Hyperelliptic curves of genus 3 with prescribed automorphism group
研究亏格为3的具有额外对合的超椭圆曲线.这些曲线的轨迹$Ł_3$是属3超椭圆模$\H_3$中的3维子变种。我们找到一个双有理参数化的仿射3空间的轨迹。对于每个模点$\p \in \H_3$使得$|\Aut (\p)|>2$，模域是定义域。我们提供了一个有理模型的曲线在其领域的模量为所有的模点$\p \in \H_3$，使$|\Aut(\p)|>4$。这是第一次，这些曲线的合理模型出现在文献中。
2012-09-13 math.AG
Enumeration Algorithm for Genus-4 Superspecial Hyperelliptic Curves with Automorphism Group $Q_8$
本文提出枚举自同构群为四元数群 $Q_8$ 的亏格 4 超特殊超椭圆曲线的算法，并通过 Magma 实现得到特征 $p<10000$ 下的同构类数量，进而提出关于同构类个数与 $p$ 模 8 关系的猜想。
2025-05-03 math.AG
Hyperelliptic curves with reduced automorphism group A5
研究了具有约化自同构群$A_5$的亏格$g$超椭圆曲线，给出了当$f(x)$是$x^2$或$x^5$中的可分解多项式时这类曲线的方程$y^2=f(x)$.对于任何固定亏格，这类曲线的轨迹都是有理簇。我们表明，在这个轨迹上的每一个点的模的字段是一个字段的定义。此外，存在曲线在其模域上的有理模型$y^2=F(x)$或$y^2=x F(x)$，其中$F(x)$可以选择为可分解为$x^2$或$x^5$。虽然Bujalance、Cirre、Gamboa和Gromadzki（2001）在$\mathbb R$上给出了类似的方程，但这是第一次在曲线的模域上给出这些方程。
2012-09-10 math.AG
Automorphisms of hyperelliptic modular curves $X_0(N)$ in positive characteristic
研究素数$ p\nmid N$上模曲线$X_0(N)$的约化$X_0(N) \times \bar{\mathbb{F}}_p$的自同构群.
2008-11-06 math.AG math.NT
Point Counting on Non-Hyperelliptic Genus 3 Curves with Automorphism Group $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文给出了一个计算有限域上任意亏格为3的非超椭圆平面曲线$C$的zeta函数的算法，该曲线具有自同构群$G = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$。该算法计算曲线的Monsky-Washnitzer上同调。利用$C$的Monsky-Washnitzer上同调和它的商$E := C/G$之间的关系，计算分成两部分：一部分在Monsky-Washnitzer上同调的子空间中，另一部分在椭圆曲线$E$上减少到点计数。前者对应于维数$2$阿贝尔曲面$\mathrm{ker}(\mathrm{Jac}(C) \rightarrow E)$，在其上我们可以用较低的精度和较小维数的矩阵进行计算。因此，我们得到一个更快的算法比直接工作的曲线$C$。
2016-03-02 math.AG
Computational Aspects of Hyperelliptic Curves
本文给出了计算超椭圆曲线$\H_g$模空间中点的自同构群和模域$\p=[C]$的一种新方法。进一步，我们证明了对于每一个模点$\p \in \H_g(L)$，使得$\p$的约化自同构群至少有两个对合，存在一个定义在$L$上的同构类$\p$的代表性$C$.
