Essential minimal volume of Einstein 4-manifolds
本文引入了闭流形的基本极小体积概念，并证明了闭 Einstein 4-流形的基本极小体积被其欧拉示性数线性界定，同时猜想该线性界对极小体积同样成立。
2024-02-15 math.DG math.GT
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
2020-04-29 math.DG
A note on the volume of $\nabla$-Einstein manifolds with skew-torsion
本文研究了紧黎曼流形的体积，这类流形是爱因斯坦关于具有（平行）斜挠的度量联络。我们提供了相应的数量曲率的体积的一阶变分的符号的结果。这推广了M. Ville，与紧致爱因斯坦流形上体积的一阶变分有关。
2019-09-04 math.DG
Weakly Einstein critical metrics of the volume functional on compact manifolds with boundary
本文的目的是研究具有光滑边界的紧致流形$\partial M$上体积泛函的弱Einstein临界度量。本文给出了具有非负数量曲率的体积泛函的$n$维、$n=3$或$4,$弱Einstein临界度量的完全分类.此外，在高维情形（$n\geq5$）中，我们将在Weyl张量的适当约束下，对弱Einstein临界度规建立类似的结果.
2018-09-26 math.DG
A remark on the Herzlich volume of asymptotically complex hyperbolic Einstein manifolds
我们观察到的不等式涉及的Herzlich体积的4维渐近复双曲爱因斯坦流形和它的欧拉示性数提供的度量是Kaehler或selfdual。在自对偶的情况下，我们必须进一步假设Kronheimer-Mrowka不变量是非零的。
2008-02-18 math.DG
On the renormalized volume of tubes over polarized Kähler-Einstein manifolds
本文给出了极化Kähler-Einstein流形上管的重整化体积的一个公式，它是由爱因斯坦常数和极化体积表示的.
2019-01-19 math.CV math.DG
The projective space has maximal volume among all toric Kähler-Einstein manifolds
证明了一个猜想：在所有n维复曲面Kaehler-Einstein流形中，复射影空间具有最大的体积（度）.证明的灵感来自于我们最近的工作尖锐的Moser-Trudinger和Brezis-Merle型不等式复杂的Monge-Ampere算子，但本质上是自包含的。
2011-12-19 math.DG
Bounds on volume growth of geodesic balls for Einstein warped products
本文的目的是对具有非负里奇曲率的完备黎曼流形给出类似于Calabi和Yau的经典结果的Einstein弯曲积的体积估计。为此，我们利用准爱因斯坦流形的方法，这是直接相关的爱因斯坦翘曲产品。特别地，我们提出了这样一类流形存在的障碍。
2014-08-07 math.DG
Volume renormalization for complete Einstein--Kähler metrics
对于复流形中的严格伪凸区域，我们定义了一个关于Febriman的近似Einstein完备Kähler度量的重整化体积.我们计算了复二维空间的共形反常，并将其应用于重正化的陈-高斯-博内公式。重整化体积和CR $Q$ -曲率之间的关系也进行了研究。
2006-05-26 math.DG
Optimal bounds for the volumes of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们证明了任何一个允许Kähler-Einstein度量的$n$维Fano流形$X$满足反正则体积小于或等于值$(n+1)^n$ .此外，等式成立当且仅当$X$同构于$n$维射影空间。
2015-08-19 math.AG math.DG
Asymptotic expansions of complete Kähler-Einstein metrics with finite volume on quasi-projective manifolds
对Cheng-Yau，Kobayashi，Tian-Yau和Bando的唯一完备Kähler-Einstein度量给出了Rochon-Zhang在拟射影流形上的渐近展开公式的初等证明.主要工具是闭流形上二阶常系数常微分方程的解公式和Laplacian算子的谱理论。
2018-09-18 math.DG
Volume estimates for Kähler-Einstein metrics and rigidity of complex structures
本文使用不同的方法，基于复结构在某些域上的刚性，将我们先前的结果扩展到高维。
2011-04-21 math.CV math.DG
On the renormalized volumes for conformally compact Einstein manifolds
研究了共形紧致爱因斯坦流形的重整化体积。在偶数维，我们推导出类似的陈-高斯-博内公式纳入重整化体积。当维数为奇数时，我们将重整化体积与$Q$ -曲率的共形基元联系起来。我们展示了所有的全球信息是如何来自离散的。
2005-12-20 math-ph math.DG math.MP
Volume and Area Renormalizations for Conformally Compact Einstein Metrics
本文描述了最近通过Anti-de Sitter/Conformal域论对应发现的共形紧Einstein流形及其极小子流形的几何不变量和共形反常.
