Massey products and configuration spaces
Yves Félix, Jean-Claude Thomas
本文的目的是比较两个谱序列收敛于位形空间的上同调。这些谱序列的崩塌在某些情况下使用Massey乘积来建立。
The purpose of this paper is to compare two spectral sequences converging to the cohomology of a configuration space. The collapsing of these spectral sequences is established, in some cases, using Massey products.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Massey products for homotopy inner products
本文在$A_\infty$代数上定义同伦内积的Massey积，给出普通Massey积的显式描述，并通过透镜空间、链环和低维流形展示其包含超越普通Massey积的信息。
Cyclic ABC Massey Products
本文将循环 Massey 积推广至双分次情形，提出循环 ABC Massey 积，其通常非平凡且携带不同于四重 ABC Massey 积的信息。
When is a fourfold Massey product defined?
在微分分次代数的同调中定义了一个新的不变量。这个不变量是定义四重Massey积的障碍。
$A_\infty$ structures and Massey products
研究了微分分次代数的上同调$H$上的高阶Massey积与通过同伦转移技术在$H$上诱导出的$A_\infty$结构之间的关系.
Massey products in cohomology of moment-angle manifolds corresponding to Pogorelov polytopes
在这项工作中，我们构造非平凡的梅西产品的矩角流形对应的多面体从Pogorelov类的上同调。这一类别包括十二面体和所有的富勒烯，即。e.简单的3-多面体，只有5个和6个小平面。非平凡Massey积的存在性意味着空间在有理同伦理论意义下的非形式性。
We show how and when it is possible to detect and recover higher Massey products on the cohomology $H$ of a differential graded algebra $A$ with higher multiplications on quasi-isomorphic $A_\infty$ structures on $H$.
Massey Products of Complex Hypersurface Complements
证明了复超曲面补的有限域系数的上同调在一般情况下存在非零的三重Massey积。相反，在这样一个空间的有理上同调中，三重和更高的梅西乘积都为零。
We give a combinatorial classification of non-trivial triple Massey products of three dimensional classes in the cohomology of a moment-angle complex. This work improves on a result by Denham and Suciu (2007) by considering triple Massey products with non-trivial indeterminacy.
On the behavior of Massey products under field extension
本文研究了交换微分分次代数上 Massey 乘积在域扩张下的行为，证明其整体消没性不保持不变，并揭示了三重与高阶乘积在代数闭域扩张下的不同表现。
Massey products in symplectic manifolds
本文主要研究辛流形中的Massey积。本文给出了广义和经典Massey乘积的理论，并给出了具有任意高阶非平凡Massey乘积的辛流形的一般构造。该结构使用辛爆破，并基于作者的结果，其中描述了条件下，一个辛流形X沿其子流形Y的爆破继承非平凡Massey产品从X或Y。这给出了非形式辛流形的一般构造。
Poincaré dualization and Massey products
本文研究了庞加莱对偶空间中马塞产品的性质，揭示了非零度映射下四重马塞产品可能为平凡的现象，并探讨了形式性与庞加莱对偶空间的关系。
Massey iterated products and closed geodesics
该研究揭示有限型1-连通CW复形上同调中含零的两组Massey迭代乘积序列，与其自由环路空间Betti数无界增长存在直接关联，推进了代数拓扑与闭测地线相关问题的研究。
Higher Toda brackets and Massey products
我们提供了一个统一的定义，高阶Toda括号中的一般设置，涵盖了已知的情况下，长Toda括号的拓扑空间和链复形和Massey产品的微分分次代数，等等。
Massey products in graded Lie algebra cohomology
讨论了N-分次李代数上同调的Massey积。Witt代数$W$的正部分L_1就是一个主要的例子。考虑L_1关于降中心列的相伴分次代数m_0，证明了H*（m_0）是由一个上同调H^1（m_0）关于非平凡Massey积生成的.
