A Discrete-to-Continuum Variational Theory for Area-Preserving Surface Parameterization
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Tokyo（东京大学）
该研究针对紧致二维黎曼流形间的保面积参数化问题，通过拉伸能建立变分表征，提出authalic流，开发离散计算方法并验证其面积保留性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Semi-discrete heat equations with variable coefficients and the parametrix method
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出了一种参数法，用于解决具有可变系数的半离散热方程的解构造和网格无关估计问题，通过洛伦兹估计处理贝塞尔函数的迭代卷积以实现收敛。
2026-01-03 cs.NA math.NA
Fully Implicit Finite Volume Scheme for Transient Conductive-Radiative Heat Transfer: Discrete Existence, Uniqueness, Maximum Principle
Ludwig-Maximilians University (LMU) Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文提出完全隐式有限体积方案用于瞬态导热-辐射传热，通过非局部界面条件建模辐射，建立离散最大原理，获得唯一解及先验界。
2014-07-04 cs.NA math.NA
A second-order length-preserving and unconditionally energy stable rotational discrete gradient method for Oseen-Frank gradient flows
该研究提出一种用于Oseen-Frank梯度流的二阶保长度、无条件能量稳定的旋转离散梯度方法，构造了专用的Oseen-Frank离散梯度并证明其能量稳定性，实验验证了该方法在弹性系数差异大时的高效性与准确性。
2023-08-24 cs.NA math.NA
Preserving multiple first integrals by discrete gradients
提出通过离散梯度的正交补定义离散切空间，并基于投影和局部坐标两种方法修改任意阶数值方法（如Runge-Kutta格式），以同时精确守恒所有首次积分，并在Kepler问题上验证。
2011-06-08 cs.NA math.NA
Positivity preserving finite element method for the Gross-Pitaevskii ground state: discrete uniqueness and global convergence
本文提出一种正性保持的有限元离散化方法求解 Gross-Pitaevskii 基态，利用质量集中技术保持离散唯一性，证明非负激发态与基态一致，建立梯度流全局收敛性，并给出最优阶误差分析。
2024-05-27 cs.NA math.NA
A structure-preserving approximation of the discrete split rotating shallow water equations
我们介绍了一个有效的分裂有限元（FE）离散的y-独立（切片）模型的旋转浅水方程。该切片模型的研究提供了对全二维情况下的开发方案的见解。使用分裂的哈密顿有限元框架（Bauer，Behrens和Cotter，2019），我们得到了结构保持的离散化，这些离散化被分裂成拓扑预测和度量依赖的闭合方程。这种分裂也解释了方案的性质：泊松括号负责守恒能量（哈密顿量）以及质量、位涡和涡度拟能（卡西米尔），独立于度量闭合方程的实现。后者反过来又决定了精度、稳定性、收敛性和离散色散特性。我们利用这种分裂引入结构保持近似的质量矩阵的度量方程避免解决线性系。我们得到了一个完全的结构保持计划，提高了效率的一个因素。
2019-12-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for fully discrete fractional-step $\vartheta$-approximations for the heat equation
Department of Mathematics
本文基于分数步θ方案和有限元方法，推导了热方程初值边值问题的后验误差估计，首次在L^∞(0, T ; L^2(Ω))空间中获得最优阶误差估计。
2014-04-02 cs.NA math.NA
A high-order discrete energy decay and maximum-principle preserving scheme for time fractional Allen-Cahn equation
采用具有特殊位移的移位分数阶梯形法则（SFTR）构造了时间分数阶Allen-Cahn（tFAC）方程的有限差分格式.一些重要的关键属性的SFTR的权重首次进行了探索。基于这些性质，我们严格地证明了该方案的离散能量衰减性质和最大值原理保持性。数值研究表明，该格式可以在均匀网格上求解非线性分数阶方程（如tFAC方程）的内禀初始奇异性，而不需要任何修正。与经典的分数阶BDF 2和L2-1 $_σ$方法的比较进一步验证了SFTR在求解tFAC方程时的优越性。关于离散能量衰减和离散最大值原理的实验也验证了理论结果的正确性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
A Multi-Invariant Preserving Discrete Gradient Methods
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
提出一种基于预测-校正策略的结构保持方法，通过离散梯度校正显式单步或多步格式的预测值，同时保持多个非线性不变量并维持原预测器的精度阶。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Minimal geodesics along volume preserving maps, through semi-discrete optimal transport
