A problem in control of elastodynamics with piezoelectric effects
考虑了一类状态方程为双曲-椭圆耦合系统的最优控制问题。该系统出现在具有压电效应的弹性动力学中-弹性应力张量是弹性位移和电势的函数。电通量作为控制变量，除了状态约束外，还考虑了控制的边界约束。对系统的状态方程和控制问题进行了全面的分析。所需的规则性的控制，显示适定性的状态方程，是强制使用的成本功能。我们利用伴随方程严格地推导了一阶充分必要条件充要条件，并进一步研究了它们的适定性。对于空间离散（时间连续）的问题，我们证明了我们的数值方案的收敛性。三维数值实验显示了一个完全离散的方法和我们的方法的实用性的收敛性能。
2019-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Strong imposition of Dirichlet boundary velocities in structure-preserving discretizations of elastodynamics
Universidad Tecnica Federico Santa Maria（费德里科·圣玛丽亚理工大学）；Universite Marie et Louis Pasteur, SUPMICROTECH, CNRS, Institut FEMTO-ST（路易·巴斯德大学、SUPMICROTECH、法国国家科学研究中心、FEMTO-ST研究所）
本文针对弹性动力学保结构离散化中Dirichlet边界速度施加的精度问题，提出连续层面的加性运动学分解，推导强施加边界速度的提升端口-哈密顿系统模型，经数值模拟验证其能量平衡特性与计算性能。
2026-07-30 cs.CE cs.NA math.NA
On multi-time-step monolithic coupling algorithms for elastodynamics
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Houston（休斯顿大学土木与环境工程学院）
本文提出了一种用于弹性动力学的多时间步单体耦合方法，通过双Schur形式方程强制子域速度连续性，并利用Newmark家族时间步进方案分析稳定性与能量守恒条件。
2014-03-22 cs.NA math.NA
On the velocity-stress formulation for geometrically nonlinear elastodynamics and its structure-preserving discretization
针对大变形小应变的几何非线性弹性动力学问题，提出具有端口哈密顿结构的速度-应力公式，推导含拉格朗日乘子边界条件的保能量弱形式，通过混合有限元和时间离散实现保结构离散，理论与数值验证了其功率平衡与无源性。
2024-01-30 cs.NA cs.SY eess.SY
A stable discontinuous Galerkin method for the perfectly matched layer for elastodynamics in first order form
针对三维和二维线性弹性动力学问题，在速度-应力方程中，提出了一种稳定的带完全匹配层的间断Galerkin（DG）方法.首先，我们考虑弹性动力学方程，在一个长方体区域，并推导出一个不分裂的PML截断域使用复杂的坐标拉伸。利用底层系统的双曲结构，我们构造连续的能量估计，在时域的弹性波方程，并在拉普拉斯空间的一系列PML模型问题，在一个，两个和三个空间维度的变化，分别。它们对应于垂直于边界面、沿边缘和在拐角处的PML。其次，我们开发了一个DG数值方法的线性弹性动力学方程使用物理激励的数值通量和罚参数，这是兼容的所有适定，内部和外部，边界条件。当PML阻尼消失时，通过构造，我们选择的罚参数产生一个迎风格式和一个类似于连续能量估计的离散能量估计。第三，为了保证PML阻尼时离散的数值稳定性，有必要将数值DG通量以及数值单元间和边界程序扩展到PML辅助微分方程。这对于推导类似于连续能量估计的离散能量估计至关重要。通过将DG空间近似与高阶ADER时间步进格式和PML的精度相结合，我们得到了一个任意精度的波传播求解器在时域。在二维和三维空间的数值实验证实了理论结果。
2020-01-06 cs.DC cs.NA math.NA
An Unfitted Hybrid High-Order Method for the Elastodynamics Problem with Imperfect Interface
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；University College London（伦敦大学学院）
提出一种非匹配混合高阶方法求解含线性滑移不完美界面的弹性波方程，通过局部应变重构和界面稳定化处理非贴合网格，证明了最优误差估计并验证了收敛性与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
A mixed finite element method with reduced symmetry for the standard model in linear viscoelasticity
介绍并分析了粘弹性标准线性模型的一种新的混合有限元法。采用线性弹性动力学的方法，将问题转化为二阶双曲型偏微分方程，在用运动方程消除位移未知量后，应力张量仍为主要变量，证明了变分形式的适定性，并证明了一类$\text{H}(\text{div})$协调半离散格式的收敛性.然后，利用Newmark梯形法则得到了相应的全离散格式，并建立了其主要的收敛性结果。最后，数值例子说明该方法的性能报告。
2020-05-03 cs.NA math.NA