As part of various obstruction theories, non-trivial Massey products have been studied in symplectic and complex geometry, commutative algebra and topology for a long time. We introduce a general approach to constructing non-trivial Massey products in the cohomology of moment-angle complexes, using homotopy theoretical and combinatorial methods. Our approach sets a unifying way of constructing higher Massey products of arbitrary cohomological classes and generalises all existing examples of non-trivial Massey products in moment-angle complexes. As a result, we obtain explicit constructions of …
Massey products and critical points
本文利用杯积和高阶Massey积求出了给定上同调类中任意闭1-形式的几何相异临界点个数的拓扑下界。
We define an obstruction to the formality of a differential graded algebra over a graded operad defined over a commutative ground ring. This obstruction lives in the derived operadic cohomology of the algebra. Moreover, it determines all operadic Massey products induced on the homology algebra, hence the name of derived universal Massey product.
Massey products in mapping tori
令$ϕ: M\to M$是$C^\infty$紧连通流形的微分同胚，而$X$是其映射环面。有一个天然的纤维化$p:X\to S^1$，用$ξ\in H^1(X, \mathbb{Z})$表示相应的上同调类。令$λ\in \mathbb{Z}^*$。考虑$ϕ$在次数为$k$的$M$的上同调中诱导的自同态$ϕ_k^*$，并用$J_k(λ)$表示其特征值为$λ$的Jordan块的最大尺寸.用$ρ_λ(g) = λ^{p_*(g)}.$定义一个表示$ρ_λ: π_1(X)\to\mathbb{C}^*$令$H^*(X,ρ_λ)$是$X$的相应扭曲上同调。我们证明了$J_k(λ)$等于$\langle ξ, \ldots , ξ, a\rangle$形式的非零Massey乘积的最大长度，其中$a\in H^k(X,ρ_λ)$（这里的长度表示$ξ$的条目数）。特别地，如果$X$是一个强形式空间（例如Kähler流形），那么$ϕ_k^*$的所有Jordan块的大小都是1。如果$X$是一个形式空间，那么所有特征值为1的Jordan块的大小都为1。这导致了一个简单的建设正式的，但不是强正式的映射环面。主要定理的证明是基于这样一个事实，即上述形式的Massey乘积可以用Massey谱序列中的微分来识别，而Massey谱序列又可以用$ϕ^*$的Jordan标准形来显式计算。
Holomorphic linking numbers, ABC Massey products, and Calabi-Yau 3-folds
本文通过将复解析循环的 ABC 马斯奇产品与全纯链接数关联，构造出具有非消失 ABC 马斯奇产品的简单连通投影3折面族。
Strong minimal model theorem and Massey products
本研究证明了比Kadeishvili定理更强的、同痕意义下唯一的极小模型存在性，揭示了该结果与三重及高阶Massey积的对应关系，阐明了二者间的关联。
Massey Product and Twisted Cohomology of A-infinity Algebras
研究了由扭元定义的$A_\infty$ -代数的扭上同调群及其在态射和同伦下的行为。我们在一般$A_\infty$ -代数的上同调群上定义了高阶Massey积，并建立了态射下的自然性及其对定义系统的依赖性。对于$C_\infty$ -代数也考虑了上述构造。构造了一个收敛于扭上同调群的谱序列，证明了高阶微分由$A_\infty$ -代数Massey积给出.
