Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
2024-04-02 math.AG
Voisin's Conjecture for Zero--cycles on Calabi--Yau Varieties and their Mirrors
本文研究了Voisin关于具有$p_g=1$的簇上的0-圈的一个猜想.利用Kimura的有限维动机和Vial最近关于精化（Chow-）Künneth分解的结果，我们给出了维数至多为$5$的Calabi-Yau流形的一个一般判据，以验证Voisin猜想.然后，我们检查，在大多数情况下使用一些上同调计算的镜像合作伙伴，该标准可以成功地应用到各种例子中的每个维度高达$5$。
2017-06-01 math.AG
Quantum $K$-theory of toric varieties, level structures, and 3d mirror symmetry
我们介绍了一个新版本的三维镜像对称复曲面堆栈，三维$\mathcal{N} = 2$阿贝尔镜像对称物理建设的启发。给出了复曲面数据，我们引入了具有有效水平结构的复曲面叠加的$K$理论$I$函数。当选择特定的稳定性条件时，它限制于特定复曲面GIT商的$I$函数。复曲面堆栈的镜像由原始复曲面数据的Gale对偶定义。然后，我们证明了镜像猜想，$I$ -功能的镜像对一致，在镜像映射，开关Kähler和等变参数，和地图$q\mapsto q^{-1}$。
2020-11-15 math.AG
Mirror symmetry for abelian varieties
给出了阿贝尔簇的镜像对称概念，并研究了它的性质。我们的构造是基于两个$Q$ --代数群之间的对应。一个是霍奇（或特别芒福德-泰特）集团。第二个群$\bar{Spin(A)}$定义如下：相干层的有界导出范畴的自等价群通过代数对应作用于交换簇$A$的全上同调$H(A,Q)$。组$\bar{Spin(A)}$现在是它在$GL(H(A,Q))$中的映像的Zebraki闭包。我们的构造与孔采维奇、莫里森和其他人所描绘的镜像对称的图景是相容的。
2009-11-29 math.AG
Mirror symmetry for double cover Calabi--Yau varieties
本文是arXiv：1810.00606和arXiv：1903.09373系列论文的延续。本文利用Batyrev和Borisov关于nef-划分的对偶构造，推广arXiv：1810.00606和arXiv：1903.09373中的方法，构造了环面流形上的一对奇异双覆盖Calabi-Yau簇$(Y,Y^{\vee})$，并计算了它们的拓扑欧拉示性数和Hodge数.在$3$维情形下，我们证明了$(Y,Y^{\vee})$形成拓扑镜像对，即，所有$p,q$的$h^{p,q}(Y)=h^{3-p,q}(Y^{\vee})$。
2020-11-30 math.AG
Quantum hooks and mirror symmetry for flag varieties
给定一个标志簇$Fl(n;r_1, \dots , r_ρ)$，存在从$r_1$变量的对称多项式环到标志簇的量子上同调的自然环态射。在本文中，我们证明了，对于一个大类的分区$λ$，环同态下的图像$s_λ$是一个舒伯特类，这是通过划分$λ$到一个量子钩（或$q$ -钩）和一个元组的更小的分区。我们用这个结果表明，Plücker坐标镜的标志品种描述量子上同调关系。这使新的洞察力的结构，这种超势，和超势之间的关系旗品种和Grassmannians（其中的超势介绍了马什-Rietsch）。
2022-12-27 math.AG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Vertex Algebras and Mirror Symmetry
复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的镜像对称性已经得到了很好的证明。然而，以前的方法，它没有揭示的根本原因，镜像品种是镜像。我们能够明确计算顶点代数对应的卡-丘超曲面的A和B模型的全纯部分和完整的复曲面品种的交叉。我们建立了镜像Calabi-Yau流形的这些顶点代数之间的关系。这最终将使我们能够用顶点代数层的语言重写环面镜像对称的整个故事。我们的方法是纯代数的，涉及到环面几何和同调代数的简单技巧，以及顶点代数理论的一些基本结果。本文的思想也可能是有用的其他问题有关的地图从曲线到代数簇。这篇论文也可能会引起物理学家的兴趣，因为它包含了卡-丘超曲面的A和B模型的明确描述，以及自由玻色子和费米子的完全相交。
1999-02-22 math.AG
Towards the Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete intersections in Gorenstein Toric Fano Varieties