1999-09-08 hep-th math.DG
The volume of Kähler-Einstein Fano varieties and convex bodies
证明了在所有允许全纯C^* 作用且具有有限个不动点的n维Kahler-Einstein Fano流形中，复射影空间具有最大度（体积）.这个结果的环面版本，翻译到凸几何的领域，从而证实了埃赫哈特的体积猜想的一大类合理多面体，包括circles的格多面体。讨论了球面簇/多重自由辛流形的情形。证明使用了Stein域的Moser-Trudinger型不等式，并且还导致了独立感兴趣的C^n中平均场型方程的临界结果。该文件取代我们以前的预印本有关的情况下，复曲面法诺流形。
2012-04-05 math.DG
The volume of singular Kähler-Einstein Fano varieties
我们证明了$n$维Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇的反正则体积由局部奇点的某些不变量（即理想的$\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$和实赋值的归一化体积函数）从上有界.这改进了Fujita最近的一个结果。作为应用，我们得到了具有商奇点的Kähler-Einstein Fano簇的体积的精确上界.基于Li和作者的最新结果，我们证明了Fano流形是K-半稳定的当且仅当其仿射锥上的de Fernex-Ein-Mustaerovich型不等式成立.
2018-05-23 math.AG math.DG
Stability of Einstein metrics and effective hyperbolization in large Hempel distance
推广田的早期工作，我们表明，如果一个流形承认一个度量，几乎是双曲在适当的意义上，那么存在一个爱因斯坦度量，是接近给定的度量在$C^{2,α}$ -拓扑。在$3$维中，原始流形只需要有有限的体积，并且体积可以任意大。应用程序包括一个新的证明双曲化的$3$ -流形的大亨佩尔距离产生一些新的几何控制的双曲度量，和分析证明Dehn填充和钻孔，允许填充和钻孔的任意许多尖点和管。
2022-12-15 math.DG math.GT
Renormalized volume of minimally bounded regions in asymptotically hyperbolic Einstein spaces
本文为渐近双曲Einstein流形中由Graham-Witten极小曲面与共形无穷远界定的区域定义了重整化体积，证明了其Gauss-Bonnet定理并计算了极小超曲面变分下的导数。
2023-07-30 math-ph math.DG math.MP
Einstein and conformally flat critical metrics of the volume functional
设$R$为常数。设$\mathcal{M}^R_γ$是具有光滑边界$Σ$的紧致流形$Ω^n$（$n\ge 3$）上的光滑度量$g$的空间，使得$g$具有常数量曲率$R$，并且$g|_Σ$是$Σ$上的固定度量$γ$。令$V(g)$为$g\in\mathcal{M}^R_γ$的体积。在这项工作中，我们分类所有的爱因斯坦或共形平坦的度量，这些度量是$\mathcal{M}^R_γ$中$V(\cdot)$的临界点。
2009-01-05 math.AP math.DG
Volume minimization and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry
设$M$是具有Kähler结构的紧致复流形.共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度规（英语：Kähler，Einstein-Maxwell metric，简称cKEM metric）是一个在$M$上的厄米特度规$\tilde{g}$，它具有常数数量曲率，使得存在一个正光滑函数$f$，其中$g = f^2 \tilde{g}$是凯勒度规，$f$是关于$g$的基灵哈密顿势。固定Kähler类，我们刻画了这样的Killing向量场，其Hamilton函数$f$关于固定Kähler类中的某个Kähler度量$g$给出了一个cKEM度量$\tilde{g} = f^{-2}g$ .用体积泛函的临界点描述了其特征。概念上的想法类似于Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein度规的情况，因为体积泛函的导数对cKEM度规的存在产生了自然的阻碍。然而，与Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein情形不同的是，该泛函一般既不是凸的也不是真的，并且经常有多个临界点。最后一个观察结果与LeBrun和Apostolov-Maschler之前研究的ambitoric例子很吻合。
2017-08-14 math.DG