Splitting Varieties for Triple Massey Products
我们构造了三重Massey积的分裂簇。对于F^* 中的a，b，c，H^1（F，mu_2）的相应元素的三重Massey积< a，b，c>包含0当且仅当F^* 中有x且F[ \sqrt{a}，\sqrt{c} ]^* 中有y使得bx^2 = N_{F[ \sqrt{a}，\sqrt{c} ]/F}（y），其中N_{F[ \sqrt{a}，\sqrt{c}]/F}表示范数，并且F是特征不同于2的场。这些簇通过D.B.李和A.R.沃兹沃斯这表明，三重Massey产品的全球领域的特征不等于2总是包含0。
Of Sullivan models, Massey products, and twisted Pontrjagin products
与每个连通拓扑空间$X$相关联的是一个霍普夫代数-X中两点位形空间的基闭路空间的Pontrjagin环。证明了该霍普夫代数不是空间的同伦不变量。我们还展示了有趣的例子H-空间，这是同伦等价的空间，这要么导致同构的理性霍普夫代数或没有，关键取决于Whitehead产品的存在。此外，我们调查（自然动机）扭曲的版本，这些Pontrjagin环在上述各种情况下。在所有这些例子中，梅西的产品比比皆是，并发挥了关键作用。
Spectral sequences, Massey products and homology of covering spaces
本研究重新探讨Papadima-Suciu的等变谱序列，证明其微分由高阶Massey乘积计算，扩展Pajitnov结果，给出覆盖空间同调相关上界并改进现有结果，还将结论应用于超平面排列补空间。
Non-realizability of a triple Massey product for the algebra $\mathbb{F}_2[a,b,c]/(ab,bc)$
该研究证明了特定代数的三重Massey乘积无法被实现，通过计算Hochschild上同调群揭示了其本质形式特性。
The problem of existence of nontrivial Massey products in cohomology of a space is well-known in algebraic topology and homological algebra. A number of problems in complex geometry, symplectic geometry, and algebraic topology can be stated in terms of Massey products. One of such problems is to establish formality of smooth manifolds in rational homotopy theory. There have already been constructed a few classes of spaces with nontrivial triple Massey products in cohomology. Until now, very few examples of manifolds $M$ with nontrivial higher Massey products in $H^*(M)$ were known. In this wor…
We define a generalization of Massey products for algebras over a Koszul operad in characteristic zero, extending Massey's and Allday's and Retah's in the associative and Lie cases, respectively. We establish connections with minimal models and with Dimitrova's universal operadic cohomology class. We compute a Gerstenhaber algebra example and a hypercommutative algebra example related to the Chevalley-Eilenberg complex of the Heisenberg Lie algebra.
This paper shows that the operad encoding modular operads is Koszul. Using this result we construct higher composition operations on (hairy) graph homology which characterize its rational homotopy type.
Topological complexity of motion planning and Massey products
我们采用Massey产品找到更清晰的下界的Schwarz属的纤维化比以前已知的。特别是，我们给出了非形式空间$X$的拓扑复杂性$\TC(X)$（定义为$X$上的自由路纤维化的亏格）是大于零因子杯长加一的例子。
Cohomological uniqueness, Massey products and the modular isomorphism problem for 2-groups of maximal nilpotency class
设$G$是极大幂零类的有限2-群，$BG$是它的分类空间.证明了$H^*(BG;\F_2)$中的迭代Massey积在具有相同上同调结构的2-完备空间中刻画了$BG$的同伦型.由此得到极大幂零类的2-群的模同构问题的另一种证明。
In this survey, we discuss two research areas related to Massey's higher operations. The first direction is connected with the cohomology of Lie algebras and the theory of representations. The second main theme is at the intersection of toric topology, homotopy theory of polyhedral products, and the homology theory of local rings, Stanley-Reisner rings of simplicial complexes.