Provably fully discrete energy-stable and asymptotic-preserving scheme for barotropic Euler equations
Johannes Gutenberg University of Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出了一种可证明的完全离散能量稳定且渐进行为保持方案，用于解决低马赫数条件下不可压缩欧拉方程的问题，通过隐式-显式方法和声学/输运分裂，确保了数值方法的稳定性和渐进行为一致性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Energy-preserving fully-discrete schemes for nonlinear stochastic wave equations with multiplicative noise
本文主要研究乘性噪声驱动的非线性随机波动方程保持平均能量演化规律的数值格式。首先采用紧致有限差分法和内罚间断Galerkin有限元法离散空间变量，分别给出了两种半离散格式。然后利用离散梯度法和Padé近似提出了有效的全离散格式。这些半离散和全离散格式被证明保持离散平均能量演化规律。特别是，我们还证明了所提出的全离散格式完全继承的平均能量演化规律几乎肯定，如果所考虑的模型是由加性噪声驱动。数值实验证实了理论结果。
2021-06-08 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Time Discretization of Port-Hamiltonian Systems via Discrete Gradient Pairs
本文针对具有状态依赖质量矩阵的非线性端口哈密顿系统，提出基于离散梯度对的保结构时间离散格式，实现时间离散层面的精确功率平衡，并给出对称正定质量矩阵下的显式构造及数值验证。
2023-11-01 cs.NA math.NA
A Discrete-to-Continuum Variational Theory for Area-Preserving Surface Parameterization
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Tokyo（东京大学）
该研究针对紧致二维黎曼流形间的保面积参数化问题，通过拉伸能建立变分表征，提出authalic流，开发离散计算方法并验证其面积保留性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A second-order length-preserving and unconditionally energy stable rotational discrete gradient method for Oseen-Frank gradient flows
该研究提出一种用于Oseen-Frank梯度流的二阶保长度、无条件能量稳定的旋转离散梯度方法，构造了专用的Oseen-Frank离散梯度并证明其能量稳定性，实验验证了该方法在弹性系数差异大时的高效性与准确性。
2023-08-24 cs.NA math.NA
Preserving multiple first integrals by discrete gradients
提出通过离散梯度的正交补定义离散切空间，并基于投影和局部坐标两种方法修改任意阶数值方法（如Runge-Kutta格式），以同时精确守恒所有首次积分，并在Kepler问题上验证。
2011-06-08 cs.NA math.NA
Positivity preserving finite element method for the Gross-Pitaevskii ground state: discrete uniqueness and global convergence
本文提出一种正性保持的有限元离散化方法求解 Gross-Pitaevskii 基态，利用质量集中技术保持离散唯一性，证明非负激发态与基态一致，建立梯度流全局收敛性，并给出最优阶误差分析。
2024-05-27 cs.NA math.NA
A structure-preserving approximation of the discrete split rotating shallow water equations
我们介绍了一个有效的分裂有限元（FE）离散的y-独立（切片）模型的旋转浅水方程。该切片模型的研究提供了对全二维情况下的开发方案的见解。使用分裂的哈密顿有限元框架（Bauer，Behrens和Cotter，2019），我们得到了结构保持的离散化，这些离散化被分裂成拓扑预测和度量依赖的闭合方程。这种分裂也解释了方案的性质：泊松括号负责守恒能量（哈密顿量）以及质量、位涡和涡度拟能（卡西米尔），独立于度量闭合方程的实现。后者反过来又决定了精度、稳定性、收敛性和离散色散特性。我们利用这种分裂引入结构保持近似的质量矩阵的度量方程避免解决线性系。我们得到了一个完全的结构保持计划，提高了效率的一个因素。
2019-12-21 cs.NA math.NA
A high-order discrete energy decay and maximum-principle preserving scheme for time fractional Allen-Cahn equation
采用具有特殊位移的移位分数阶梯形法则（SFTR）构造了时间分数阶Allen-Cahn（tFAC）方程的有限差分格式.一些重要的关键属性的SFTR的权重首次进行了探索。基于这些性质，我们严格地证明了该方案的离散能量衰减性质和最大值原理保持性。数值研究表明，该格式可以在均匀网格上求解非线性分数阶方程（如tFAC方程）的内禀初始奇异性，而不需要任何修正。与经典的分数阶BDF 2和L2-1 $_σ$方法的比较进一步验证了SFTR在求解tFAC方程时的优越性。关于离散能量衰减和离散最大值原理的实验也验证了理论结果的正确性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
