Pryms of non-cyclic triple coverings and log canonical models of the spin moduli space of genus 2
利用Prym映射证明了亏格为2的曲线的非三重循环覆盖的模空间与亏格为2的偶自旋曲线的非三重循环覆盖的模空间是双有理同构的.本文描述亏格为2的偶自旋曲线的模空间的对数正则模型，并利用它推广了上述双有理映射。
2013-09-26 math.AG
Abelian Functions for Cyclic Trigonal Curves of Genus Four
本文讨论了定义在亏格为四的三角曲线上的广义Weierstrass $σ$和$\wp$函数的理论，这是对亏格为三的三角曲线的进一步研究.详细讨论了“纯三角形”（或“循环三角形”）曲线$y^3=x^5+λ_4 x^4 +λ_3 x^3+λ_2 x^2 +λ_1 x+λ_0$的具体示例，包括由$\wp$函数满足的一些相关偏微分方程的列表，以及加法公式的推导。
2006-12-21 math.AG
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
2013-07-05 math.AG
On the Prym map for cyclic covers of genus two curves
本研究针对亏格二曲线的非分歧循环覆盖，证明Prym映射恰在双椭圆覆盖轨迹上分歧，通过关联带循环极化的阿贝尔曲面解释映射余微分，并给出Ramanan关于高次亏格二循环覆盖非超椭圆结论的新证明。
2024-06-18 math.AG
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves with Complex Multiplication
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。本文将这一结果推广到亏格为两条曲线的具有复乘的Jacobian。特别地，我们证明了在相同的基域的域扩张上，这样的雅可比矩阵上的Weil配对和Tate配对是非退化的.
2008-01-18 math.AG
Non-Cyclic Subgroups of Jacobians of Genus Two Curves
设E是定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian和Koblitz证明了：如果单位m_l的l次根不包含在基域中，则基域的一个域扩张包含m_l当且仅当E的l-扭点在同一个域扩张上有理。我们将这个结果推广到亏格为两条曲线的Jacobian。特别地，我们证明了在基域的相同域扩张上，Weil对和Tate对是非简并的.由此得到了超奇异亏格两条曲线的Jacobian的l-扭子群的完整刻画。特别地，我们证明了当l>3时，l-挠点在次数至多为24的域扩张上是有理的。
2008-01-18 math.AG
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface
本文针对椭圆曲面的有限循环覆盖纤维化，利用纤维亏格、基曲线亏格、覆盖次数和相对典范除子平方，给出了自同构群有限子群阶的上界估计。
2023-04-17 math.AG
Galois lines for a canonical curve of genus 4, III: non-cyclic Galois lines
Niigata University（新潟大学）；Kanagawa Institute of Technology（神奈川工业大学）
研究四次典范曲线的Galois线，证明S3线和K4线数量上限分别为10和15。
2026-04-29 math.AG
The fibres of the Prym map of étale cyclic coverings of degree 7
我们研究的Prym品种所产生的étale循环覆盖度为7的曲线亏格2。这些Prym簇是具有极化类型D=（1，1，1，1，1，7）的亏格3曲线Y的Jacobian JY x JY的乘积。我们描述了这种覆盖的模空间和具有极化类型D的阿贝尔六重的模空间之间的Prym映射的纤维，允许7阶自同构。
2016-04-06 math.AG
Categorical genus for log del Pezzo surfaces with cyclic quotient singularities
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）
本文计算具有循环商奇点的log del Pezzo曲面的典范栈的范畴亏格，通过Serre对偶和惯性Riemann–Roch得到闭式公式，并证明其与Tveiten可变亏格及toric退化下的Laurent多项式纤维亏格一致。
2026-11-05 math.AG
Cyclic $n$-gonal Surfaces
循环$n$ -黎曼曲面是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面$X$，它允许一个$n$阶共形自同构$C$的循环群，使得商空间$X/C$的亏格为0。本文综述了循环$n$ -曲面的自同构群的研究进展。大部分的文件是暂时的或将出现在即将到来的文件，所以证明通常被省略。许多明确的例子说明目前正在使用的计算方法来研究这些表面。
2010-03-16 math.AG
Cyclic Coverings of genus 2 curves of Sophie Germain type
