Preserving first integrals with symmetric Lie group methods
Elena Celledoni, Brynjulf Owren
本文推广离散梯度方法，为李群上的微分方程构造保持首次积分的数值格式。
离散梯度方法被推广，以产生李群上微分方程的积分保持方法。
The discrete gradient approach is generalized to yield integral preserving methods for differential equations in Lie groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Lie derivative and Noether's theorem on the aromatic bicomplex for the study of volume-preserving numerical integrators
本研究在芳香双复形框架下引入变分法相关工具，定义芳香森林语境下的李导数、对称性与诺特理论，建立保体积数值方法与对称性的对应，实现保体积方法芳香B-级数的显式描述。
Structure-preserving model reduction for dynamical systems with a first integral
本文针对具有第一积分的动力系统，提出了一种新的结构保持降阶方法，在降阶的同时保持第一积分，通过能量保持积分器进行数值实验，验证了方法的有效性。
Casimir preserving stochastic Lie-Poisson integrators
本文推广 Runge-Kutta Munthe-Kaas 方法，构造保持 Lie-Poisson 结构并精确守恒 Casimir 的随机积分器，并通过随机重陀螺和 sine-Euler 方程验证。
Hamilton-Pontryagin Integrators on Lie Groups: Introduction and Structure-Preserving Properties
本文从离散Hamilton-Pontryagin变分原理出发，推导出李群上一类新的变分分区龙格-库塔方法，这些积分器保持离散动量映射和辛形式。
Preserving multiple first integrals by discrete gradients
提出通过离散梯度的正交补定义离散切空间，并基于投影和局部坐标两种方法修改任意阶数值方法（如Runge-Kutta格式），以同时精确守恒所有首次积分，并在Kepler问题上验证。
Norm-preserving discretization of integral equations for elliptic PDEs with internal layers I: the one-dimensional case
研究一维情况下，变量系数椭圆PDE积分方程的规范保持离散化方法，通过高阶Nystrom离散化在正确选择的L_p空间中保持规范并自适应细化内部层以获得良好条件数的线性系统。
A general framework for deriving integral preserving numerical methods for PDEs
提出一种构造时间相关偏微分方程守恒数值积分器的一般框架，针对多项式非线性系统开发了保持时间离散不变量的线性隐式方法，并证明了二阶收敛性。
Exponential integrators preserving first integrals or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
本文结合指数积分和离散梯度的思想，对保守或耗散系统$\dot{y} = Q(M y + \nabla U (y))$提出并分析了一种新的保结构指数格式，其中$Q$是$d\times d$反对称或负半定实矩阵，$M$是$d\times d$对称实矩阵，$U : \mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是可微函数.我们提出了新方案的两个性质。该文件是伴随着数值结果表明，我们的新方案相比，在科学文献中的其他结构保持计划的显着优越性。
Projection methods and discrete gradient methods for preserving first integrals of ODEs
本文研究线性投影方法在逼近解并同时保持自治常微分方程首次积分中的应用，证明投影方法是离散梯度方法的子集，并给出存在性、唯一性和精度保持的结论。
A class of monotonicity-preserving variable-step discretizations for Volterra integral equations and time fractional ordinary differential equations
该研究针对非均匀网格上带非递增完全正核的Volterra积分方程，提出互补单调性与右互补单调（R-CMM）核概念，证明具R-CMM性质的离散格式的数值解可继承原方程单调性，且步长比不受限，为相关方程保单调变步长离散提供理论支撑。
Oscillation Preserving Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with Oscillatory Kernels
本文提出保振Galerkin方法，用于求解具有振荡核的第二类Fredholm积分方程，通过构造具有振荡结构的函数空间，提升数值稳定性与收敛性。
New classes of quadratic vector fields admitting integral-preserving Kahan-Hirota-Kimura discretizations
本文提出新的二次向量场家族，其Kahan-Hirota-Kimura离散化能保持连续系统的守恒量和不变测度。
The Euler equation of quasi-geostrophic fluids and volume preserving numerical methods
针对天气预报中广泛使用的准地转流体欧拉方程，研究用于长时间模拟的显式保体积数值方法，通过监测积分误差来评估统计参数估计的可靠性。
Discrete gradient methods for preserving a first integral of an ordinary differential equation
本文研究离散梯度方法用于逼近自治常微分方程的解并保持其首次积分，证明了大类方法的存在性、局部唯一性和任意高阶构造，并针对二次首次积分提出了线性隐式高阶新方法。
Locality preserving projection on SPD matrix Lie group: algorithm and analysis
本文提出在SPD矩阵李群上进行降维的算法，通过局部保持投影思想构建Laplacian矩阵，有效处理高维SPD矩阵，提升人脸识别和动作识别性能。
An explicit integrator uniform in the true anomaly and exactly preserving all integrals of motion in the three-dimensional Kepler problem
本文提出一种显式积分器，能够在三维开普勒问题中精确保持所有运动积分，从而保持轨道轨迹的精确形状和方向，避免伪预cession，具有高精度和长期稳定性。
FINDE: Neural Differential Equations for Finding and Preserving Invariant Quantities
许多真实世界的动力系统都与第一积分（a.k.a.不变量），其是随时间保持不变的量。首次积分的发现和理解是自然科学和工业应用中的基本和重要课题。第一积分源于系统能量、动量和质量的守恒定律，以及对状态的约束;这些通常与控制方程的特定几何结构有关。现有的神经网络设计，以确保这样的第一个积分已显示出出色的精度，从数据建模。然而，这些模型包含了底层结构，在神经网络学习未知系统的大多数情况下，这些结构也是未知的。这一限制需要克服科学发现和未知系统的建模。为此，我们提出了第一个保积分神经微分方程（FINDE）。通过利用投影方法和离散梯度方法，即使在缺乏关于底层结构的先验知识的情况下，FINDE也可以从数据中找到并保留第一积分。实验结果表明，FINDE可以更长时间地预测目标系统的未来状态，并以统一的方式找到与著名的第一积分一致的各种量。
Geometry preserving numerical methods for physical systems with finite-dimensional Lie algebras
本文提出面向李系统的保几何积分器，通过关联李群积分与流形解生成，结合Magnus展开、RKMK两类保结构格式，可忠实保持几何不变量，长期演化模拟表现优于非几何方法。
Variational integrators for stochastic Hamiltonian systems on Lie groups: properties and convergence
本文基于离散随机哈密顿相空间原理构造李群上随机哈密顿系统的变分积分器，证明其保辛、保Lie-Poisson结构等性质，并给出旋转群情形的收敛性证明及刚体数值验证。
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