A Multi-Invariant Preserving Discrete Gradient Methods
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
提出一种基于预测-校正策略的结构保持方法，通过离散梯度校正显式单步或多步格式的预测值，同时保持多个非线性不变量并维持原预测器的精度阶。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Minimal geodesics along volume preserving maps, through semi-discrete optimal transport
CNRS, Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心，巴黎第九大学）
本文提出一种数值方法，用于提取体积保持映射群上L2度量下的最短测地线，通过半离散最优传输实现广义极分解，能提取Euler方程的非经典多值解，展示了该模型的收敛性及二维空间中的首次实验验证。
2015-05-13 cs.NA math.NA
A geometric reformulation and structure-preserving rotational discrete gradient scheme for the full Ericksen-Leslie model
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对向列相液晶流动的全Ericksen-Leslie模型，提出一种保结构的旋转离散梯度方法，通过将系统重写为旋转形式，构造了保持指向场单位长度和离散能量耗散的格式，数值实验验证了精度、长度保持和能量稳定性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Energy-Preserving and Passivity-Consistent Numerical Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文系统设计了两种离散端口哈密顿系统，通过离散梯度方法和分裂方法，使系统满足离散被动性，从而通过适当选择输入使其全局渐近稳定。数值实验显示其性能优于现有相同阶次的积分器。
2017-06-26 cs.NA math.NA
Bounded, Commuting, Discrete-trace Preserving Projections
Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种有界、交换且保持迹的投影，用于三维de Rham复形，该投影在适当迹空间中保持函数/场的迹。投影在局部定义且在图范数下稳定，应用于构造稳定的分段多项式数据提升及离散与连续扩展的最优性结果。
2026-04-30 cs.NA math.NA
Two structure-preserving time discretizations for gradient flows
耗散与能降相等是梯度流动力学的一个结构特性。经典的隐式欧拉格式不能在离散水平上再现这个等式。我们讨论了两个修改的欧拉格式满足一个精确的能量相等的离散水平。讨论了离散解的存在性及其在剖分精细度趋于零时的收敛性。最后，我们解决扩展到广义梯度流，通用流，曲线的最大斜率在度量空间。
2019-08-27 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order energy-preserving schemes for the Camassa-Holm equation
本文对Camassa-Holm方程发展了一类新的任意高阶保能格式。借助不变能量二次化方法，将Camassa-Holm方程转化为一个具有二次能量的等价系统。{The然后用标准的傅立叶准谱方法对新的系统进行离散，该方法能精确地保持半离散的能量守恒律。随后，{一个辛龙格-库塔法，如高斯配置法被应用}得到的半离散系统，以达到一个任意高阶的全离散计划。{We证明了所得到的格式能保持离散能量守恒律。数值结果证实了所提出的格式的精度和效率。
2019-11-09 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization of Fractional Vector Calculus using Discrete Exterior Calculus
本研究针对分数阶矢量微积分的离散化需求，基于离散外微分在立方复形上实现保结构离散，验证二阶收敛性，可精确保持物理定律并为分数阶偏微分方程提供稳定数值解。
2024-01-26 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discretizations of arbitrary order on structured curvilinear grids
VORtech
本文提出一种任意阶数的结构曲面网格对称性保持离散化方法，通过互为反演的采样与插值算子实现连续与离散算子的转换，满足任意阶精度、任意结构曲面网格及任意连续算子的要求。
2017-10-19 cs.NA math.NA
A structure-preserving parametric finite element method for area-conserved generalized mean curvature flow