本文研究亏格 2 曲线循环非分歧覆盖能否由其 Prym 簇重构，并结合 GL_2 型 Abel 簇算术结果与 theta 对偶证明 Sophie Germain 素数情形下一般 Prym Torelli 定理成立。
2023-06-03 math.AG
Compactification of the Prym map for non cyclic triple coverings
在前一篇文章中，作者证明了亏格为2的平滑曲线的任意非循环的三角三重覆盖的Prym簇是2维的雅可比簇.这给出了从这种覆盖的模空间到2维雅可比簇的模空间的映射。我们将这个映射推广到亏格为7的容许$S_3$ -覆盖的模空间到主极化阿贝尔曲面的模空间的一个真映射。主要结果是该映射是10次有限满射。
2013-01-03 math.AG
Higher Genus Abelian Functions Associated with Cyclic Trigonal Curves
通过考虑两种新的情形，发展了与循环三角曲线相关的阿贝尔函数理论。我们调查曲线属6和7，并考虑是否是三角形的性质或属，决定某些领域的理论。我们提出的解决方案的Jacobi反演问题，阿贝尔函数之间的关系，链接到Boussinesq方程和一个新的加法公式。
2010-03-24 math-ph math.AG math.MP
The Prym map of degree-7 cyclic coverings
本文研究亏格为2的曲线上7次循环覆盖的Prym映射.我们将这一映射推广到这类覆盖的模空间的部分紧化上的一个真映射，并证明了Prym映射在其10度象上是一般有限的。
2015-01-29 math.AG
The rationality of certain moduli spaces of curves of genus 3
对于每个代数闭域，我们证明了以下两个模空间的合理性：M（3，3）个参数化对（C，η），其中C的亏格为3，η是M（3，）<3>个参数化对（C，<η>）的3-扭除子类，其中<η>是由η生成的Pic_0（C）中的3阶循环子群.
2008-05-16 math.AG
Large cyclic automorphism groups and cyclic subgroups of index two in characteristic two
本文在特征二代数闭域上分类了亏格 g≥2 的曲线的大循环自同构子群及具有指数二循环子群的群，给出其阶的尖锐界与显式方程，并讨论了 Hermitian 曲线的极大性条件。
2026-09-29 math.AG
The modular variety of hyperelliptic curves of genus three
亏格为3的具有二级结构的非奇异完备超椭圆曲线的模簇是一个5维拟射影簇，它允许若干标准紧化.第一个是X，它来自于这个簇作为Siegel模簇的一个子簇的实现，我们将描述X在一个合适的射影嵌入中的方程及其Hilbert函数。这表明X是正常的。另一个模型来自几何不变理论，它使用了（P^1）^[8]中的所谓半稳定退化点组态。我们用Y表示这个GIT-紧化。已知在适当的射影嵌入中的这种多样性的方程。这个簇也可以用Baily-Borel紧化球商来表示。我们将详细描述这些结果，并获得新的证明，包括一些更好的结果。Y和X之间有一个双有理映射。本文利用存在分次代数（与模形式代数密切相关）A，B使得X=proj（A），Y=proj（B）这一事实.这种同态依赖于理论的degenae（19世纪），其中thetanullwerte的超椭圆曲线已计算。使用$A,B$的显式方程，我们可以计算从Y到X的映射的基轨迹。通过对Y的基轨迹和奇点进行爆破，得到了一个优势的光滑模型{ \tilde Y}。我们将看到{ \tilde Y}同构于标记射影直线族的紧化（P^1，x_1，.，x_8），通常用{ \bar M_{0,8} }表示。在模型X和Y之间存在几个组合相似性。如果用球模型来描述Y，这些相似性就能得到最好的描述。
2007-10-31 math.AC math.AG
Finiteness and injectivity of Prym maps for cyclic coverings
Institute of Mathematics, Jagiellonian University in Kraków（雅盖隆大学数学研究所）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institut für Mathematik, Humboldt Universität（柏林洪堡大学数学研究所）；Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University in Kraków（雅盖隆大学理学院博士研究院）
本文研究了超椭圆曲线的循环覆盖普林映射的单射性，证明在特定次数条件下映射的单射性，并完成二阶曲线的普林映射研究。
2026-09-04 math.AG
The al function of a cyclic trigonal curve of genus three
亏格为3的循环三角曲线是$\mathbb{P}^1$的一个$\mathbb{Z}_3$ Galois覆盖，因此可以表示为光滑平面曲线，方程为$y^3 = f(x) =(x - b_1) (x - b_2) (x - b_3) (x - b_4)$ .在Weierstrass的超椭圆情况下，我们定义了一个“$\mathrm{al}$ "功能，这条曲线和$\mathrm{al}^{(c)}_r$，$c=0,1,2$，为每一个三个特定的覆盖的雅可比曲线，和$r=1,2,3,4$的一个有限的分支点$(b_r,0)$。Jacobi $\mathrm{sn}$、$\mathrm{cn}$、$\mathrm{dn}$函数的这种推广满足以下关系：$$ \sum_{r=1}^4 \frac{\prod_{c=0}^2\mathrm{al}_r^{(c)}(u)}{f'(b_r)} = 1 $$，其推广了$\mathrm{sn}^2u + \mathrm{cn}^2u = 1$。我们还表明，这可以被看作是一个特殊的情况下的Frobenius θ身份。