2006-01-17 math.AG
The 2-ranks of Hyperelliptic Curves with Extra Automorphisms
本文研究了定义在特征为2的代数闭域上的超椭圆曲线的自同构群与曲线的2-秩之间的关系。特别是，我们利用野生的分歧使用Deuring-Shafarevich公式，以分析的分歧超椭圆曲线，承认额外的自同构和使用这些数据施加限制的一般和2-秩的曲线。我们还展示了一些技术和结果结转的情况下，我们的基本领域的特点$p>2$。
2006-08-07 math.AG math.NT
Eigenforms of hyperelliptic curves with many automorphisms
给定一对平移曲面，很难确定它们是否支撑在同一条代数曲线上。事实上，这种配对的例子很少。本文给出了无穷多个平移曲面的有限集合支撑在同一条代数曲线上的例子。基本曲线是具有许多自同构的超椭圆曲线。对于每一条曲线，极大序模的自同构作用于全纯1-形式空间。我们提出了一个平移表面对应于每个本征形的这个行动。
2021-04-18 math.AG math.GT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Efficient search for superspecial hyperelliptic curves of genus four with automorphism group containing $\mathbb{Z}_6$
在算术和代数几何中，superspecial（s.sp.）曲线是密码学和编码理论中最重要的研究对象之一。如果是$g \geq 4$，则甚至不知道在一般特征$p > 0$中是否存在这样一条属$g$的曲线，而在$g=4$的情况下，已经提出了几种搜索这些曲线的计算方法。在亏格- $4$超椭圆的情况下，Kudo-Harashita提出了一个通用算法来枚举所有的s.sp.。曲线，最近Ohashi-Kudo-Harashita提出了一个算法，具体的情况下，自同构群包含克莱因4-群。本文提出了一个理论上复杂度为$\tilde{O}(p^4)$，实际上复杂度为$\tilde{O}(p^3)$的算法来计数s.sp.亏格为4的超椭圆曲线，其自同构群包含$6$阶循环群。通过在Magma上执行该算法，我们列举了$p$到$1000$的那些曲线。我们还成功地找到了一种S.sp.。在每个具有$p \equiv 2 \pmod{3}$的$p$中亏格$4$的超椭圆曲线。作为理论结果，在附录中我们用自同构群对亏格$4$的超椭圆曲线进行了分类。
2022-10-26 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves over F_2 of every 2-rank without extra automorphisms
证明了对任意一对整数0 \leq r \leq g，使得g \geq 3或r>0，存在亏格g和2秩r的F2上的（超）椭圆曲线C，其自同构群仅由单位元和（超）椭圆对合组成.作为应用，我们证明了F_2上g维2秩r的主极化阿贝尔簇（A，λ）的存在性，使得\Aut（A，λ）={ \pm 1}.
2006-08-07 math.AG math.NT
On superspecial hyperelliptic curves of genus 5 whose automorphism groups contain $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）；Fukuoka Institute of Technology（福冈工业大学）
本文提出一种算法，用于枚举 genus 5 超特殊双曲曲线，其自同构群包含$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$，并在特征 11 < p < 1000 的情况下成功实现。
2026-03-23 math.AG math.NT
Computing superspecial hyperelliptic curves of genus 4 with automorphism group properly containing the Klein 4-group
本文提出算法，在Magma上枚举或寻找自同构群真包含Klein 4群的亏格4超特殊超椭圆曲线，成功枚举了$19 \leq p < 500$的所有曲线，并为$19 \leq p < 7000$的每个$p$找到一条。
2023-12-28 cs.SC math.AG math.NT
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of a ruled surface
研究直纹曲面的循环覆盖纤维化的自同构群的阶。荒川和后来陈研究了它的超椭圆纤维化，并给出了上界。本文的目的是寻求循环覆盖纤维化的类比。
2022-04-23 math.AG
Hyperelliptic quotients of generalized Humbert curves
