The rank-level duality for non-abelian theta functions
我们证明了Beauville-Donagi-Tu的奇异对偶猜想对所有曲线都成立。我们首先建立一个更广泛的秩-级对偶，有趣的是，在其本身的权利，从标准的秩-级对偶遵循的限制。
2006-05-03 math.AG
Mirror symmetry and quantization of abelian varieties
本文分为两个部分。第一节给出了阿贝尔簇的镜像对称的一个新定义，它在$p$ -adic域上也有意义。第二节介绍并研究了非交换环面上的双边乘子量化θ-函数。这是作者早期作品的延伸。在引言和附录中，本文的结构被置于更广泛的背景下。
2000-05-15 math.AG
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
Non-Abelian Lefschetz Hyperplane Theorems
设X是复数上的光滑射影簇，D是X中的充分因子.对于哪些空间Y是限制映射r：Hom（X，Y）-> Hom（D，Y）同构？使用积极的特征的方法，我们给这个问题一个相当详尽的答案。我们的技术的一个示例应用是：如果dim（X）> 2，Y是光滑的，Y的余切丛是nef，并且dim（Y）< dim（D），则限制映射r是同构。设Y为有限群BG的分类空间、尖曲线的模空间M_{g,n}、主极化阿贝尔簇A_g的模空间、某些周期域以及其它各种模空间，得到了许多新的和经典的Lefschetz超平面定理.
2016-01-28 math.AG
Abelian fiber spaces and their Tate-Shafarevich twists with sections
本文研究如何从阿贝尔纤维空间出发，构造一个具有有理截面的Tate-Shafarevich扭曲。
2025-04-30 math.AG math.NT
Grade restriction and D-brane transport for a non-abelian GLSM of an elliptic curve
本文通过等级限制规则和半球配分函数，研究了椭圆曲线非阿贝尔GLSM两个几何相之间的B-膜输运，并计算了解析延拓与单值矩阵，验证了已有结果。
2024-11-04 hep-th math.AG
Trading degree for dimension in the section conjecture: The non-abelian Shapiro Lemma
本文旨在通过建立其在标量的Weil限制下的行为，为Anabel几何的截面猜想提供证据。特别地，Weil限制的标准基本群由非阿贝尔群上同调的Shapiro引理确定.
2009-02-10 math.AG math.GR math.NT
An inclusion result for dagger closure in certain section rings of abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上的阿贝尔簇的对称截面环中准素理想的分次匕首闭包的一个包含结果。
2011-12-05 math.AC math.AG
On a canonical class of Green currents for the unit sections of abelian schemes
我们证明了在复拟投射光滑簇上的任意阿贝尔格式上，零截面存在一个格林流，这一格林流可公理化地确定为$\partial$和$\bar\partial$ -精确微分形式.该电流推广了定义在椭圆曲线上的Siegel函数。我们证明了西格尔函数经典性质的推广，例如分布关系、极限公式和互惠定律。
2014-12-12 math.AG math.NT
The abelian fundamental group with modulus in mixed characteristic
本文在混合特征下定义了带模的交换基本群，并证明了严格半稳定概形上限制到足够大次数超曲面诱导交换基本群同构的Lefschetz型定理。
2025-10-23 math.AG
Deformation to the normal bundle and blow-ups via derived Weil restrictions
本文通过导出Weil限制方法，研究了导出代数几何中法向丛的变形和吹胀，推广了之前在准光滑情况下的研究成果。
2025-11-24 math.AG
Vector bundles whose restriction to a linear section is Ulrich
嵌入在射影空间中的n维射影簇X上的Ulrich层是具有最大可能的整体瓣截面数的归一化ACM层。使用的表示论的Roby-Clifford代数的基础上的建设，我们证明了每一个正常的ACM品种承认自反层的限制，一般的1维线性部分是乌尔里希，我们称这样的层δ-乌尔里希。在n=2的情形下，当delta-Ulrich层满足其在一般有限线性投影下的直接象是半稳定瞬子丛的性质时，我们证明了X的某些高Veronese嵌入允许具有整体瓣的delta-Ulrich层.
