On Certain Monomial Sequences
Zhongming Tang
给出了单项式序列是d-序列或真序列的等价条件和单项式序列是s-序列的充分条件，以便计算由它生成的理想的对称代数的不变量.
We give equivalent conditions for a monomial sequence to be a d-sequence or a proper sequence, and a sufficient condition for a monomial sequence to be an s-sequence in order to compute invariants of the symmetric algebra of the ideal generated by it.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the arithmetical rank of certain monomial ideals
我们确定了一个新的技术，允许计算的算术秩的某些单项理想。
The Symmetric Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们计算了一个极小的Groebner基的对称代数某些仿射单式曲线，作为一个R-模。关键词：单项曲线，Groebner基，对称代数.数学学科分类2000：13 P10，13 A30。
A class of square-free monomial ideals associated to two integer sequences
给定两个有限序列正整数序列$α$和$β$，在多项式环$S$中对应一个无平方的单项理想$I_{α,β}$，并递归地计算了$S/I_{α,β}$的代数不变式.在特殊情况下，给出了精确的计算公式.
A Minimal Groebner Basis for the Defining Ideals of Certain Affine Monomial Curves
在这篇文章中，我们产生Groebner基地的定义理想的单项式曲线，对应于几乎等差数列的正整数，纠正以前的工作Sengupta，（2003）。
Symbolic Blowup algebras of monomial curves in ${\mathbb A}^3$ defined by arithmetic sequence
本文考虑${\mathbb A}_k^3$中由$t \rightarrow (t^{2q +1}, t^{2q +1 + m}, t^{2q +1 +2 m})$参数化的单项曲线，其中$gcd( 2q+1,m)=1$ .这些单项曲线的符号爆破代数是Gorenstein（\cite{goto-nis-shim}，\cite{goto-nis-shim-2}）。我们给出了这些曲线的符号爆破代数的Gorenstein性质的一个简单证明。
Minimal free resolution of the associated graded ring of certain monomial curves
本文利用标准基理论给出了仿射四维空间中一类仿射单项式曲线的相伴分次环的显式极小自由分解。由此，我们给出了这些族的最小分次自由分解，并计算了切锥的Hilbert函数。
The Rees Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们发现的方程定义的Rees代数的某些Monomial曲线，并使用它们来证明爆破计划是不光滑的。这证明了Francia的一个猜想，即正则局部环中的一维素数是完全交，如果它有光滑爆破。
Regular Sequences On Squares Of Monomial Ideals
当$I$是多项式环$R$中的单项理想时，我们使用由线性和组成的初始正则序列来研究$R/I^2$的深度.给出了这些线性和在$R/I^2$上形成正则或初始正则序列的条件。然后，我们得到一个标准时，$\depth R/I^2>1$和$\depth R/I^2$的下界。
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
Explicit minimal resolution for certain monomial curves
为了研究可光滑性问题，我们构造了与$AS$数值半群（即由等差数列生成的）相关联的代数体单项曲线的坐标环的最小自由分解，它独立于\cite{gss2}的结果而获得，并配备了所有涉及映射的显式描述.
Certain monomial ideals whose numbers of generators of powers descend
本文研究了多项式环中单项理想的幂的极小生成元的个数。对于二元单式理想$I$，Eliahou，Herzog和Saem给出了一个关于$I^2$与$μ(I)\geq 6$的极小生成元个数的急剧下界$μ(I^2)\ge 9$.最近，Gasanova构造了单项式理想，使得对任意正整数$n$都有$μ(I)>μ(I^n)$.在此基础上，我们构造了一类单项式理想，使得对任意正整数$n$，$μ(I)>μ(I^2)>\cdots >μ(I^n)=(n+1)^2$都是$n$，这提供了函数$μ(I^k)$最出乎意料的行为之一.单项理想也给出了一个特殊的例子，使得$R/I^n$的Cohen-Macaulay型（或不可约指数）下降。
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
研究通过计算机辅助验证了单项理想存在非线性子空间并集的上同调支撑簇，并分类了齐次单项理想在$\mathbb{Q}$上的上同调支撑簇。
Hilbert functions of monomial ideals containing a regular sequence
设$M$是$K[x_1,...,x_n]$（$K$是一个域）中的一个理想，它由线性形式的乘积生成，并且包含一个具有一定长度的齐次正则序列。我们证明了包含$M$的理想满足Eisenbud-Green-Harris猜想，并且证明了Cohen-Macaulay性质是保持的.我们的结论是单项式理想满足这个猜想。证明了Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$的$h$-向量是Cohen-Macaulay $(a_1-1,...,a_t-1)$ -平衡单纯复形的$h$ -向量，其中$t$是$Δ$的Stanley-Reisner理想的高度，$(a_1,...,a_t)$是该理想中包含的某个正则序列的类型.