Moment polytopes on Sasaki manifolds and volume minimization
我们证明了复曲面Sasaki流形上的横向耦合Kähler-Einstein度量是作为体积泛函的一个临界点出现的。作为证明的准备，我们重新考察了Reeb向量场变化下的横矩多面体和接触矩多面体。然后，我们将其应用到Martelli-Sparks-Yau的体积最小化的耦合版本。这是在假设凯勒锥的卡-丘条件下完成的，而非耦合的情况导致了横向凯勒-爱因斯坦度量和佐佐木-爱因斯坦度量的已知存在性结果，但耦合的情况需要与闵可夫斯基和相关的假设来获得横向耦合的凯勒-爱因斯坦度量。
2022-11-03 math.DG
The dissolving limit and large volume limit of Einstein-Bogomol'nyi metrics
本文研究 $\mathbf{P}^1$ 上 Einstein-Bogomol'nyi 度量的溶解极限与大体积极限，刻画涡旋溶解、磁场集中及归一化度量收敛，并恢复 Linet-Yang 的 $\mathbf{C}$ 上渐近柱形解。
2023-08-18 math.DG
Approximately Einstein ACH metrics, volume renormalization, and an invariant for contact manifolds
对任意光滑紧致流形$M$，赋予接触结构$H$和部分可积的几乎CR结构$J$，我们证明了$M\times (-1,0)$上近似Einstein ACH（渐近复双曲）度量$g$的存在唯一性、模高阶误差项和同态作用.我们考虑了$M\times (-1,0)$的体积关于$g$的渐近展开式，并证明了对数项系数与$J$（以及接触形式$θ$的任何选择）无关，即，是接触结构$H$的不变量。近似爱因斯坦ACH度量$g$是一个推广，并表现出类似的渐近边界行为，Fittman的近似爱因斯坦完全Kähler度量$g_+$严格pseudoconvex域。本文的工作证明了$g_+$的渐近体积展开式中的CR不变对数项系数实际上是一个接触不变量。我们讨论了CR $Q$ -曲率的一些影响。在有限阶条件下，形式幂级数法求解$g$是困难的.我们表明，这种障碍的一部分是作为一个$H^*$的形式。这是部分可积情形所特有的一个新结果。
2007-10-10 math.DG
Lower Bounds for the Relative Volume of Poincare-Einstein Manifolds
本文证明了对于具有非负Yamabe型共形无穷$(M,[\hat{g}])$的Poincaré-Einstein流形$(X^{n+1},g_+)$，边界的分数Yamabe常数提供了相对体积的下界.更明确地说，对于任何$γ\in (0,1)$，$$ \left(\frac{Y_{2γ} (M,[\hat{g}])}{Y_{2γ} (\mathbb{S}^n , [g_{\mathbb{S}}])}\right)^{\frac{n}{2γ}} \leq \frac{V(Γ_t(p),g_+)}{V(Γ_t(0),g_{\mathbb{H}})} \leq \frac{V( B_t(p),g_+)}{V( B_t(0), g_{\mathbb{H}})} \leq 1,\quad 0<t<\infty, $$，其中$B_t(p)$，$Γ_t(p)$是$(X,g_+)$中半径$t$的测地球和测地球体，中心在$p\in X^{n+1}$ ; $B_t(0)$，$Γ_t(0)$是$\mathbb{H}^{n+1}$中的测地球和测地球体，中心在$0\in\mathbb{H}^{n+1}$。
2021-12-13 math.DG
Mass and volume of four-dimensional Einstein metrics
本文研究四维爱因斯坦度量的质量和体积关系，推导出质量-体积不等式及质量间隙定理，刻画了标准球面度量和Fubini-Study度量的特性。
2025-12-08 math.DG
Gap phenomena and curvature estimates for Conformally Compact Einstein Manifolds
本文首先利用$[12]$中的结果，去掉了$[9]$中的间隙定理中关于Weyl曲率的$L^2$有界性的假设，从而得到了一类重整化体积很大的共形紧Einstein流形的间隙定理.我们还使用爆破方法来获得曲率估计共形紧爱因斯坦流形与大重整化体积。本文的第二部分是关于具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形。基于$[15]$中的思想，我们给出了共形紧Einstein流形上相对体积不等式$(1.9)$的完整证明.因此，我们得到了一般维数下共形紧爱因斯坦流形的刚性定理的完整证明，没有自旋结构的假设（参见。$[29, 15]$）以及具有极大Yamabe常数的共形无穷大的共形紧Einstein流形的新曲率箍缩估计。我们还得到了具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形的曲率估计。
