A multi-type shape theorem for FPP models
Leandro P. R. Pimentel
考虑了描述$k$不同类型感染之间竞争生长的欧几里得第一通道渗流（FPP）模型。我们专注于这种多类型的生长过程中的长时间行为，我们得出多类型的形状与其形态的结果。
An Euclidean first-passage percolation (FPP) model describing the competing growth between $k$ different types of infection is considered. We focus on the long time behavior of this multi-type growth process and we derive multi-type shape results related to its morphology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of the limit shape for 1+1-dimensional FPP
本文提出简化平面首达渗流模型，证明竖直方向极限形状平边存在当且仅当水平边权重分布在下确界有原子，并给出时间常数导数界。
This paper studies the first passage percolation (FPP) model: each edge in the cubic lattice is assigned a random passage time, and consideration is given to the behavior of the percolation region $B(t)$, which consists of those vertices that can be reached from the origin within a time $t > 0$. Cox and Durrett showed the shape theorem for the percolation region, saying that the normalized region $B(t)/t$ converges to some limit shape $\mathcal{B}$. This paper introduces a general FPP model defined on crystal lattices, and shows the monotonicity of the limit shapes under covering maps, thereby…
We study first passage percolation (FPP) with stationary edge weights on Cayley graphs of finitely generated virtually nilpotent groups. Previous works of Benjamini-Tessera and Cantrell-Furman show that scaling limits of such FPP are given by Carnot-Carathéodory metrics on the associated graded nilpotent Lie group. We show a converse, i.e. that for any Cayley graph of a finitely generated nilpotent group, any Carnot-Carathéodory metric on the associated graded nilpotent Lie group is the scaling limit of some FPP with stationary edge weights on that graph. Moreover, for any Cayley graph of any …
Speed of Convergence and Moderate Deviations of FPP on Random Geometric Graphs
本研究针对超临界随机几何图上的首达渗流，旨在建立定量形状定理，并分析测地路径波动及生成树与半无限路径的性质。
First passage percolation in Euclidean space and on random tessellations
在$\mathbb R^d$中有多种第一通道逾渗（FPP）模型。我们想开始对这个主题进行全面的研究。为此，我们将格点$\mathbb Z^d$上的首通渗流模型推广到$\mathbb R^d$上，并利用\cite{boivin1990first}的结果证明了$\mathbb R^d$上遍历随机伪度量的形状定理.这一结果的自然应用将是随机镶嵌上的FPP研究，其中流体从零单元开始，并花费随机时间通过单元的边界进入相邻单元。我们发现，一个驯服的随机镶嵌，介绍了在配套文件\cite{ziesche2016bernoulli}，有一个积极的时间常数。这是用来推导出一个空间遍历定理的图形诱导的镶嵌。最后，我们研究了Poisson超平面的曲面细分，给出了其FPP极限形状的计算公式，并给出了相应形状定理的收敛速度界。
Existence and coalescence of directed infinite geodesics in the percolation cone for Durrett-Liggett class of measures
对于具有独立同分布的整数格上的第一次通过渗流（FPP）问题，本文给出了一种新的求解方法.通过时间分布，为了显示沿着固定方向的半无限测地线的存在，需要对极限形状进行未经证明的假设。我们考虑了二维整数格上的FPP问题。通过时间分布为Durrett-Liggett类措施。对于这个模型，我们表明，沿任何方向上的确定性的角扇区（称为渗透锥），从每个晶格点存在一个无限的测地线沿该方向和定向测地线几乎肯定合并。我们证明了对于这个模型，双无限测地线几乎必然存在。我们的证明不需要对极限形状作任何假设。
Asymptotic Shape of Subadditive Processes on Groups and on Random Geometric Graphs
本论文研究群上及随机几何图上次可加过程的渐近形状，提出改进的收敛速度与波动定理，并应用于竞争模型验证物种共存概率。
A Shape Theorem for Riemannian First-Passage Percolation
黎曼首次通过渗流（FPP）是一个连续介质模型，其距离函数由$\R^d$中的随机黎曼度量产生。我们的主要结果是这个模型的形状定理，它说，在这个度量下的大球收敛到一个确定的形状下重新缩放。因此，我们证明了光滑随机黎曼度量是测地线完备的概率为1。
Road layout in the KPZ class