Minimal Free Resolutions of Certain Equigenerated Monomial Ideals
设$R = k[x_1, \dotsc , x_n]$表示域$k$上的标准分次多项式环.本文研究了一类等生成单项式理想的性质，即所谓的补理想在生成元上没有线性关系。然后，我们使用迭代修剪复形推导出这样的理想的贝蒂数。进一步，利用Miller和Rahmati关于分裂映射锥的一个结果，明确地构造了所有理想的极小自由分解，并讨论了这些复形的额外结构问题.
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
Symbolic powers and generalized-parametric decomposition of monomial ideals on regular sequences
设$R$是交换Noether环，${\bf x} :=x_1,\ldots,x_d$是包含在$R$的Jacobson根中的正则$R$ -序列.如果$R$的理想$I$是由单项式$x_1^{e_1}\ldots x_d^{e_d}$的集合生成的，则称它是关于${\bf x}$的单项式理想。证明了若${\bf x}R$是$R$的素理想，则每一个单项理想$I$都有一个规范的唯一分解，分解为$x^{e_1}_{τ(1)}R+\dots+x^{e_s}_{τ(s)}R$形式的准素理想的无冗余有限交，其中$τ$是$\{1,\ldots,d\}$的置换，$s\in\{1,\ldots,d\}$和${e_1},\ldots,{e_s}$是正整数.这推广并提供了\cite{HMRS, HRS}的主要结果的一个简短证明。证明了对任意整数$k\geq1$，$I^{(k)}=I^k$，当且仅当$\Ass_R R/{I^k }\subseteq \Ass_R R/{I}$，只要$I$是无平方根的单项理想，其中$I^{(k)}$是$I$的$k$次符号幂.此外，在这种情况下，它表明，所有的权力$I$整体封闭。
A comparison of the regularity of certain classes of monomial ideals and their integral closures
本文针对某些类的单项式理想，证明了 Küronya 和 Pintye 关于齐次理想整闭的 Castelnuovo-Mumford 正则性不超过原理想正则性的猜想。
Minimal Graded Free Resolution for Monomial Curves in $\mathbb{A}^{4}$ defined by almost arithmetic sequences
令$\mm=(m_0,m_1,m_2,n)$是几乎算术序列，即，正整数序列与${\rm gcd}(m_0,m_1,m_2,n) = 1$，使得$m_0<m_1<m_2$形成等差数列，$n$是任意的，它们极小地生成数值半群$Γ= m_0\N + m_1\N + m_2\N + n\N$。让$k$成为一个字段。由$X_0=t^{m_0},X_{1}=t^{m_1},X_2=t^{m_3},Y=t^{n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$k[Γ]$是分次$R$ -模，其中$R$是具有分次$°{X_i}:=m_i, °{Y}:=n$的多项式环$k[X_0,X_1,X_3, Y]$。本文构造了$k[Γ]$的最小分次自由分解。
The multiplicity sequence of monomial ideals
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
Regular sequences of linear forms on monomial ideals
本文利用单项式理想的组合结构构造线性型正则序列，给出深度下界，并在边理想情形下给出等式条件，同时描述特定线性型与理想生成的理想的最小素理想。
Extremal Betti numbers of certain two-dimensional monomial ideals
本文研究了多项式环上特定加权超平面定义的二维单项式理想，给出了 $R/I$ 极值 Betti 数的显式公式，并据此完全分类了此类伪 Gorenstein 理想。
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
Gin and Lex of certain monomial ideals
令$A = K[x_1, ..., x_n]$表示特征为0的域$K$上的$n$变量的多项式环，其中每个$°x_i = 1$。给定任意整数$i$和$j$以及$2 \leq i \leq n$和$3 \leq j \leq n$，我们将构造单名理想$I \subset A$，使得（i）对于所有$k < i$的$β_k(I) < β_k(\Gin(I))$，（ii）$β_i(I) = β_i(\Gin(I))$，（iii）对于所有$\ell < j$的$β_\ell(\Gin(I)) < β_\ell(\Lex(I))$和（iv）$β_j(\Gin(I)) = β_j(\Lex(I))$，其中，$\Gin(I)$是$I$关于由$x_1 > >... > x_n$诱导的逆字典序的通用初始理想，并且其中，$\Lex(I)$是具有与$I$相同的希尔伯特函数。
