Higher incidence matrices and tactical decomposition matrices
本文提出统一处理战术分解与关联矩阵的方法，适用于组合设计和子空间设计，得到对应战术分解的广义Fisher不等式，并探究其在构造任意强度两类设计中的应用。
2023-03-20 math.CO
On Clique Incidence Matrices and Derivatives of Clique Polynomials
$G$的完全子图（团）数的普通生成函数，记为$C(G,x)$，称为图$G$的团多项式。本文首先引入了由单图$G$关联的一些\emph{clique}关联矩阵，作为经典的$G$的点边关联矩阵的推广.然后，利用这些团关联矩阵，我们得到了两个团计数恒等式，可用于推导团多项式的一阶和二阶导数的两个组合公式。最后，我们总结了几个开放的问题和可能的扩展我们的主要结果团多项式的高阶导数的文件。
2022-05-17 math.CO
Codes arising from incidence matrices of points and hyperplanes in $PG(n,q)$
本文完全刻画了由$q=p^h$的点与超平面的关联矩阵行生成的$p$元线性码中次小权字的性质，证明了它们是$PG(n,q)$的两个不同超平面的关联向量之差的标量乘.
2016-06-07 math.CO
Asymptotics for incidence matrix classes
我们定义{ \em关联矩阵}为没有零行或零列的0 - 1矩阵。关联矩阵的分类被认为是对称的条件，通过换位，没有重复的行/列，或识别的行/列的置换施加。我们发现渐近和$n$的矩阵的数量在这些类的关系为$n\to\infty$。
2006-04-04 math.CO
Covering lattice points by subspaces and counting point-hyperplane incidences
令$d$和$k$是整数，其中$1 \leq k \leq d-1$。设$Λ$是$d$维格，$K$是关于原点对称的$d$维紧致凸体.我们提供估计的最小数目的$k$维线性子空间需要覆盖所有点的$Λ\cap K$。特别地，我们的结果意味着覆盖$d$维$n \times \cdots \times n$网格所需的$k$维线性子空间的最小数目至少为$Ω(n^{d(d-k)/(d-1)-\varepsilon})$至多为$O(n^{d(d-k)/(d-1)})$，其中$\varepsilon>0$是任意小的常数.这几乎解决了一个问题中提到的书黄铜，莫泽，和帕奇。我们还找到了紧界的最小数目$k$维仿射子空间需要覆盖$Λ\cap K$。我们使用这些新的结果，以提高最知名的下界的最大数量的点超平面的发病率由黄铜和Knauer。对于$d \geq 3$和$\varepsilon \in (0,1)$，我们证明了存在一个整数$r=r(d,\varepsilon)$，使得对于所有正整数$n,m$，下面的陈述为真。在$\mathbb{R}^d$中有一组$n$点，在$\mathbb{R}^d$中有一组$m$超平面，它们的关联图中没有$K_{r,r}$，如果$d$是奇数，则至少有$Ω\left((mn)^{1-(2d+3)/((d+2)(d+3)) - \varepsilon}\right)$关联，如果$d$是…
2018-01-03 math.CO
Incidence and Laplacian matrices of wheel graphs and their inverses
除了树和单圈图之外，寻找图族的关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆一直是一个公开的问题。由于奇数单圈图和偶数单圈图的逆公式是完全不同的，我们认为轮图是由奇数或偶数圈构成的。本文解决了轮图的公开问题。这项工作有一个有趣的联系逆循环矩阵。
2022-01-10 math.CO
Evasive sets, covering by subspaces, and point-hyperplane incidences
给定正整数$k\leq d$和有限域$\mathbb{F}$，一个集合$S\subset\mathbb{F}^{d}$是$(k,c)$ -子空间回避的，如果每个$k$ -维仿射子空间至多包含$S$的$c$元素.通过一个简单的平均参数，$(k,c)$ -子空间回避集的最大大小至多为$c |\mathbb{F}|^{d-k}$ .当$k$和$d$固定，且$c$足够大时，Dvir和Lovett证明了匹配下界$Ω(|\mathbb{F}|^{d-k})$.我们提供了一个替代证明这一结果使用随机代数方法。我们还证明了尖锐的上界$(k,c)$规避集的大小的情况下$d$是大的，本Aroya和Shinkar的扩展结果。最优规避集的存在性在组合几何中有几个有趣的结果。我们证明了覆盖网格$[n]^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$所需的$k$ -维线性超平面的最小数目是$Ω_{d}\big(n^{\frac{d(d-k)}{d-1}}\big)$，这与由Cibulka和Valtr证明的上界相匹配，并解决了Brass，Moser和Pach提出的一个问题。此外，我们改进了最好的已知的下界之间的关联点和超平面在$\mathbb{R}^{d}$假设他们的关联图避免完全二部图$K_{c,c}$的一些大常数$c=c(d)$的最大数目。
