Fast construction of efficient composite likelihood equations
现代数据的规模和复杂性的增长挑战了传统的基于似然性的推理的适用性。复合似然（CL）方法通过将多个低维似然对象组合成用于推理的单个目标函数来解决与模型选择和全似然的计算棘手性相关的困难。本文介绍了一种从一个大的可行候选集合中组合部分似然对象并同时进行参数估计的过程。新方法通过最小化近似距离来平衡统计效率和计算成本，该近似距离受到代表可用计算资源的L1范数惩罚。这导致截断CL方程仅包含最具信息量的部分似然评分项。在一个框架内，样本量和数据维数增长的渐近理论和有限样本的性质，通过数值例子说明。
2017-09-11 math.ST stat.TH
Likelihood Equations and Scattering Amplitudes
我们把粒子物理中的散射振幅与代数统计中的离散模型的极大似然估计联系起来。散射势起着对数似然函数的作用，其临界点是有理函数方程的解。我们研究了统计学中低秩张量模型的ML度，并回顾了Arkani-Hamed，Cachazo及其合作者提出的物理理论。数值代数几何的最新进展被用来计算和证明临界点。我们还讨论了正模型以及如何计算它们的弦振幅。
2020-12-09 hep-th math.AG math.ST
Two-sample extended empirical likelihood for estimating equations
我们提出了一个两个样本的扩展经验似然估计方程定义的两个p维参数之间的差异的推断。标准的两个样本的经验似然的差异是Bartlett可校正的，但其域是一个有界子集的参数空间。我们通过复合相似变换扩展其域，得到定义在全参数空间上的两样本扩展经验似然。扩展的经验似然具有与标准经验似然相同的渐近分布，并且可以达到Bartlett校正的二阶精度。我们包括两个应用程序来说明使用两个样本的经验似然方法，并证明优越的覆盖精度的扩展经验似然置信区域。
2014-12-22 math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for stochastic differential equations driven by a mixed fractional Brownian motion with random effects
本文讨论了一类由混合分数阶布朗运动驱动的随机微分方程模型参数的极大似然估计。
2021-04-30 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood degree of variance component models
大多数统计软件包实现了用于计算随机效应模型中的最大似然估计的数值策略。鲜为人知的是，但是，这个问题的代数复杂性。对于具有随机效应和不平衡组数的单向布局，给出了似然方程的代数次数公式和约束极大似然估计方程。特别是，后者的方法被证明是代数不太复杂。这些公式是通过研究一个一元有理方程得到的，该方程的解对应于似然方程的解。从计算代数应用技术，我们还表明，平衡二因子试验设计或没有相互作用的似然方程的程度四。我们的工作表明，代数方法允许一个可靠地找到全局最优的似然函数的线性混合模型与少量的方差分量。
2011-11-14 math.ST stat.TH
Computing all roots of the likelihood equations of seemingly unrelated regressions
看似无关回归是基于高斯分布的统计回归模型。它们在计量经济学中很流行，但也出现在多元依赖关系的图形建模中。在极大似然估计中，通过最大化似然函数来估计模型的参数，该函数将参数映射到观察给定数据的似然。通过将这个最优化问题转化为一个多项式最优化问题，最近证明了一个简单的二元看似无关回归模型的似然函数可以有多个平稳点。因此，局部最大值可能使极大似然估计复杂化。在本文中，我们研究了几个更复杂的看似无关的回归模型，并展示了如何使用代数几何计算的所有平稳点的似然函数。
2005-08-23 math.ST stat.TH
Nonparametric (smoothed) likelihood and integral equations
我们表明，有一个密切的联系理论的非参数（平滑）最大似然估计某些反问题和积分方程。区间删失和反卷积问题的估计说明了这一点。我们还讨论了这些模型中光滑泛函的极大似然估计的渐近有效性。
2013-08-10 math.FA math.ST stat.TH
Empirical likelihood for estimating equations with missing values
当随机观测值的某些分量具有缺失性时，我们考虑由一般估计方程定义的参数的经验似然推断。由于估计方程的性质是广泛的，我们提出了一个非参数插补的缺失值从核估计的条件分布的缺失变量给定的总是可观察的变量。经验似然用于构建感兴趣参数的轮廓似然。我们证明，建议的非参数填补可以消除选择偏差的缺失和经验似然导致更有效的参数估计。通过对重组近交系小鼠遗传数据集的模拟和实证研究，对所提出的方法进行了进一步评估。