Bigraded notions of formality and Aeppli-Bott-Chern-Massey products
本文定义复流形微分形式代数的双分次形式性，并研究其与高阶 Aeppli–Bott–Chern–Massey 乘积的关系，证明低次乘积可非平凡拉回到沿复子流形的爆破。
Massey products in differential cohomology via stacks
我们通过堆栈，组织和推广现有的建设Deligne上同调的Massey产品从上同调微分上同调。我们研究的性质，并显示它们是如何相关的更经典的梅西产品在德拉姆，奇异，德利涅上同调。通过堆栈的设置和代数机器允许计算，并使结构非常适合应用。我们用微分几何和数学物理中的几个例子来说明。
Motivated by the construction of Steenrod cup-$i$ products in the singular cochain algebra of a space and in the algebra of non-commutative differential forms, we define a category of binomial cup-one differential graded algebras over the integers and over prime fields of positive characteristic. The Steenrod and Hirsch identities bind the cup-product, the cup-one product, and the differential in a package that we further enhance with a binomial ring structure arising from a ring of integer-valued rational polynomials. This structure allows us to define the free binomial cup-one differential g…
Systolic inequalities and Massey products in simply-connected manifolds
我们证明了上同调环H^*（X）中非平凡Massey积的存在性对流形X的黎曼几何施加了整体约束.也就是说，我们表现出一个适当的收缩不等式，与这样的产品。这推广了与Y. Rudyak，在X有单位贝蒂数的情况下，实现了M的下一步.求与非平凡Massey乘积有关的几何不等式的Gromov程序。该不等式是一个体积下界，并通过一个合适的等周商依赖于度量。证明依赖于W.一对对偶格的连续极小值的Banaszczyk上界。这样的上界被应用于X的同调和上同调的整格。应用这种上界来获得体积下界的可能性首先在与V.Bangert的联合工作中被利用。后者的工作推导出收缩不等式从非平凡的杯产品的关系，其作用在这里发挥的梅西产品。
Massey products, sphere bundles and T-duality
研究迭代球丛的球面T-对偶，通过Massey积重打包Gysin序列的上同调数据，并证明在特定条件下存在反向Massey积对应的T-对偶迭代球丛。
Nontrivial Massey products on compact Kähler manifolds
该研究揭示紧Kähler流形的双分次双微分代数拟同构型信息更丰富，证明低维及高维流形上存在非平凡ABC-Massey乘积，指出其在多复变同伦论意义下通常非形式。
Moment-angle complexes, monomial ideals, and Massey products
每个有限单纯复形K都有一个“矩角”有限CW-复形Z_K;如果K是球面的三角剖分，则Z_K是光滑的紧致流形。在Buchstaber，Panov和Baskakov的工作基础上，我们研究了矩角复形的上同调环，同伦群和三重Massey积，将这些拓扑不变量与基础单纯复形的代数组合学联系起来。应用研究的非正式流形和子空间安排。
Massey products and the Golod property for simplicially resolvable rings
我们将代数莫尔斯理论应用于单项环$R = S/I$的泰勒分解，获得了$R$的最小自由分解上的$A_{\infty}$ -结构。使用这种结构，我们描述了消失的情况下，最小的自由分解是单纯的更高的Massey产品。在此假设下，我们证明了R是Golod当且仅当$\text{Tor}^S(R, k)$上的乘积为零。最后，我们给出了这种情况下Golod性质的两个组合刻画。
Using the combinatorics of the underlying simplicial complex $K$, we give various upper and lower bounds for the Lusternik-Schnirelmann (LS) category of moment-angle complexes $\zk$. We describe families of simplicial complexes and combinatorial operations which allow for a systematic description of the LS category. In particular, we characterise the LS category of moment-angle complexes $\zk$ over triangulated $d$-manifolds $K$ for $d\leq 2$, as well as higher dimension spheres built up via connected sum, join, and vertex doubling operations. %This characterisation is given in terms of the co…
Higher order Massey products for algebras over algebraic operads
本文为代数operad上的代数引入高阶Massey积，推广了Muro的次级积，研究其性质、形式性联系，并证明其表示operadic Eilenberg--Moore谱序列的微分，同时探讨与P∞结构的关系，涵盖Koszul及非Koszul情形。
Closed (and simply-connected) manifolds whose dimensions are larger than 4 are central geometric objects in classical algebraic topology and differential topology. They have been classified via algebraic and abstract objects. On the other hand, It is difficult to understand them in geometric and constructive ways. In the present paper, we show such studies via explicit fold maps, higher dimensional versions of Morse functions. The author captured information of the topologies and the differentiable structures of closed (and simply-connected) manifolds which are not so complicated with respect …
We give a correct statement and a complete proof of the criterion obtained by Grbić, Panov, Theriault and Wu for the face ring $\Bbbk[K]$ of a simplicial complex $K$ to be Golod over a field $\Bbbk$. (The original argument depended on the main result of a paper by Berglund and Jöllenbeck, which was shown to be false by Katthän.) We also construct an example of a minimally non-Golod complex $K$ such that the cohomology of the corresponding moment-angle complex $\mathcal Z_K$ has trivial cup product and a non-trivial triple Massey product.
