Morita invariance of unbounded bivariant K-theory
本文对具有完全等距对合的非自伴算子代数（算子 *-代数）引入了Morita等价的概念。然后，我们表明，无界Kasparov积的Morita等价双模诱导的扭曲谱三元组的等价类之间的同构Morita等价算子 *-代数。这导致了一个尝试性的定义无界双变K理论，我们证明了这种双变理论是相关的卡斯帕罗夫的双变K理论通过Baaj-Julg有界变换。此外，无界Kasparov乘积提供了通常的内部Kasparov乘积的改进。我们证明了著名的C^*-代数森田等价的C^1-版本的遗传子代数，共形等价和离散群的交叉产品的背景下，我们的结果。
2016-12-26 math.KT math.OA
Bivariant algebraic cobordism with bundles
本文的目的是研究双变导出代数配边法的一个扩展形式，其中循环在源上携带一个向量丛作为附加数据。我们表明，在一个领域的特征为0，这扩展了类似的同调理论的李和Pandharipande早些时候建造的。然后，我们继续详细研究的限制理论，只有秩1向量丛是允许的，并证明了一个弱版本的投影丛公式的双变协边。由于这一定理的证明工作非常普遍，我们介绍了prebordism理论在任意诺特环有限克鲁尔维数作为一个合理的类的理论，可以进行证明，并证明了它们的一些基本性质。这些结果可以被认为是第一个步骤，对Levine-Morel风格的代数配边的基础环，这是不是一个领域的特征0。
2020-06-21 math.AG math.KT
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories. II
利用三角范畴中的同调理想，得到了三角范畴中子范畴对互补的一个充分判据。我们应用这个准则构造了局部紧群和无挠离散量子群的Baum-Connes组装映射.我们的方法与Brinkmann和Christensen的Adams谱序列的抽象版本有关。
2008-12-12 math.KT
Bivariant algebraic K-Theory
我们展示了如何将算子代数K理论的方法应用于完全代数环境中，以定义固定单位基环H，kk_*（A，B）上的双变、矩阵稳定、同伦不变、可除的代数K理论，它是普适的，因为它唯一地映射到任何其他此类理论。kk与C有关。韦伯同伦代数K理论，KH。证明了：若H是交换的，A是H-双模的中心模，则kk_*（H，A）=KH_*（A）.我们进一步表明，一些计算从算子代数KK-理论，如确切序列的Pimsner-Voiculescu，结转到代数kk。
2007-04-23 math.KT math.RA
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories
双变（等变）K理论是非交换拓扑的标准设定。我们可以把同伦论和同调代数中的各种技巧运用到这种情况下。在这里，我们对同调代数中的一些基本概念做了这样的处理：幻影映射、正合链复形、投射分解和导出函子。我们介绍这些概念，并将其应用到双变K理论的例子。Bkillannis的一个重要发现是，我们可以用一个阿贝尔范畴以规范的方式来近似我们的范畴，使得我们的同调概念约化为这个阿贝尔范畴中的相应概念。我们在几个有趣的例子中计算这个阿贝尔近似，结果证明它是非常具体和易于处理的。导出的函子包括一个谱序列的第二个表，在有利的情况下，收敛到卡斯帕罗夫群和其他有趣的对象。这种机制是许多不同谱序列的共同基础。这里我们只讨论非常简单的一维情况，其中谱序列简化为短的精确序列。
2008-08-11 math.KT
Noncommutative Fréchet Spaces and Unbounded Bivariant K-Theory
在讨论$\KK$-代数的Baaj-Julg图的基础上，给出了一种在$C^*$ -代数上构造高阶光滑系统的抽象方法.