我们提出了一个组合对偶的格多面体，这在理论上产生了对镜像对称家庭的Calabi-Yau完全相交的环面Fano品种Gorenstein奇点。我们的建设是一个推广的极对偶提出的Batyrev的情况下的超曲面。
1993-10-02 alg-geom math.AG
Relative mirror symmetry for non-Fano varieties
本文在不假设反典范除子 nef 的条件下，研究对数 Calabi--Yau 对的镜像对称性，指出量子周期与经典周期的差异源于除子中的曲线计数，并给出 proper 势的显式公式，证明其与量子周期加镜像映射信息等价。
2025-10-14 math.AG
J functions, non-nef toric varieties and equivariant local mirror symmetry of curves
我们发展了计算曲线的等变局部镜像对称性的技术，即，当k大于0时，在P^1上的镜像对称性为O（k）+O（-2-k）。我们还描述了处理非nef toric品种的镜像对称性的相关方法。基本工具是等变I函数及其Birkhoff分解。
2006-04-11 hep-th math.AG
Mirror Congruence for Rational Points on Calabi-Yau Varieties
Wan证明了如果$X$和$Y$在具有$q$元素的有限域$F_q$上形成Calabi-Yau簇的强镜像对，则X和Y具有相同数目的$F_{q^k}$ -有理点模$q^k$。我们在$Y$可以通过商构造从$X$获得的条件下证明了这个猜想。
2005-03-30 math.AG math.NT
Laurent polynomials in Mirror Symmetry: why and how?
我们调查的方法，镜像对称通过劳伦多项式，概述了一些主要的结构，问题，和问题有关的主题。我们讨论：如何构造Fano品种的Landau-Ginzburg模型;如何将其应用于分类问题;以及如何通过Landau-Ginzburg模型计算Fano品种的不变量。
2021-12-31 math.AG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Mirror theorem for elliptic quasimap invariants of local Calabi-Yau varieties
Kim和Lho对射影空间中的Calabi-Yau完全交明确地计算了椭圆拟映射的势函数。我们将这个结果推广到当地的Calabi-Yau品种。利用这一公式以及Ciocan-Fontanine和Kim的跨壁公式，我们可以计算椭圆Gromov-Witten势函数。
2016-07-28 hep-th math.AG
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Compactification of the moduli of polarized abelian varieties and mirror symmetry
证明了\cite{ols08}中极化阿贝尔簇模空间的Martin Olsson紧化可以用KSBA稳定对来解释.我们发现，有一个规范的一组因子$S(K_2)$与每个尖点。在尖点附近，极化半阿贝尔模式$(\mathcal{X}, G,\mathcal{L})$是由紧化给出的正则退化当且仅当$(\mathcal{X},G,Θ)$是$\overline{\mathscr{AP}}_{g,d}$中的对象，对于任何$Θ\in S(K_2)$。此外，我们利用镜像对称给出了紧化的另一种构造。我们构造了一个环面紧化$\overline{\mathscr{A}}_{g,δ}^m$，它同构于Olsson在特征零上的紧化。环面紧化所需的数据是一组扇形体。我们获得收集的球迷从森球迷的极小模型的镜子家庭。
2016-06-25 math.AG
Unfolding of equivariant F-bundles and application to the mirror symmetry of flag varieties
本文建立等变 F-丛的展开定理以推广 Hertling-Manin 的亚纯联络万有展开，并据此由小量子上同调结果推出旗簇大量子上同调的镜像对称定理。
2025-05-15 math.AG math.SG
SYZ mirror symmetry for hypertoric varieties
利用$T$ -对偶和开Gromov-Witten不变量的生成函数，构造了光滑超环面簇和相应SYZ镜像簇上的Lagrange环面纤维化.一般来说，这种变化是单一的。我们使用SYZ基地的墙壁和房间结构构建了一个解决方案。
2019-09-02 math.AG math.SG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Maximally Mutable Laurent Polynomials