本文提出并分析了一种结构保持参数有限元法（SP-PFEM），用于模拟二维广义中曲率流所控制的闭曲线的运动。我们首先提出了一个变分公式，并严格证明了它保持了两个基本的几何结构的流动，即，(a)由闭曲线包围的面积的守恒;（b）曲线周长的减小。然后用空间分段线性参数有限元逼近变分方程，得到半离散格式。借助于离散柯西不等式和离散幂平均不等式，证明了半离散格式的面积守恒性和周长缩减性。在此基础上，结合时间上的向后欧拉法和对单位法向量的适当逼近，成功地构造了一个保结构的全离散格式，该格式能在离散层次上同时保持两种基本几何结构.最后，通过数值实验检验了该方法的收敛速度、面积守恒、周长缩减和网格质量，并描绘了曲线的演化过程。数值结果表明，SP-PFEM为二维面积守恒广义中曲率流动的数值模拟提供了一种可靠而有效的工具。
2022-11-24 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving numerical approximations for the sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions
我们提出了两个新的类的全离散能量保持算法的sine-Gordon方程受到诺依曼边界条件。首先利用余弦准谱方法在两种不同的网格下进行保结构的空间离散，得到两个有限维Hamilton常微分方程组。然后，我们结合预测校正Crank-Nicolson计划的投影方法，达到完全离散的能量保持方法。或者，我们引入一个补充变量，将初始模型转换成一个松弛系统，这使我们能够更容易地构造结构保持算法。在空间上采用余弦准谱方法，在时间上采用预测校正Crank-Nicolson格式，直接离散松弛方程组，得到一类新的能量守恒格式.提出的方法可以有效地解决离散余弦变换。一些基准的例子和数值比较证明所提出的计划的精度，效率和优越性。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Energy-preserving Mixed finite element methods for a ferrofluid flow model
针对Shliomis铁磁流体流模型，本文发展了一类在半离散和全离散层面均能精确保持能量稳定性的混合有限元方法，证明了离散解的存在唯一性并导出了最优误差估计，数值实验验证了理论结果。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Boundary-preserving hp interpolation and p-robust discrete harmonic extensions on tetrahedral meshes
针对三维四面体网格，构造了$p$-鲁棒的多项式迹提升算子，该算子保持次数、支持在边界层内，并满足与网格尺寸和多项式次数无关的$H^1$和边界层$L^2$估计，进而得到$p$-鲁棒的离散调和延拓和保持边界的$hp$插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Preserving first integrals with symmetric Lie group methods
本文推广离散梯度方法，为李群上的微分方程构造保持首次积分的数值格式。
2013-02-19 cs.NA math.NA
Maximum Principle Preserving Schemes for Binary Systems with Long-range Interactions
研究了具有固定体积约束的Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki模型的几个保最大值原理和能量稳定的格式.通过在Ohta-Kawasaki自由能泛函中引入非线性项，证明了Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki动力学是保持最大值原理的.我们进一步设计了一些一阶能量稳定的数值格式，这些格式在半离散和全离散水平上都继承了最大值原理。此外，我们应用最大值原理保持计划的一般框架二进制与长程相互作用。我们还提出了一些数值结果来支持我们的理论研究结果。
2020-04-26 cs.NA math.NA
On the involution preserving properties of semi-discrete Active Flux methods on simplex
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）；University of Trento（特伦托大学）；University of Science and Technology, Shenzhen（深圳理工大学）；INRIA, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB）
本文研究单纯形网格上Active Flux方法同时满足守恒形式与离散对合的性质，推导出声学旋度与麦克斯韦散度算子的显式公式，并通过三阶数值实验验证。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Structure-preserving algorithms for multi-dimensional fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation
基于新发展的分区平均向量场方法，构造了求解多维空间分数阶Klein-Gordon-薛定谔方程的保结构数值格式.首先，我们导出一个等价方程，并利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将其转化为正则哈密顿系统。然后，利用傅立叶准谱方法在空间方向上对方程进行离散，得到一个半离散的守恒格式。将分块平均向量场方法进一步应用于时间方向，得到了一类完全离散的质量和能量守恒格式。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性.
