Maximal measure and entropic continuity of Lyapunov exponents for $C^r$ surface diffeomorphisms with large entropy
本文证明了$C^\infty$曲面同态的Buzzi-Crockier-Sarig的李雅普诺夫指数的熵连续性的有限光滑形式[9].因此，我们表明，任何$C^r$，$r > 1$，光滑表面的同构$f$与$h_{top}(f) > \frac{1}{r} \limsup_n \frac{1}{n} \log^+ \|df^n\|$承认一个措施的最大熵。我们还证明了拓扑熵在$f$上的$C^r$连续性。
2023-03-29 math.DS
Continuity properties of folding entropy
折叠熵是Ruelle在1996年研究非平衡统计力学中熵产生时提出的一个量。作为通过非平衡稳态的限制过程导出的，熵产生的连续性在其物理解释中起着关键作用。本文研究了具有退化的一般（不可逆）可微动力系统折叠熵的连续性。通过引入退化率的概念，证明了在具有一致退化率的测度子集上，折叠熵是上半连续的，从而熵产生也是上半连续的。这将自同态的上半连续性结果推广到所有的$C^r(r>1)$映射。我们进一步应用在一维的设置。在实现这一点时，折叠熵和（Kolmogorov-Sinai）度量熵之间的等式，以及一般的维数公式建立。他们承认自己的利益。当考虑一致退化率测度时，度量熵和维数的上半连续性成立。在正度量熵（或折叠熵）的范围内，还通过实例研究了一致退化率的尖锐性。
2020-09-02 math.DS
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
Continuity of topological entropy for perturbations of time-one maps of hyperbolic flows
本文考虑双曲流的时一映射的$C^1$邻域，证明了在该邻域内，对于双曲同态，拓扑熵是连续变化的。这表明，对于所有已知的具有一维中心丛的部分双曲同态的例子，拓扑熵连续变化。
2015-03-13 math.DS
Entropy Continuity of Lyapunov Exponents for Non-flat 1-dimensional Maps
Institut de Mathématique d’Orsay, CNRS - UMR 8628 Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，法国国家科学研究中心-联合研究单位8628，巴黎萨克雷大学）
该研究证明了非平坦一维映射中李雅普诺夫指数的熵连续性，并展示了其在熵上的统一可积性。
2026-03-11 math.DS
On the continuity of the SRB entropy for endomorphisms
我们考虑允许马尔可夫诱导映射的动力系统类。在一般的假设下，特别是保证SRB措施的存在，我们证明了SRB措施的熵不断变化的动态。我们应用我们的结果到一个巨大的类的非一致扩张映射的紧流形，并证明了连续性的熵的SRB措施。特别是，我们表明，SRB的Viana地图熵不断变化的地图。
2004-03-31 math.DS
Continuity properties of Lyapunov exponents for surface diffeomorphisms
研究了光滑曲面仿射$f$的不变测度$μ$的熵和李雅普诺夫指数，作为$(f,μ)$的函数.主要结果是与这些函数的不连续性相关的不等式。一个结果是，对于一个$C^\infty$曲面的自同构，在任何熵远离零的遍历测度集合上，熵的连续性意味着指数的连续性。另一个结果是上半连续的豪斯多夫维数的集合上的遍历不变测度熵界远离零。我们还得到了具有正熵的SRB测度存在的一个新判据。
2021-03-03 math.DS
Upper semi-continuity of entropy in non-compact settings
证明了有限熵的可数马氏位移的熵映射在遍历测度下是上半连续的。注意，相空间是非紧的。应用程序的系统，可以编码这些移位，如正熵紧流形上的同态，给出。并讨论了极大熵测度存在性的相关问题。
2018-10-10 math.DS
Continuity of entropy map for nonuniformly hyperbolic systems
证明了具有控制的C1非一致双曲型方程组的熵映射是上半连续的，而一般的C1+alpha非一致双曲型方程组的熵映射不是上半连续的.这与C1+控制系统和C1+alpha系统之间结论是平行的这一普遍直觉有点矛盾。
2014-07-30 math.DS
Generic Continuity of Metric Entropy for Volume-preserving Diffeomorphisms
设$M$是紧致流形，$\text{Diff}^1_m(M)$是$M$的$C^1$保体积同构的集合.证明了存在一个剩余子集$\mathcal {R}\subset \text{Diff}^1_m(M)$，使得每个$f\in \mathcal{R}$是从$\text{Diff}^1_m(M)$到$\mathbb{R}$的映射$g\to h_m(g)$的连续点，其中$h_m(g)$是$g$关于体积测度$m$的度量熵.