CNRS, Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心，巴黎第九大学）
本文提出一种数值方法，用于提取体积保持映射群上L2度量下的最短测地线，通过半离散最优传输实现广义极分解，能提取Euler方程的非经典多值解，展示了该模型的收敛性及二维空间中的首次实验验证。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Projection methods and discrete gradient methods for preserving first integrals of ODEs
本文研究线性投影方法在逼近解并同时保持自治常微分方程首次积分中的应用，证明投影方法是离散梯度方法的子集，并给出存在性、唯一性和精度保持的结论。
2013-02-12 cs.NA math.DS math.NA
A geometric reformulation and structure-preserving rotational discrete gradient scheme for the full Ericksen-Leslie model
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对向列相液晶流动的全Ericksen-Leslie模型，提出一种保结构的旋转离散梯度方法，通过将系统重写为旋转形式，构造了保持指向场单位长度和离散能量耗散的格式，数值实验验证了精度、长度保持和能量稳定性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Energy-Preserving and Passivity-Consistent Numerical Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文系统设计了两种离散端口哈密顿系统，通过离散梯度方法和分裂方法，使系统满足离散被动性，从而通过适当选择输入使其全局渐近稳定。数值实验显示其性能优于现有相同阶次的积分器。
2017-06-26 cs.NA math.NA
A discrete gradient scheme for preserving QSR-dissipativity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出了一种基于离散梯度的结构保持时间离散化方案，用于保持特定耗散系统相对于二次供应率的耗散性。
2026-10-02 cs.NA math.DS math.NA
An asymptotic-preserving semi-Lagrangian algorithm for the anisotropic heat transport equation with arbitrary magnetic fields
本文扩展了极强各向异性热输运方程的半拉格朗日算法，以微小修改保留解析 Green 函数等优势，使其适用于任意磁场拓扑，并通过制造解数值实验验证了准确性与通用性。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Bounded, Commuting, Discrete-trace Preserving Projections
Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种有界、交换且保持迹的投影，用于三维de Rham复形，该投影在适当迹空间中保持函数/场的迹。投影在局部定义且在图范数下稳定，应用于构造稳定的分段多项式数据提升及离散与连续扩展的最优性结果。
2026-04-30 cs.NA math.NA
An energy-preserving Discrete Element Method for elastodynamics
Université Paris-Est, CERMICS（巴黎东大学，CERMICS）；CEA DAM DIF（法国原子能和替代能源委员会达姆研究所）
提出一种使用多面体单元的离散元方法，通过势能推导力和力矩，并采用显式辛时间积分实现能量守恒，适用于大位移弹性动力学模拟。
2010-07-15 cs.NA math.NA
Constructive error analysis of a full-discrete finite element method for the heat equation
Nakamura Gakuen Junior College（中村学园短期大学）；Saga University（佐贺大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文提出了一种新的热方程全离散有限元方法，并通过验证计算展示了该方法的数值稳定性。本文基于Nakao等人2013年提出的构造性误差估计方法，扩展了该论文的工作。所关注的方案似乎是一种相当正常的Galerkin方法，相较于之前的方法更容易实现。
2018-10-12 cs.NA math.NA
Two structure-preserving time discretizations for gradient flows
耗散与能降相等是梯度流动力学的一个结构特性。经典的隐式欧拉格式不能在离散水平上再现这个等式。我们讨论了两个修改的欧拉格式满足一个精确的能量相等的离散水平。讨论了离散解的存在性及其在剖分精细度趋于零时的收敛性。最后，我们解决扩展到广义梯度流，通用流，曲线的最大斜率在度量空间。
2019-08-27 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order energy-preserving schemes for the Camassa-Holm equation
本文对Camassa-Holm方程发展了一类新的任意高阶保能格式。借助不变能量二次化方法，将Camassa-Holm方程转化为一个具有二次能量的等价系统。{The然后用标准的傅立叶准谱方法对新的系统进行离散，该方法能精确地保持半离散的能量守恒律。随后，{一个辛龙格-库塔法，如高斯配置法被应用}得到的半离散系统，以达到一个任意高阶的全离散计划。{We证明了所得到的格式能保持离散能量守恒律。数值结果证实了所提出的格式的精度和效率。