一个闭黎曼曲面$S$的共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{2}^{n}$，$n \geq 3$，使得$S/H$具有亏格零和恰为$(n+1)$锥点，称为$n$型广义亨伯特群，在这种情况下，$S$称为$n$型广义亨伯特曲线。已知$n \geq 4$型的广义Humbert曲线$S$是非超椭圆的，并且它存在唯一的$n$型的广义Humbert群$H$.我们描述了$H$的那些亚组$K$，自由地作用于$S$，使得$S/K$是超椭圆的。
2019-12-31 math.AG
Exceptional points in the elliptic-hyperelliptic locus
紧致黎曼曲面的模空间中的例外点是唯一的曲面类，其全自同构群具有三角签名。允许共形对合与椭圆曲线有商的曲面称为椭圆-超椭圆曲面;允许反共形对合的曲面称为对称曲面。本文在拓扑共轭的条件下，确定了椭圆-超椭圆轨迹上对称例外点的共形和反共形自同构的完全群。我们确定这样的曲面的任何对称的椭圆的数量。我们表明，虽然椭圆超椭圆轨迹可以包含任意大量的例外点，不超过四个对称。
2007-09-30 math.AG math.GR
Fixed points of automorphisms of real algebraic curves
利用实曲线的亏格和实曲线实部连通分支的个数，给出了实曲线自同构的不动点的个数的界。利用这个界，我们得到了关于实曲线自同构的最大阶和实曲线自同构的阿贝尔群的最大阶的一些结果。我们还界定了实超椭圆曲线的自同构完全群。
2006-09-28 math.AG
Lifting Problem on Automorphism Groups of Cyclic Curves
设X是素特征为p的代数闭域k上的光滑射影超椭圆曲线，本文的目的是找到曲线X的自同构群提升到特征零的充要条件.这些结果将推广到我们称之为循环曲线的一类曲线上。
2016-02-01 math.AG
Algorithmic study of superspecial hyperelliptic curves over finite fields
本文提出了研究超特殊超椭圆曲线的算法方法。本文提出的算法是：一个计算有限域上亏格为$\mathbb{F}_q$的超特殊超椭圆曲线的算法，以及一个计算有限域上（不一定是超特殊）超椭圆曲线的自同构群的算法。第一种算法适用于任何$(g,q)$，使得$q$和$2g+2$互质且$q>2g+1$。作为应用，我们在计算机代数系统Magma上实现了亏格为$g=4$的超特殊超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{p}$上对$11 \leq p \leq 23$和在$\mathbb{F}_{p^2}$上对$11 \leq p \leq 19$的计算.此外，我们发现了最大的超椭圆曲线和最小的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{p^2}$从列举的超特殊。第二个算法计算一个自同构作为一个具体的元素（的商）的线性组在一般线性组的程度$2$。
2019-07-01 math.AG math.NT
The $a$-numbers of non-hyperelliptic curves of genus 3 with cyclic automorphism group of order 6
本文研究了具有阶为6循环自同构群的亏格3非超椭圆曲线，给出了其同构的充分必要条件，并利用高斯超几何级数描述Hasse-Witt矩阵，确定了可能的$a$-数及达到最大$a$-数的同构类数量。
2024-06-03 math.AG math.NT
Some addition formulae for Abelian functions for elliptic and hyperelliptic curves of cyclotomic type
讨论亏格为1和亏格为2的特殊曲线上的Weierstrass函数的一族多项加法公式。在亏格一的情况下，我们发现新的加法公式的等调和和双纽线的情况下，在亏格二，我们发现一些新的加法公式的曲线，包括伯恩赛德曲线。
2010-08-01 math.AG
Simplicity of some Jacobians with many automorphisms
本文研究源于超椭圆曲线非分歧循环覆盖商曲线的雅可比簇族，通过形变论证证明其泛元是简单的，完全描述了其自同构代数与非极化自同构群，并据此证明了超椭圆曲线的 Prym 映射的泛单射性。
2024-11-15 math.AG
Bielliptic and Hyperelliptic modular curves X(N) and the group Aut(X(N))
我们确定了所有超椭圆或双椭圆的模曲线X（N）（用$N\geq 7$）.本文证明了X（N）的自同构群与$Γ(N)$在$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$中的正规化子重合.