2022-07-28 math.CO
Incidence matrices and line graphs of mixed graphs
在无向图的线图理论中，存在一个将根图的关联矩阵与其线图的邻接矩阵联系起来的重要定理。然而，对于有向图或混合图，不存在类似的结果。本文的目的是给出混合图的邻接矩阵、关联矩阵和线图的统一定义，从而使上述定理对混合图成立。
2022-05-11 math.CO
An Asymptotic Formula for the Number of Balanced Incomplete Block Design Incidence Matrices
本文证明了欧氏格上的随机游动与平衡不完全区组设计的关联矩阵之间的关系。然后，我们计算随机游动的返回概率，并使用它来获得BIBD关联矩阵的渐近数（随着列数的增加）。我们的战略是类似的精神，德劳尼和莱文用来计数部分阿达玛矩阵。
2016-02-17 math.CO math.PR
Signed graphs and inverses of their incidence matrices
该研究针对符号图拉普拉斯矩阵的可逆性问题，通过推导符号图关联矩阵的Moore-Penrose逆的组合公式，得到拉普拉斯矩阵Moore-Penrose逆的组合公式，推广了无符号图的相关已知结果，并给出实例验证公式实用性。
2023-11-05 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
Incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
本文研究了在扭三次空间的稳定子群下，与平面、点和直线的轨道相连的射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$的平面-直线和点-直线关联矩阵的结构.在文献中，线被划分为类，每个类是线轨道的并集。本文对所有的$q$，不论是偶数还是奇数，确定了与一类称为$\mathcal{O}_6$的轨道族相连的关联矩阵.此类包含扭曲立方体外部的线。所考虑的家庭包括所有的$\mathcal{O}_6$轨道，其完整的分类是一个开放的问题的重要组成部分。
2022-10-23 math.CO
On the Incidence matrices of hypergraphs
本研究分析超图的边-顶点及顶点-边关联矩阵的秩和零空间，发现k-均匀圈、单位等结构影响零空间，单位收缩保持秩不变，并建立与邻接矩阵特征值的联系。
2024-09-24 math.CO
Orbits and incidence matrices for points, planes and lines regarding the twisted cubic in PG(3,q), q = 2, 3, 4
Kharkevich Institute for Information Transmission Problems Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题哈尔维奇研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Perugia（佩鲁贾大学数学与计算机科学系）
本文研究了有限域F_q上三维射影空间PG(3,q)中扭曲三次曲线的轨道分类及对应的incidence矩阵，针对q=2,3,4的情况解决开放问题。
2026-05-17 math.CO
On the probability of generating matrix incidence rings
本文研究矩阵元组与标量生成有限关联环的概率，并证明实、复有限维关联代数都能由两个随机矩阵生成。
2025-08-29 math.CO math.RA
Polynomial identities for quivers via incidence algebras
De Paul University（德保罗大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究有向图的路径代数与矩阵代数的多项式恒等式，证明其PI等价性。
2026-05-14 math.CO math.RA math.RT
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
2023-07-18 math.CO
A representation-theoretic computation of the rank of $1$-intersection incidence matrices: $2$-subsets vs. $n$-subsets
该研究利用对称群表示论，在任意域上计算了2元子集与n元子集构成的1-相交关联矩阵$W_{2,n}^{1}(m)$的秩，并给出了一般相交关联矩阵$W_{k,n}^{i}(m)$具有大p秩的简单条件。
2023-05-05 math.CO math.RT