2013-11-22 math.DS
Entropy-continuity for interval maps with holes
研究了带孔的分段单调映射的拓扑熵在扰动下的依赖性，例如匀速滑动固定大小的孔或均匀扩张孔.我们证明了在适当的条件下，拓扑熵的局部Hoelder连续变化的局部Hoelder指数取决于本身的拓扑熵的值。
2016-09-29 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for $\mathcal{C}^{1,α}$ diffeomorphisms
针对三维$\boldsymbol{\frak{C}}^{1,\boldsymbol{\frak{\u03b1}}}$微分同胚，通过均匀分划建立度量熵的均匀逼近，得到熵映射上半连续性、强正回归条件改进及最大熵测度维数连续性等结论。
2026-08-17 math.DS
Continuity of core entropy of quadratic polynomials
多项式的核熵是最近由W. Thurston是一个完全可以用组合术语定义的动力学不变量，为研究多项式的参数空间提供了一个有用的工具。核熵理论将实单峰映射的熵理论扩展到复多项式：实线段被一棵不变树所取代，称为哈伯德树，它位于填充的朱利亚集内。我们证明了二次多项式的核心熵作为外角的函数连续变化，回答了瑟斯顿的一个问题。
2014-09-11 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for C^r one-dimensional maps
本文研究区间或圆周 C^r 一维映射，证明大熵条件下 Lyapunov 指数的熵连续性，并推出熵的上半连续性与几何势的一致可积性。
2025-10-21 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究具有控制分裂的紧流形$C^r(r>1)$微分同胚，在两类Lyapunov指数符号分离子丛的情形下，证明了度量熵映射的上半连续性，丰富了动力系统熵理论。
2024-12-24 math.DS
Hölder continuity of core entropy for non-recurrent quadratic polynomials
本文通过对Mandelbrot集和Hubbard树动力学的符号分析，证明了一大类关于角倍增非回归的二次多项式的核熵作为外角的函数是Hölder连续的。
2024-10-16 math.DS
Continuity properties of partial entropy
Soochow University（苏州大学）；Peking University（北京大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了$C^{1+α}$微分同胚中偏熵的上半连续性，证明了当Lyapunov指数之和连续时该性质成立，扩展了Newhouse关于光滑微分同胚的结果。
2026-05-13 math.DS
On the Continuity of the Topological Entropy of Non-autonomous Dynamical Systems
设$M$是紧致黎曼流形.由$M$上的$C^{r}$ -同态序列$(f_{i})_{i\in\mathbb{Z}}$构成的集合$\text{F}^{r}(M)$可以被赋予紧拓扑或强拓扑.对这些序列给出了拓扑熵的概念。如果我们考虑$\text{F}^{r}(M)$上的紧拓扑，我将证明这个熵在每个序列处是不连续的。另一方面，如果$ r\geq 1$和我们考虑$\text{F}^{r}(M)$上的强拓扑，这个熵是一个连续映射。
2017-09-03 math.DS
On the continuity of entropy of Lorenz maps
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本文研究了洛伦茨映射熵随不连续点变化的连续性，并探讨了米尔诺单调性猜想。
2018-03-12 math.DS
Uniform continuity of entropy rate with respect to the $\bar f$-pseudometric
假设序列$x=x_0x_1\ldots$对于有限值平稳随机过程$\textbf X$是频率典型的。证明了当赋予所有频率典型序列的集合以$\bar f$伪度量时，关联到$x$的$\textbf X$的熵率$\bar H(\textbf X)$的函数是一致连续的.因此，对于$\bar d$伪度量，我们得到了相同的结果。我们还给出了另一种证明的阿布拉莫夫公式的诱导保测变换的Kolmogorov-Sinai熵。
2021-09-13 math.DS