2009-03-04 math.ST stat.TH
Counting and Locating the Solutions of Polynomial Systems of Maximum Likelihood Equations, II: The Behrens-Fisher Problem
设$μ$是$p$维向量，$Σ_1$和$Σ_2$是$p \times p$正定协方差矩阵.在分别从独立的多变量正态总体$N_p(μ,Σ_1)$和$N_p(μ,Σ_2)$中获得大小为$N_1$和$N_2$的随机样本时，Behrs-Fisher问题是求解估计未知参数$μ$、$Σ_1$和$Σ_2$的似然方程。我们将证明，对于$N_1, N_2 > p$，几乎肯定存在似然方程的精确$2p+1$复解.对于$p = 2$的情况下，我们利用Monte Carlo模拟估计的相对频率与一个典型的Behrs-Fisher问题有多个真正的解决方案，我们发现，多个真正的解决方案很少发生。
2007-09-06 math.AG math.ST stat.CO
Fast Algorithm for Low-rank matrix recovery in Poisson noise
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种从受泊松噪声污染的低秩矩阵的线性测量中恢复低秩矩阵的快速算法：泊松噪声极大似然奇异值阈值（PMLSV）算法。我们提出了一个凸优化公式，其代价函数由一个似然函数和一个正则化函数组成，正则化函数是矩阵的核范数。本文通过扩展似然函数，提出了一种迭代奇异值阈值算法，而不是直接用半定规划（SDP）求解最优化问题。我们证明了所提出的算法恢复太阳耀斑图像与泊松噪声的良好性能：该算法是更有效的比求解SDP使用的邻域点算法，它产生了一个很好的近似解相比，从SDP解决。
2014-12-19 cs.LG math.ST stat.ML
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Stochastic Parabolic Equations with Additive Fractional Brownian Motion
考虑了一类可对角化的随机发展方程的参数估计问题，利用解的有限个傅里叶系数估计方程的参数。该方程由空间上为白色、时间上为分数的加性噪声驱动，Hurst参数为$H\geq 1/2$。目的是研究极大似然估计随傅里叶系数增加的渐近性质。利用方程中算子的本征值给出了相容性和渐近正态性的一个充要条件。
2008-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Differential Equations for Gaussian Statistical Models with Rational Maximum Likelihood Estimator
该研究建立了具有有理MLE的多元高斯统计模型与一阶非线性PDE解的一一对应，重新解读已知模型并发现新模型，还关联双有理几何的homaloidal多项式，为该类模型分类提供新思路。
2025-09-02 math.AG math.ST stat.TH
Asymptotic bias reduction of maximum likelihood estimates via penalized likelihoods with differential geometry
本文提出一种缩减通用估计量极大似然估计渐近偏差的程序，通过最大化满足一阶拟线性偏微分方程的惩罚似然实现插件估计，并借助微分几何求解偏微分方程，应用于广义线性模型、线性混合效应模型及位置-尺度族。
2024-03-25 math.ST stat.TH
Full-semiparametric-likelihood-based inference for non-ignorable missing data
在过去的几十年里，缺失数据问题得到了广泛的研究，重点是可验证的缺失情况，其中缺失概率仅取决于可观测量。相比之下，对不可解释的缺失数据问题的研究相当有限。解决这类问题的主要困难在于，在似然表示中，缺失概率和回归似然函数纠缠在一起，并且即使在强参数模型假设下，模型参数也可能无法识别。本文讨论了一类不可估计缺失数据的半参数模型，提出了一种极大全半参数似然估计方法，它是参数条件似然和边际非参数有偏抽样似然的有效组合。额外的边际似然贡献不仅可以产生效率增益，而且可以识别潜在的模型参数，而无需额外的假设。我们进一步表明，所提出的估计的基本参数和响应均值是半参数有效的。大量的模拟和实际数据分析表明，该方法的优势，竞争的方法。
2019-08-04 math.ST stat.ME stat.TH