我们介绍了一类洛朗多项式，称为最大可变洛朗多项式（MMLP），我们相信对应的镜像对称下的法诺品种。其中的一个子类，称为刚性，预计将对应于法诺品种终端局部环面奇点。我们证明了刚性MMLP在两个变量中正好有10个突变类;在镜像对称下，这些突变类与光滑del~Pezzo曲面的10个变形类一一对应。此外，我们给出了一个计算机辅助分类的刚性MMLP在三个变量的自反牛顿多面体，镜像对称下，这些对应的98个变形类的三维Fano流形非常丰富的anticanonical丛。我们比较我们的建议，以前的方法来构建镜像法诺品种，并解释为什么在较高的维度镜像对称必然涉及终端奇点品种。任何已知的Fano流形的镜像，无论维数如何，都是刚性MMLP。
2021-07-29 math.AG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
String modular motives of mirrors of rigid Calabi-Yau varieties
通过计算某些特殊Fano型高维簇的$Ω-$模的L-函数，分析了它们的模性质.它表明，新兴的模形式是弦理论的起源，从字符的基本理性共形域论。特殊类型的Fano簇的类的定义的动机的目标是找到候选人的刚性卡-丘簇的镜像的几何实现。我们明确地考虑了三次七次和四次五次，并证明了它们的motivic L-函数与它们的刚性镜像Calabi-Yau簇的L-函数一致。我们还表明，三次四倍弦理论，具有模形式，这是由一个完全可解的K3表面。
2009-08-09 hep-th math.AG
Bow varieties---geometry, combinatorics, characteristic classes
Cherkis bow varieties被认为是可以观察到特征类的3d镜像对称的空间集合。我们描述了一个大类的Cherkis弓品种的几何结构，通过开发必要的组合介绍，包括二进制列联表和绞图。我们的第一步追求后的声明为特征类的3D镜像对称性，通过建立一个公式的上同调稳定的信封。此外，我们提供了一个帐户的完整声明，与例子，椭圆稳定信封。
2020-12-26 math.AG
Framed duality and mirror symmetry for toric complete intersections
本文将完全环面簇中的超曲面族$f$-镜像对称系统扩展至完全交子簇族，基于分次对偶发展了相关理论，并探讨了广义Landau-Ginzburg/完全交对应。
2023-03-31 math.AG
Mirror symmetry and tropical geometry
利用热带几何，我们提出了一个镜像建设的单项退化的Calabi-Yau品种复曲面Fano品种。该结构再现了镜像结构由Batyrev的Calabi-Yau超曲面和由Batyrev和Borisov的Calabi-Yau完全相交。我们将这种构造应用于Pfwean例子，并恢复了Rodland给出的由一般线性7 × 7斜对称矩阵的Pfwean定义的PP ^[6]中14次卡-丘三重镜像。我们提供了必要的背景知识进入热带镜像建设，如复曲面几何，Groebner基地，热带几何，希尔伯特计划和变形。热带的方法产生一个算法，我们说明了一系列明确的例子。
2007-08-31 math.AG
Torus Fibrations of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑$N$维光滑环面簇中的正则Calabi-Yau超曲面。在这样一个超曲面上的大复结构的极限点附近，我们构造了一个纤维化的球$S^{N-1}$，其通用纤维是环面$T^{N-1}$。此外，对于某些单参数的家庭，这样的超曲面，我们表明，monodromy变换是由平移的$T^{N-1}$纤维化的一节。最后，我们构造了一个对偶纤维化，并提供了一些证据，它描述了镜像家庭。
1998-06-17 hep-th math.AG
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
2009-03-01 math.AG math.SG
Monodromy of monomially admissible Fukaya-Seidel categories mirror to toric varieties
复曲面簇的镜像对称涉及洛朗多项式，其辛拓扑与复曲面簇的代数几何有关。我们发现，有一个monodromy行动的monomially容许的的Schlaya-Seidel范畴的这些Laurent多项式的参数，其系数的变化，对应于同调镜像对称下张量的线丛自然相关的单项式的系数旋转。在这个过程中，我们引入了单名容许的R-Seidel范畴作为$(\mathbb{C}^*)^n$上Laurent多项式的R-Seidel范畴的一个新的解释，它具有其他潜在的应用，并给出了非紧环面簇的同调镜像对称性的证据.