Determinants in the Kronecker product of matrices: The incidence matrix of a complete graph
研究了n阶完全图的两列整矩阵A和关联矩阵的Kronecker积的所有子行列式的最小公倍数lcmd（A × B）.我们证明了这个量是lcmd（A）的n-1次方的最小公倍数和A的某些项的二项式函数。
2010-01-12 math.CO math.RA
On the kernel of tree incidence matrices
我们研究了随机树关联矩阵谱中0点的δ峰的高度。我们表明，在一个大的随机树的特征值0所占的频谱的平均分数是渐近2x-1 = 0.1342865808195677459999.其中x是x = exp（-x）的唯一实根。对于有限树，我们给出了序列1，0，3，8，135，1164，21035，.的封闭形式，生成函数和渐近估计。在n^{n-2}个树关联矩阵的集合中，特征值0的重数之和为n>0。
2000-03-03 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
On Totally Positive Matrices and Geometric Incidences
一个矩阵称为全正的，如果它的每个子式都是正的。这样的矩阵被很好地研究，并且在数学和计算机科学中有许多应用。我们研究了在一个完全正的矩阵中，一个未成年人的值可以重复多少次，并展示了与组合几何中的关联问题的有趣联系。证明了$d \times n$全正矩阵中重复$d \times d$ -子式的最大可能个数是$O(n^{d-\frac{d}{d+1}})$ .对于$d=2$的情况下，我们也表明，我们的界限是最优的。考虑了一类特殊的全正矩阵族，给出了其重复子式个数的非平凡下界。在这样做时，我们到达一个新的有趣的问题：有多少单位面积和轴平行矩形可以由两个点在一组$n$点在平面上？这个问题本身似乎很有趣，特别是因为它似乎有一种添加剂组合学的味道，并且与有趣的关联问题有关，其中只考虑所涉及的曲线的拓扑是不够的。我们证明了$O(n^{\frac{4}{3}})$的一个上界，并给出了$n^{1+\frac{1}{O(\log\log n)}}$的一个下界。
2013-09-18 math.CO
Incidence and Combinatorial Properties of Linear Complexes
本文推广极性概念，以关联几何方式完全描述$h$-子空间的线性复形，并利用广义极性得到射影空间直线集合的非几何展形划分，该划分具有特征性的线性性质。
2013-04-04 math.AG math.CO
Determinants of incidence and Hessian matrices arising from the vector space lattice
设$\mathcal{V}=\bigsqcup_{i=0}^n\mathcal{V}_i$是有限域$\mathbb{F}_q$上$n$维向量空间的子空间格，$\mathcal{A}$是定义在$\mathbb{Q}$上的分次Gorenstein代数，它以$\mathcal{V}$作为$\mathbb{Q}$基.设$F$是$\mathcal{A}$的Macaulay对偶生成元.我们显式地计算在点$X_1 = X_2 = \cdots = X_N=1$处求值的Hessian行列式$|\frac{\partial ^2F}{\partial X_i \partial X_j}|$，并将其与$\mathcal{V}_1$和$\mathcal{V}_{n-1}$之间的关联矩阵的行列式相关联。我们的探索是出于这样一个事实，即这两个矩阵自然出现在研究的Sperner属性的格和Lefschetz属性的分级Artinian Gorenstein代数与之相关。
2016-09-14 math.AC math.CO
The distance signatures of the incidence graphs of affine resolvable designs
本文确定了仿射可分解设计的关联矩阵的距离特征。这证明了Kohei Yamada的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
A Study of Hypergraph Using Null Spaces of the Incidence Matrix and its Transpose
本研究探索超图中导致关联矩阵行或列线性相关的子结构，证明关联图邻接矩阵零空间向量可独特描述这些子结构，并揭示其在随机游走和超图中心性上的相似性与冗余性。
2024-04-29 math.CO
The Determinant of $\{\pm 1\}$-Matrices and Oriented Hypergraphs
通过有向超图拉普拉斯算子和顶点圈覆盖的关联推广求和计算了$\{\pm 1\}$ -矩阵的行列式。这些循环覆盖是有符号的，并根据它们的超边包容性划分成族。每一个非边一元的家庭被证明有助于$0$的拉普拉斯算子的净值，而每个边一元的家庭被证明为总和的原始关联矩阵的行列式的绝对值。简单的对称性确定以及它们的关系阿达玛的最大行列式问题。最后，关联矩阵的元素仅使用来自边一元族的圈覆盖的邻接最小集的符号来回收。