On the continuity of topological entropy of certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文考虑一类中心为任意维数的部分双曲型拓扑同态，得到了$C^1$扰动下拓扑熵的连续性.所考虑的系统在中心方向上呈次指数增长性，沿不稳定叶理方向呈均匀指数增长性。我们的结果适用于在中心方向上是李雅普诺夫稳定的部分双曲同构。它适用于另一类在中心方向上具有次指数增长的重要系统，为此我们发展了一种技术，利用系统的指数混合性质得到非稳定流形的均匀分布.一个主要的例子是齐次空间上的平移，它可以具有任意维数的中心和多项式轨道增长。
2021-08-31 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisims with a finite number of measures of maximal entropy
本文证明在中心方向具有一维支配分解且李雅普诺夫指数一致有界的部分双曲微分同胚，其最大熵遍历测度有限，并应用于Anosov派生类及斜积类，同时研究测度数目的上半连续性。
2025-02-25 math.DS
On topological models of zero entropy loosely Bernoulli systems
我们提供了一个纯粹的拓扑特征的唯一遍历拓扑动力系统（TDS）的唯一不变测度是零熵松散Bernoulli（以下拉特纳，我们称这种措施松散克罗内克）。我们证明的核心是Feldman-Katok连续性（简称FK-连续性），即关于度量到Feldman-Katok伪度量的变化的连续性。Feldman-Katok伪度量是符号系统的f-bar（edit）度量的拓扑模拟。我们还研究了FK-连续性的一个对立面，即FK-敏感性。我们得到了一个版本的Auslander-Yorke二分法：最小TDS是FK-连续或FK-敏感，和传递TDS是几乎FK-连续或FK-敏感。
2020-05-05 math.DS
On the core entropy of Newton maps
本文定义了后临界有限牛顿映射的核熵，并研究了它在这类映射中的连续性。我们证明了这类方程的熵函数是不连续的，这与Thurston，Gao，Dudko-Schleicher，Tiozzo [Th+，GT，DS，Ti ~ 2]研究的多项式情形不同，并完整地描述了一般参数下熵函数的连续性.
2019-06-04 math.DS
Continuity of isomorphisms applied to rigidity problems of entropy spectra
本文研究拓扑马尔可夫移位上吉布斯测度系统的同构性质，证明使同构由移位自同构诱导的2-局部常值函数集合包含满测度开集，并据此证明熵谱的强非刚性与弱非刚性等价。
2021-10-28 math.DS
Kudo-Continuity Of Entropy Functionals
本文研究了概率测度空间的所有子$σ$ -代数构成的空间上的实值函数，并引入了Kudo-连续性的概念，它是连续性在强收敛性方面的先验加强.我们证明了一大类熵泛函是Kudo连续的。在此基础上，我们建立了各种熵函数关于渐近二阶随机控制的上、下连续性，这应该是我们独立感兴趣的。给出了在局部紧群上随机游动的$μ$ -边界熵谱研究中的一个应用。
2020-02-16 math.DS math.PR
Continuity of the Sinai-Ruelle-Bowen measure entropy
凸射影结构空间的拓扑熵已经得到了很好的研究。但是，为了更好地理解结构的几何形状，我们研究了Sinai-Ruelle-Bowen测度的熵，并证明它是一个连续函数。
2019-05-27 math.DS math.GT
Continuity properties of ergodic measures of maximal entropy for $C^r$ surface diffeomorphisms
本文研究了$C^r$表面微分同胚最大熵遍历测度的连续性性质，证明了其数量在特定条件下上半连续，并揭示了局部常数性的条件及极限点的遍历性。
2025-11-27 math.DS
Core entropy and biaccessibility of quadratic polynomials
对于复二次多项式，通过考虑双向访问角的豪斯多夫维数和核心熵：Hubbard树上的拓扑熵，从另一个角度理解朱利亚集的拓扑和动力学.根据瑟斯顿，这些量是相关的。Tiozzo [arXiv：1305.3542]已经证明了Mandelbrot集M的主脉的连续性。这个结果在这里被推广到所有的纹理，并且表明关于外角θ的连续性将意味着参数c的连续性。描述了与重正化有关的双可达维的水平集。发现了有理角的霍尔德渐近性，证实了Bruin-Schleicher [arXiv：1205.2544]给出的霍尔德指数。局部最大值的并矢角的部分结果，以及获得，并建议作为外部角度的函数的尺寸的可能的自相似性。
