，并据此刻画了解链数为1和2的正链环，给出了检验正链环是否为正辫子闭包的组合判据，并编制了交叉数小于8的正素链环表。
2021-02-17 math.GT
A spectral sequence for Khovanov homology with an application to (3,q)-torus links
构造了一个收敛于Khovanov同调的谱序列，并将其应用于计算（3，q）-环面环的有理Khovanov同调.
2006-06-15 math.GT math.QA
Gluing formulas for the $L^2$-Alexander torsions
我们证明了一个托雷斯式公式的$L^2$ -亚历山大扭矩的链接，以及公式的连接和cablings的链接。一路上，我们明确计算的$L^2$ -亚历山大扭转的环面链接内的三个球，固体环面和加厚环面。
2016-08-03 math.GT
Coexistence of coiled surfaces and spanning surfaces for knots and links
这是一个众所周知的程序，用于构建一个环面结或链接，首先，我们准备一个unknotted环面和子午线磁盘在它的互补固体环面，第二次光滑的子午线磁盘的边界的交叉点均匀。然后，我们得到了一个环结或环上的unknotted环面和它的塞弗特表面的子午线磁盘。本文将这一过程推广到一个闭的伪曲面上，并证明了通过一致光滑三重点得到的两个曲面是必不可少的。我们还证明了用这种方法得到的纽结满足Neumann猜想，并且纽结的两个边界斜率的距离等于闭伪曲面的三重点的个数.
2012-11-26 math.GT
Legendrian Torus and Cable Links
本文对Legendrian环面链环及均匀粗纽结类型的缆绳链环进行分类，首次发现无穷族Legendrian链环中光滑对称性不可由Legendrian同痕实现，并给出非可去稳定化但非最大Thurston-Bennequin不变量的例子。
2023-06-23 math.GT math.SG
An $\mathfrak{sl}_2$ action on link homology of T(2,k) torus links
本文基于arXiv:2306.10729框架，确定了T(2,k) torus链接的等价Khovanov-Rozansky同调的$\mathfrak{sl}_2$模结构。
2026-01-05 math.GT math.QA
The Jones polynomial for a torus knot with twists
本文计算了三参数扭转环面链环族$T((p,q),(2,s))$的Jones多项式，并证明对于扭转环面纽扣$T(p,q,2,n)$，其Jones多项式平凡当且仅当纽扣平凡。
2023-08-01 math.GT
A Method for Unknotting Torus Knots
环面结和链接的解结数是众所周知的。本文提出了一种确定复曲面辫B（p，q）中解结数交叉变化的位置的方法，使得所得辫的闭包等价于平凡结或平凡链环。同时，利用这种方法得到的结果，对重要结果K（p，q）\sim K（q，p）给出了一个简单的证明.
2012-07-20 math.GT
Spherical structures on torus knots and links
本文考虑了两个赋球面度量的锥流形无限族。单一分层是环形结${\rm t}(2n+1, 2)$或环形连接${\rm t}(2n, 2)$。本文用锥角的形式找到了球面度规的存在域，并给出了其体积公式。
2011-07-07 math.GT math.MG
Fundamental group and twisted Alexander polynomial of link complement in 3-torus
本文通过图示化方法研究三维环面中的纽结与链环，给出一般化 Reidemeister 变换、链补空间基本群和第一同调群的展示，并计算其亚历山大多项式与扭曲亚历山大多项式。
2023-07-08 math.AT math.GT
The crossing numbers of knots and links via 4D topology
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
该研究通过四维拓扑将链环交叉数与旋转带状环面纽结的弦指数关联，证明了链环连通和下交叉数的可加性。
2026-08-17 math.GT
HOMFLY Polynomials of the Torus Links
Ryukoku University（龙谷大学）
利用辫群和 skein 关系，推导了环面链环 T(3,n) 的 HOMFLY 多项式的显式公式，并证明该多项式可区分该族内链环及其镜像。
2026-07-01 math.GT
Tied links in the solid torus
我们引入的概念，绑在固体环，这自然推广的概念，绑在$S^3$先前介绍的Aubridi和Juyumaya的链接。我们还定义了一个不变量的这些捆绑链接使用绞关系，随后我们恢复这个不变量使用琼斯的方法在BT-代数的类型$\mathtt{B}$和马尔可夫迹上定义。
2019-10-23 math.GN math.GT math.RA
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
2021-06-06 math.AT math.GT
A Topological Characterization Of Knots and Links Arising From Site-Specific Recombination
我们开发了一个拓扑模型的结和链接所产生的一个单一的（或多个进行性）轮（S）的重组开始与unknot，unlink，或（2，m）-环面结或链接基板。我们表明，所有的打结或链接产品落入一个单一的家庭，并证明了这个家庭的大小线性增长的最小数量的交叉的立方。此外，我们证明了唯一可能的产品的unknot基板要么扣结和链接或（2，m）-环面结和链接。最后，在（常见的）情况下（2，m）-环面结或链接基板的产品具有最小的交叉数m+1，我们证明了产品的类型是严格规定的，并使用此来检查以前未表征的实验数据。
2007-07-26 math.GT
Representations, sheaves, and Legendrian $(2,m)$ torus links
研究了一个与$\mathbb{R}^3$中Legendrian链相关的$A_\infty$范畴，其对象是链的Chekanov-Eliashberg微分分次代数的$n$维表示.这个表示范畴推广了正增广范畴，我们猜想它等价于Shende，Treumann和Zaslow构造的一类微局部秩$n$层。我们建立了这个猜想的上同调版本的一个家庭的勒让德$(2,m)$环面链接。
2018-12-05 math.GT math.SG
Exact Lagrangian Fillings of Legendrian $(2,n)$ torus links
对于具有最大Thurston-Bennequin数的Legendrian $(2,n)$环面结或环，Ekholm、Honda和Kálman构造了$C_n$精确拉格朗日填充，其中$C_n$是第$n$个加泰罗尼亚数。我们表明，这些确切的拉格朗日填充是成对的非同位素通过确切的拉格朗日合痕。为此，我们计算由精确拉格朗日填充$L$到$\mathbb{Z}_2[H_1(L)]$引起的增广，并区分由此产生的增广。
2016-07-11 math.GT math.SG
Categorified Young symmetrizers and stable homology of torus links
我们证明了环面链$T_{n,k}$的三阶Khovanov-Rozansky同调稳定为$k\to \infty$ .我们明确地计算了稳定同调（作为一个环），证明了Gorsky-Oblomkov-Rasmussen-Shende的一个猜想。为了实现这一点，我们构造了Soergel双模的复形$P_n$，该复形对对应于一行分区的Young对称化子进行了分类，并表明$P_n$是Rouquier复形的稳定极限。$P_n$的某个导出自同态环计算上述环面链的稳定同调。
2017-03-14 math.GT math.QA
