关于联立Pell方程 $x^2-ay^2 = 1$ 与 $z^2-bx^2 = 1$ 的唯一可解性
On the unique solvability of the simultaneous Pell equations $x^2-ay^2 = 1$ and $z^2-bx^2 = 1$
AI总结：
本文研究一类联立Pell方程的正整数解唯一性问题，提出一个程序：对任意固定参数b，可确认方程至多一解或证明例外情形至多有限多个。
摘要：
我们考虑联立Pell方程 $$x^2 - ay^2 = 1, \qquad z^2 - bx^2 = 1,$$ 其中 $a > b\geq 2$ 为正整数。我们描述一个程序：对任意固定的 $b$，该程序要么确认该联立Pell方程至多有一个正整数解，要么找出所有例外情形，并证明这些例外情形至多只有有限多个解。
英文摘要：
We consider the simultaneous Pell equations $$x^2 - ay^2 = 1, \qquad z^2 - bx^2 = 1,$$ where $a > b\geq 2$ are positive integers. We describe a procedure which, for any fixed $b$, either confirms that the simultaneous Pell equations have at most one solution in positive integers, or finds all exceptions for which we have proved that there are at most finitely many.
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