2014-10-25 math.DG
Sasaki-Einstein Manifolds and Volume Minimisation
本文研究了一个变分问题，其临界点决定了Sasaki-Einstein流形上的Reeb向量场。这扩展了我们以前的工作Sasakian几何解除的条件，流形是复曲面。我们证明了Einstein-Hilbert作用，限制在一个空间的Sasakian度量上的链接L的Calabi-Yau锥X，是体积泛函，这实际上是一个函数的空间Reeb向量场.我们将这个函数既与Duistermaat-Heckman公式有关，也与X上计数全纯函数的某个等变指数的极限有关。这两个公式都可以通过局部化来评估。这导致了一个一般公式的体积函数的拓扑不动点数据。作为结果，我们证明了Sasaki-Einstein流形的体积，相对于圆形球体，总是一个代数数。在复杂的维度n=3，这些结果提供，通过AdS/CFT，在四维超共形场论的a-最大化的几何对应。我们还表明，我们的变分问题动态设置为零的Futaki不变量的横向空间，后者是一个障碍存在的Kahler-Einstein度量。
2008-04-23 hep-th math.DG
Volume minimization and obstructions to solving some problems in Kähler geometry
Kähler-Einstein度量的存在是一个障碍，它被用来定义K-稳定性的GIT权，它已被扩展到各种几何问题。这篇综述论文考虑了Kähler-Ricci孤子、Sasaki-Einstein度规和（共形）Einstein-Maxwell Kähler度规存在性问题的扩展障碍。这三种情况有一个共同的特点，即障碍物的参数化空间的向量场。我们看到，在这三种情况下，障碍物是作为适当的体积泛函的导数获得的。这就告诉我们，对于哪些向量场，我们应该尝试解决存在性问题。
2018-09-05 math.DG
Rigidity for Einstein manifolds under bounded covering geometry
本文证明了有界覆盖几何下爱因斯坦流形的三个刚性结果：几乎平坦必平坦，非零几乎最大体积熵导致双曲，一致局部重绕几乎最大体积导致等距于空间形式。
2025-09-26 math.DG
Kähler-Einstein metrics and volume minimization
证明了：若$\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$特殊退化为Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$，则对于任意具有$r\in \mathbb{Q}_{>0}$的充足Cartier因子$H=-r^{-1} K_V$，在以仿射锥$\mathcal{C}:=C(V,H)$顶点为中心的所有实赋值中，在典范赋值${\rm ord}_V$处，归一化体积$\widehat{\rm vol}(v)=A_{\mathcal{C}}^n(v)\cdot {\rm vol}(v)$全局最小.这也被推广到对数和轨道设置。因此，我们完成了[arXiv：1511.08164]中关于任何光滑Fano流形的K-半稳定性的等价刻画的猜想的确认。我们还证明了与光滑的Sasaki-Einstein度量的Reeb向量场相关的估值在相应的Kähler锥上最小化了$\widehat{\rm vol}$。这些结果加强了Martelli-Sparks-Yau的最小化结果[Martelli et al 08]。
2017-07-18 math.AG math.DG
L^2 curvature and volume renormalization of AHE metrics on 4-manifolds
本文将四维流形M上的Chern-Gauss-Bonnet公式中的边界项与M上渐近双曲Einstein度量的AdS/CFT对应中定义的重整化体积V联系起来。此外，我们还计算和讨论了在这样的爱因斯坦度量空间上V的微分或变分dV，或者等价地外尔曲率的L^2范数的变分。
2001-02-07 math.DG
Variations of Renormalized Volume for Minimal Submanifolds of Poincare-Einstein Manifolds
本文研究庞加莱-爱因斯坦流形中任意余维极小子流形的重整化体积，推导其一阶和二阶变分公式，并给出边界柱面上的渐近描述及双曲空间情形下的内积关系。
2024-11-25 math.DG
On the topology of conformally compact Einstein 4-manifolds
本文研究共形紧Einstein四维流形的拓扑。当共形无穷维具有正Yamabe不变量且重整化体积也为正值时，我们证明了共形紧Einstein 4-流形至多有有限个基本群.在重整化体积较大的假设下，我们得到共形紧致Einstein四维流形与$B^4$同构，共形无穷维与$S^3$同构.