2019-11-09 cs.NA math.NA
On structure preservation for fully discrete finite difference schemes of stochastic heat equation with Lévy space-time white noise
本文研究由 Lévy 时空白噪声驱动的随机热方程的全离散有限差分格式，通过分析离散 Green 函数的技术估计，证明了格式能同时保持矩的弱间歇性和 càdlàg 路径的正则性，并建立了空间几乎 $\ rac12$、时间几乎 $\ rac14$ 阶的均方收敛性。
2024-09-21 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization of Fractional Vector Calculus using Discrete Exterior Calculus
本研究针对分数阶矢量微积分的离散化需求，基于离散外微分在立方复形上实现保结构离散，验证二阶收敛性，可精确保持物理定律并为分数阶偏微分方程提供稳定数值解。
2024-01-26 cs.NA math.NA
Structure-preserving numerical calculation of wave equation for a vector field
本研究针对 Proca 向量场波动方程，从 Stueckelberg 作用量建立含约束的正则表述，提出可在离散层面保持约束的保结构离散格式，并通过与标准格式的模拟对比证明其数值解更准确、稳定。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry-preserving discretizations of arbitrary order on structured curvilinear grids
VORtech
本文提出一种任意阶数的结构曲面网格对称性保持离散化方法，通过互为反演的采样与插值算子实现连续与离散算子的转换，满足任意阶精度、任意结构曲面网格及任意连续算子的要求。
2017-10-19 cs.NA math.NA
A structure-preserving parametric finite element method for area-conserved generalized mean curvature flow
本文提出并分析了一种结构保持参数有限元法（SP-PFEM），用于模拟二维广义中曲率流所控制的闭曲线的运动。我们首先提出了一个变分公式，并严格证明了它保持了两个基本的几何结构的流动，即，(a)由闭曲线包围的面积的守恒;（b）曲线周长的减小。然后用空间分段线性参数有限元逼近变分方程，得到半离散格式。借助于离散柯西不等式和离散幂平均不等式，证明了半离散格式的面积守恒性和周长缩减性。在此基础上，结合时间上的向后欧拉法和对单位法向量的适当逼近，成功地构造了一个保结构的全离散格式，该格式能在离散层次上同时保持两种基本几何结构.最后，通过数值实验检验了该方法的收敛速度、面积守恒、周长缩减和网格质量，并描绘了曲线的演化过程。数值结果表明，SP-PFEM为二维面积守恒广义中曲率流动的数值模拟提供了一种可靠而有效的工具。
2022-11-24 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving numerical approximations for the sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions
我们提出了两个新的类的全离散能量保持算法的sine-Gordon方程受到诺依曼边界条件。首先利用余弦准谱方法在两种不同的网格下进行保结构的空间离散，得到两个有限维Hamilton常微分方程组。然后，我们结合预测校正Crank-Nicolson计划的投影方法，达到完全离散的能量保持方法。或者，我们引入一个补充变量，将初始模型转换成一个松弛系统，这使我们能够更容易地构造结构保持算法。在空间上采用余弦准谱方法，在时间上采用预测校正Crank-Nicolson格式，直接离散松弛方程组，得到一类新的能量守恒格式.提出的方法可以有效地解决离散余弦变换。一些基准的例子和数值比较证明所提出的计划的精度，效率和优越性。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Fully Discrete Positivity-Preserving and Energy-Dissipating Schemes for Aggregation-Diffusion Equations with a Gradient Flow Structure
我们提出了全离散的，隐式的时间有限体积格式的一般家庭的非线性和非局部的Fokker-Planck方程的梯度流结构，通常被称为聚集-扩散方程，在任何维度。该格式具有保正性和能量耗散性，这对它们的实际应用是必不可少的。一阶格式无条件地验证了一般非线性扩散和相互作用势的这些性质，而二阶格式则提供了CFL条件。扫描维分裂允许这些计划在更高的维度，同时保持其结构特性的有效建设。数值实验验证了该格式的有效性，并表明其能够处理聚集-扩散方程中典型的复杂现象，如自由边界、亚稳态、合并和相变。
2020-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Analysis and structure-preserving discretization of the Heat-GLM system
Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering, University of Trento（特伦托大学土木、环境与机械工程系）
研究由 GLM 旋度清理与线性声学耦合产生的双曲型系统，通过变分原理推导方程并分析其性质。开发交错网格半隐式兼容数值格式，能保持关键性质，在傅里叶极限下渐近保持，守恒能量和不变量，通过测试案例验证结果。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Discrete stochastic maximal $ L^p $-regularity and convergence of a spatial semidiscretization for a linear stochastic heat equation