Improving Estimation Efficiency In Structural Equation Models By An Easy Empirical Likelihood Approach
在这篇文章中，我们构造了经验似然（EL）加权估计的线性泛函的概率测度的存在边信息。出于可能无限维的半参数模型中的冗余参数的动机，我们考虑使用估计的约束函数，并允许约束的数量随着样本量的增加而增加。我们研究的渐近性质和效率增益。所得结果用于构造结构方程模型参数的改进估计。参数的EL加权估计被证明具有减少的方差在SEM中的边信息的随机独立的随机误差和随机协变量的存在。给出了效率增益的一些模拟结果。
2023-01-23 math.ST stat.TH
Characterizations of the maximum likelihood estimator of the Cauchy distribution
本文给出了柯西分布位置与尺度联合的极大似然估计的一种新方法。我们把联合看作一个单一的复参数，导出了一个新形式的复变数的似然方程。在此基础上，我们给出了一种新的逼近最大似然估计的迭代格式。我们还处理方程的代数方式，并推导出一个多项式包含的最大似然估计作为根。这种代数方法提供了用多项式求根算法逼近最大似然估计的另一种方案，并且在样本量为5的情况下，给出了封闭式公式的不存在性。最后通过数值例子说明了该方法的有效性。
2021-12-06 math.ST stat.TH
Multiple solutions to the likelihood equations in the Behrens-Fisher problem
贝氏-费雪问题涉及检验两个方差可能不同的正态总体的均值是否相等。该问题中的原假设导致了一个统计模型，该模型的似然函数可能有一个以上的局部极大值。我们发现，这种多模态矛盾的原假设的意义上说，如果这个假设是真的，那么多模态的概率收敛到零时，两个样本量趋于无穷大。其他结果包括有限样本约束下的空和渐近的多模态下的替代品的概率的概率的多模态。
2007-05-31 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation of Stochastic Differential Equations with Random Effects Driven by Fractional Brownian Motion
随机微分方程和随机动力学是描述现实世界中随机现象的良好模型。本文研究了N个独立的实项随机过程Xi（t），这些过程由依赖于某些随机效应的带漂移项的随机微分方程确定.通过核变换得到了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的Girsanov型公式。在随机效应的一些假设下，我们用极大似然估计估计参数估计量，并对离散观测值进行了数值模拟。结果表明，对于不同的H，随着数据量的增加，参数估计值更接近真实值。
2020-01-06 math.DS math.ST stat.TH
Campbell equilibrium equation and pseudo-likelihood estimation for non-hereditary Gibbs point processes
在本文中，我们研究吉布斯点过程涉及的硬核相互作用，这不一定是遗传的。我们首先扩展著名的坎贝尔平衡方程，最初提出的阮和Zessin [数学。88（1979）105--115]，并因此引入了可移动点的新概念。一个修改版本的伪似然估计，然后提出，其中涉及这些可移动的点。我们考虑以下两个步骤的估计过程：首先估计硬核参数，然后估计光滑的相互作用参数的伪似然，其中硬核参数估计插件。我们证明了这个过程中的遗传性和非遗传性设置的一致性。
2010-01-13 math.ST stat.TH
Accuracy and validity of posterior distributions using the Cressie-Read empirical likelihoods
Cressie-Read经验似然类的构造与权重在最小的距离从经验分布在Cressie-Read家族的分歧指数由$γ$的约束下的无偏的一组$M$估计方程。在一阶，他们提供有效的后验概率声明为任何给定的先验，但在覆盖范围内的经验分位数的偏差是成反比的渐近效率相应的$M$估计。基于最大似然估计方程的Cressie-Read经验似然估计在潜在的后验分布上实现了具有$O(n^{-1})$精度的分位数覆盖。$γ$的选择对后验分位数函数的小样本方差有影响。给出了$M$型位置估计方程和广义线性模型中拟似然函数的例子。
2017-11-02 math.ST stat.TH
Semiparametric empirical likelihood inference with estimating equations under density ratio models