2013-12-15 math.AG nlin.SI
Stacks of uniform cyclic covers of curves and their Picard groups
我们研究亏格h和g的平滑曲线之间n次均匀循环覆盖的堆栈B_{h,g,n}，并且对于h >> g，将其表示为M_g的泛雅可比堆栈上的向量丛的开子堆栈。我们使用这种描述来计算B_{h,g,n}的积分Picard群，表明它是由B_{h,g,n}的重言式类生成的。
2017-03-16 math.AG
The Picard Group of the Stack of Pointed Smooth Cyclic Covers of the Projective Line
本文通过将带点光滑循环覆盖栈的开子栈表示为商栈并研究其补集，计算了该栈的整皮卡群及其几何意义明确的生成元，进而推出超椭圆曲线栈和亏格2模空间栈的整皮卡群。
2025-05-06 math.AG
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
The Full Automorphism Group of a Cyclic $p$-gonal Surface
如果$p$是素数，则亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面$X$称为循环$p$-半群，如果它允许一个$p$阶自同构的循环群$C_{p}$，使得商空间$X/C_{p}$亏格为0。如果另外$C_{p}$在全自同构$G$中不正规，则我们称$G$为非正规循环$p$-群。在下文中，我们对所有非正常$p$-β组进行分类。
2007-05-03 math.AG math.GR
Abelian functions associated with a cyclic tetragonal curve of genus six
本文发展了用亏格为6的四元曲线定义的阿贝尔函数的理论，详细讨论了循环曲线$y^4 = x^5 + λ_4x^4 + λ_3x^3 + λ_2x^2 + λ_1x + λ_0$。我们构造阿贝尔函数使用的多元$σ$ -函数的曲线，推广的Weierstrass $\wp$ -函数的理论。我们证明，这样的功能可以得到一个解决方案的KP方程，概述了如何使用更广泛的曲线类的一般类的解决方案可以产生。给出了相应的偏微分方程、Jacobi反演问题的解、$σ(\bu)$的幂级数展开式和一个新的加法公式。
2008-11-03 math-ph math.AG math.MP
Pryms of $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ coverings of genus 2 curves
本文研究了Z_3×Z_3覆盖的二阶曲线的Prym变种和映射，证明了Prym-Teorelli定理成立，并探讨了任意交换群G的覆盖情况。
2026-02-21 math.AG
Cyclic products of higher-genus Szegö kernels, modular tensors and polylogarithms
本文研究任意亏格 Riemann 曲面上多个 Szegö 核的循环乘积，将其分解为承载自旋结构依赖的模张量与由高亏格多对数积分核构成的系数，并求出相应反全纯模导数。
2025-05-12 hep-th math.AG math.NT
Albanese varieties of cyclic covers of the projective plane and orbifold pencils
本文研究了平面奇异曲线的补曲线的基本群与包含它的Orbifold束之间的关系，主要工具是利用沿这类曲线分歧的循环覆盖的Albanese簇。我们的结果给出了平面奇异曲线属于orbifold束的充分条件，即具有多个纤维的平面曲线束诱导映上orbifold基本群非平凡的orbifold曲线上.我们构造一个例子的循环覆盖的射影平面，这是一个阿贝尔曲面同构的雅可比曲线的亏格2说明在何种程度上，这些条件是必要的。
2017-02-23 math.AG
Families of cyclic curve coverings with maximal monodromy
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了具有最大单值性的循环曲线覆盖族，通过Hodge结构变分的G分解条件，证明了单值性最大性的判据，并探讨了双伽罗华覆盖和三伽罗华覆盖的测地性问题。
2026-02-16 math.AG
Brill-Noether theory for cyclic covers
Brill-Noether定理给出了线性级数存在的充要条件。本文考虑亏格为g的曲线C的一般n重标准循环覆盖p，并研究了对于r，d这两个数，在覆盖曲线上存在r维d次的线性级数.对于r=1，这给出了gonality。利用退化到一个特殊的奇异例子（包含一条Castelnuovo标准曲线）和树型曲线的极限线性级数理论，我们证明了Plücker公式给出了一个线性级数（维数r，次数d）存在的必要条件，对于所有n，r，d，该条件仅略弱于Kleimann和Laksov的结果所给出的充分条件.