2017-03-20 math.AC math.AG math.RA
On relative integral monodromy of abelian logarithms and normal functions
该研究定义阿贝尔对数的相对整单值性为整单值群的核，证明当阿贝尔概形整单值性为代数单值性中的格时，相对整单值性也为相对代数单值性中的格，并将其推广至正规函数情形。
2025-01-13 math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 14: Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields
本文给出了构造完备离散赋值域的交换扩张的显式方法。他的方法明确方程的循环扩张的程度p^n，其中包含一个给定的循环扩张的程度p的解释。
2000-12-18 math.AG math.NT
Semihomogenous vector bundles, $\mathbb Q$-twisted sheaves, duality, and linear systems on abelian varieties
Universidad de Chile（智利大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文研究了abelian varieties上的半同调向量束与$\mathbb Q$-扭曲sheaves之间的关系，并探讨了其在上同调秩函数和线性系统中的应用。
2025-12-20 math.AG
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
2020-05-11 math.AG math.NT
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
2015-09-18 math.AG
Geometrically Abelian Sections on Higher-Dimensional Varieties
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究探讨高维簇的算术信息检测，通过几何阿贝尔基本群截面，在p进域、有限生成域上推导相关结论，还给出Esnault与Wittenberg定理强化版本的新证明。
2026-10-09 math.AG math.NT
Elliptic K3 surfaces with abelian and dihedral groups of symplectic automorphisms
我们分析K3表面承认椭圆纤维化$E$和有限群$G$的辛自同构保持这个椭圆纤维化。我们构造了商椭圆纤维化$E/G$，并将其性质与$E$的性质进行了比较.我们证明了如果$E$允许一个$n$ -挠截面，则它的商由这个截面诱导的自同构群再次允许一个$n$ -挠截面.考虑到自同构来自纤维化的基础，我们可以描述由Kloosterman描述的纤维化的Mordell-Weil格。我们给出了作者和Sarti所描述的格与Shioda、Griees和Lam所描述的格之间的等距。此外，我们还证明了对于$G$的某些群$H$，$G$的$H$子群，一个允许$H$为辛自同构群的K3曲面实际上也允许$G$为辛自同构群.
2009-04-09 math.AG
An elementary approach to Stix's proof of the real section conjecture
给出了拟投射双曲曲线和半阿贝尔簇实截面猜想的初等证明。基本论点基本上等同于J. Stix给出的论点。
2020-12-18 math.AG
Stability of syzygy bundles on abelian varieties
本研究证明阿贝尔簇上充分丰沛线丛的合冲丛具有稳定性，解决了Ein-Lazarsfeld-Mustopa猜想在阿贝尔簇情形下的相关问题，推进了代数几何领域丛稳定性理论的研究。
2021-02-15 math.AG
On abelian birational sections
对于域k上的光滑几何不可约簇X，绝对伽罗瓦群G_{k(X)}与G_{\bar k(X)}的换位子群的商投影到G_k上.我们研究了这个投影的截面。我们表明，这样的部分对应于“无限的部门”的基本障碍的Colliot-Thélène和Santiago。如果k是一个数域，并且X的皮卡簇的泰特-沙法列维奇群是有限的，那么这样的截面存在当且仅当基本障碍为零。对于曲线，这个条件也等于存在一次因子。最后，我们表明，基本障碍的消失是不保留的标量的扩展。
2009-11-29 math.AG math.NT
The chi-y genera of relative Hilbert schemes for linear systems on Abelian and K3 surfaces
对于Abel曲面或K3曲面上的一个关于极化极小的充分线丛，已知完全线性系上点的相对Hilbert格式是光滑的。本文给出了Hilbert格式对一般线性子系统的限制的chi-y亏格的拟Jacobi形式的显式表达式。推广了Yoshioka和Kawai关于K3曲面上完全线性系的一个结果，Maulik，Pandharipande和Thomas关于K3曲面上线性子系的欧拉示性数的一个结果，以及作者的一个猜想.