密度比模型（DRM）为组合来自多信源的信息提供了一个灵活而有用的平台。在本文中，我们考虑的统计推断下的两个样本DRM的额外的参数定义通过和/或额外的辅助信息表示为估计方程。研究了DRMs中未知参数的最大经验似然估计（MELE）的渐近性质，并建立了经验似然比（ELR）统计量的卡方极限分布.我们表明，渐近方差的MELE的未知参数不减少，如果一个估计方程下降。获得类似的性质的推断的累积分布函数和分位数的每个涉及的人口。我们还提出了一个ELR测试的有效性和有用性的辅助信息。仿真研究表明，正确指定的估计方程的辅助信息的结果更有效的估计和更短的置信区间。两个真实数据的例子被用来说明。
2021-02-25 math.ST stat.ME stat.TH
Analysis of binary spatial data by quasi-likelihood estimating equations
本文的目的是描述空间相关的二进制数据的拟似然估计方程的应用。在本文中，逻辑函数是用来模拟的边际概率的二进制响应的参数的利益。通过对相关性的适当假设，利用Leonov-Shiryaev公式并结合特征函数的比较，可以建立二元响应的线性组合的渐近正态性。然后可以导出拟似然估计的相合性和渐近正态性。通过用变异函数对空间相关性进行建模，我们应用这些渐近结果来测试两个空间相关的二进制结果的独立性，并基于Lansing Woods的数据用一个众所周知的例子来说明这些概念。文中还讨论了广义估计方程与所提方法的比较。
2005-05-27 math.ST stat.TH
Correction to: "Blind maximum likelihood separation of a linear-quadratic mixture"
在ICA'2004中提出的题为“Blind maximum likelihood separation of a linear-quadratic mixture”的论文中，在计算梯度时出现了一个错误。附录中的公式（20）和正文中的公式（17）不正确。本文给出了这些方程的正确形式。
2010-01-06 math.ST stat.ME stat.TH
Exact Solutions in Log-Concave Maximum Likelihood Estimation
该研究针对对数凹密度的最大似然估计问题，证明其数据点高度一般为超越数，给出一维单元的广义W-Lambert函数闭式解，建立其与特殊多项式-指数方程组的等价性，并借助Smale α理论优化数值解与认证解的正确性。
2023-10-10 math.CO math.OC math.ST
Efficient likelihood estimation in state space models
基于研究随机波动率模型中极大似然估计的渐近性质，本文研究了状态空间模型中的似然估计。我们首先证明，在一定的正则性条件下，有一个一致的序列的根的似然方程是渐近正常的逆的Fisher信息作为其方差。如果额外假设似然方程对于每个$n$都有唯一的根，则存在未知参数的估计量的一致序列。此外，如果对数似然函数的上确界是可积的，则极大似然估计存在且强相合。建立了似然方程的近似解的Edgeworth展开式。文中给出了马尔可夫转换模型、ARMA模型、（G）Markov模型和随机波动率（SV）模型的实例。
2010-11-12 math.ST stat.TH
Quasi-maximum-likelihood estimation in conditionally heteroscedastic time series: A stochastic recurrence equations approach
本文研究了一般乘型$X_t=σ_tZ_t$的条件异方差时间序列模型的拟极大似然估计，其中不可观测波动率$σ_t$是$(X_{t-1},...,X_{t-p},σ_{t-1},... ,σ_{t-q})$的参数函数，对于某些$p,q\ge0$，且$(Z_t)$是标准化的i.i.d.噪声我们假设这些模型是随机递归方程的解，满足收缩（随机Lipschitz系数）属性。这些假设对于流行的Gestival过程、非对称Gestival过程和指数Gestival过程都是成立的。利用压缩性质，给出了随机递归方程严格平稳解$(X_t)$存在唯一的条件，并建立了QMLE的相合性和渐近正态性.我们还讨论了这种时间序列模型的可逆性问题。
2007-02-23 math.ST stat.TH
The Algebraic Complexity of Maximum Likelihood Estimation for Bivariate Missing Data
本文研究了在数据为随机缺失（MAR）的假设下，正态和多项式随机变量的二元缺失数据的一般模式的极大似然估计问题.对于正态数据，分数方程有九个复杂的解，其中至少有一个是真实的和统计上显著的。我们的计算表明，真正的解决方案的数量有关的MAR假设是否得到满足。在多项式的情况下，分数方程的所有解都是实数，并且实数解的数量随着基础随机变量的状态数呈指数增长，尽管总是有一个统计上显著的局部最大值。