2019-11-26 cs.NA math.NA
Helicity-preserving finite element discretization for magnetic relaxation
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文针对Parker猜想提出一种能量与螺旋度保持的有限元离散方法，用于磁摩擦系统，并将螺旋度与Arnold不等式推广到拓扑非平凡区域，数值实验证明螺旋度保持对获得物理上有意义的磁弛豫模拟至关重要。
2025-11-10 cs.NA math.NA
A convexity-preserving and perimeter-decreasing parametric finite element method for the area-preserving curve shortening flow
提出并分析了一种求解保面积曲线缩短流的半离散参数有限元格式。该方案基于Dziuk的方法（SIAM J. Numer. Anal. 36（6）：1808-1830，1999）。我们证明了该方案保持了两个基本的几何结构的流与一个初始凸曲线：（i）保凸性，（ii）周长减少的性质。据我们所知，第一次严格证明了近似流的数值格式的保凸性。此外，建立了半离散格式的误差估计，数值结果证明了格式的保结构性和精度。
2023-01-11 cs.NA math.NA
Analysis of discrete energy-decay preserving schemes for Maxwell's equations in Cole-Cole dispersive medium
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Inner Mongolia Key Laboratory of Mathematical Modeling and Scientific Computing（内蒙古数学建模与科学计算重点实验室）；Baotou Teachers’ College（包头师范学院）
本文提出了一种新的θ方案，用于Maxwell方程组在Cole-Cole色散介质中的能量衰减保持，通过数值实验验证了其在长时间模拟中的鲁棒性和物理真实性。
2025-12-11 cs.NA math.NA
The variable-step L1 scheme preserving a compatible energy law for time-fractional Allen-Cahn equation
在这项工作中，我们重新审视的自适应L1时间步进计划解决时间分数Allen-Cahn方程的Caputo的形式。利用最近的离散分析工具，即，L1隐格式被证明在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散律，离散正交卷积核和离散互补卷积核。然后利用离散嵌入技术和分数阶Grönwall不等式，建立了非均匀时间网格上的$L^2$范数误差估计.根据系统的动力学特性，提出了一种自适应的时间步长策略，以捕捉系统的多尺度行为，提高计算性能。
2021-02-15 cs.NA math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Fischer-KPP equation
University of Vienna（维也纳大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出并分析了一种隐式欧拉间断伽辽金方案，用于求解具有无流边界条件的人口密度Fischer-KPP方程。通过指数变量变换，数值方案自动保持离散解的正性。推导出一个离散熵不等式，并证明当初始熵小于域测度时，离散密度在L1范数下指数衰减到稳定稳态。离散解在网格尺寸趋于零时在L2范数下收敛到Fischer-KPP方程的唯一强解。一维空间中的数值实验验证了理论结果。
2019-03-11 cs.NA math.NA
High order entropy preserving ADER scheme
本文发展了一种全离散的保熵ADER-间断Galerkin（ADER-DG）方法。为了获得这个理想的结果，我们配备了熵校正项的方法的空间部分，平衡空间中的熵产生，受到Abgrall工作的启发。而对于时间离散化，我们应用Ketcheson引入的松弛方法，该方法允许修改时间步长以将熵保持到机器精度。据我们所知，这是第一次构造了一个可证明的全离散保熵ADER-DG格式。我们用各种数值模拟来验证我们的理论结果。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Original-energy-dissipation-preserving methods for the incompressible Navier-Stokes equations