2013-05-07 math.AG math.NT
From hyperelliptic to superelliptic curves
本文综述了将椭圆与超椭圆曲线理论推广到所有超椭圆曲线的框架，涵盖自同构群、模空间分层、不变量、最小模型、雅可比簇等核心内容，并总结了最新进展与开放问题。
2019-06-06 math.AG
On the sections of universal hyperelliptic curves
本文给出了当$g\geq 3$和$\ell$ -进分圆特征标$G_k\to \Z^\times$的象为无穷大时，确定泛尖超椭圆曲线截面的代数证明.此外，我们将研究与泛超椭圆曲线相关的非交换现象。例如，我们将表明，部分猜想成立的普遍超椭圆曲线没有标记点和幂等类似的猜想成立的点的情况下。这项工作是一个扩展海恩的原始工作的超椭圆的情况下。
2016-09-14 math.AG
Unirational quasi-hyperelliptic surfaces in characteristic five
本文研究特征5下的单有理拟超椭圆曲面，对其奇异纤维分类，给出算术亏格和典范除子自交数公式，并作为推论通过确定奇异纤维组合、定义方程和截面分类有理拟超椭圆曲面。
2025-08-25 math.AG
Bielliptic curves of genus 3 in the hyperelliptic moduli
本文研究了代数闭域$k$上亏格为3的双椭圆曲线及其模空间$\M_3^b$与超椭圆模$\H_3$的交.这种交$§$是一个不可约的三维有理代数簇。我们确定这个空间的方程的$Gl(2, k)$ -不变量的二进制八度定义在\cite{hyp_mod_3}，并找到一个双有理参数化的$§$。对于所有可能的自同构群$G$，我们也计算了曲线的所有可能的子轨迹。此外，对于任意有理模点$\p \in §$，使得$| \Aut (\p) | > 4$，我们用$Gl(2, k)$ -不变量给出了相应曲线在其模域上的有理模型.
2013-05-20 math.AG
Regular dessins d'enfants with dicyclic group of automorphisms
设$G_{n}$是阶为$4n$的双循环群.我们观察到，直到同构，（i）对于$n \geq 2$偶数，恰好有一个正则dessin d'enfant具有自同构群$G_{n}$，（ii）对于$n \geq 3$奇数，恰好有两个.所有这些都是在非常著名的超椭圆黎曼曲面上产生的。我们观察到，对于每一种情况下，同型分解，诱导的行动$G_{n}$，其雅可比簇只有一个组成部分。如果$n$是偶数，则动作是纯非自由的，即每个元素都以不动点动作。在$n$奇数的情况下，动作在其中一个动作中不是纯非自由的，而在另一个动作中不是纯非自由的。
2018-09-14 math.AG
Orbifold Aspects of Certain Occult Period Maps
本文刻画了三次三维簇和四次簇的霍奇结构自同构群，并确定了小维数射影流形自同构群在循环覆盖霍奇结构上的作用，证实了Kudla和Rapoport的猜想。
2019-11-04 math.AG
Semistable types of hyperelliptic curves
本文研究了双曲曲线的半稳定类型，通过三种组合描述建立一一对应关系，并引入分类方案和命名惯例，以理解其局部不变量。
2017-04-26 math.AG math.NT
Some special families of hyperelliptic curves
本文研究具有指定自同构子群的亏格 g 超椭圆曲线轨迹，证明两类循环情形的有理性并给出函数域生成元，另对两类非循环群给出判别条件及 g≤12 时模域即定义域的结论。
2012-09-10 math.AG
Theta functions and algebraic curves with automorphisms
设$\X$是定义在复数域$g \geq 2$上的不可约的光滑射影曲线，则存在一个覆盖$π: \X \longrightarrow ¶^1,$，其中$¶^1$表示射影线.本文讨论了用超越量（周期矩阵，thetanulls等）表示覆盖$π$的分支点的问题。是古典的。这可以追溯到黎曼，雅可比，皮卡德和罗森海因。许多数学家，包括皮卡德和皮亚杰，都为这个问题提供了部分的处理方法。在这项工作中，我们解决的问题，循环曲线的亏格2，3和4，并找到θ函数之间的关系曲线的自同构。我们考虑亏格$g > 1$的曲线，它允许一个自同构PDMATHAMT，使得$\X^σ$的亏格为零，并且PDMATHAMT生成$\X$的自同构群$Aut(\X)$的一个正规子群。为了用其阿贝尔坐标上的解析条件（即θ函数）来刻画循环曲线的轨迹，我们使用了一些经典公式、Hurwitz空间的最新结果和符号计算，特别是对于2和3类.对于超椭圆曲线，我们利用Zeriae公式反演周期映射，发现了循环曲线的经典θ零之间的关系。对于非超椭圆曲线，我们用θ nulls表示方程。曲线雅可比矩阵的快速亏格2曲线算法用于密码学中，并且基于亏格2曲线的模映射的反演和关于θ函数的一些其他关系。我们确定了类似的公式和关系，属3超椭圆曲线，并提供了一个算法，这可以做到更高的亏格曲线。我们的$g=3$公式是否能像$g=2.$那样用于密码学应用，还有待确定