2007-09-06 math.AG math.ST stat.CO
Maximum Likelihood Drift Estimation for Multiscale Diffusions
研究了快/慢随机微分方程系统的极大似然参数估计问题。我们的目标是阐明小尺度下模型/数据不匹配的问题。我们考虑两类快/慢的问题，可以严格推导出一个封闭的粗粒度方程的慢变量，我们称之为平均和均匀化问题。我们问是否，给定的数据从慢变量在快/慢系统中，我们可以正确地估计参数的漂移的粗粒度方程的慢变量，使用最大似然。我们表明，而最大似然估计是渐近无偏的平均问题，均匀化问题的最大似然失败，除非我们在一个适当的速率子样本的数据。给出了对数似然函数中渐近误差的显式表达式。我们的理论适用于两个简单的例子，从分子动力学。
2008-06-19 math.PR math.ST stat.ME
Statistical inference for misspecified ergodic Lévy driven stochastic differential equation models
研究了基于高频样本的误指定遍历Lévy驱动随机微分方程模型的估计问题。我们利用广泛适用的和易于处理的高斯拟似然方法，专注于（条件）均值和方差结构。证明了漂移和尺度参数的相应高斯拟似然估计满足尾概率估计和渐近正态性，其速度与正确指定情形相同.在这一过程中，时齐FellerMarkov过程的扩展泊松方程在处理误设定效应方面起着重要的作用。我们的结果证实了高斯拟似然方法的实用性，更坚定地为非线性模型。
2018-07-10 math.ST stat.TH
The Maximum Likelihood Threshold of a Path Diagram
线性结构方程模型假定感兴趣的变量之间存在噪声线性关系。每个模型对应于路径图，路径图是具有编码线性函数的域的有向边和指示噪声项之间可能的相关性的双向边的混合图。使用这种图形表示，我们确定的最大似然阈值，即，最小样本量的似然函数的高斯结构方程模型几乎肯定有界。我们的结果允许该模型有反馈回路，是基于分解的路径图相对于其双向部分的连接组件。我们还证明了，如果样本量低于阈值，那么似然函数几乎必然是无界的。我们的工作澄清，特别是，标准的似然推理是适用于稀疏的高维模型，即使他们的功能反馈回路。
2018-05-14 math.ST stat.TH
Adjusted empirical likelihood with high-order precision
经验似然是一种流行的非参数或半参数统计方法，具有许多优良的统计性质。然而，当样本量小，或伴随的估计函数的维数高，经验似然法的应用可能会受到卡方近似的低精度和估计方程的解的不存在。在本文中，我们表明，调整后的经验可能性是有效的，在解决这两个问题。在特定的调整水平下，调整后的经验似然除了具有保证估计方程解的优点外，还实现了Bartlett校正的高阶精度。仿真结果表明，由调整后的经验似然构造的置信区域具有与由Bartlett校正增强的原始经验似然相当或实质上更准确的覆盖概率。
2010-10-02 math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for small noise multiscale diffusions
研究了具有小噪声和快振荡参数的随机微分方程的参数估计问题。根据如何快速的噪声强度去零相对于均匀化参数，我们考虑三种不同的制度。对于每一种制度，我们构造的最大似然估计，我们研究其一致性和渐近正态性性质。对具有双尺度势的一阶朗之万方程进行了模拟研究。
2015-02-18 math.PR math.ST stat.TH
Structural equation modeling with latent variables for diffusion processes based on high-frequency data
我们考虑基于高频数据的扩散过程的隐变量结构方程模型（SEM）。我们推导出SEM中参数的拟似然估计。提出了基于拟似然比的拟合优度检验方法。此外，我们提出的估计的渐近性质进行了检查。
2022-10-21 math.ST stat.TH
Statistical inference for discrete-time samples from affine stochastic delay differential equations
研究了一类仿射随机时滞微分方程离散观测值的统计推断问题。主要的重点是最大伪似然估计，这是很容易计算的实践。一类更一般的预测为基础的估计功能的调查。特别地，导出了基于最优预测的估计函数和估计量的渐近性质。最大伪似然估计量是一个特殊的情况下，并找到一个表达式的效率损失时，使用最大伪似然估计量，而不是计算更涉及最优预测为基础的估计。在模拟研究中的伪似然估计的分布进行了研究。详细考虑了仿射随机时滞方程的两个例子。