本文提出基于指数LPP的道路布局与交通模型，利用其KPZ普适类性质严格刻画半无限测地线交通轨迹，并将结论与FPP及现实道路网络相联系。
First passage percolation with long-range correlations and applications to random Schrödinger operators
本文研究长程相关环境中的首次通过渗流，证明时间常数为正、距离可比及形状定理，并将结果用于随机电导模型的热核上界与 Green 函数衰减估计。
Recently, many results have been established drawing a parallel between Bernoulli percolation and models given by levels of smooth Gaussian fields with unbounded, strongly decaying correlation. In a previous work with D. Gayet , we started to extend these analogies by adapting the first basic results of classical first passage percolation in this new framework: positivity of the time constant and the ball-shape theorem. In the present paper, we present a proof inspired by Kesten of other basic properties of the new FPP model: an upper bound on the variance in the FPP pseudometric given by the …
We study Bernoulli first-passage percolation (FPP) on the triangular lattice $\mathbb{T}$ in which sites have 0 and 1 passage times with probability $p$ and $1-p$, respectively. Denote by $\mathcal {C}_{\infty}$ the infinite cluster with 0-time sites when $p>p_c$, where $p_c=1/2$ is the critical probability. Denote by $T(0,\mathcal {C}_{\infty})$ the passage time from the origin 0 to $\mathcal {C}_{\infty}$. First we obtain explicit limit theorem for $T(0,\mathcal {C}_{\infty})$ as $p\searrow p_c$. The proof relies on the limit theorem in the critical case, the critical exponent for correlatio…
Construction of a short path in high dimensional First Passage Percolation
对于Z^d中具有大d的首过渗流，我们构造了一条连接原点到{x_1 =1}的路径，其通过时间具有最优阶\log d/d.此外，结合Dhar（1988）的一个结果，对簇的“对角线”速度的下界进行了改进，结果表明，具有指数通过时间的FPP（从而也是Eden模型）的极限形状不是维数大于35的欧几里德球.
First passage percolation on the Erdős-Rényi random graph
在本文中，我们研究了Erdens-Rényi随机图$G_n(p_n)$上的首次通过渗流（FPP），其中每条边都被赋予一个独立的指数边权重，速率为1。在稀疏状态下，即，当$np_n\to λ>1,$时，我们发现对于巨分量中均匀选择的顶点之间的路径的最小权重，以及对于跳数（即，更精确地说，我们证明了一个中心极限定理的跳数，渐近均值和方差都等于$λ/(λ-1)\log{n}$。证明了以$\log{n}/(λ-1)$为中心的最小权按分布收敛。我们还调查了密集的制度，其中$np_n \to \infty$。我们发现，虽然基础图是一个{ \it超小}（这意味着均匀选择的顶点之间的图形距离是$o(\log{n})$），附加随机边权重完全改变了网络的几何形状。实际上，跳数$H_n$满足普适性性质，即无论$p_n$、\ $H_n/\log{n}\to 1$的值是多少，概率是多少，更准确地说，是$(H_n-β_n\log{n})/\sqrt{\log{n}}$，其中$β_n=λ_n/(λ_n-1)$具有极限标准正态分布。常数$β_n$可以被替换为1精确时，$λ_n\gg \sqrt{\log{n}}$，一种情况下，已经出现在文献中（在更强的条件下对$λ_n$）。我们还找到了图中顶点之间的最大权重和最大跳数的界。本文继续了作者对FPP的研究。与\cite{BHHS08}中研究的配置模型的设置相比，由于E…
A shape theorem and semi-infinite geodesics for the Hammersley model with random weights
本文证明了二维$F$ -复合泊松过程上最后一段渗流模型的一个形状定理，称之为带随机权的Hammersley模型.我们还将提供形状波动的扩散上界。最后，我们将表明这些结果可以用来证明存在性和合并的半无限测地线在一些固定的方向$α$，以下的方法开发的纽曼和合作者，并适用于经典的Hammersley过程Wüthrich。这些结果将是至关重要的，在即将到来的文件之间的关系Busemann功能和平衡测度在最后一次通过渗流模型的发展。
It has been well known for a long time that the height function of random lozenge tilings of large domains follow a law of large number and possible limits called dimer limit shapes are well understood. For the next order, it is expected that fluctuations behave like version of a Gaussian Free field, at least away from some special "frozen" regions. However despite being one of the main questions in the domain for 20 years, only special cases have been obtained. In this paper we show that for any specified limit shape with no frozen region, one can construct a sequence of domains whose height …