2021-06-29 math.CO
Mosaics of Combinatorial Designs
将$t$ - $(v,k,λ)$设计的关联矩阵视为具有$2$可能条目的$v \times b$矩阵，每个条目指示$t$ -设计的关联，我们引入设计的$c$ -镶嵌的概念，其具有相同数量的点和块，作为具有$c$不同条目的矩阵，使得每个条目定义设计的关联。事实上，$v \times b$矩阵被分解为设计的$c$关联矩阵，每个关联矩阵由不同的颜色表示，因此该分解也可以被视为具有设计的关联矩阵的矩阵的平铺。当考虑同时运行几个不同的实验时，这些马赛克在实验设计中有应用。我们已经构造了镶嵌的例子的无穷级数，并陈述了一些可能非平凡的公开问题。此外，我们扩展我们的定义的情况下，$q$ -类似物的设计在一个有意义的方式。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Incidence Hypergraphs: Injectivity, Uniformity, and Matrix-tree Theorems
定向超图是一种定向关联结构，它允许通过其局部符号图子结构将图论概念推广到整数矩阵。在关联超图的子对象分类器中形式化了局部图行为。此外，内射包络计算和显示包含类的一致超图-提供一个组合框架的条目的关联矩阵。对于由任意整数关联矩阵产生的有向超图Laplacian和邻接矩阵的行列式和积和式，得到了一个多元全子式特征多项式.每个多项式的系数被示出为从相同的家庭到由子对象分类器限制的内射包络的子monic映射。这些结果为有向超图矩阵树型定理和Sachs系数型定理提供了一个统一的定理。最后，通过专门的双向图，平凡子类的程度- $k$单项式的拉普拉斯被证明是在一对一的对应关系与$k$ -树形图。
2020-08-03 math.CO math.CT
Exceptional projections in finite fields: Fourier analytic bounds and incidence geometry
本文研究有限域上子集例外投影数量的上界，通过傅里叶$L^p$估计改进已知结果，并给出子空间特征和恒等式及Plancherel定理推广，应用于仿射关联几何，提供尖锐性证明。
2025-04-23 math.CA math.CO
Residue Constraints in the Rank-Three Lifting Problem for Projective-Plane Incidence Matrices
Hankuk Academy of Foreign Studies（韩国外国语大学）
研究有限射影平面的秩三提升问题，通过余数级行列式约束揭示隐含结构，证明在余数特征不等于3时，任何秩≤3的提升必须包含大量非平凡余数交叉比的2×2零矩形，且对于q≥6，不存在单项秩≤3的提升。
2026-03-30 math.CO math.RA
Graphs, defined by Weyl distance or incidence, that determine a vector space
我们研究在何种程度上的家庭的对子空间的向量空间相互相关，通过交叉性质确定的向量空间。在另一种语言中，我们研究在何种程度上的家庭顶点的建设一个射影空间相互有关，通过几个自然各自的条件，涉及外尔距离和发病率确定的建设。这些结果可以看作是射影几何基本定理的推广和变化。
2020-01-10 math.CO
Some remarks on structural matrix rings and matrices with ideal entries
关联到索引1，.，相应的结构矩阵环或关联代数将n元前序的格嵌入到n × n矩阵环的格中。嵌入的序凸包内的环，即包含对角矩阵的环的矩阵环，可以被看作是理想值的广义前序关系的关联代数。上、下三角形矩阵环的某些共轭对应于指数的各种线性序，而偏序的关联代数则产生于这些共轭矩阵环的交.
2010-12-15 math.CO math.RA
An Algebra Associated with a Flag in a Subspace Lattice over a Finite Field and the Quantum Affine Algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
本文从关于固定标志的子空间格中引入一个代数$\mathcal{H}$，它包含它的关联代数作为真子代数。然后我们建立了代数$\mathcal{H}$和量子仿射代数$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$之间的关系，其中$q$表示基场的基数。它是子空间格的关联代数与量子代数$U_{q^{1/2}}(\mathfrak{sl}_2)$之间的关系的推广。我们证明了存在从$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$到$\mathcal{H}$的代数同态，并且$\mathcal{H}$的任何不可约模都不可约为$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模.