2014-01-20 math.DS
Lower semicontinuity of pullback attractors for a non-autonomous coupled system of strongly damped wave equations
本文研究强阻尼波动方程非自治耦合系统（Klein-Gordon-Zakharov系统修正版）的拉回吸引子族，在双曲性条件下获得极限吸引子的类梯度结构，并证明其在ε=0处的连续性。
2023-12-10 math.DS
Lower Semi-Continuity of Entropy in a Family of K3 Surface Automorphisms
我们计算了（P^1）^3中一个K3曲面自同构大家族的熵。在保持谢的结果，我们发现，熵的变化在一个较低的半连续的方式作为皮卡德秩的K3曲面的变化。
2015-08-19 math.AG math.DS
Continuity of asymptotic entropy on free solvable groups
University of Münster（明斯特大学）
研究自由可解群S_{d,m}上渐近熵作为步分布函数的连续性，探讨非退化概率测度在有限香农熵下的性质。
2026-03-15 math.DS math.GR math.PR
Equilibrium States, Zero Temperature Limits and Entropy Continuity for Almost-Additive Potentials
本文研究了非紧致拓扑混合可数 Markov 移位上几乎可加势的平衡态，证明了唯一平衡态的存在性、Gurevich 压力的可微性与熵连续性，并将零温度极限与熵连续性结论推广至有限本原情形之外。
2025-07-01 math.DS
Exponential mixing of measures of maximal entropy for certain skew products
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究了某些斜积中最大熵测度的指数混合性，通过纤维熵与李雅普诺夫指数的连续性关系，证明了满足强正回复性质的斜积具有有限数量的最大熵测度，且这些测度具有良好的统计性质。
2025-10-20 math.DS
Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures
我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。
2009-05-08 math-ph math.DS math.MP
Continuity of measure-theoretic entropy for stochastic differential equations
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究针对随机微分方程，结合Kifer与Yomdin1988年的成果，证明满足适当可积性条件的$C^{\text{infty}}$系数系统，其测度论熵关于SDE系数具有上半连续性。
2026-08-04 math.DS math.PR
Upper bounds on measure theoretic tail entropy for dominated splittings
对于具有控制分裂的可微动力系统，我们给出了测度论尾熵的李雅普诺夫指数的上估计。作为我们的主要应用，我们验证了度量熵的上半连续性在各种设置的控制。
2019-01-07 math.DS
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
Lipschitz Continuity and Formulas of the Gradient Vector of the SRB Entropy Functional
本文利用Sobolev嵌入定理证明SRB熵泛函在Anosov微分同胚族和光滑扩张映射族中可微，从而得到梯度流的局部存在性及梯度向量的显式公式。
2025-09-23 math-ph math.DS math.MP
Amorphic complexity and entropy for symbolic model sets
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究了由模型集生成的子移位中Weyl伪度量的连续性，并利用此结果构建了展示不同熵、无序复杂度及其最大等连续因子行为的子移位。
2026-04-17 math.DS