2019-03-16 math.AG math.SG
On the fundamental group of open Richardson varieties
我们计算的基本群的开放Richardson品种在流形上的完全旗，对应于一个部分旗流形。Rietsch表明，这些日志Calabi-Yau品种的朗道-金兹伯格镜像的朗兰兹对偶部分旗流形的基础上，我们的计算验证了Hori的预测，这面镜子。它是log Calabi-Yau，因为它同构于部分旗流形的Knutson-Lam-Speyer反典范除子的补。我们还确定明确的定义方程为这个除数。
2020-05-16 math.AG
Mirror Symmetry for Truncated Cluster Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本研究基于二维相关工作，在任意维数下构造截断簇变体的镜像辛流形，证明其同调镜像对称，还说明该构造可由环面几何得到，并联系簇理论的相关方面。
2026-08-06 math.AG math.SG
Introduction to Arithmetic Mirror Symmetry
我们描述了如何找到周期积分和Picard-Fuchs微分方程的某些单参数族的卡-丘流形。这些家庭可以被看作是品种在有限域，在这种情况下，我们表明，在一个明确的例子中，一个通用的元素的点的数量可以给出的p-adic周期积分。我们还讨论了几种方法来寻找zeta函数的镜像流形和他们的因式分解。这些笔记是基于在菲尔兹研究所的专题课程期间所做的讲座：Calabi-Yau Varieties：算术，几何和物理。
2014-11-03 math.AG
Mirror construction of Hecke correspondence between Nakajima quiver varieties
本文通过局部镜像构造方法，在Nakajima标量簇间构造Hecke对应，并证明非ADE标量簇的局部镜像functor的完全忠实性。
2026-01-20 math.AG math.RA math.SG
Towards Mirror Symmetry for Varieties of General Type
本文的目的是提出一个一般类型簇的镜像对称理论。以Landau-Ginzburg镜像为动机，我们将一般类型超曲面的镜像（以及更一般的各种非负Kodaira维数）描述为某个Landau-Ginzburg势的零纤维的临界轨迹。临界轨迹带有一层反常的消失环。我们的主要结果表明，人们得到的交换霍奇数预期在镜像对称。这种交换是在超曲面的霍奇数和某些霍奇数之间进行的，这些霍奇数是使用反常层的超上同调上的混合霍奇结构定义的。这种交换可以通过分析在这种情况下同调镜像对称中产生的相关范畴的霍赫希尔德同调来预期;我们还推测，类似但不同的维数交换产生于霍克希尔德上同调，将超曲面上的多向量场层的上同调与临界轨迹的上同调联系起来。
2016-04-07 math.AG math.SG
Mirror symmetry for the Painlevé character varieties
本文通过建立射影线上秩二（不规则）局部系统模空间作为4-流形的同调镜像定理，证明了具有一般微局部单值的Fukaya范畴等价于具有平凡微局部单值的对应模空间极小分解上的凝聚层范畴。
2026-06-03 math.AG math.SG
Geometric quantization and mirror symmetry
在我的预印本[T3]（特殊拉格朗日几何和轻微变形代数几何（spLag和sdAG），沃里克预印本22/1998，alg-geom/9806006，54页）出现后。我收到了Cumrun Vafa的一封电子邮件，他认识到这个主题与他的预印本[V]密切相关（Extending mirror conjecture to Calabi-Yau with bundles，hep-th/9804131，7 pp.）。这条短信一开始是对他信件的电子邮件"回复“。我们提出的所有构造都有众所周知的“谱曲线”原型（例如参见弗里德曼和其他[FMW]，Bershadsky和其他[BJPS]以及其他一些）。粗略地说，我们的构造是谱曲线构造加上[T3]中描述的相位几何。所以这篇文章应该在[T3]之前，作为[T3]中相位图几何发展的动机。
1999-02-04 math.AG
Dual Polyhedra and Mirror Symmetry for Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
考虑${\cal F}(Δ)$族，它由$(n-1)$维代数环${\bf T} =({\bf C}^*)^n$中的$(n-1)$维投影代数紧化的$Δ$ -由具有固定$n$维牛顿多面体$Δ$的Laurent多项式$f$定义的正则仿射超曲面$Z_f$组成.如果由牛顿多面体$Δ$定义的族${\cal F}(Δ)$由$(n-1)$维Calabi-Yau簇组成，则对偶空间中的对偶或极多面体$Δ^*$定义了另一个族${\cal F}(Δ^*)$的Calabi-Yau簇，因此我们得到了两个{ \em不同族}的Calabi-Yau簇之间的显著对偶性。结果表明，这种对偶性的性质与物理学家发现的Calabi-Yau $3$ -折叠的{ \em镜像对称性}的性质一致。我们的方法允许构建许多新的例子Calabi-Yau $3$折叠和新的候选人为他们的镜子，这是以前未知的物理学家。我们猜想，对应于两个族${\cal F}(Δ)$和${\cal F}(Δ^*)$的Calabi-Yau簇的两个共形场论之间存在同构.