2015-09-02 math.AG
Invitation to higher local fields, Part I, section 13: Abelian extensions of absolutely unramified complete discrete valuation fields
本文介绍了作者关于具有特征p的任意剩余域的绝对非分歧完备离散赋值域K的循环p-扩张的理论.在这个理论中，从K的特征标群的p-部分到其剩余域上的Witt向量构造了一个同态.
2000-12-18 math.AG math.NT
Generation by sections and $k$-ampleness
在文章“Submanifold of阿贝尔簇“中，A. J. Sommese证明了光滑射影簇上两个向量丛$E$和$F$的直和与张量积是$k$ -样本，如果$E$和$F$是$k$ -样本并且是由整体瓣生成的。在这里，我们表明，后者的条件是不需要的。
2012-11-27 math.AG
Torsion points of sections of Lagrangian torus fibrations and the Chow ring of hyper-Kähler manifolds
设$ϕ:X\rightarrow B$是维数为$\leq8$的射影不可约超Kähler流形上的拉格朗日纤维化.设$M\in {\rm Pic}\,X$是一个线丛，它对$ϕ$的一般纤维$X_b$的限制是拓扑平凡的.证明了如果纤维化有最大变差或等平凡，则使得约束$M_{\mid X_b}$为挠的点集$b$在$B$中稠密.给出了$X$的Chow环的一个应用.我们证明了一个类似的结果，椭圆纤维化的玩具模型的参数。
2018-01-07 math.AG
Metha-Ramanathan for ε and k-semistable Decorated Sheaves
本文将Mehta-Ramanathan限制定理推广到ε-半稳定和k-半稳定装饰层的情形。在回顾了装饰层的定义及其通常的半稳定性之后，我们定义了ε和k-（半）稳定性。我们首先证明了装饰层的（唯一的）ε-极大不稳定子层的存在性（3.1节）。在得到了一些其他的结果（如ε-半稳定装饰层族的开条件）之后，我们在3.7节中最终证明了一个关于倾斜ε-半稳定装饰层的限制定理。在第4节中，我们在k-半稳定性情形中得到了与在ε-半稳定性情形中相同的结果，但仅限于秩小于或等于3的装饰层。
2013-12-27 math.AG
On the Chow ring of very general abelian varieties and a question of Pirola
研究维数≥4的非常一般阿贝尔簇及亏格4的非常一般雅可比簇中满足特定条件的除子性质，利用相关结论证明皮罗拉关于库默纤维化有理截面的猜想。
2026-09-01 math.AG
A refined stable restriction theorem for vector bundles on quadric threefolds
设E是射影4-空间P中光滑二次三重体Q上的稳定秩为2的向量丛，证明了P中的超平面H（对于H，E对Q的超平面截的限制是不稳定的）一般地形成对偶射影4-空间的余维数至少为2的闭子集，并明确地描述了不具有这一性质的丛E.这改进了Ein和Sols [Nagoya Math.J.96，11-22（1984）]的一个限制定理，其方法与Coanda [J. reine angew. Math.428，97-110（1992）]改进了Barth [Math.Ann.226，125-150（1977）]的限制定理。
2012-11-28 math.AG
On the modularity level of modular abelian varieties over number fields
