On rational approximations of algebraic numbers of higher orders and certain parametrization for generalized Pell's equations
引入了一个新的代数对象--递归分式，它是连分数的n维推广。它用于描述代数无理数的有理逼近的算法。构造了广义Pell方程的参数化。
2011-03-29 math.NT
On integer values of the generating functions for sequences given by the Pell's equations
D. S. Hong和P.Pongsriiam分别给出了斐波那契数的母函数的一个充要条件。Lucas数）为整数值，对于有理数。换句话说，他们的结果涉及到从Pell方程$5x^{2}-y^{2}=\pm4$的整数解得到的序列的生成函数的整数值。如果我们把这个佩尔方程换成另一种类型的佩尔方程，他们的结果会有什么变化？这是一个自然而有趣的问题。本文对Pell方程$x^{2}-my^{2}=\pm1 \ (m\text{ is a non-square natural number})$给出的序列的生成函数给出了类似的结果。
2019-09-13 math.NT
Lower bounds for ranks using Pell equations
我们研究了在以前的文章中，这是来自某些佩尔方程的解的存在性的曲线的一个子集的秩。我们表现出丰富的曲线适度大的秩，并证明在温和的条件下，这些曲线的秩至少为3。
2022-11-22 math.NT
On the $X$-coordinates of Pell equations which are Tribonacci numbers
对于一个整数$d\geq 2$这是不是一个广场，我们表明，有最多一个值的正整数$X$参与佩尔方程$X^2-dY^2=\pm 1$这是一个Tribonacci数，有几个例外，我们完全表征。
2016-12-30 math.NT
Primality tests, linear recurrent sequences and the Pell equation
我们研究了新的素数测试的基础上的线性递归序列的程度，利用matricial方法。经典的卢卡斯测试出现作为一个特殊的情况下，我们看到它可以很容易地改进。此外，这种方法清楚地表明如何卢卡斯伪素数是连接到佩尔方程和Brahamagupta产品。我们还介绍了一种新的特殊素性检验，我们称之为广义Pell检验。我们进行了一些数值计算的新的素性测试，对于广义Pell测试，我们没有任何伪素数高达$10^{10}$。
2020-02-19 math.NT
Some new results on negative polynomial Pell's equation
本文考虑Pell方程的负多项式$P^2(X)-D(X)Q^2(X)=-1$，其中$D(X)\in \mathbb{Z}[X]$是固定的、一元的、无平方因子的、偶次多项式.本文研究了整系数多项式解$P(X), \, Q(X)$的存在性.
2022-06-09 math.NT
Zeckendorf representations with at most two terms to x-coordinates of Pell equations
本文给出了Pell方程X ~ 2-dY ~ 2 = +-1的所有无平方因子的正整数d，使得方程X ~ 2-dY ~ 2 = +-1至少有两个正整数解（X，Y）和（X '，Y'），使得X和X'都有至多两项的Zeckendorf表示.这篇论文已被接受发表在中国科学数学。
2018-03-28 math.NT
On the $ζ_3$-Pell equation
设$K = \mathbb{Q}(ζ_3)$，其中$ζ_3$是单位的原根。本文研究了整数分布$α\in \mathcal{O}_K$，使得范数方程$N_{K(\sqrt[3]α)/K}(\mathbf{x}) = ζ_3$对整数$\mathbf{x} \in \mathcal{O}_{K(\sqrt[3]α)}$是可解的.对于$ζ_2 = -1$来说，类似的问题是众所周知的负佩尔方程。我们还解决了自然推广的Stevenweigh的猜想上的负佩尔方程在此设置。
2020-06-06 math.NT
The negative Pell equation
应用A. Smith关于Goldfeld的猜想，我们证明了$[1, N]$中的无平方数整数$d$的密度与Stevenstein模型所预言的一样，其中负Pell方程$x^2 - dy^2 = -1$有解.