2011-03-23 math.KT math.OA
A higher categorical approach to graded bivariant $K$-theories for Real $C^*$-algebras
Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究针对局部紧第二可数群G作用下的分次实C*代数，给出经典KK理论与E理论的∞范畴细化，得到连接K理论谱的纤维序列，分析K0群自同态并解答民间问题，证明两类范畴非分次C*代数的Dwyer-Kan局部化。
2026-10-14 math.AT math.KT math.OA
Model structure on projective systems of $C^*$-algebras and bivariant homology theories
利用Schlank和第一作者提出的弱纤维化范畴的机制，构造了可分$C^*$ -代数$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$的前范畴上的一个方便的模型结构.这个模型范畴的对立面模拟了第三作者定义的点非交换空间$\mathtt{N}\mathcal{S_*}$的$\infty$ -范畴。我们在$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$上的模型结构扩展了在$\mathtt{SC^*}$上的已知类别的约束对象结构。证明了亲范畴$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$作为一个完全的共反射子范畴还包含亲$C^*$ -代数范畴，该亲-代数范畴是可分$C^*$ -代数的共滤极限.通过稳定我们的模型范畴，我们产生了$C^*$ -代数（或者更一般地说，指向非交换空间）的三角化和双变同调论的一般模型范畴形式，其稳定的$\infty$ -范畴对应物由第三作者早先构造。最后，我们使用我们的模型结构，以发展一个双变的$\mathrm{K}$ -理论的所有投影系统的可分$C^*$ -代数推广建设的Bonkat，并表明我们的理论自然同意Bonkat在一些合理的假设。
2017-01-30 math.AT math.KT math.OA
Algebraic bivariant $K$-theory and Leavitt path algebras
这篇文章是第一个两个，我们调查同伦不变，切除和矩阵稳定的同源理论在多大程度上帮助一个区分之间的莱维特路径代数$L(E)$和$L(F)$的图$E$和$F$在一个可交换的基环$\ell$。在这第一篇文章中，我们考虑莱维特路代数的一般图一般地环，第二篇文章将主要集中在纯粹无限的简单酉莱维特路代数在一个领域。双变代数$K$ -理论$kk$是具有上述性质的泛同调理论，我们在$kk$中证明了酉Leavitt路代数的一个结构定理。我们证明了在对$\ell$非常温和的假设下，对于一个具有多个顶点和约化关联矩阵$A_E$的图$E$，$L(E)$的结构只依赖于矩阵$I-A_E$的上核及其转置的同构类，它们分别是$kk$群$KH^1(L(E))=kk_{-1}(L(E),\ell)$和$KH_0(L(E))=kk_0(\ell,L(E))$ .因此，如果$L(E)$和$L(F)$是有单位的莱维特路代数，使得$KH_0(L(E))\cong KH_0(L(F))$和$KH^1(L(E))\cong KH^1(L(F))$，那么没有具有上述性质的同调理论可以区分它们。我们还证明，莱维特路径代数，$kk$有几个属性类似于那些卡斯帕罗夫的双变$K$ -理论的$C^*$ -图代数，包括类似物的通用系数和Künneth定理的Rosenberg和Schochet。
2018-08-05 math.KT math.OA math.RA
Symmetric monoidal noncommutative spectra, strongly self-absorbing $C^*$-algebras, and bivariant homology
继续我们的非交换（稳定）同伦项目，我们构造对称monoidal $\infty$ -范畴模型的可分$C^*$ -代数$\mathtt{SC^*_\infty}$和非交换谱$\mathtt{NSp}$使用框架的高等代数由于Lurie。研究了$\mathtt{SC^*_\infty}$和$\mathtt{NSp}$关于强自吸收$C^*$ -代数的粉碎（共）局部化.分析了$\mathtt{SC^*_\infty}$局部化的同伦范畴，并给出了它的泛刻画.本文构造了二元联结E-理论的稳定$\infty$ -范畴模型，并计算了$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的联结E-理论群.我们还在稳定$\infty$范畴的框架下介绍和研究了Quillen的非单位K '-理论的非连接形式。这样做是为了促进我们早期的结果相关的拓扑$\mathbb{T}$ -对偶的非交换动机的$\infty$ -范畴设置。最后，我们在稳定和$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的情况下进行了一些计算。
2016-01-28 math.AT math.KT math.OA
Equivariant extensions of *-algebras
在一类 *-代数和一类算子理想上定义了一个双变函子，它们都具有第二可数群$G$的作用，并将其归入交换幺半群范畴。在适当的等价关系下，双变函子的元素是 *-代数通过算子理想的$G$ -等变扩张。该函子与Brown-Douglas-Fillmore定义的$C^*$ -代数的普通$Ext$ -函子有关。研究了这类幺半群的可逆性，并利用抽象符号的Toeplitz算子刻画了其可逆性.