2003-05-23 math.AP math.DG
A note on renormalized volume functionals
导出了重正化体积泛函的新性质，它是渐近双曲爱因斯坦（AHE）流形体积的渐近展开中的系数。给出了偶数维AHE流形在任意全测地紧化下的重整化体积的一个公式。确定了共形变化下重整化体积泛函的二阶变分，并利用它证明了非零数量曲率的Einstein度规是局部极值.
2012-11-27 math.AP math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
Geometric and analytical results for $ρ$-Einstein solitons
本文研究了$ρ$-爱因斯坦溶iton的几何和分析特性，包括其谱分析、体积增长估计及刚性情况。
2025-11-24 math.DG
Comparison geometry for integral generalized quasi-Einstein tensor bounds
将Petersen，Sprouse和Wei的中曲率比较估计和体积比较估计推广到积分广义拟爱因斯坦张量.此外，我们使用我们的比较结果，得到全球直径估计。
2021-08-24 math.DG
Finite Volume Einstein Finsler Warped Product Manifolds of Non-positive or Non-negative Scalar Curvature
Galgotias University（加尔戈蒂亚斯大学）；Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）
本文研究了非对称芬斯勒流形的有限体积爱因斯坦扭曲积结构，并探讨了其在相对论理论中的应用。
2026-01-31 math.DG
Convergence of Einstein Yang-Mills Systems
本文证明了闭$n$ -流形上的$U(1) $ -丛上的Einstein Yang-Mills系统序列的一个收敛定理，该系统的体积、直径、丛曲率的$L^{2}$ -范数和曲率张量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数都有一定的界.这个结果是早期爱因斯坦流形紧性定理的推广。
2012-01-01 math.DG
A remark on renormalized volume and Euler characteristic for ACHE 4-manifolds
本文计算了渐近复双曲Einstein（简称：ACHE）四维流形的“重整化体积”和重整化Gauss-Bonnet-Chern公式的欧拉示性数.
2004-05-16 math.DG
On the $σ_2$-curvature and volume of compact manifolds
在这项工作中，我们有兴趣研究变形的$σ_2$ -曲率和体积。对于闭流形，我们将全$σ_2$ -曲率泛函的临界点与$σ_2$ -Einstein度量联系起来，作为H.古尔斯基和J. A. Viaclovsky（2001）和Z. Hu和H. Li（2004），我们得到了临界度规是Einstein的一个充分和必要条件。此外，我们给出了爱因斯坦流形关于$σ_2$ -曲率的体积比较结果，表明在一定条件下，体积可以由$σ_2$ -曲率控制.其次，对于具有非空边界的紧致流形，研究了在边界上具有固定诱导度量且具有常$σ_2$ -曲率的度量空间中的体积泛函的变分性质。我们刻画了这个泛函的临界点作为一个方程的解，并表明在空间型中它们是测地线球。研究二阶性质的体积泛函，我们表明，有一个变化，测地球确实是局部极小值在一个自然的方向。
2022-07-01 math.DG
The characterizations on a class of weakly weighted Einstein-Finsler metrics
本文研究了弱加权Einstein-Finsler度量。首先，我们证明了在一定的权常数条件下，弱加权Einstein-Kropina度量关于Busemann-Hausdorff体积形式是迷向S-曲率的.然后分别通过导航表达式或$α$和$β$刻画了弱加权Einstein-Kropina度量.
2022-05-27 math.DG
On a Class of Weakly Weighted Einstein Metrics
加权里奇曲率在Finsler几何中，特别是在Finsler流形的体积控制中起着重要的作用。本文研究了一般的加权里奇曲率，刻画了几乎迷向加权里奇曲率的Randers度量.