2018-11-15 math.AG
The $a$-numbers of non-hyperelliptic curves of genus 3 with cyclic automorphism group of order 6
本文研究了具有阶为6循环自同构群的亏格3非超椭圆曲线，给出了其同构的充分必要条件，并利用高斯超几何级数描述Hasse-Witt矩阵，确定了可能的$a$-数及达到最大$a$-数的同构类数量。
2024-06-03 math.AG math.NT
Szpiro's small points conjecture for cyclic covers
设$X$是定义在数域上的亏格至少为2的光滑、射影、几何连通曲线。1984年，Szpiro指出，$X$有一个“小点”。本文证明了：如果$X$是射影直线的素数次循环覆盖，则$X$有无穷多个“小点”.特别地，我们建立了Szpiro小点猜想的第一个情形，包括亏格2情形和超椭圆情形。证明使用Arakelov理论的算术表面和理论的对数形式。
2014-03-23 math.AG math.NT
Cyclic étale coverings of generic curves and ordinariness of dormant opers
椭圆曲线的平凡性是证明正特征椭圆曲线的各种期望性质的基础，并可推广到任意亏格的代数曲线。本文讨论的是另一种扩展，即，休眠$\mathfrak{sl}_2$ -操作者的普通性，或更一般地，休眠$\mathfrak{sl}_n$ -操作者。证明了对于椭圆曲线上的休眠$\mathfrak{sl}_2$ -算子，这一概念与经典的平凡性本质等价.此外，本文的主要结果还证明了一般曲线上的普通休眠$\mathfrak{sl}_n$算子被循环覆盖拉回是普通的，只要它的伽罗瓦群的阶与基域的特征是素的.这个结果可以看作是S. Nakajima对普通代数曲线的研究。
2021-09-27 math.AG
A ball quotient parametrizing trigonal genus 4 curves
本文证明带 $g^1_3$ 的亏格4曲线模空间是9维Deligne-Mostow球商的 $\ rac{1}{2}(3^{10}-1)$ 次覆盖，并给出不依赖K3曲面和Torelli定理的初等构造。
2022-11-17 math.AG
Maximal Subcovers of the Skabelund Curve: Uniqueness via Genus and Automorphism Groups
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
通过亏格和自同构群的组合，Skabelund曲线的中间覆盖在同构意义下被唯一确定。
2026-02-19 math.AG
Large Cyclic Subgroups of Jacobians of Hyperelliptic Curves
本文给出了由Weng（2003）和Gaudry（2005）描述的复乘方法生成的亏格为2的超椭圆曲线的Jacobian的群阶的因子的条件.例子，这些条件意味着雅可比矩阵有一个大的循环子群，给出。
2007-03-16 math.AG math.NT
On the field of moduli of superelliptic curves
亏格为$g\geq 2$的超椭圆曲线$\X$不一定定义在它的模域上，但可以定义在它的二次扩张上，虽然许多作者已经做了大量的工作来确定哪些超椭圆曲线定义在它们的模域上，但对超椭圆曲线知之甚少。在本文中，我们观察到，如果约化群的亏格$g\geq 2$超椭圆曲线$\X$是不同的平凡或循环群，那么$\X$可以定义在其域上的模，在循环的情况下，我们提供了一个充分条件，这种情况发生。我们还确定了那些族的超椭圆曲线的属最多$10$，这可能是不确定的，在他们的领域的模。
2019-06-17 math.AG
Simplicity of some Jacobians with many automorphisms
本文研究源于超椭圆曲线非分歧循环覆盖商曲线的雅可比簇族，通过形变论证证明其泛元是简单的，完全描述了其自同构代数与非极化自同构群，并据此证明了超椭圆曲线的 Prym 映射的泛单射性。
2024-11-15 math.AG
Cyclic automorphisms beyond the canonical bound
Shahid Chamran University of Ahvaz（阿瓦士沙希德·恰姆兰大学）；University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯大学）
本文研究亏格g≥2光滑射影曲线上阶N>2g-2的循环自同构，处理边界值N=2g和2g-1，给出驯顺分歧签名列表及奇特征和特征二下的野生边界分类。
2026-10-06 math.AG
The orbifold cohomology of moduli of genus 3 curves
本文研究光滑亏格g曲线模叠加的可加轨道上同调。我们证明了这个问题归结为研究曲线的循环覆盖的模空间的有理上同调，其中覆盖曲线的亏格是g。然后我们给出亏格g=3的情形。进一步，我们确定了亏格为3的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的轨道上同调的一部分来自于M_3的惯性叠加的Zapriki闭包.