2010-11-07 math.KT
Finite and torsion KK-theories
本文在Arlettaz-H.Inassaridze的有限代数K理论的基础上发展了C ~*-代数的有限KKG理论。将有限代数K理论中关于元阶的Browder-Karoubi-Lambre定理推广到有限KKG理论。定义了一个新的双变理论，称为挠KK-理论，作为有限KK-理论的直接极限。这样的双变K-理论具有几乎所有的KKG-理论性质，并且有一个长的正合序列将KK-理论、有理双变K-理论和挠KK-理论联系起来。对于给定的可分GC*-代数范畴上的同调论，引入并研究了有限同调理论、有理同调理论和挠同调论。特别是，我们制定有限的，扭转和合理的版本鲍姆-康纳斯猜想。后者相当于对所有素数q的鲍姆-康纳斯猜想的有理和q-有限类似物的研究。
2009-09-30 math.KT
Bivariant $K$-theory with $R/Z$-coefficients and rho classes of unitary representations
我们构造了等变的$KK$ -理论，其中系数在$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$中作为对${\rm II}_1$ -因子的合适的归纳极限.我们表明，卡斯帕罗夫产品，连同其通常的函性质，扩展到$KK$理论与实际系数。让$Γ$成为一个组。定义一个$Γ$ -代数$A$为$K$ -理论自由真（KFP），如果$Γ$的群迹${\bf tr}$作为$KK^Γ_{\mathbb{R}}(A,A)$的单位元.我们证明了自由和真$Γ$ -代数（在Kasparov意义下）具有（KFP）性质。此外，如果$Γ$是挠自由的，并且满足Baum-Connes猜想的$KK^Γ$ -形式，则每个$Γ$ -代数满足（KFP）。若$α:Γ\to U_n$是酉表示，且$A$满足性质（KFP），则我们构造了一个rho类$ρ_α^A\in KK_{\mathbb{R}/\mathbb{Z}}^{1,Γ}(A,A)$ .这种构造推广了Atiyah-Patodi-Singer $K$ -理论类，其中$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$系数与$α$相关联。
2015-04-17 math.KT math.OA
Bivariant Hermitian $K$-theory and Karoubi's fundamental theorem
设$\ell$是具有对合$*$的交换环，它包含一个元素$λ$使得$λ+λ^*=1$，$\operatorname{Alg}^*_\ell$是具有半线性对合和对合保持同态的$\ell$ -代数的范畴.我们构造了一个三角范畴$kk^h$和一个函子$j^h:\operatorname{Alg}^*_\ell\to kk^h$，它是同伦不变的，矩阵稳定的，厄米特稳定的，可切除的，并且是泛初始的.我们证明了一个版本的Karoubi的基本定理持有$kk^h$。由后者的泛性质，这意味着任何函子$H:\operatorname{Alg}^*_\ell\to\mathfrak{T}$的值在一个三角范畴，是同伦不变的，矩阵和埃尔米特稳定的和切除满足基本定理。我们还证明了Karoubi的$12$项正合序列的一个双变版本。
2021-01-23 math.KT math.OA
Graded $K$-theory and Leavitt path algebras
设$G$是一个群，$\ell$是一个交换单位$\ast$ -环，其元素$λ\in \ell$使得$λ+ λ^\ast = 1$ .我们介绍的变体埃尔米特双变$K$理论的$\ast$ -代数配备了$G$ -行动或$G$ -分级。对于任何具有有限个顶点和任何权重函数$ω\colon E^1 \to G$的图$E$，获得了Hermitian $G$ -分次双变$K$ -理论范畴$kk^h_{G_{\mathrm{gr}}}$中$L(E)=L_\ell(E)$的一个特征三角形，将$L(E)$描述为矩阵的锥，该矩阵的系数在$\mathbb{Z}[G]$中与$E$的关联矩阵和权重$ω$相关联。在标准$\mathbb{Z}$ -分级的特殊情况下，在对$\ell$的温和假设下，证明了$kk^h_{\mathbb{Z}_{\mathrm{gr}}}$中$L(E)$的同构类是由$E$的分级Bowen-Franks模决定的.我们还获得了结果的分级和埃尔米特分级$K$ -理论的$\ast$ -代数一般和莱维特路代数特别是独立的利益，包括埃尔米特和双变版本的戴德定理和范登伯格的确切序列有关的分级和未分级$K$ -理论。