2019-08-06 math.NT
Solving the Pell equation via Rédei rational functions
本文在$\mathbb{R}^{\infty}$上定义了一个新的乘积，它使得我们可以得到一个同构于$\mathbb R^*$的具有通常乘积的群.这个运算出乎意料地提供了对雷代有理函数的解释，使它们的一些性质更清楚，并导致另一个乘积，它在佩尔双曲线上生成一个群结构。最后，我们将这些结果结合起来，以一种新颖的方式评估Pell方程的解。
2011-03-19 math.NT
On the $x$--coordinates of Pell equations which are products of two: Lucas numbers, Pell numbers
令$ \{L_n\}_{n\ge 0} $是由$ L_0=2, ~ L_1=1 $和$ L_{n+2}=L_{n+1}+L_n $对所有$ n\ge 0 $给出的卢卡斯数序列。在第一篇论文中，对于一个整数$d\geq 2$是平方自由，我们表明，有最多一个值的正整数$x$参与佩尔方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 1$这是一个产品的两个卢卡斯数，与少数例外，我们完全表征。令$ \{P_m\}_{m\ge 0} $是由$ P_0=0, ~ P_1=1 $和$ P_{m+2}=2P_{m+1}+P_m $对所有$ m\ge 0 $给出的Pell数序列。在第二篇文章中，我们证明了对于无平方因子的正整数$d\geq 2$，Pell方程$x^{2}-dy^{2} =\pm 1$中至多有一个正整数$x$的值，它是两个Pell数的乘积.
2019-08-08 math.NT
Closed formulae for certain Fermat-Pell equations
给定正整数$j,k$，带$j\geq 2$，证明了存在正整数$d,e$使得$\sqrt{d}$具有连分数展开式$\sqrt{d}=[e,\overline{k,\dots,k,2e}]$，周期为$j$，当且仅当$k$是偶数或$3\nmid j$，在这种情况下，给出了求所有这样的$d,e$以及Fermat-Pell方程$X^2-dY^2=(-1)^j$的正整数最小解的封闭公式.
2021-08-06 math.NT
Quartic Integral Polynomial Pell Equations
本文分类了所有首一四次整系数多项式 d(x)，刻画其对应 Pell 方程存在整系数多项式非平凡解的情形。
2023-07-10 math.NT
Generalized Pell's equations and Weber's class number problem
本文研究了Pell方程的推广，其系数为某些代数整数.令每个$n\in \mathbb{Z}_{\ge 1}$的$X_0=0$和$X_n=\sqrt{2+X_{n-1}}$。研究了方程$x^2-X_n^2y^2=1$的$\mathbb{Z}[X_{n-1}]$ -解.通过模仿经典Pell方程的解，引入了$\mathbb{Z}[X_{n-1}]$上$X_n$的新的连分式展开式，得到了广义Pell方程的显式解.此外，我们表明，我们的显式解决方案产生的所有解决方案，当且仅当韦伯的类数问题的答案是肯定的。我们还得到了$\mathbb{Z}_2$ -扩张类数与有理数之比的同余关系，并证明了类数在$\mathbb{Z}_2$中的收敛性.
2022-11-25 math.NT
Generalized Pell-Fermat equations and Pascal triangle
利用杨辉三角形，我们给出了Srinivasa Ramanujan解决的所谓串之谜的一个简单推广。因此，我们感兴趣的是计算中位数，第一和第三四分位数的一些整数值的分布，自然产生的部分和时，延长的等差数列（三角数）四面体数和超越。我们表明，这减少到方程的佩尔-费马型的高阶，承认很少的整数解，但其中，按照拉马努金的原始想法，我们总能找到整数序列的最佳逼近，在丢番图的意义。在缺乏高阶Pell-Fermat方程的一般理论的情况下，我们的过程在很大程度上依赖于Mathematica的形式微积分。
2022-02-07 math.NT
Counting fundamental solutions to the Pell equation with prescribed size
研究了Pell方程的基本解$t^2-Du^2=1$小于$D^{\frac{1}{2}+α}$ with $α\in[\frac{1}{2},1]$的$D\leqslant x$集合的基数，得到了一定的下界，通过将van der Corput方法的$q$ -模拟引入光滑模代数指数和，改进了Fouvry的已有结果.
2018-02-16 math.NT
On the unique solvability of the simultaneous Pell equations $x^2-ay^2 = 1$ and $z^2-bx^2 = 1$
本文研究一类联立Pell方程的正整数解唯一性问题，提出一个程序：对任意固定参数b，可确认方程至多一解或证明例外情形至多有限多个。
2024-06-10 math.NT
On the negative Pell equation
利用Smith最近的一个突破，改进了Fouvry和Klüners关于负Pell方程溶解度的结果.令$\mathcal{D}$表示不具有与$3$模$4$全等素因子的基本判别式的集合。Stevenson指出，$\mathcal{D}$中$D$的密度使得负的Pell方程$x^2-Dy^2=-1$可以用$x,y\in\mathbb{Z}$求解，其密度为$58.1\%$，精确到百分之一的十分之一。通过研究$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的窄类群$\mathrm{CL}^+(D)$的$8$ -秩的分布，证明了该密度的下确界至少为$53.8\%$ .
