Characteristic numbers of rational nodal curves in $\mathbb{P}^3$
本文计算了$\mathbb{P}^3$中一个结点通过给定数目的点、直线并与给定数目的平面相切的有理曲线的个数。
2011-11-29 math.AG
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
2016-08-31 math.AG
Rationality of varieties and $\mathbb{A}^1$-homotopy theory
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Southern California（南加州大学）
本文建立不同有理性性质与$\mathbb{A}^1$-同伦理论不变量之间的联系。
2026-10-05 math.AG
A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1
本文研究了Picard数为1的Fano流形上连接两个一般点所需的极小有理曲线链的极小长度。特别地，我们给出了一个基本参数的长度的急剧界。作为应用，我们计算了维数< 8的Fano流形的长度。
2011-04-25 math.AG
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
2017-05-12 math.AG
Balanced rational curves and minimal rational connectedness of Fano hypersurfaces
在射影空间中的一般Fano超曲面上，对无穷多个$k$，通过一般的$k$点集确定有理曲线的最小次数$k$.在指数为1的超曲面的情况下，我们的结果对所有的$k\geq 1$都成立。在附录中，M. C。Chang证明了一个算术结果，这意味着在指标$>1$的情况下，我们的方法覆盖的曲线度$e$的集合的密度近似为$\frac{(n-d)(d-\frac{5}{2})}{(n-2)d}$。
2021-12-24 math.AG
Computational birational geometry of minimal rational surfaces
Iskovskikh，Manin等人对极小有理曲面的分类以及它们之间的双有理联系是代数曲面理论中的一个著名课题。我们解释的算法，实现最小的del Pezzo表面，一个主要的类的birational链接之间的第二类型的链接，我们简要地描述了这是如何适合到一个大型项目，以实现Iskovskikh的计划在岩浆的结果。
2009-01-09 math.AG
Number of Rational points of the Generalized Hermitian Curves over $\mathbb F_{p^n}$
本文研究了$\mathbb F_p$上的曲线$H_{k,t}^{(p)} : y^{p^k}+y=x^{p^{kt}+1}$和$\mathbb F_p$，得到了关于$n\ge 1$的$H_{k,t}^{(p)}$上$\mathbb F_{p^n}$ -有理点个数的精确公式.给出了一条Hermite曲线的$L$ -多项式在$\mathbb F_p$上整除另一条曲线的$L$ -多项式的条件.
2018-07-12 math.AG
Rigid isotopy classification of generic rational quintics in $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$
本文给出了在$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$度的一般有理曲线的刚性合痕分类。为了研究$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$次节点有理曲线的刚性合痕类，我们将Hirzebruch曲面$Σ_3$中的节点三角曲线和$\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}/(z\mapsto\bar{z})$上的节点实曲线与每一条具有标记实节点的实有理五次曲线联系起来.该模型是S.奥瑞夫科夫，格罗滕迪克的《孩子们的故事》。图是嵌入在拓扑曲面中并赋予某种附加结构的图。研究了实Hirzebruch曲面$Σ_n$中实节点三角曲线$C\subset Σ_n$对应的设计的组合性质和分解.圆盘中的节点可以被分解成对应于圆盘中立方节点的块$\mathbf{D}^2$，从而产生这些节点的分类。所考虑的Dessins的分类导致了$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中的实有理五次型的严格合痕分类。
2018-04-13 math.AG
Non-rational nodal quartic threefolds