2013-03-20 math.ST stat.TH
Empirical Likelihood based Confidence Regions for first order parameters of a heavy tailed distribution
设$X_1, \ldots, X_n$为某个i.i.d.从重尾分布$F$的观测，即，使得超过高阈值$u_n$的超额的共同分布可以由具有$γ>0$的广义帕累托分布$G_{γ,σ_n}$来近似。这项工作致力于寻找$(γ,σ_n)$对的置信区域的问题：经验似然法与估计方程相结合（接近但不等同于张军介绍的似然方程）（澳大利亚和新西兰统计杂志第49（1）期，2007年），得到了$(γ,σ_n)$的渐近有效的置信区域，并证明其性能优于Wald型置信区域（特别是那些从最大似然估计的渐近正态性导出的）。通过剖析出尺度参数，还推导出尾部指数的置信区间。
2010-08-19 math.ST stat.TH
Rational Maximum Likelihood Estimators of Kronecker Covariance Matrices
本文针对具有 Kronecker 协方差结构的多元正态模型，发现在样本量与因子维度互质的特殊设定下，似然方程代数次数为 1，从而得出极大似然估计量的显式有理公式，并证明了该特殊设定外的部分逆命题。
2024-06-02 math.ST stat.TH
Likelihood Geometry of the Gumbel's Type-I Bivariate Exponential Distribution
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文基于代数统计学，采用代数技术研究耿贝尔I型二元指数分布关联参数的最大似然度，明确其为复域上得分方程解的计重数数量。
2025-11-13 math.AC math.ST stat.TH
Globally optimal parameter estimates for nonlinear diffusions
本文研究了利用扩散桥求非线性扩散过程的对数似然函数的一种逼近方法。主要结果（定理\refthm：近似）表明，这种近似一致收敛到未知的似然函数，因此可以有效地使用任何算法从桥的法律采样。我们还介绍了一个预期的最大似然（EML）算法的离散观测扩散过程的参数推断。该方法是适用于一个子类的非线性随机微分方程与恒定的波动率和漂移是线性的模型参数。在此设置中，通过求解线性系在单个步骤中获得全局最优参数。仿真研究测试EML算法表明，它表现良好的算法相比，基于精确的最大似然以及封闭形式的似然扩展。
2010-01-11 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for left-truncated log-logistic distributions with a given truncation point
从数学和数值两个方面详细分析了左截尾对数逻辑斯谛分布在给定截尾点的极大似然估计。这些极大似然方程往往没有一个解决方案，即使是小的截断。一个简单的标准，提供了一个定期的极大似然解决方案的存在。在这种情况下，可以构造轮廓似然函数，并且优化问题被降低到一维。当极大似然方程不承认某些数据样本的解决方案，它表明，Pareto分布是$L^1$ -限制的退化左截断对数逻辑斯谛分布。使用此数学信息，进行高效的蒙特卡罗模拟，以获得一些拟合优度检验的临界值。置信度表和插值公式提供和几个应用程序，以现实世界的数据。
2022-10-27 math.ST stat.CO stat.ME
Maximum Likelihood under constraints: Degeneracies and Random Critical Points
本文研究了在汇总统计量约束下的半参数极大似然估计问题。这样的过程导致离散的概率分布，其在指定的约束（称为估计方程）下使所有此类分布中的似然最大化，并且是基本总体分布的近似。对这种经验可能性的研究起源于欧文的开创性工作。我们调查这个过程中设置错误指定（或有偏）的估计方程，即当原假设是不正确的。我们建立的行为下，这种错误的规格的最优分布显着不同的性质下的零，即当估计方程是无偏的，并正确指定。这表现为定义似然的最优分布中的某些退化。这种简并在零下是观察不到的。此外，我们建立了一个异常的行为的对数似然基于Wilks统计，这与下空，不表现出卡方极限。在贝叶斯设置中，我们严格地建立后验一致性的程序的基础上，这些想法，而不是一个参数似然，经验似然被用来定义的后验分布。特别是，我们表明，这后，作为一个随机的概率测度，迅速收敛到真正的参数值的δ测量。我们的方法的一个新的特点是调查的临界点的随机函数的背景下，这种经验的可能性。特别是，我们得到的位置和质量的退化的最佳权重作为领导和子领导项在一个典型的扩展的一个特定的临界点的随机函数，自然与模型。
2020-07-19 math.ST stat.ME stat.ML