Continuity of the critical value and a shape theorem for long-range percolation
研究了长程渗透中临界值的连续性及无限簇中可达点的形状定理，揭示了模型精确规格对临界值的影响。
Eigenvalue vs perimeter in a shape theorem for self-interacting random walks
我们研究了路径的时间长度$t$的连续时间随机游动$\mathbb Z^2$的自我相互作用，这取决于几何形状的步行范围和收集的随机，一致的积极和有限的边缘权重。相互作用通过逆温度下的吉布斯权重$β$进入;“能量”是范围外边界上的边的边权重的总和。对于边缘权重采样从一个不变的，遍历法，我们证明了范围边界凝聚在一个渐近形状的限制$t\to\infty$其次是$β\to\infty$。极限形状是域和周长的主谐波频率之和相对于从边缘权重（的定律）导出的第一次通过渗透范数的最小化者（唯一的，模平移）。$\mathbb R^2$中所有范数的稠密子集，以及因此大量的各种形状，产生于我们的证明所适用的权重分布类。
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
Shape theorem for excited random walks on the integer lattice
本文证明了整数格上受激随机游走访问范围在适当缩放后依概率收敛到显式ℓ1球，解决了Kozma提出的问题。
First Passage Percolation on Inhomogeneous Random Graphs
本文研究了非齐次随机图上的首次通过渗流问题。我们研究的随机图模型G（n，kappa）是Bollobás，Janson和Riordan提出的模型，其中每个顶点都有一个来自类型空间S的类型，边概率是独立的，但依赖于端顶点的类型。每个边被赋予独立的指数权重。我们确定的最短路径之间的统一选择的顶点在巨大的组件的重量分布，并表明，跳数，即边缘的数量在这个最小的重量路径，适当规范化遵循中心极限定理。我们处理的情况下，lambda（n）->lambda是有限的或无限的，假设一个顶点的邻居lambda（n）的平均数量是独立的类型。本文推广了Bhamidi，van der Hofstad和Hooghiemstra在Erdos-Renyi图上研究FPP的文章.
An asymptotic shape theorem for additive random linear growth models
本文定义了一类加性随机线性增长模型，推广了经典接触过程的证明方法，证明了其渐近形状定理，并由此得到了带搅拌的Richardson模型与接触过程的猜想定理。
We consider geodesics for first passage percolation (FPP) on $\mathbb{Z}^d$ with iid passage times. As has been common in the literature, we assume that the FPP system satisfies certain basic properties conjectured to be true, and derive consequences from these properties. The assumptions are roughly as follows: (i) the fluctuation scale $σ(r)$ of the passage time on scale $r$ grows approximately as a positive power $r^χ$, in the sense that two natural definitions of $σ(r)$ and $χ$ yield the same value $χ$, and (ii) the limit shape boundary has curvature uniformly bounded away from 0 and $\inf…
A shape theorem for an epidemic model in dimension $d\ge 3$
证明了${\mathbb Z}^d,d\ge 3$上具有三个状态的空间传染病模型中的一个形状定理，当传染病没有灭绝时.为此，我们得到渗流估计（使用动态重正化技术）的局部依赖随机图对应的流行病模型。
We consider a model of first passage percolation (FPP) where the nearest-neighbor edges of the standard two-dimensional Euclidean lattice are equipped with random variables. These variables are i.i.d.\, nonnegative, continuous, and have a finite moment generating function in a neighborhood of $0$. We derive consequences about transverse increments of passage times, assuming the model satisfies certain properties. Approximately, the assumed properties are the following: We assume that the standard deviation of the passage time on scale $r$ is of some order $σ(r)$, and $\left\{σ(r), r > 0\right\…
The asymptotic shape theorem for generalized first passage percolation
我们推广了$\mathbb{Z}^d$上的首通渗流中的渐近形状定理，使之涵盖了一般半度量的情形。证明了拓扑群上等变半度量的一个结构定理，以及Boivin和Derriennic的$\mathbb{Z}^d$ -上圈的极大不等式在向量值情形下的一个推广.这个不等式将隐含一个非常一般形式的金曼次加性遍历定理。对于某些类的广义第一通道渗流，我们证明了进一步的结构定理和渐近形状定理提供的收敛速度。对于取值于可分巴拿赫空间且具有Radon-Nikodym性质的余圈，我们还建立了Karlsson和Ledrappier的乘法遍历定理的一般形式.