结点四次3重数的$\mathbb{Q}$ -因式性暗示了它的非理性。我们证明了一个结点不超过8个的四次三次结点是$\mathbb{Q}$ -阶乘的，并且证明了一个结点为9个的四次三次结点不是$\mathbb{Q}$ -阶乘的当且仅当它包含一个平面.然而，在$\mathbb{P}^4$中存在非有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘结点四次3-折叠.特别是，我们证明了非理性的一般非$\mathbb{Q}$阶乘节点四次3倍，其中包含一个平面或一个光滑的del Pezzo表面的程度为4。
2004-05-08 math.AG
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
2015-05-04 math.AG
Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
2013-01-22 math.AG
A bootstrap for the number of $\mathbb{F}_{q^r}$-rational points on a curve over $\mathbb{F}_q$
在这篇文章中，我们提出了一个快速算法，发现任何$r$的$\mathbb{F}_{q^r}$有理点上的一个光滑的绝对不可约曲线$C$定义在$\mathbb{F}_{q}$，假设我们知道$N_1,\cdots,N_g$，其中$g$是$C$的亏格$r$的数目$N_r$。文中详细地证明了该方法的有效性，并用几个实例说明了其工作原理。在附录中，我们列出了我们实现算法的Python函数以及示例中使用的其他例程。
2017-04-15 math.AG
Geometry of chains of minimal rational curves
极小次有理曲线链是研究Fano流形的重要工具。然而，它们自身的几何性质却没有得到太多的研究。本文的目的是通过各种极小有理切线及其高阶割线引入一种研究极小有理曲线链的无穷小方法。对于许多法诺流形的例子，这个方法可以用来计算连接两个一般点所需的链的最小长度。我们的计算的一个后果是在一般点的稳定束的秩二曲线上的模的因子的多重性的约束。
2004-07-16 math.AG
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
2019-06-04 math.AG
Minimal rational curves on wonderful group compactifications
考虑伴随型单代数群G及其奇妙的紧化X.证明了X存在唯一的极小有理曲线族，并明确地描述了通过一般点的曲线族。作为应用，我们证明了当G不是A_1型或C型时，X具有目标刚性性质。
2015-07-12 math.AG
Are minimal degree rational curves determined by their tangent vectors?
设X是一个被有理曲线覆盖的射影簇，例如一个复数上的Fano流形。在这种设置中，特征化和分类问题导致了一个自然的问题：“给定X上的两个点，有多少条最小次数的有理曲线包含这些点？".最近对这个问题的回答导致了分类理论中的一些新结果。作为一个无穷小的类比，我们问：“有多少条最小次数的有理曲线包含一个规定的切向量？“本文给出了X的一般点处的切向量至多包含在一条有理曲线的最小次数内的充分条件.作为直接应用，我们获得了极小有理曲线空间的不可约性准则。
2002-10-17 math.AG
On minimal rational elliptic surfaces
我们构造了$13$投射$\mathbb{Q}$ -阶乘Fano复曲面簇，并证明了对于任意极小有理椭圆曲面$X$，存在一个这样的复曲面簇$Z_X$和一个除数类$δ_X\in {\rm Cl}(Z_X)$，使得$X$的$(-1)$ -曲线的个数等于$δ_X$的Riemann-Roch空间的维数.作为应用，我们给出了任意这类具有Hüssen指数$2$的椭圆纤维化的$(-1)$ -曲线的个数.
2015-05-10 math.AG
Intersections of three quadrics in $\mathbb{P}^7$
研究了$\mathbb{P}^7$中三种二次曲面光滑完全交的有理性。我们展示了一个光滑的家庭，这样的交点与理性和非理性的纤维。
2017-06-05 math.AG
On the Chow ring of certain rational cohomology tori
设$f: X \rightarrow A$是从一个具有商奇点的复代数簇到一个阿贝尔簇的阿贝尔覆盖.证明了$f^*$诱导有理上同调环$H^\bullet(A, \mathbb{Q})$和$H^\bullet(X, \mathbb{Q})$之间的同构当且仅当$f^*$诱导有理系数为$\mathrm{CH}^\bullet(A)_{\mathbb{Q}}$和$\mathrm{CH}^\bullet(X)_{\mathbb{Q}}$的Chow环之间的同构.