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
On the isotropy group of monomial derivations
本文研究特征零域上多项式环中特殊单项式及Jouanolou型导子的迷向群，刻画其结构，为相关代数研究提供基础。
Symbolic blowup algebras and invariants associated to certain monomial curves in ${\mathbb P}^3$
本文明确地描述了曲线${\mathcal C}(q,m)$在参数为$( x^{d+2m}, x^{d+m} y^m, x^{d} y^{2m}, y^{d+2m})$的${\mathbb P}^3$中的符号幂，其中$q,m$是正整数，$d=2q+1$和$\gcd(d,m)=1$ .这些曲线的定义理想是集合论完全相交。我们证明了符号爆破代数是Noether和Gorenstein的。给出了定义曲线${\mathcal C}(q,m)$的素理想${\mathfrak p}:={\mathfrak p}_{ { \mathcal C}(q,m) }$的再生和Waldschleman常数的显式表达式.我们还给出了一个公式的Castelnuovo-Mumford正则性的符号权力${\mathfrak p}^{(n)}$所有$n \geq 1$。
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
Pretty cleanness and filter-regular sequences
设$K$为字段，而$S=K[x_1,\ldots, x_n]$。设$I$是$S$的单项式理想，$u_1,\ldots, u_r$是$S$中的单项式，它们构成$S/I$上的滤子正则序列.我们证明了当且仅当$S/(I,u_1,\ldots, u_r)$相当干净时，$S/I$相当干净。
Complete intersections in certain affine and projective monomial curves
设$k$是任意域，本文的目的是给出正整数族$\mathcal{A} = \{d_1,\ldots,d_n\}$，使得仿射单项曲线$\mathcal C = \{(t^{d_1},\ldots,\,t^{d_n}) \ | \ t \in k\} \subset \mathbb{A}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A}$或其射影闭包${\mathcal C^{\star}} \subset \mathbb{P}_k^n$的复曲面理想$I_{\mathcal A^{\star}}$是完全交.更准确地说，我们刻画了$I_{\mathcal A}$和$I_{\mathcal A^{\star}}$的完全相交性质，当：（a）$\mathcal{A}$是一个广义算术序列，（b）$\mathcal{A} \setminus \{d_n\}$是一个广义算术序列和$d_n \in \mathbb{Z}^+$，（c）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Fibonacci序列的某些项组成，和（d）$\mathcal{A}$由$(p,q)$ -Lucas序列的某些项组成。本文中的结果是Bermejo等人[J. Symb. Comput. 42（2007）]、Bermejo和Garc 'ifa-Marco [J. Symb. Comput.（2014），出现]和一些新的结果，关于复…
Standard monomial bases and geometric consequences for certain rings of invariants
考虑$SL_n(K)$在仿射空间$X=V^{\oplus m}\oplus (V^*)^{\oplus q}$上的对角作用，其中$V=K^n, K$是具有任意特征的代数闭域，$m,q>n$ .我们为$K[X]^{SL_n(K)}$不变量环构造了一个“标准单项”基。因此，我们推断$K[X]^{SL_n(K)}$是Cohen-Macaulay。我们还提出了$SL_n(K)$ -作用的第一和第二基本定理。
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
Reduction of some homological conjectures to excellent unique factorization domains
本文利用Gorenstein环的Ulrich变形的拟Gorenstein类比，证明了一些同调猜想，包括单式猜想、大Cohen-Macaulay代数猜想和小Cohen-Macaulay猜想，都可约化为优良的唯一因子分解整环.还证明了单式猜想的其他一些约化。此外，我们表明，某些几乎完全相交坚持Monomial猜想。
The weak Lefschetz properties of artinian monomial algebras associated to certain tadpole graphs