2018-09-25 math.CO math.QA
Polynomial Matrices, Splitting Subspaces and Krylov Subspaces over Finite Fields
设$T$是维数为$n$的$\mathbb{F}_q$ -向量空间$V$上的线性算子.对于$n$的任何除数$m$，$V$的$m$维子空间$W$是$T$ -分裂的，如果$$ V =W\oplus TW\oplus \cdots \oplus T^{d-1}W, $$，其中$d=n/m$ .令$σ(m,d;T)$表示$m$维$T$分裂子空间的数目.确定任意算子$T$的$σ(m,d;T)$是一个开放问题。这个问题与Krylov空间上的另一个公开问题密切相关。我们讨论了这种联系，并给出了明确的公式，$σ(m,d;T)$的情况下，$T$的不变因子满足一定程度的条件。本文还讨论了多项式矩阵计数问题与另一个计数问题的联系。
2021-05-31 math.CO
Incidence structures from the blown-up plane and LDPC codes
本文提出了一种新的规则入射结构。它们产生于仿射平面中在其有理点处爆破的二次曲线集。研究了由这些关联矩阵构成的LDPC码。这些稀疏关联矩阵被证明是冗余的，这意味着它们的行数超过了它们的秩。这样的特征是随机LDPC码所不存在的，并且通常对迭代解码的效率感兴趣。测试了部分码在迭代译码下的性能。他们中的一些人比普通的Gallager代码具有类似的速率和行的重量。
2011-01-24 cs.IT math.AG math.CO
Projective symplectic geometry on regular subspaces; Grassmann spaces over symplectic copolar spaces
我们构造了与辛共极空间的正则子空间和切向子空间的关联几何相联系的Grassmann空间，证明了其度量射影空间可以由这类特殊的k-子空间族上的相应邻接关系恢复（空间的几何尺寸不是2k+1），从而证明了保邻接的双射是由底层空间的自同构决定的。
2012-03-14 math.CO math.MG
Further results on orbits and incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
该研究针对射影空间$\u200b\mathrm{PG}(3,q)$中研究最少的扭三次曲线外部线类$\u200b\mathcal{O}_6$，提出其新轨道族，分析对应稳定子群与关联子矩阵，通过求解相关三次、四次方程解数完成推导。
2024-09-14 math.AG math.CO
Multidimensional convolution matrices and perfect colorings of subspace hypergraphs applied for bent functions and related designs
Sabancı University（萨班奇大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文通过多维卷积矩阵与子空间超图的完美着色理论，研究了与弯曲函数相关的组合设计及其应用。
2026-10-15 math.CO
Invariant synchrony subspaces of sets of matrices
通过根据等价关系使向量的某些分量相等来定义R^n的同步子空间。在给定的一组方阵下不变的同步子空间形成一个格。这些不变同步子空间的应用包括在图论的许多领域中使用的图的顶点的公平和几乎公平分区，耦合细胞网络的平衡和外平衡分区，以及Cayley图的陪集分区。我们研究了不变同步子空间的基本性质，并给出了许多应用实例。我们还提出了我们所谓的分裂和CIR算法找到不变的同步子空间的格。我们的理论和算法进一步推广到非方阵。这导致了战术分解的概念，研究其在设计理论中的应用。
2020-02-18 math.CO math.DS
On Pless symmetry codes, ternary QR codes, and related Hadamard matrices and designs
证明了与长度为$2q+2$的Pless对称码$C(q)$单性等价的码$L(q)$包含与II型Paley-Hadamard矩阵相关的Hadamard 3- $(2q+2,q+1,(q-1)/2)$设计$D(q)$的（0，1）-关联矩阵.类似地，任何三元扩展二次剩余码都包含与I型Paley-Hadamard矩阵相关联的Hadamard 3-设计的关联矩阵。如果是$q=5, 11, 17, 23$，则$L(q)$的全置换自同构群与$D(q)$的全自同构群重合，并且类似的结果对于长度为24和48的三进制扩展二次剩余码成立。由Pless对称码$C(17)$的码字形成的所有36阶Hadamard矩阵被枚举并分类到等价。这种矩阵有两个等价类：具有19584阶全自同构群的I型Paley-Hadamard矩阵$H$，以及第二个正则Hadamard矩阵$H'$，使得与$H'$相关联的对称2- $(36,15,6)$设计$D$具有平凡全自同构群，并且$D$的关联矩阵跨越等价于$C(17)$的三进制码。
2021-09-12 math.CO
Constructions of self-orthogonal and LCD subspace codes
本文研究自正交与LCD子空间码的构造问题，提出从满足特定条件的矩阵集合构造这两类子空间码的一般方法，并基于相互拟无偏称重矩阵、链接设计系统及Deza图等给出具体构造。
2024-07-08 math.CO
On Incidence Algebras and their Representations