2013-01-09 math.AG math.AT
On the Prym map of degree 4 cyclic covers of hyperelliptic curves
本文研究四次无挠覆盖的普里姆映射，证明当g≥3时映射在特定组件上是单射的，并在g=2时描述了非空纤维的结构。
2026-03-25 math.AG
Computing isogenies from modular equations in genus two
提出一种算法，利用模方程和显式Kodaira-Spencer同构，在特征足够大且曲线足够一般的条件下，显式计算亏格2曲线上Jacobian的l-同源或循环核同源。
2024-12-23 math.AG math.NT
The boundary of the $p$-rank $0$ stratum of the moduli space of cyclic covers of the projective line
本文研究了特征$p$中投射线的循环度$\ell$覆盖的模空间的$p$秩分层，其中$p$和$\ell$是不同的素数.主要结果是关于$p$秩$0$层与曲线的模空间的边界的交。当$\ell=3$和$p \equiv 2 \bmod 3$是奇素数时，证明了特征$p$中存在光滑的三椭圆曲线，并且每个亏格$g$，签名类型$(r,s)$和$p$ -秩$f$满足明确的必要条件.
2021-05-26 math.AG math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Twisted cyclic quiver varieties on curves
本文研究了沿复曲线的循环型扭转希格斯丛的代数几何。这些对象，推广了普通的循环希格斯束，可以被识别为一个扭曲的相干层范畴中的循环希格斯束的表示。参考希钦纤维化，我们产生了一个纤维状的几何描述的轨迹内的环境扭曲希格斯模空间的这种表示。当亏格为0时，我们产生一个具体的几何标识的模空间作为一个向量丛在一个相关的（扭曲的）A-型λ-品种;我们计数的点的数量在循环模空间相交的希钦纤维;我们明确描述某些$\mathbb{C}^\times$ -流入幂零锥。我们还扩展了这种描述的模的某些扭曲的循环箭，其秩向量的组件大于1。我们表明，对于某些选择的基础丛，这样的模空间分解为产品的循环线簇，其中每个节点是一个线丛。
2019-06-03 math.AG math.RT
Connecting $p$-gonal loci in the compactification of moduli space
考虑亏格为$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间$\mathcal{M}_{g}$及其Deligne-Munford紧化$\bar{\mathcal{M}_{g}}$ .我们对$g>2$的分支位点${\mathcal{B}_{g}}$感兴趣，即，由具有自同构的曲面组成的$\mathcal{M}_{g}$的子集。众所周知，超椭圆曲面的集合（超椭圆轨迹）在$\mathcal{M}_{g}$中是连通的，但（循环）三角曲面的集合不是。相比之下，我们表明，$g\geq 5$的（循环）三角曲面的集合是连接在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。为了做到这一点，我们展示了一个明确的节面，在于完成的每一个等对称集的3-ε黎曼曲面。对于$p>3$，$p$ -1基因座的连接变得更加复杂。我们表明，$p\geq 11$总理和属$g=p-1$有一维地层的循环$p$ -曲面是完全孤立的完成$\bar{\mathcal{B}_{g}}$的分支轨迹在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。
2013-05-22 math.AG math.GT
Efficient search for superspecial hyperelliptic curves of genus four with automorphism group containing $\mathbb{Z}_6$