设f是Gamma_1（N）的权二新形式，不需要复乘.本文研究数域L上簇A_f的绝对单因子B的导子。我们遵循的策略是计算标量的限制Res_{L/\Q}（B），然后应用Milne公式作为标量限制的导体。这样我们就得到了导体N_L（B）的局部指数的表达式。在某些假设下，有可能给出这个导体与N之间的整体关系式。例如，如果N是无平方的，我们发现N_L（B）属于Z，并且N_L（B）*f_L^{dim B}=N^{dim B}，其中f_L是L的导体。
2010-02-02 math.AG math.NT
Local to global principles for homomorphisms of abelian schemes
本文研究了定义在代数簇函数域上的阿贝尔簇同态存在性问题，利用限制映射到子簇建立了局部到全局的判定准则，并借助Hilbertianity方法和Tate猜想等工具证明了包括同源在内的各类同态的存在性。
2023-04-11 math.AG
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
2019-03-07 math.AG
The Betti map associated to a section of an abelian scheme (with an appendix by Z. Gao)
给定复阿贝尔簇$A$上的一点$ξ$，其阿贝尔对数可以表示为$A$的周期与实系数的线性组合，即$ξ$的Betti坐标。当$(A, ξ)$在一个代数族中变化时，这些坐标定义了一个多值实解析函数系.当人们对$ξ$多久取一个挠率值感兴趣时，计算它的秩（在微分几何的意义上）变得很重要（例如，Manin的核定理意味着，只有当$ξ$是挠率截面时，这个坐标系在没有固定部分的族中才是常数）。我们根据与$(A, ξ)$相关联的Kodaira-Spencer映射的某种收缩形式的秩来计算这个秩（假设$A$没有固定部分，并且$A$中的$\mathbb{Z} ξ$ Zakki稠密），并在特殊情况下推导出一些显式的下界.例如，我们确定了相对维数$\leq 3$的秩，并详细研究了超椭圆曲线族的雅可比数的情况。我们的主要应用程序，与Z. Gao指出，如果$A\to S$是相对维数$g$的主极化阿贝尔概型，它没有非平凡的自同态（在任何有限覆盖上），并且如果$S$在模空间$\mathcal{A}_g$中的像的维数至少为$g$，则任何非挠截面$ξ$的Betti映射一般是浸没，使得$ξ^{-1}A_{tors}$在$S(\mathbb{C})$中稠密。
2018-02-09 math.AG math.NT
Algebraic geometry codes over abelian surfaces containing no absolutely irreducible curves of low genus
我们提供了一个理论研究的代数几何码构造的阿贝尔曲面定义在有限域上。我们给出了一个一般的最小距离的约束，我们调查如何估计可以锐化的假设下，阿贝尔曲面不包含低属曲线。这种方法自然会导致我们考虑韦伊限制的椭圆曲线和阿贝尔表面不承认一个主要的极化。
2021-03-31 cs.IT math.AG math.IT
Multiplier Ideals, V-filtrations and Transversal Sections
我们表明，限制到一个光滑的横截面的乘法器理想和V-过滤的计算。作为一个应用程序，我们证明了恒定的频谱沿任何层次的惠特尼定期分层。
2006-01-27 math.AG math.CV
On a lower bound for the dimension of non-abelian theta functions of positive genus
本文研究了亏格为$g \geq 1$的$\C$上的光滑射影不可约曲线上的具有平凡行列式和固定抛物结构的$\underlineλ=(λ_1,..., λ_s)$型抛物半稳定向量丛（每个权$λ_i$在$P_{\ell}(\SL(r))$中）的模空间上的标准线丛的截面.当$\sum_{1}^{s} λ_i$在根格中时，我们给出了广义抛物SL（r）-θ函数的维数的一个非平凡下界.