2019-08-05 math.NT
Pell-type equations and class number of the maximal real subfield of a cyclotomic field
研究了丢番图方程$x^2-my^2=\pm p$在整数中的可解性，对于一定的整数$m$和素数$p$ .然后应用这些结果构造了类数严格大于$1$的分圆域的极大实子域族.
2017-10-26 math.NT
A note on the use of Rédei polynomials for solving the polynomial Pell equation and its generalization to higher degrees
多项式Pell方程是\[P^2 - D Q^2 = 1\]，其中$D$是给定的整数多项式，并且解$P, Q$必须是整数多项式。Nathanson的一篇经典论文\cite{Nat}解决了当$D(x) = x^2 + d$ .我们表明，Rédei多项式可以用在一个非常简单和直接的方式提供这些解决方案。此外，这种方法允许找到所有的整数多项式的解决方案时，$D(x) = f^2(x) + d$，任何$f \in \mathbb Z[X]$和$d \in \mathbb Z$，推广Nathanson的结果。我们也能够找到一些广义多项式佩尔方程的解决方案，介绍了Rédei多项式的扩展到更高的程度。
2019-11-05 math.NT
On $X$-coordinates of Pell equations which are repdigits
令$b\ge 2$为给定整数。本文证明了Pell方程$X^2-dY^2=1$有两个正整数解$(X,Y)$且其$X$ -坐标是基$b$ -repdigit.回想一下，基$b$ -repdigit是一个正整数，当写入基$b$时，其所有数字具有相同的值。我们也给出了最大的这样的$d$上界的$b$。
2017-10-30 math.NT
Solutions of the Pell equations x^2-(a^2+2a)y^2=N via generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文研究了sqrt（d）在d=a^2+2a时的连分数展开式，其中a为正整数.考虑Pell方程x^2-（a^2+2a）y^2=N当N={-1，+1，-4，+4}时的整数解.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）通过广义Fibonacci和卢卡斯序列。
2013-04-03 math.NT
Pell and Pell-Lucas numbers as sums of two Jacobsthal numbers
我们求解了两个丢番图方程$P_k=J_n+J_m$和$Q_k=J_n+J_m$，其中$\left\lbrace P_{k}\right\rbrace_{k\geq0}$，$\left\lbrace Q_{k}\right\rbrace_{k\geq0}$和$\left\lbrace J_{k}\right\rbrace_{k\geq0}$分别是Pell数，Pell-Lucas数和Jacobsthal数的序列.主要工具是数学中的线性型理论。
2022-10-08 math.NT
Properties of solutions to Pell's equation over the polynomial ring
在经典理论中，二次无理数的连分式展开式$D$的一个著名副产品是Pell方程的解。众所周知，一旦佩尔方程的整数解存在，我们就可以用它来生成所有其他解$(u_n,v_n)_{n\in\Zee}$。我们感兴趣的对象是佩尔方程的多项式版本，其中整数被替换为具有复系数的多项式。然后，我们研究了$v_n(t)$的因素。特别是，我们表明，在复杂的多项式，只有100多个值的$n$的$v_n(t)$有一个重复的根。限制我们的分析$\Qee[t]$，我们给了一个上限的次数最多$N$的$v_n(t)$的“新”的因素。此外，我们表明，所有“新的”$v_n(t)$的线性有理因子时，$n\leq 3$，所有“新的”二次有理因子时，$n\leq 6$。
2021-01-28 math.NT
On the Diophantine Equations Arising from Three-Term $b$-Concatenations in Pell-Type Sequences