该研究围绕与简单图相关的阿廷单项式代数$A(G)$的弱莱夫谢茨性质展开，对部分满足或不满足该性质的蝌蚪图进行了分类，推进了相关代数性质的图类刻画研究。
The miniversal deformation of certain complete intersection monomial curves
本文针对由自由半群定义的完全交单项式曲线，通过一般分解结果显式构造其迷你通用形变基，并据此估计相应曲线族模空间的维数。
Krull dimension and Monomial Orders
利用在序列处消失的多项式的最小项，我们引入了关于单项阶的独立序列的概念。我们的主要结果表明：诺特环的克鲁尔维数等于独立序列长度的上确界.这个证明引出了独立序列的其他概念，它们有着有趣的应用。例如，我们可以刻画局部环的任意理想中解析独立元素的最大数目，并且如果B是A的子代数，A是Noether Jacobson环上的非生成代数的（不一定是非生成的）子代数，则dim B不大于dim A。
The core of monomial ideals
一个理想的核心被定义为它所有约简的交集。在本文中，我们提供了一个明确的描述，满足一定的残留条件的单项理想$I$的核心，表明${\rm core}(I)$符合最大单项理想包含在一般约化$I$。我们证明了这类lex-segment理想满足这些剩余条件，并研究了一次生成的lex-segment理想的核。对于不一定满足剩余条件且在一个度上生成的单项理想，我们猜想了核的一个显式公式，并朝着这个猜想取得了进展。
On ideals generated by monomials and one binomial
在域上的多项式环中，我们确定了由一组单项式和一个二项式生成的某些理想的算术秩。
Minimal free resolutions for certain affine monomial curve
给定一个任意域k和一个正整数m_0<.的等差数列。<m_n，我们考虑由X_0=t^{m_0}，.参数化的仿射单项曲线，X_n=t^{m_n}。本文猜想其坐标环的贝蒂数完全由n和m_0模n的值决定。我们首先表明，定义理想的单项曲线可以写为一个和两个行列式理想。利用这一事实，我们描述了以下三种情况下坐标环的最小自由分解：当m_0为1模n（行列式）时，当m_0为n模n（几乎行列式）时，当m_0为2模n且n=4（余维为4的Gorenstein）时.
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
New bounds on Castelnuovo--Mumford regularity of monomial curves and application to sumsets
本文在特定条件下给出了单项曲线正则度的更优界，通过研究Apery集和Frobenius数，提出新的判别准则，并提供算法用于检查Cohen-Macaulay和Buchsbaum性质，同时应用于和集结构研究。
Minimal binomial systems of generators for the ideals of certain monomial curves
令$a, b$和$n > 1$是三个正整数，使得$a$和$\sum_{j=0}^{n-1} b^j$互质。本文证明了由$\{\sum_{j=0}^{n-1} b^j\} \cup \{\sum_{j=0}^{n-1} b^j + a\, \sum_{j=0}^{i-2} b^j \mid i = 2, \ldots, n\}$生成的$\mathbb{N}$的子幺半群所对应的复曲面理想$I$是行列式的.证明了理想$n > 3$有唯一的极小生成元系当且仅当$a < b-1$ .
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
Algebraic invariants of projective monomial curves associated to generalized arithmetic sequences
设$K$是一个无限域，$m_1,\ldots,m_n$是一个正整数的广义等差数列，即，存在$h, d, m_1 \in\mathbb{Z}^+$，使得对于所有$i \in \{2,\ldots,n\}$都有$m_i = h m_1 + (i-1)d$。考虑由$$x_1=s^{m_1}t^{m_n-m_1},\dots,x_{n-1}=s^{m_{n-1}}t^{m_n-m_{n-1}},x_n=s^{m_n},x_{n+1}=t^{m_n}.$$参数化定义的射影单项曲线$\mathcal C\subset \mathbb{P}^{n}_{K}$在这篇文章中，我们刻画了$\mathcal C$的齐次坐标环$K[\mathcal C]$的Cohen-Macaulay和Koszul性质.当$K[\mathcal C]$是Cohen-Macaulay型时，我们也得到了它的Cohen-Macaulay型的一个公式。此外，当$h$整除$d$时，我们得到了$\mathcal C$的消失理想关于度逆字典序的极小Gröbner基$\mathcal G$.从$\mathcal G$中我们导出了$K[\mathcal C]$的Castelnuovo-Mumford正则性、Hilbert级数和Hilbert函数的公式。