2006-12-01 math.AG math.RT
On Chevalley restriction theorem
设$g$是具有伴随群$G$的复半单李代数.设$σ$是$g$的对合自同构.则$σ$唯一地诱导出$G$的一个对合，也记为$σ$，设$K=G^σ$是$σ$ -不动点的子群.考虑将$g$直接分解为$σ$的特征空间的$g=k+p$。那么$p$是一个$K$模块。用$a\subset p$表示任意极大交换自对角化子代数。考虑一下“婴儿外尔集团"$W=N_K(a)/Z_K(a)$。设$ψ: C[p]^K\to C[a]^W$是不变量代数的限制映射.然后著名的Chevalley限制定理指出$ψ$是同构。本文的目的是证明下面的定理。限制性图谱$ψ: C[p\times p]^K\to C[a\times a]^W$是满射的。
1999-01-15 math.AG math.RT
Monge-Ampère measures for toric metrics on abelian varieties
本文计算了阿贝尔簇线丛上源自 Raynaud 一致化理论的环面度量限制于任意闭子簇时的 Monge-Ampère 测度，将第一作者关于典范度量的计算推广至环面度量及任意非阿基米德域。
2023-11-23 math.AG math.NT
Tate Trees for Elliptic Fibrations with Rank one Mordell-Weil group
U（1）对称性在构造实现大统一理论（GUT）的唯象可行的F-理论紧化中起着核心作用。在F-理论中，具有阿贝尔规范因子的规范对称性是由具有附加有理截面的奇异椭圆纤维化（即非平凡的Mordell-Weil秩）来模拟的。为了确定具有阿贝尔规范因子的可能低能理论的全部范围，这允许F理论实现，获得所有具有额外截面的奇异椭圆纤维化的全面列表是至关重要的。我们回答这个问题的情况下，一个阿贝尔因子的应用泰特算法的椭圆纤维实现为一个四次在加权射影空间P^{（1，1，2）}，这保证，除了零部分，存在一个额外的合理部分。该算法产生了树状增强结构，其中每个纤维的特征在于由Kodaira纤维类型，其控制非阿贝尔规范因子，以及两个部分的分离。我们确定泰特一样的形式椭圆纤维与一个额外的部分为所有小平纤维类型。除了由四次曲线中的系数部分的消失阶确定的标准泰特形式（所谓的正则模型）之外，该算法还产生了要求系数部分之间的非平凡关系的纤维化。这样的非正则模型具有现象学上有趣的性质，因为它们允许更丰富的带电物质含量，因此与文献中迄今为止所考虑的正则模型相比，它们具有两种纤维结构的余维。作为应用，我们确定了SU（5）× U（1）模型的余维1纤维类型，物质谱，包括正则和非正则。
2014-12-30 hep-th math.AG
Relative Manin-Mumford for semi-abelian surfaces
我们表明，Ribet部分是唯一的障碍，相对Manin-Mumford猜想的有效性的一维家庭的半交换曲面。应用程序包括特殊情况下的齐尔伯-粉红猜想的曲线在一个混合志村各种尺寸四，以及研究多项式佩尔方程与不可分离的判别式。
2013-07-03 math.AG math.NT
The cohomology rings of abelian symplectic quotients
设$M$是一个辛流形，具有环面$T$的哈密顿作用.利用不动点和$M$的上同调环，给出了辛商$M//T$的有理上同调环的一个显式表达式.在一定的限制条件下，我们的公式适用于积分上同调。在某些情况下，这些方法使我们能够证明，约化空间的上同调是挠自由的。
1998-07-30 math.AG math.DG math.SG
Reciprocity law for compatible systems of abelian mod $p$ Galois representations
本文的主要结果是一个互惠法，它证明了兼容系统的半单，阿贝尔模$p$表示（任意维）的绝对伽罗瓦群的数域，产生于赫克字符。在最后一节的文件类似物伽罗瓦群的功能领域的这些结果进行了探讨，并提出了一个问题，其答案将需要发展超越理论的特点$p$。
2003-09-18 math.AG math.NT
Some properties of Fano manifolds that are zeros of sections in homogenous vector bundles over Grassmannians
设$X$是Grassmannian上不可约齐次向量丛中一般整体截面$s$的零概型的Fano流形.我们证明了Plücker嵌入的限制嵌入$X$射影正常，和每一个小的变形$X$来自变形的部分$s$。这些结果在Fano 4-folds的情况下得到了加强。
1994-05-20 alg-geom math.AG
On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
2015-10-23 math.AG math.NT