2012-10-05 math.AG math.CV
Infinitely many Riemann surfaces with transitive action on Weierstrass points
本文证明了存在无穷多个两两不同构的非超椭圆 Riemann 曲面，其自同构群在 Weierstrass 点上传递作用，并在假设自同构群为单群时找出了所有满足该条件的紧 Riemann 曲面。
2024-04-16 math.AG
Determining equations of families of cyclic curves
在以前的工作中，我们确定了定义在任何奇特征域上的循环代数曲线的自同构群。本文确定了曲线族的每个自同构群的参数方程。
2013-01-19 math.AG
Hyperelliptic curves with extra involutions
研究了具有额外对合的超椭圆曲线。这种亏格$g$超椭圆曲线的轨迹$Ł_g$是超椭圆曲线$\H_g$的模空间的$g$维子簇.我们发现了一个双有理参数化的$Ł_g$通过二面角不变量，并展示了这些不变量可以用来确定领域的点$\p \in Ł_g$的模。我们猜想，对于具有$|\Aut(\p)| > 2$的$\p\in \H_g$，模域是一个定义域，并证明了对于任意点$\p\in Ł_g$，使得Klein 4-群嵌入$\p$的约化自同构群中的猜想.此外，对于$g=3$，我们表明，对于每一个模点$\p \in \H_3$，使$| \Aut (\p) | > 4$，该领域的模是一个领域的定义，并提供了一个合理的模型的曲线在其领域的模。
2006-01-18 math.AG math.GR
K3 surfaces with a non-symplectic automorphism and product-quotient surfaces with cyclic groups
本文对两条曲线乘积之商$C_1\times C_2$的极小模型K3曲面，通过$\Z/p\Z$群或$\Z/2p\Z$群的对角作用进行分类.这些K3曲面允许由曲线$C_1$或$C_2$之一的自同构引起的$p$阶的非辛自同构。我们证明了大多数允许$p$阶非辛自同构的K3曲面（实际上是具有$p$阶非辛自同构的K3曲面的模空间的极大不可约分支）都是这样得到的.另外，我们证明了在更严格的假设下，可以得到相同的K3曲面集，即两条曲线中的一条，比如说$C_2$，同构于一条具有阶为$p$的自同构$δ_p$的刚性超椭圆曲线，并且K3曲面的自同构是由$δ_p$诱导的.最后，我们描述了所构造的曲面的霍奇结构的变化，并给出了其中一些曲面的方程。
2013-03-07 math.AG
On Jacobians of curves with superelliptic components
研究了超椭圆曲线的Jacobian的自同构分解。对于方程为$y^n=f(x^m)$的曲线，给出了曲线自同构诱导的雅可比矩阵分解的$m$和$n$形式的充要条件.此外，我们推广了一族非超椭圆曲线$\mathcal X_{r,s} $在\cite{Ya}中的构造，并确定了Jacobian $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$分解$r$和$s$的算术条件。
2014-04-03 math.AG
Local heights on hyperelliptic curves and quadratic Chabauty
本研究提出一种计算奇素数ℓ≠p处超椭圆曲线局部高度的算法，拓宽了二次Chabauty方法的适用范围，并给出含双非平凡局部高度素数曲线的首次计算实例。
2025-05-21 math.AG math.NT
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
2013-08-16 math.AG math.NT
Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