We study a particular model of a random medium, called the orthant model, in general dimensions $d\ge 2$. Each site $x\in \Z^d$ independently has arrows pointing to its positive neighbours $x+e_i$, $i=1,\dots, d$ with probability $p$ and otherwise to its negative neighbours $x-e_i$, $i=1,\dots, d$ (with probability $1-p$). We prove a shape theorem for the set of sites reachable by following arrows, starting from the origin, when $p$ is large. The argument uses subadditivity, as would be expected from the shape theorems arising in the study of first passage percolation. The main difficulty to o…
Shape Theorems for Poisson Hail on a Bivariate Ground
本文将欧氏随机几何Poisson Hail模型推广到服务速度在欧几里得空间的某个子集上为零而在补空间上为无穷大的情形。我们使用和开发的工具有关的子添加剂遍历论，以建立形状定理的冰堆的增长下轻尾假设的冰雹特性。渐近形状取决于冰雹的统计特性、潜在泊松点过程的强度和零速集的几何性质。
We consider a one-dimensional discrete-space birth process with a bounded number of particle per site. Under the assumptions of the finite range of interaction, translation invariance, and non-degeneracy, we prove a shape theorem. We also derive a limiting estimate and an exponential estimate on the fluctuations of the position of the rightmost particle.
Lyapunov exponents, shape theorems and large deviations for the random walk in random potential
考虑Z^d上的简单随机游动在独立同分布的随机变量势中演化，随机变量的值在[0，+ \infty ]中.我们给出了最佳条件存在的淬火点到点李雅普诺夫指数，并为不同版本的形状定理。证明方法也适用于第一次通过渗流，并建立在Cox和Durrett（1981）的方法上。当具有有限势的点集不存在时，形定理的最弱形式成立。在此条件下，证明了熄灭点到超平面的李雅普诺夫指数的存在性，并给出了熄灭加权测度下游动的大偏差原理.
The Shape Theorem for Route-lengths in Connected Spatial Networks on Random Points
对于平面上Poisson点上的连通网络，考虑原点附近的点和极坐标附近的点之间的路线长度$D(r,θ) $ $(r,θ)$，并假设$E D(r,θ) = O(r)$为$r \to \infty$。通过与第一次通过渗流的形状定理类比，对于一个不变量和遍历网络，人们期望$r^{-1} D(r, θ)$收敛为$r \to \infty$到常数$ρ(θ)$。事实证明，在做出精确的公式和证明时，有一些微妙之处。我们给出了一个配方和证明通过一个变种的次加性遍历定理，其中随机变量有时是无限的。
In this work, we prove a shape theorem for Poisson cylinders and give a power law bound on surface fluctuations. We prove that for any $a \in (1/2, 1)$, conditioned on the origin being in the set of cylinders, every point in this set, whose Euclidean norm is less than $R$, lies at an internal distance less than $R+O(R^a)$ from the origin.