Embeddings of moment-angle manifolds and sequences of Massey products
我们证明了对于一个简单的多面体$P$的任何面$F$，正则等变同胚$h_P:\,\mathcal Z_P\to\mathcal Z_{K_P}$和$h_F:\,\mathcal Z_F\to\mathcal Z_{K_F}$在一个五边形交换图中与矩角流形和矩角复形的映射相联系，这是由面嵌入$i_{F,P}:\,F\to P$和单纯嵌入$Φ_{F,P}:\,K_F\to K_{F,P}\to K_P$引起的，其中$K_{F,P}$是$K_P$在与$Φ_{F,P}(K_F)$相同的顶点集上的全子复形。我们引入了映射$i_{F,P}$，$Φ_{F,P}$的显式构造，并证明了多胞形$P$是旗形的充要条件是矩角流形的诱导嵌入$\hat{i}_{F,P}:\,\mathcal Z_{F}\to\mathcal Z_P$有收缩，从而对任意面$F\subset P$诱导上同调的裂环满射.作为这些结果的应用，我们得到了标志单多面体序列$\{P^n\}$，使得在以$k\to\infty$为$n\to\infty$的$H^*(\mathcal Z_{P^n})$中存在一个非平凡的$k$ -fold Massey积，而且，在$H^*(\mathcal Z_{P^n})$中存在一个非平凡的$k$ -fold Massey积意味着对任何$l>n$在$H^*(\mathcal Z_{P^l})$中存在一个非平凡的…
Examples of non-formal closed $(k-1)$-connected manifolds of dimensions $4k-1$ and more
我们构造了具有非平凡有理Massey三重积的维数为$\ge 4k-1$的闭$(k-1)$连通流形.我们还构造了流形$M$的例子，使得$H^k(M)$的元素的所有杯积为零，而群$H^{3k-1}(M;\Q)$是由Massey乘积生成的：这样的例子对系统论是有用的。
n-Nilpotent Obstructions to pi_1 Sections of P^1-{0,1,infty} and Massey Products
设π是自由群的pro-l完备化，G是连续作用在π上的投射有限群.首先假设这个动作是由一个角色给出的。那么边界映射delta_n：H^1（G，pi/[pi]_n）-> H^2（G，[pi]_n/[pi]_{n +1}）是Massey积。当动作更一般时，我们部分地计算这些边界映射。通过Jordan Ellenberg的障碍，这意味着P^1_k-{0，1，infty}的pi_1截面满足Galois上同调的n阶Massey积为零的条件.对于来自有理点的pi_1截面，这些条件意味着<（1-x）^{-1}，x ^{-1}，x ^{-1}，.，x ^{-1}>= 0其中H^1（Gal_k，Z_l（chi））中的x是k ^* 的元素在库默尔映射下的像。
Universal first-order Massey product of a prefactorization algebra
本文研究预因子化代数的泛一阶Massey积，在局部常值情形下显式计算，应用于因子化包络和线性Chern-Simons理论紧化。
Massey products <y,x,x,...,x,x,y> in Galois cohomology via rational points
对于除$0$或$1$之外的域元素$x$，通过将$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$嵌入到其Picard簇中并从应用于该嵌入的$π_1$构造$\operatorname{Gal}(k^s/k)$等变映射到幂幺矩阵群，计算$x^{-1}$的$n-2$因子和$(1-x)^{-1}$的两个因子的序$n$ Massey积$$\langle (1-x)^{-1}, x^{-1}, \ldots, x^{-1}, (1-x)^{-1} \rangle$$.该方法产生$π_1$的障碍物-$\mathbb{P}^1 - \{0,1,\infty\}$的截面，Jordan Ellenberg的障碍物的部分计算，并且还计算Massey产品$$\langle x^{-1} , (-x)^{-1}, \ldots, (-x)^{-1}, x^{-1} \rangle.$$
On the fundamental group and triple Massey's product
设弧连通拓扑空间（具有CW-复形的同伦型）的映射是伪同胚，如果它导出第一个整数同调群的同构和第二个整数同调群的满射。证明了拓扑空间的任何不变量w.r.t.伪同胚是这个空间的基本群的不变量。我们还描述了一个必要条件的基本群被区分的这种不变量。作为一个例子，我们证明了在数学AG/9805056中用来区分组合等价排列的基本群的不变量实际上是第一整数同调群上的三重Massey积的一种形式。