本文证明了离散负 Laplace 算子的 \\( H^\infty \\)-泛函演算关于空间网格大小一致有界，并据此导出了线性随机热方程空间半离散化的离散随机极大 \\( L^p \\)-正则性估计及近乎最优的逐路径一致收敛估计。
2025-10-13 cs.NA math.NA math.PR
Physics-Informed Deep Learning for Industrial Processes: Time-Discrete VPINNs for heat conduction
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种用于热传导问题的变分物理引导神经网络，结合时间离散化与复合损失函数，成功模拟了工业过程中咖啡提取物的冻结动态。
2026-03-05 cs.NA math.NA
Energy-preserving Mixed finite element methods for a ferrofluid flow model
针对Shliomis铁磁流体流模型，本文发展了一类在半离散和全离散层面均能精确保持能量稳定性的混合有限元方法，证明了离散解的存在唯一性并导出了最优误差估计，数值实验验证了理论结果。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Boundary-preserving hp interpolation and p-robust discrete harmonic extensions on tetrahedral meshes
针对三维四面体网格，构造了$p$-鲁棒的多项式迹提升算子，该算子保持次数、支持在边界层内，并满足与网格尺寸和多项式次数无关的$H^1$和边界层$L^2$估计，进而得到$p$-鲁棒的离散调和延拓和保持边界的$hp$插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Dirichlet--Neumann waveform relaxation for heterogeneous heat equations: fully discrete $l^2$ analysis
Lund University（隆德大学）
针对通过低维界面耦合的非均匀热方程，提出Dirichlet--Neumann波形松弛的全离散$l^2$误差分析，揭示CFL数对收敛性的影响，并通过数值实验验证估计的准确性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Preserving first integrals with symmetric Lie group methods
本文推广离散梯度方法，为李群上的微分方程构造保持首次积分的数值格式。
2013-02-19 cs.NA math.NA
A hyperbolic finite difference scheme for anisotropic diffusion equations: preserving the discrete maximum principle
本研究提出并分析了一种用于各向异性扩散方程的双曲有限差分格式，通过数学分析得出保证离散最大值原理的参数最优条件，并确认在适当参数和预处理矩阵下，线性离散化即可保持DMP。
2025-09-11 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Maximum Principle Preserving Schemes for Binary Systems with Long-range Interactions
研究了具有固定体积约束的Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki模型的几个保最大值原理和能量稳定的格式.通过在Ohta-Kawasaki自由能泛函中引入非线性项，证明了Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki动力学是保持最大值原理的.我们进一步设计了一些一阶能量稳定的数值格式，这些格式在半离散和全离散水平上都继承了最大值原理。此外，我们应用最大值原理保持计划的一般框架二进制与长程相互作用。我们还提出了一些数值结果来支持我们的理论研究结果。
2020-04-26 cs.NA math.NA
On the involution preserving properties of semi-discrete Active Flux methods on simplex
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）；University of Trento（特伦托大学）；University of Science and Technology, Shenzhen（深圳理工大学）；INRIA, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB）
本文研究单纯形网格上Active Flux方法同时满足守恒形式与离散对合的性质，推导出声学旋度与麦克斯韦散度算子的显式公式，并通过三阶数值实验验证。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Structure-preserving algorithms for multi-dimensional fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation
基于新发展的分区平均向量场方法，构造了求解多维空间分数阶Klein-Gordon-薛定谔方程的保结构数值格式.首先，我们导出一个等价方程，并利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将其转化为正则哈密顿系统。然后，利用傅立叶准谱方法在空间方向上对方程进行离散，得到一个半离散的守恒格式。将分块平均向量场方法进一步应用于时间方向，得到了一类完全离散的质量和能量守恒格式。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性.