1993-10-05 alg-geom math.AG
Fock-Goncharov dual cluster varieties and Gross-Siebert mirrors
簇变种成对出现：对于任何$\mathcal{X}$簇变种，都有一个相关的福克-贡恰洛夫对偶$\mathcal{A}$簇变种。另一方面，在镜像对称的背景下，与任何对数卡-丘簇相关联的是它的镜像对偶，它可以在Gross-Siebert程序的框架下使用有理曲线的枚举几何构造。在本文中，我们桥梁集团品种的理论与代数几何框架的Gross-Siebert镜像对称。特别是，我们表明，镜像的$\mathcal{X}$集群品种是一个退化的福克-Goncharov双$\mathcal{A}$集群品种，反之亦然。为了做到这一点，我们调查如何集群散射图的Gross-Hacking-Keel-Kontsevich比较与正则散射图定义的Gross-Siebert构建镜像反射在任意尺寸。因此，我们推导出一个枚举的解释集群散射图。一路上，我们证明了Frobenius结构猜想一类日志卡-丘品种作为爆破的环面品种。
2023-07-30 hep-th math.AG math.SG
3d Mirror Symmetry and Quantum $K$-theory of Hypertoric Varieties
遵循Aganagic-Okounkov \cite{AOelliptic}的思想，我们研究了由$\mathbb{P}^1$的拟映射的$K$理论计数定义的超环面簇的顶点函数.本文证明了三维超环面镜对的两组$q$ -差分方程在Kähler参数和等变参数互换、偏振选择相反的情况下是等价的。作为满足特定渐近条件的$q$ -差分方程的解，三维镜对的顶点函数由椭圆稳定包络联系起来。各种概念的量子$K$ -理论的hypertoric品种也进行了讨论。
2021-08-03 hep-th math-ph math.AG
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
Twisted Deformation Quantization of Algebraic Varieties
设X是包含实数的域K上的光滑代数簇.我们引入扭曲联想的概念（分别）。Poisson）变形的X.这些是通常变形的类似堆栈的版本。我们证明了存在一个从扭曲泊松变形到扭曲结合变形的扭曲量子化操作，它在规范等价类上是正则的和双射的。这一结果扩展了Kontsevich的工作，我们自己的早期工作，变形量子化的代数簇。
2014-09-05 math.AG math.QA
On Clifford double mirrors of toric complete intersections
我们提出了一个非交换双镜的结构，以完成复曲面品种的交叉。这种结构统一了现有的零星的例子，并解释了其存在的基本组合和物理原因。
2016-02-19 math.AG
Complex multiplication, rationality and mirror symmetry for abelian varieties
证明了阿贝尔簇上的复乘等价于常数有理Kähler度量的存在性.给出了CM型阿贝尔簇的镜像也是CM型的一个充分条件。我们还研究了复乘与环面格点代数的合理性之间的关系。
2006-02-22 hep-th math-ph math.AG
Affine manifolds, log structures, and mirror symmetry
这是一个大纲的工作进展有关代数几何形式的斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想。我们引入了一种有限类型的退化的卡-丘流形，我们称之为环面退化。对于这些，退化纤维是沿着复曲面地层相遇的复曲面变体的联合。此外，全空间必须在某个奇异集之外看起来是局部环面的。这是阿贝尔簇的Mumford型退化和复曲面簇的Calabi-Yau超曲面退化的推广。从这样的退化，我们构造了一个对偶交图以及一个奇异仿射结构。我们还解释了如何扭转这一过程，使用对数结构。然后，我们使用离散勒让德变换这些仿射流形恢复镜像对称。最后，我们讨论了这种结构和SYZ的更经典的形式之间的关系。这里提出的想法的细节将出现在其他地方。
2003-03-18 math.AG
Toric Degenerations of Fano Varieties and Constructing Mirror Manifolds