2004-11-03 math.AG math.NT
Enumerating places of $\mathbf P^1$ up to automorphisms of $\mathbf P^1$ in quasilinear time
本研究提出两种相互依赖的拟线性时间算法，分别枚举有限域上射影直线n次位模PGL₂(k)作用的轨道与n次有效除子的轨道代表元，并基于后者在Magma中实现亏格2-4超椭圆曲线的快速计算，性能显著优于现有方法。
2025-10-21 math.AG math.NT
Invariant Spin Structures on Riemann Surfaces
我们研究了闭黎曼曲面的自同构群对它的θ特征集（或自旋结构）的作用。我们给出了当一个自同构固定所有的自旋结构，或当它只固定一个标准。详细讨论了超椭圆曲线和Klein四次曲线的情形。
2006-12-13 math.AG math.AT math.GT
Cyclic curves over the reals
本文研究了含有$p$次正则亚纯函数$f$的实曲线的自同构群，称之为实循环$p$ -循环曲线.当$p=2$时，Bujalance等人在\cite{BCGG}中给出了实超椭圆曲线的自同构群.
2015-01-07 math.AG math.CV
Algebraic curves with a large cyclic automorphism group
本文研究了正特征$p \neq 2$下具有阶至少为$2g(\mathcal{X}) + 1$的循环自同构群的代数曲线，成功给出了完整分类，克服了野分歧带来的挑战，填补了Irokawa-Sasaki结果在正特征下的对应。
2024-10-17 math.AG
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves I
本文提出了一种通过 Galois 协同论方法确定超椭圆曲线 Jacobian 的 Bloch-Kato Selmer 组秩的方法，并利用该方法回答了关于有理点的问题。
2026-02-27 math.AG math.NT
Picard groups of moduli spaces of curves with symmetry
研究光滑复射影曲线的模空间的Picard群，这些曲线具有一个具有给定拓扑作用的自同构自同构群。我们的主要工具之一是对称映射类群理论。本文的第一部分证明了，在适当的限制下，具有固定拓扑型的自同构阿贝尔群的平滑曲线的模空间具有非生成Picard群。在某些特殊情况下，我们能够精确地计算它们。本文的第二部分证明了超椭圆轨迹在平滑曲线模空间中的有限阿贝尔水平覆盖具有广义生成的Picard群。我们还计算了紧型超椭圆曲线的模空间的Picard群。
2019-06-25 math.AG math.GR math.GT
Automorphism groups of superspecial curves of genus $4$ over $\mathbb{F}_{11}$
本文明确地确定了$\mathbb{F}_{11}$上亏格为$4$的每一条非超椭圆超特殊曲线的自同构群。我们的算法确定自同构群工程的任何非超椭圆曲线的亏格$4$在有限域。通过这个计算，我们证明了第一和第二作者在2017年计算获得的$\mathbb{F}_{11}$上的亏格$4$的超特殊曲线的计数与Galois上同调理论的计数之间的兼容性。
2017-10-30 math.AG
Computing binary curves of genus five
亏格5曲线可以是超椭圆曲线、三角曲线或非超椭圆非三角曲线，其模型是$\mathbb{P}^4$中三个二次曲面的完全相交。我们提出并解释算法，我们用来确定，直到同构在$\mathbb{F}_2$，所有属5曲线定义在$\mathbb{F}_2$，我们这样做分别为每一个提到的三种类型。我们考虑这些曲线在$\mathbb{F}_2$上的Jacobian或Newton多边形的等距类，并且对于这三种类型中的每一种，我们计算$\mathbb{F}_2$上的曲线的数量，这些曲线由它们的$\mathbb{F}_2$ -自同构群的大小加权。
2022-02-16 math.AG math.NT
On automorphisms of algebraic curves
定义在特征为$\mbox{char } \, k = p \geq 0$的代数闭域$k$上的亏格为$g\geq 2$的不可约代数曲线$\mathcal X_g$具有有限自同构群$\mbox{Aut} (\mathcal X_g)$。在本文中，我们描述的方法，确定一个固定的$g\geq 2$的组$\mbox{Aut} (\mathcal X_g)$的列表。此外，在可能的情况下，给出了相应曲线族的方程。