本文重构不可压缩 Navier-Stokes 方程，基于 Crank-Nicolson 格式和向后微分公式提出四种严格保持原始能量耗散定律的一阶和二阶时间离散格式，并给出全离散保结构方法及其高效实现与数值验证。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Optimal long-time decay rate of solutions of complete monotonicity-preserving schemes for nonlinear time-fractional evolutionary equations
已知具有$y(0)>0$的$t>0$的非线性初值问题$\mathcal{D}_{t}^αy(t)=-λy(t)^γ$的解表现出$O(t^{α/γ})$衰减为$t\to\infty$，其中$\mathcal{D}_{t}^α$是$α\in (0,1)$阶的Caputo导数，并且$λ, γ$是正参数。这个问题的任何离散化没有相应的结果已被证明。本文证明了对于均匀网格$\{t_n:=nh\}_{n=0}^\infty$上的完全单调保持（$\mathcal{CM}$ -保持）格式（包括L1和Grünwald-Letnikov格式），离散解也有$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减为$t_{n}\to\infty$ .这个结果，然后扩展到$\mathcal{CM}$ -保持某些时间分数阶非线性亚扩散问题，如时间分数阶多孔介质和$p$ -拉普拉斯方程的离散。对于L1方案，$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减结果表明，保持有效的一个非常一般的类的非均匀网格。我们的分析使用了离散比较原理与离散的子解和上解，精心构造的离散解给出严格的界限。数值实验证实了我们的理论分析。
2022-04-10 cs.NA math.NA
A Fully Discrete Nonnegativity-Preserving FEM for a Stochastic Heat Equation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École des Ponts（国立路桥学校）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种完全离散的有限元方法，结合质量集中有限元和李-特罗特尔分裂策略，保证非负性并证明收敛性，通过数值实验验证方法的有效性及适用范围。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Analysis of an Asymptotic Preserving Low Mach Number Accurate IMEX-RK Scheme for the Wave Equation System
本文分析了零马赫数极限下波动方程组的渐近保持IMEX-RK有限体积格式。数值格式在低马赫数下的精度是它始终保持解接近不可压缩解的能力，这可以用恒定密度和无发散速度空间的不变性来表示。采用IMEX-RK方法得到时间半离散格式，采用标准有限体积法得到时空全离散格式。对于时间半离散和时空全离散格式，证明了唯一的数值解的存在性、关于马赫数的一致稳定性、AP性质和低马赫数时的精度。大量的数值算例研究证实了该格式关于马赫数的一致二阶收敛性以及上述所有性质。
2019-09-28 cs.NA math.NA
Wave Breaking and Structure-Preserving Fully Discrete Method for Stochastic Camassa--Holm Equation with Additive Noise
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；School of Mathematical Science, China University of Mining and Technology (Beijing)（中国矿业大学（北京）数学科学学院）
本文研究带加性噪声的随机Camassa--Holm方程，证明有限时间破裂几乎必然通过波浪破碎发生，并构造保持随机多辛守恒律及平均H^1能量线性增长的全离散方法，且离散动力学保留斜率陡化机制。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Projection methods and discrete gradient methods for preserving first integrals of ODEs
本文研究线性投影方法在逼近解并同时保持自治常微分方程首次积分中的应用，证明投影方法是离散梯度方法的子集，并给出存在性、唯一性和精度保持的结论。
2013-02-12 cs.NA math.DS math.NA
Invariant domain preserving high-order spectral discontinuous approximations of hyperbolic systems