Continuity of entropy for all $α$-deformations of an infinite class of continued fraction transformations
我们在Annali della Scuola Normale Pisa，Classe di Scienze上扩展了我们2020年论文的结果。在那里，我们关联到一个无限家庭的三角形富克斯群的一个单参数家庭的连分数地图，并表明，匹配（或同步）的间隔是充分的措施。在这里，我们找到每个映射的平面扩展，并证明了与每个单参数族相关联的熵函数的连续性。我们还引入了最终可扩区间映射的第一点态可扩幂的概念。我们证明了对于我们的单参数族中的每一个映射，它的第一个点态扩张幂映射的自然扩张由测地流到被相应群一致化的双曲轨道的单位切丛中的横截面的第一个返回给出。我们猜想这对我们所有的地图都成立。我们给出了数值证据的猜想。
2023-03-17 math.DS math.NT
Continuity of asymptotic entropy on wreath products
University of Münster（明斯特大学）
本文证明了在缠绕积上非退化概率测度的渐近熵作为步分布函数的连续性，并扩展了该结果到新的群类。
2026-03-10 math.DS math.GR math.PR
Dimension Estimates for Non-conformal Repellers and Continuity of Sub-additive Topological Pressure
给定$C^{1+γ}$映射的非共形排斥子$Λ$，研究了次可加奇异值势的排斥子的豪斯多夫维数和次可加拓扑压力的连续性.这样的势总是有一个平衡态。然后，我们使用一个大大修改的版本Katok的近似参数，构建一个紧凑的不变集上相应的动力学量（如李雅普诺夫指数和度量熵）接近的平衡测度。这使我们能够建立次可加拓扑压力的连续性，并得到一个尖锐的豪斯多夫维数的排斥子的下界。后者由超可加拓扑压的零点给出
2019-06-18 math.DS
Entropy density and large deviation principles without upper semi-continuity of entropy
本文研究了扩张 Thurston 映射的熵映射上半连续性条件，证明了遍历测度的熵稠密性并建立了 Birkhoff 平均值、周期点和迭代前像的 level-2 大偏差原理，同时回答了 [Li15] 中的两个问题。
2024-06-03 math.CV math.DS
Positive entropy actions by higher-rank lattices
研究高秩单李群中格的光滑作用，证明正拓扑熵蕴含刚性：格与SL(n,Z)可通约，且作用可测地共轭于环面上的仿射作用。
2025-01-22 math.DS math.GR math.GT
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
Topological entropy is generically infinite for non-Lipschitz velocity fields
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究证明，对于任何Osgood非利普希茨连续模，时间周期性ω连续速度场的流映射在巴依尔意义下通常具有无限拓扑熵。
2026-04-28 math.AP math.DS
Absolute Continuity of Self Similar Measures
我们证明了自相似测度是绝对连续的，只要它满足一个条件，取决于它的Garsia熵，收缩比，和自相似测度的近似中不同点之间的分离。在Bernoulli卷积的特殊情况下，本文给出了含参数λ的Bernoulli卷积关于λ及其Mahler测度绝对连续的一个充分条件。
2023-02-06 math.CA math.DS
Computable thermodynamic formalism
University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）
本文提出两种方法，研究非均匀扩展可计算动力系统中平衡态的可计算性，应用于Misiurewicz-Thurston有理映射的平衡态可计算性验证。
2025-12-17 math.CV math.DS math.LO
A Local Characterization of Unique Equilibrium States
本文通过局部熵准则证明了连续动作下，ergodic测度成为平衡态的条件，揭示了不可实现相的结构，并修正了Jenkinson的均衡面实现定理。
2026-09-24 math-ph math.DS math.MP