2016-03-04 math.AG
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
2003-10-06 math.AG
A Note on Rational Cuspidal curves on $\mathbb{Q}$-Homology Projective Planes
本文将Wakabayashi和Orevkov关于射影平面上有理尖点曲线的结果推广到$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上.在适当的假设下，结果与射影平面的情形完全相同。我们还提供了例子，证明结果的清晰度。在这些示例中，环境曲面是奇异的。
2017-05-25 math.AG
Equivalence problem for minimal rational curves with isotrivial varieties of minimal rational tangents
我们在E. Cartan，关于非圆射影流形上的极小有理曲线族。这个等价问题的一个重要不变量是极小有理切线的多样性。我们研究的情况下，当品种的最小合理切线一般点形成一个isotrivial家庭。在这种情况下的主要问题是，对于投影品种$Z$，一个家庭的最小的有理曲线与$Z$ -isovirary品种的最小有理切线是局部等价的平坦模型。我们表明，这是当$Z$满足一定的投影几何条件，这对一个非奇异超曲面的程度$\geq 4$。
2009-08-14 math.AG math.DG
Planar, rational curves over ${\mathbb F}_2$ whose only singularity is a double point
研究了 over ${\mathbb F}_2$ 的平面有理曲线，其唯一奇点为二重点，且在特征0时仅限于度数不超过6的情况。
2026-04-19 math.AG
Plane $\mathbb{A}^1$-curves on the complement of strange rational curves
如果一条平面曲线在任一光滑点的切线通过一个称为奇点的不动点，则称该曲线为奇异曲线。本文研究了特征$p$中$p$次有理奇异曲线的补曲线上的$\mathbb{A}^1$ -曲线.证明了给定次数的$\mathbb{A}^1$ -曲线的模空间的连通性，对它们的不可约分支进行了分类，并通过每个不可约分支所参数化的$\mathbb{A}^1$ -曲线证明了不可分的$\mathbb{A}^1$ -连通性.这些结果的关键是所有$\mathbb{A}^1$ -曲线的奇异性。作为应用，在每个特征中，我们构造了$\mathbb{A}^1$ -曲线的显式覆盖族，其全空间沿着每个一般纤维上的大量尖点是光滑的。
2021-08-20 math.AG
Automorphisms of $\mathbb{P}^1$-bundles over rational surfaces
Universität Basel（巴塞尔大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）；Université de Bourgogne Franche-Comté（勃艮第-弗朗什-孔泰大学）
本文研究了光滑射影理性表面上的$\mathbb{P}^1$-纤维 bundle 的自同构群分类，揭示了其中性成分最大化的条件。
2023-01-02 math.AG
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
2026-03-25 math.AG
Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds
在本文中，我们考虑一个自然的问题，有多少最小的有理曲线，需要连接两个一般点的Fano流形X皮卡德数为1。特别地，我们研究了当X的维数至多为5，X的余指数至多为3，且X具有双覆盖结构时，这类链的最小长度。作为应用，我们给出了Picard数1的Fano 5-折叠度的一个较好的界.