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques, Université d’Abomey-Calavi（阿博美卡拉维大学数学与物理科学研究所）；University of Split, Faculty of Science（斯普利特大学理学院）
本文研究Pell型序列中三项$b$进制拼接的丢番图方程，在中间块索引限制下给出上界，并确定$2\leq b\leq15$时的全部解数。
2026-09-09 math.NT
Integer solutions of Pell equation in bounded regions
本文研究固定非平方数D的Pell方程在有界正方形区域内的整数解分布，给出了所有解的显式枚举，并推广到平移Pell方程，在λ足够大时获得精确计数。
2025-09-22 math.NT
Quadratic integral solutions to double Pell equations
本文研究P_3中由两个Pell方程组定义的曲线上的二次积分点，即定义在基域的任意二次扩张上的（S-）积分点。这样的点属于三个明确描述的族，或者属于一个有限集，其基数可以根据基场、定义曲线的方程和集合S明确界定。我们利用曲线的特殊几何形状来适应Vojta定理的证明，在这种情况下，该定理不适用。
2011-10-03 math.NT
On the $x-$coordinates of Pell equations which are sums of two Padovan numbers
令$ \{P_{n}\}_{n\geq 0} $是由$ P_0=0 $、$ P_1 = P_2=1$和$ P_{n+3}= P_{n+1} +P_n$为所有$ n\geq 0 $定义的Padovan数的序列。本文证明了Pell方程$ x^2-dy^2 = \pm 1 $，$ X^2-dY^2=\pm 4 $至少有两个正整数解$ (x,y) $和$(x^{\prime}, y^{\prime})$，$ (X,Y) $和$(X^{\prime}, Y^{\prime})$，且每个$ x, ~x^{\prime}, ~X, ~X^{\prime} $都是两个Padovan数之和.
2019-05-27 math.NT
Proofs of Chappelon and Alfons\'ın Conjectures On Square Frobenius Numbers and its Relationship to Simultaneous Pell's Equations
最近，Chappelon和Alfons\'ın定义互质数$m$和$n$的平方Frobenius数是最大的完全平方，对于非负整数$x$和$y$不能用$mx+ny$表示。当$m$和$n$因$1$或$2$而不同时，如果$m$和$n$都不是完全正方形，则他们找到了简单的表达式。如果$m$或$n$是一个完美的平方，他们制定了一些有趣的结构，有一个意想不到的密切联系，与已知的递归序列，有关的法利分数近似$\sqrt{2}$。在本文中，我们证明了这些定理。我们的方法涉及解决佩尔方程$x^2-2y^2=1$和$x^2-2y^2=-1$。最后，为了完成我们的证明，我们排除了几种情况下使用的一堆结果有关的解决方案的同时佩尔方程。
2021-12-31 math.NT
On some general solutions of the simple Pell equation
本文证明了两个定理，给出了Pell方程$X^{2}-DY^{2}=1$基本解的解析表达式，这两个定理是用连分式方法求出了形式为$D=\left(f\left(u\right)\right)^{2}\pm2^αn$的Richaud-Degert型$D$的两个无平方根多项式表达式，其中$D$，$n>0$，$α\geq0,\in\mathbb{Z}$和$f\left(u\right)>0,\in\mathbb{Z}$是$u\in\mathbb{Z}$的任意多项式函数，使得$f\left(u\right)\equiv0\left(mod\,\left(2^{α-1}n\right)\right)$或$f\left(u\right)\equiv\left(2^{α-2}n\right)\left(mod\,\left(2^{α-1}n\right)\right)$ .