在算术和代数几何中，superspecial（s.sp.）曲线是密码学和编码理论中最重要的研究对象之一。如果是$g \geq 4$，则甚至不知道在一般特征$p > 0$中是否存在这样一条属$g$的曲线，而在$g=4$的情况下，已经提出了几种搜索这些曲线的计算方法。在亏格- $4$超椭圆的情况下，Kudo-Harashita提出了一个通用算法来枚举所有的s.sp.。曲线，最近Ohashi-Kudo-Harashita提出了一个算法，具体的情况下，自同构群包含克莱因4-群。本文提出了一个理论上复杂度为$\tilde{O}(p^4)$，实际上复杂度为$\tilde{O}(p^3)$的算法来计数s.sp.亏格为4的超椭圆曲线，其自同构群包含$6$阶循环群。通过在Magma上执行该算法，我们列举了$p$到$1000$的那些曲线。我们还成功地找到了一种S.sp.。在每个具有$p \equiv 2 \pmod{3}$的$p$中亏格$4$的超椭圆曲线。作为理论结果，在附录中我们用自同构群对亏格$4$的超椭圆曲线进行了分类。
2022-10-26 math.AG math.NT
Mass formula for non-ordinary curves in one dimensional families
本文研究正特征下射影直线循环覆盖一维族中非一般曲线的质量公式，通过tautological intersection theory和$a$-numbers证明两个方程，推广了Eichler--Deuring等人的结果并在超椭圆曲线等新情形下确定了公式。
2024-08-27 math.AG math.NT
Relative Brauer groups of genus 1 curves
在本文中，我们开发的技术，计算相对布劳尔组的曲线，特别关注的情况下，属是1。我们使用这些技术表明，相对布劳尔组可能是无限的（某些基域），以及明确确定这个组的某些曲线定义的有理数。为了连接到以前的描述相对布劳尔群在文献中，我们描述了一个家庭的亏格1曲线，我们称之为“循环型”的相对布劳尔群可以被证明有一个特别好的描述。为了做到这一点，我们讨论了一些公式的配对之间的点之间的椭圆曲线和它的Weil-Chatêlet群到布劳尔群的基域，并提请连接到周期指数问题的亏格1曲线。
2011-06-09 math.AG math.NT math.RA
Orbifold points on Prym-Teichmüller curves in genus three
Prym-Teichmüller曲线$W_D(4)$构成了模空间$\mathcal{M}_3$中已知的本原Teichmüller曲线的主要例子。我们确定，对于每个非平方判别$D>1$，在$W_D(4)$的orbifold点的数量和类型。这些结果与Lanneau-Nguyen和Möller关于尖点数和欧拉示性数的公式一起，完成了亏格为3的Prym-Teichmüller曲线的拓扑刻画.确定轨道点的关键是分析$4$和$6$度的属3循环覆盖族，分支于$\mathbb{P}^1$的四个点。作为我们的研究的副产品，我们提供了一个明确的描述这两个家庭的雅可比和Prym-Torelli图像，以及相应的平面的描述。
2015-11-24 math.AG math.GT
Genus 1 Curves in Severi--Brauer Surfaces
在2015年班夫国际研究站的一次演讲中，Asher Auel询问了关于Severi-Brauer品种$SB(A)$的一种曲线的问题。更具体地说，他问光滑的三次曲线在塞维-布劳尔表面，即在$SB(D)$其中$D/F$是一个度三师代数。更具体地说，他询问了这些曲线的雅可比矩阵，即$E$。在本文中，我们给出了一个版本的答案，这两个问题，描述了令人惊讶的连接这些曲线和属性的代数$A$。设$F$包含$ρ$，即1的本原三次方根。由于$D/F$是循环的，所以它是由$x,y$在$F$上生成的，使得$xy = ρ{yx}$，我们称$x,y$为偏斜交换对。上述联系是三扭点$E[3]$的伽罗瓦结构与扩张$D \otimes_F K$中斜交换对的伽罗瓦结构之间的联系。给出一个描述，其中$E$出现，我们然后描述，通过伽罗瓦上同调，其中$C$出现。
2021-05-20 math.AG math.RA
Embedding Degree of Hyperelliptic Curves with Complex Multiplication
考虑有限域上亏格为2的曲线的雅可比矩阵，它具有复乘。本文证明了如果Jacobian的l-Sylow子群不是循环的，则Jacobian关于l的嵌入度为1。
2007-05-10 math.AG math.NT