2010-10-11 math.AG
Maximum likelihood degree of surjective rational maps
对于射影空间的任何\emph{surjective rational map} $f: \mathbb{P}^n \dashrightarrow \mathbb{P}^n$，我们关联一个数值不变量（\emph{ML degree}），并根据自然定义的向量丛$E_f \longrightarrow \mathbb{P}^n$计算它。
2022-06-01 math.AG
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
Kempe factorizations for rational curves on $\operatorname{SO}_4(\mathbb{R})$
该研究针对实特殊正交群SO₄(ℝ)上的有理曲线，受运动多项式分解等启发，通过Cayley分解等方法构造性地完成Kempe分解，所得算法显式并附实例说明。
2026-09-01 math.AG
Minimal rational curves on the moduli spaces of symplectic and orthogonal bundles
设$C$是亏格$g$的代数曲线，$L$是$C$上的线丛.设$\mathcal{MS}_C(n,L)$和$\mathcal{MO}_C(n,L)$分别是秩为$n$的$C$上的$L$值辛丛和正交丛的模空间.我们在这些模空间上构造了有理曲线，推广了向量丛的模空间上的Hecke曲线.作为主要结果，我们证明了这些Hecke型曲线在通过模空间的一般点的有理曲线中具有最小度。作为它的副产品，我们证明了非交换的Torelli定理，并计算了模空间的自同构群。
2021-05-17 math.AG
Characterizing rational homogeneous spaces via $\mathbb{C}^*$-actions
本文利用均衡化 $\mathbb{C}^*$-作用及孤立极值不动点条件，证明了皮卡数为一且切丛 nef 的光滑簇恰为不可约埃尔米特对称空间，从而给出有理齐性空间的一个新刻画。
2024-11-21 math.AG
On log canonical rational singularities
证明了对数正则有理奇点类在极小模型程序的基本运算下是闭的。我们还对对数正则曲面的极小模型程序给出了一些补充结果。
2015-03-04 math.AG
Correspondence between Projective bundles over $\mathbb{P}^{2}$ and rational Hypersurfaces in $\mathbb{P}^{4}$
该代数几何研究证明$\u2119^{3}$上零相关丛在超平面的限制对应的射影丛同构于$\u2119^{4}$中非奇异二次曲面沿直线的爆破，且对任意$d\geq2$存在对应d次超曲面，建立了两类几何对象的对应关系。
2023-12-14 math.AG
Varieties of minimal rational tangents on double covers of projective space
设$ϕ: X \to \mathbb P^n$是一个沿光滑超曲面分支的双复盖，超曲面的次数为$2m, 2 \leq m \leq n-1$ .研究了在$X$的一般点$x$上的极小有理切线$\mathcal C_x \subset \mathbb P T_x(X)$的簇.我们描述了$\mathcal C_x$的齐次理想，并证明了当$x$在$X$的一般点上变化时，$\mathcal C_x$的投射同构型以极大的方式变化.我们对$\mathbb C_x$的理想的描述暗示了覆盖态射$ϕ$的某种刚性性质。作为这个刚性的应用，我们证明了任何有限态射之间的这种双重覆盖$m=n-1$必须是同构。证明了$X$上极小有理曲线的Liouville型扩张性质成立.
2013-03-29 math.AG
Classification of planar rational cuspidal curves. I. C**-fibrations
为了对复杂有理尖曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$进行分类，仍然需要对具有对数一般类型的补数的曲线进行分类，即$κ(K_X+D)=2$，其中$(X,D)$是$(\mathbb{P}^2,E)$的对数分辨率。证明了$κ(K_X+\frac{1}{2}D)=-\infty$和$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$纤维化的，其中$\mathbb{C}^{**}=\mathbb{C}^1\setminus\{0,1\}$或$-(K_X+\frac{1}{2}D)$在$(X,\frac{1}{2}D)$的某个最小模型上是充分的.在这里，我们分类，直到一个投影等价，这些有理尖点曲线的补充是$\mathbb{C}^{**}$纤维。从丰富的已知例子列表中，只有极少数不是这种类型。我们还发现了一个新的无限族的双尖曲线与不寻常的性质。
2016-09-13 math.AG
Rational curves on elliptic surfaces