2015-01-24 math.NT
On the subgroup generated by solutions of Pell's equation
丢番图方程$a^2+mb^2=c^2$的解的等价类形成无限生成的阿贝尔群$G_m$，其中$m$是固定的无平方的正整数。Pell方程$x^2-my^2=1$的解生成$G_m$的子群$P_m$。我们证明了对于所有的$m>1$，$P_m$和$G_m/P_m$具有无穷秩.我们也给出了几个例子$m$的$G_m/P_m$有非平凡挠。
2017-08-24 math.NT
The Generalized Fibonacci and Lucas Solutions of The Pell Equations x^2-(a^2b^2-b)y^2=N and x^2-(a^2b^2-2b)y^2=N
在本研究中，我们找到了sqrt（d）在d=a^2b^2-b和d=a^2b^2-2b时的连分数展开式，其中a和b是正整数.本文考虑Pell方程x^2-（a^2b^2-b）y^2=N和x^2-（a^2b^2-2b）y^2=N的整数解，当N为{+-1，+-4}时.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）的广义Fibonacci和Lucas序列。
2013-03-07 math.NT
On the $x$--coordinates of Pell equations which are $k$--generalized Fibonacci numbers
对于整数$k\geq 2$，设$\{F^{(k)}_{n}\}_{n\geqslant 2-k}$是$ k$ -广义斐波那契序列，它以$0, \ldots, 0,1$（$k$项的总和）开始，其后的每项是$k$前面各项的和。本文证明了对于无平方因子的正整数$d\geq 2$，Pell方程$x^{2}-dy^{2} =\pm 1$中至多有一个正整数$x$值，它是一个$k$ --广义Fibonacci数，但有一对参数例外，我们完全否定了这一点.本文扩展了文献[17]中关于$k=2$情形和文献[16]中关于$k=3$情形的工作。
2018-04-07 math.NT
A Short Note on the Pell-Lucas-Eisenstein Series
在这项工作中，我们利用佩尔-卢卡斯数定义了一种新型的类艾森斯坦级数，并称之为佩尔-卢卡斯-艾森斯坦级数。首先证明了Pell-Lucas-Eisenstein级数在其定义域上是收敛的。然后证明它们满足一定的函数方程。证明如下一些计算佩尔-卢卡斯数。
2022-07-14 math.NT
Some periodic integer continued fraction expansions of $\sqrt{m}$ and application to the Pell equations
周期整数连分数（PICF）是正则周期连分数（RPCF）的推广。无理数的RPCF展开式是唯一的，这是经典的。但是，它对于PICF扩展不再是唯一的。因此，确定所有无理数的PICF展开式是一个自然的问题。本文确定了无平方因子正整数的平方根的某些类型的PICF展开式。为了得到这一结果，确定Brock-Elkies-Jordan中出现的某些PCF品种的整数点起着重要作用。作为这些结果的应用，我们利用无平方正整数的平方根的PICF展开和RPCF展开得到了Pell方程的基本解.
2023-03-24 math.NT
Pell's equation and series expansions for irrational numbers
利用Pell方程的解和超几何级数恒等式研究了$\sqrt{p}$的级数展开式，其中$p$为任意素数.建立了这类无理数的快速收敛级数展开式。
2016-01-21 math.CO math.NT
Repdigits in k-generalized Pell sequence
设$k\geq 2$和$(P_{n}^{(k)})_{n\geq 2-k}$是由\begin{equation*}P_{n}^{(k)}=2P_{n-1}^{(k)}+P_{n-2}^{(k)}+...+P_{n-k}^{(k)}\end{equation*}为$n\geq 2$定义的$k$ -广义Pell序列，初始条件为\begin{equation*}P_{-(k-2)}^{(k)}=P_{-(k-3)}^{(k)}=\cdot \cdot \cdot =P_{-1}^{(k)}=P_{0}^{(k)}=0,P_{1}^{(k)}=1. \end{equation*}本文用$k\geq 2,$、$m\geq 2$和$1\leq d\leq 9$处理正整数丢番图方程\begin{equation*}P_{n}^{(k)}=d\left( \frac{10^{m}-1}{9}\right)\end{equation*}.我们将证明序列$\left( P_{n}^{(k)}\right)_{n\geq 2-k}$中至少有两位数的repdigits是数字\ $P_{5}^{(3)}=33$和$P_{6}^{(4)}=88.$
2020-09-24 math.NT
Finding all squared integers expressible as the sum of consecutive squared integers using generalized Pell equation solutions with Chebyshev polynomials