对于任意光滑的n维Fano簇$X$，我们引入了小复曲面退化的概念.利用Fano n重$X$的小复曲面退化，提出了构造$X$中Calabi-Yau完全相交镜像的一般方法.我们的镜像结构是基于广义单名因子镜像对应，可用于计算Gromov-Witten不变量的有理曲线通过专业化的GKZ-超几何级数。
1997-12-30 alg-geom hep-th math.AG
SYZ mirror symmetry for toric varieties
我们调查最近的事态发展，在研究SYZ镜像对称紧凑的复曲面和复曲面卡-丘品种，特别强调作者和他的合作者的作品。
2019-01-28 math-ph math.AG math.DG
Theta functions and mirror symmetry
这是一项调查，涵盖了作者与Mohammed Abouzaid，Paul Hacking和Sean Keel的各种工作的各个方面。虽然θ函数是传统的规范部分的充足的线丛上的阿贝尔簇，我们的动机，使用镜像对称性的想法，θ函数存在更大的普遍性。这一建议源于已故安德烈·秋林的工作。我们概述了如何构建θ函数退化的品种在以前的工作中构建的作者，然后解释应用这种建设同调镜像对称和建设广泛的镜像品种。
2012-04-09 math.AG math.SG
Stringy $E$-functions of Pfaffian-Grassmannian double mirrors
在奇维向量空间$n$上，建立了秩至多为$2k$和至多为$n-1-2k$的斜形式的双镜像Calabi-Yau完全交的弦$E$ -函数的等价性.
2015-02-24 math.AG
Hochschild Cohomology and Deformation Quantization of Affine Toric Varieties
对于仿射复曲面簇$\mathrm{Spec}(A)$，给出了其Hochschild上同调的Hodge分解的凸几何描述.在一定的假设下，我们计算了Hodge和项$T^1_{(i)}(A)$的维数，推广了已有的关于Andre-Quillen上同调群$T^1_{(1)}(A)$的结果.我们证明了在一个可能奇异的仿射复曲面簇上的每一个泊松结构都可以在形变量子化的意义下被量子化。
2018-03-20 math.AG math.QA
Twisted Deformation Quantization of Algebraic Varieties (Survey)
设X是特征为0的域上的光滑代数簇.我们引入扭曲联想的概念（分别）。Poisson）变形。这些是通常变形的类似堆栈的版本。我们证明了存在一个从扭曲Poisson变形到扭曲结合变形的扭曲量子化映射，它在等价类上是正则的和双射的。
2011-07-27 math.AG math.QA
Mirror Construction for Nakajima Quiver Varieties
本文构造了Nakajima箭图簇作为Lagrangian浸入球面带框节点并集的局部化镜像，建立了从Fukaya范畴到丛复形dg范畴的镜像函子，并证明了稳定Lagrangian膜到无挠层单子复形的变换。
2024-12-19 math.AG math.SG
Some Mirror partners with Complex multiplication
本文给出了Shimura簇上的Calabi-Yau 3-流形族的例子，其镜像族包含Shimura簇上的子族。因此，这些原始的家庭和子家庭的镜像侧包含密集的复乘纤维集。鉴于S. Gukov和C. Vafa这是理论物理学中特别感兴趣的。
2010-06-04 hep-th math.AG
Theta bases and log Gromov-Witten invariants of cluster varieties
Gross、Hacking、Keel、Kontsevich和Siebert等人利用镜像对称的组合方法给出了各种对数卡-丘空间（包括簇）坐标环上“θ函数“的标准基的组合构造。我们证明了集群品种的θ基地是由某些后裔的镜像/朗兰兹对偶集群品种的辛叶Gromov-Witten不变量的日志，预测在Frobenius结构猜想的格罗斯-哈克-基尔。我们进一步表明，这些Gromov-Witten计数往往是由满足一定几何条件的有理曲线的朴素计数给出的。作为一个关键的新技术工具，我们引入了“收缩”热带曲线的概念时，显示相关的日志曲线是环面横向。
2021-05-28 math.AG