2022-12-06 math.DG
Dynamical construction of Kähler-Einstein metrics on bounded pseudoconvex domains
本文证明了具有$C^{\infty}$ -边界的有界强伪凸域上的完备Kähler-Einstein体积形式是Bergman核序列的正规化极限。
2013-12-09 math.CV math.DG
Local and global scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
一个爱因斯坦流形称为数量曲率刚性的，如果度量不存在紧支撑的保体积变形来增加数量曲率。我们给出了开爱因斯坦流形和闭爱因斯坦流形的数量曲率刚性的各种刻画。作为应用，我们构造了黎曼史瓦西度规和陶布-博尔特度规的质量减微扰。
2022-12-20 math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。
2020-03-08 math.AG math.AP math.DG
Examples of Einstein manifolds in odd dimensions
在Fano Kahler-Einstein流形上的某些实环面丛上构造了非正数量曲率的Einstein度量.我们表明，除其他事项外，负爱因斯坦度量是共形紧凑的，和Ricci平坦的度量有慢于欧几里德体积增长和二次曲率衰减。我们还构造了Fano Kahler-Einstein流形上某些3-球面丛上的正Einstein度量。当基是复射影平面时，我们对全空间的同胚和复同胚类型进行了分类。
2011-03-04 math.DG
Volume renormalization for conformally compact asymptotically hyperbolic manifolds in dimension four
我们导出了四维共形紧渐近双曲流形的一个新的重整化体积公式。该公式推广了Anderson、Albin和Chang-Qing-Yang给出的Poincare-Einstein流形的公式。我们还推导出变分公式的重整化看作是一个功能的流形上。
2016-12-29 math.DG
Characterization of Einstein-Fano manifolds via the Kähler-Ricci flow
我们用Kähler-里奇流的体积密度的下界来解释Einstein-Fano流形的一个特征.这是Perelman对Kähler-里奇流的一致估计和Tian和Zhu的$C^0$估计的直接结果。
2006-10-20 math.CV math.DG
Einstein-Weyl structures on complex manifolds and conformal version of Monge-Ampere equation
Hermitian Einstein-Weyl流形是一个复流形，其中包含一个Ricci平坦Kaehler覆盖W，且甲板变换通过同素映射作用在W上。如果是紧的，它允许一个规范的Vaisman度量，由于Gauduchon。证明了紧致复流形上的埃尔米特Einstein-Weyl结构由其体积形式决定。这一结果是一个共形模拟卡拉比定理说明的唯一性凯勒度量与一个给定的体积形式在一个给定的凯勒类。证明了复Monge-Ampere方程的保形解是唯一的。我们猜想紧致复流形上的Hermitian Einstein-Weyl结构在全纯自同构下是唯一的，并将此猜想与Bando-Mabuchi定理进行了比较.
2008-08-01 math.AG math.CV math.DG
Invariant Einstein metrics on generalized flag manifolds with two isotropy summands
设$M=G/K$是一个广义旗流形，即紧半单李群$G$的伴随轨道.我们使用变分的方法找到不变的爱因斯坦度量的所有旗流形的两个各向同性和。我们还确定了这些爱因斯坦度量的性质作为临界点的数量曲率功能下固定的体积。
2009-02-11 math.DG math.RT
On uniqueness of tangent cones for Einstein manifolds
我们证明了对于任何具有欧几里得体积增长的Ricci平坦流形，如果其中一个切锥具有光滑的横截面，则无穷远处的切锥是唯一的。同样，对于任何非塌陷极限的爱因斯坦流形一致有界爱因斯坦常数，我们表明，当地切锥是唯一的，如果一个切锥有一个光滑的横截面。
2012-06-21 math.AG math.AP math.DG
Singular Kähler-Einstein metrics on $\mathbb Q$-Fano compactifications of Lie groups
本文证明了李群的$\mathbb Q$紧化上Kähler-Einstein度量的一个存在性结果.作为一个应用，我们对$SO_4(\mathbb C)$的$\mathbb Q$-Fano紧化进行了分类，它允许一个与$SO_4(\mathbb C)$的光滑Fano紧化具有相同体积的Kähler-Einstein度量.
2020-01-30 math.AG math.DG
Dynamical construction of Kähler-Einstein metrics
本文给出了一个新的具有充分典范丛的光滑射影簇上的Kähler-Einstein度量的构造.这个结果可以推广到一般类型的光滑射影簇上的奇异Kähler-Einstein度量的构造，它给出了典范丛的AZD。同时也考虑了Bergman核和Kähler-Einstein体积形式的变化。
2007-03-14 math.AG math.DG