On the Hilbert depth of certain monomial ideals and applications
本文研究了理想I和S/I的Stanley深度和Hilbert深度，其中I是单项素理想交集。通过应用，获得了I_{n,m}^t和J_{n,m}^t的Stanley深度界。
Certain minimal varieties are set-theoretic complete intersections
给出了一类由二次单项式和二次二项式生成的集合论完全交的齐次理想。这个类包括某些最小度的可约簇，特别是余维为2的单项簇的纤维锥代数的表示理想。
Generic initial ideals of modular polynomial invariants
我们研究的通用初始理想（杜松子酒）的某些理想，出现在模块不变理论。在已知显式生成集的所有情况下，我们计算了素数阶循环群的Hilbert理想的通有初始理想。我们还澄清了克莱因四元群，并指出，它的希尔伯特理想是博雷尔固定与某些顺序的变量。在我们考虑的所有情况下，都存在一个单项阶，使得希尔伯特理想的gin等于它的初始理想。一路上，我们表明，杜松子酒尊重排列的变量在单项顺序。
On the minimum distance of AG codes, on Weierstrass semigroups and the smoothability of certain monomial curves in 4-Space
本文讨论了数值Weierstrass半群和与一对$(X, P)$有关的代数几何码理论，其中$X$是定义在有限域$F_q$的代数闭包上的一条射影曲线，P是$X$的一个$F_q$ -有理点.首先，我们展示了如何评估Feng-Rao阶界，这是一个很好的估计，这样的代码的最小距离。这个界与曲线$X$在$P$的经典Weierstrass半群有关。进一步，我们把注意力集中在特征为0的域上的Weierstrass半群的识别问题上。在综述了主要工具（变形和单项曲线的光滑性）之后，我们证明了由等差数列生成的嵌入维数为4的半群是Weierstrass的。
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
Blowup algebras of square-free monomial ideals and some links to combinatorial optimization problems
设I=（x^{v_1}，...，x^{v_q}是多项式环K[x_1，.，x_n]，设A是具有列向量{v_1}，.的关联矩阵，{v_q}。我们将建立与I相关的某些分次代数的代数性质与分别与A和I相关的某些多面体和杂波的组合优化性质之间的联系。给出了Rees代数和组合优化中的一些应用。本文用代数方法研究了Conforti和Cornuéjols的一个猜想。
Classification of monomial Rota-Baxter operators on k[x]
Rota-Baxter算子被引入到解决某些分析和组合问题中，并被应用到数学和数学物理的许多领域。多项式代数$\mathbf{k}[x]$在分析和代数中起着核心作用。本文对$\mathbf{k}[x]$上的单项Rota-Baxter算子进行了明确的分类.
Integer Sequences and Monomial Ideals
令$\mathfrak{S}_n$是$[n]=\{1,\ldots,n\}$的所有排列的集合，并且令$W$是由避免132和312模式的排列$σ\in \mathfrak{S}_n$组成的子集。域$k$上的多项式环$R = k[x_1,\ldots,x_n]$中的单项理想$I_W = \left\langle \mathbf{x}^σ = \prod_{i=1}^n x_i^{σ(i)} : σ\in W \right\rangle $在文章（Certain variants of multipermutohedron ideals，Proc. Indian Acad. Sci. (Math Sci.第126卷，第4期，（2016），479-500）。关于$\mathbf{n}=(n,\ldots,n)$的$I_W$的亚历山大对偶$I_W^{[\mathbf{n}]}$具有在$n-1$ -单纯形$Δ_{n-1}$的第一重心细分$\mathbf{Bd}(Δ_{n-1})$上支持的最小细胞分辨率。我们证明了在顶点集$[n]$上，Artinian商$\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}$的标准单项式的个数等于根标单峰森林的个数.换句话说，就是\[ \dim_k\left(\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}\right) = \sum_{r=1}^n…
The Monomial Conjecture and Order Ideals
本文首先证明了Evans和Griffith在等特征线中提出的阶理想猜想的一个特例蕴涵了M.霍克斯特我们利用正规整环的典范模具有自由和项的某些系统，得到了这一特殊情形成立的一个充要条件。我们还证明了这种观察的一些特殊情况。
On multiplicities of graded sequences of ideals