2019-11-26 cs.NA math.NA
A Fully Discrete Nonnegativity-Preserving FEM for a Stochastic Heat Equation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École des Ponts（国立路桥学校）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种完全离散的有限元方法，结合质量集中有限元和李-特罗特尔分裂策略，保证非负性并证明收敛性，通过数值实验验证方法的有效性及适用范围。
2026-04-29 cs.NA math.NA
A convexity-preserving and perimeter-decreasing parametric finite element method for the area-preserving curve shortening flow
提出并分析了一种求解保面积曲线缩短流的半离散参数有限元格式。该方案基于Dziuk的方法（SIAM J. Numer. Anal. 36（6）：1808-1830，1999）。我们证明了该方案保持了两个基本的几何结构的流与一个初始凸曲线：（i）保凸性，（ii）周长减少的性质。据我们所知，第一次严格证明了近似流的数值格式的保凸性。此外，建立了半离散格式的误差估计，数值结果证明了格式的保结构性和精度。
2023-01-11 cs.NA math.NA
Analysis of discrete energy-decay preserving schemes for Maxwell's equations in Cole-Cole dispersive medium
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Inner Mongolia Key Laboratory of Mathematical Modeling and Scientific Computing（内蒙古数学建模与科学计算重点实验室）；Baotou Teachers’ College（包头师范学院）
本文提出了一种新的θ方案，用于Maxwell方程组在Cole-Cole色散介质中的能量衰减保持，通过数值实验验证了其在长时间模拟中的鲁棒性和物理真实性。
2025-12-11 cs.NA math.NA
The variable-step L1 scheme preserving a compatible energy law for time-fractional Allen-Cahn equation
在这项工作中，我们重新审视的自适应L1时间步进计划解决时间分数Allen-Cahn方程的Caputo的形式。利用最近的离散分析工具，即，L1隐格式被证明在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散律，离散正交卷积核和离散互补卷积核。然后利用离散嵌入技术和分数阶Grönwall不等式，建立了非均匀时间网格上的$L^2$范数误差估计.根据系统的动力学特性，提出了一种自适应的时间步长策略，以捕捉系统的多尺度行为，提高计算性能。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Fully discrete finite element data assimilation method for the heat equation
University College London（伦敦大学学院）；MRC Biostatistics Unit, University of Cambridge（剑桥大学医学研究委员会生物统计单元）
本文提出一种全离散有限元方法用于热方程终态重构，通过在空间时间子域内给定额外数据，结合有限元离散和后向差分时间离散，利用H^1半范数惩罚项实现稳定化，获得最优误差估计。
2017-07-21 cs.NA math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Fischer-KPP equation
University of Vienna（维也纳大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出并分析了一种隐式欧拉间断伽辽金方案，用于求解具有无流边界条件的人口密度Fischer-KPP方程。通过指数变量变换，数值方案自动保持离散解的正性。推导出一个离散熵不等式，并证明当初始熵小于域测度时，离散密度在L1范数下指数衰减到稳定稳态。离散解在网格尺寸趋于零时在L2范数下收敛到Fischer-KPP方程的唯一强解。一维空间中的数值实验验证了理论结果。
2019-03-11 cs.NA math.NA
Variational Framework for Structure-Preserving Electromagnetic Particle-In-Cell Methods
在这篇文章中，我们适用于一个结构保持粒子场离散化框架中的弗拉索夫-麦克斯韦方程的离散作用原理。在这个框架中，有限维电磁势和电磁场被表示为一个离散的de Rham序列，涉及到一般的有限元空间，和粒子场耦合表示由一组投影算子，与微分算子交换。与最小数量的假设，允许各种有限元和形状函数的颗粒，我们表明，由此产生的变分方案具有一般的离散泊松结构，从而导致半离散哈密顿系统。通过引入离散内积，我们得到了第二种类型的空间离散，这是动量保持，基于相同的有限元和形函数。我们说明了我们的方法，将其应用到样条有限元，和一个新的谱离散化的粒子场耦合依赖于离散傅里叶变换。
2021-01-22 cs.CE cs.NA math-ph
Weak intermittency and second moment bound of a fully discrete scheme for stochastic heat equation