我们提供了一个统一的方法，通过变形的关联代数，几个重要类型的表示有限性条件，以及产生它们的组合代数。我们证明了在有限维代数上，具有多个轨道，多个不变子空间，或分配的表示是一致的，并且在非循环的情况下，进一步与薄模一致。关联代数产生的例子，这样的模块，我们表明，代数是局部遗传的，其投影是分配的，或等价的，这有许多理想，正是关联代数的变形，他们是有限维代数类似的Pr ${\rm \ddot{u}}$ fer环。给出了关联代数的一些新的刻画，如关联代数是具有忠实薄模的正合代数。一个主要的推论是“每个瘦模都来自一个关联代数”：如果$V$是有限维代数$A$上的瘦模，或者$V$是分配的，而$A$是非循环的，那么$A/{\rm ann}(V)$是一个关联代数，并且$V$可以被表示为它的定义表示。我们分类薄/分配模块，并分别变形，关联代数的第一和第二上同调的单纯实现的偏序集。作为主要应用，我们得到了有限维代数上薄模的一个完全分类。它们的模空间是多线性簇，我们证明了任何多线性簇都可以用这种方法得到。一些其他的应用，Grothendieck环的组合代数，图和它们的关联矩阵，线性代数（tori行动的矩阵），并积极回答“无间隙猜想”的林格尔和Bongartz，在分配的情况下，给出。文献中的其他结果重新推导。
2018-05-03 math.CO math.RA math.RT
Adjacency Matrices of Configuration Graphs
在1960年，Hoffman和Singleton \cite{HS60}解决了一个著名的方程，可以写成$$ (κ- 1) I_n + J_n - A A^{\rm T} = A$$，其中$I_n$、$J_n$和$A$分别是单位矩阵、全一矩阵和$(0,1)$ --所有行和列和都等于$κ$的矩阵。如果$A$是$n_κ$类型的某种配置$\cal C$的关联矩阵，则左手侧$Θ(A):= (κ- 1)I_n + J_n - A A^{\rm T}$是$\cal C$的非共线性图$Γ$的邻接矩阵。在某些情况下，$Θ(A)$也是某些$n_κ$构型的关联矩阵，即由Lefèvre-Percsy，Percsy和Leemans \cite{LPPL}引入的$Γ$的邻域几何。矩阵算子$Θ$可以重复，我们提出的问题，解决广义霍夫曼-Singleton方程$Θ^m(A)=A$。特别是，我们分类所有$(0,1)$ -矩阵$M$与所有行和列总和等于$κ$，为$κ= 3,4$，这是这个方程的解决方案。作为副产品，我们得到了Kantor列表\cite{Kantor}中的$10_3F$组态和Betten和Betten列表\cite{BB99}中的$17_4$组态的关联矩阵的特征.
2010-02-04 math.CO
On the structure of the fundamental subspaces of acyclic matrices with $0$ in the diagonal
如果用$0$替换对角元素，用$1$替换非零对角元素，则矩阵称为非循环矩阵，产生森林的邻接矩阵。本文证明了对角上有$0$的非循环矩阵的零空间和秩是由非奇异对角矩阵的零空间和邻接矩阵的秩相乘得到的。我们结合这些方法与算法找到一个稀疏基的零空间的森林提供了一个最佳的时间算法找到一个稀疏基的零空间的非循环矩阵与$0$在对角线上。
2018-02-27 math.CO
An Oriented Hypergraphic Approach to Algebraic Graph Theory
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。定义了有向超图的邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，并对它们进行了研究。我们推广了几个矩阵的结果已知的图和符号图定向超图。新的矩阵的结果，不是直接推广。最后，我们研究了一类新的包含行走信息的矩阵族。
2015-06-16 math.CO
Period Preserving Properties of an Invariant from the Permanent of Signed Incidence Matrices
标量$ϕ^4$理论中的一个4点费曼图用一个图$G$来表示，该图是从一个连通的4-正则图中删除一个顶点而得到的。相关的费曼积分给出了一个称为$G$的周期的量，它在一些有意义的图形操作下是不变的-即平面对偶，Schnetz扭曲，它也不依赖于被删除以形成$G$的顶点的选择。在这篇文章中，我们研究了一个图不变量，我们称之为图永久，这是隐含地介绍了阿隆，Linial和Meshulam的论文。图永久式适用于$|E|$是$|V| - 1$的倍数的任何图$G = (V,E)$（因此特别适用于通过移除顶点从4-正则图获得的图）。我们证明了图的永久，如周期，是不变的平面对偶和Schnetz扭曲时，这些都是有效的操作，我们表明，当$G$是从一个$2k$ -正则图删除一个顶点，图永久不依赖于删除顶点的选择。
2015-11-26 math-ph math.CO math.MP
Incidence toric ideals and three-point functions
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften（德国马普自然科学数学研究所）
从组合与拓扑角度研究三点函数间代数关系的理想，将其置于n元集的k子集中t子集的关联矩阵所关联的关联环面理想的更广泛框架下，并给出生成元的组合与拓扑解释。
2026-05-22 math.AC math.CO
Maximal arcs, codes, and new links between projective planes
本文研究了偶阶射影平面上极大弧的Steiner 2-设计的关联矩阵生成的二元线性码及其对偶码。导出了关联矩阵的2-秩的下界。证明了对偶码的最小距离的一个下界，并证明了该下界的存在性当且仅当相关的极大弧包含平面的超椭圆。分析了由2- $(52,4,1)$设计的关联矩阵所生成的长度为52的二元线性码，这些设计与已知的和新发现的16阶射影平面中的4度极大弧相关，并将其分类为等价的.分类表明，一些设计与极大弧在非同构平面生成等价的代码。这种现象在几个已知的平面之间建立了新的联系。提出了关于$PG(2,2^m)$中极大弧码的一个猜想.