The shape theorem for the frog model
在这项工作中，我们证明了一个形状定理的增长集的简单随机游动（SRW），称为青蛙模型。这个过程的动力学描述如下：有一些活跃的粒子，它们执行独立的SRW，和睡眠粒子，它们不移动。当一个睡眠粒子被一个活跃粒子击中时，它也会变得活跃。我们证明了所有活动粒子的原始位置的集合，经过时间的重新标度，收敛到某个紧的凸集。在某些特定的情况下，我们能够识别（至少部分）这个集合。
We prove a shape theorem and derive a variational formula for the limiting quenched Lyapunov exponent and the Green's function of random walk in a random potential on a square lattice of arbitrary dimension and with an arbitrary finite set of steps. The potential is a function of a stationary environment and the step of the walk. This potential is subject to a moment assumption whose strictness is tied to the mixing of the environment. Our setting includes directed and undirected polymers, random walk in static and dynamic random environment, and, when the temperature is taken to zero, our res…
A shape theorem for periodic branching diffusion
该研究证明了多维周期分支扩散的形状定理，确定粒子云归一化后收敛的渐近凸集性质，并推广了arXiv:2507.10515的方法以深化对该形状的理解。
Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
The shape theorem for the frog model with random initial configuration
本文证明了Z^d上增长的简单随机游动集的形状定理，称为青蛙模型。这个过程的动力学描述如下：有活动粒子，它们执行独立的离散时间SRW，和睡眠粒子，它们不移动。当一个休眠的粒子被一个活跃的粒子击中时，前者也会变得活跃。最初，将随机数的颗粒放入每个位点。在时间0，所有粒子都在睡眠，除了那些放置在原点的粒子。我们证明了活动粒子所访问的所有站点的集合，经过时间的重新标度，收敛到一个紧的凸集。
A shape theorem for a radially excited random walk in dimensions $d \ge 2$
本文研究d≥2维径向一次激发随机游走，证明其常返性及n步轨迹渐近为欧氏球的球形形状定理，证实了Kozma 2007年的相关猜想。
Shape Theorem for the Contact Process in a Dynamical Random Environment
本文研究动态随机环境中的接触过程，在满足增长条件时证明感染顶点集合H_t的渐近形状由凸集U张成的锥体刻画，且该形状不依赖环境初始构型，并将结果推广到动态图和切换顶点状态等非单调系统。
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
本文证明了以任意形状树为索引的分支马尔可夫链的遍历定理，并展示了在特定条件下线图马尔可夫链具有最小方差。
A shape theorem for the scaling limit of the IPDSAW at criticality
本文给出了Zwanzig和Lauritzen（1968）提出的临界相互作用部分定向自回避行走（IPDSAW）的标度极限的完整刻画。由于系统大小$L$发散，我们证明了一组占用的网站，重新缩放水平由$L^{2/3}$和垂直由$L^{1/3}$收敛于法律的Hausdorff距离向一个非平凡的随机集。这个极限集是用布朗运动$B$建立的，该布朗运动的条件是在其几何面积达到$1$的时刻回到$a_1$的原点。$B$到$a_1$的模给出了极限集的高度，而其质心过程是一个独立的布朗运动。获得形状定理需要推导出一个泛函中心极限定理的行程的随机游动拉普拉斯对称增量条件下扫描一个指定的几何区域。这一结果在一篇配套论文arXiv：1709.06448中得到了证明。
We present a general approach to study a class of random growth models in $n$-dimensional Euclidean space. These models are designed to capture basic growth features which are expected to manifest at the mesoscopic level for several classical self-interacting processes originally defined at the microscopic scale. It includes once-reinforced random walk with strong reinforcement, origin-excited random walk, and few others, for which the set of visited vertices is expected to form a "limiting shape". We prove an averaging principle that leads to such shape theorem. The limiting shape can be comp…