证明了具有截面和几何亏格的复数上的非常一般的椭圆曲面$p_g\ge2$除了奇异纤维的截面和分支外不包含任何有理曲线.等价地，如果$E/\mathbb{C}(t)$是高度为$d\ge3$的非常一般的椭圆曲线，并且如果$L$是具有$L\cong\mathbb{C}(u)$的$\mathbb{C}(t)$的有限扩张，则Mordell-Weil群$E(L)=0$。
2014-08-14 math.AG
Existence of rational curves on algebraic varieties, minimal rational tangents, and applications
本文综述了代数簇上有理曲线研究的一些最新进展。它是为优先方案“复杂几何的全球方法”的调查卷编写的，得到DFG的支持。首先，我们讨论了叶流形上有理曲线的存在性结果。我们构建的切线态射，定义各种最小有理切线（VMRT）和名称的一些结果表明，许多的几何性质的uniruled品种编码在射影几何的VMRT。然后将结果应用于两种不同的设置。一方面，我们讨论了非圆簇上的有理曲线链的几何，说明了如何由VMRT确定簇的长度，并讨论了曲线上的向量丛的模空间的具体例子。另一方面，关于有理曲线的存在性结果也可用于研究已知不含有理曲线的流形。我们利用这种方法来研究态射的变形。最后，我们期待在家庭的品种的正则极化流形在复杂的表面，并使用不存在的结果有理曲线的基础上的家庭的变化与对数Kodaira尺寸的基础。
2006-05-08 math.AG
Rational linear subspaces of hypersurfaces over finite fields
Universität Bonn（波恩大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colgate University（科尔盖特大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
该研究证明了有限域上超曲面存在有理线性子空间的条件，并展示了立方三重曲面在特定有限域上的实验结果。
2026-07-24 math.AG
On Gorenstein $\mathbb{Q}_p$-rational threefold and fourfold singularities
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文证明对于$n\leq 4$且$p>5$，拟Gorenstein $F$-纯且$\mathbb{Q}_p$-有理$n$维奇点是典范的，基于对对数典范奇点dlt修正的对偶复形的分析。
2026-07-02 math.AG
Mori geometry meets Cartan geometry: Varieties of minimal rational tangents
介绍了极小有理切线簇理论，强调了它是代数几何和微分几何的融合，更具体地说，是极小有理曲线的Mori几何和锥结构的Cartan几何的融合.
2015-01-20 math.AG math.DG
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
本文综述了单有理射影流形上极小有理曲线的芽等价问题，重点研究了当极小有理切线的相伴簇构成射影簇的等平凡族时，Zariski开子集上自然出现的G-结构及其与几何结构的微分几何的相互作用，并讨论了极小有理曲线芽等价的形式原理。
2026-05-23 math.AG math.DG
Minimal degree rational curves on real surfaces
我们分类真正的家庭的最小程度的有理曲线，覆盖一个嵌入的合理的表面。一个推论是，如果一个光滑曲面的射影闭包与单位球面的射影闭包不是双正则同构的，那么覆盖该曲面的最小次数有理曲线的集合要么是空的，要么是维数至多为2的。此外，如果这些曲线在实数上具有最小度，但在复数上不具有最小度，则几乎所有曲线都是光滑的。我们的方法导致一个算法，作为输入的一个真正的表面参数化和输出所有真正的家庭的有理曲线的最低可能的程度，覆盖图像表面。
2018-06-13 math.AG math.MG
Partial compactification of metabelian Lie groups with prescribed varieties of minimal rational tangents
研究了复流形上与分布相切的极小有理曲线。在这种情况下，各种最小有理切线（VMRT）相对于分布的Levi张量必须是各向同性的。我们的主要结果是一个逆：任何光滑的射影品种迷向的向量值反对称形式可以实现为VMRT的最小有理曲线相切的分布在复流形。复流形被构造为亚阿贝尔群的部分等变紧化，这是独立兴趣的结果。
2022-04-21 math.AG math.DG
On the density of rational points on rational elliptic surfaces