本文首先证明了带乘性噪声和周期边界条件的随机热方程精确解的弱非线性，特别是二阶矩的尖指数阶$Cλ^4t$，其中$λ>0$表示噪声的水平.为了在数值上继承原方程的这些内在性质，我们引入了一个全离散格式，其空间方向基于有限差分法，时间方向基于$θ$格式。我们证明了在自然条件下，对于大的$t$，半离散和全离散格式的数值解的二阶矩至少增长为$\exp\{Cλ^2t\}$，最多增长为$\exp\{Cλ^4t\}$，这意味着这些数值解的弱连续性.此外，一个更新的方法被应用到表明，这两个数值格式可以保持尖锐的指数阶$Cλ^4t$的精确解的二阶矩的大空间分区数。
2021-03-03 cs.NA math.NA math.PR
High order entropy preserving ADER scheme
本文发展了一种全离散的保熵ADER-间断Galerkin（ADER-DG）方法。为了获得这个理想的结果，我们配备了熵校正项的方法的空间部分，平衡空间中的熵产生，受到Abgrall工作的启发。而对于时间离散化，我们应用Ketcheson引入的松弛方法，该方法允许修改时间步长以将熵保持到机器精度。据我们所知，这是第一次构造了一个可证明的全离散保熵ADER-DG格式。我们用各种数值模拟来验证我们的理论结果。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving finite difference method for partially dissipative hyperbolic systems
针对部分耗散双曲系统离散化后的渐近性质保持问题，证明中心有限差分格式可保持满足Kalman秩条件的一维系统的渐近行为与抛物松弛极限，构造时间权重扰动能量泛函实现大时间渐近保持，提出适配的离散Littlewood-Paley理论得到一致强收敛的松弛结果。
2024-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Original-energy-dissipation-preserving methods for the incompressible Navier-Stokes equations
本文重构不可压缩 Navier-Stokes 方程，基于 Crank-Nicolson 格式和向后微分公式提出四种严格保持原始能量耗散定律的一阶和二阶时间离散格式，并给出全离散保结构方法及其高效实现与数值验证。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes on distorted meshes for Friedrichs systems with sti relaxation: application to angular models in linear transport
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会、国防事务局、信息与通信技术部）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于分解的渐近保持方案，用于在无结构网格上处理Friedrichs系统，应用于线性输运的角模型。
2013-04-09 cs.NA math.NA
Optimal long-time decay rate of solutions of complete monotonicity-preserving schemes for nonlinear time-fractional evolutionary equations
已知具有$y(0)>0$的$t>0$的非线性初值问题$\mathcal{D}_{t}^αy(t)=-λy(t)^γ$的解表现出$O(t^{α/γ})$衰减为$t\to\infty$，其中$\mathcal{D}_{t}^α$是$α\in (0,1)$阶的Caputo导数，并且$λ, γ$是正参数。这个问题的任何离散化没有相应的结果已被证明。本文证明了对于均匀网格$\{t_n:=nh\}_{n=0}^\infty$上的完全单调保持（$\mathcal{CM}$ -保持）格式（包括L1和Grünwald-Letnikov格式），离散解也有$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减为$t_{n}\to\infty$ .这个结果，然后扩展到$\mathcal{CM}$ -保持某些时间分数阶非线性亚扩散问题，如时间分数阶多孔介质和$p$ -拉普拉斯方程的离散。对于L1方案，$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减结果表明，保持有效的一个非常一般的类的非均匀网格。我们的分析使用了离散比较原理与离散的子解和上解，精心构造的离散解给出严格的界限。数值实验证实了我们的理论分析。
2022-04-10 cs.NA math.NA
Analysis of an Asymptotic Preserving Low Mach Number Accurate IMEX-RK Scheme for the Wave Equation System
本文分析了零马赫数极限下波动方程组的渐近保持IMEX-RK有限体积格式。数值格式在低马赫数下的精度是它始终保持解接近不可压缩解的能力，这可以用恒定密度和无发散速度空间的不变性来表示。采用IMEX-RK方法得到时间半离散格式，采用标准有限体积法得到时空全离散格式。对于时间半离散和时空全离散格式，证明了唯一的数值解的存在性、关于马赫数的一致稳定性、AP性质和低马赫数时的精度。大量的数值算例研究证实了该格式关于马赫数的一致二阶收敛性以及上述所有性质。
2019-09-28 cs.NA math.NA