A limit shape theorem for periodic stochastic dispersion
研究了不可压缩周期随机流所携带的平面上连通集的演化。虽然对于几乎每一个实现的随机流在时间t的大多数粒子是在一个距离的顺序sqrt{t}远离原点，有一个测量零集的点，逃逸到无穷大的线性速率。我们研究了一组点访问的原始集的时间t，并表明，这样的一组，当按比例缩小的因子t，有一个限制的非随机形状。
On chemical distances and shape theorems in percolation models with long-range correlations
在本文中，我们提供了一般条件的一个参数家庭的随机无限子集Z^d包含一个唯一的无限连通分支的化学距离是可比的欧氏距离，主要集中在模型与长程相关。我们的结果是在精神上的那些由Antal和Pisztora证明伯努利渗流。在此条件下，我们还证明了球在化学距离上的形状定理。我们的一般陈述给出了新的结果的结构的无限连接组件的空集的随机交织和水平集的高斯自由场。我们还获得了arXiv：1111.3979中主要结果的替代证明。最后，作为推论，我们得到了环面上随机游动迹的补中最大连通分支的（化学）直径的新结果。
A shape theorem for exploding sandpiles
本文利用渗流与波前传播思想研究爆炸性阿贝尔沙堆的标度极限，给出了极限形状存在的充分条件及不收敛反例，并提出了判断沙堆爆炸性的简单准则以加强前人结果。
A Weak Limit Shape Theorem For Planar Isotropic Brownian Flows
不同的作者在不同的假设下证明了在随机流作用下有界非平凡集$γ$的直径随时间线性增长。我们证明了渐近线性展开速度如果适当地定义是确定的，即我们证明了对于具有正的李雅普诺夫指数的$2$维各向同性布朗流$Φ$，存在一个非随机集$\mathcal{B}$，使得对于$ε>0$，我们有由至少两个不同点组成的任意连通$γ\subset\subset\R^2$和任意大的$T$，$$(1-ε)T\mathcal{B}\subset \cup_{0\leq t\leq T}\cup_{x\inγ} Φ_{0,t}(x)\subset(1+ε)T\mathcal{B}.$$
The asymptotic shape theorem for the frog model on finitely generated abelian groups
该研究针对多项式增长率不低于3的群的凯莱图上的青蛙模型，证明粒子激活时间至少线性增长，且有限生成阿贝尔群情形下激活位点集存在极限形状，推进了相互作用粒子系统的渐近性质研究。
A shape theorem for BBM in a periodic environment
研究分支率依赖周期性空间异质性的二元分支布朗运动长期行为，通过建立粒子位于半空间概率的尾部界限等概率性方法，证明其经\(t\)归一化后趋近确定性凸形状，得出各方向投影渐近传播速度并利用相关方程前沿速度。
Asymptotic shape for the contact process in random environment
本文的目的是证明平稳随机环境中接触过程的渐近形状定理。这些定理推广了经典接触过程的已知结果。特别地，如果H_t表示在时间t已经被占据的位置的集合，我们证明了对于几乎每一个环境，当接触过程存活时，集合H_t/t几乎必然收敛到仅依赖于环境的定律的紧集合。为此，我们证明了一个新的几乎次可加的遍历定理。
A Harris-Kesten theorem for confetti percolation
考虑了枯叶模型的渗流特性，也称为五彩纸屑渗流。更准确地说，我们证明了具有方形叶片的五彩纸屑渗流的临界概率是1/2。这一结果与Benjamini和Schramm关于圆盘形叶片的问题有关，可以看作是Harris-Kesten键渗流定理的一个变体。这个证明是基于Bollobás和Riordan开发的技术来确定Voronoi和Johnson-Mehl渗流的临界概率。
Asymptotic shape for subadditve processes on groups of polynomial growth
本研究探讨了虚拟幂零群上次可加过程的极限形状定理，在代数结构框架内提出了该定理的广义形式，扩展了次可加遍历理论以涵盖至多和至少线性随机增长过程，并给出了应用与示例。
A shape theorem for the spread of an infection
我们考虑以下相互作用粒子系统：有一个“气体”的粒子，其中每个执行一个连续的时间简单的随机游动的d维晶格。这些粒子被称为A粒子，它们相互独立地运动。我们假设系统开始时每个格点x上有一个泊松数的粒子，不同x的i.i.d.上的粒子数。此外，还有有限个B粒子，它们可以像A粒子一样进行连续时间的简单随机游动。A粒子和B粒子分别被解释为健康或受感染的个体。B粒子彼此独立运动。唯一的相互作用是，当B粒子和A粒子重合时，后者瞬间变成B粒子。设B（t）是B粒子在[0，t]期间访问的站点的集合。我们证明了B（t）随时间线性增长并具有渐近形状;更确切地说，存在一个非随机凸紧集B_0，使得几乎必然地，对所有0 < a <1，（1-a）tB_0包含在B（t）中，并且B（t）最终包含在（1+a）tB_0中。