2022-01-28 math.KT math.OA math.RA
Local cyclic homology of group Banach algebras I: Hyperbolic groups
计算了字双曲群上可和函数的Banach卷积代数的双变局部循环上同调。我们的结果意味着局部循环同调的Banach代数组装映射是这样一个群的同构。
2016-12-22 math.KT
The bivariant parasimplicial $\mathsf{S}_{\bullet}$-construction
可合成态射的凝聚弦在抽象稳定同伦理论（例如代数K理论或更高的Toda括号）和有限维代数的表示论（作为A型Dynkin箭图的表示）中的各种重要构造中发挥着重要作用。在第一步中，我们将证明一个强有力的比较结果有关的组合字符串的态射和相干图立方体上的支持从初始到最终对象的路径。我们观察到，这两种结构是等价的（通过更高的类似物的网格类别），以区别的连贯图特殊类的态射对象的2类parasimplices。此外，我们表明，概念的区别一致的图表推广到任意态射对象在这2类。由此产生的连贯图的类别导致了更高版本的$\mathsf{S}_{\bullet}$ -构造，并且与A型Dynkin箭图的更高Auslander代数的表示密切相关。要理解这些范畴和与它们相关的函子，一般需要对仿单的2-范畴进行详细的分析，以及从抽象三次同伦理论得到的基本结果（因为特殊图的子立方体往往是双心的）。最后，我们表明，以前的比较结果扩展到一个对偶定理的一般类别的区别连贯图，作为一个特殊的情况下，导致一些新的派生的等价关系之间的高等Auslander代数。
2020-01-11 math.AT math.CT math.KT
Hecke modules for arithmetic groups via bivariant K-theory
设$Γ$是局部紧群$G$中的格.在以前的工作中，我们利用$KK$ -理论给任何$Γ$ - $C^{*}$ -代数的$K$ -群配备了Hecke算子，其中$Γ$的算子作用在该$Γ$-代数上.当$Γ$是算术时，这给出了某些自然地与$Γ$相关联的$C^{*}$ -代数的$K$ -理论上的Hecke算子。本文首先研究了与$Γ$相关的算术流形的拓扑$K$ -理论。证明了Chern特征标与Hecke算子可交换。然后，我们证明了双陪集的Shimura积自然对应于Kasparov积，从而证明了与算术群$Γ$相关联的$KK$ -群成为真Hecke模.最后，我们讨论了Hecke等变映射在$KK$ -理论的很大的一般性，并将其应用到Borel-Serre紧化以及各种非交换紧化与$Γ$。在此过程中，我们讨论了$K$ -理论和作为Hecke模的低维流形的积分上同调之间的关系。
2018-03-23 math.KT math.NT math.OA
Equivalence of categories of bivariant K-theory for C*-algebras over topological spaces via reflection functors
Keio University（庆应义塾大学）
本文通过引入反射函子，证明了拓扑空间上C*-代数的双变量K-理论相关范畴的等价性，还将其应用于滤过K-理论的通用系数定理证明。
2026-10-20 math.KT math.OA math.RT
$KK$-theory spectra for $C^\ast$-categories and discrete groupoid $C^\ast$-algebras