2020-03-04 math.CO
Divisible linear rank metric codes
$\mathbb{F}_{q^e}^{m\times n}$上的矩阵的子空间可以自然地嵌入为$\mathbb{F}_q^{em\times en}$中的矩阵的子空间，具有其任何矩阵的秩是$e$的倍数的性质。很自然地会问，是否所有具有这种性质的矩阵的子空间都来自一个更大的域上的矩阵的子空间。在本文中，我们探讨这个问题，这对应于研究可除码的秩度量。我们确定了一些情况下，这个问题成立，并通过构建子空间与此属性不产生一个子空间的矩阵在一个更大的领域来描述反例。
2022-11-16 cs.IT math.CO math.IT
Symmetries of Hypergraphs and Some Invariant Subspaces of Matrices Associated with Hypergraphs
本文通过顶点集上的等价关系表示超图结构对称性，研究与对称性相关的矩阵，发现结构对称性对矩阵特征值和特征向量产生可观测效应，并利用不变子空间解释了超图随机游走等动力学过程中顶点簇的类似行为。
2025-08-09 math.CO math.DS
The Four Point Permutation Test for Latent Block Structure in Incidence Matrices
事务数据可以表示为二分图$G:=(L \cup R, E)$，其中$L$表示代理，$R$表示对许多代理可见的对象，并且$E$中的边表示代理和对象之间的交互。无监督学习试图检测$L$和$R$之间的邻接矩阵$Z$中的块结构，从而将具有相似对象交互的代理集合分组在一起。准随机排列的新结果提出了一个非参数\textbf{four point test}来衡量$G$中的块结构的数量，相对于$L$和$R$的顶点排序。取不相交的4边随机样本，按左端点对这4条边进行排序，并计算右端点的$4!$可能排序的相对频率。当这些排序是等概率的时，边缘集$E$对应于$|E|$符号的准随机置换$π$。相对频率向量远离24个排列上的均匀分布的总变化距离度量块结构的量。这种基于$\lfloor |E|/4 \rfloor$样本的检验统计量可在$p$处理器上以$O(|E|/p)$时间计算。可能的块结构可以通过在$L$和$R$上预计算与图拉普拉斯算子的第二特征向量相关的\textbf{natural orders}来增强。在实践中，这需要$O(d |E|)$时间，其中$d$是图直径。五个开放的问题进行了说明。
2019-07-19 math.CO math.ST stat.TH
Equi-isoclinic subspaces, covers of the complete graph, and complex conference matrices
在1992年，Godsil和Hensel发表了一个突破性的研究距离正则对足覆盖的完全图，除其他事项外，介绍了一个重要的联系与等等倾子空间。这种联系似乎被忽视了，因为它的许多直接后果从未在文献中详细描述过。为了纠正这种情况，我们首先描述了如何Godsil和Hensel的机器使用表示论来构建等-等倾紧密融合框架。将这台机器应用到Mathon的构造中，可以在$\mathbb{R}^{q+1}$中为任何偶数素数幂$q>2$生成$q+1$平面。尽管是一个应用程序的30岁的Godsil-Hensel结果，无限多的这些参数从来没有在文献中阐明。遵循Et-Taoui的想法，我们然后研究了与复杂对称会议矩阵的富有成效的相互作用。
2022-12-23 cs.IT math.CO math.IT