Random growth models are fundamental objects in modern probability theory, have given rise to new mathematics, and have numerous applications, including tumor growth and fluid flow in porous media. In this article, we introduce some of the typical models and the basic analytical questions and properties, like existence of asymptotic shapes, fluctuations of infection times, and relations to particle systems. We then specialize to models built on percolation (first-passage percolation and last-passage percolation) and give a self-contained treatment of the shape theorem, the subadditive ergodic …
The $β$-Delaunay tessellation in $\mathbb{R}^{d-1}$ is a generalization of the classical Poisson-Delaunay tessellation. As a first result of this paper we show that the shape of a weighted typical cell of a $β$-Delaunay tessellation, conditioned on having large volume, is close to the shape of a regular simplex in $\mathbb{R}^{d-1}$. This generalizes earlier results of Hug and Schneider about the typical (non-weighted) Poisson-Delaunay simplex. Second, the asymptotic behaviour of the volume of weighted typical cells in high-dimensional $β$-Delaunay tessellation is analysed, as $d\to\infty$. In…
We establish quantitative spherical shape theorems for rotor-router aggregation and abelian sandpile growth on the graphical Sierpinski gasket ($SG$) when particles are launched from the corner vertex. In particular, the abelian sandpile growth problem is exactly solved via a recursive construction of self-similar sandpile tiles. We show that sandpile growth and patterns exhibit a $(2\cdot 3^n)$-periodicity as a function of the initial mass. Moreover, the cluster explodes---increments by more than 1 in radius---at periodic intervals, a phenomenon not seen on $\mathbb{Z}^d$ or trees. We explici…
Asymptotic shape and the speed of propagation of continuous-time continuous-space birth processes
在一定的一般条件下，给出并证明了连续时间连续空间随机增长模型的形状定理。类似于经典的晶格生长模型的证明利用次加性遍历定理。在截断自由分支出生率的情况下，给出了传播速度的精确表达式。
Limit shapes for random square Young tableaux and plane partitions
我们的主要结果是一个极限形状定理的二维曲面定义的均匀随机n乘n平方杨表。分析导致变分法最小化问题，类似于最小化问题研究的Logan-Shepp，Vershik-Kerov和Cohn-Larsen-Propp。我们的解决方案涉及的方法，从理论的奇异积分方程，并揭示了有点神秘的推导，在这些作品。矩形图的扩展，使用相同的想法，但涉及一些非平凡的计算，也给出。我们给出了主要结果的几个应用。首先，我们证明了画面中特定条目的位置处于半圆分布的限制范围内。其次，我们得到了最小Erdos-Szekeres置换，即数1，2，.的置换的分段中最长递增子序列的长度的一个结果，n^2，其最长单调子序列的长度为n（因此根据Erdos-Szekeres定理是最小的）。最后，我们证明了一个极限形状定理的表面定义的随机平面分区的一个非常大的整数在一个大的正方形（更一般的矩形）图。
Brochette first-passage percolation
本文研究了Brochette首次通过渗流模型，探讨了时间常数的收敛性及形状定理，证明了极限形状为L^1钻石，并扩展了无限通过时间的分析。
Can one hear the shape of a lattice random walk?
通过构造高维随机游走和拉普拉斯离散化的反例，提出量子Clebsch–Gordan多面体重构定理，证明其可唯一恢复带色三价图，并应用于辛几何与镜像对称，给出非阿贝尔Torelli定理。
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