如果是$M\equiv0,9,24$或$33(mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16(mod\,24)$;或$M\equiv11(mod\,12)$，则从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和的平方根$s$为整数，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10(mod\,12)$，则不能为整数。求出所有$s$整数的解需要求解以$M$为参数的变量为$a$和$s$的丢番图二次方程。如果$M$不是平方整数，则变量为$a$和$s$的丢番图二次方程被变换为广义佩尔方程，其形式取决于$M(mod\,4)$的同余值，并且其解（如果存在）对于给定的$M$值产生$a$和$s$中的所有解。根据这个广义Pell方程是否存在一个或多个基本解，在$a$和$s$中存在一个或多个解的无限分支，这些解可以简单地写成在相关简单Pell方程的基本解处求值的切比雪夫多项式的函数.如果$M$是一个平方整数，它是已知的，$M\equiv1(mod\,24)$和$M=(6n-1)^{2}$的所有整数$n$ ;然后丢番图二次方程的变量$a$和$s$减少到一个简单的差异的整数平方产生一个有限数目的解决方案在$a$和$s$的初始问题。
2014-09-29 math.NT
Polynomial Solutions to Pell's Equation and Fundamental Units in Real Quadratic Fields
找到佩尔方程的多项式解是有趣的，因为这样的解有时允许在无限类的实二次域中确定基本单位。本文对满足\[c^{2}-f\,h^{2}=1, \]的正整数三元组$(c,h,f)$（其中$(c,h)$是满足该方程的最小整数对），导出了几组满足\[c(t)^{2}-f(t)\,h(t)^{2}=1 \text{ and } (c(0),h(0),f(0)) = (c,h,f) \]的多项式$(c(t),h(t),f(t))$.此外，它表明，对$(c(t),h(t))$构成的基本多项式的解决方案，上述佩尔方程。给出了在某些一般情况下$\sqrt{f(t)}$的连分式展开式（例如，当$\sqrt{f}$的连分式展开式具有奇数周期长度、偶数周期长度或具有周期长度$\equiv 2 \mod{4}$且中商具有特定形式等）.本文还讨论了确定实二次域基本单位的一些应用。
2018-12-27 math.NT
Sum of terms of recurrence sequences in the solution sets of generalized Pell equations
本文针对广义佩尔方程正整数解的坐标递推序列，刻画了其两项和有无穷多组的情形，并给出有限时的数量上界，拓展了相关数论研究。
2024-09-18 math.NT
Spins of prime ideals and the negative Pell equation $x^2 - 2py^2 = -1$
设$p\equiv 1\bmod 4$为素数。本文用Vinogradov方法的数域变体证明了以下四个算术不变量的密度结果：（i）$16$ -虚二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-4p})$的子群$\mathrm{Cl}(-4p)$的秩，（ii）$8$ -实二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{8p})$的普通子群$\mathrm{Cl}(8p)$的秩，（iii）整数上负Pell方程$x^2 - 2py^2 = -1$的可解性，（iv）整数上负Pell方程的可解性。（iv）$2$ -全等数椭圆曲线$E_p: y^2 = x^3-p^2x$的Tate-Šafareviti群的一部分。我们的结果是有条件的一个标准的猜想短字符和。
2018-04-30 math.NT
Unlikely Intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
设S是定义在数域k上的光滑不可约曲线，考虑S上的阿贝尔概型A和A内的曲线C，两者都定义在k上。在以前的工作中，我们证明了：当A是椭圆型的纤维积时，如果C不包含在A的一个真子群方案中，则它至多包含1000个属于余维至少为2的平坦子群方案的点.在本文中，我们继续研究并解决了相对维数g大于或等于2的简单交换格式的幂的关键情形。这一结果与Habegger和Pila的上述结果和工作相结合，给出了一般阿贝尔概型的说明。这些结果在研究多项式几乎Pell方程的可解性方面有应用。
2023-02-10 math.NT
Lucas sequences, Pell's equations, and automorphisms of K3 surfaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
本文研究了卢卡斯序列、皮尔方程与 K3 曲面自同构之间的对应关系，并确定了部分序列的交集。
2026-01-22 math.AG math.NT
Sequences related to the Pell generalized equation
我们认为序列的类型$A_n=6A_{n-1}-A_{n-2}, A_0=r, A_1=s$（$r$和$s$整数），并表明，所有序列，解决特定情况下的佩尔广义方程是可表示为一个常数倍的四个特定序列的相同类型。
2003-04-14 math.CO math.NT
Dilogarithm identities for solutions to Pell's equation in terms of continued fraction convergents
本文给出了双对数函数与Pell方程$x^2-ny^2 = \pm 1$解之间的一种新的联系。对于每一个解决方案$x,y$佩尔方程，我们得到一个双对数的身份，其条款是由相关的单位$x+y\sqrt{n} \in \Z[\sqrt{n}]$的连分数扩展。我们进一步表明，拉马努金的双对数值的身份对应于一个身份的正则理想双曲六边形。