设$\mathscr{E}\rightarrow\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$是以$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$为基的$\mathbb{Q}$上的非平凡有理椭圆曲面。我们猜想任何非平凡的椭圆曲面都有$\mathbb{Q}$ -有理点的Zerkiki-稠密集.本文用几何和解析方法解决了$\mathscr{E}$是有理的情形下的猜想。首先，我们证明了对于$\mathscr{E}$有理，当$\mathscr{E}$是等平凡的且具有非零的$j$ -不变量时，以及当$\mathscr{E}$是非等平凡的且具有$II^*$，$III^*$，$IV^*$或$I^*_m$（$m\geq0$）型纤维时，集合$\mathscr{E}(\mathbb{Q})$是Zerki-dense的。我们还使用奇偶猜想证明解析密度在某个家庭的isotrevivarious合理的椭圆曲面与$j=0$，并指定的情况下，我们的方法都不会导致我们的猜想的证明。
2018-07-18 math.AG math.NT
Diagrams for varieties of minimal rational tangents on the wonderful symmetric varieties
本研究针对绝妙对称簇上的极小有理切线簇的表示问题，通过带标记Dynkin图进行刻画，证明当限制根系非A型时，由极小有理切线簇不可约分支得到的带标记Dynkin图与由带标记Kac图标记相邻节点得到的图一致。
2023-12-15 math.AG math.RT
Rational points on smooth surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
改进了第二作者关于有限域上光滑曲面有理点数目的界，并计算了达到或接近该界的曲面族的精确有理点数。
2026-05-09 math.AG math.NT
Minimal rational curves on complete symmetric varieties
本研究刻画完备对称簇上的极小有理曲线族与对应VMRT，证明其齐性，明确非例外不可解wonderful簇的唯一性，并结合限制根系否定Hwang的相关问题。
2025-05-19 math.AG math.RT
Rational Quartic Spectrahedra
三维空间中的有理四次谱面体是半定实对称$(4 \times 4)$ -矩阵的$\mathbb{R}^3$中的半代数凸子集，其边界允许有理参数化.有理谱面体边界的$\mathbb{C}\mathbb{P}^3$中的Zapriki闭包是有理复对称面。本文给出了有理四次谱面体的$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中相应实对称面奇点位形的必要条件。我们提供了一个几乎详尽的清单，实现配置的例子，并推测失踪的例子不会发生。
2020-06-29 math.AG math.OC
Genus-five hyperelliptic or trigonal curves with many rational points in characteristic three
数$N_9(5)$，即$5$亏格的$\mathbb{F}_9$上曲线上的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数是未知的，但已知$32 \le N_9(5)\le 35$。本文列举了$\mathbb{F}_3$上具有多个$\mathbb{F}_9$ -有理点（和$\mathbb{F}_3$ -有理点）的超椭圆曲线和三角曲线，特别是这些曲线的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数目为$30$ .工藤原下研究了非超椭圆和非三角的情况，他们发现了一个新的例子，曲线（超过$\mathbb{F}_3$）的亏格5，达到$32$，并证明了没有例子达到超过$32$，在六次平面曲线与温和的奇异性。我们从本文的主要结果得出结论，我们需要搜索六次模型（即，非超椭圆和非三角形），以便找到具有至少$33$ $\mathbb{F}_9$ -有理点的$\mathbb{F}_3$上的亏格五曲线。
2022-04-14 math.AG math.NT
Birationality of the tangent map for minimal rational curves
对于非圆化射影流形，证明了通过一般点的一般最小次有理曲线唯一地由它的切向量决定。作为应用，我们给出了一个新的证明，其中没有使用李理论，我们以前的结果，从一个合理的齐性空间的皮卡德数1到一个投影流形不同的射影空间的全纯映射必须是一个双全纯映射。
2003-04-07 math.AG math.CV
Covering rational surfaces with rational parametrization images
设$S$是由射影有理参数化给出的有理射影曲面，其基轨迹满足一个温和的假设。在本文中，我们提出了一种算法，提供了三个有理映射$f,g,h:\mathbb{A}^2 --\to S\subset \mathbb{P}^n$，使工会的三个图像覆盖$S$。因此，我们提出了第二个算法，生成两个有理映射$f,\tilde{g}:\mathbb{A}^2 --\to S$，使其图像的工会覆盖仿射表面$S\cap \mathbb{A}^n$。在仿射情形下，覆盖中涉及的有理映射的数目通常是最优的。
2021-01-18 cs.SC math.AG
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