本文提出了一种限制方法来保持双曲型守恒律方程组具有时间显式离散高阶谱不连续近似解的不变域。假设该格式是离散守恒的，并且在离散层次上满足几何守恒律，我们在时间步长上得到了一个条件，保证了该格式的单元平均近似解是不变域上状态的凸组合.这些状态，然后被用来定义本地边界，然后施加到全高阶近似解内的细胞通过后验缩放限制器。数值实验模态和节点间断Galerkin格式证实了本方法的鲁棒性和稳定性增强。
2022-03-12 cs.NA math.NA
Error analysis of a fully discrete structure-preserving finite element scheme for a diffuse-interface model of tumour growth
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Dundee（邓迪大学）
针对肿瘤生长扩散界面模型，开发全离散保结构有限元方法，采用SAV公式等。在适当假设下推导误差估计，时间一阶、空间最优阶精度，数值实验验证收敛速率及方法捕捉特征现象的鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the Camassa-Holm equation based on multiple scalar auxiliary variables approach
本文利用多标量辅助变量方法对Camassa-Holm方程提出了一个线性隐式能量保持格式，该格式首次被发展用于构造梯度方程的高效、鲁棒的能量稳定格式.首先利用多标量辅助变量方法将Camassa-Holm方程转化为一个等效系统，该方法继承了一个修正的能量。然后，利用标准傅立叶准谱方法对系统进行空间离散，得到半离散系统，并证明了该系统保持半离散修正能量.随后，线性化的Crank-Nicolson方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散的计划。新方案的主要特点是在每个时间步形成一个具有常系数矩阵的线性系，并产生数值解，沿着该数值解，修正的能量精确守恒，与解析解的情况一样。数值结果证实了该方法的有效性和准确性。
2020-03-17 cs.NA math.NA
Structure-preserving Kernel-based methods for solving dissipative PDEs on surfaces
本文提出一种无网格结构保持Galerkin方法求解曲面耗散PDE，利用正定核生成逼近空间并采用平均向量场方法，通过Allen-Cahn方程验证了收敛性与结构保持性。
2024-12-18 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discrete schemes for some heat transfer equations
本文通过三个例子展示如何在离散模型中保持热传导方程的连续对称性，以保留差分方程的定性性质。
2004-02-23 cs.NA math.NA nlin.AO
Energy preserving methods on Riemannian manifolds
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出在有限维黎曼流形上保能量的离散梯度方法，通过定义离散黎曼梯度、retraction和坐标中心函数，构建了内在且不依赖坐标或嵌入欧几里得空间的方案，扩展了已知方法并给出了高阶方法的构造方法及误差界。
2018-05-19 cs.NA math.NA
Structure-preserving schemes for drift-diffusion systems on general meshes: DDFV vs HFV
本文针对一般网格上带混合边界条件的漂移-扩散模型，比较了DDFV与HFV两种保正性有限体积格式，并通过数值实验验证了它们的行为表现。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A novel linearized and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral scheme for the Rosenau-Korteweg de Vries equation
在本文中，我们设计了一个新的线性化和动量保持傅立叶伪谱格式来解决Rosenau-Korteweg de Vries方程。借助于Fourier准谱方法与有限差分法之间的一种新的半范数等价性，从离散动量守恒律出发，得到了离散$L^{\infty}$范数下数值解的先验界.随后，基于能量方法和数值解的界，我们证明了在不限制网格比的情况下，该格式在离散$L^\infty$ -范数下以阶$O(N^{-s}+τ^2)$收敛，其中$N$是谱方法中使用的配置点数目，$τ$是时间步长.数值结果证实了我们的理论分析。
2019-08-05 cs.NA math.NA
