临界时IPDSAW标度极限的形状定理

交互式部分定向自回避行走。从相变到坍缩相的几何结构

Interacting partially directed self avoiding walk. From phase transition to the geometry of the collapsed phase

在本文中，我们研究了一个模型的$1+1$维自相互作用和部分定向自回避行走，通常简称IPDSAW。系统的相互作用强度和自由能分别用$β$和$f$表示。已知IPDSAW在$β_c$处经历塌陷转变。我们提供了精确的渐近自由能接近临界，也就是说，我们表明，$f(β_c-ε)\sim γε^{3/2}$，其中$γ$是明确计算和解释相关的连续模型。我们还建立了坍缩相$(β>β_c)$内随机游动的一些路径性质。我们证明了聚合物所采用的几何构象是由一系列长的垂直伸展，相互吸引，形成一个独特的宏观珠，我们确定了水平延伸的随机游动内的崩溃阶段，我们建立了一个确定性的武尔夫形状的宏观珠的重新缩放的信封收敛。

三角形点阵上Wulff晶体的临界点

Limit of the Wulff Crystal when approaching criticality for site percolation on the triangular lattice

近十年来，人们对三角晶格上的位渗流的认识有了很大的进展。Smirnov证明了临界渗流的共形不变性，从而为其标度极限的构造铺平了道路。最近，Garban，Pete和Schramm也建立了近临界渗流的标度极限。这一非常有限的贡献的目的是解释如何这些结果意味着收敛，因为p趋于p_c，武尔夫晶体的欧几里德磁盘。证明的主要成分是由这三位数学家证明的近临界渗流标度极限的旋转不变性。

Scaling limits of random graph models at criticality: Universality and the basin of attraction of the Erdős-Rényi random graph

A wide array of random graph models have been postulated to understand properties of observed networks. Typically these models have a parameter $t$ and a critical time $t_c$ when a giant component emerges. It is conjectured that for a large class of models, the nature of this emergence is similar to that of the Erdős-Rényi random graph, in the sense that (a) the sizes of the maximal components in the critical regime scale like $n^{2/3}$, and (b) the structure of the maximal components at criticality (rescaled by $n^{-1/3}$) converges to random fractals. To date, (a) has been proven for a numbe…

随机游走的 $p$-进标度极限中由几何诱导的临界性

Geometry-induced criticality in $p$-adic scaling limits of random walks

本文研究 $\mathbb{Q}_p^2$ 上分层随机游走标度极限中由各向异性几何导致的临界现象，揭示双尺度滤过坍缩时扩散常数跳跃的结构机制。

树上动力学约束自旋模型的混合时间：临界时的幂律标度

Mixing time of a kinetically constrained spin model on trees: power law scaling at criticality

在有根$k$ -叉树上，我们考虑一个0-1动力学约束自旋模型，其中每个节点的占用变量从Bernoulli（p）测度中以1的速率重新采样当且仅当它的所有子节点都为空.对于这个过程，下面的图片被证明是正确的。只要$p$低于逾渗阈值$p_c=1/k$，则该过程是具有有限松弛时间的遍历的，而对于$p>p_c$，无限树上的过程不再是遍历的，并且有限正则子树上的松弛时间在树的深度上变得指数地大。在临界点$p=p_c$，无限树上的过程仍然是遍历的，但具有无限松弛时间。此外，在有限子树上，松弛时间在树的深度上呈多项式增长。该猜想最近被第二、四作者证明，但在临界点处没有得到证明。在这里，我们分析的关键和准关键的情况下，并证明相关的时间尺度：（一）幂律行为的深度树在$p=p_c$和（二）幂律缩放$(p_c-p)^{-1}$时，$p$方法$p_c$从下面。我们的结果，这是非常接近最近获得的伊辛模型在自旋玻璃临界点，代表了第一次严格的动力学约束模型的临界分析。

非临界性与大规模布朗回路汤

Off-Criticality and the Massive Brownian Loop Soup

我们介绍了一个自然的“大规模”版本的布朗循环汤劳勒和沃纳显示共形协方差和指数衰减。我们表明，这个巨大的布朗回路汤出现的近临界标度极限的随机游动回路汤杀死，并与大规模SLE（2）确定的马卡罗夫和Smirnov作为近临界标度极限的回路擦除随机游动杀死。我们推测，大量的布朗回路汤描述了大量的高斯自由场的零级线，并讨论了可能的关系，其他模型，如伊辛，在非临界制度。