In this paper we introduce a direct family of simple polytopes $P^{0}\subset P^{1}\subset\ldots$ such that for any $k$, $2\leq k\leq n$ there are non-trivial strictly defined Massey products of order $k$ in the cohomology rings of their moment-angle manifolds $\mathcal Z_{P^n}$. We prove that the direct sequence of manifolds $\ast\subset S^{3}\hookrightarrow\ldots\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\ldots$ has the following properties: every manifold $\mathcal Z_{P^n}$ is a retract of $\mathcal Z_{P^{n+1}}$, and one has inverse sequences in cohomolo…
Moment-angle manifolds, 2-truncated cubes and Massey operations
我们构造了一族流形，每个$n\geq 2$有一个流形，在它们的上同调中有一个非平凡的Massey $n$ -积。这些流形原来是光滑的封闭2-连通流形与一个紧凑的环面行动称为矩角流形$\mathcal Z_P$，其轨道空间是简单的$n$ -维多面体$P$从$n$ -立方体由一系列截断的面的余维2（2-截断立方体）。此外，多面体$P$是旗巢面体而不是图结合面体.本文根据结合面体$Q$的图结构计算了它的一些二阶贝蒂数$β^{-i,2(i+1)}(Q)$，并将它与圈同调（Pontryagin代数）$H_{*}(Ω\mathcal Z_Q)$的结构联系起来.我们还研究了图-结合面体$Q$在$H^{*}(\mathcal Z_Q)$中的三重Massey积。
Novikov homology, jump loci and Massey products
设X是有限CW-复形，记其基本群为G.设R是G的一个n维复表示。X的第一上同调群的任何元素A都具有复系数，引起表示R的指数变形，这可以被认为是表示空间中的曲线。我们表明，上同调的X与当地的系数对应的泛点，这条曲线是可计算的谱序列从上同调的X与R-扭曲系数。我们用Massey乘积计算谱序列的微分。证明了当X是Kaehler流形且表示R是半单时，谱序列退化.如果A是一个实上同调类，则可以将扭诺维科夫同调（诺维科夫环上的模）与三元组（X，R，A）联系起来。我们证明了在上述局部系统中系数X的扭曲Novikov贝蒂数等于X的贝蒂数.我们研究了这些数对A的依赖性，并证明了它们在第一上同调群中有限个整超平面的补空间中是常数。
Twisted monodromy homomorphisms and Massey products
设$ϕ: M\to M$是$C^\infty$紧连通流形的一个自同构，$X$是它的映射环面.有一个天然的纤维化$p:X\to S^1$，用$ξ\in H^1(X, \mathbb{Z})$表示相应的上同调类。设$ρ:π_1(X)\to GL(n,\mathbb{C})$是一个表示，用$H^*(X,ρ)$表示$X$的相应扭曲上同调.用$ρ_0$表示$ρ$对$π_1(M)$的限制，用$ρ^*_0$表示$ρ_0$的反表示共轭物。我们从这些数据构造一个自同构群$H_*(M,ρ^*_0)$，我们称之为扭曲单值同态$ϕ_*$。本工作的目的是建立梅西产品之间的关系$H^*(X,ρ)$和约旦块$ϕ_*$。给定一个非零复数$λ$，定义一个表示$ρ_λ:π_1(X)\to GL(n,\mathbb{C})$如下：$ρ_λ(g)=λ^{ξ(g)}\cdotρ(g)$。用$J_k(ϕ_*, λ)$表示自同构$ϕ_*$的特征值$λ$在$k$度同调中的Jordan块的最大尺寸。本文的主要结果是$J_k(ϕ_*, λ)$等于$\langle ξ, \ldots , ξ, x\rangle$形式的非零Massey乘积的最大长度，其中$x\in H^k(X,ρ)$（这里的长度表示$ξ$的条目数）。特别地，$ϕ_*$是可对角化的，如果一个合适的形式条件对流形$X$成立。如果$X$是紧Kähler流形，而$ρ$是半单表…
Algebra of formal vector fields on the line and Buchstaber's conjecture
设L_1表示直线上形式向量场的李代数，该向量场及其一阶导数在原点处为零。Buchstaber和Shokurov用实数证明了复配边理论中的泛包络代数U（L_1）同构于Landweber-Novikov代数S的张量积.上同调H*（L_1）具有平凡乘法。Buchstaber证明了H*（L_1）是关于非平凡Massey积由H^1（L_1）生成的。Feigin，Fuchs和Retakh发现H*（L_1）可用平凡的Massey积表示.本文证明了H*（L_1）是由H^1（L_1）的两个元素关于非平凡Massey积生成的.