推广了Ein-Lazarsfeld-Smith（math.AG/0202303）的一个结果，证明了对于任意零维理想序列，序列的重数与其体积相等.这是通过对单项式理想的变形来完成的。作为我们结果的结果，我们得到一个公式，该公式根据幂I^m的初始单项理想的重数来计算理想I的重数。我们用这个给一个新的证明之间的不平等的多重性和日志规范阈值由于德Fernex，艾因和作者。
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
Skeleton Ideals of Certain Graphs, Standard Monomials and Spherical Parking Functions
设$G$是顶点集$V = \{ 0, 1,\ldots,n\}$上的（有向）图，根为$0$ . Postnikov和Shapiro在域$\mathbb{K}$上的多项式环$ R = {\mathbb{K}}[x_1,\ldots,x_n]$中关联了一个单项理想$\mathcal{M}_G$。由大小至多为$k+1$的$\widetilde{V}=V\setminus \{0\}$的子集生成的$\mathcal{M}_G$的次理想$\mathcal{M}_G^{(k)}$称为图$G$的$k$ -骨架理想。Dochtermann对某些简单图类$G$得到了$1$ -骨架理想$\mathcal{M}_G^{(1)}$的许多有趣的同调和组合性质.一个有限序列$\mathcal{P}=(p_1,\ldots,p_n) \in \mathbb{N}^n$称为一个球形$G$ -停车函数，如果单项式$\mathbf{x}^{\mathcal{P}} = \prod_{i=1}^{n} x_i^{p_i} \in \mathcal{M}_G \setminus \mathcal{M}_G^{(n-2)}$ .令${\rm sPF}(G)$是所有球形$G$ -停车函数的集合。本文给出了完全图$K_{n+1}$在$V$上的$k$ -骨架理想$\mathcal{M}_{K_{n+1}}^{(k)}$的所有多阶…
Stability of depth and Stanley depth of symbolic powers of squarefree monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。设$I\subset S$是一个无平方根的单项理想.对于每个整数$k\geq 1$，我们用$I^{(k)}$表示$I$的$k$次符号幂。最近，Montaño和Núñez-Betancourt \cite{mn}证明了对于每一对整数$m, k\geq 1$，$${\rm depth}(S/I^{(m)})\leq {\rm depth}(S/I^{(\lceil\frac{m}{k}\rceil)}).$$，我们为这个不等式提供了另一种证明。此外，我们还重新证明了序列$\{{\rm depth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$是收敛的和序列$$\min_k{\rm depth}(S/I^{(k)})=\lim_{k\rightarrow \infty}{\rm depth}(S/I^{(k)})=n-\ell_s(I),$$的已知结果，其中$\ell_s(I)$表示$I$的符号解析展度.我们还确定了$I$的符号权力的深度稳定性指数的上限。其次，我们考虑了符号幂的Stanley深度，证明了序列$\{{\rm sdepth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$和$\{{\rm sdepth}(I^{…
On the shape of a pure O-sequence
一个阶理想是一个有限偏序集X的（monic）单项式，使得只要M在X中且N整除M，则N在X中。如果X的所有极大单项式（比如t）都有相同的次数，则X是纯的（类型为t）。纯O序列是向量h=（1，h_1，.，h_e），计算X在每一次上的单项式。等价地，用交换代数的语言来说，纯O-序列是单式Artin水平代数的h-向量。纯O-序列起源于理查德·斯坦利在这一领域的早期作品之一，并在至少三个学科中发挥了重要作用：单纯复形及其f-向量、水平代数和拟阵。这本专著的目的是第一次系统地研究纯O-序列的理论。我们的工作，广泛地利用代数和组合技术，包括：（i）一个纯O-序列的前半部分的一个特征，它给出了Hausel代数g-定理的精确逆;（ii）一个研究单峰性财产;（iii）纯O-序列的计数问题，包括证明几乎所有的O-序列都是纯的，和渐近计数的socle度3纯O-序列的类型t;（iv）区间猜想纯O-序列（ICP），这可能是最强的可能结构的结果短（不可能？）表征;（v）ICP与Stanley拟阵h-向量猜想的简洁连接;（vi）2型纯O序列的具体研究，包括特征零余维3的弱Lefschetz性质的证明。作为一个推论，纯O-序列的余维3和类型2是单峰（在任何领域）;（七）分析的程度，弱和强Lefschetz属性可以失败的单项代数;（八）一些意见纯f-向量，一个重要的特殊情况下，纯O-序列。
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