2019-06-05 math.GT math.NT
Higher Descent on Pell Conics II. Two Centuries of Missed Opportunities
我们讨论的历史，试图解决佩尔方程使用某些辅助方程，相应的，在现代术语，第二个2下降。
2003-11-18 math.HO math.NT
Positive Integer Solutions of the Pell Equation $x^{2}-dy^{2}=N,$ $% d\in \left\{k^{2}\pm 4,\text{}k^{2}\pm 1\right\} $ and $N\in \left\{\pm 1,\pm 4\right\}
令$\ k$为自然数，且为$d=k^{2}\pm 4$或$k^{2}\pm 1$。本文利用$\sqrt{d},$的连分式展开式，求出了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 1$的基本解，并得到了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 1$的全部正整数解。此外，我们还找到了方程$x^{2}-dy^{2}=\pm 4$的所有正整数解的广义Fibonacci和Lucas序列。虽然有些结果是众所周知的，我们认为我们的方法是初级的，不同于其他人。
2013-04-25 math.NT
On Mixed Concatenations of Pell and Pell-Lucas Numbers which are Pell Numbers
该研究针对Pell序列与Pell-Lucas序列相关的两类混合连乘丢番图方程，证明其非负整数解仅有有限多组，并明确给出了进制数2到10范围内的所有解。
2024-05-18 math.NT
Sums of S-units in X-coordinates of Pell equations
本文证明了对于固定的素数集合，仅有有限个非平方整数对应的Pell方程X坐标序列中至少有两个元素能表示为固定项数的S-单位和，并显式求解了2与3的幂之积的特例。
2024-11-17 math.NT
Class Numbers and Pell's Equation $x^2 + 105y^2 = z^2$
两个研究得很好的丢番图方程是勾股三元组和椭圆曲线的丢番图方程，对于第一个，我们有一个参数化通过单位圆上的有理点，第二个，我们有一个结构定理的合理的解决方案组。最近，Yekutieli讨论了这两个问题之间的联系，并描述了毕达哥拉斯三元组的群结构和一个给定的三元组的数量。在arXiv：2112.03663中，我们将这些方法和结果推广到Pell方程。我们发现一个类似的组结构和计数的解决方案的数量为一个给定的$z$ $x^2 + Dy^2 = z^2$时，$D$是1或2模4和类组的$\mathbb{Q}[\sqrt{-D}]$是一个自由的$\mathbb{Z}_2$模块，这总是发生，如果类数是最多2。本文在$D=105$的情况下，用一些具体的例子讨论arXiv：2112.03663的主要结果.
2022-03-30 math.NT
Power of Two as sums of Three Pell Numbers
本文给出了丢番图方程$P_\ell + P_m +P_n=2^a$在非负整数变量$(n,m,\ell, a)$中的所有解，其中$P_k$是由$P_0=0$，$P_1=1$和$P_{n+1}=2P_{n}+ P_{n-1}$对所有$n\geq 1$给出的Pell序列$\{P_n\}_{n\ge 0}$的第$k$项.
2016-08-22 math.NT
Congruent Numbers Via the Pell Equation and its Analogous Counterpart
本文的目的是双重的。第一种是引入定义在值为同余数的正整数上的几个单变量多项式和二元多项式。第二个是目前的毕达哥拉斯三元组和佩尔方程$x^2-dy^2=1$加上其类似的副本$x^2-dy^2=-1$，从而产生的全等数n与任意多个素因子之间的连接。
2010-12-30 math.HO math.NT
Inverse problem for Pell equation and real quadratic fields of the least type
本文的目的是给出Pellian方程反问题的解。对于任意有理数$0< a/b < 1$，满足$(\lfloor \sqrt{D} \rfloor b + a)^2 - D b^2 = 4$的基本判别式$D$用二次级数给出.已有基于对称序列$\{a_1,\...,a_{l-1}\}$和周期连分式$[a_0,\bar{a_1,\...,a_{l-1},a_l}]$的研究，但在本文中，我们用一种完全不同的方法，用更简单的参数来解决这个问题。通过测量有理数对$\sqrt{d}$或$\frac{1+\sqrt{d}}{2}$的逼近质量，并通过定义附加到每个有理数的短间隔来获得结果。在这个公式中，我们还表明，几乎所有的平方自由整数$d$，$d$是最小的元素，规定的二次级数的一些$a/b$。
2013-07-09 math.NT
Higher Descent on Pell Conics I. From Legendre to Selmer
本文论述了佩尔方程X $^2$ - D y $^2$ = 4的某些方面的历史。简要讨论了显式单位，然后研究了勒让德方程ax $^2$ - b y $^2$ = 4，ab=D的发展历史.
2003-11-18 math.HO math.NT