Configuration spaces are not homotopy invariant
给出了位形空间同伦不变性猜想的一个反例。更精确地说，我们考虑透镜空间$L_{7,1}$和$L_{7,2}$，并证明他们的配置空间是不同伦等价的显示，其通用覆盖有不同的Massey产品。
Topology of polyhedral products over simplicial multiwedges
证明了单纯复形$K$的多阶Betti数的某些条件意味着矩角复形$\mathcal Z_K$的上同调中存在较高的Massey积，其中包含唯一的元素（严格定义的积）.利用单纯多楔构造，我们发现多面体乘积族$\mathcal{F}$是光滑闭流形，使得对于任何$l,r\geq 2$，都存在一个$l$连通流形$M\in\mathcal F$，且在$H^{*}(M)$中有一个非平凡的严格定义的$r$ -fold Massey乘积.作为同调代数的一个应用，我们确定了一类广泛的三角球面$K$，使得它们的Stanley-Reisner环的Koszul同调中存在任意阶的非平凡高阶Massey积.作为有理同伦理论的一个应用，我们建立了简单图$Γ$在图结合面体$P=P_Γ$上的形式化矩角流形$\mathcal Z_{P}^{J}=(D^{2j_{i}},S^{2j_{i}-1})^{\partial P^*}$，$J=(j_{1},\ldots,j_m)$的一个组合判据，并计算了图结合面体上形式化矩角流形的所有同构类型.
On formality of Sasakian manifolds
我们研究了紧致Sasakian流形的一些拓扑性质，特别是形式性质。本文讨论了Boyer和Galicki提出的一些问题，证明了在任何紧致Sasakian流形上的所有大于3的Massey乘积都为零.因此，更高的梅西产品确实阻碍了Sasakian结构。利用这一点，我们提出了一种构造单连通K-切触非Sasakian流形的方法。另一方面，对于每一个$n \geq 3$，我们展示了第一个例子的单连通紧凑的Sasakian流形的尺寸$2n + 1$这是非正式的。它们是非形式的，因为它们有一个非零的三重Massey积。我们还证明了某些单李群中的算术格不可能是紧Sasakian流形的基本群。
Highly connected non-formal Milnor fibers via polyhedral products
通过结合Fernández de Bobadilla的实现定理和Grbić-Linton的系统Massey积构造，产生高度连接且非形式的Milnor纤维。
Equivariant diagrams of spaces
对于离散群G，我们将同伦理论的两个经典结果Blakers-Massey定理和Quillen定理B推广到空间的G-等变立体图上。证明了等变置换表示的Freudenthal悬置定理是等变Blakers-Massey定理的直接结果。我们还应用这个定理将嵌入演算中关于构形空间立方的一个结果推广到G-流形上。我们的证明等变定理B涉及到推广的经典定理B高维立方体，以及分类空间的范畴模型的有限同伦极限。
Model Structures on Infinity-Categories of Filtrations
本文通过研究稳定∞-范畴的形变序列，推广Gugenheim-May关于矩阵Massey积生成元的结论，刻画滤过谱所诱导谱序列中存活至E_k页元素的生成机制。
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