2018-07-08 math.AG
Borel subgroups of the plane Cremona group
众所周知，线性代数群的所有博雷尔子群都是共轭的.这个结果也适用于仿射平面\cite{BerestEshmatovEshmatov2016}的自同构群${\mathrm{Aut}} (\mathbb A^2)$（另见\cite{FurterPoloni2018}）。本文描述了复Cremona群${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$的所有直到共轭的博雷尔子群，特别证明了它们不一定是共轭的.更精确地说，我们证明了${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$允许任何秩$r \in \{ 0,1,2 \}$的博雷尔子群，并且所有秩$r \in \{ 1,2 \}$的博雷尔子群是共轭的。在秩$0$中，秩$0$的博雷尔子群的共轭类与亏格$g \geq 1$的超椭圆曲线之间存在$1-1$对应.因此，秩$0$ Borel子群的共轭类有两个不变量：一个是离散的，亏格$g$，另一个是连续的，对应亏格$g$的超椭圆曲线的粗模空间。后一个空间的维数为$2g-1$。
2022-09-21 math.AG
Thetanulls of cyclic curves of small genus
本文研究了循环曲线的小亏格中θ空量之间的关系，并通过这些关系确定了特定亏格的曲线特性。
2013-01-19 math.AG
Bitangents to symmetric quartics
本文研究亏格三非奇异对称平面四次曲线的自同构群在28条双切线上诱导的对称性，证明了双切线的G-轨道与曲线选择无关，并利用等变同伦理论技术计算了所有十二类曲线的轨道，揭示了经典模视角不明显的模式。
2024-10-11 math.AG math.AT
Smooth quotients of generalized Fermat curves
闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$n,p \geq 2$是整数，使得$(p-1)(n-1)>2$，如果它允许一个具有亏格为零的商orbifold $S/H$的共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，恰好具有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$ ;在这种情况下，$H$称为$(p,n)$型广义费马群。在这种情况下，已知$S$是非超椭圆的，并且$H$是其唯一的$(p,n)$型广义费马群。此外，作为$p$度的经典费马曲线的纤维积，它们的显式方程是已知的。对于一个素数$p$，我们描述了自由作用于$S$的$H$的子群$K$，以及$S/K$的代数方程，并确定了这些$K$使得$S/K$是超椭圆的.
2022-02-25 math.AG math.CV
Quasiplatonic curves with symmetry group ${\mathbb Z}_{2}^{2} \rtimes {\mathbb Z}_{m}$ are definable over ${\mathbb Q}$
众所周知，每个亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面$S$，只要它允许一个共形自同构群$G$，使得$S/G$具有三角签名，都可以定义在${\mathbb Q}$的有限扩张上.根据$G$的代数结构，了解$S$实际上是否可以在${\mathbb Q}$上定义是有趣的。如果$G$是阿贝尔群或同构于$A \rtimes {\mathbb Z}_{2}$，则是这种情况，其中$A$是阿贝尔群。另一方面，如Streit和Wolfart所示，如果$G = {\mathbb Z}_{p} \rtimes {\mathbb Z}_{q}$，其中$p,q>3$是素数，则$S$不一定可在${\mathbb Q}$上定义。在本文中，我们观察到，如果$G={\mathbb Z}_{2}^{2} \rtimes {\mathbb Z}_{m}$与$m \geq 3$，那么$S$可以定义在${\mathbb Q}$。此外，我们描述了明确的模型$S$，相应的自同构群和同构分解的Jacobian品种的产品的Jacobian超椭圆黎曼曲面。
2016-09-15 math.AG