本文改进了Cuntz提出的双变$K$ -理论，定义了$C^\ast$ -范畴和离散广群$C^\ast$ -代数的$K$-理论的对称谱.在这两种情况下，卡斯帕罗夫乘积都可以表示为谱的粉碎乘积。
2008-06-06 math.KT math.OA
kk-Theory for Banach Algebras I: The Non-Equivariant Case
kk $^{\text{ban}}$是巴拿赫代数的一个双变K-理论，它具有合理的同调性质，是一个乘积，并且在非常一般的意义下是Morita不变的。我们在这里定义它的一个泛性质，并确保它的存在，在一个相当抽象的方式使用三角范畴。这个定义确保了从拉弗格的理论KK $^{\text{ban}}$到它的一个自然变换，这样人们就可以取KK $^{\text{ban}}$中的元素的乘积，这些元素位于kk $^{\text{ban}}$中。
2014-06-09 math.KT
Gysin sequences and SU(2)-symmetries of C*-algebras
受C* 代数对称性研究和多元算子理论的启发，我们引入了希尔伯特空间的SU（2）-等变子积系的概念.通过Kasparov的双变K-理论分析了Toeplitz和Cuntz-Pimsner代数，并给出了它们的拓扑不变量的一些结果.特别地，从SU（2）的一个不可约表示出发，证明了相应的Toeplitz代数与复数代数等变KK等价.这样，我们得到了一个包含Euler类的非交换类似物的K-群的六项正合列。
2020-12-21 math.KT math.OA
$kk$-Theory for Banach Algebras II: Equivariance and Green-Julg type theorems
本文将双变$K$ -理论$kk^{ban}$的定义从纯巴拿赫代数推广到具有局部紧Hausdorff群$G$作用的巴拿赫代数.我们还定义了一个自然变换从Lafforgue的理论$KK^{ban}_G$到新的等变理论，克服了一些技术上的困难，是特定的等变的情况下。范畴框架使我们能够系统地定义下降同态和证明格林-朱尔格定理，它的对偶版本和广义版本，涉及到一个适当的$G$ -空间的行动。我们还包括一个朴素的Poncaré对偶定理。
2014-08-12 math.KT math.OA
Hochschild homology and cohomology of Generalized Weyl algebras: the quantum case
我们确定了秩为1的广义Weyl代数的霍赫希尔德同调和上同调，除少数例外情况外，这些代数都是量子型的。
2011-06-27 math.KT
Hochschild homology and cohomology of generalized Weyl algebras
我们计算了一类广义Weyl代数的霍赫希尔德同调和上同调（简称GWA，由Bavula在St.Petersbourg Math. Journal 1999 4（1）pp. 71-90）。这样的代数的例子是n阶Weyl代数，U（sl_2），U（sl_2）的本原代数，以及这些代数在有限自同构的循环群下的不变量的子代数。我们回答一个问题Bavula -约旦（Trans. A.M.S. 353（2）2001 pp. 769 - 794）关于GWA的自同构群的生成元。我们还解释了以前的结果上的Weyl代数和原始的不变量。
2001-09-04 math.KT
Isomorphisms between quantum generalized Weyl algebras
本文研究了广义Weyl代数之间的同构，给出了R=k[h]时这个问题的量子情形的完整答案。
2004-07-02 math.KT math.QA
On Morita equivalence for simple Generalized Weyl algebras
给出了经典型单广义Weyl代数的Morita等价的一个必要条件。我们提出了一个Hodges的结果，它描述了森田等价的情况下的多项式定义的广义Weyl代数的次数为2，在量子环面的同构，启发了类似的考虑在非交换微分几何。我们研究多远，这个链接可以推广为$n\ge 3$。
2008-05-26 math.KT math.QA
